AP Física C: Electricidad y Magnetismo

Objetivo de aprendizaje 8.1.A: Describir la fuerza eléctrica que resulta de las interacciones entre objetos o sistemas cargados.

• 8.1.A.1 La carga es una propiedad fundamental de toda la materia.
  • 8.1.A.1.i La carga es una cantidad escalar y se describe como positiva o negativa.
  • 8.1.A.1.ii La magnitud de la carga de un solo electrón o protón, la carga elemental $e$, puede considerarse como la cantidad más pequeña e indivisible de carga.
  • 8.1.A.1.iii La carga de un electrón es $-e$ y la carga de un protón es $+e$, mientras que un neutrón no tiene carga eléctrica.
  • 8.1.A.1.iv Una carga puntual es un modelo en el que el tamaño físico de un objeto o sistema cargado es despreciable en el contexto de la situación que se está analizando.
• 8.1.A.2 La ley de Coulomb describe la fuerza electrostática entre dos objetos cargados como directamente proporcional a la magnitud de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos.
  • Ecuación relevante: $\left| \vec{F}_E \right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$
• 8.1.A.3 La dirección de la fuerza electrostática depende de los signos de las cargas de los objetos interactuantes y actúa a lo largo de la línea de separación entre ellos.
  • 8.1.A.3.i Dos objetos con cargas del mismo signo ejercen fuerzas repulsivas entre sí.
  • 8.1.A.3.ii Dos objetos con cargas de signos opuestos ejercen fuerzas atractivas entre sí.
• 8.1.A.4 Las fuerzas eléctricas son responsables de algunas de las propiedades macroscópicas de los objetos en experiencias cotidianas. Sin embargo, el gran número de interacciones de partículas que ocurren hace que sea más conveniente tratar las fuerzas cotidianas en términos de fuerzas no fundamentales llamadas fuerzas de contacto, tales como la fuerza normal, la fricción y la tensión.

Objetivo de aprendizaje 8.1.B: Describir las fuerzas eléctricas y gravitacionales que resultan de las interacciones entre objetos cargados con masa.

• 8.1.B.1 Las fuerzas electrostáticas pueden ser atractivas o repulsivas, mientras que las fuerzas gravitacionales siempre son atractivas.
• 8.1.B.2 Para cualquier par de objetos que tienen masa y carga eléctrica, la magnitud de la fuerza gravitacional suele ser mucho menor que la magnitud de la fuerza electrostática.
• 8.1.B.3 Las fuerzas gravitacionales dominan a escalas grandes incluso though son más débiles que las fuerzas electrostáticas, porque los sistemas a grandes escalas tienden a ser eléctricamente neutrales.

Objetivo de aprendizaje 8.1.C: Describir la permitividad eléctrica de un material o medio.

• 8.1.C.1 La permitividad eléctrica es una medida del grado en que un material o medio se polariza ante la presencia de un campo eléctrico.
• 8.1.C.2 La polarización eléctrica puede modelarse como la reordenamiento inducido de electrones por un campo eléctrico externo, lo que resulta en una separación de cargas positivas y negativas dentro de un material o medio.
• 8.1.C.3 El espacio libre tiene un valor constante de permitividad eléctrica, $\varepsilon_0$, que aparece en relaciones físicas.
• 8.1.C.4 La permitividad de la materia tiene un valor diferente al del espacio libre que surge de la composición y disposición de la materia.
  • 8.1.C.4.i En un material dado, la permitividad eléctrica está determinada por la facilidad con la que los electrones pueden cambiar de configuración dentro del material.
  • 8.1.C.4.ii Los conductores están hechos de materiales conductoras eléctricamente en los que los portadores de carga se mueven fácilmente; los aislantes están hechos de materiales no conductores eléctricamente en los que los portadores de carga no pueden moverse fácilmente.

Enunciado sobre límites: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes realicen cálculos de la fuerza eléctrica entre cuatro o menos objetos o sistemas interactuantes. El análisis de la fuerza eléctrica resultante de más cargas está permitido en situaciones de alta simetría. Tenga en cuenta que se espera que los estudiantes calculen los campos eléctricos de distribuciones de carga, como se describe en los Temas 8.4 y 8.6.

Objetivo de aprendizaje 8.2.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación de la carga.

• 8.2.A.1 La carga neta o la distribución de carga de un sistema puede cambiar en respuesta a la presencia, o cambios, en la carga neta o distribución de carga de otros sistemas.
  • 8.2.A.1.i La carga neta de un sistema puede cambiar debido a la fricción o al contacto entre sistemas.
  • 8.2.A.1.ii La separación de cargas inducida ocurre cuando la fuerza electrostática entre dos sistemas altera la distribución de cargas dentro de los sistemas, resultando en la polarización de uno o ambos sistemas.
  • 8.2.A.1.iii La separación de cargas inducida puede ocurrir en sistemas neutros.
• 8.2.A.2 Cualquier cambio en la carga neta de un sistema se debe a una transferencia de carga entre el sistema y su entorno.
  • 8.2.A.2.i La carga de un sistema típicamente implica la transferencia de electrones hacia y desde el sistema.
  • 8.2.A.2.ii La carga neta de un sistema será constante a menos que haya una transferencia de carga hacia o desde el sistema.
• 8.2.A.3 La conexión a tierra implica conectar eléctricamente un objeto cargado a un sistema mucho más grande y aproximadamente neutro (por ejemplo, la Tierra).

Objetivo de aprendizaje 8.3.A: Describir el campo eléctrico producido por un objeto cargado o una configuración de cargas puntuales.

• 8.3.A.1 Los campos eléctricos pueden originarse en objetos cargados.
• 8.3.A.2 El campo eléctrico en un punto dado es la razón entre la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de prueba en ese punto y la magnitud de dicha carga de prueba.
  • Ecuación relevante: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
  • 8.3.A.2.i Una carga de prueba es una carga puntual de magnitud lo suficientemente pequeña tal que su presencia no afecta significativamente un campo eléctrico en sus proximidades.
  • 8.3.A.2.ii Un campo eléctrico se aleja de las cargas positivas aisladas y se dirige hacia las cargas negativas aisladas.
  • 8.3.A.2.iii La fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de prueba positiva por un campo eléctrico tiene la misma dirección que el campo eléctrico.
• 8.3.A.3 El campo eléctrico es una cantidad vectorial y puede representarse en el espacio mediante mapas de campo vectorial.
  • 8.3.A.3.i El campo eléctrico neto en una ubicación dada es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales creados por objetos cargados cercanos.
  • 8.3.A.3.ii Los mapas del campo eléctrico utilizan vectores para representar la magnitud y dirección del campo eléctrico en múltiples ubicaciones dentro de una región determinada.
  • 8.3.A.3.iii Los diagramas de líneas de campo eléctrico son modelos simplificados de los mapas del campo eléctrico y pueden utilizarse para determinar la magnitud relativa y dirección del campo eléctrico en cualquier posición del diagrama.

