Inferência para Dados Categóricos: Proporções

Compreensão Permanente (VAR-1): Dado que a variação pode ser aleatória ou não, as conclusões são incertas.

Objetivo de Aprendizagem VAR-1.H: Identificar perguntas sugeridas pela variação nas formas das distribuições de amostras retiradas da mesma população. [Habilidade 1.A]

• VAR-1.H.1 A variação nas formas das distribuições de dados pode ser aleatória ou não.

Compreensão Permanente (UNC-4): Um intervalo de valores deve ser usado para estimar parâmetros, a fim de levar em conta a incerteza.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.A: Identificar um procedimento de intervalo de confiança adequado para uma proporção populacional. [Habilidade 1.D]

• UNC-4.A.1 O procedimento de intervalo de confiança apropriado para uma proporção de uma amostra para uma variável categórica é um intervalo-z $z$ de uma amostra para uma proporção.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.B: Verificar as condições para calcular intervalos de confiança para uma proporção populacional. [Habilidade 4.C]

• UNC-4.B.1 Para fazer as suposições necessárias para inferência sobre proporções populacionais, médias e coeficientes angulares, devemos verificar a independência nos métodos de coleta de dados e a seleção da distribuição de amostragem apropriada.
• UNC-4.B.2 Para calcular um intervalo de confiança para estimar uma proporção populacional, $p$, devemos verificar a independência e que a distribuição amostral é aproximadamente normal.
  • a. Para verificar a independência:
    • i. Os dados devem ser coletados usando uma amostra aleatória ou um experimento randomizado.
    • ii. Ao amostrar sem reposição, verifique que $n \leq 10\%N$, onde $N$ é o tamanho da população.
  • b. Para verificar que a distribuição amostral de $\hat{p}$ é aproximadamente normal (forma):
    • i. Para variáveis categóricas, verifique que tanto o número de sucessos, $n\hat{p}$, quanto o número de fracassos, $n(1-\hat{p})$ sejam pelo menos 10, para que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para apoiar uma suposição de normalidade.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.C: Determinar a margem de erro para um tamanho de amostra dado e uma estimativa para o tamanho de amostra que resultará em uma dada margem de erro para uma proporção populacional. [Habilidade 3.D]

• UNC-4.C.1 Com base em dados amostrais, o erro padrão de uma estatística é uma estimativa do desvio padrão dessa estatística. O erro padrão de $\hat{p}$ é $SE_{\hat{p}} = \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$.
• UNC-4.C.2 Uma margem de erro indica o quanto o valor de uma estatística amostral tende a variar em relação ao valor do correspondente parâmetro populacional.
• UNC-4.C.3 Para variáveis categóricas, a margem de erro é o valor crítico ($z^*$) vezes o erro padrão (EP) da estatística relevante, que é igual a $z^* \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ para uma proporção amostral única.
• UNC-4.C.4 A fórmula da margem de erro pode ser rearranjada para resolver $n$, o tamanho mínimo da amostra necessário para alcançar uma determinada margem de erro. Para esse fim, use um palpite para $\hat{p}$ ou use $\hat{p} = 0.5$ para encontrar um limite superior para o tamanho da amostra que resultará em uma determinada margem de erro.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.D: Calcular um intervalo de confiança adequado para uma proporção populacional. [Habilidade 3.D]

• UNC-4.D.1 Em geral, uma estimativa por intervalo pode ser construída como estimativa pontual ± (margem de erro). Para uma proporção amostral única, a estimativa por intervalo é $\hat{p} \pm z^* \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$.
  • Declaração de esclarecimento: As fórmulas para estimativas de intervalo não aparecem explicitamente na Folha de Fórmulas da AP Statistics fornecida no AP Statistics Exam. No entanto, essas fórmulas não precisam ser decoradas, pois podem ser construídas com base na fórmula geral da estatística de teste e nas fórmulas relevantes de erro padrão que estão fornecidas na folha de fórmulas.
• UNC-4.D.2 Valores críticos representam os limites que abrangem a parte central C% da distribuição normal padrão, onde C% é um nível de confiança aproximado para uma proporção.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.E: Calcular uma estimativa de intervalo baseada em um intervalo de confiança para uma proporção populacional. [Habilidade 3.D]

• UNC-4.E.1 Intervalos de confiança para proporções populacionais podem ser usados para calcular estimativas de intervalo com unidades especificadas.

