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8.1
Internal Structure and Density · Structure interne et densité
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 8.1.A: Describe the properties of a fluid.
8.1.A.1 Distinguishing properties of solids, liquids, and gases stem from the varying interactions between atoms and molecules.
8.1.A.2 A fluid is a substance that has no fixed shape.
8.1.A.3 Fluids can be characterized by their density. Density is defined as a ratio of mass to volume.
Equation:$\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 An ideal fluid is incompressible and has no viscosity.
Français
Objectif d'apprentissage 8.1.A : Décrire les propriétés d'un fluide.
8.1.A.1 Les propriétés distinctives des solides, des liquides et des gaz proviennent des interactions variables entre les atomes et les molécules.
8.1.A.2 Un fluide est une substance qui n'a pas de forme fixe.
8.1.A.3 Les fluides peuvent être caractérisés par leur densité. La densité est définie comme un rapport de masse à volume.
Équation :$\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 Un fluide idéal est incompressible et n'a aucune viscosité.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
The differences between solids, liquids, and gases come from how strongly their particles interact. A fluid 流体 (liquid or gas) has no fixed shape – it flows because its particles move past one another. Density 密度 is mass per unit volume:
$$\rho=\frac{m}{V}.$$
It depends on the substance and its state. An object sinks or floats depending on how its density compares with the surrounding fluid's – less dense floats, more dense sinks. An ideal fluid 理想流体 is incompressible 不可压缩 (constant density, whatever the pressure) and has no viscosity 黏度 (internal friction) – the model AP uses throughout.
Français
Les différences entre solides, liquides et gaz viennent de la force d'interaction entre leurs particules. Un fluide 流体 (liquide ou gaz) n'a pas de forme fixe – il coule car ses particules glissent les unes sur les autres. La densité 密度 est la masse par unité de volume :
$$\rho=\frac{m}{V}.$$
Elle dépend de la substance et de son état. Un objet coule ou flotte selon comment sa densité compare à celle du fluide environnant – moins dense flotte, plus dense coule. Un fluide idéal 理想流体 est incompressible 不可压缩 (densité constante, quelle que soit la pression) et n'a aucune viscosité 黏度 (frottement interne) – le modèle AP utilise partout.
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Flotter ou couler selon la densité
Un objet flotte s'il est moins dense que le fluide. Modifiez la densité et observez-le flotter plus haut ou couler, déplaçant son propre poids de fluide.
Learning Objective 8.2.A: Describe the pressure exerted on a surface by a given force.
8.2.A.1 Pressure is defined as the magnitude of the perpendicular force component exerted per unit area over a given surface area, as described by the equation
Equation:$P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 Pressure is a scalar quantity.
8.2.A.3 The volume and density of a given amount of an incompressible fluid is constant regardless of the pressure exerted on that fluid.
Learning Objective 8.2.B: Describe the pressure exerted by a fluid.
8.2.B.1 The pressure exerted by a fluid is the result of the entirety of the interactions between the fluid's constituent particles and the surface with which those particles interact.
8.2.B.2 The absolute pressure of a fluid at a given point is equal to the sum of a reference pressure $P_0$, such as the atmospheric pressure $P_{\text{atm}}$, and the gauge pressure $P_{\text{gauge}}$.
Equation:$P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 The gauge pressure of a vertical column of fluid is described by the equation
Equation:$P_{\text{gauge}} = \rho g h$
Français
Objectif d'apprentissage 8.2.A : Décrire la pression exercée sur une surface par une force donnée.
8.2.A.1 La pression est définie comme la grandeur de la composante perpendiculaire de la force exercée par unité de surface sur une aire donnée, comme décrit par l'équation
Équation :$P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 La pression est une grandeur scalaire.
8.2.A.3 Le volume et la densité d'une quantité donnée d'un fluide incompressible sont constants indépendamment de la pression exercée sur ce fluide.
Objectif d'apprentissage 8.2.B : Décrire la pression exercée par un fluide.
8.2.B.1 La pression exercée par un fluide est le résultat de l'ensemble des interactions entre les particules constitutives du fluide et la surface avec laquelle ces particules interagissent.
8.2.B.2 La pression absolue d'un fluide à un point donné est égale à la somme d'une pression de référence $P_0$, telle que la pression atmosphérique $P_{\text{atm}}$, et de la pression manométrique $P_{\text{gauge}}$.
Équation :$P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 La pression manométrique d'une colonne verticale de fluide est décrite par l'équation
Équation :$P_{\text{gauge}} = \rho g h$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
Pressure 压强 is the perpendicular force per unit area, a scalar 标量 measured in pascals (Pa):
$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$
In a fluid at rest, pressure increases with depth 深度 because of the weight of fluid above:
$$P=P_0+\rho g h,$$
where $P_0$ is the pressure at the surface and $h$ is the depth. Pressure acts equally in all directions at a point and pushes perpendicular to any surface.
Distinguish the two pressures AP asks about: the gauge pressure 表压 is the extra pressure the fluid column adds, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, while the absolute pressure 绝对压强 is the total, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (with $P_0$ usually atmospheric). A tyre gauge reading "$200\ \text{kPa}$" is gauge pressure; the air inside is really at about $300\ \text{kPa}$ absolute.