Objetivo de aprendizaje 8.3.B: Describir el campo eléctrico generado por conductores o aislantes cargados.

• 8.3.B.1 En equilibrio electrostático, el exceso de carga de un conductor se distribuye en la superficie del conductor, y el campo eléctrico dentro del conductor es cero.
  • 8.3.B.1.i En la superficie de un conductor cargado, el campo eléctrico es perpendicular a la superficie.
  • 8.3.B.1.ii El campo eléctrico fuera de una esfera aislada con distribución de carga esféricamente simétrica es igual al campo eléctrico debido a una carga puntual con la misma carga neta que la esfera, ubicada en el centro de la esfera.
• 8.3.B.2 En equilibrio electrostático, el exceso de carga de un aislante se distribuye tanto en el interior del aislante como en la superficie, y el campo eléctrico dentro del aislante puede tener un valor distinto de cero.

Objetivo de Aprendizaje 8.4.A: Describir el campo eléctrico resultante de una distribución de carga dada.

• 8.4.A.1 Las expresiones para el campo eléctrico de distribuciones de carga específicas pueden encontrarse utilizando la integración y el principio de superposición.
  • Ecuación relevante: $\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \displaystyle\int \dfrac{dq}{r^2} \hat{r}$
• 8.4.A.2 Las consideraciones de simetría de ciertas distribuciones de carga pueden simplificar el análisis del campo eléctrico resultante de dichas distribuciones.

Enunciado de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes utilicen cálculo para encontrar el campo eléctrico resultante de las siguientes distribuciones de carga y ubicaciones: un alambre o cilindro infinito con carga uniforme a una distancia de su eje central, un anillo delgado de carga en una ubicación a lo largo del eje del anillo, un arco semicircular o parte de un arco semicircular en su centro, y un alambre finito o línea de carga en un punto colineal con la línea de carga o en una ubicación a lo largo de su bisectriz perpendicular.

Objetivo de aprendizaje 8.5.A: Describir el flujo eléctrico a través de un área arbitraria o forma geométrica.

• 8.5.A.1 El flujo describe la cantidad de una magnitud dada que atraviesa un área determinada.
• 8.5.A.2 Para un campo eléctrico $\vec{E}$ constante sobre un área $\vec{A}$, el flujo eléctrico a través del área se define como $\Phi_E = \vec{E} \bullet \vec{A}$.
  • 8.5.A.2.i La dirección del vector de área se define como perpendicular al plano de la superficie y hacia afuera desde una superficie cerrada.
  • 8.5.A.2.ii El signo del flujo viene dado por el producto escalar entre el vector del campo eléctrico y el vector de área.
• 8.5.A.3 El flujo eléctrico total que pasa a través de una superficie se define mediante la integral de superficie del campo eléctrico sobre dicha superficie.
  • Ecuación relevante: $\Phi_E = \displaystyle\int \vec{E} \cdot d\vec{A}$

Objetivo de aprendizaje 8.6.A: Describir las propiedades de una distribución de carga aplicando la ley de Gauss.

• 8.6.A.1 La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie gaussiana con la carga encerrada por dicha superficie.
  • Ecuaciones relevantes: $\Phi_E = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$ y $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
• 8.6.A.2 Una superficie gaussiana es una superficie cerrada tridimensional.
• 8.6.A.3 El flujo eléctrico total a través de una superficie gaussiana es independiente del tamaño de la superficie gaussiana si la cantidad de carga encerrada permanece constante.
• 8.6.A.4 Las superficies gaussianas se construyen típicamente de tal manera que el campo eléctrico generado por la carga encerrada sea perpendicular o paralelo a diferentes regiones de la superficie gaussiana, lo que resulta en una integral de superficie simplificada.
• 8.6.A.5 Si se proporciona una función de densidad de carga para una distribución de carga, la carga total puede determinarse integrando la densidad de carga sobre la longitud (una dimensión), área (dos dimensiones) o volumen (tres dimensiones) de la distribución de carga. Por ejemplo: $Q_{\text{total}} = \displaystyle\int \rho(\vec{r})\, dV$
• 8.6.A.6 Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La ley de Gauss es la primera ecuación de Maxwell.
  • Ecuación relevante: $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

Declaración de límites: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes apliquen cuantitativamente la ley de Gauss a cargas puntuales y distribuciones de carga que posean simetría esférica, cilíndrica o planar.

Objetivo de aprendizaje 9.1.A: Describir la energía potencial eléctrica de un sistema.

• 9.1.A.1 La energía potencial eléctrica de un sistema de dos cargas puntuales es igual a la cantidad de trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer las cargas puntuales a sus posiciones actuales desde el infinito.
• 9.1.A.2 La forma general para la energía potencial eléctrica entre dos objetos cargados está dada por la ecuación:
  • Ecuación: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
• 9.1.A.3 La energía potencial eléctrica total de un sistema puede determinarse calculando la suma de las energías potenciales eléctricas de las interacciones individuales entre cada par de objetos cargados en el sistema.

Objetivo de Aprendizaje 9.2.A: Describir el potencial eléctrico debido a una configuración de objetos cargados.

• 9.2.A.1 El potencial eléctrico describe la energía potencial eléctrica por unidad de carga en un punto del espacio.
• 9.2.A.2 Las expresiones para el potencial eléctrico de distribuciones de carga se pueden encontrar utilizando la integración y el principio de superposición.
  • Ecuación: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
  • 9.2.A.2.i El potencial eléctrico para una carga puntual única es:
    • Ecuación: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
  • 9.2.A.2.ii El potencial eléctrico debido a múltiples cargas puntuales puede determinarse mediante el principio de superposición escalar del potencial eléctrico de cada una de las cargas puntuales.
    • Ecuación: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
• 9.2.A.3 La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos es el cambio en la energía potencial eléctrica por unidad de carga cuando se mueve una carga de prueba entre los dos puntos.
  • Ecuación: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
• 9.2.A.4 La diferencia de potencial eléctrico también puede resultar de procesos químicos que causan la separación de cargas positivas y negativas, como ocurre en una batería.

Enunciado de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes utilicen cálculo para encontrar el potencial eléctrico resultante de las siguientes distribuciones de carga y ubicaciones: un alambre o cilindro infinitamente largo con carga uniforme a una distancia de su eje central, un anillo delgado de carga en una ubicación a lo largo del eje del anillo, un arco semicircular o parte de un arco semicircular en su centro, y un alambre finito o línea de carga en un punto colineal con la línea de carga o en una ubicación a lo largo de su bisectriz perpendicular.