Compreensão Permanente (UNC-4): Um intervalo de valores deve ser usado para estimar parâmetros, a fim de levar em conta a incerteza.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.F: Interpretar um intervalo de confiança para uma proporção populacional. [Habilidade 4.B]

• UNC-4.F.1 Um intervalo de confiança para uma proporção populacional contém a proporção populacional ou não, porque cada intervalo é baseado em dados de amostra aleatória, que variam de amostra para amostra.
• UNC-4.F.2 Estamos confiantes em C% de que o intervalo de confiança para uma proporção populacional captura a proporção populacional.
• UNC-4.F.3 Em amostragens aleatórias repetidas com o mesmo tamanho de amostra, aproximadamente C% dos intervalos de confiança criados capturarão a proporção populacional.
• UNC-4.F.4 Interpretar um intervalo de confiança para uma proporção de uma única amostra deve incluir uma referência à amostra retirada e detalhes sobre a população que ela representa.
  • Exemplos ilustrativos para UNC-4.F.4: Para interpretar um intervalo de confiança de 99% de (0.268, 0.292), com base na proporção de uma amostra nacionalmente representativa de estudantes do décimo segundo ano que responderam corretamente a uma questão específica de múltipla escolha: "Temos 99% de confiança de que o intervalo de 0.268 a 0.292 contém a proporção populacional de todos os estudantes do décimo segundo ano dos Estados Unidos que responderiam a essa questão corretamente" (2011 FRQ 6(a)).

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.G: Justificar uma afirmação baseada em um intervalo de confiança para uma proporção populacional. [Habilidade 4.D]

• UNC-4.G.1 Um intervalo de confiança para uma proporção populacional fornece um intervalo de valores que pode fornecer evidências suficientes para sustentar uma afirmação particular no contexto.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.H: Identificar as relações entre tamanho de amostra, largura de um intervalo de confiança, nível de confiança e margem de erro para uma proporção populacional. [Habilidade 4.A]

• UNC-4.H.1 Quando todas as outras coisas permanecem iguais, a largura do intervalo de confiança para uma proporção populacional tende a diminuir à medida que o tamanho da amostra aumenta. Para uma proporção populacional, a largura do intervalo é proporcional a $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
• UNC-4.H.2 Para uma amostra dada, a largura do intervalo de confiança para uma proporção populacional aumenta à medida que o nível de confiança aumenta.
• UNC-4.H.3 A largura de um intervalo de confiança para uma proporção populacional é exatamente duas vezes a margem de erro.

Compreensão Essencial (VAR-6): A distribuição normal pode ser usada para modelar variações.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.D: Identificar as hipóteses nula e alternativa para uma proporção populacional. [Habilidade 1.F]

• VAR-6.D.1 A hipótese nula é a situação que é assumida como correta a menos que evidências sugiram o contrário, e a hipótese alternativa é a situação para a qual evidências estão sendo coletadas.
• VAR-6.D.2 Para hipóteses sobre parâmetros, a hipótese nula contém uma referência de igualdade (=, ≥ ou ≤), enquanto a hipótese alternativa contém uma desigualdade estrita (<, > ou ≠). O tipo de desigualdade na hipótese alternativa baseia-se na questão de interesse. Hipóteses alternativas com < or > são chamadas unilaterais, e hipóteses alternativas com ≠ são chamadas bilaterais. Embora a hipótese nula para um teste unilateral possa incluir um símbolo de desigualdade, ela ainda é testada no limite de igualdade.
• VAR-6.D.3 A hipótese nula para uma proporção populacional é: $H_0 : p = p_0$, onde $p_0$ é o valor hipotetizado nulo para a proporção populacional.
• VAR-6.D.4 Uma hipótese alternativa unilateral para uma proporção é ou $H_a : p < p_0$ ou $H_a : p > p_0$. Uma hipótese alternativa bilateral é $H_a : p_1 \neq p_2$.
• VAR-6.D.5 Para um teste $z$ de uma amostra única para uma proporção populacional, a hipótese nula especifica um valor para a proporção populacional, geralmente um que indica nenhuma diferença ou efeito.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.E: Identificar um método de teste adequado para uma proporção populacional. [Habilidade 1.E]

