AP Calculus BC

1.1 Introducing Calculus: Can Change Occur at an Instant? · ⁨Введение в производную: Может ли происходить мгновенное изменение?⁩ 1.2 Defining Limits and Using Limit Notation · ⁨Определение пределов и использование обозначений⁩ 1.3 Estimating Limit Values from Graphs · ⁨Оценка значений пределов по графикам⁩ 1.4 Estimating Limit Values from Tables · ⁨Оценка значений пределов по таблицам⁩ 1.5 Determining Limits Using Algebraic Properties of Limits · ⁨Определение пределов с использованием алгебраических свойств пределов⁩ 1.6 Determining Limits Using Algebraic Manipulation · ⁨Определение пределов с помощью алгебраических преобразований⁩ 1.7 Selecting Procedures for Determining Limits · ⁨Выбор процедур для определения пределов⁩ 1.8 Determining Limits Using the Squeeze Theorem · ⁨Определение пределов с использованием теоремы о двух милиционерах (теорема о зажатии)⁩ 1.9 Connecting Multiple Representations of Limits · ⁨Связь различных представлений пределов⁩ 1.10 Exploring Types of Discontinuities · ⁨Исследование типов разрывов⁩ 1.11 Defining Continuity at a Point · ⁨Определение непрерывности в точке⁩ 1.12 Confirming Continuity over an Interval · ⁨Подтверждение непрерывности на интервале⁩ 1.13 Removing Discontinuities · ⁨Устранение разрывов⁩ 1.14 Connecting Infinite Limits and Vertical Asymptotes · ⁨Связь бесконечных пределов и вертикальных асимптот⁩ 1.15 Connecting Limits at Infinity and Horizontal Asymptotes · ⁨Связь пределов на бесконечности и горизонтальных асимптот⁩ 1.16 Working with the Intermediate Value Theorem (IVT) · ⁨Работа со следствием из теоремы о промежуточных значениях (IVT)⁩

2.1 Defining Average and Instantaneous Rates of Change at a Point · ⁨Определение среднего и мгновенного скоростей изменения в точке⁩ 2.2 Defining the Derivative of a Function and Using Derivative Notation · ⁨Определение производной функции и использование обозначений производной⁩ 2.3 Estimating Derivatives of a Function at a Point · ⁨Оценка производных функции в точке⁩ 2.4 Connecting Differentiability and Continuity: Determining When Derivatives Do and Do Not Exist · ⁨Связь дифференцируемости и непрерывности: Определение существования производной⁩ 2.5 Applying the Power Rule · ⁨Применение правила степени⁩ 2.6 Derivative Rules: Constant, Sum, Difference, and Constant Multiple · ⁨Правила дифференцирования: Константа, Сумма, Разность и Константа, умноженная на функцию⁩ 2.7 Derivatives of cos x, sin x, e^x, and ln x · ⁨Производные cos x, sin x, e^x и ln x⁩ 2.8 The Product Rule · ⁨Правило произведения⁩ 2.9 The Quotient Rule · ⁨Правило частного⁩ 2.10 Finding the Derivatives of Tangent, Cotangent, Secant, and/or Cosecant Functions · ⁨Нахождение производных тангенса, котангенса, секанса и/или косеканса⁩

3.1 The Chain Rule · ⁨Правило сложной функции (цепное правило)⁩ 3.2 Implicit Differentiation · ⁨Неявное дифференцирование⁩ 3.3 Differentiating Inverse Functions · ⁨Дифференцирование обратных функций⁩ 3.4 Differentiating Inverse Trigonometric Functions · ⁨Дифференцирование обратных тригонометрических функций⁩ 3.5 Selecting Procedures for Calculating Derivatives · ⁨Выбор процедур для вычисления производных⁩ 3.6 Calculating Higher-Order Derivatives · ⁨Вычисление производных более высокого порядка⁩

4.1 Interpreting the Meaning of the Derivative in Context · ⁨Интерпретация смысла производной в контексте задачи⁩ 4.2 Straight-Line Motion: Connecting Position, Velocity, and Acceleration · ⁨Прямолинейное движение: связь положения, скорости и ускорения⁩ 4.3 Rates of Change in Applied Contexts Other Than Motion · ⁨Ставки изменения в прикладных контекстах, отличных от движения⁩ 4.4 Introduction to Related Rates · ⁨Введение в задачи на связанные ставки⁩ 4.5 Solving Related Rates Problems · ⁨Решение задач на связанные ставки⁩ 4.6 Approximating Values of a Function Using Local Linearity and Linearization · ⁨Приближенные значения функции с использованием локальной линейности и линеаризации⁩ 4.7 Using L'Hospital's Rule for Determining Limits of Indeterminate Forms · ⁨Использование правила Лопиталя для определения пределов неопределенностей⁩

