אינפראנס לערכים כמותיים: ממוצעים

הבנה מתמשכת (VAR-1): בשל כך ששינוי עשוי להיות אקראי או לא, המסקנות הן לא וודאות.

יעד לימוד VAR-1.I: זיהוי שאלות המוצעות על ידי הסתברויות של שגיאות במסקנת סטטיסטית. [מיומנות 1.A]

• VAR-1.I.1 תנודת אקראית עשויה לובא לשגיאות במסקנת סטטיסטית.

הבנה מתמשכת (VAR-7): ההתפלגות $t$ יכולה לשמש לדגום תנודת.

יעד לימוד VAR-7.A: תיאור התפלגויות $t$. [מיומנות 3.C]

• VAR-7.A.1 כאשר $s$ משמש במקום $\sigma$ לחישוב סטטיסטיקת מבחן, ההתפלגות המתאימה, הידועה כהתפלגות $t$, שונה מההתפלגות הנורמלית בצורה, שבה יותר משטח מוקצה לזנבות העקומה הצפיפות מאשר בהתפלגות נורמלית.
• VAR-7.A.2 ככל שמספר הדרגויות לחירות גדל, השטח בזנבות ההתפלגות $t$ קטן.

הבנה מתמשכת (UNC-4): יש להשתמש בטווח ערכים כדי להעריך פרמטרים, כדי להתחשב בחוסר ודאות.

יעד לימוד UNC-4.O: זיהוי הליך מרווח סמך מתאים לממוצע אוכלוסייתי, כולל ממוצע ההפרש בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 1.D]

• UNC-4.O.1 מכיוון ש-$\sigma$ אינו ידוע בדרך כלל עבור חלוקות של משתנים כמותיים, הנהגת העמודה המתאימה להערכת הממוצע באוכלוסייה של משתנה כמותית אחת לדוגמה אחת היא עמודת סטינדרט-$t$ לממוצע לדוגמה אחת.
• UNC-4.O.2 עבור משתנה כמותי אחד, $X$, שהוא התפלגות נורמלית, ההתפלגות של $t = \dfrac{(\overline{x} - \mu)}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ היא התפלגות $t$ עם $n-1$ דרגויות חירות.
• UNC-4.O.3 זוגות תואמים יכולים להיות נתפסים כדוגמה אחת של זוגות. לאחר שמצאו הפרשים בין זוגות ערכים, המסקנה עבור מרווחי סמך נמשכת ככלממוצע אוכלוסייתי.

יעד לימוד UNC-4.P: וידוא התנאים לחישוב מרווחי סמך לממוצע אוכלוסייתי, כולל ממוצע ההפרש בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 4.C]

• UNC-4.P.1 כדי לחשב מרווחי סמך להערכת ממוצע אוכלוסייתי, עלינו לבדוק עצמאות ולהבטיח שההתפלגות הדגימה היא בקירוב נורמלית:
  • א. לבדיקת עצמאות:
    • i. הנתונים צריכים להיות אסופים באמצעות דגימה אקראית או ניסוי מקומי (Randomized Experiment).
    • ii. כאשר דוגמין ללא החזרה, יש לבדוק ש-$n \leq 10\%N$, כאשר $N$ הוא גודל האוכלוסייה.
  • ב. לבדיקה שההתפלגות הדגימה של $\overline{x}$ היא בקירוב נורמלית (צורה):
    • i. אם ההתפלגות הנצפית היא אסימטרית, $n$ צריך להיות גדול מ-30.
    • ii. אם גודל הדוגמה קטן מ-30, חלוקת נתוני הדוגמה צריכה להיות חופשית מעיוות חזק ומוצאים קיצוניים.

מטרות לימוד UNC-4.Q: קביעת שגיאת הסטייה לגודל דוגמה נתון עבור מרווח $t$ לדוגמה אחת. [מיומנות 3.D]

• UNC-4.Q.1 הערך הקריטי $t^*$ עם $n-1$ דרגות חופש ניתן למצוא באמצעות טבלה או תוצאה שמחשב יצר.
• UNC-4.Q.2 השגיאה התקנית של ממוצע הדוגמה נתונה על ידי $SE = \dfrac{s}{\sqrt{n}}$, כאשר $s$ הוא סטיית התקן של הדוגמה.
• UNC-4.Q.3 עבור מרווח $t$ לדוגמה אחת עבור ממוצע, שגיאת הסטייה היא הערך הקריטי ($t^*$) כפול השגיאה התקנית ($SE$), ששווה ל$t^*\left(\dfrac{s}{\sqrt{n}}\right)$.