• VAR-6.E.1 Para uma única variável categórica, o método de teste apropriado para uma proporção populacional é um teste $z$ de uma amostra única para uma proporção populacional.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.F: Verificar as condições para fazer inferências estatísticas ao testar uma proporção populacional. [Habilidade 4.C]

• VAR-6.F.1 Para fazer inferências estatísticas ao testar uma proporção populacional, devemos verificar a independência e que a distribuição de amostragem é aproximadamente normal:
  • a. Para verificar a independência:
    • i. Os dados devem ser coletados usando uma amostra aleatória ou um experimento randomizado.
    • ii. Ao amostrar sem reposição, verifique que $n \leq 10\%N$.
  • b. Para verificar que a distribuição amostral de $\hat{p}$ é aproximadamente normal (forma):
    • i. Assumindo que $H_0$ é verdadeiro $(p = p_0)$, verifique que tanto o número de sucessos, $np_0$, quanto o número de fracassos, $n(1-p_0)$, sejam pelo menos 10, para que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para suportar uma suposição de normalidade.

Compreensão Essencial (VAR-6): A distribuição normal pode ser usada para modelar variações.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.G: Calcular uma estatística de teste adequada e um valor $p$ para uma proporção populacional. [Habilidade 3.E]

• VAR-6.G.1 A distribuição da estatística de teste assumindo que a hipótese nula é verdadeira (distribuição nula) pode ser uma distribuição de randomização ou, quando um modelo probabilístico é assumido como verdadeiro, uma distribuição teórica ($z$).
• VAR-6.G.2 Ao usar um teste $z$, a estatística de teste padronizada pode ser escrita: $\text{test statistic} = \dfrac{\text{sample statistic} - \text{null value of the parameter}}{\text{standard deviation of the statistic}}$. Isso é chamado de estatística $z$ para proporções.
• VAR-6.G.3 A estatística de teste para uma proporção populacional é: $z = \dfrac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}$.
  • Declaração de esclarecimento: As fórmulas para estatísticas de teste não aparecem explicitamente na Folha de Fórmulas da AP Statistics fornecida no AP Statistics Exam. No entanto, essas fórmulas não precisam ser decoradas, pois podem ser construídas com base na fórmula geral da estatística de teste e nas fórmulas relevantes de erro padrão que estão fornecidas na folha de fórmulas.
• VAR-6.G.4 O valor-p ($p$) é a probabilidade de se obter uma estatística de teste tão extrema ou mais extrema do que a observada, quando a hipótese nula e o modelo probabilístico são assumidos como verdadeiros. O nível de significância pode ser fornecido ou determinado pelo pesquisador.

Compreensão Duradoura (DAT-3): Os testes de significância nos permitem tomar decisões sobre hipóteses dentro de um contexto particular.

Objetivo de Aprendizagem DAT-3.A: Interpretar o valor-p $p$ de um teste de significância para uma proporção populacional. [Habilidade 4.B]

• DAT-3.A.1 A $p$-valor é a proporção de valores para a distribuição nula que são tão extremos ou mais extremos do que o valor observado da estatística de teste. Isso é:
  • a. A proporção igual ou superior ao valor observado do estatístico de teste, se a alternativa for >.
  • b. A proporção igual ou inferior ao valor observado do estatístico de teste, se a alternativa for <.
  • c. A proporção menor ou igual ao negativo do valor absoluto do estatístico de teste mais a proporção maior ou igual ao valor absoluto do estatístico de teste, se a alternativa for ≠.
• DAT-3.A.2 Uma interpretação do valor-p $p$ de um teste de significância para uma proporção amostral deve reconhecer que o valor-p $p$ é calculado assumindo que o modelo probabilístico e a hipótese nula são verdadeiros, ou seja, assumindo que a verdadeira proporção populacional é igual ao valor específico declarado na hipótese nula.

Compreensão Duradoura (DAT-3): Os testes de significância nos permitem tomar decisões sobre hipóteses dentro de um contexto particular.