Objetivo de Aprendizaje 9.2.B: Describir la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico.

• 9.2.B.1 El valor de una componente del campo eléctrico en cualquier dirección en una ubicación dada es igual al negativo de la tasa espacial de cambio del potencial eléctrico en esa ubicación.
  • Ecuación: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
• 9.2.B.2 El cambio en el potencial eléctrico entre dos puntos puede determinarse integrando el producto punto del campo eléctrico y el desplazamiento a lo largo del camino que conecta los puntos.
  • Ecuación: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
• 9.2.B.3 Los mapas vectoriales del campo eléctrico y las líneas equipotenciales son herramientas para describir el campo producido por una carga o configuración de cargas y pueden usarse para predecir el movimiento de objetos cargados en el campo.
  • 9.2.B.3.i Las líneas equipotenciales representan líneas de igual potencial eléctrico. Estas líneas también se denominan isolíneas de potencial eléctrico.
  • 9.2.B.3.ii Las isolíneas son perpendiculares a los vectores del campo eléctrico. Un mapa de isolíneas de potencial eléctrico puede construirse a partir de un mapa vectorial del campo eléctrico, y un mapa del campo eléctrico puede construirse a partir de un mapa de isolíneas.
  • 9.2.B.3.iii Un vector de campo eléctrico apunta en la dirección de disminución del potencial.
  • 9.2.B.3.iv No hay componente de un campo eléctrico a lo largo de una isolínea.

Objetivo de aprendizaje 9.3.A: Describir los cambios en un sistema debido a una diferencia de potencial eléctrico entre dos lugares.

• 9.3.A.1 Cuando un objeto cargado se mueve entre dos ubicaciones con diferentes potenciales eléctricos, el cambio resultante en la energía potencial eléctrica del sistema objeto-campo viene dado por la siguiente ecuación.
  • Ecuación: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 9.3.A.2 El movimiento de un objeto cargado entre dos puntos con diferentes potenciales eléctricos resulta en un cambio en la energía cinética del objeto consistente con la conservación de la energía.

Objetivo de aprendizaje 10.1.A: Describir la distribución de carga dentro de un conductor.

• 10.1.A.1 Un conductor ideal es un material en el que los electrones pueden moverse libremente.
• 10.1.A.2 Cuando un conductor se encuentra en equilibrio electrostático, la repulsión mutua entre los portadores de exceso de carga hace que estos residan exclusivamente en la superficie del conductor.
  • 10.1.A.2.i En un conductor con carga neta negativa, los electrones en exceso residen en la superficie del conductor.
  • 10.1.A.2.ii En un conductor con carga neta positiva, la superficie presenta una deficiencia de electrones y puede modelarse como si portadores de carga positiva residieran en la superficie del conductor.
• 10.1.A.3 Las cargas en exceso se desplazarán hacia la superficie de un conductor para crear un estado de equilibrio electrostático en su interior.
  • 10.1.A.3.i El intervalo de tiempo necesario para que las cargas alcancen el equilibrio electrostático dentro de un conductor es tan breve que resulta despreciable.
  • 10.1.A.3.ii Cuando un conductor alcanza el equilibrio electrostático, todos los puntos sobre su superficie tienen el mismo potencial eléctrico, y el conductor se convierte en una superficie equipotencial.
  • 10.1.A.3.iii La densidad de carga en la superficie de un conductor será mayor donde existan puntas o bordes en comparación con áreas planas.
• 10.1.A.4 Todo exceso de carga reside en la superficie de un conductor, lo que implica que no hay carga neta en el interior del conductor y que el campo eléctrico es cero en su interior.
• 10.1.A.5 El campo eléctrico es perpendicular a la superficie exterior de un conductor.
• 10.1.A.6 Un conductor puede polarizarse en presencia de un campo eléctrico externo. Esto es una consecuencia del hecho de que el conductor permanece siendo una superficie equipotencial.
• 10.1.A.7 El blindaje electrostático es el proceso de rodear un área con una carcasa conductora cerrada para crear una región en el interior del conductor que esté exenta de campos eléctricos externos.

Objetivo de aprendizaje 10.2.A: Describir el movimiento de la carga y las interacciones resultantes cuando los conductores están en contacto físico.

• 10.2.A.1 Cuando los conductores están en contacto eléctrico, la carga se redistribuirá de modo que las superficies de cada conductor se encuentren al mismo potencial eléctrico.
• 10.2.A.2 La tierra es un punto de referencia idealizado que tiene un potencial eléctrico cero y puede absorber o proporcionar una cantidad infinita de carga sin cambiar su potencial eléctrico.
• 10.2.A.3 Se puede inducir carga en un conductor al conectarlo a tierra en presencia de un campo eléctrico externo.

Objetivo de aprendizaje 10.3.A: Describir las propiedades físicas de un capacitor de placas paralelas.

• 10.3.A.1 Un capacitor de placas paralelas consiste en dos superficies conductoras paralelas separadas que pueden almacenar cantidades iguales de carga con signos opuestos.
• 10.3.A.2 La capacitancia relaciona la magnitud de la carga almacenada en cada placa con la diferencia de potencial eléctrico creada por la separación de esas cargas.
  • Ecuación: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
  • 10.3.A.2.i La capacitancia de un capacitor depende únicamente de las propiedades físicas del capacitor, como su forma y el material utilizado para separar las placas.
  • 10.3.A.2.ii La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de una de sus placas e inversamente proporcional a la distancia entre sus placas. La constante de proporcionalidad es el producto de la constante dieléctrica, $\kappa$, del material entre las placas y la permitividad eléctrica del vacío, $\varepsilon_0$.
    • Ecuación: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
• 10.3.A.3 El campo eléctrico entre dos placas paralelas cargadas con distribución uniforme de carga eléctrica, como en un capacitor de placas paralelas, es constante tanto en magnitud como en dirección, excepto cerca de los bordes de las placas.
  • 10.3.A.3.i La magnitud del campo eléctrico entre dos placas paralelas cargadas, donde la separación de las placas es mucho menor que las dimensiones de estas, puede determinarse aplicando la ley de Gauss y el principio de superposición.
    • Ecuación: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
  • 10.3.A.3.ii El campo eléctrico es proporcional a la densidad superficial de carga en cualquiera de las placas del capacitor.
  • 10.3.A.3.iii Una partícula cargada entre dos placas paralelas con cargas opuestas experimenta una aceleración constante, por lo que su movimiento comparte características con el movimiento de proyectiles de un objeto con masa en el campo gravitatorio cerca de la superficie terrestre.
• 10.3.A.4 La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor es igual al trabajo realizado por una fuerza externa para separar esa cantidad de carga en el capacitor.
• 10.3.A.5 La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor se describe mediante la ecuación $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.

