Explorando Dados de Uma Variável

Compreensão Permanente (VAR-1): Dado que a variação pode ser aleatória ou não, as conclusões são incertas.

Objetivo de Aprendizagem VAR-1.A: Identificar perguntas a serem respondidas, baseando-se na variação em dados de uma variável. [Habilidade 1.A]

• VAR-1.A.1 Números podem transmitir informações significativas quando colocados em contexto.

Compreensão Permanente (VAR-1): Dado que a variação pode ser aleatória ou não, as conclusões são incertas.

Objetivo de Aprendizagem VAR-1.B: Identificar variáveis em um conjunto de dados. [Habilidade 2.A]

• VAR-1.B.1 Uma variável é uma característica que muda de um indivíduo para outro.

Objetivo de Aprendizagem VAR-1.C: Classificar tipos de variáveis. [Habilidade 2.A]

• VAR-1.C.1 Uma variável categórica assume valores que são nomes de categorias ou rótulos de grupos.
• VAR-1.C.2 Uma variável quantitativa é aquela que assume valores numéricos para uma quantidade medida ou contada.
  • Exemplos ilustrativos para VAR-1.C:
    • Variáveis categóricas:
      • Mão dominante
      • Faixa etária (jovem ou velho)
      • Grau mais alto obtido
    • Variáveis quantitativas:
      • Idade de uma estrutura
      • Altura de uma criança
      • Concentração de uma amostra

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.A: Representar dados categóricos usando tabelas de frequência ou frequência relativa. [Habilidade 2.B]

• UNC-1.A.1 Uma tabela de frequência fornece o número de casos que caem em cada categoria. Uma tabela de frequência relativa fornece a proporção de casos que caem em cada categoria.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.B: Descrever dados categóricos representados em tabelas de frequência ou relativas. [Habilidade 2.A]

• UNC-1.B.1 Porcentagens, frequências relativas e taxas fornecem as mesmas informações que proporções.
• UNC-1.B.2 Contagens e frequências relativas de dados categóricos revelam informações que podem ser usadas para justificar afirmações sobre os dados em contexto.

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.C: Representar dados categóricos graficamente. [Habilidade 2.B]

• UNC-1.C.1 Gráficos de barras (ou diagramas de barras) são usados para exibir frequências (contagens) ou frequências relativas (proporções) para dados categóricos.
• UNC-1.C.2 A altura ou comprimento de cada barra em um gráfico de barras corresponde ao número ou proporção de observações que caem dentro de cada categoria.
• UNC-1.C.3 Existem muitas maneiras adicionais de representar frequências (contagens) ou frequências relativas (proporções) para dados categóricos.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.D: Descrever dados categóricos representados graficamente. [Habilidade 2.A]

• UNC-1.D.1 Representações gráficas de uma variável categórica revelam informações que podem ser usadas para justificar afirmações sobre os dados em contexto.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.E: Comparar vários conjuntos de dados categóricos. [Habilidade 2.D]

• UNC-1.E.1 Tabelas de frequência, gráficos de barras ou outras representações podem ser usadas para comparar dois ou mais conjuntos de dados em termos da mesma variável categórica.

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.F: Classificar tipos de variáveis quantitativas. [Habilidade 2.A]

• UNC-1.F.1 Uma variável discreta pode assumir um número contável de valores. O número de valores pode ser finito ou infinitamente contável, como com os números naturais.
• UNC-1.F.2 Uma variável contínua pode assumir infinitos valores, mas esses valores não podem ser contados. Não importa quão pequeno seja o intervalo entre dois valores de uma variável contínua, sempre é possível determinar outro valor entre eles.
  • Exemplos ilustrativos para UNC-1.F:
    • Uma variável discreta:
      • Número de alunos em uma turma
    • Uma variável contínua:
      • Altura de uma criança

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.G: Representar dados quantitativos graficamente. [Habilidade 2.B]

• UNC-1.G.1 Em um histograma, a altura de cada barra mostra o número ou proporção de observações que caem dentro do intervalo correspondente àquela barra. Alterar as larguras dos intervalos pode mudar a aparência do histograma.
• UNC-1.G.2 Em um gráfico de talo e folha, cada valor de dado é dividido em um "talo" (o primeiro dígito ou dígitos) e uma "folha" (geralmente o último dígito).
• UNC-1.G.3 Um dotplot representa cada observação por um ponto, com a posição no eixo horizontal correspondendo ao valor de dado daquela observação, com valores quase idênticos empilhados uns sobre os outros.
• UNC-1.G.4 Um gráfico cumulativo representa o número ou proporção de um conjunto de dados menor ou igual a um número dado.
• UNC-1.G.5 Existem muitas maneiras adicionais de representar graficamente distribuições de dados quantitativos.