Objetivo de Aprendizagem DAT-3.B: Justificar uma afirmação sobre a população com base nos resultados de um teste de significância para uma proporção populacional. [Habilidade 4.E]

• DAT-3.B.1 O nível de significância, $\alpha$, é a probabilidade predeterminada de rejeitar a hipótese nula dado que ela é verdadeira.
• DAT-3.B.2 Uma decisão formal compara explicitamente o $p$-valor ao nível de significância, $\alpha$. Se o $p$-valor $\leq \alpha$, rejeite a hipótese nula. Se o $p$-valor $> \alpha$, não rejeite a hipótese nula.
• DAT-3.B.3 Rejeitar a hipótese nula significa que há evidência estatística suficiente para apoiar a hipótese alternativa. Não rejeitar a hipótese nula significa que há evidência estatística insuficiente para apoiar a hipótese alternativa.
• DAT-3.B.4 A conclusão sobre a hipótese alternativa deve ser expressa em contexto.
• DAT-3.B.5 Um teste de significância pode levar à rejeição ou à não rejeição da hipótese nula, mas nunca pode levar à conclusão ou prova de que a hipótese nula é verdadeira. A falta de evidência estatística para a hipótese alternativa não é a mesma coisa que evidência para a hipótese nula.
• DAT-3.B.6 Valores $p$ baixos indicam que o valor observado da estatística de teste seria incomum se a hipótese nula e o modelo probabilístico fossem verdadeiros, fornecendo assim evidências para a alternativa. Quanto menor o valor $p$, mais convincente é a evidência estatística para a hipótese alternativa.
• DAT-3.B.7 Valores-p $p$ que não são pequenos indicam que o valor observado da estatística de teste não seria incomum se a hipótese nula e o modelo probabilístico fossem verdadeiros, portanto, não fornecem evidência estatística convincente para a hipótese alternativa nem fornecem evidências de que a hipótese nula é verdadeira.
• DAT-3.B.8 Uma decisão formal compara explicitamente o $p$-valor ao nível de significância $\alpha$. Se o $p$-valor $\leq \alpha$, rejeite a hipótese nula, $H_0 : p = p_0$. Se o $p$-valor $> \alpha$, não rejeite a hipótese nula.
• DAT-3.B.9 Os resultados de um teste de significância para uma proporção populacional podem servir como raciocínio estatístico para supportar a resposta a uma questão de pesquisa sobre a população amostrada.

Compreensão Permanente (UNC-5): As probabilidades de erros Tipo I e Tipo II influenciam a inferência.

Objetivo de Aprendizagem UNC-5.A: Identificar erros Tipo I e Tipo II. [Habilidade 1.B]

• UNC-5.A.1 Um erro Tipo I ocorre quando a hipótese nula é verdadeira e é rejeitada (falso positivo).
• UNC-5.A.2 Um erro Tipo II ocorre quando a hipótese nula é falsa e não é rejeitada (falso negativo).
  • Tabela de Erros: Com o Valor Populacional Real no topo ($H_0$ verdadeiro; $H_a$ verdadeiro) e a Decisão na lateral (Rejeitar $H_0$; Não Rejeitar $H_0$): Rejeitar $H_0$ quando $H_0$ verdadeiro = Erro Tipo I; Rejeitar $H_0$ quando $H_a$ verdadeiro = Decisão Correta; Não Rejeitar $H_0$ quando $H_0$ verdadeiro = Decisão Correta; Não Rejeitar $H_0$ quando $H_a$ verdadeiro = Erro Tipo II.

Objetivo de Aprendizagem UNC-5.B: Calcular a probabilidade de erros Tipo I e Tipo II. [Habilidade 3.A]

• UNC-5.B.1 O nível de significância, $\alpha$, é a probabilidade de cometer um Erro Tipo I, se a hipótese nula for verdadeira.
• UNC-5.B.2 O poder de um teste é a probabilidade de que um teste rejeite corretamente uma hipótese nula falsa.
• UNC-5.B.3 A probabilidade de cometer um Erro Tipo II é $= 1 - power$.

Objetivo de Aprendizagem UNC-5.C: Identificar fatores que afetam a probabilidade de erros em testes de significância. [Habilidade 4.A]

• UNC-5.C.1 A probabilidade de um erro Tipo II diminui quando qualquer um dos seguintes ocorre, desde que os outros não mudem:
  • i. O tamanho da amostra aumenta.
  • ii. O nível de significância ($\alpha$) de um teste aumenta.
  • iii. O erro padrão diminui.
  • iv. O valor real do parâmetro está mais longe da hipótese nula.

Objetivo de Aprendizagem UNC-5.D: Interpretar erros Tipo I e Tipo II. [Habilidade 4.B]

• UNC-5.D.1 Se um erro Tipo I ou Tipo II é mais consequente depende da situação.
• UNC-5.D.2 Como o nível de significância, $\alpha$, é a probabilidade de um Erro Tipo I, as consequências de um Erro Tipo I influenciam as decisões sobre um nível de significância.