Enunciado sobre límites: Si bien otras formas también pueden separar cargas, AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera el análisis cuantitativo y la descripción de capacitores de placas paralelas, capacitores esféricos concéntricos y capacitores cilíndricos coaxiales.

Objetivo de aprendizaje 10.4.A: Describir cómo la inserción de un dieléctrico entre las placas de un capacitor cambia las propiedades del mismo.

• 10.4.A.1 En un material dieléctrico, las cargas eléctricas no son tan libres para moverse como lo son en un conductor. En su lugar, el material se polariza ante la presencia de un campo eléctrico externo.
• 10.4.A.2 La constante dieléctrica de un material relaciona la permitividad eléctrica de ese material con la permitividad del vacío.
  • Ecuación: $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
• 10.4.A.3 El campo eléctrico creado por un dieléctrico polarizado tiene dirección opuesta a la del campo externo.
• 10.4.A.4 El campo eléctrico entre las placas de un capacitor aislado de placas paralelas disminuye cuando se coloca un dieléctrico entre ellas.
  • Ecuación: $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
• 10.4.A.5 La inserción de un dieléctrico en un capacitor puede modificar su capacitancia.
  • Ecuación: $C = \kappa C_0$

Objetivo de aprendizaje 11.1.A: Describir el movimiento de cargas eléctricas a través de un medio.

• 11.1.A.1 La corriente es la tasa a la que la carga pasa a través de un área transversal de un cable.
  • Ecuación: $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i La corriente dentro de un conductor consiste en portadores de carga que viajan a través del conductor con una velocidad de deriva promedio.
    • Ecuación: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii La carga eléctrica se mueve en un circuito en respuesta a una diferencia de potencial eléctrico, a veces referida como fuerza electromotriz, o $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
  • 11.1.A.1.iii Si la corriente es cero en una sección de cable, el movimiento neto de los portadores de carga en el cable también es cero, aunque los portadores de carga individuales no tendrán velocidad cero.
• 11.1.A.2 La densidad de corriente es el flujo de carga por unidad de área.
  • Ecuación: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i La densidad de corriente está relacionada con el movimiento de los portadores de carga dentro de un conductor.
    • Ecuación: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii La densidad de corriente es una cantidad vectorial.
  • 11.1.A.2.iii Una diferencia de potencial a través de un conductor crea un campo eléctrico dentro del conductor que es proporcional a la resistividad del conductor y a la densidad de corriente.
    • Ecuación: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 Si se da una función de densidad de corriente, la corriente total puede determinarse integrando la densidad de corriente sobre el área.
  • Ecuación: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 Aunque la corriente es una cantidad escalar, tiene una dirección. Debido a que su dirección es relativa al portador de corriente y no al espacio, la corriente no obedece las leyes de adición vectorial y no tiene componentes vectoriales.
  • 11.1.A.4.i La dirección de la corriente convencional se elige para ser la dirección en la que se movería la carga positiva.
  • 11.1.A.4.ii En circuitos comunes, la corriente se debe realmente al movimiento de electrones (portadores de carga negativa).

Objetivo de aprendizaje 11.2.A: Describir el comportamiento de un circuito.

• 11.2.A.1 Un circuito está compuesto por bucles eléctricos, que pueden incluir cables, baterías, resistencias, bombillas, condensadores, inductores, interruptores, amperímetros y voltímetros.
• 11.2.A.2 Un bucle eléctrico cerrado es un camino cerrado a través del cual las cargas pueden fluir.
  • 11.2.A.2.i Un circuito cerrado es aquel en el que las cargas podrían fluir.
  • 11.2.A.2.ii Un circuito abierto es aquel en el que las cargas no podrían fluir.
  • 11.2.A.2.iii Un cortocircuito es aquel en el que las cargas podrían fluir sin cambio en la diferencia de potencial.
• 11.2.A.3 Un único elemento de circuito puede formar parte de múltiples bucles eléctricos.
• 11.2.A.4 Los esquemas de circuitos son representaciones utilizadas para describir y analizar circuitos eléctricos.
  • 11.2.A.4.i Las propiedades de un circuito eléctrico dependen de la disposición física de sus elementos constitutivos.
  • 11.2.A.4.ii Los elementos del circuito tienen símbolos comunes que se utilizan para crear diagramas esquemáticos. Los elementos variables se indican mediante una flecha diagonal tachada sobre el símbolo estándar de ese elemento. (Símbolos: Batería, Bombilla, Interruptor, Condensador, Resistencia, Amperímetro, Voltímetro, Inductor.)

Declaración de límite: A menos que se indique lo contrario, todos los diagramas esquemáticos de circuitos se dibujarán utilizando corriente convencional.

Objetivo de aprendizaje 11.3.A: Describir la resistencia de un objeto utilizando sus propiedades físicas.

• 11.3.A.1 La resistencia es una medida del grado en que un objeto se opone al movimiento de la carga eléctrica.
• 11.3.A.2 La resistencia de un resistor con geometría uniforme es proporcional a su resistividad y a su longitud, e inversamente proporcional a su área transversal.
  • Ecuación: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i La resistividad es una propiedad fundamental de un material que depende de su estructura atómica y molecular, y cuantifica qué tan fuertemente el material se opone al movimiento de la carga eléctrica.
  • 11.3.A.2.ii La resistividad de un conductor típicamente aumenta con la temperatura.
  • 11.3.A.2.iii La resistencia total de un resistor con geometría uniforme, pero fabricado con un material cuya resistividad varía a lo largo de su longitud, viene dada por $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

Objetivo de aprendizaje 11.3.B: Describir las características eléctricas de los elementos de un circuito.

• 11.3.B.1 La ley de Ohm relaciona la corriente, la resistencia y la diferencia de potencial a través de un elemento conductor de un circuito.
  • Ecuación: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i Los materiales que obedecen la ley de Ohm tienen una resistencia constante para todas las corrientes y se denominan materiales óhmicos.
  • 11.3.B.1.ii La resistividad de un material óhmico es constante independientemente de la temperatura.
  • 11.3.B.1.iii Los resistores también pueden convertir energía eléctrica en energía térmica, lo cual puede alterar la temperatura tanto del resistor como de su entorno.
  • 11.3.B.1.iv La resistencia de un elemento de circuito óhmico puede determinarse a partir de la pendiente de una gráfica de la corriente en el elemento en función de la diferencia de potencial a través del mismo.

Objetivo de Aprendizaje 11.4.A: Describir la transferencia de energía hacia, desde o dentro de un circuito eléctrico en términos de potencia.

