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Cinématique

AP Physique 1 · Topic 1 · ⁨Sujet 1⁩

Train · ⁨Entrainer⁩
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9:04

Cinématique

Deux balles quittent une table en même temps. L'une est simplement lâchée. L'autre est tirée latéralement, fort. Laquelle touche le sol en premier ? <slow> Elles atterrissent…

English narration · English + 中文 subtitles burned in · ⁨Narration en anglais · Sous-titres anglais + 中文 incrustés⁩

1.1

Scalars and Vectors in One Dimension · ⁨Scalaires et vecteurs en une dimension⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩
English

Learning Objective 1.1.A: Describe a scalar or vector quantity using magnitude and direction, as appropriate.

  • 1.1.A.1 Scalars are quantities described by magnitude only; vectors are quantities described by both magnitude and direction.
  • 1.1.A.2 Vectors can be visually modeled as arrows with appropriate direction and lengths proportional to their magnitude.
  • 1.1.A.3 Distance and speed are examples of scalar quantities, while position, displacement, velocity, and acceleration are examples of vector quantities.
    • 1.1.A.3.i Vectors are notated with an arrow above the symbol for that quantity.
      • Equation: $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
    • 1.1.A.3.ii Vector notation is not required for vector components along an axis. In one dimension, the sign of the component completely describes the direction of that component.
      • Derived equation: $v_x = v_{x0} + a_x t$

Learning Objective 1.1.B: Describe a vector sum in one dimension.

  • 1.1.B.1 When determining a vector sum in a given one-dimensional coordinate system, opposite directions are denoted by opposite signs.
Français

Objectif d'apprentissage 1.1.A: Décrire une grandeur scalaire ou vectorielle en utilisant l'amplitude et la direction, selon le cas.

  • 1.1.A.1 Les scalaires sont des grandeurs décrites uniquement par leur amplitude ; les vecteurs sont des grandeurs décrites par leur amplitude et leur direction.
  • 1.1.A.2 Les vecteurs peuvent être modélisés visuellement comme des flèches avec une direction appropriée et des longueurs proportionnelles à leur amplitude.
  • 1.1.A.3 La distance et la vitesse sont des exemples de grandeurs scalaires, tandis que la position, le déplacement, la vitesse et l'accélération sont des exemples de grandeurs vectorielles.
    • 1.1.A.3.i Les vecteurs sont notés avec une flèche au-dessus du symbole de la grandeur.
      • Équation: $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
    • 1.1.A.3.ii La notation vectorielle n'est pas requise pour les composantes vectorielles le long d'un axe. En une dimension, le signe de la composante décrit entièrement la direction de cette composante.
      • Équation dérivée: $v_x = v_{x0} + a_x t$

Objectif d'apprentissage 1.1.B: Décrire une somme de vecteurs en une dimension.

  • 1.1.B.1 Lors de la détermination d'une somme de vecteurs dans un système de coordonnées unidimensionnel donné, les directions opposées sont désignées par des signes opposés.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

Kinematics 运动学 describes how objects move, without asking why. First, two kinds of quantity:

  • A scalar 标量 has only size (magnitude 大小): distance 距离, speed, time, mass.
  • A vector 矢量 has magnitude and direction: displacement, velocity, acceleration, force.

The difference matters. Distance is the total path length travelled – a scalar that only grows. Displacement is the straight-line change in position, with a direction. Walk $3\ \text{m}$ east then $1\ \text{m}$ back west: the distance is $4\ \text{m}$, but the displacement is only $2\ \text{m}$ east.

In one dimension, direction is just a sign (+ or −) along a chosen axis. Choosing the positive direction first is essential – every vector's sign depends on it. A velocity of $-5\ \text{m/s}$ does not mean "slow"; it means $5\ \text{m/s}$ in the negative direction.

Français
Un compteur de vitesse de voiture : la vitesse est la grandeur de la vitesse vectorielle — un taux scalaire de mouvement
Un compteur de vitesse de voiture : la vitesse est la grandeur de la vitesse vectorielle — un taux scalaire de mouvement

Cinématique 运动学 décrit comment les objets bougent, sans demander pourquoi. D'abord, deux sortes de quantités :

  • Un scalaire 标量 a uniquement une grandeur (magnitude 大小) : distance 距离, vitesse, temps, masse.
  • Un vecteur 矢量 a une grandeur et une direction : déplacement, vitesse, accélération, force.