Compreensão Permanente (UNC-4): Um intervalo de valores deve ser usado para estimar parâmetros, a fim de levar em conta a incerteza.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.I: Identificar um procedimento de intervalo de confiança apropriado para uma comparação de proporções populacionais. [Habilidade 1.D]

• UNC-4.I.1 O procedimento de intervalo de confiança apropriado para uma comparação de duas amostras de proporções para uma variável categórica é um intervalo $z$ de duas amostras para uma diferença entre proporções populacionais.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.J: Verificar as condições para calcular intervalos de confiança para uma diferença entre proporções populacionais. [Habilidade 4.C]

• UNC-4.J.1 Para calcular intervalos de confiança para estimar uma diferença entre proporções, devemos verificar a independência e que a distribuição de amostragem é aproximadamente normal:
  • a. Para verificar a independência:
    • i. Os dados devem ser coletados usando duas amostras aleatórias independentes ou um experimento aleatorizado.
    • ii. Quando a amostragem for sem reposição, verifique que $n_1 \leq 10\%N_1$ e $n_2 \leq 10\%N_2$.
  • b. Para verificar que a distribuição amostral de $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ é aproximadamente normal (forma).
    • i. Para variáveis categóricas, verifique que $n_1\hat{p}_1$, $n_1(1-\hat{p}_1)$, $n_2\hat{p}_2$ e $n_2\left(1-\hat{p}_2\right)$ sejam todos maiores ou iguais a algum valor predeterminado, tipicamente 5 ou 10.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.K: Calcular um intervalo de confiança apropriado para uma comparação de proporções populacionais. [Habilidade 3.D]

• UNC-4.K.1 Para uma comparação de proporções, a estimativa por intervalo é $(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z^* \sqrt{\dfrac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \dfrac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$.
  • Declaração de esclarecimento: As fórmulas para estimativas de intervalo não aparecem explicitamente na Folha de Fórmulas da AP Statistics fornecida no AP Statistics Exam. No entanto, essas fórmulas não precisam ser decoradas, pois podem ser construídas com base na fórmula geral da estatística de teste e nas fórmulas relevantes de erro padrão que estão fornecidas na folha de fórmulas.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.L: Calcular uma estimativa de intervalo com base em um intervalo de confiança para uma diferença de proporções. [Habilidade 3.D]

• UNC-4.L.1 Intervalos de confiança para uma diferença em proporções podem ser usados para calcular estimativas de intervalo com unidades especificadas.

Compreensão Permanente (UNC-4): Um intervalo de valores deve ser usado para estimar parâmetros, a fim de levar em conta a incerteza.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.M: Interpretar um intervalo de confiança para uma diferença de proporções. [Habilidade 4.B]

• UNC-4.M.1 Em amostragens aleatórias repetidas com o mesmo tamanho de amostra, aproximadamente C% dos intervalos de confiança criados capturarão a diferença nas proporções populacionais.
• UNC-4.M.2 Interpretar um intervalo de confiança para a diferença entre proporções populacionais deve incluir uma referência à amostra coletada e detalhes sobre a população que ela representa.

Objetivo de Aprendizagem UNC-4.N: Justificar uma afirmação com base em um intervalo de confiança para uma diferença de proporções. [Habilidade 4.D]

• UNC-4.N.1 Um intervalo de confiança para a diferença em proporções populacionais fornece um intervalo de valores que pode fornecer evidência suficiente para apoiar uma afirmação particular em contexto.

Compreensão Essencial (VAR-6): A distribuição normal pode ser usada para modelar variações.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.H: Identificar as hipóteses nula e alternativa para uma diferença de duas proporções populacionais. [Habilidade 1.F]

• VAR-6.H.1 Para um teste de duas amostras para uma diferença de duas proporções, a hipótese nula especifica um valor de $0$ para a diferença nas proporções populacionais, indicando nenhuma diferença ou efeito.
• VAR-6.H.2 A hipótese nula para uma diferença em proporções é: $H_0 : p_1 = p_2$, ou $H_0 : p_1 - p_2 = 0$.
• VAR-6.H.3 Uma hipótese alternativa unilateral para uma diferença em proporções é $H_a : p_1 < p_2$, ou, $H_a : p_1 > p_2$. Uma hipótese alternativa bilateral para uma diferença de proporções é $H_a : p_1 \neq p_2$.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.I: Identificar um método de teste adequado para a diferença de duas proporções populacionais. [Habilidade 1.E]