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.H: Descrever as características das distribuições de dados quantitativos. [Habilidade 2.A]

• UNC-1.H.1 As descrições da distribuição de dados quantitativos incluem forma, centro e variabilidade (dispersão), bem como quaisquer características incomuns, como valores atípicos, lacunas, aglomerados ou múltiplos picos.
• UNC-1.H.2 Valores atípicos para dados de uma variável são pontos de dados incomummente pequenos ou grandes em relação ao restante dos dados.
• UNC-1.H.3 Uma distribuição é assimétrica à direita (assimetria positiva) se a cauda direita for mais longa que a esquerda. Uma distribuição é assimétrica à esquerda (assimetria negativa) se a cauda esquerda for mais longa que a direita. Uma distribuição é simétrica se a metade esquerda for a imagem espelhada da metade direita.
• UNC-1.H.4 Gráficos univariados com um único pico principal são conhecidos como unimodais. Gráficos com dois picos proeminentes são bimodais. Um gráfico onde a altura de cada barra é aproximadamente a mesma (sem picos proeminentes) é aproximadamente uniforme.
• UNC-1.H.5 Uma lacuna é uma região de uma distribuição entre dois valores de dados onde não há dados observados.
• UNC-1.H.6 Aglomerados são concentrações de dados geralmente separadas por lacunas.
• UNC-1.H.7 Estatística descritiva não atribui propriedades de um conjunto de dados a uma população maior, mas pode fornecer a base para conjecturas para testes subsequentes.

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.I: Calcular medidas de centro e posição para dados quantitativos. [Habilidade 2.C]

• UNC-1.I.1 Uma estatística é um resumo numérico de dados amostrais.
• UNC-1.I.2 A média é a soma de todos os valores de dados dividida pelo número de valores. Para uma amostra, a média é denotada por $x$: $\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$, onde $x_i$ representa o $i^{\text{th}}$ ponto de dados na amostra e $n$ representa o número de valores de dados na amostra.
• UNC-1.I.3 A mediana de um conjunto de dados é o valor central quando os dados estão ordenados. Quando o número de pontos de dados é par, a mediana pode assumir qualquer valor entre os dois valores centrais. Em Estatística AP, o valor mais comumente usado para a mediana de um conjunto de dados com um número par de valores é a média dos dois valores centrais.
• UNC-1.I.4 O primeiro quartil, Q1, é a mediana da metade do conjunto de dados ordenado do mínimo até a posição da mediana. O terceiro quartil, Q3, é a mediana da metade do conjunto de dados ordenado da posição da mediana até o máximo. Q1 e Q3 formam os limites para os 50% centrais de valores em um conjunto de dados ordenado.
• UNC-1.I.5 O $p^{\text{th}}$ percentil é interpretado como o valor que tem $p\%$ dos dados menores ou iguais a ele.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.J: Calcular medidas de variabilidade para dados quantitativos. [Habilidade 2.C]

• UNC-1.J.1 Três medidas de variabilidade (ou dispersão) comumente usadas em uma distribuição são a amplitude, a amplitude interquartil e o desvio padrão.
• UNC-1.J.2 A amplitude é definida como a diferença entre o valor máximo de dados e o valor mínimo de dados. A amplitude interquartil (AIQ) é definida como a diferença entre o terceiro e o primeiro quartis: $Q3 - Q1$. Tanto a amplitude quanto a amplitude interquartil são formas possíveis de medir a variabilidade da distribuição de uma variável quantitativa.
• UNC-1.J.3 O desvio padrão é uma maneira de medir a variabilidade da distribuição de uma variável quantitativa. Para uma amostra, o desvio padrão é denotado por $s$: $s_x = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})^2}$. O quadrado do desvio padrão da amostra, $s^2$, é chamado de variância da amostra.
• UNC-1.J.4 Alterar unidades de medida afeta os valores das estatísticas calculadas.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.K: Explicar a seleção de uma medida específica de centro e/ou variabilidade para descrever um conjunto de dados quantitativos. [Habilidade 4.B]

• UNC-1.K.1 Existem muitos métodos para determinar valores atípicos. Dois métodos frequentemente usados neste curso são:
  • UNC-1.K.1.i Um valor atípico é um valor maior que $1.5 \times \text{IQR}$ acima do terceiro quartil ou mais que $1.5 \times \text{IQR}$ abaixo do primeiro quartil.
  • UNC-1.K.1.ii Um valor atípico é um valor localizado a 2 ou mais desvios padrões acima, ou abaixo, da média.
• UNC-1.K.2 A média, o desvio padrão e a amplitude são considerados não resistentes (ou não robustos) porque são influenciados por valores atípicos. A mediana e a AIQ são consideradas resistentes (ou robustas), pois valores atípicos não afetam significativamente (se é que afetam) seu valor.