La différence est importante. La distance est la longueur totale du parcours parcouru – un scalaire qui ne fait qu'augmenter. Le déplacement est le changement de position en ligne droite, avec une direction. Marchez $3\ \text{m}$ vers l'est puis $1\ \text{m}$ vers l'ouest : la distance est $4\ \text{m}$, mais le déplacement n'est que $2\ \text{m}$ vers l'est.

En une dimension, la direction est simplement un signe (+ ou −) le long d'un axe choisi. Choisir la direction positive en premier est essentiel – le signe de chaque vecteur en dépend. Une vitesse de $-5\ \text{m/s}$ ne signifie pas "lent" ; cela signifie $5\ \text{m/s}$ dans la direction négative.

Vocabulary · ⁨Vocabulaire⁩ Train · ⁨Entrainer⁩
English · ⁨Anglais⁩ Chinese · ⁨Chinois⁩ Pinyin
magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ 大小 dà xiǎo
vector/ˈvektə/ 矢量 shǐ liàng
Displacement/dɪˈspleɪsmənt/ 位移 wèi yí
speed/spiːd/ 速率 sù lǜ
Acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ 加速度 jiā sù dù
average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/ 平均速度 píng jūn sù dù
instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/ 瞬时速度 shùn shí sù dù
deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ 减速 jiǎn sù
free fall/friː fɔːl/ 自由落体 zì yóu luò tǐ
reference frame/ˈrefrəns freɪm/ 参考系 cān kǎo xì
relative motion/ˈrelətɪv ˈməʊʃn/ 相对运动 xiāng duì yùn dòng
inertial reference frame/ɪˈnɜːʃl ˈrefrəns freɪm/ 惯性参考系 guàn xìng cān kǎo xì
components/kəmˈpəʊnənts/ 分量 fèn liàng
projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ 抛体运动 pāo tǐ yùn dòng
trajectory/trəˈdʒektəri/ 轨迹 guǐ jì
range/reɪndʒ/ 射程 shè chéng
distance/ˈdɪstəns/ 距离 jù lí
air resistance/eə rɪˈzɪstəns/ 空气阻力 kōng qì zǔ lì
1.2

Displacement, Velocity, and Acceleration · ⁨Déplacement, Vitesse et Accélération⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩
English

Learning Objective 1.2.A: Describe a change in an object's position.

  • 1.2.A.1 When using the object model, the size, shape, and internal configuration are ignored. The object may be treated as a single point with extensive properties such as mass and charge.
  • 1.2.A.2 Displacement is the change in an object's position.
    • Equation: $\Delta x = x - x_0$

Learning Objective 1.2.B: Describe the average velocity and acceleration of an object.

  • 1.2.B.1 Averages of velocity and acceleration are calculated considering the initial and final states of an object over an interval of time.
  • 1.2.B.2 Average velocity is the displacement of an object divided by the interval of time in which that displacement occurs.
    • Equation: $\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
  • 1.2.B.3 Average acceleration is the change in velocity divided by the interval of time in which that change in velocity occurs.
    • Equation: $\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Learning Objective 1.2.B: Describe the velocity and acceleration of an object.

  • 1.2.B.4 An object is accelerating if the magnitude and/or direction of the object's velocity are changing.
  • 1.2.B.5 Calculating average velocity or average acceleration over a very small time interval yields a value that is very close to the instantaneous velocity or instantaneous acceleration.
Français

Objectif d'apprentissage 1.2.A: Décrire un changement de position d'un objet.

  • 1.2.A.1 Lors de l'utilisation du modèle de l'objet, la taille, la forme et la configuration interne sont ignorées. L'objet peut être traité comme un point unique possédant des propriétés étendues telles que la masse et la charge.
  • 1.2.A.2 Le déplacement est le changement de position d'un objet.
    • Équation : $\Delta x = x - x_0$

Objectif d'apprentissage 1.2.B: Décrire la vitesse moyenne et l'accélération d'un objet.

  • 1.2.B.1 Les moyennes de la vitesse et de l'accélération sont calculées en tenant compte des états initial et final d'un objet sur un intervalle de temps.
  • 1.2.B.2 La vitesse moyenne est le déplacement d'un objet divisé par l'intervalle de temps au cours duquel ce déplacement se produit.
    • Équation : $\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
  • 1.2.B.3 L'accélération moyenne est le changement de vitesse divisé par l'intervalle de temps au cours duquel ce changement de vitesse se produit.
    • Équation : $\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Objectif d'apprentissage 1.2.B : Décrire la vitesse et l'accélération d'un objet.