מטרות לימוד UNC-4.R: חישוב מרווח ביטחון מתאים לממוצע האוכלוסייה, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 3.D]

• UNC-4.R.1 הערכת הנקודה לממוצע האוכלוסייה היא ממוצע הדוגמה, $\overline{x}$.
• UNC-4.R.2 עבור ממוצע האוכלוסייה לדוגמה אחת עם סטיית תקן אוכלוסייה לא ידועה, מרווח הביטחון הוא $\overline{x} \pm t^* \dfrac{s}{\sqrt{n}}$.

הערה חשובה: נוסחאות להערכות מרווח אינן מופיעות במפורש בדף הנוסחאות לסטטיסטיקה AP המצורף לבחינת AP Statistics. עם זאת, אין צורך לשנן אותן, משום שהן יכולות להיות בנות על פי הנוסחה הכללית לסטטיסטיקת המבחן ועל פי נוסחאות השגיאה התקנית הרלוונטיות המופיעות בדף הנוסחאות.

הבנה מתמשכת (UNC-4): יש להשתמש בטווח ערכים כדי להעריך פרמטרים, כדי להתחשב בחוסר ודאות.

מטרות לימוד UNC-4.S: פרשנות מרווח ביטחון לממוצע האוכלוסייה, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 4.B]

• UNC-4.S.1 מרווח ביטחון לממוצע האוכלוסייה או מכיל את ממוצע האוכלוסייה או שאינו כולל אותו, מכיוון שכל מרווח מבוסס על נתונים מדוגמה אקראית, שתנודתה משתנה מדוגמה לדוגמה.
• UNC-4.S.2 יש לנו ביטחון של C% שמרווח הביטחון לממוצע האוכלוסייה כלוא בתוכו את ממוצע האוכלוסייה.
• UNC-4.S.3 פרשנות של מרווח ביטחון לממוצע האוכלוסייה כוללת התייחסות לדוגמה שנלקחה ומפרטים על האוכלוסייה שהיא מייצגת.
  • דוגמאות מ illustrate עבור UNC-4.S.3: לעניין פרשנות מרווח ביטחון של 96% לממוצע אורך כף הרגל לכל החריצים שנמצאו במערה על בסיס דוגמה אקראית ספציפית של חריצים במערה: "יש לנו ביטחון של 96% שממוצע אורך כף הרגל לכל החריצים שנמצאו במערה נופל בתוך מרווח הביטחון" (על בסיס 2000 FRQ 2).

מטרות לימוד UNC-4.T: נימוק טענה על בסיס מרווח ביטחון לממוצע האוכלוסייה, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 4.D]

• UNC-4.T.1 מרווח ביטחון לממוצע האוכלוסייה מספק מרווח ערכים שעשוי לספק עדפות מספיקות לתמוך בטענה מסוימת בהקשר.

מטרות לימוד UNC-4.U: זיהוי הקשרים בין גודל הדוגמה, רוחב מרווח ביטחון, רמת ביטחון ושגיאת הסטייה לממוצע האוכלוסייה. [מיומנות 4.A]

• UNC-4.U.1 כאשר כל שאר הגורלים נשארים זהים, רוחב מרווח הביטחון לממוצע האוכלוסייה נוטה לקטון כאשר גודל הדוגמה גדל.
• UNC-4.U.2 עבור ממוצע יחיד, רוחב המרווח פרופורציונלי ל$\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
• UNC-4.U.3 עבור דוגמה נתונה, רוחב מרווח האמון לממוצע אוכלוסייתי עולה ככל שהרמת האמון עולה.

הבנה מתמשכת (VAR-7): ההתפלגות $t$ יכולה לשמש לדגום תנודת.

מטרות לימוד VAR-7.B: זיהוי שיטת בדיקה מתאימה לממוצע אוכלוסייתי עם $\sigma$ לא ידוע, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 1.E]

• VAR-7.B.1 המבחן המתאים לממוצע אוכלוסייתי עם $\sigma$ לא ידוע הוא מבחן $t$ חד-דגימתי לממוצע אוכלוסייתי.
• VAR-7.B.2 זוגות תואמים יכולים להיחשב כדגימה אחת של זוגות. לאחר שמצאו הפרשים בין ערכים בזוגות, הבחינה הסטטיסטית להקשר משמעותיות נערכת כמו לממוצע אוכלוסייתי.

