AP Cálculo BC

1.1 Introducción al Cálculo: ¿Puede ocurrir el cambio en un instante? 1.2 Definición de límites y notación de límites 1.3 Estimación de valores de límites a partir de gráficas 1.4 Estimación de valores de límites a partir de tablas 1.5 Cálculo de límites usando propiedades algebraicas 1.6 Cálculo de límites usando manipulación algebraica 1.7 Selección de procedimientos para determinar límites 1.8 Cálculo de límites usando el Teorema del Enjambre 1.9 Conexión entre múltiples representaciones de límites 1.10 Exploración de tipos de discontinuidades 1.11 Definición de continuidad en un punto 1.12 Confirmación de continuidad en un intervalo 1.13 Eliminación de discontinuidades 1.14 Conexión entre límites infinitos y asíntotas verticales 1.15 Conexión entre límites en el infinito y asíntotas horizontales 1.16 Aplicación del Teorema del Valor Intermedio (TVI)

2.1 Definición de tasas de cambio promedio e instantánea en un punto 2.2 Definición de la derivada de una función y notación derivativa 2.3 Estimación de derivadas de una función en un punto 2.4 Conexión entre diferenciabilidad y continuidad: determinación de existencia de derivadas 2.5 Aplicación de la regla de la potencia 2.6 Reglas de derivación: constante, suma, diferencia y múltiplo constante 2.7 Derivadas de cos x, sin x, e^x y ln x 2.8 Regla del producto 2.9 Regla del cociente 2.10 Derivadas de las funciones tangente, cotangente, secante y/o cosecante

3.1 Regla de la cadena 3.2 Diferenciación implícita 3.3 Derivación de funciones inversas 3.4 Derivación de funciones trigonométricas inversas 3.5 Selección de procedimientos para calcular derivadas 3.6 Cálculo de derivadas de orden superior

4.1 Interpretación del significado de la derivada en contexto 4.2 Movimiento rectilíneo: conexión entre posición, velocidad y aceleración 4.3 Tasas de cambio en contextos aplicados distintos al movimiento 4.4 Introducción a razones relacionadas 4.5 Resolución de problemas de razones relacionadas 4.6 Aproximación de valores de una función usando linealidad local y linealización 4.7 Uso de la Regla de L'Hôpital para determinar límites de formas indeterminadas

5.1 Uso del Teorema del Valor Medio 5.2 Teorema del valor extremo, extremos globales versus locales y puntos críticos 5.3 Determinación de intervalos donde una función es creciente o decreciente 5.4 Uso de la prueba de la primera derivada para determinar extremos relativos (locales) 5.5 Uso de la prueba de candidatos para determinar extremos absolutos (globales) 5.6 Determinación de la concavidad de funciones en sus dominios 5.7 Uso de la prueba de la segunda derivada para determinar extremos 5.8 Boceto de gráficas de funciones y sus derivadas 5.9 Conexión entre una función, su primera derivada y su segunda derivada 5.10 Introducción a problemas de optimización 5.11 Resolución de problemas de optimización 5.12 Exploración de comportamientos de relaciones implícitas

6.1 Exploración de acumulaciones de cambios 6.2 Aproximación de áreas con sumas de Riemann 6.3 Sumas de Riemann, notación de sumatoria y notación de integral definida 6.4 Teorema Fundamental del Cálculo y funciones de acumulación 6.5 Interpretación del comportamiento de funciones de acumulación que involucran área 6.6 Aplicación de propiedades de integrales definidas 6.7 Teorema Fundamental del Cálculo e integrales definidas 6.8 Búsqueda de antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación 6.9 Integración usando sustitución 6.10 Integración de funciones usando división larga y completar el cuadrado 6.11 Integración por partes 6.12 Integración usando fracciones parciales lineales 6.13 Evaluación de integrales impropias 6.14 Selección de técnicas para antidiferenciación

7.1 Modelado de situaciones con ecuaciones diferenciales 7.2 Verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales 7.3 Boceto de campos de pendientes 7.4 Razonamiento usando campos de pendientes 7.5 Aproximación de soluciones usando el Método de Euler 7.6 Búsqueda de soluciones generales usando separación de variables 7.7 Búsqueda de soluciones particulares usando condiciones iniciales y separación de variables 7.8 Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales 7.9 Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales

8.1 Búsqueda del valor promedio de una función en un intervalo 8.2 Conexión entre posición, velocidad y aceleración de funciones usando integrales 8.3 Uso de funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados 8.4 Búsqueda del área entre curvas expresadas como funciones de x 8.5 Búsqueda del área entre curvas expresadas como funciones de y 8.6 Búsqueda del área entre curvas que se intersectan en más de dos puntos 8.7 Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos 8.8 Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos 8.9 Volumen con método de discos: rotación alrededor del eje x o y 8.10 Volumen con método de discos: rotación alrededor de otros ejes 8.11 Volumen con método de arandelas: rotación alrededor del eje x o y 8.12 Volumen con método de arandelas: rotación alrededor de otros ejes 8.13 Longitud de arco de una curva suave planar y distancia recorrida

9.1 Definición y diferenciación de ecuaciones paramétricas 9.2 Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas 9.3 Búsqueda de longitudes de arco de curvas dadas por ecuaciones paramétricas 9.4 Definición y diferenciación de funciones vectoriales 9.5 Integración de funciones vectoriales 9.6 Resolución de problemas de movimiento usando ecuaciones paramétricas y funciones vectoriales 9.7 Definición de coordenadas polares y diferenciación en forma polar 9.8 Búsqueda del área de una región polar o del área acotada por una sola curva polar 9.9 Búsqueda del área de la región acotada por dos curvas polares

10.1 Definición de series infinitas convergentes y divergentes 10.2 Trabajo con series geométricas 10.3 Prueba del término n-ésimo para divergencia 10.4 Prueba integral para convergencia 10.5 Series armónicas y series p 10.6 Pruebas de comparación para convergencia 10.7 Prueba de series alternantes para convergencia 10.8 Prueba de razón para convergencia 10.9 Determinación de convergencia absoluta o condicional 10.10 Cota de error de series alternantes 10.11 Búsqueda de aproximaciones mediante polinomios de Taylor 10.12 Cota de error de Lagrange 10.13 Radio e intervalo de convergencia de series de potencias 10.14 Búsqueda de series de Taylor o Maclaurin para una función 10.15 Representación de funciones como series de potencias