  • 1.2.B.4 Un objet accélère si la grandeur et/ou la direction de sa vitesse changent.
  • 1.2.B.5 Le calcul de la vitesse ou de l'accélération moyenne sur un intervalle de temps très petit donne une valeur très proche de la vitesse ou de l'accélération instantanée.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English
Projectile motion is two independent motions

Three linked vectors describe motion along a line:

  • Displacement 位移 $\Delta x$ is the change in position – a vector from start to end (not the total path length, which is distance).
  • Velocity 速度 is the rate of change of position, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Its sign gives direction; its magnitude is speed 速率.
  • Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.

Be careful to separate average velocity 平均速度 (total displacement over total time) from instantaneous velocity 瞬时速度 (the velocity at one instant, the slope of the position–time graph at that point). They are equal only when the velocity is constant.

An object speeds up when $v$ and $a$ have the same sign, and slows down (deceleration 减速) when they have opposite signs. Note that a negative acceleration does not always mean slowing down – a ball falling faster and faster has negative velocity and negative acceleration.

For constant acceleration, the four kinematic equations (often called SUVAT) apply:

$$v=v_0+at,\qquad \Delta x=v_0 t+\tfrac{1}{2}at^2,\qquad v^2=v_0^2+2a\,\Delta x,\qquad \Delta x=\tfrac{1}{2}(v_0+v)\,t.$$
Pick the equation that contains the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown is left. They apply only while $a$ is constant.

Worked example. A car starts from rest and accelerates uniformly at $2.0\ \text{m/s}^2$ for $6.0\ \text{s}$. Find its final velocity and the distance it travels.

List what you know: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.

$$v=v_0+at=0+2.0\times 6.0=12\ \text{m/s},$$
$$\Delta x=v_0 t+\tfrac12 at^2=0+\tfrac12\times 2.0\times 6.0^2=36\ \text{m}.$$

Worked example (free fall). A ball is thrown straight up at $15\ \text{m/s}$. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$ and up as positive, how high does it rise, and how long is it in the air before returning to the thrower's hand?

At the highest point the velocity is momentarily zero, and $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ throughout (this is free fall 自由落体, ignoring air resistance 空气阻力):

$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Time to the top: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. By symmetry the fall takes the same time, so the total is $3.1\ \text{s}$.

Français
Un train à grande vitesse : la cinématique décrit le déplacement, la vitesse et l'accélération dans le temps
Un train à grande vitesse : la cinématique décrit le déplacement, la vitesse et l'accélération dans le temps
Le mouvement de projectile est deux mouvements indépendants

Trois vecteurs liés décrivent le mouvement le long d'une ligne :

  • Déplacement 位移 $\Delta x$ est le changement de position – un vecteur du départ à l'arrivée (pas la longueur totale du parcours, qui est la distance).
  • Vitesse 速度 est le taux de changement de position, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Son signe donne la direction ; sa grandeur est la vitesse 速率.
  • Accélération 加速度 est le taux de changement de vitesse, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.

Faites attention à distinguer la vitesse moyenne 平均速度 (déplacement total sur temps total) de la vitesse instantanée 瞬时速度 (la vitesse à un instant donné, la pente du graphique position-temps à ce point). Elles sont égales uniquement lorsque la vitesse est constante.

Un objet accélère lorsque $v$ et $a$ ont le même signe, et ralentit (décélération 减速) lorsqu'ils ont des signes opposés. Notez qu'une accélération négative ne signifie pas toujours ralentir – une balle tombant de plus en plus vite a une vitesse négative et une accélération négative.

Pour une accélération constante, les quatre équations cinématiques (souvent appelées SUVAT) s'appliquent :

$$v=v_0+at,\qquad \Delta x=v_0 t+\tfrac{1}{2}at^2,\qquad v^2=v_0^2+2a\,\Delta x,\qquad \Delta x=\tfrac{1}{2}(v_0+v)\,t.$$
Choisissez l'équation contenant les trois quantités connues plus celle que vous cherchez, afin qu'il ne reste qu'une seule inconnue. Elles s'appliquent uniquement tant que $a$ est constant.