Worked example. Find the total pressure on a diver $10\ \text{m}$ below the surface of water ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, surface pressure $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$):
$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$
Every $10\ \text{m}$ of water adds roughly one extra atmosphere of pressure. Notice the pressure does not depend on the shape or width of the container, only on the depth.
Français
La pression 压强 est la force perpendiculaire par unité de surface, une scalaire 标量 mesurée en pascals (Pa) :
$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$
Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur 深度 en raison du poids du fluide au-dessus :
$$P=P_0+\rho g h,$$
où $P_0$ est la pression en surface et $h$ est la profondeur. La pression agit également dans toutes les directions en un point et pousse perpendiculairement à toute surface.
Crics hydrauliques : la pression appliquée à un petit piston est transmise sans diminution à travers le fluide vers un grand piston, donc une petite force soulève une voiture
Distinuez les deux pressions demandées par l'AP : la pression manométrique 表压 est la pression supplémentaire apportée par la colonne de fluide, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, tandis que la pression absolue 绝对压强 est le total, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (avec $P_0$ généralement atmosphérique). Une jauge de pneu indiquant « $200\ \text{kPa}$ » est une pression manométrique ; l'air à l'intérieur est en réalité à environ $300\ \text{kPa}$ absolu.
Le poids d'une colonne de liquide établit la pression supplémentaire à une profondeur
Exemple résolu. Trouver la pression totale sur un plongeur $10\ \text{m}$ sous la surface de l'eau ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, pression en surface $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$) :
$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$
Chaque $10\ \text{m}$ d'eau ajoute environ une atmosphère de pression supplémentaire. Remarquez que la pression ne dépend ni de la forme ni de la largeur du récipient, seulement de la profondeur.
Un baromètre anéroïde mesure la pression atmosphérique avec une boîte métallique scellée qui se flexe lorsque la pression extérieure change
Fluids and Newton's Laws · Fluides et lois de Newton
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 8.3.A: Describe the conditions under which a fluid's velocity changes.
8.3.A.1 Newton's laws can be used to describe the motion of particles within a fluid.
8.3.A.2 The macroscopic behavior of a fluid is a result of the internal interactions between the fluid's constituent particles and external forces exerted on the fluid.
Learning Objective 8.3.B: Describe the buoyant force exerted on an object interacting with a fluid.
8.3.B.1 The buoyant force is a net upward force exerted on an object by a fluid.
8.3.B.2 The buoyant force exerted on an object by a fluid is a result of the collective forces exerted on the object by the particles making up the fluid.
8.3.B.3 The magnitude of the buoyant force exerted on an object by a fluid is equivalent to the weight of the fluid displaced by the object.
Equation:$F_b = \rho V g$
Français
Objectif d'apprentissage 8.3.A : Décrire les conditions sous lesquelles la vitesse d'un fluide change.
8.3.A.1 Les lois de Newton peuvent être utilisées pour décrire le mouvement des particules dans un fluide.
8.3.A.2 Le comportement macroscopique d'un fluide est le résultat des interactions internes entre les particules constitutives du fluide et des forces externes exercées sur le fluide.
Objectif d'apprentissage 8.3.B : Décrire la force de poussée exercée sur un objet interagissant avec un fluide.
8.3.B.1 La force de poussée est une force nette vers le haut exercée sur un objet par un fluide.
8.3.B.2 La force de poussée exercée sur un objet par un fluide est le résultat des forces collectives exercées sur l'objet par les particules qui le composent.
8.3.B.3 La grandeur de la force de poussée exercée sur un objet par un fluide est équivalente au poids du fluide déplacé par l'objet.
Équation :$F_b = \rho V g$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
Buoyancy: float or sink
An object in a fluid feels an upward buoyant force 浮力 equal to the weight of the fluid it displaces – Archimedes' principle 阿基米德原理:
Combine this with Newton's laws: the object floats when buoyancy balances weight, sinks when weight wins, and rises when buoyancy wins. A floating object displaces exactly its own weight of fluid.
Worked example. A block of density $600\ \text{kg/m}^3$ floats in water ($1000\ \text{kg/m}^3$). What fraction is under the surface? For floating, the buoyant force equals the weight, so $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$:
Combiner cela avec les lois de Newton : l'objet flotte lorsque la poussée équilibre le poids, coule lorsque le poids l'emporte, et remonte lorsque la poussée l'emporte. Un objet flottant déplace exactement son propre poids de fluide.
Exemple résolu. Un bloc de densité $600\ \text{kg/m}^3$ flotte dans l'eau ($1000\ \text{kg/m}^3$). Quelle fraction est sous la surface ? Pour la flottaison, la poussée d'Archimède égale le poids, donc $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$ :
Donc $60\%$ est sous l'eau – la même raison pour laquelle la plupart d'un iceberg (densité $\approx 900$) est caché sous l'eau.
8.4
Fluids and Conservation Laws · Fluides et lois de conservation
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 8.4.A: Describe the flow of an incompressible fluid through a cross-sectional area by using mass conservation.