5.1 Using the Mean Value Theorem · ⁨Используя теорему о среднем значении⁩ 5.2 Extreme Value Theorem, Global Versus Local Extrema, and Critical Points · ⁨Теорема о максимальном и минимальном значениях, Глобальные против Локальных Экстремумов и Критические Точки⁩ 5.3 Determining Intervals on Which a Function Is Increasing or Decreasing · ⁨Определение Промежутков, На которых Функция Увеличивается или Уменьшается⁩ 5.4 Using the First Derivative Test to Determine Relative (Local) Extrema · ⁨Использование Первого Признака Производной для Определения Относительных (Локальных) Экстремумов⁩ 5.5 Using the Candidates Test to Determine Absolute (Global) Extrema · ⁨Использование Метода Кандидатов для Определения Абсолютных (Глобальных) Экстремумов⁩ 5.6 Determining Concavity of Functions over Their Domains · ⁨Определение выпуклости функций на области определения⁩ 5.7 Using the Second Derivative Test to Determine Extrema · ⁨Использование теста второй производной для определения экстремумов⁩ 5.8 Sketching Graphs of Functions and Their Derivatives · ⁨Построение графиков функций и их производных⁩ 5.9 Connecting a Function, Its First Derivative, and Its Second Derivative · ⁨Связь функции, её первой производной и второй производной⁩ 5.10 Introduction to Optimization Problems · ⁨Введение в задачи оптимизации⁩ 5.11 Solving Optimization Problems · ⁨Решение задач на оптимизацию⁩ 5.12 Exploring Behaviors of Implicit Relations · ⁨Исследование свойств неявно заданных зависимостей⁩

6.1 Exploring Accumulations of Change · ⁨Исследование накопления изменений⁩ 6.2 Approximating Areas with Riemann Sums · ⁨Приближенное вычисление площадей с помощью сумм Римана⁩ 6.3 Riemann Sums, Summation Notation, and Definite Integral Notation · ⁨Суммы Римана, нотация суммирования и нотация определенного интеграла⁩ 6.4 The Fundamental Theorem of Calculus and Accumulation Functions · ⁨Фундаментальная теорема математического анализа и функции накопления⁩ 6.5 Interpreting the Behavior of Accumulation Functions Involving Area · ⁨Интерпретация поведения функций накопления, связанных с площадью⁩ 6.6 Applying Properties of Definite Integrals · ⁨Применение свойств определенных интегралов⁩ 6.7 The Fundamental Theorem of Calculus and Definite Integrals · ⁨Фундаментальная теорема математического анализа и определенные интегралы⁩ 6.8 Finding Antiderivatives and Indefinite Integrals: Basic Rules and Notation · ⁨Нахождение первообразных и неопределенных интегралов: основные правила и нотация⁩ 6.9 Integrating Using Substitution · ⁨Интегрирование методом замены переменной⁩ 6.10 Integrating Functions Using Long Division and Completing the Square · ⁨Интегрирование функций с помощью деления многочленов и выделения полного квадрата⁩ 6.11 Integrating Using Integration by Parts · ⁨Интегрирование методом интегрирования по частям⁩ 6.12 Integrating Using Linear Partial Fractions · ⁨Интегрирование с помощью линейных дробей⁩ 6.13 Evaluating Improper Integrals · ⁨Вычисление несобственных интегралов⁩ 6.14 Selecting Techniques for Antidifferentiation · ⁨Выбор методов антидифференцирования⁩

7.1 Modeling Situations with Differential Equations · ⁨Моделирование ситуаций с помощью дифференциальных уравнений⁩ 7.2 Verifying Solutions for Differential Equations · ⁨Проверка решений дифференциальных уравнений⁩ 7.3 Sketching Slope Fields · ⁨Построение полей направлений⁩ 7.4 Reasoning Using Slope Fields · ⁨Рассуждения с использованием полей направлений⁩ 7.5 Approximating Solutions Using Euler's Method · ⁨Приближенное решение методом Эйлера⁩ 7.6 Finding General Solutions Using Separation of Variables · ⁨Нахождение общих решений методом разделения переменных⁩ 7.7 Finding Particular Solutions Using Initial Conditions and Separation of Variables · ⁨Поиск частных решений с использованием начальных условий и метода разделения переменных⁩ 7.8 Exponential Models with Differential Equations · ⁨Экспоненциальные модели с дифференциальными уравнениями⁩ 7.9 Logistic Models with Differential Equations · ⁨Логистические модели с дифференциальными уравнениями⁩

