Física de partículas

Espalhamento de partículas α de Geiger–Marsden

Partículas alfa α粒子 disparadas contra uma fina lâmina de ouro foram observadas a:

• passar majoritariamente em linha reta, com pouca deflexão 偏转,
• às vezes defletirem em ângulos pequenos,
• raramente (cerca de $1$ em $8000$) defletirem em ângulos maiores que $90°$.

Disto Rutherford concluiu:

• o átomo é majoritariamente espaço vazio (a maioria das partículas α passa em linha reta),
• existe um pequeno, denso e positivamente carregado núcleo 原子核 no centro (as raras grandes deflexões exigem uma carga concentrada para empurrar as α para longe),
• quase toda a massa do átomo está neste núcleo.

Ordem de grandeza: diâmetro do átomo $\sim 10^{-10}\ \text{m}$, diâmetro do núcleo $\sim 10^{-15}\ \text{m}$ — o núcleo é cerca de $10^{5}$ vezes menor que o átomo.

Os três resultados e o que cada um prova — o gabarito os associa exatamente assim:

Três detalhes do experimento também são solicitados: a lâmina é fina para que cada partícula α encontre no máximo um núcleo (e não seja absorvida); a câmara é um vácuo para que as partículas α não sejam detidas ou espalhadas pelo ar; usa-se ouro porque pode ser martelado em uma folha muito fina e possui um núcleo pesado e altamente carregado.

Exemplo resolvido. Explique por que uma minoria muito pequena das partículas α é espalhada em ângulos maiores que 90°.

Apenas uma partícula α que se aproxima de um núcleo quase frontalmente é devolvida. O núcleo e a partícula α são ambos positivos, então a repulsão eletrostática 静电 é muito grande a pequenas distâncias, e o núcleo é muito mais massivo que a partícula α, pelo que é a partícula α que inverte a trajetória. Como o núcleo é minúsculo, poucas partículas α chegam tão perto — daí a pequena minoria. À medida que a partícula α se aproxima, sua energia cinética converte-se em energia potencial elétrica; no ponto de abordagem mais próxima ela fica momentaneamente em repouso e toda a sua energia cinética torna-se energia potencial.

A deflexão depende de quão próximo o trajeto passa do núcleo: quanto menor a distância, maior o ângulo, e os trajetos são simétricos em relação à linha que passa pelo núcleo.

Modelo nuclear simples

Um átomo possui:

• um núcleo central de prótons 质子 (positivos, carga $+e$) e nêutrons 中子 (sem carga),
• elétrons 电子 (carga $-e$) ao redor do núcleo.

O próton e o nêutron têm massas quase iguais ($\approx 1\ \text{u}$); o elétron tem cerca de $\tfrac{1}{1836}$ da massa do próton.

Exemplo resolvido. Descreva a estrutura de um átomo de urânio-238, $^{238}_{92}\text{U}$.

Um núcleo contendo 92 prótons e $238 - 92 = 146$ nêutrons, com 92 elétrons orbitando-o. "Elétrons orbitais" é a expressão do programa — os elétrons estão fora do núcleo, e o átomo neutro tem tantos elétrons quanto prótons.

Notação e números-chave

Para um nuclídeo 核素 escrito como $^{A}_{Z}\text{X}$:

• número protônico 质子数 $Z$ (também número atômico): número de prótons. Ele define o elemento.
• número nucleônico 核子数 $A$ (também número de massa): número total de nucleons 核子 (prótons + nêutrons).
• número de nêutrons $N = A - Z$.

Um átomo neutro tem o mesmo número de elétrons que de prótons.

Isótopos

Isótopos 同位utanos são átomos do mesmo elemento (mesmo $Z$) com números diferentes de nêutrons (diferente $A$). Eles comportam-se da mesma forma quimicamente, mas diferentemente no núcleo. Exemplo: $^{12}_{6}\text{C}$ e $^{14}_{6}\text{C}$ são isótopos de carbono.

A redação do examinador: isótopos são núcleos (ou átomos) com o mesmo número de prótons, mas números diferentes de nêutrons — equivalentemente, mesmo número protônico $Z$ e números nucleônicos diferentes $A$. O hidrogênio tem três:

Exemplo resolvido. O trítio, $^{3}_{1}\text{H}$, é um isótopo do hidrogênio. Indique os números de prótons, nêutrons e elétrons em um átomo neutro de trítio, e forneça a composição de quarks de seu núcleo.