• 11.4.A.1 La tasa a la que la energía es transferida, convertida o disipada por un elemento de circuito depende de la corriente en el elemento y de la diferencia de potencial eléctrico a través de él.
  • Ecuación: $P = I\Delta V$
  • Ecuación: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 El brillo de una bombilla aumenta con la potencia; por lo tanto, la potencia puede usarse para predecir cualitativamente el brillo de las bombillas en un circuito.

Declaración de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes analicen la transferencia de energía mecánica y eléctrica, aunque los estudiantes deben tener en cuenta que la energía eléctrica también puede disiparse en forma de energía térmica.

Objetivo de aprendizaje 11.5.A: Describir la resistencia equivalente de múltiples resistores conectados en un circuito.

• 11.5.A.1 Los elementos del circuito pueden estar conectados en serie y/o en paralelo.
  • 11.5.A.1.i Una conexión en serie es aquella en la que cualquier carga que pase por un elemento del circuito debe continuar a través de todos los elementos de esa conexión y no tiene otra ruta disponible. La corriente en cada elemento en serie debe ser la misma.
  • 11.5.A.1.ii Una conexión en paralelo es aquella en la que las cargas pueden pasar por una de dos o más rutas. A través de cada ruta, la diferencia de potencial es la misma.
• 11.5.A.2 Un conjunto de resistores en un circuito puede analizarse como si fuera un solo resistor con una resistencia equivalente $R_{\text{eq}}$.
  • 11.5.A.2.i La resistencia equivalente de un conjunto de resistores en serie es la suma de las resistencias individuales.
    • Ecuación: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii El inverso de la resistencia equivalente de un conjunto de resistores conectados en paralelo es igual a la suma de los inversos de las resistencias individuales.
    • Ecuación: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii Cuando los resistores están conectados en paralelo, el número de rutas disponibles para las cargas aumenta, y la resistencia equivalente del grupo de resistores disminuye.

Objetivo de aprendizaje 11.5.B: Describir un circuito con cables resistivos y una batería con resistencia interna.

• 11.5.B.1 Las baterías ideales tienen resistencia interna despreciable. Los cables ideales tienen resistencia despreciable.
  • 11.5.B.1.i La resistencia de los cables que son buenos conductores normalmente puede despreciarse, porque su resistencia es mucho menor que la de otros elementos de un circuito.
  • 11.5.B.1.ii La resistencia de los cables solo puede despreciarse si el circuito contiene otros elementos que sí tienen resistencia.
  • 11.5.B.1.iii La diferencia de potencial que una batería suministraría si fuera ideal es la diferencia de potencial medida entre los terminales cuando no hay corriente en la batería y a veces se le conoce como su $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
• 11.5.B.2 La resistencia interna de una batería no ideal puede tratarse como la resistencia de un resistor en serie con una batería ideal y el resto del circuito.
• 11.5.B.3 Cuando hay corriente en una batería no ideal con resistencia interna $r$, la diferencia de potencial entre los terminales de la batería se reduce en comparación con la diferencia de potencial cuando no hay corriente en la batería.
  • Ecuación: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

Objetivo de aprendizaje 11.5.C: Describir la medición de corriente y diferencia de potencial en un circuito.

• 11.5.C.1 Los amperímetros se utilizan para medir la corriente en un punto específico de un circuito.
  • 11.5.C.1.i Los amperímetros deben conectarse en serie con el elemento en el que se está midiendo la corriente.
  • 11.5.C.1.ii Los amperímetros ideales tienen resistencia cero para que no afecten la corriente en el elemento con el que están en serie.
• 11.5.C.2 Los voltímetros se utilizan para medir la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en un circuito.
  • 11.5.C.2.i Los voltímetros deben conectarse en paralelo con el elemento entre cuyos extremos se está midiendo la diferencia de potencial.
  • 11.5.C.2.ii Los voltímetros ideales tienen resistencia infinita para que no fluya carga a través de ellos.
• 11.5.C.3 Los amperímetros y voltímetros no ideales cambiarán las propiedades del circuito que se está midiendo.

Declaración de límite: A menos que se indique lo contrario, se asume que todas las baterías, cables y medidores son ideales. No se evaluarán circuitos con baterías de diferentes diferencias de potencial conectadas en paralelo.

Objetivo de aprendizaje 11.6.A: Describir un circuito o elementos de un circuito aplicando la regla de las mallas de Kirchhoff.

• 11.6.A.1 Los cambios de energía en circuitos eléctricos simples pueden representarse en términos de cargas que se mueven a través de diferencias de potencial eléctrico dentro de los elementos del circuito.
  • Ecuación: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 La regla de las mallas de Kirchhoff es una consecuencia de la conservación de la energía.
  • 11.6.A.2.i La regla de las mallas de Kirchhoff establece que la suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos del circuito en una sola malla cerrada debe ser igual a cero.
    • Ecuación: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii Los valores del potencial eléctrico en puntos de un circuito pueden representarse mediante una gráfica del potencial eléctrico en función de la posición dentro de una malla.

Objetivo de aprendizaje 11.7.A: Describir un circuito o elementos de un circuito aplicando la regla de los nodos de Kirchhoff.

• 11.7.A.1 La regla de los nodos de Kirchhoff es una consecuencia de la conservación de la carga eléctrica.
• 11.7.A.2 La regla de los nodos de Kirchhoff establece que la cantidad total de carga que entra en un nodo por unidad de tiempo debe ser igual a la cantidad total de carga que sale de ese nodo por unidad de tiempo.
  • Ecuación: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

Objetivo de Aprendizaje 11.8.A: Describir la capacitancia equivalente de múltiples capacitores.

• 11.8.A.1 Un conjunto de capacitores en un circuito puede analizarse como si fuera un único capacitor con una capacitancia equivalente $C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.A.1.i El inverso de la capacitancia equivalente de un conjunto de capacitores conectados en serie es igual a la suma de los inversos de las capacitancias individuales.
    • Ecuación: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii La capacitancia equivalente de un conjunto de capacitores en serie es menor que la capacitancia del capacitor más pequeño.
  • 11.8.A.1.iii La capacitancia equivalente de un conjunto de capacitores en paralelo es la suma de las capacitancias individuales.
    • Ecuación: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2 Como resultado de la conservación de la carga, cada uno de los capacitores en serie debe tener la misma magnitud de carga en cada placa.

Objetivo de Aprendizaje 11.8.B: Describir el comportamiento de un circuito que contiene combinaciones de resistores y capacitores.