מטרות לימוד VAR-7.C: זיהוי הנחת הניסוי וההנחה החלופית לממוצע אוכלוסייתי עם $\sigma$ לא ידוע, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 1.F]

• VAR-7.C.1 הנחת הניסוי למבחן $t$ חד-דגימתי לממוצע אוכלוסייתי היא $H_0 : \mu = \mu_0$, כאשר $\mu_0$ הוא הערך המשוער. בהתאם למצב, הנחה חלופית היא $H_a : \mu < \mu_0$, או $H_a : \mu > \mu_0$, או $H_a : \mu \neq \mu_0$.
• VAR-7.C.2 בעת חישוב ההפרש בממוצע, $\mu_d$, בין ערכים בזוג תואם, חשוב להגדיר את סדר החיסור.

מטרות לימוד VAR-7.D: אימות התנאים למבחן לממוצע אוכלוסייתי, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 4.C]

• VAR-7.D.1 כדי לבצע מסקנות סטטיסטיות במבחן לממוצע אוכלוסייתי, יש לבדוק עצמאות ולוודא שהתפלגות הדגימה היא בקירוב נורמלית:
  • א. לבדיקת עצמאות:
    • i. הנתונים צריכים להיות אסופים באמצעות דגימה אקראית או ניסוי מקומי (Randomized Experiment).
    • ii. כאשר דוגמה נלקחת ללא החזרה, בדוק כי $n \leq 10\%N$.
  • ב. לבדיקה שההתפלגות הדגימה של $\overline{x}$ היא בקירוב נורמלית (צורה):
    • i. אם ההתפלגות הנצפית היא אסימטרית, $n$ צריך להיות גדול מ-30.
    • ii. אם גודל הדוגמה קטן מ-30, חלוקת נתוני הדוגמה צריכה להיות חופשית מעיוות חזק ומוצאים קיצוניים.

הבנה מתמשכת (VAR-7): ההתפלגות $t$ יכולה לשמש לדגום תנודת.

מטרות לימוד VAR-7.E: חישוב סטטיסטיקת מבחן מתאימה לממוצע אוכלוסייתי, כולל ההפרש בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 3.E]

• VAR-7.E.1 עבור משתנה כמותי יחיד כאשר הדגימה האקראית מתבצעת עם החזרה מאוכלוסייה שניתן לדגמולה עם התפלגות נורמלית בממוצע $\mu$ ובסטיית תקן $\sigma$, התפלגות הדגימה של $t = \dfrac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ היא התפלגות $t$ עם $n - 1$ דרגות חופש.

הצהרת גבול: הנוסחאות לסטטיסטיקות מבחן אינן מופיעות במפורש בדף הנוסחאות של AP Statistics המצורף למבחן AP Statistics. עם זאת, אין צורך לזכור אותן, שכן ניתן לבנות אותן על בסיס הנוסחה הכללית לסטטיסטיקת מבחן ונוסחאות שגיאת התקן הרלוונטיות המוצגות בדף הנוסחאות.

הבנה מתמשכת (DAT-3): בדיקת משמעות מאפשרת לנו לקבל החלטות לגבי הנחות בתוך הקשר נתון.

מטרת הלמידה DAT-3.E: פרש את ערך $p$ של מבחן מובהחות לממוצע באוכלוסייה, כולל ההבדל בממוצע בין ערכים בזוגות תואמים. [מיומנות 4.B]

• DAT-3.E.1 פרשנות לערך $p$ של מבחן מובהחות לממוצע באוכלוסייה צריכה להכיר כי ערך ה-$p$ מחושב בהנחה שההיפותזה האפסית נכונה, כלומר על ידי הנחה כי הממוצע האמיתי באוכלוסייה שווה לערך הספציפי הנזכר בהיפותזה האפסית.

מטרות לימוד DAT-3.F: הצדדת טענה לגבי האוכלוסייה על בסיס תוצאות מבחן משמעותיות לממוצע אוכלוסייתי. [מיומנות 4.E]

• DAT-3.F.1 החלטה פורמלית משווה במפורש את ערך ה-$p$ לרמת המובהחות $\alpha$. אם ערך ה-$p$-value $\leq \alpha$, אז דוחים את ההיפותזה האפסית, $H_0 : \mu = \mu_0$. אם ערך ה-$p$-value $> \alpha$, אז לא דוחים את ההיפותזה האפסית.
• DAT-3.F.2 תוצאות מבחן משמעותיות לממוצע אוכלוסייתי יכולות לשמש כהצדקה סטטיסטית לתמיכה בתשובה לשאלת מחקר לגבי האוכלוסייה שנדגמה.

