Circuitos eléctricos

Objetivo de aprendizaje 11.1.A: Describir el movimiento de cargas eléctricas a través de un medio.

• 11.1.A.1 La corriente es la tasa a la que la carga pasa a través de un área transversal de un cable.
  • Ecuación: $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i La corriente dentro de un conductor consiste en portadores de carga que viajan a través del conductor con una velocidad de deriva promedio.
    • Ecuación: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii La carga eléctrica se mueve en un circuito en respuesta a una diferencia de potencial eléctrico, a veces referida como fuerza electromotriz, o $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
  • 11.1.A.1.iii Si la corriente es cero en una sección de cable, el movimiento neto de los portadores de carga en el cable también es cero, aunque los portadores de carga individuales no tendrán velocidad cero.
• 11.1.A.2 La densidad de corriente es el flujo de carga por unidad de área.
  • Ecuación: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i La densidad de corriente está relacionada con el movimiento de los portadores de carga dentro de un conductor.
    • Ecuación: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii La densidad de corriente es una cantidad vectorial.
  • 11.1.A.2.iii Una diferencia de potencial a través de un conductor crea un campo eléctrico dentro del conductor que es proporcional a la resistividad del conductor y a la densidad de corriente.
    • Ecuación: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 Si se da una función de densidad de corriente, la corriente total puede determinarse integrando la densidad de corriente sobre el área.
  • Ecuación: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 Aunque la corriente es una cantidad escalar, tiene una dirección. Debido a que su dirección es relativa al portador de corriente y no al espacio, la corriente no obedece las leyes de adición vectorial y no tiene componentes vectoriales.
  • 11.1.A.4.i La dirección de la corriente convencional se elige para ser la dirección en la que se movería la carga positiva.
  • 11.1.A.4.ii En circuitos comunes, la corriente se debe realmente al movimiento de electrones (portadores de carga negativa).

Objetivo de aprendizaje 11.2.A: Describir el comportamiento de un circuito.

• 11.2.A.1 Un circuito está compuesto por bucles eléctricos, que pueden incluir cables, baterías, resistencias, bombillas, condensadores, inductores, interruptores, amperímetros y voltímetros.
• 11.2.A.2 Un bucle eléctrico cerrado es un camino cerrado a través del cual las cargas pueden fluir.
  • 11.2.A.2.i Un circuito cerrado es aquel en el que las cargas podrían fluir.
  • 11.2.A.2.ii Un circuito abierto es aquel en el que las cargas no podrían fluir.
  • 11.2.A.2.iii Un cortocircuito es aquel en el que las cargas podrían fluir sin cambio en la diferencia de potencial.
• 11.2.A.3 Un único elemento de circuito puede formar parte de múltiples bucles eléctricos.
• 11.2.A.4 Los esquemas de circuitos son representaciones utilizadas para describir y analizar circuitos eléctricos.
  • 11.2.A.4.i Las propiedades de un circuito eléctrico dependen de la disposición física de sus elementos constitutivos.
  • 11.2.A.4.ii Los elementos del circuito tienen símbolos comunes que se utilizan para crear diagramas esquemáticos. Los elementos variables se indican mediante una flecha diagonal tachada sobre el símbolo estándar de ese elemento. (Símbolos: Batería, Bombilla, Interruptor, Condensador, Resistencia, Amperímetro, Voltímetro, Inductor.)

Declaración de límite: A menos que se indique lo contrario, todos los diagramas esquemáticos de circuitos se dibujarán utilizando corriente convencional.

Objetivo de aprendizaje 11.3.A: Describir la resistencia de un objeto utilizando sus propiedades físicas.

• 11.3.A.1 La resistencia es una medida del grado en que un objeto se opone al movimiento de la carga eléctrica.
• 11.3.A.2 La resistencia de un resistor con geometría uniforme es proporcional a su resistividad y a su longitud, e inversamente proporcional a su área transversal.
  • Ecuación: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i La resistividad es una propiedad fundamental de un material que depende de su estructura atómica y molecular, y cuantifica qué tan fuertemente el material se opone al movimiento de la carga eléctrica.
  • 11.3.A.2.ii La resistividad de un conductor típicamente aumenta con la temperatura.
  • 11.3.A.2.iii La resistencia total de un resistor con geometría uniforme, pero fabricado con un material cuya resistividad varía a lo largo de su longitud, viene dada por $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

Objetivo de aprendizaje 11.3.B: Describir las características eléctricas de los elementos de un circuito.

• 11.3.B.1 La ley de Ohm relaciona la corriente, la resistencia y la diferencia de potencial a través de un elemento conductor de un circuito.
  • Ecuación: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i Los materiales que obedecen la ley de Ohm tienen una resistencia constante para todas las corrientes y se denominan materiales óhmicos.
  • 11.3.B.1.ii La resistividad de un material óhmico es constante independientemente de la temperatura.
  • 11.3.B.1.iii Los resistores también pueden convertir energía eléctrica en energía térmica, lo cual puede alterar la temperatura tanto del resistor como de su entorno.
  • 11.3.B.1.iv La resistencia de un elemento de circuito óhmico puede determinarse a partir de la pendiente de una gráfica de la corriente en el elemento en función de la diferencia de potencial a través del mismo.

