Inducción electromagnética

Objetivo de Aprendizaje 13.1.A: Describir el flujo magnético a través de un área arbitraria o una forma geométrica.

• 13.1.A.1 Para un campo magnético $\vec{B}$ que es constante sobre un área $\vec{A}$, el flujo magnético a través del área se define como $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i El vector de área se define como perpendicular al plano de la superficie y apuntando hacia afuera desde una superficie cerrada.
  • 13.1.A.1.ii El signo del flujo viene dado por el producto escalar del vector de campo magnético y el vector de área.
• 13.1.A.2 El flujo magnético total que pasa a través de una superficie se define mediante la integral de superficie del campo magnético sobre el área de la superficie.
  • Ecuación: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

Objetivo de Aprendizaje 13.2.A: Describir la diferencia de potencial eléctrico inducida resultante de un cambio en el flujo magnético.

• 13.2.A.1 La ley de Faraday describe la relación entre el cambio en el flujo magnético y la fuerza electromotriz (fem) inducida resultante en un sistema.
  • Ecuación: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
  • 13.2.A.1.i Cuando el área de la superficie considerada es constante, la fem inducida es igual al área multiplicada por la tasa de cambio del componente del campo magnético perpendicular a la superficie.
  • 13.2.A.1.ii Cuando el campo magnético es constante, la fem inducida es igual al campo magnético multiplicado por la tasa de cambio del área perpendicular al campo magnético.
  • 13.2.A.1.iii Cuando se induce una fem en un solenoide largo, la fem total inducida es igual a la fem inducida en una sola espira multiplicada por el número de espiras del solenoide.
    • Ecuación: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
• 13.2.A.2 La ley de Lenz se utiliza para determinar la dirección de una fem inducida resultante de un cambio en el flujo magnético.
  • 13.2.A.2.i Una fem inducida genera una corriente que crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético.
  • 13.2.A.2.ii Se utiliza la regla de la mano derecha para determinar las relaciones entre la corriente, la fem y el flujo magnético.
• 13.2.A.3 Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La tercera ecuación de Maxwell es la ley de inducción de Faraday, que describe la relación entre un cambio en el flujo magnético y un campo eléctrico inducido.
  • Ecuación: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
• 13.2.A.4 Las ecuaciones de Maxwell pueden utilizarse para demostrar que los campos eléctricos y magnéticos obedecen ecuaciones de onda y que las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad constante en el vacío.
  • Ecuación (derivada): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Afirmación de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo no espera que los estudiantes deriven matemáticamente la velocidad de la luz en el vacío a partir de las ecuaciones de Maxwell. Esta relación se incluye arriba únicamente como indicación de las aplicaciones adicionales, implicaciones y conexiones con fenómenos físicos que los estudiantes pueden estudiar en cursos de física más avanzados.

Objetivo de aprendizaje 13.3.A: Describir la fuerza ejercida sobre un conductor debido a la interacción entre un campo magnético externo y una corriente inducida dentro de dicho conductor.

• 13.3.A.1 Cuando se crea una corriente inducida en un bucle conductor, el campo magnético ya presente ejercerá una fuerza magnética sobre los portadores de carga en movimiento dentro del bucle.
  • Ecuación: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 Cuando se induce una corriente en un bucle conductor, las fuerzas magnéticas solo se ejercen sobre los segmentos del bucle que se encuentran dentro del campo magnético externo. Estas fuerzas magnéticas pueden causar aceleración traslacional o rotacional.
• 13.3.A.3 La fuerza sobre un bucle conductor es proporcional a la corriente inducida en el bucle, la cual depende de la tasa de cambio del flujo magnético, la resistencia del bucle y la velocidad del mismo.
• 13.3.A.4 La segunda ley de Newton puede aplicarse a un bucle conductor que se mueve en un campo magnético mientras experimenta una fuerza electromotriz (fem) inducida.

Objetivo de aprendizaje 13.4.A: Describir las propiedades físicas y eléctricas de un inductor.

