Scalars and Vectors in One Dimension · scalaire et vecteurs en une dimension
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|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | direction |
| scalar/ˈskeɪlə/ | scalaire |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | grandeur |
| speed/spiːd/ | vitesse |
| vector/ˈvektə/ | vecteur |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | déplacement |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | vitesse |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | direction positive |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | résultante |
"It moved 3 meters." Which way?
- A rescue drone is told: "the hiker is 3 kilometers away."
- Away in which direction? North? Up a cliff? The number alone can't guide the drone.
- Some quantities need only a size. Others are useless without a direction too.
- Kinematics starts by sorting every quantity into one of these two kinds.
"Il a parcouru 3 mètres." Dans quelle direction ?
- On dit à un drone de sauvetage : "la randonneuse se trouve à 3 kilomètres."
- Vers quelle direction ? Nord ? En haut d'un précipice ? Le nombre seul ne peut pas guider le drone.
- Certaines quantités nécessitent uniquement une grandeur. D'autres sont inutiles sans direction également.
- La cinématique commence par classer chaque quantité dans l'une de ces deux catégories.
Scalars: size only
- A scalar 标量 has only a magnitude 大小 — a number with a unit.
- No direction is attached, and none is needed.
- Examples: time (5 s), mass (2 kg), temperature (20 °C), speed 速率 (30 m/s), energy, distance.
- You can add scalars with ordinary arithmetic: 2 kg + 3 kg = 5 kg.
Scalar : uniquement la grandeur
- Un scalaire 标量 possède uniquement une grandeur 大小 — un nombre avec une unité.
- Aucune direction n'y est associée, et aucune n'est nécessaire.
- Exemples : temps (5 s), masse (2 kg), température (20 °C), vitesse scalaire 速率 (30 m/s), énergie, distance.
- On additionne les scalaires par l'arithmétique ordinaire : 2 kg + 3 kg = 5 kg.
Vectors: size and direction
- A vector 矢量 has a magnitude and a direction 方向.
- Change the direction and you have a different vector, even if the size is the same.
- Examples: displacement 位移, velocity 速度, acceleration, force.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ east" is a vector; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" on its own is just a speed.
Vecteur : grandeur et direction
- Un vecteur 矢量 possède une grandeur et une direction 方向.
- Changer la direction donne un vecteur différent, même si la grandeur est identique.
- Exemples : déplacement 位移, vitesse 速度, accélération, force.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ vers l'est" est un vecteur ; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" seul n'est qu'une vitesse.
Scalar or vector? · scalaire ou vecteur ?
Sort each quantity into scalar (size only) or vector (size and direction). · Classez chaque grandeur en scalaire (seulement la taille) ou vecteur (taille et direction).
Which of these is a vector quantity? · Laquelle de ces grandeurs est une grandeur vecteur ?
Velocity has a size and · et a direction, so it is a vector. Mass, temperature and speed are scalars (size only). · La vitesse a une grandeur et une direction, c'est donc un vecteur. La masse, la température et la rapidité sont scalaires (seulement la taille).
A vector has a magnitude and a ____. · Un vecteur possède une grandeur et une ____.
A vector is defined by both · les deux a magnitude and a direction. · Un vecteur est défini par à la fois une grandeur et une direction.
On a line, a sign is a direction
- In one dimension we don't need arrows or angles — just a positive direction 正方向.
- A positive value points one way; a negative value points the opposite way.
- So $+3\ \text{m}$ and $-3\ \text{m}$ have the same size but opposite directions.
Sur une droite, un signe est une direction
- En une dimension, on n'a pas besoin de flèches ou d'angles — juste d'une direction positive 正方向.
- Une valeur positive pointe dans un sens ; une valeur négative pointe dans le sens opposé.
- Ainsi $+3\ \text{m}$ et $-3\ \text{m}$ ont la même grandeur mais des directions opposées.
Select all · tout the quantities that are vectors. · Sélectionnez toutes les grandeurs qui sont des vecteurs.
Displacement, force and velocity all need a direction. Distance and temperature are scalars. · Le déplacement, la force et la vitesse nécessitent tous une direction. La distance et la température sont scalaires.
A velocity of $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ is not "slower" than $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. They have the same speed — the minus sign only means it points the other way.
Une vitesse de $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ n'est pas plus lente que $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Elles ont la même vitesse scalaire — le signe moins signifie seulement qu'elle pointe dans l'autre sens.
A velocity of $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ is slower than a velocity of $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Une vitesse de $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ est plus lente qu'une vitesse de $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Both have the same speed · vitesse ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). The minus sign is a direction, not a smaller size. · Les deux ont la même rapidité ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). Le signe moins indique une direction, pas une taille inférieure.
Adding vectors on a line
- To combine vectors along a line, just add the signed numbers.
- A walk of $+5\ \text{m}$ then $-2\ \text{m}$ gives a resultant 合矢量 of $+3\ \text{m}$.
- The total distance walked is $7\ \text{m}$, but the displacement is only $+3\ \text{m}$.
- This is why displacement (a vector) and distance (a scalar) can be very different.
Addition de vecteurs sur une droite
- Pour combiner des vecteurs le long d'une droite, il suffit d'additionner les nombres signés.
- Une marche de $+5\ \text{m}$ suivie de $-2\ \text{m}$ donne un résultatant 合矢量 de $+3\ \text{m}$.
- La distance totale parcourue est $7\ \text{m}$, mais le déplacement n'est que $+3\ \text{m}$.
- C'est pourquoi le déplacement (un vecteur) et la distance (un scalaire) peuvent être très différents.
A walk of $+5\ \text{m}$ followed by $-2\ \text{m}$ gives a displacement of how many metres? · Une marche de $+5\ \text{m}$ suivie de $-2\ \text{m}$ donne un déplacement de combien de mètres ?
Add the signed values: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. The total distance is $7\ \text{m}$, but the displacement is only $+3\ \text{m}$. · Ajoutez les valeurs signées : $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. La distance totale est $7\ \text{m}$, mais le déplacement n'est que $+3\ \text{m}$.
Put these distances in order, smallest first. · Rangez ces distances par ordre croissant, du plus petit au plus grand.
Ordering by magnitude builds your sense of scale: $0.7\ \text{m}$, then $12\ \text{m}$, then $400\ \text{m}$. · L'ordre par magnitude construit votre sens de l'échelle : $0.7\ \text{m}$, puis $12\ \text{m}$, puis $400\ \text{m}$.
A cyclist rides 300 m east, then 100 m west.
- Distance travelled (scalar) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Displacement (vector) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — that is, 200 m east.
Same trip, two very different answers: one counts every metre, the other counts only the change in position.
Un cycliste roule 300 m vers l'est, puis 100 m vers l'ouest.
- Distance parcourue (scalaire) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Déplacement (vecteur) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — c'est-à-dire 200 m vers l'est.
Même trajet, deux réponses très différentes : l'une compte chaque mètre, l'autre ne compte que le changement de position.
Scalar = magnitude only (time, mass, speed). Vector = magnitude and direction (displacement, velocity). In one dimension, a + / − sign carries the direction.
Scalaire = grandeur uniquement (temps, masse, vitesse). Vecteur = grandeur et direction (déplacement, vitesse). En une dimension, un signe + / − porte la direction.