Objetivo de Aprendizaje 11.4.A: Describir la transferencia de energía hacia, desde o dentro de un circuito eléctrico en términos de potencia.

• 11.4.A.1 La tasa a la que la energía es transferida, convertida o disipada por un elemento de circuito depende de la corriente en el elemento y de la diferencia de potencial eléctrico a través de él.
  • Ecuación: $P = I\Delta V$
  • Ecuación: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 El brillo de una bombilla aumenta con la potencia; por lo tanto, la potencia puede usarse para predecir cualitativamente el brillo de las bombillas en un circuito.

Declaración de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes analicen la transferencia de energía mecánica y eléctrica, aunque los estudiantes deben tener en cuenta que la energía eléctrica también puede disiparse en forma de energía térmica.

Objetivo de aprendizaje 11.5.A: Describir la resistencia equivalente de múltiples resistores conectados en un circuito.

• 11.5.A.1 Los elementos del circuito pueden estar conectados en serie y/o en paralelo.
  • 11.5.A.1.i Una conexión en serie es aquella en la que cualquier carga que pase por un elemento del circuito debe continuar a través de todos los elementos de esa conexión y no tiene otra ruta disponible. La corriente en cada elemento en serie debe ser la misma.
  • 11.5.A.1.ii Una conexión en paralelo es aquella en la que las cargas pueden pasar por una de dos o más rutas. A través de cada ruta, la diferencia de potencial es la misma.
• 11.5.A.2 Un conjunto de resistores en un circuito puede analizarse como si fuera un solo resistor con una resistencia equivalente $R_{\text{eq}}$.
  • 11.5.A.2.i La resistencia equivalente de un conjunto de resistores en serie es la suma de las resistencias individuales.
    • Ecuación: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii El inverso de la resistencia equivalente de un conjunto de resistores conectados en paralelo es igual a la suma de los inversos de las resistencias individuales.
    • Ecuación: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii Cuando los resistores están conectados en paralelo, el número de rutas disponibles para las cargas aumenta, y la resistencia equivalente del grupo de resistores disminuye.

Objetivo de aprendizaje 11.5.B: Describir un circuito con cables resistivos y una batería con resistencia interna.

• 11.5.B.1 Las baterías ideales tienen resistencia interna despreciable. Los cables ideales tienen resistencia despreciable.
  • 11.5.B.1.i La resistencia de los cables que son buenos conductores normalmente puede despreciarse, porque su resistencia es mucho menor que la de otros elementos de un circuito.
  • 11.5.B.1.ii La resistencia de los cables solo puede despreciarse si el circuito contiene otros elementos que sí tienen resistencia.
  • 11.5.B.1.iii La diferencia de potencial que una batería suministraría si fuera ideal es la diferencia de potencial medida entre los terminales cuando no hay corriente en la batería y a veces se le conoce como su $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
• 11.5.B.2 La resistencia interna de una batería no ideal puede tratarse como la resistencia de un resistor en serie con una batería ideal y el resto del circuito.
• 11.5.B.3 Cuando hay corriente en una batería no ideal con resistencia interna $r$, la diferencia de potencial entre los terminales de la batería se reduce en comparación con la diferencia de potencial cuando no hay corriente en la batería.
  • Ecuación: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

Objetivo de aprendizaje 11.5.C: Describir la medición de corriente y diferencia de potencial en un circuito.

• 11.5.C.1 Los amperímetros se utilizan para medir la corriente en un punto específico de un circuito.
  • 11.5.C.1.i Los amperímetros deben conectarse en serie con el elemento en el que se está midiendo la corriente.
  • 11.5.C.1.ii Los amperímetros ideales tienen resistencia cero para que no afecten la corriente en el elemento con el que están en serie.
• 11.5.C.2 Los voltímetros se utilizan para medir la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en un circuito.
  • 11.5.C.2.i Los voltímetros deben conectarse en paralelo con el elemento entre cuyos extremos se está midiendo la diferencia de potencial.
  • 11.5.C.2.ii Los voltímetros ideales tienen resistencia infinita para que no fluya carga a través de ellos.
• 11.5.C.3 Los amperímetros y voltímetros no ideales cambiarán las propiedades del circuito que se está midiendo.

Declaración de límite: A menos que se indique lo contrario, se asume que todas las baterías, cables y medidores son ideales. No se evaluarán circuitos con baterías de diferentes diferencias de potencial conectadas en paralelo.