• 13.4.A.1 La inductancia es la tendencia de un conductor a oponerse a un cambio en la corriente eléctrica.
  • 13.4.A.1.i La inductancia de un conductor depende de las propiedades físicas del conductor. Los cables rectos suelen modelarse como teniendo una inductancia nula.
  • 13.4.A.1.ii Un inductor, como un solenoide, es un elemento de circuito que posee una inductancia significativa.
  • 13.4.A.1.iii La inductancia de un solenoide depende del número total de espiras, la longitud del solenoide, el área de la sección transversal del solenoide y la permeabilidad magnética del núcleo del solenoide.
    • Ecuación: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 Los inductores almacenan energía en el campo magnético generado por la corriente en el inductor.
  • Ecuación: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i La energía almacenada en el campo magnético generado por un inductor por el que circula corriente puede disiparse a través de una resistencia o utilizarse para cargar un condensador.
  • 13.4.A.2.ii La transferencia de energía generada en un inductor a otras formas de energía obedece a las leyes de conservación.
• 13.4.A.3 Al aplicar la ley de Faraday a un inductor y utilizando la definición de inductancia, la fem inducida puede relacionarse con la inductancia y la tasa de cambio de la corriente.
  • Ecuación: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

Objetivo de Aprendizaje 13.5.A: Describir las propiedades físicas y eléctricas de un circuito que contiene una combinación de resistores y un solo inductor.

• 13.5.A.1 Un resistor disipará la energía que estaba almacenada en un inductor a medida que cambia la corriente.
• 13.5.A.2 La regla de las mallas de Kirchhoff puede aplicarse a un circuito LR en serie con una batería de fuerza electromotriz $\mathcal{E}$, lo que resulta en una ecuación diferencial que describe la corriente en el bucle.
  • Ecuación (derivada): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 La constante de tiempo es una característica significativa del comportamiento de un circuito LR.
  • 13.5.A.3.i La constante de tiempo de un circuito es una medida de qué tan rápidamente un circuito LR alcanzará un estado estacionario y se describe con la ecuación $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
  • 13.5.A.3.ii La constante de tiempo representa el tiempo que tardaría un circuito LR en alcanzar un estado estacionario si el sistema continuara cambiando a la tasa de cambio inicial.
  • 13.5.A.3.iii Para un inductor con corriente inicial cero, la constante de tiempo representa el tiempo requerido para que la corriente en el inductor alcance aproximadamente el 63 por ciento de su valor asíntótico final.
  • 13.5.A.3.iv Para un inductor con una corriente inicial, la constante de tiempo representa el tiempo requerido para que la corriente en el inductor alcance aproximadamente el 37 por ciento de su valor inicial.
• 13.5.A.4 Las propiedades eléctricas de los inductores cambian durante el intervalo de tiempo en que la corriente en el inductor varía, pero exhibirán un comportamiento de estado estacionario después de un largo intervalo de tiempo.
  • 13.5.A.4.i Cuando se cierra o abre inicialmente un interruptor en un circuito que contiene un inductor, la fuerza electromotriz inducida será igual en magnitud y opuesta en dirección a la diferencia de potencial aplicada en la rama que contiene el inductor.
  • 13.5.A.4.ii La diferencia de potencial en un inductor, la corriente en el inductor y la energía almacenada en el inductor son exponenciales con respecto al tiempo y tienen asíntotas determinadas por las condiciones iniciales del circuito.
  • 13.5.A.4.iii Después de un tiempo mucho mayor que la constante de tiempo del circuito, un inductor se comportará como un cable conductor con resistencia cero.

Objetivo de aprendizaje 13.6.A: Describir las propiedades físicas y eléctricas de un circuito que contiene una combinación de condensadores y un solo inductor.

• 13.6.A.1 En circuitos que contienen únicamente un condensador cargado y un inductor (circuitos LC), la corriente máxima en el inductor puede determinarse utilizando la conservación de la energía dentro del circuito.
• 13.6.A.2 En los circuitos LC, la dependencia temporal de la carga almacenada en el condensador se puede modelar como movimiento armónico simple.
  • Ecuación (derivada): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 La frecuencia angular de un circuito LC oscilante se puede derivar de la ecuación diferencial que describe un circuito LC.
  • Ecuación (derivada): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$