$Z = 1$ próton; $A - Z = 3 - 1 = 2$ nêutrons; 1 elétron (neutro, então elétrons $=$ prótons). O núcleo é um próton (uud) e dois nêutrons (udd, udd): 4 quarks up e 5 quarks down. Verificação de carga: $4 \times \tfrac{2}{3} - 5 \times \tfrac{1}{3} = +1$, o número atômico. Um "diagrama rotulado" do átomo é o núcleo (1 p, 2 n) com um elétron orbitando ao redor dele.

Leis de conservação em processos nucleares

Em qualquer processo nuclear:

• o número de núcleons $A$ é conservado (total $A$ antes $=$ total $A$ depois),
• a carga é conservada (esta é a conservação da carga 电荷守恒).

Essas duas regras permitem balancear equações de decaimento e reação.

Unidade de massa atômica unificada

A unidade de massa atômica unificada 统一原子质量单位, símbolo $\text{u}$, é definida de modo que um átomo de $^{12}_{6}\text{C}$ tenha massa exatamente $12\ \text{u}$. Numericamente,

Um próton tem massa $\approx 1.007\ \text{u}$; um nêutron $\approx 1.009\ \text{u}$; um elétron $\approx 5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$.

Exemplo resolvido. Um núcleo X possui 14 núcleons e $p$ prótons. Sua razão carga/massa é $4.1 \times 10^{7}\ \text{C kg}^{-1}$. Encontre $p$ e identifique X.

Carga $= pe$; massa $\approx 14\ \text{u}$. Então $\dfrac{pe}{14\text{u}} = 4.1 \times 10^{7}$, resultando em $p = \dfrac{4.1 \times 10^{7} \times 14 \times 1.66 \times 10^{-27}}{1.60 \times 10^{-19}} = 5.96 \approx 6$. Seis prótons e 14 núcleons: X é carbono-14, $^{14}_{6}\text{C}$. Mantenha todas as figuras até o final, depois arredonde para o número inteiro mais próximo de prótons.

Um núcleo instável reorganiza-se e emite um dos três tipos de radiação 辐射. Isso é decaimento radioativo 放射性. Cada tipo possui suas próprias propriedades.

Radiação α

• Composta por: um núcleo de hélio-4, $^{4}_{2}\alpha$ (dois prótons + dois nêutrons).
• Massa: $\approx 4\ \text{u}$.
• Carga: $+2e$.
• Alcance no ar: alguns cm. Bloqueada por uma folha de papel.
• Poder de ionização: forte — é boa para ionizar 电离.
• Espectro de energia: discreto 分立 (um decaimento libera partículas α em uma ou poucas energias bem definidas).

Uma câmara de nuvem 云室 torna os rastros visíveis: cada partícula α deixa um rastro curto, reto e espesso de pequenas gotículas à medida que ioniza o ar. Os comprimentos iguais curtos indicam que todas as partículas α carregam aproximadamente a mesma energia.

Radiação β

Dois tipos de partícula beta β粒子:

• $\beta^{-}$: um elétron rápido, emitido quando um nêutron se transforma em um próton.
• $\beta^{+}$: um pósitron 正电子 (a antipartícula do elétron), emitido quando um próton em um núcleo rico em prótons se transforma em um nêutron.

Propriedades (ambos os tipos):

• Massa: $\approx 1/1836\ \text{u}$ (muito menor que α).
• Carga: $-e$ para $\beta^{-}$, $+e$ para $\beta^{+}$.
• Alcance no ar: cerca de $1\ \text{m}$. Bloqueada por alguns mm de alumínio.
• Espectro de energia: contínuo 连续 até um máximo (veja abaixo).

Radiação γ

• Composta por: um fóton 光子 de alta energia — parte do espectro eletromagnético 电磁波谱.
• Massa: zero (massa de repouso).
• Carga: zero.
• Alcance no ar: grande (segue a lei do inverso do quadrado). Fortemente atenuada 衰减 por vários cm de chumbo ou cerca de um metro de concreto.
• Poder de ionização: mais fraco.
• Espectro de energia: discreto (um raio gama γ射线 é emitido quando o núcleo cai entre dois níveis de energia nuclear).

Um núcleo frequentemente emite um fóton γ como um passo de 'arrumação' após um decaimento α ou β deixar o núcleo filho 子核 em um estado excitado 激发态.