8.1 Finding the Average Value of a Function on an Interval · ⁨Нахождение среднего значения функции на интервале⁩ 8.2 Connecting Position, Velocity, and Acceleration of Functions Using Integrals · ⁨Связь положения, скорости и ускорения функций с помощью интегралов⁩ 8.3 Using Accumulation Functions and Definite Integrals in Applied Contexts · ⁨Использование функций накопления и определенных интегралов в прикладных контекстах⁩ 8.4 Finding the Area Between Curves Expressed as Functions of x · ⁨Нахождение площади между кривыми, заданными как функции x⁩ 8.5 Finding the Area Between Curves Expressed as Functions of y · ⁨Нахождение площади между кривыми, заданными как функции y⁩ 8.6 Finding the Area Between Curves That Intersect at More Than Two Points · ⁨Нахождение площади между кривыми, пересекающимися более чем в двух точках⁩ 8.7 Volumes with Cross Sections: Squares and Rectangles · ⁨Объемы с поперечными сечениями: квадраты и прямоугольники⁩ 8.8 Volumes with Cross Sections: Triangles and Semicircles · ⁨Объемы с поперечными сечениями: Треугольники и полукруги⁩ 8.9 Volume with Disc Method: Revolving Around the x- or y-Axis · ⁨Объем методом дисков: Вращение вокруг оси x или y⁩ 8.10 Volume with Disc Method: Revolving Around Other Axes · ⁨Объем методом дисков: Вращение вокруг других осей⁩ 8.11 Volume with Washer Method: Revolving Around the x- or y-Axis · ⁨Объем методом шайб: Вращение вокруг оси x или y⁩ 8.12 Volume with Washer Method: Revolving Around Other Axes · ⁨Объем методом шайб: Вращение вокруг других осей⁩ 8.13 The Arc Length of a Smooth, Planar Curve and Distance Traveled · ⁨Длина дуги гладкой плоской кривой и пройденное расстояние⁩

9.1 Defining and Differentiating Parametric Equations · ⁨Определение и дифференцирование параметрических уравнений⁩ 9.2 Second Derivatives of Parametric Equations · ⁨Вторые производные параметрических уравнений⁩ 9.3 Finding Arc Lengths of Curves Given by Parametric Equations · ⁨Нахождение длин дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями⁩ 9.4 Defining and Differentiating Vector-Valued Functions · ⁨Определение и дифференцирование вектор-значных функций⁩ 9.5 Integrating Vector-Valued Functions · ⁨Интегрирование вектор-значных функций⁩ 9.6 Solving Motion Problems Using Parametric and Vector-Valued Functions · ⁨Решение задач о движении с использованием параметрических и вектор-значных функций⁩ 9.7 Defining Polar Coordinates and Differentiating in Polar Form · ⁨Определение полярных координат и дифференцирование в полярной форме⁩ 9.8 Find the Area of a Polar Region or the Area Bounded by a Single Polar Curve · ⁨Нахождение площади полярной области или площади, ограниченной одной полярной кривой⁩ 9.9 Finding the Area of the Region Bounded by Two Polar Curves · ⁨Нахождение площади области, ограниченной двумя полярными кривыми⁩

10.1 Defining Convergent and Divergent Infinite Series · ⁨Определение сходящихся и расходящихся бесконечных рядов⁩ 10.2 Working with Geometric Series · ⁨Работа с геометрическими рядами⁩ 10.3 The nth Term Test for Divergence · ⁨Признак расходимости n-го члена⁩ 10.4 Integral Test for Convergence · ⁨Интегральный признак сходимости⁩ 10.5 Harmonic Series and p-Series · ⁨Гармонический ряд и p-ряды⁩ 10.6 Comparison Tests for Convergence · ⁨Признаки сравнения для сходимости⁩ 10.7 Alternating Series Test for Convergence · ⁨Признак Лейбница (признак знакочередующихся рядов) для сходимости⁩ 10.8 Ratio Test for Convergence · ⁨Признак Даламбера (признак отношения) для сходимости⁩ 10.9 Determining Absolute or Conditional Convergence · ⁨Определение абсолютной или условной сходимости⁩ 10.10 Alternating Series Error Bound · ⁨Оценка погрешности знакочередующегося ряда⁩ 10.11 Finding Taylor Polynomial Approximations of Functions · ⁨Нахождение приближений функций с помощью многочленов Тейлора⁩ 10.12 Lagrange Error Bound · ⁨Оценка ошибки Лагранжа⁩ 10.13 Radius and Interval of Convergence of Power Series · ⁨Радиус и интервал сходимости степенного ряда⁩ 10.14 Finding Taylor or Maclaurin Series for a Function · ⁨Нахождение рядов Тейлора или Маклорена для функции⁩ 10.15 Representing Functions as Power Series · ⁨Представление функций в виде степенных рядов⁩