Exemple résolu. Une voiture part du repos et accélère uniformément à $2.0\ \text{m/s}^2$ pendant $6.0\ \text{s}$. Trouvez sa vitesse finale et la distance parcourue.

Listez ce que vous savez : $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.

$$v=v_0+at=0+2.0\times 6.0=12\ \text{m/s},$$
$$\Delta x=v_0 t+\tfrac12 at^2=0+\tfrac12\times 2.0\times 6.0^2=36\ \text{m}.$$

Exemple résolu (chute libre). Une balle est lancée verticalement vers le haut à $15\ \text{m/s}$. En prenant $g=9.8\ \text{m/s}^2$ et le haut comme positif, quelle hauteur atteint-elle et combien de temps reste-t-elle en l'air avant de revenir dans la main du lanceur ?

Au point le plus haut, la vitesse est momentanément nulle, et $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ tout au long (c'est la chute libre 自由落ite, en négligeant la résistance de l'air 空气阻力) :

$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Temps pour atteindre le sommet : $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. Par symétrie, la descente prend le même temps, donc le total est $3.1\ \text{s}$.

Vocabulary · ⁨Vocabulaire⁩ Train · ⁨Entrainer⁩
English · ⁨Anglais⁩ Chinese · ⁨Chinois⁩ Pinyin
Kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/ 运动学 yùn dòng xué
scalar/ˈskeɪlə/ 标量 biāo liàng
1.3

Representing Motion · ⁨Représenter le mouvement⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩
English

Learning Objective 1.3.A: Describe the position, velocity, and acceleration of an object using representations of that object's motion.

  • 1.3.A.1 Motion can be represented by motion diagrams, figures, graphs, equations, and narrative descriptions.
  • 1.3.A.2 For constant acceleration, three kinematic equations can be used to describe instantaneous linear motion in one dimension:
    • Equation: $v_x = v_{x0} + a_x t$
    • Equation: $x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
    • Equation: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
    • Note: The equations above are written to indicate motion in the x-direction, but these equations can be used in any single dimension as appropriate.
  • 1.3.A.3 Near the surface of Earth, the vertical acceleration caused by the force of gravity is downward, constant, and has a measured value approximately equal to $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
  • 1.3.A.4 Graphs of position, velocity, and acceleration as functions of time can be used to find the relationships between those quantities.
    • 1.3.A.4.i An object's instantaneous velocity is the rate of change of the object's position, which is equal to the slope of a line tangent to a point on a graph of the object's position as a function of time.
    • 1.3.A.4.ii An object's instantaneous acceleration is the rate of change of the object's velocity, which is equal to the slope of a line tangent to a point on a graph of the object's velocity as a function of time.
    • 1.3.A.4.iii The displacement of an object during a time interval is equal to the area under the curve of a graph of the object's velocity as a function of time (i.e., the area bounded by the function and the horizontal axis for the appropriate interval).
    • 1.3.A.4.iv The change in velocity of an object during a time interval is equal to the area under the curve of a graph of the acceleration of the object as a function of time.

Boundary statement: AP Physics 1 does not expect students to quantitatively analyze nonuniform acceleration. However, students will be expected to be able to qualitatively analyze, sketch appropriate graphs of, and discuss situations in which acceleration is nonuniform.

Boundary statement: For all situations in which a numerical quantity is required for $g$, the value $g \approx 10 \ m/s^2$ will be used. However, students will not be penalized for correctly using the more precise commonly accepted values of $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ or $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Français

Objectif d'apprentissage 1.3.A : Décrire la position, la vitesse et l'accélération d'un objet à l'aide de représentations du mouvement de cet objet.