8.4.A.1 A difference in pressure between two locations causes a fluid to flow.
8.4.A.1.i The rate at which matter enters a fluid-filled tube open at both ends must equal the rate at which matter exits the tube.
8.4.A.1.ii The rate at which matter flows into a location is proportional to the cross-sectional area of the flow and the speed at which the fluid flows.
Derived equation:$\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 The continuity equation for fluid flow describes conservation of mass flow rate in incompressible fluids.
Equation:$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Français
Objectif d'apprentissage 8.4.A : Décrire l'écoulement d'un fluide incompressible à travers une section transversale en utilisant la conservation de la masse.
8.4.A.1 Une différence de pression entre deux endroits provoque l'écoulement d'un fluide.
8.4.A.1.i Le taux auquel la matière entre dans un tube rempli de fluide ouvert aux deux extrémités doit être égal au taux auquel la matière sort du tube.
8.4.A.1.ii Le taux auquel la matière s'écoule vers un endroit est proportionnel à la section transversale de l'écoulement et à la vitesse à laquelle le fluide s'écoule.
Équation dérivée:$\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 L'équation de continuité pour l'écoulement des fluides décrit la conservation du débit massique dans les fluides incompressibles.
Équation :$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
For an ideal fluid flowing steadily, two conservation ideas apply:
Continuity 连续性 (conservation of mass): the volume flow rate is constant, so $A_1 v_1 = A_2 v_2$. A narrower pipe forces faster flow.
Bernoulli's equation 伯努利方程 (conservation of energy per volume): along a streamline,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$
Together they explain why fluid speeds up and its pressure drops where a pipe narrows or where flow is fastest.
Worked example. Water flows at $2.0\ \text{m/s}$ through a pipe of cross-section $0.010\ \text{m}^2$, then enters a narrower section of $0.0040\ \text{m}^2$. By continuity the speed there is
By Bernoulli's equation this faster stream is at lower pressure – the effect that lifts an aeroplane wing and pulls two passing ships together.
Exam skill. Choose the right law by what changes. If the pipe changes width, start with continuity ($A_1v_1=A_2v_2$) to get the speeds; if you then need a pressure, feed those speeds into Bernoulli. Watch the height term $\rho g y$ only when the pipe also changes level.
Français
Pour un fluide idéal s'écoulant de manière stationnaire, deux principes de conservation s'appliquent :
La poussée d'Archimède provient du fait que la pression sur le fond d'un objet excède celle sur son dessus
Continuité 连续性 (conservation de la masse) : le débit volumique est constant, donc $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Une tuyau plus étroit force un écoulement plus rapide.
L'équation de Bernoulli 伯努利方程 (conservation de l'énergie par volume) : le long d'une ligne de courant,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$
Ensemble, ils expliquent pourquoi la vitesse du fluide augmente et sa pression diminue là où un tuyau se rétrécit ou où l'écoulement est le plus rapide.
Lorsque le tuyau se rétrécit, le fluide accélère (continuité) et sa pression chute (Bernoulli)
Exemple résolu. L'eau s'écoule à $2.0\ \text{m/s}$ dans une conduite de section transversale $0.010\ \text{m}^2$, puis entre dans une section plus étroite de $0.0040\ \text{m}^2$. Par continuité, la vitesse y est
Par l'équation de Bernoulli, ce courant plus rapide est à une pression plus basse – l'effet qui élève l'aile d'un avion et rapproche deux navires passant l'un à côté de l'autre.
Compétence d'examen. Choisissez la bonne loi selon les changements. Si la tuyauterie change de largeur, commencez par la continuité ($A_1v_1=A_2v_2$) pour obtenir les vitesses ; si vous avez ensuite besoin d'une pression, introduisez ces vitesses dans Bernoulli. Attention au terme hauteur $\rho g y$ uniquement lorsque la tuyauterie change aussi de niveau.
8.4
Exam tips · Conseils d'examen
English
Pressure with depth is $P=P_0+\rho g h$ — it depends on depth only, not the container's shape or width.
Buoyant force = weight of fluid displaced ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$); a floating object displaces its own weight, so the fraction submerged is $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Compare densities to predict floating vs sinking; a floating object is in equilibrium (buoyancy = weight), not weightless.
Use continuity$A_1v_1=A_2v_2$: a narrower pipe means faster flow.
Bernoulli: where a fluid flows faster its pressure is lower (wing lift, spray).
Français
La pression en fonction de la profondeur est $P=P_0+\rho g h$ – elle dépend uniquement de la profondeur, pas de la forme ou de la largeur du récipient.
Force de flottaison = poids du fluide déplacé ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$) ; un objet flottant déplace son propre poids, donc la fraction immergée est $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Comparez les densités pour prédire la flottaison ou le coulage ; un objet flottant est en équilibre (poussée = poids), pas sans pesanteur.
Utilisez la continuité$A_1v_1=A_2v_2$ : un tuyau plus étroit signifie un écoulement plus rapide.
Bernoulli : là où un fluide s'écoule plus vite, sa pression est plus basse (portance d'aile, pulvérisation).
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