• 11.8.B.1 La carga en un capacitor o la corriente en un resistor en un circuito RC pueden describirse mediante una ecuación diferencial fundamental derivada de la regla de mallas de Kirchhoff.
  • Ecuación: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 La constante de tiempo ($\tau$) es una característica significativa de un circuito RC.
  • 11.8.B.2.i La constante de tiempo de un circuito RC es una medida de qué tan rápidamente se cargará o descargará el capacitor y se define como $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.B.2.ii Para un capacitor que se carga, la constante de tiempo representa el tiempo necesario para que la carga del capacitor aumente desde cero hasta aproximadamente el 63 % de su valor asintótico final.
  • 11.8.B.2.iii Para un capacitor que se descarga, la constante de tiempo representa el tiempo necesario para que la carga del capacitor disminuya desde totalmente cargado hasta aproximadamente el 37 % de su valor inicial.
• 11.8.B.3 La diferencia de potencial a través de un capacitor y la corriente en la rama del circuito que contiene al capacitor cambian con el tiempo a medida que el capacitor se carga y descarga, pero ambos alcanzarán un estado estable después de un largo intervalo de tiempo.
  • 11.8.B.3.i Inmediatamente después de ser colocado en un circuito, un capacitor sin carga actúa como un cable, y la carga puede fluir fácilmente hacia o desde las placas del capacitor.
  • 11.8.B.3.ii A medida que un capacitor se carga, los cambios en la diferencia de potencial a través del capacitor afectan la carga en las placas del capacitor, la corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor y la energía potencial eléctrica almacenada en el capacitor.
  • 11.8.B.3.iii La diferencia de potencial a través de un capacitor, la corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor y la energía potencial eléctrica almacenada en el capacitor cambian todas con respecto al tiempo y se aproximan asintóticamente a condiciones de estado estable.
  • 11.8.B.3.iv Después de un largo tiempo, un capacitor que se carga se aproxima a un estado de estar completamente cargado, alcanzando una diferencia de potencial máxima a la cual hay cero corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor.
  • 11.8.B.3.v Inmediatamente después de que un capacitor cargado comienza a descargarse, la cantidad de carga en el capacitor y la energía almacenada en el capacitor comienzan a disminuir.
  • 11.8.B.3.vi A medida que un capacitor se descarga, la cantidad de carga en el capacitor, la diferencia de potencial a través del capacitor y la corriente en la rama del circuito en la que se encuentra el capacitor disminuyen todas hasta que se alcanza un estado estable.
  • 11.8.B.3.vii Después de cargar o descargar durante tiempos mucho mayores que la constante de tiempo, el capacitor y la rama del circuito relevante pueden modelarse utilizando condiciones de estado estable.

Objetivo de Aprendizaje 12.1.A: Describir las propiedades de un campo magnético.

• 12.1.A.1 Un campo magnético es un campo vectorial que puede utilizarse para determinar la fuerza magnética ejercida sobre cargas eléctricas en movimiento, corrientes eléctricas o materiales magnéticos.
  • 12.1.A.1.i Los campos magnéticos pueden ser producidos por dipolos magnéticos o combinaciones de dipolos, pero nunca por monopolos.
  • 12.1.A.1.ii Los dipolos magnéticos tienen polaridad norte y sur.
• 12.1.A.2 Un campo magnético es una cantidad vectorial y puede representarse mediante mapas de campo vectorial.
• 12.1.A.3 Las líneas de campo magnético deben formar bucles cerrados, como lo describe la ley de Gauss para el magnetismo.
  • 12.1.A.3.i Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La ley de Gauss para el magnetismo es la segunda ecuación de Maxwell.
    • Ecuación: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
  • 12.1.A.3.ii Los campos magnéticos en un imán en barra forman bucles cerrados, con el campo magnético externo apuntando alejándose de un extremo (definido como polo norte) y retornando al otro extremo (definido como polo sur).

Objetivo de Aprendizaje 12.1.B: Describir el comportamiento magnético de un material como resultado de la configuración de dipolos magnéticos en el mismo.

• 12.1.B.1 Los dipolos magnéticos resultan del movimiento circular o rotacional de cargas eléctricas. En los materiales magnéticos, esto puede ser el movimiento de electrones.
  • 12.1.B.1.i El magnetismo permanente y el magnetismo inducido son propiedades del sistema que resultan ambas del alineamiento de dipolos magnéticos dentro del sistema.
  • 12.1.B.1.ii Nunca se encuentra un polo norte magnético aislado de un polo sur. Por ejemplo, si un imán en barra se rompe a la mitad, ambas mitades son dipolos magnéticos.
  • 12.1.B.1.iii Los polos magnéticos de la misma polaridad se repelen; los polos magnéticos de polaridad opuesta se atraen.
  • 12.1.B.1.iv La magnitud del campo magnético generado por un dipolo magnético disminuye a medida que aumenta la distancia desde el dipolo.
• 12.1.B.2 Un dipolo magnético, tal como una brújula magnética, colocado en un campo magnético tenderá a alinearse con dicho campo.
• 12.1.B.3 La composición de un material influye en su comportamiento magnético ante la presencia de un campo magnético externo.
  • 12.1.B.3.i Los materiales ferromagnéticos, como el hierro, el níquel y el cobalto, pueden magnetizarse permanentemente mediante un campo externo que provoca el alineamiento de dominios magnéticos o dipolos magnéticos atómicos.
  • 12.1.B.3.ii Los materiales paramagnéticos, como el aluminio, el titanio y el magnesio, interactúan débilmente con un campo magnético externo, ya que los dipolos magnéticos del material no permanecen alineados después de que se retira el campo externo.
  • 12.1.B.3.iii Todos los materiales poseen la propiedad de diamagnetismo, en el sentido de que su estructura electrónica crea un generalmente débil alineamiento de los momentos dipolares del material en dirección opuesta al campo magnético externo.
• 12.1.B.4 El campo magnético de la Tierra puede aproximarse como un dipolo magnético.

Objetivo de Aprendizaje 12.1.C: Describir la permeabilidad magnética de un material.

• 12.1.C.1 La permeabilidad magnética es una medida de la cantidad de magnetización en un material en respuesta a un campo magnético externo.
• 12.1.C.2 El espacio libre tiene un valor constante de permeabilidad magnética, conocido como permeabilidad del vacío $\mu_0$, que aparece en ecuaciones que representan relaciones físicas.
• 12.1.C.3 La permeabilidad de la materia tiene valores distintos a los del espacio libre y surge de la composición y disposición de la materia. No es una constante para un material y varía según muchos factores, incluyendo la temperatura, la orientación y la intensidad del campo externo.

Objetivo de aprendizaje 12.2.A: Describir el campo magnético producido por objetos con carga en movimiento.