  • 1.3.A.1 Le mouvement peut être représenté par des diagrammes de mouvement, des figures, des graphiques, des équations et des descriptions narratives.
  • 1.3.A.2 Pour une accélération constante, trois équations cinématiques peuvent être utilisées pour décrire le mouvement linéaire instantané en une dimension :
    • Équation : $v_x = v_{x0} + a_x t$
    • Équation : $x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
    • Équation : $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
    • Remarque : Les équations ci-dessus sont écrites pour indiquer un mouvement dans la direction x, mais ces équations peuvent être utilisées dans n'importe quelle dimension unique selon le cas.
  • 1.3.A.3 Près de la surface de la Terre, l'accélération verticale causée par la force de gravité est dirigée vers le bas, constante et a une valeur mesurée approximativement égale à $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
  • 1.3.A.4 Les graphiques de la position, de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps peuvent être utilisés pour trouver les relations entre ces grandeurs.
    • 1.3.A.4.i La vitesse instantanée d'un objet est le taux de changement de sa position, ce qui est égal à la pente d'une tangente à un point sur un graphique de la position de l'objet en fonction du temps.
    • 1.3.A.4.ii L'accélération instantanée d'un objet est le taux de changement de sa vitesse, ce qui est égal à la pente d'une tangente à un point sur un graphique de la vitesse de l'objet en fonction du temps.
    • 1.3.A.4.iii Le déplacement d'un objet pendant un intervalle de temps est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de la vitesse de l'objet en fonction du temps (c'est-à-dire l'aire bornée par la fonction et l'axe horizontal pour l'intervalle approprié).
    • 1.3.A.4.iv Le changement de vitesse d'un objet pendant un intervalle de temps est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de l'accélération de l'objet en fonction du temps.

Énoncé de limite : AP Physics 1 ne s'attend pas à ce que les étudiants analysent quantitativement une accélération non uniforme. Cependant, ils seront attendus à être capables d'analyser qualitativement, de dessiner des graphiques appropriés et de discuter de situations où l'accélération est non uniforme.

Énoncé de limite : Pour toutes les situations où une quantité numérique est requise pour $g$, la valeur $g \approx 10 \ m/s^2$ sera utilisée. Cependant, les étudiants ne seront pas pénalisés pour avoir correctement utilisé les valeurs plus précises communément acceptées de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ ou $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

The same motion appears as a description, a graph, a table, or an equation, and you should move between them:

  • On a position–time graph, the slope is velocity (steeper = faster; a curve = changing velocity).
  • On a velocity–time graph, the slope is acceleration, and the area under the line is displacement.

Reading slopes and areas off graphs is a core exam skill. To get displacement from a velocity–time graph, split the area into triangles and rectangles and add them up; area below the time axis counts as negative displacement (motion the other way).

Worked example. A cyclist speeds up uniformly from rest to $8.0\ \text{m/s}$ in $4.0\ \text{s}$, then holds $8.0\ \text{m/s}$ for $6.0\ \text{s}$. Find the total distance from the velocity–time graph.

The area is a triangle followed by a rectangle:

$$\Delta x=\underbrace{\tfrac12\times 4.0\times 8.0}_{\text{triangle}}+\underbrace{6.0\times 8.0}_{\text{rectangle}}=16+48=64\ \text{m}.$$

Français

Le même mouvement apparaît comme une description, un graphique, un tableau ou une équation, et vous devez pouvoir passer de l'un à l'autre :

Lire un graphique distance-temps : plat signifie immobile, une pente droite signifie vitesse constante
Lire un graphique distance-temps : plat signifie immobile, une pente droite signifie vitesse constante
  • Sur un graphique position-temps, la pente est la vitesse (plus raide = plus rapide ; une courbe = vitesse changeante).
  • Sur un graphique vitesse-temps, la pente est l'accélération, et l'aire sous la courbe est le déplacement.

Lire les pentes et les aires sur les graphiques est une compétence d'examen essentielle. Pour obtenir le déplacement à partir d'un graphique vitesse-temps, divisez l'aire en triangles et rectangles et additionnez-les ; l'aire en dessous de l'axe du temps compte comme un déplacement négatif (mouvement dans l'autre sens).

Sur un graphique vitesse-temps, la pente est l'accélération et la zone ombrée représente le déplacement
Sur un graphique vitesse-temps, la pente est l'accélération et la zone ombrée représente le déplacement

Exemple résolu. Un cycliste accélère uniformément du repos à $8.0\ \text{m/s}$ en $4.0\ \text{s}$, puis maintient $8.0\ \text{m/s}$ pendant $6.0\ \text{s}$. Trouver la distance totale à partir du graphique vitesse–temps.

La surface est un triangle suivi d'un rectangle :

$$\Delta x=\underbrace{\tfrac12\times 4.0\times 8.0}_{\text{triangle}}+\underbrace{6.0\times 8.0}_{\text{rectangle}}=16+48=64\ \text{m}.$$

Explore · ⁨Explorer⁩

Explorez le graphique vitesse-temps

Changez la vitesse initiale $u$ et l'accélération $a$. La pente (gradient) de la ligne est l'accélération ; la surface entre la ligne et l'axe du temps est le déplacement.

