Campos magnéticos y electromagnetismo

Objetivo de Aprendizaje 12.1.A: Describir las propiedades de un campo magnético.

• 12.1.A.1 Un campo magnético es un campo vectorial que puede utilizarse para determinar la fuerza magnética ejercida sobre cargas eléctricas en movimiento, corrientes eléctricas o materiales magnéticos.
  • 12.1.A.1.i Los campos magnéticos pueden ser producidos por dipolos magnéticos o combinaciones de dipolos, pero nunca por monopolos.
  • 12.1.A.1.ii Los dipolos magnéticos tienen polaridad norte y sur.
• 12.1.A.2 Un campo magnético es una cantidad vectorial y puede representarse mediante mapas de campo vectorial.
• 12.1.A.3 Las líneas de campo magnético deben formar bucles cerrados, como lo describe la ley de Gauss para el magnetismo.
  • 12.1.A.3.i Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La ley de Gauss para el magnetismo es la segunda ecuación de Maxwell.
    • Ecuación: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
  • 12.1.A.3.ii Los campos magnéticos en un imán en barra forman bucles cerrados, con el campo magnético externo apuntando alejándose de un extremo (definido como polo norte) y retornando al otro extremo (definido como polo sur).

Objetivo de Aprendizaje 12.1.B: Describir el comportamiento magnético de un material como resultado de la configuración de dipolos magnéticos en el mismo.

• 12.1.B.1 Los dipolos magnéticos resultan del movimiento circular o rotacional de cargas eléctricas. En los materiales magnéticos, esto puede ser el movimiento de electrones.
  • 12.1.B.1.i El magnetismo permanente y el magnetismo inducido son propiedades del sistema que resultan ambas del alineamiento de dipolos magnéticos dentro del sistema.
  • 12.1.B.1.ii Nunca se encuentra un polo norte magnético aislado de un polo sur. Por ejemplo, si un imán en barra se rompe a la mitad, ambas mitades son dipolos magnéticos.
  • 12.1.B.1.iii Los polos magnéticos de la misma polaridad se repelen; los polos magnéticos de polaridad opuesta se atraen.
  • 12.1.B.1.iv La magnitud del campo magnético generado por un dipolo magnético disminuye a medida que aumenta la distancia desde el dipolo.
• 12.1.B.2 Un dipolo magnético, tal como una brújula magnética, colocado en un campo magnético tenderá a alinearse con dicho campo.
• 12.1.B.3 La composición de un material influye en su comportamiento magnético ante la presencia de un campo magnético externo.
  • 12.1.B.3.i Los materiales ferromagnéticos, como el hierro, el níquel y el cobalto, pueden magnetizarse permanentemente mediante un campo externo que provoca el alineamiento de dominios magnéticos o dipolos magnéticos atómicos.
  • 12.1.B.3.ii Los materiales paramagnéticos, como el aluminio, el titanio y el magnesio, interactúan débilmente con un campo magnético externo, ya que los dipolos magnéticos del material no permanecen alineados después de que se retira el campo externo.
  • 12.1.B.3.iii Todos los materiales poseen la propiedad de diamagnetismo, en el sentido de que su estructura electrónica crea un generalmente débil alineamiento de los momentos dipolares del material en dirección opuesta al campo magnético externo.
• 12.1.B.4 El campo magnético de la Tierra puede aproximarse como un dipolo magnético.

Objetivo de Aprendizaje 12.1.C: Describir la permeabilidad magnética de un material.

• 12.1.C.1 La permeabilidad magnética es una medida de la cantidad de magnetización en un material en respuesta a un campo magnético externo.
• 12.1.C.2 El espacio libre tiene un valor constante de permeabilidad magnética, conocido como permeabilidad del vacío $\mu_0$, que aparece en ecuaciones que representan relaciones físicas.
• 12.1.C.3 La permeabilidad de la materia tiene valores distintos a los del espacio libre y surge de la composición y disposición de la materia. No es una constante para un material y varía según muchos factores, incluyendo la temperatura, la orientación y la intensidad del campo externo.

Objetivo de aprendizaje 12.2.A: Describir el campo magnético producido por objetos con carga en movimiento.

• 12.2.A.1 Un único objeto con carga en movimiento produce un campo magnético.
  • 12.2.A.1.i El campo magnético en un punto particular producido por un objeto con carga en movimiento depende de la velocidad del objeto y de la distancia entre el punto y el objeto.
  • 12.2.A.1.ii En un punto del espacio, la dirección del campo magnético producido por un objeto con carga en movimiento es perpendicular tanto a la velocidad del objeto como al vector de posición que va desde el objeto hasta ese punto del espacio, y puede determinarse mediante la regla de la mano derecha.
  • 12.2.A.1.iii La magnitud del campo magnético es máxima cuando el vector velocidad y el vector de posición que van desde el objeto hasta ese punto del espacio son perpendiculares.