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.L: Representar graficamente estatísticas resumidas para dados quantitativos. [Habilidade 2.B]

• UNC-1.L.1 Juntos, o valor mínimo de dados, o primeiro quartil (Q1), a mediana, o terceiro quartil (Q3) e o valor máximo de dados compõem o resumo de cinco números.
• UNC-1.L.2 Um diagrama de caixa é uma representação gráfica do resumo de cinco números (mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil, máximo). A caixa representa os 50% centrais de dados, com uma linha na mediana e as extremidades da caixa correspondentes aos quartis. Linhas ("bigornas") estendem-se dos quartis até o ponto mais extremo que não é um valor atípico, e os valores atípicos são indicados por seu próprio símbolo além disso.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.M: Descrever estatísticas resumidas de dados quantitativos representados graficamente. [Habilidade 2.A]

• UNC-1.M.1 Estatísticas resumidas de dados quantitativos, ou de conjuntos de dados quantitativos, podem ser usadas para justificar afirmações sobre os dados no contexto.
• UNC-1.M.2 Se uma distribuição for relativamente simétrica, então a média e a mediana estarão relativamente próximas uma da outra. Se uma distribuição for assimétrica à direita, então a média geralmente estará à direita da mediana. Se a distribuição for assimétrica à esquerda, então a média geralmente estará à esquerda da mediana.

Compreensão Permanente (UNC-1): Representações gráficas e estatísticas nos permitem identificar e representar características-chave dos dados.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.N: Comparar representações gráficas para vários conjuntos de dados quantitativos. [Habilidade 2.D]

• UNC-1.N.1 Qualquer uma das representações gráficas, p. ex., histogramas, diagramas de caixa lado a lado, etc., pode ser usada para comparar duas ou mais amostras independentes em termos de centro, variabilidade, aglomerados, lacunas, valores atípicos e outras características.

Objetivo de Aprendizagem UNC-1.O: Comparar estatísticas resumidas para vários conjuntos de dados quantitativos. [Habilidade 2.D]

• UNC-1.O.1 Qualquer um dos resumos numéricos (p. ex., média, desvio padrão, frequência relativa, etc.) pode ser usado para comparar duas ou mais amostras independentes.

Compreensão Permanente (VAR-2): A distribuição normal pode ser usada para representar algumas distribuições populacionais.

Objetivo de Aprendizagem VAR-2.A: Comparar uma distribuição de dados ao modelo de distribuição normal. [Habilidade 2.D]

• VAR-2.A.1 Um parâmetro é um resumo numérico de uma população.
• VAR-2.A.2 Alguns conjuntos de dados podem ser descritos como aproximadamente normalmente distribuídos. Uma curva normal tem formato de montanha e é simétrica. Os parâmetros de uma distribuição normal são a média populacional, $\mu$, e o desvio padrão populacional, $\sigma$.
• VAR-2.A.3 Para uma distribuição normal, aproximadamente 68% das observações estão dentro de 1 desvio padrão da média, aproximadamente 95% das observações estão dentro de 2 desvios padrão da média e aproximadamente 99.7% das observações estão dentro de 3 desvios padrão da média. Isso é chamado de regra empírica.
• VAR-2.A.4 Muitas variáveis podem ser modeladas por uma distribuição normal.
  • Exemplos ilustrativos para VAR-2.A:
    • Variáveis que podem ser modeladas por uma distribuição normal:
      • Temperatura corporal
      • Peso de uma fatia de pão

Objetivo de Aprendizagem VAR-2.B: Determinar proporções e percentis a partir de uma distribuição normal. [Habilidade 3.A]

• VAR-2.B.1 Um escore padronizado para um valor de dado específico é calculado como (valor do dado − média)/(desvio padrão) e mede o número de desvios padrões que um valor de dado está acima ou abaixo da média.
• VAR-2.B.2 Um exemplo de escore padronizado é um escore $z$, que é calculado como $z\text{-score} = \left(\dfrac{x_i - \mu}{\sigma}\right)$. Um escore $z$ mede quantos desvios padrões um valor de dado está da média.
• VAR-2.B.3 Tecnologia, como uma calculadora, uma tabela normal padrão ou saída gerada por computador, pode ser usada para encontrar a proporção de valores de dados localizados em um intervalo dado de uma variável aleatória normalmente distribuída.
• VAR-2.B.4 Dada a área de uma região sob o gráfico da curva de distribuição normal, é possível usar tecnologia, como uma calculadora, uma tabela normal padrão ou saída gerada por computador, para estimar parâmetros para algumas populações.

Objetivo de Aprendizagem VAR-2.C: Comparar medidas de posição relativa em conjuntos de dados. [Habilidade 2.D]

• VAR-2.C.1 Percentis e escores $z$ podem ser usados para comparar posições relativas de pontos dentro de um conjunto de dados ou entre conjuntos de dados.