Vocabulary · ⁨Vocabulaire⁩ Train · ⁨Entrainer⁩
English · ⁨Anglais⁩ Chinese · ⁨Chinois⁩ Pinyin
Velocity/vəˈlɒsɪti/ 速度 sù dù
1.4

Reference Frames and Relative Motion · ⁨Référentiels et Mouvement Relatif⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩
English

Learning Objective 1.4.A: Describe the reference frame of a given observer.

  • 1.4.A.1 The choice of reference frame will determine the direction and magnitude of quantities measured by an observer in that reference frame.

Learning Objective 1.4.B: Describe the motion of objects as measured by observers in different inertial reference frames.

  • 1.4.B.1 Measurements from a given reference frame may be converted to measurements from another reference frame.
  • 1.4.B.2 The observed velocity of an object results from the combination of the object's velocity and the velocity of the observer's reference frame.
    • 1.4.B.2.i Combining the motion of an object and the motion of an observer in a given reference frame involves the addition or subtraction of vectors.
    • 1.4.B.2.ii The acceleration of any object is the same as measured from all inertial reference frames.

Boundary statement: Unless otherwise stated, the frame of reference of any problem may be assumed to be inertial.

Boundary statement: Adding or subtracting vectors to find relative velocities is restricted to motion along one dimension for AP Physics 1.

Français

Objectif d'apprentissage 1.4.A : Décrire le référentiel d'un observateur donné.

  • 1.4.A.1 Le choix du référentiel déterminera la direction et la grandeur des grandeurs mesurées par un observateur dans ce référentiel.

Objectif d'apprentissage 1.4.B : Décrire le mouvement d'objets mesuré par des observateurs dans différents référentiels inertiels.

  • 1.4.B.1 Les mesures d'un référentiel donné peuvent être converties en mesures d'un autre référentiel.
  • 1.4.B.2 La vitesse observée d'un objet résulte de la combinaison de la vitesse de l'objet et de la vitesse du référentiel de l'observateur.
    • 1.4.B.2.i La combinaison du mouvement d'un objet et du mouvement d'un observateur dans un référentiel donné implique l'addition ou la soustraction de vecteurs.
    • 1.4.B.2.ii L'accélération de tout objet est la même mesurée depuis tous les référentiels inertiels.

Énoncé de limite : Sauf indication contraire, le référentiel de tout problème peut être supposé inertiel.

Énoncé de limite : L'addition ou la soustraction de vecteurs pour trouver des vitesses relatives est limitée au mouvement en une dimension pour AP Physics 1.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

All motion is measured against a reference frame 参考系. Velocities measured in different frames differ, and you combine them by vector addition. The velocity of A relative to C is

$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
A person walking on a moving train has one velocity relative to the train and another relative to the ground – this is relative motion 相对运动. A useful shortcut: the velocity of A relative to B is $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (subtract B's velocity).

A frame that is not accelerating is an inertial reference frame 惯性参考系: one in which a free object (no net force) obeys Newton's first law, staying at rest or moving at constant velocity. A frame that accelerates – a braking car – is non-inertial, where objects seem to speed up with no force acting on them.

Worked example. A boat points straight across a river and moves at $3.0\ \text{m/s}$ relative to the water. The current flows at $4.0\ \text{m/s}$ along the river. Find the boat's speed and direction relative to the bank.

The two velocities are perpendicular, so add them as a right triangle:

$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$

Français

Tout mouvement est mesuré par rapport à un référentiel 参考系. Les vitesses mesurées dans différents référentiels diffèrent, et on les combine par addition vectorielle. La vitesse de A par rapport à C est

$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
Une personne marchant dans un train en mouvement a une vitesse par rapport au train et une autre par rapport au sol – c'est le mouvement relatif 相对运动. Un raccourci utile : la vitesse de A par rapport à B est $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (soustraire la vitesse de B).

Un référentiel qui n'accélère pas est un référentiel inertiel 惯性参考系 : dans lequel un objet libre (sans force nette) obéit à la première loi de Newton, restant au repos ou se déplaçant à vitesse constante. Un référentiel qui accélère – une voiture qui freine – est non-inertiel, où les objets semblent accélérer sans qu'aucune force ne s'exerce sur eux.