הבנה מתמשכת (UNC-4): יש להשתמש בטווח ערכים כדי להעריך פרמטרים, כדי להתחשב בחוסר ודאות.

מטרות למידה UNC-4.V: זיהוי הליך מתאים לרווח ביטחון להבדל בין ממוצעים של שני אוכלוסיות. [מיומנות 1.D]

• UNC-4.V.1 נסתכל על דוגמה אקראית פשוטה מאוכלוסייה 1 בגודל $n_1$, ממוצע $\mu_1$ וסטיית תקן $\sigma_1$, ועל דוגמה אקראית פשוטה שנייה מאוכלוסייה 2 בגודל $n_2$, ממוצע $\mu_2$ וסטיית תקן $\sigma_2$. אם ההתפלגויות של האוכלוסיות 1 ו-2 הן נורמליות או ששתי $n_1$ ו-$n_2$ גדולות מ-30, אזי ההתפלגות הדגימה של ההבדל בממוצעים, $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$, היא גם כן נורמלית. הממוצע עבור ההתפלגות הדגימה של $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$ הוא $\mu_1 - \mu_2$. סטיית התקן של $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$ היא $\sqrt{\dfrac{(\sigma_1)^2}{n_1} + \dfrac{(\sigma_2)^2}{n_2}}$.
• UNC-4.V.2 הליך הרווח הביטחון המתאים למשתנה כמותי אחד לשתי דוגמות בלתי תלויות הוא רוחב $t$ דו-דוגמתי להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות.

מטרות למידה UNC-4.W: וידוא התנאים לחישוב רווחי ביטחון להבדל בין ממוצעים של שני אוכלוסיות. [מיומנות 4.C]

• UNC-4.W.1 כדי לחשב רווחי ביטחון להערכת הבדל בממוצעי אוכלוסיות, עלינו לבדוק את העצמאות ובין שההתפלגות הדגימה היא בקירוב נורמלית:
  • א. לבדיקת עצמאות:
    • i. הנתונים צריכים להיות אספים באמצעות שני דגימות אקראיות עצמאיות או ניסוי מקרי.
    • ii. כאשר דוגמין ללא החזרה, יש לוודא כי $n_1 \leq 10\%N_1$ ו-stereotip $n_2 \leq 10\%N_2$.
  • ב'. כדי לוודא שההתפלגות הדגימה של $(\overline{x}_1 - \overline{x}_2)$ תהיה בקירוב נורמלית (צורה):
    • i. אם ההתפלגויות הנצפות הן מעוותות, שתי $n_1$ ו-$n_2$ צריכות להיות גדולות מ-30.

מטרות למידה UNC-4.X: קביעת שגיאת הסחיגה להבדל בין ממוצעים של שני אוכלוסיות. [מיומנות 3.D]

• UNC-4.X.1 עבור ההבדל בין ממוצעי דוגמה, שגיאת הסחיגה היא הערך הקריטי ($t^*$) כפול שגיאת התקן ($SE$) של ההבדל בין שני ממוצעים.
• UNC-4.X.2 שגיאת התקן להבדל בין ממוצעי דוגמה עם סטיות תקן של הדוגמה, $s_1$ ו-$s_2$, היא $\sqrt{\dfrac{(s_1)^2}{n_1} + \dfrac{(s_2)^2}{n_2}}$.

מטרות למידה UNC-4.Y: חישוב רווח ביטחון מתאים להבדל בין ממוצעים של שני אוכלוסיות. [מיומנות 3.D]

• UNC-4.Y.1 הערכה נקודתית להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות היא ההבדל בממוצעי הדוגמה, $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$.
• UNC-4.Y.2 עבור הבדל בין ממוצעי אוכלוסיות כאשר סטיות התקן של האוכלוסיות אינן ידועות, רווח הביטחון הוא $(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) \pm t^* \sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}$ כאשר $\pm t^*$ הם הערכים הקריטיים עבור C% המרכזיים של התפלגות $t$ עם דרגות חופש מתאימות שניתן למצוא באמצעות טכנולוגיה.

הערה חשובה: נוסחאות להערכות מרווח אינן מופיעות במפורש בדף הנוסחאות לסטטיסטיקה AP המצורף לבחינת AP Statistics. עם זאת, אין צורך לשנן אותן, משום שהן יכולות להיות בנות על פי הנוסחה הכללית לסטטיסטיקת המבחן ועל פי נוסחאות השגיאה התקנית הרלוונטיות המופיעות בדף הנוסחאות.