• 12.2.A.1 Un único objeto con carga en movimiento produce un campo magnético.
  • 12.2.A.1.i El campo magnético en un punto particular producido por un objeto con carga en movimiento depende de la velocidad del objeto y de la distancia entre el punto y el objeto.
  • 12.2.A.1.ii En un punto del espacio, la dirección del campo magnético producido por un objeto con carga en movimiento es perpendicular tanto a la velocidad del objeto como al vector de posición que va desde el objeto hasta ese punto del espacio, y puede determinarse mediante la regla de la mano derecha.
  • 12.2.A.1.iii La magnitud del campo magnético es máxima cuando el vector velocidad y el vector de posición que van desde el objeto hasta ese punto del espacio son perpendiculares.

Objetivo de aprendizaje 12.2.B: Describir la fuerza ejercida sobre objetos con carga en movimiento por un campo magnético.

• 12.2.B.1 Un campo magnético ejercerá una fuerza sobre un objeto con carga que se mueva dentro de dicho campo, con una magnitud y dirección que dependen del producto cruzado entre la velocidad de la carga y el campo magnético.
  • Ecuación: $\vec{F}_B = q\left(\vec{v} \times \vec{B}\right)$
• 12.2.B.2 En una región que contiene tanto un campo magnético como un campo eléctrico, un objeto con carga en movimiento experimentará fuerzas independientes procedentes de cada campo.
• 12.2.B.3 El efecto Hall describe la diferencia de potencial creada en un conductor por un campo magnético externo que tiene una componente perpendicular a la dirección de las cargas que se mueven en el conductor.

Objetivo de aprendizaje 12.3.A: Describir el campo magnético producido por un hilo conductor por el que circula una corriente.

• 12.3.A.1 La ley de Biot-Savart define la magnitud y la dirección de un campo magnético creado por una corriente eléctrica.
  • Ecuación: $d\vec{B} = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \dfrac{I(d\vec{\ell} \times \hat{r})}{r^2}$
• 12.3.A.2 Los vectores del campo magnético alrededor de un pequeño segmento de un hilo conductor por el que circula una corriente son tangentes a círculos concéntricos centrados en dicho hilo. El campo no tiene componente hacia, lejos o paralela al segmento del hilo conductor por el que circula la corriente.
• 12.3.A.3 La ley de Biot-Savart puede utilizarse para derivar las magnitudes y direcciones de los campos magnéticos alrededor de segmentos de hilos conductores por los que circula una corriente, por ejemplo, en el centro de un bucle circular de hilo conductor.
  • Ecuación: $B_{\text{center of loop}} = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$

Objetivo de aprendizaje 12.3.B: Describir la fuerza ejercida sobre hilos conductores por los que circula una corriente debido a un campo magnético.

• 12.3.B.1 Un campo magnético ejercerá una fuerza sobre un hilo conductor por el que circula una corriente.
  • Ecuación: $\vec{F}_B = \int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$

Declaración de límites: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes realicen un análisis cuantitativo de ciertos casos de conductores por los que circula una corriente utilizando la ley de Biot-Savart, como en una ubicación a lo largo de la mediatriz perpendicular de un conductor recto, en una ubicación a lo largo del eje central de un bucle circular o en el centro de un segmento de un bucle circular.

Objetivo de aprendizaje 12.4.A: Utilizar la ley de Ampère para describir el campo magnético creado por un portador de carga en movimiento.

• 12.4.A.1 La ley de Ampère relaciona la magnitud del campo magnético con la corriente encerrada por una trayectoria imaginaria cerrada llamada lazo amperiano.
  • Ecuación: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}}$
  • 12.4.A.1.i La ley de Ampère puede utilizarse para determinar el campo magnético cerca de un hilo recto y largo que transporta corriente.
    • Ecuación: $B_{\text{wire}} = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \dfrac{I}{r}$
  • 12.4.A.1.ii A menos que se indique lo contrario, todos los solenoides se asumen como muy largos, con campos magnéticos uniformes en su interior y campos magnéticos despreciables en su exterior.
  • 12.4.A.1.iii La ley de Ampère puede utilizarse para determinar el campo magnético en el interior de un solenoide largo.
    • Ecuación: $B_{\text{sol}} = \mu_0 n I$
• 12.4.A.2 Un lazo amperiano es una trayectoria cerrada alrededor de un conductor que transporta corriente.
• 12.4.A.3 El principio de superposición puede utilizarse para determinar el campo magnético neto en un punto del espacio creado por diversas combinaciones de conductores que transportan corriente, o bucles, segmentos o cilindros conductores.
• 12.4.A.4 Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La cuarta ecuación de Maxwell es la ley de Ampère con la adición de Maxwell; establece que los campos magnéticos pueden ser generados por una corriente eléctrica (ley de Ampère) y que un campo eléctrico variable genera un campo magnético, de manera similar a la forma en que una carga en movimiento crea un campo magnético (adición de Maxwell).
  • Ecuación: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}$

Declaración de límites: En AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo se espera la aplicación cuantitativa de la ley de Ampère limitada a situaciones que involucran campos magnéticos simétricos. Los hilos rectos y largos, los solenoides largos que transportan corrientes, así como las placas conductoras o los conductores cilíndricos que transportan una densidad de corriente, son los tipos de formas a las que se aplicará la ley de Ampère en el examen de AP Physics C: Electricidad y Magnetismo.

Declaración de límites: En AP Physics C: Electricidad y Magnetismo no se espera que los estudiantes utilicen la cuarta ecuación de Maxwell con un campo eléctrico variable. Sin embargo, los estudiantes deben comprender que un campo eléctrico variable genera un campo magnético.

Objetivo de Aprendizaje 13.1.A: Describir el flujo magnético a través de un área arbitraria o una forma geométrica.

• 13.1.A.1 Para un campo magnético $\vec{B}$ que es constante sobre un área $\vec{A}$, el flujo magnético a través del área se define como $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i El vector de área se define como perpendicular al plano de la superficie y apuntando hacia afuera desde una superficie cerrada.
  • 13.1.A.1.ii El signo del flujo viene dado por el producto escalar del vector de campo magnético y el vector de área.
• 13.1.A.2 El flujo magnético total que pasa a través de una superficie se define mediante la integral de superficie del campo magnético sobre el área de la superficie.
  • Ecuación: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

Objetivo de Aprendizaje 13.2.A: Describir la diferencia de potencial eléctrico inducida resultante de un cambio en el flujo magnético.