Exemple résolu. Un bateau pointe droit vers l'autre rive et se déplace à $3.0\ \text{m/s}$ par rapport à l'eau. Le courant s'écoule à $4.0\ \text{m/s}$ le long de la rivière. Trouver la vitesse et la direction du bateau par rapport à la berge.

Les deux vitesses sont perpendiculaires, donc on les ajoute comme un triangle rectangle :

$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$

1.5

Vectors and Motion in Two Dimensions · ⁨Vecteurs et Mouvement à Deux Dimensions⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩
English

Learning Objective 1.5.A: Describe the perpendicular components of a vector.

  • 1.5.A.1 Vectors can be mathematically modeled as the resultant of two perpendicular components.
  • 1.5.A.2 Vectors can be resolved into components using a chosen coordinate system.
  • 1.5.A.3 Vectors can be resolved into perpendicular components using trigonometric functions and relationships.
    • Equation: $\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
    • Equation: $\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
    • Equation: $\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
    • Equation: $a^2 + b^2 = c^2$

Learning Objective 1.5.B: Describe the motion of an object moving in two dimensions.

  • 1.5.B.1 Motion in two dimensions can be analyzed using one-dimensional kinematic relationships if the motion is separated into components.
  • 1.5.B.2 Projectile motion is a special case of two-dimensional motion that has zero acceleration in one dimension and constant, nonzero acceleration in the second dimension.
Français

Objectif d'apprentissage 1.5.A : Décrire les composantes perpendiculaires d'un vecteur.

  • 1.5.A.1 Les vecteurs peuvent être modélisés mathématiquement comme la résultante de deux composantes perpendiculaires.
  • 1.5.A.2 Les vecteurs peuvent être décomposés en composantes à l'aide d'un système de coordonnées choisi.
  • 1.5.A.3 Les vecteurs peuvent être décomposés en composantes perpendiculaires à l'aide de fonctions trigonométriques et de relations.
    • Équation : $\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
    • Équation : $\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
    • Équation : $\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
    • Équation : $a^2 + b^2 = c^2$

Objectif d'apprentissage 1.5.B : Décrire le mouvement d'un objet se déplaçant en deux dimensions.

  • 1.5.B.1 Le mouvement en deux dimensions peut être analysé à l'aide de relations cinématiques en une dimension si le mouvement est séparé en composantes.
  • 1.5.B.2 Le mouvement de projectile est un cas particulier du mouvement en deux dimensions qui présente une accélération nulle dans une dimension et une accélération constante et non nulle dans la seconde dimension.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

In two dimensions, resolve each vector into components 分量 along perpendicular axes ($x$ and $y$), handle each axis separately, then recombine. A velocity $v$ at angle $\theta$ to the horizontal has components $v_x=v\cos\theta$ and $v_y=v\sin\theta$.

For projectile motion 抛体运动 (an object moving under gravity alone): the horizontal and vertical motions are independent. Horizontally, velocity is constant ($a_x=0$); vertically, acceleration is $-g$ (down). The two motions share only the time. So a projectile's path (its trajectory 轨迹) is a parabola, and you solve it as two one-dimensional problems joined by $t$.

Worked example. A ball is kicked at $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ above the horizontal. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$, find the time of flight, the maximum height, and the horizontal range 射程 (assume it lands at launch height).

Split the launch velocity into components:

$$v_{0x}=20\cos 30^{\circ}=17.3\ \text{m/s},\qquad v_{0y}=20\sin 30^{\circ}=10\ \text{m/s}.$$
Vertical motion sets the time. At the top $v_y=0$, so $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, and the total flight is $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. The maximum height is
$$\Delta y=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{10^2}{19.6}=5.1\ \text{m}.$$
Horizontal motion runs at constant $v_{0x}$ for the whole flight, so the range is
$$R=v_{0x}\times t_{\text{flight}}=17.3\times 2.0=35\ \text{m}.$$

A common trap: at the top of the flight the vertical velocity is zero, but the ball is not at rest – its horizontal velocity $v_{0x}$ never changes. The speed at the top equals $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.

Français

En deux dimensions, résoudre chaque vecteur en composantes 分量 le long d'axes perpendiculaires ($x$ et $y$), traiter chaque axe séparément, puis recombiner. Une vitesse $v$ sous un angle $\theta$ par rapport à l'horizontale a des composantes $v_x=v\cos\theta$ et $v_y=v\sin\theta$.