• VAR-6.I.1 Para uma única variável categórica, o método de teste apropriado para a diferença de duas proporções populacionais é um teste-z $z$ de dois amostras para uma diferença entre duas proporções populacionais.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.J: Verificar as condições para fazer inferências estatísticas ao testar uma diferença de duas proporções populacionais. [Habilidade 4.C]

• VAR-6.J.1 Para fazer inferências estatísticas ao testar uma diferença entre proporções populacionais, devemos verificar a independência e que a distribuição amostral é aproximadamente normal:
  • a. Para verificar a independência:
    • i. Os dados devem ser coletados usando duas amostras aleatórias independentes ou um experimento aleatorizado.
    • ii. Quando a amostragem for sem reposição, verifique que $n_1 \leq 10\%N_1$ e $n_2 \leq 10\%N_2$.
  • b. Para verificar que a distribuição amostral de $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ é aproximadamente normal (forma):
    • i. Para a amostra combinada, defina a proporção combinada (ou agrupada), $\hat{p}_c = \dfrac{n_1\hat{p}_1 + n_2\hat{p}_2}{n_1 + n_2}$. Assumindo que $H_0$ é verdadeira, $(p_1 - p_2 = 0$ ou $p_1 = p_2)$, verifique que $n_1\hat{p}_c$, $n_1\left(1-\hat{p}_c\right)$, $n_2\hat{p}_c$ e $n_2\left(1-\hat{p}_c\right)$ são todos maiores ou iguais a algum valor predeterminado, tipicamente 5 ou 10.

Compreensão Essencial (VAR-6): A distribuição normal pode ser usada para modelar variações.

Objetivo de Aprendizagem VAR-6.K: Calcular uma estatística de teste adequada para a diferença de duas proporções populacionais. [Habilidade 3.E]

• VAR-6.K.1 A estatística de teste para uma diferença em proporções é: $z = \dfrac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - 0}{\sqrt{\hat{p}_c(1-\hat{p}_c)}\sqrt{\dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2}}}$, onde $\hat{p}_c = \dfrac{n_1\hat{p}_1 + n_2\hat{p}_2}{n_1 + n_2}$.
  • Declaração de esclarecimento: As fórmulas para estatísticas de teste não aparecem explicitamente na Folha de Fórmulas da AP Statistics fornecida no AP Statistics Exam. No entanto, essas fórmulas não precisam ser decoradas, pois podem ser construídas com base na fórmula geral da estatística de teste e nas fórmulas do erro padrão para cada uma das estatísticas de teste relevantes que são fornecidas na folha de fórmulas.

Compreensão Duradoura (DAT-3): Os testes de significância nos permitem tomar decisões sobre hipóteses dentro de um contexto particular.

Objetivo de Aprendizagem DAT-3.C: Interpretar o valor-p $p$ de um teste de significância para uma diferença de proporções populacionais. [Habilidade 4.B]

• DAT-3.C.1 Uma interpretação do valor-p $p$ de um teste de significância para uma diferença de duas proporções populacionais deve reconhecer que o valor-p $p$ é computado assumindo que a hipótese nula é verdadeira, ou seja, assumindo que as verdadeiras proporções populacionais são iguais entre si.

Objetivo de Aprendizagem DAT-3.D: Justificar uma afirmação sobre a população com base nos resultados de um teste de significância para uma diferença de proporções populacionais. [Habilidade 4.E]

• DAT-3.D.1 Uma decisão formal compara explicitamente o valor-p $p$ ao nível de significância $\alpha$. Se o valor-p $p\text{-value} \leq \alpha$, então rejeite a hipótese nula, $H_0 : p_1 = p_2$, ou $H_0 : p_1 - p_2 = 0$. Se o valor-p $p$ for maior ou igual a $> \alpha$, então falhe em rejeitar a hipótese nula.
• DAT-3.D.2 Os resultados de um teste de significância para uma diferença entre duas proporções populacionais podem servir como raciocínio estatístico para sustentar a resposta a uma pergunta de pesquisa sobre as duas populações amostradas.