הבנה מתמשכת (UNC-4): יש להשתמש בטווח ערכים כדי להעריך פרמטרים, כדי להתחשב בחוסר ודאות.

מטרות למידה UNC-4.Z: פרשנות של רווח ביטחון להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות. [מיומנות 4.B]

• UNC-4.Z.1 בדגימה אקראית חוזרת עם אותו גודל דוגמה, כ-C% מרווחי הביטחון שנוצרים יכללו את ההבדל בממוצעי האוכלוסיה.
• UNC-4.Z.2 פרשנות לרווח ביטחון להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות צריכה לכלול התייחסות לדוגמות שנלקחו ומפרטים על האוכלוסיות שהן מייצגות.
  • דוגמאות מדגמות ל-UNC-4.Z.2: לעברת רווח ביטחון להבדל בין ממוצע זמני התגובה של שני תחנות כיבוי (צפוני - דרומי): "בהתבסס על דוגמות אלו, ניתן להיות בטוחים ב-95 אחוזים שההבדל בממוצע זמני התגובה באוכלוסייה (צפוני - דרומי) נע בין -2.37 דקות ל-0.37 דקות" (שאלה פתוחה 2009, מס' 4).

מטרות למידה UNC-4.AA: הנחת טענה המבוססת על רווח ביטחון להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות. [מיומנות 4.D]

• UNC-4.AA.1 רווח ביטחון להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות מספק טווח ערכים שיכול לספק עדות מספיקה לתמיכה בטענה מסוימת בהקשר נתון.

מטרת למידה UNC-4.AB: זיהוי השפעת גודל הדוגמה על רוחב מרווח האמון להפרש בין שני ממוצעים. [מיומנות 4.A]

• UNC-4.AB.1 כאשר כל שאר התנאים נשארים ללא שינוי, רוחב מרווח האמון להפרש בין שני ממוצעים נוטה לצמצם ככל שמגדלי הדוגמות עולים.

הבנה מתמשכת (VAR-7): ההתפלגות $t$ יכולה לשמש לדגום תנודת.

מטרת למידה VAR-7.F: זיהוי בחירה מתאימה של שיטת בדיקה להפרש בין שני ממוצעי אוכלוסיות. [מיומנות 1.E]

• VAR-7.F.1 למשתנה כמותי, המבחן המתאים להפרש בין שני ממוצעי אוכלוסיות הוא מבחן t דו-דגימתי $t$ להפרש בין שני ממוצעי אוכלוסיות.

מטרת למידה VAR-7.G: זיהוי ההיפותזות הריגול וההיפותזה החלופית להפרש בין שני ממוצעי אוכלוסיות. [מיומנות 1.F]

• VAR-7.G.1 ההיפותזה הריגול במבחן t דו-דגימתי $t$ להפרש בין שני ממוצעי אוכלוסיות, $\mu_1$ ו-$\mu_2$, היא: $H_0 : \mu_1 - \mu_2 = 0$, או $H_0 : \mu_1 = \mu_2$. ההיפותזה החלופית היא $H_a : \mu_1 - \mu_2 < 0$, או $H_a : \mu_1 - \mu_2 > 0$, או $H_a : \mu_1 - \mu_2 \neq 0$, או $H_a : \mu_1 > \mu_2$, או $H_a : \mu_1 < \mu_2$, או $H_a : \mu_1 \neq \mu_2$.

מטרת למידה VAR-7.H: אימות התנאים למבחן משמעותיות להפרש בין שני ממוצעי אוכלוסיות. [מיומנות 4.C]

• VAR-7.H.1 כדי לבצע מסקנות סטטיסטיות במסגרת בדיקת הפרש בין ממוצעי אוכלוסיות, עלינו לוודא עצמאות ושכיחות קירוב תכונות הנורמליות בהתפלגות הדגימה:
  • א. תצפיות יחידיות צריכות להיות עצמאיות:
    • i. הנתונים צריכים להתאסף באמצעות דגימות אקראיות פשוטות או ניסוי מקומי.
    • ii. כאשר דוגמין ללא החזרה, יש לוודא כי $n_1 \leq 10\%N_1$ ו-stereotip $n_2 \leq 10\%N_2$.
  • ב. ההתפלגות הדגימה של $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$ צריכה להיות בקירוב נורמלית (צורה).
    • i. אם ההתפלגות הנצפתית היא אלכסונית, יש להבטיח שגם $n_1$ וגם $n_2$ יהיו גדולים מ-30.
    • ii. אם גודל הדוגמה קטן מ-30, ההתפלגות של נתוני הדוגמה צריכה להיות חסרת אלכסוניות חזקה וחריגים. זאת יש לבדוק עבור BOTH הדוגמות.