Massa e carga, lado a lado — uma questão de tabela pede exatamente estes, em unidades de $\text{u}$ e $e$:

Exemplo resolvido. Compare uma partícula α com uma partícula $\beta^{+}$ em termos de suas massas e cargas (3 pontos).

Ambos possuem carga positiva, mas a carga da partícula α ($+2e$) é o dobro da do $\beta^{+}$ ($+e$). A massa da partícula α ($4\ \text{u}$) é aproximadamente $7300$ vezes a massa do $\beta^{+}$ ($5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$). Dê uma razão, não apenas "mais pesado": dobro da carga e cerca de 7000 vezes a massa são os pontos de correção.

Por carregarem carga, partículas α e β são defletidas por campos elétricos e magnéticos — em direções opostas para sinais opostos, sendo a leve β muito mais defletida que a pesada α — enquanto os raios γ, por serem neutros, passam reto.

Antipartículas, neutrinos e antineutrinos

Toda partícula possui uma antipartícula 反粒子 com a mesma massa, mas carga oposta. O pósitron é a antipartícula do elétron.

No decaimento β, uma terceira partícula sempre é emitida também:

• decaimento $\beta^{-}$: um antineutrino 反中微子 $\bar{\nu}_{\text{e}}$.
• decaimento $\beta^{+}$: um neutrino 中微子 $\nu_{\text{e}}$.

Neutrinos e antineutrinos têm carga zero, massa muito pequena e interagem pouco — são muito difíceis de detectar, mas devem existir para balancear energia, momento 动量 e outras grandezas conservadas no decaimento β.

Por que β tem espectro contínuo (e α não)

No decaimento α, a energia 能量 liberada é compartilhada entre apenas duas partículas (o núcleo filho e o α). A conservação de momento e energia fixa então a energia do α em um único valor (discreto).

No decaimento β, a energia é compartilhada entre três partículas (o núcleo filho, o β e o (anti)neutrino). O β pode levar qualquer fração de zero até um máximo, portanto seu espectro de energia é contínuo.

Exemplo resolvido. O espectro de energia das partículas $\beta^{-}$ de uma fonte é contínuo, indo de zero até um máximo. Explique por quê (3 pontos).

Cada decaimento libera uma quantidade fixa de energia. Essa energia é compartilhada entre a partícula $\beta^{-}$, o antineutrino e o núcleo filho em recuo. O antineutrino pode levar qualquer fração, então a partícula $\beta^{-}$ fica com qualquer energia de zero até o máximo — sendo o máximo quando o antineutrino carrega quase nada. (Para uma partícula α há apenas dois corpos, então a conservação de momento fixa a fração e a energia é discreta.)

Escrevendo equações de decaimento

Um decaimento α geral:

(verifique: $A = (A-4) + 4$, $Z = (Z-2) + 2$.)

Um decaimento $\beta^{-}$ geral:

Um decaimento $\beta^{+}$ geral:

Exemplo resolvido. Urânio-238, $^{238}_{92}\text{U}$, decai por emissão α; carbono-14, $^{14}_{6}\text{C}$, decai por emissão $\beta^{-}$. Encontre cada nuclídeo filho.

O decaimento α reduz $A$ em 4 e $Z$ em 2; o decaimento $\beta^{-}$ mantém $A$ inalterado e aumenta $Z$ em 1:

Determine quantitativamente as alterações. Emissão α: $A$ diminui em 4, $Z$ diminui em 2. Emissão $\beta^{-}$: $A$ inalterado, $Z$ aumenta em 1. Emissão $\beta^{+}$: $A$ inalterado, $Z$ diminui em 1. Emissão γ: nenhuma alteração em nenhum. Uma cadeia de decaimento que termina em um nuclídeo conhecido é resolvida a partir destas: o número de decaimentos α é $(A_{\text{start}} - A_{\text{end}})/4$, e então o número de decaimentos $\beta^{-}$ faz $Z$ dar certo.

Exemplo resolvido. Tório-230, $^{230}_{90}\text{Th}$, decai em etapas, por emissão α e $\beta^{-}$, até chumbo-206, $^{206}_{82}\text{Pb}$. Encontre o número de cada tipo de decaimento.

Decaimentos α: $(230 - 206)/4 = 6$. Seis decaimentos α sozinhos reduziriam $Z$ em 12, para 78; o $Z$ final é 82, então há $82 - 78 = 4$ decaimentos $\beta^{-}$.