Un vecteur vitesse résolu en ses composantes horizontales et verticales
Un vecteur vitesse résolu en ses composantes horizontales et verticales

Pour le mouvement projectile 抛体运动 (un objet en mouvement sous l'effet de la gravité seule) : les mouvements horizontal et vertical sont indépendants. Horizontalement, la vitesse est constante ($a_x=0$) ; verticalement, l'accélération est $-g$ (vers le bas). Les deux mouvements partagent uniquement le temps. Ainsi, la trajectoire d'un projectile (sa trajectoire 轨迹) est une parabole, et on la résout comme deux problèmes unidimensionnels reliés par $t$.

Un projectile lancé à un angle : les mouvements horizontal et vertical sont indépendants
Un projectile lancé à un angle : les mouvements horizontal et vertical sont indépendants
Une balle tombée et une balle lancée horizontalement tombent ensemble – les mouvements verticaux sont identiques
Une balle lâchée et une balle lancée horizontalement tombent ensemble – les mouvements verticaux sont identiques

Exemple résolu. Une balle est kickée à $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ au-dessus de l'horizontale. En prenant $g=9.8\ \text{m/s}^2$, trouver le temps de vol, la hauteur maximale et la portée 射程 horizontale (supposer qu'elle atterrit à la hauteur de lancement).

Décomposer la vitesse de lancement en composantes :

$$v_{0x}=20\cos 30^{\circ}=17.3\ \text{m/s},\qquad v_{0y}=20\sin 30^{\circ}=10\ \text{m/s}.$$
Mouvement vertical définit le temps. Au sommet $v_y=0$, donc $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, et le vol total est $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. La hauteur maximale est
$$\Delta y=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{10^2}{19.6}=5.1\ \text{m}.$$
Mouvement horizontal se fait à vitesse constante $v_{0x}$ tout au long du vol, donc la portée est
$$R=v_{0x}\times t_{\text{flight}}=17.3\times 2.0=35\ \text{m}.$$

Un piège courant : au sommet du vol, la vitesse verticale est zéro, mais la balle n'est pas au repos – sa vitesse horizontale $v_{0x}$ ne change jamais. La vitesse au sommet est égale à $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.

Explore · ⁨Explorer⁩

Explorez le mouvement de projectile

Tirez la balle, puis changez l'angle et la vitesse. Le mouvement horizontal reste constant tandis que la gravité la tire vers le bas — ensemble ils tracent une parabole. Trouvez l'angle de lancement qui donne la plus longue portée, et essayez la Lune.

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Explorer les vecteurs et leurs composantes

Faites glisser les vecteurs pour modifier leurs composantes $x$ et $y$. Observez comment un seul vecteur est construit à partir de parties horizontales et verticales indépendantes, et comment deux vecteurs s'ajoutent bout-à-bout pour former une résultante.

1.5

Exam tips · ⁨Conseils d'examen⁩

English
  • Choose the right kinematic equation by listing the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown remains; the SUVAT equations apply only while acceleration is constant.
  • Fix a positive direction first — every displacement, velocity, and acceleration then carries a sign; a negative velocity means "moving the other way", not "slow".
  • Treat a projectile as two independent 1-D problems sharing only the time $t$: constant velocity horizontally, $a=-g$ vertically. At the top $v_y=0$ but $v_x$ is unchanged.
  • On a velocity–time graph the gradient is the acceleration and the area is the displacement (area below the axis is negative).
  • Distinguish distance (scalar, total path) from displacement (vector, start-to-end), and speed from velocity.
Français
  • Choisir la bonne équation cinématique en listant les trois quantités connues plus celle que l'on cherche, pour qu'il ne reste qu'une seule inconnue ; les équations SUVAT s'appliquent uniquement lorsque l'accélération est constante.
  • Définir un sens positif d'abord – chaque déplacement, vitesse et accélération porte alors un signe ; une vitesse négative signifie « aller dans l'autre sens », pas « lent ».
  • Traiter un projectile comme deux problèmes 1-D indépendants partageant uniquement le temps $t$ : vitesse constante horizontalement, $a=-g$ verticalement. Au sommet $v_y=0$ mais $v_x$ reste inchangé.
  • Sur un graphique vitesse–temps, la pente est l'accélération et l'aire est le déplacement (l'aire sous l'axe est négative).
  • Distuer entre distance (scalaire, chemin total) et déplacement (vectoriel, du départ à l'arrivée), et entre vitesse et vitesse vectorielle.

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