הבנה מתמשכת (VAR-7): ההתפלגות $t$ יכולה לשמש לדגום תנודת.

מטרת למידה VAR-7.I: חישוב סטטיסטיקת מבחן מתאימה להפרש בין שני ממוצעים. [מיומנות 3.E]

• VAR-7.I.1 למשתנה כמותי יחיד, נתונים שנאספו באמצעות דגימות אקראיות עצמאיות או ניסוי מקומי משתי אוכלוסיות, שכל אחת מהן ניתנת לדגום עם התפלגות נורמלית, ההתפלגות הדגימה של $t = \dfrac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$ היא התפלגות t קירובית $t$ עם דרגות חירות שנמצאות באמצעות טכנולוגיה. דרגות החירות נעות בין הקטן מ-$n_1 - 1$ ו-$n_2 - 1$ לבין $n_1 + n_2 - 2$.
  • דוגמאות מדגמיות ל-VAR-7.I.1: במחקר שמשווה זמני התאוששות ממוצעים לשתי פעולות ניתוח לתיקון גידוד הקרום הקדמי של הרך הברך (ACL), לקבוצה שקבלה אחת מהפעולות היה גודל דוגמה של 110, בעוד שלקבוצה שקבלה את הפעולה השנייה היה גודל דוגמה של 100. דרגות החופש נעות בין 100 (הקטן ביותר בין 110 ו-100) לבין 208 (110 + 100 - 2). ניתן לקבוע את דרגות החופש באמצעות טכנולוגיה. אם המבחן הסטטיסטי למחקר זה הוא $t \approx 7.13$, אז ערך ה-$p$ הוא השטח הגדול מ-7.13 עבור חלוקת-$t$ עם $df = 207.18$ (2018 FRQ 4).

הערה לגבי גבולות: הנוסחאות לסטטיסטיקות מבחן אינן מופיעות במפורש בדף הנוסחאות המסופק עם מבחן AP Statistics. עם זאת, אין צורך לזכור אותן, שכן ניתן להרכיב אותן על בסיס הנוסחה הכללית לסטטיסטיקת מבחן ונוסחאות סטיית התקן עבור כל אחת מסטטיסטיקות המבחן הרלוונטיות המופיעות בדף הנוסחאות.

הבנה מתמשכת (DAT-3): בדיקת משמעות מאפשרת לנו לקבל החלטות לגבי הנחות בתוך הקשר נתון.

מטרת הלמידה DAT-3.G: פרש את ערך $p$ של מבחן מובהחות להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות. [מיומנות 4.B]

• DAT-3.G.1 פרשנות של ערך ה$p$ במבחן משמעותיות להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות בשתי דגימות צריכה להכיר בכך שערך ה$p$ מחושב תחת ההנחה שההיפוטזה האפסית נכונה, כלומר, תחת ההנחה שממוצעי האוכלוסייה האמיתיים שווים זה לזה.

מטרות למידה DAT-3.H: להצדיק טענה לגבי האוכלוסייה על בסיס תוצאות מבחן משמעותיות להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות שתיים בהקשר נתון. [מיומנות 4.E]

• DAT-3.H.1 החלטה פורמלית משווה במפורש את ערך ה-$p$ לרמת המובהחות $\alpha$. אם ערך ה-$p$-value $\leq \alpha$, אז דוחים את ההיפותזה האפסית, $H_0 : \mu_1 - \mu_2 = 0$, או $H_0 : \mu_1 = \mu_2$. אם ערך ה-$p$-value $> \alpha$, אז לא דוחים את ההיפותזה האפסית.
• DAT-3.H.2 תוצאות המבחן המשמעותיות להבדל בין ממוצעי אוכלוסיות שתיים יכולות לשמש כנימוק סטטיסטי לתמיכה בתשובה לשאלת מחקר הקשורה לאוכלוסיות שנדגמו.

נושא זה נועד להתמקד במיומנות הבחירה בprocedure מסקנה מתאים, לאחר שלומדים יש מגוון אפשרויות. יש לאפשר לתלמידים להתאמן מתי וכיצד ליישם את כל יעדי הלמידה הקשורים למסקנה המעורבת בפרופורציות או ממוצעים.