Objetivo de aprendizaje 12.2.B: Describir la fuerza ejercida sobre objetos con carga en movimiento por un campo magnético.

• 12.2.B.1 Un campo magnético ejercerá una fuerza sobre un objeto con carga que se mueva dentro de dicho campo, con una magnitud y dirección que dependen del producto cruzado entre la velocidad de la carga y el campo magnético.
  • Ecuación: $\vec{F}_B = q\left(\vec{v} \times \vec{B}\right)$
• 12.2.B.2 En una región que contiene tanto un campo magnético como un campo eléctrico, un objeto con carga en movimiento experimentará fuerzas independientes procedentes de cada campo.
• 12.2.B.3 El efecto Hall describe la diferencia de potencial creada en un conductor por un campo magnético externo que tiene una componente perpendicular a la dirección de las cargas que se mueven en el conductor.

Objetivo de aprendizaje 12.3.A: Describir el campo magnético producido por un hilo conductor por el que circula una corriente.

• 12.3.A.1 La ley de Biot-Savart define la magnitud y la dirección de un campo magnético creado por una corriente eléctrica.
  • Ecuación: $d\vec{B} = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \dfrac{I(d\vec{\ell} \times \hat{r})}{r^2}$
• 12.3.A.2 Los vectores del campo magnético alrededor de un pequeño segmento de un hilo conductor por el que circula una corriente son tangentes a círculos concéntricos centrados en dicho hilo. El campo no tiene componente hacia, lejos o paralela al segmento del hilo conductor por el que circula la corriente.
• 12.3.A.3 La ley de Biot-Savart puede utilizarse para derivar las magnitudes y direcciones de los campos magnéticos alrededor de segmentos de hilos conductores por los que circula una corriente, por ejemplo, en el centro de un bucle circular de hilo conductor.
  • Ecuación: $B_{\text{center of loop}} = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$

Objetivo de aprendizaje 12.3.B: Describir la fuerza ejercida sobre hilos conductores por los que circula una corriente debido a un campo magnético.

• 12.3.B.1 Un campo magnético ejercerá una fuerza sobre un hilo conductor por el que circula una corriente.
  • Ecuación: $\vec{F}_B = \int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$

Declaración de límites: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes realicen un análisis cuantitativo de ciertos casos de conductores por los que circula una corriente utilizando la ley de Biot-Savart, como en una ubicación a lo largo de la mediatriz perpendicular de un conductor recto, en una ubicación a lo largo del eje central de un bucle circular o en el centro de un segmento de un bucle circular.

Objetivo de aprendizaje 12.4.A: Utilizar la ley de Ampère para describir el campo magnético creado por un portador de carga en movimiento.

• 12.4.A.1 La ley de Ampère relaciona la magnitud del campo magnético con la corriente encerrada por una trayectoria imaginaria cerrada llamada lazo amperiano.
  • Ecuación: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}}$
  • 12.4.A.1.i La ley de Ampère puede utilizarse para determinar el campo magnético cerca de un hilo recto y largo que transporta corriente.
    • Ecuación: $B_{\text{wire}} = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \dfrac{I}{r}$
  • 12.4.A.1.ii A menos que se indique lo contrario, todos los solenoides se asumen como muy largos, con campos magnéticos uniformes en su interior y campos magnéticos despreciables en su exterior.
  • 12.4.A.1.iii La ley de Ampère puede utilizarse para determinar el campo magnético en el interior de un solenoide largo.
    • Ecuación: $B_{\text{sol}} = \mu_0 n I$
• 12.4.A.2 Un lazo amperiano es una trayectoria cerrada alrededor de un conductor que transporta corriente.
• 12.4.A.3 El principio de superposición puede utilizarse para determinar el campo magnético neto en un punto del espacio creado por diversas combinaciones de conductores que transportan corriente, o bucles, segmentos o cilindros conductores.
• 12.4.A.4 Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La cuarta ecuación de Maxwell es la ley de Ampère con la adición de Maxwell; establece que los campos magnéticos pueden ser generados por una corriente eléctrica (ley de Ampère) y que un campo eléctrico variable genera un campo magnético, de manera similar a la forma en que una carga en movimiento crea un campo magnético (adición de Maxwell).
  • Ecuación: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}$

Declaración de límites: En AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo se espera la aplicación cuantitativa de la ley de Ampère limitada a situaciones que involucran campos magnéticos simétricos. Los hilos rectos y largos, los solenoides largos que transportan corrientes, así como las placas conductoras o los conductores cilíndricos que transportan una densidad de corriente, son los tipos de formas a las que se aplicará la ley de Ampère en el examen de AP Physics C: Electricidad y Magnetismo.

Declaración de límites: En AP Physics C: Electricidad y Magnetismo no se espera que los estudiantes utilicen la cuarta ecuación de Maxwell con un campo eléctrico variable. Sin embargo, los estudiantes deben comprender que un campo eléctrico variable genera un campo magnético.