Um núcleo em repouso recua. Quando um núcleo estacionário emite uma partícula α, o momento é conservado: o núcleo filho e a partícula α saem em direções opostas com momentos de magnitude igual. Como $p = mv$, a partícula α mais leve move-se muito mais rápido, e como $E_{\text{k}} = p^{2}/2m$ ela também leva a maior parte da energia cinética — as frações são proporcionais inversas às massas.

Exemplo resolvido. Um núcleo P estacionário de massa $243\ \text{u}$ emite uma partícula α de massa $4\ \text{u}$ a $1.5 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$. Encontre a velocidade do núcleo filho Q e a razão da energia cinética da partícula α para a de Q.

Q tem massa $243 - 4 = 239\ \text{u}$. Momento: $239 v_{\text{Q}} = 4 \times 1.5 \times 10^{7}$, portanto $v_{\text{Q}} = 2.5 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$, na direção oposta à da partícula α. Energias cinéticas: $\dfrac{E_{\alpha}}{E_{\text{Q}}} = \dfrac{p^{2}/2m_{\alpha}}{p^{2}/2m_{\text{Q}}} = \dfrac{m_{\text{Q}}}{m_{\alpha}} = \dfrac{239}{4} \approx 60$. A partícula α leva cerca de 98% da energia liberada.

Algumas partículas são partículas fundamentais 基本粒子 (pontuais, sem partes menores até onde sabemos); outras são compostas por partículas fundamentais.

A definição de uma marca: uma partícula fundamental é aquela que não pode ser decomposta em partículas menores (não possui estrutura interna). Elétrons, neutrinos e quarks são fundamentais; prótons e nêutrons não são.

Quarks

Um quark 夸克 é uma partícula fundamental. Existem seis sabores 味:

• acima (u), carga $+\tfrac{2}{3}e$,
• para baixo (d), carga $-\tfrac{1}{3}e$,
• charm (c), carga $+\tfrac{2}{3}e$,
• strange (s), carga $-\tfrac{1}{3}e$,
• superior (t), carga $+\tfrac{2}{3}e$,
• fundo (b), carga $-\tfrac{1}{3}e$.

Cada quark tem um antiquark 反夸ck com a mesma magnitude de carga, mas sinal oposto: $\bar{u}$ (carga $-\tfrac{2}{3}e$), $\bar{d}$ (carga $+\tfrac{1}{3}e$). Nenhuma outra propriedade de quark é cobrada.

Escrito como a tabela que uma questão pede para completar:

Exemplo resolvido. Com base na composição de quarks, demonstre que a carga de um próton é $+1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.

Um próton é uud: carga $= \tfrac{2}{3}e + \tfrac{2}{3}e - \tfrac{1}{3}e = +e = +1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$. Escreva as três frações e sua soma — a nota é pela aritmética, não pela resposta.

Hadrons: bárions e mésons

Partículas construídas a partir de quarks são hadrons 强子. Dois tipos:

• bárions 重子 — três quarks. Exemplos: próton (u u d), nêutron (u d d). Verificação de carga: $\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$ para o próton; $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$ para o nêutron.
• mésons 介子 — um quark e um antiquark (por exemplo $\pi^{+}$ é u$\bar{\text{d}}$).

Prótons e nêutrons não são fundamentais — eles são bárions feitos de quarks.

"Compare bárions e mésons em termos de suas partículas constituintes" (2 marcas): ambos são hadrons feitos de quarks; um bárion é três quarks (ou três antiquarks, para um antibárion), um méson é um quark e um antiquark. Qualquer carga fornecida deve resultante das cargas dos quarks:

Exemplo resolvido. (a) Um méson tem carga $-1e$. Dê uma possível composição de quarks. (b) Um méson Q tem carga 0. Dê uma possível composição. (c) Um bárion é feito de três quarks de sabores diferentes, u, d e s. Encontre sua carga. (d) Dê a composição de quarks de um antinêutron e sua carga.

(a) d$\bar{\text{u}}$: $-\tfrac{1}{3} - \tfrac{2}{3} = -1$ (s$\bar{\text{u}}$ também funciona). (b) u$\bar{\text{u}}$: $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{2}{3} = 0$ (ou d$\bar{\text{d}}$). (c) uds: $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$. (d) O antinêutron é a antipartícula do udd, então ele é $\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}\bar{\text{d}}$: $-\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} = 0$ — a mesma massa e carga do nêutron, já que ambos têm carga zero.