Objetivo de aprendizaje 11.6.A: Describir un circuito o elementos de un circuito aplicando la regla de las mallas de Kirchhoff.

• 11.6.A.1 Los cambios de energía en circuitos eléctricos simples pueden representarse en términos de cargas que se mueven a través de diferencias de potencial eléctrico dentro de los elementos del circuito.
  • Ecuación: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 La regla de las mallas de Kirchhoff es una consecuencia de la conservación de la energía.
  • 11.6.A.2.i La regla de las mallas de Kirchhoff establece que la suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos del circuito en una sola malla cerrada debe ser igual a cero.
    • Ecuación: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii Los valores del potencial eléctrico en puntos de un circuito pueden representarse mediante una gráfica del potencial eléctrico en función de la posición dentro de una malla.

Objetivo de aprendizaje 11.7.A: Describir un circuito o elementos de un circuito aplicando la regla de los nodos de Kirchhoff.

• 11.7.A.1 La regla de los nodos de Kirchhoff es una consecuencia de la conservación de la carga eléctrica.
• 11.7.A.2 La regla de los nodos de Kirchhoff establece que la cantidad total de carga que entra en un nodo por unidad de tiempo debe ser igual a la cantidad total de carga que sale de ese nodo por unidad de tiempo.
  • Ecuación: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

Objetivo de Aprendizaje 11.8.A: Describir la capacitancia equivalente de múltiples capacitores.

• 11.8.A.1 Un conjunto de capacitores en un circuito puede analizarse como si fuera un único capacitor con una capacitancia equivalente $C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.A.1.i El inverso de la capacitancia equivalente de un conjunto de capacitores conectados en serie es igual a la suma de los inversos de las capacitancias individuales.
    • Ecuación: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii La capacitancia equivalente de un conjunto de capacitores en serie es menor que la capacitancia del capacitor más pequeño.
  • 11.8.A.1.iii La capacitancia equivalente de un conjunto de capacitores en paralelo es la suma de las capacitancias individuales.
    • Ecuación: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2 Como resultado de la conservación de la carga, cada uno de los capacitores en serie debe tener la misma magnitud de carga en cada placa.

Objetivo de Aprendizaje 11.8.B: Describir el comportamiento de un circuito que contiene combinaciones de resistores y capacitores.

• 11.8.B.1 La carga en un capacitor o la corriente en un resistor en un circuito RC pueden describirse mediante una ecuación diferencial fundamental derivada de la regla de mallas de Kirchhoff.
  • Ecuación: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 La constante de tiempo ($\tau$) es una característica significativa de un circuito RC.
  • 11.8.B.2.i La constante de tiempo de un circuito RC es una medida de qué tan rápidamente se cargará o descargará el capacitor y se define como $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.B.2.ii Para un capacitor que se carga, la constante de tiempo representa el tiempo necesario para que la carga del capacitor aumente desde cero hasta aproximadamente el 63 % de su valor asintótico final.
  • 11.8.B.2.iii Para un capacitor que se descarga, la constante de tiempo representa el tiempo necesario para que la carga del capacitor disminuya desde totalmente cargado hasta aproximadamente el 37 % de su valor inicial.
• 11.8.B.3 La diferencia de potencial a través de un capacitor y la corriente en la rama del circuito que contiene al capacitor cambian con el tiempo a medida que el capacitor se carga y descarga, pero ambos alcanzarán un estado estable después de un largo intervalo de tiempo.
  • 11.8.B.3.i Inmediatamente después de ser colocado en un circuito, un capacitor sin carga actúa como un cable, y la carga puede fluir fácilmente hacia o desde las placas del capacitor.
  • 11.8.B.3.ii A medida que un capacitor se carga, los cambios en la diferencia de potencial a través del capacitor afectan la carga en las placas del capacitor, la corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor y la energía potencial eléctrica almacenada en el capacitor.
  • 11.8.B.3.iii La diferencia de potencial a través de un capacitor, la corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor y la energía potencial eléctrica almacenada en el capacitor cambian todas con respecto al tiempo y se aproximan asintóticamente a condiciones de estado estable.
  • 11.8.B.3.iv Después de un largo tiempo, un capacitor que se carga se aproxima a un estado de estar completamente cargado, alcanzando una diferencia de potencial máxima a la cual hay cero corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor.
  • 11.8.B.3.v Inmediatamente después de que un capacitor cargado comienza a descargarse, la cantidad de carga en el capacitor y la energía almacenada en el capacitor comienzan a disminuir.
  • 11.8.B.3.vi A medida que un capacitor se descarga, la cantidad de carga en el capacitor, la diferencia de potencial a través del capacitor y la corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor disminuyen todas hasta que se alcanza un estado estable.
  • 11.8.B.3.vii Después de cargar o descargar durante tiempos mucho mayores que la constante de tiempo, el capacitor y la rama del circuito relevante pueden modelarse utilizando condiciones de estado estable.