• 13.2.A.1 La ley de Faraday describe la relación entre el cambio en el flujo magnético y la fuerza electromotriz (fem) inducida resultante en un sistema.
  • Ecuación: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
  • 13.2.A.1.i Cuando el área de la superficie considerada es constante, la fem inducida es igual al área multiplicada por la tasa de cambio del componente del campo magnético perpendicular a la superficie.
  • 13.2.A.1.ii Cuando el campo magnético es constante, la fem inducida es igual al campo magnético multiplicado por la tasa de cambio del área perpendicular al campo magnético.
  • 13.2.A.1.iii Cuando se induce una fem en un solenoide largo, la fem total inducida es igual a la fem inducida en una sola espira multiplicada por el número de espiras del solenoide.
    • Ecuación: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
• 13.2.A.2 La ley de Lenz se utiliza para determinar la dirección de una fem inducida resultante de un cambio en el flujo magnético.
  • 13.2.A.2.i Una fem inducida genera una corriente que crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético.
  • 13.2.A.2.ii Se utiliza la regla de la mano derecha para determinar las relaciones entre la corriente, la fem y el flujo magnético.
• 13.2.A.3 Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La tercera ecuación de Maxwell es la ley de inducción de Faraday, que describe la relación entre un cambio en el flujo magnético y un campo eléctrico inducido.
  • Ecuación: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
• 13.2.A.4 Las ecuaciones de Maxwell pueden utilizarse para demostrar que los campos eléctricos y magnéticos obedecen ecuaciones de onda y que las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad constante en el vacío.
  • Ecuación (derivada): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Afirmación de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo no espera que los estudiantes deriven matemáticamente la velocidad de la luz en el vacío a partir de las ecuaciones de Maxwell. Esta relación se incluye arriba únicamente como indicación de las aplicaciones adicionales, implicaciones y conexiones con fenómenos físicos que los estudiantes pueden estudiar en cursos de física más avanzados.

Objetivo de aprendizaje 13.3.A: Describir la fuerza ejercida sobre un conductor debido a la interacción entre un campo magnético externo y una corriente inducida dentro de dicho conductor.

• 13.3.A.1 Cuando se crea una corriente inducida en un bucle conductor, el campo magnético ya presente ejercerá una fuerza magnética sobre los portadores de carga en movimiento dentro del bucle.
  • Ecuación: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 Cuando se induce una corriente en un bucle conductor, las fuerzas magnéticas solo se ejercen sobre los segmentos del bucle que se encuentran dentro del campo magnético externo. Estas fuerzas magnéticas pueden causar aceleración traslacional o rotacional.
• 13.3.A.3 La fuerza sobre un bucle conductor es proporcional a la corriente inducida en el bucle, la cual depende de la tasa de cambio del flujo magnético, la resistencia del bucle y la velocidad del mismo.
• 13.3.A.4 La segunda ley de Newton puede aplicarse a un bucle conductor que se mueve en un campo magnético mientras experimenta una fuerza electromotriz (fem) inducida.

Objetivo de aprendizaje 13.4.A: Describir las propiedades físicas y eléctricas de un inductor.

• 13.4.A.1 La inductancia es la tendencia de un conductor a oponerse a un cambio en la corriente eléctrica.
  • 13.4.A.1.i La inductancia de un conductor depende de las propiedades físicas del conductor. Los cables rectos suelen modelarse como teniendo una inductancia nula.
  • 13.4.A.1.ii Un inductor, como un solenoide, es un elemento de circuito que posee una inductancia significativa.
  • 13.4.A.1.iii La inductancia de un solenoide depende del número total de espiras, la longitud del solenoide, el área de la sección transversal del solenoide y la permeabilidad magnética del núcleo del solenoide.
    • Ecuación: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 Los inductores almacenan energía en el campo magnético generado por la corriente en el inductor.
  • Ecuación: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i La energía almacenada en el campo magnético generado por un inductor por el que circula corriente puede disiparse a través de una resistencia o utilizarse para cargar un condensador.
  • 13.4.A.2.ii La transferencia de energía generada en un inductor a otras formas de energía obedece a las leyes de conservación.
• 13.4.A.3 Al aplicar la ley de Faraday a un inductor y utilizando la definición de inductancia, la fem inducida puede relacionarse con la inductancia y la tasa de cambio de la corriente.
  • Ecuación: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

Objetivo de Aprendizaje 13.5.A: Describir las propiedades físicas y eléctricas de un circuito que contiene una combinación de resistores y un solo inductor.

• 13.5.A.1 Un resistor disipará la energía que estaba almacenada en un inductor a medida que cambia la corriente.
• 13.5.A.2 La regla de las mallas de Kirchhoff puede aplicarse a un circuito LR en serie con una batería de fuerza electromotriz $\mathcal{E}$, lo que resulta en una ecuación diferencial que describe la corriente en el bucle.
  • Ecuación (derivada): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 La constante de tiempo es una característica significativa del comportamiento de un circuito LR.
  • 13.5.A.3.i La constante de tiempo de un circuito es una medida de qué tan rápidamente un circuito LR alcanzará un estado estacionario y se describe con la ecuación $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
  • 13.5.A.3.ii La constante de tiempo representa el tiempo que tardaría un circuito LR en alcanzar un estado estacionario si el sistema continuara cambiando a la tasa de cambio inicial.
  • 13.5.A.3.iii Para un inductor con corriente inicial cero, la constante de tiempo representa el tiempo requerido para que la corriente en el inductor alcance aproximadamente el 63 por ciento de su valor asíntótico final.
  • 13.5.A.3.iv Para un inductor con una corriente inicial, la constante de tiempo representa el tiempo requerido para que la corriente en el inductor alcance aproximadamente el 37 por ciento de su valor inicial.
• 13.5.A.4 Las propiedades eléctricas de los inductores cambian durante el intervalo de tiempo en que la corriente en el inductor varía, pero exhibirán un comportamiento de estado estacionario después de un largo intervalo de tiempo.
  • 13.5.A.4.i Cuando se cierra o abre inicialmente un interruptor en un circuito que contiene un inductor, la fuerza electromotriz inducida será igual en magnitud y opuesta en dirección a la diferencia de potencial aplicada en la rama que contiene el inductor.
  • 13.5.A.4.ii La diferencia de potencial en un inductor, la corriente en el inductor y la energía almacenada en el inductor son exponenciales con respecto al tiempo y tienen asíntotas determinadas por las condiciones iniciales del circuito.
  • 13.5.A.4.iii Después de un tiempo mucho mayor que la constante de tiempo del circuito, un inductor se comportará como un cable conductor con resistencia cero.

Objetivo de aprendizaje 13.6.A: Describir las propiedades físicas y eléctricas de un circuito que contiene una combinación de condensadores y un solo inductor.

• 13.6.A.1 En circuitos que contienen únicamente un condensador cargado y un inductor (circuitos LC), la corriente máxima en el inductor puede determinarse utilizando la conservación de la energía dentro del circuito.
• 13.6.A.2 En los circuitos LC, la dependencia temporal de la carga almacenada en el condensador se puede modelar como movimiento armónico simple.
  • Ecuación (derivada): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 La frecuencia angular de un circuito LC oscilante se puede derivar de la ecuación diferencial que describe un circuito LC.
  • Ecuación (derivada): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$