Mudanças de quarks no decaimento β

No decaimento $\beta^{-}$, um nêutron transforma-se em um próton; em termos de quarks, um quark down transforma-se em um quark up:

No decaimento $\beta^{+}$, um próton transforma-se em um nêutron; um quark up transforma-se em um quark down:

"Descreva o decaimento $\beta^{+}$ em termos das partículas fundamentais envolvidas" (2 marcas): um quark up em um próton muda para um quark down, então o próton torna-se um nêutron, e um pósitron e um neutrino de elétron são emitidos — $\text{u} \to \text{d} + \beta^{+} + \nu_{\text{e}}$. Para o decaimento $\beta^{-}$, troque os papéis: um quark down torna-se um quark up, emitindo um elétron e um antineutrino de elétron. Nomeie a (anti)neutrino: ela é o "outro lépton" que a questão pede, e é o que torna a energia β contínua.

Léptons

Léptons 轻子 são partículas fundamentais que não são feitas de quarks. Os léptons que você precisa são o elétron e o neutrino de elétron, com suas antipartículas sendo o pósitron e o antineutrino de elétron. (Léptons mais pesados — o múon e o tau — existem, mas não são cobrados.) Pedido "dois léptons diferentes", dê elétron e neutrino.

Classificando partículas

Para responder "quais são fundamentais?": quarks e léptons (elétrons, pósitrons, neutrinos, antineutrinos) são fundamentais; prótons, nêutrons, bárions, mésons e hadrons não são — eles são compostos por quarks.

Exemplo resolvido. Na lista — antineutrino, partícula $\beta^{+}$, nêutron, pósitron, próton — sublinhe os hadrons.

Nêutron e próton (três quarks cada). O antineutrino e o pósitron são léptons; a partícula $\beta^{+}$ é um pósitron. A mesma lista perguntada como "quais não são fundamentais?" tem a mesma resposta: nêutron e próton.

Matéria antipartícula. Cada partícula tem uma antipartícula de mesma massa e carga oposta; um pósitron e um elétron são iguais em massa (e na magnitude de sua carga) e diferem no sinal de sua carga. Um átomo de antihidrogênio é um antipróton (carga $-e$, feito de $\bar{\text{u}}\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}$) com um pósitron em órbita.

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Descreva o átomo nuclear (um pequeno núcleo denso e positivo) usando as evidências do espalhamento alfa — pareie cada observação com sua conclusão.
• Comparar $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ por carga, massa, poder de ionização e penetração; quando solicitado a comparar duas partículas, dê a razão ("duas vezes a carga", "cerca de 7000 vezes a massa").
• Use a composição de quarks (próton $uud$, nêutron $udd$) e verifique que carga e número de nucleons estão equilibrados em toda equação que escrever.
• No decaimento $\beta^-$, um nêutron torna-se um próton, um elétron e um antineutrino; no decaimento $\beta^{+}$, um próton torna-se um nêutron, um pósitron e um neutrino. Nomeie a (anti)neutrino sempre.
• Um núcleo em repouso que decai dá a seus dois produtos momento igual e oposto, então o mais leve é mais rápido e carrega a maior parte da energia cinética.
• Para uma cadeia de decaimentos, conte os decaimentos α pela mudança no $A$ primeiro, depois ajuste o $Z$ com decaimentos $\beta$.

Erros comuns

• Concluindo "o núcleo é positivo" pelo resultado de passagem reta. Esse resultado mostra espaço vazio; as deflexões de grande ângulo mostram a carga positiva concentrada.
• Definindo isótopos apenas por "massa diferente". A nota exige mesmo número de prótons, número diferente de nêutrons.
• Escrever $^{0}_{-1}\beta$ para decaimento $\beta^{+}$. Um pósitron é $^{0}_{+1}\beta$, e o $Z$ vai para baixo em uma unidade.
• Esquecer a (anti)neutrino em uma equação de decaimento β, ou colocar um neutrino com $\beta^{-}$. $\beta^{-}$ vai com o antineutrino, $\beta^{+}$ com o neutrino.
• Dizer que prótons ou nêutrons são fundamentais. Apenas quarks e léptons são.
• Dar um méson como "dois quarks". É um quark e um antiquark.
• Tratar a carga de um antiquark como tendo o mesmo sinal que a do quark. $\bar{\text{u}}$ é $-\tfrac{2}{3}e$, $\bar{\text{d}}$ é $+\tfrac{1}{3}e$.