الاستدلال للبيانات الكمية: المتوسطات

الفهم الدائم (VAR-1): بما أن التباين قد يكون عشوائياً أو غير ذلك، فإن الاستنتاجات تكون غير مؤكدة.

الهدف التعليمي VAR-1.I: تحديد الأسئلة المقترحة من احتمالات الأخطاء في الاستدلال الإحصائي. [مهارة 1.A]

• VAR-1.I.1 قد تؤدي التباين العشوائي إلى أخطاء في الاستدلال الإحصائي.

الفهم الدائم (VAR-7): يمكن استخدام توزيع $t$ لنمذجة التباين.

الهدف التعليمي VAR-7.A: وصف توزيعات $t$. [مهارة 3.C]

• VAR-7.A.1 عندما يُستخدم $s$ بدلاً من $\sigma$ لحساب إحصاء اختبار، فإن التوزيع المقابل، المعروف بتوزيع $t$، يختلف عن التوزيع الطبيعي من حيث الشكل، حيث يتم تخصيص مساحة أكبر في ذيول منحنى الكثافة مقارنة بالتوزيع الطبيعي.
• VAR-7.A.2 مع زيادة درجات الحرية، تقل المساحة فيذيول توزيع $t$.

الفهم الدائم (UNC-4): يجب استخدام فترة من القيم لتقدير المعايير، وذلك لحساب عدم اليقين.

الهدف التعليمي UNC-4.O: تحديد إجراء فترة الثقة المناسب لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المزدوجة. [مهارة 1.D]

• UNC-4.O.1 نظرًا لأن $\sigma$ عادة ما يكون غير معروف لتوزيعات المتغيرات الكمية، فإن إجراء فترة الثقة المناسب لتقدير متوسط المجتمع لمتغير كمي واحد لعينة واحدة هو فترة $t$ لعينة واحدة لمتوسط.
• UNC-4.O.2 لمتغير كمي واحد، $X$، الذي يتبع توزيعًا طبيعيًا، فإن توزيع $t = \dfrac{(\overline{x} - \mu)}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ هو توزيع $t$ بـ $n-1$ درجات حرية.
• UNC-4.O.3 يمكن اعتبار الأزواج المزدوجة كمجموعة عينة واحدة من الأزواج. بمجرد إيجاد الفروقات بين أزواج القيم، يستمر الاستدلال لفترات الثقة كما لو كان الأمر يتعلق بمتوسط مجتمع.

الهدف التعليمي UNC-4.P: التحقق من شروط حساب فترات الثقة لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المزدوجة. [مهارة 4.C]

• UNC-4.P.1 لحساب فترات الثقة لتقدير متوسط مجتمع، يجب التحقق من الاستقلالية وأن التوزيع العيني تقريبًا طبيعي:
  • أ. للتحقق من الاستقلال:
    • i. يجب جمع البيانات باستخدام عينة عشوائية أو تجربة عشوائية.
    • ii. عند العينة بدون إرجاع، تحقق من أن $n \leq 10\%N$، حيث $N$ هو حجم المجتمع.
  • ب. للتحقق من أن التوزيع المعايني لـ $\overline{x}$ تقريبًا طبيعي (الشكل):
    • i. إذا كان التوزيع المرصود مائلًا، يجب أن يكون $n$ أكبر من 30.
    • ii. إذا كانت حجم العينة أقل من 30، يجب أن يكون توزيع بيانات العينة خاليًا من الانحراف القوي والقيم الشاذة.

الهدف التعليمي UNC-4.Q: تحديد هامش الخطأ لحجم عينة معين لفترة $t$ لعينة واحدة. [مهارة 3.D]

• UNC-4.Q.1 يمكن إيجاد القيمة الحرجة $t^*$ ذات $n-1$ درجة حرية باستخدام جدول أو مخرجات تم إنشاؤها بواسطة الكمبيوتر.
• UNC-4.Q.2 الخطأ المعياري لمتوسط العينة معطى بـ $SE = \dfrac{s}{\sqrt{n}}$، حيث $s$ هو انحراف معياري للعينة.
• UNC-4.Q.3 للفترة أحادية العينة $t$ للمعدل، هامش الخطأ هو القيمة الحرجة ($t^*$) مضروبة في الخطأ المعياري ($SE$)، والذي يساوي $t^*\left(\dfrac{s}{\sqrt{n}}\right)$.

الهدف التعليمي UNC-4.R: حساب فترة ثقة مناسبة لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المزدوجة. [مهارة 3.D]

• UNC-4.R.1 التقدير النقطي لمتوسط المجتمع هو متوسط العينة، $\overline{x}$.
• UNC-4.R.2 لمتوسط المجتمع لعينة واحدة بمجهول انحراف معياري للمجتمع، تكون فترة الثقة $\overline{x} \pm t^* \dfrac{s}{\sqrt{n}}$.

عبارة حدودية: لا تظهر صيغ تقديرات الفترة بشكل صريح في ورقة صيغ AP للإحصاء المقدمة مع امتحان AP للإحصاء. ومع ذلك، لا حاجة لحفظ هذه الصيغ، حيث يمكن بناؤها بناءً على صيغة إحصاء الاختبار العامة وصيغ الأخطاء المعيارية ذات الصلة المقدمة في ورقة الصيغ.

الفهم الدائم (UNC-4): يجب استخدام فترة من القيم لتقدير المعايير، وذلك لحساب عدم اليقين.

الهدف التعليمي UNC-4.S: تفسير فترة ثقة لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المزدوجة. [مهارة 4.B]

• UNC-4.S.1 إما أن تحتوي فترة الثقة لمتوسط المجتمع على متوسط المجتمع أو لا تفعل ذلك، لأن كل فترة تعتمد على بيانات من عينة عشوائية، والتي تتغير من عينة إلى أخرى.
• UNC-4.S.2 نحن واثقون بنسبة C% أن فترة الثقة لمتوسط المجتمع تلتقط متوسط المجتمع.
• UNC-4.S.3 يتضمن تفسير فترة الثقة لمتوسط مجتمع مرجعاً إلى العينة taken وتفاصيل حول المجتمع الذي تمثلها.
  • أمثلة توضيحية لـ UNC-4.S.3: لتفسير فاصل ثقة بنسبة 96% لطول القدم لجميع البصمات الموجودة في كهف بناءً على عينة عشوائية معينة من البصمات في الكهف: "نحن واثقون بنسبة 96% أن متوسط طول القدم لجميع البصمات الموجودة في الكهف يقع ضمن فاصل الثقة" (بناءً على FRQ 2000 2).

الهدف التعليمي UNC-4.T: تبرير ادعاء استنادًا إلى فترة ثقة لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المزدوجة. [مهارة 4.D]

• UNC-4.T.1 توفر فترة الثقة لمتوسط مجتمع نطاقًا من القيم التي قد تقدم أدلة كافية لدعم ادعاء معين في السياق.

الهدف التعليمي UNC-4.U: تحديد العلاقات بين حجم العينة، وعرض فترة الثقة، ومستوى الثقة، وهامش الخطأ لمتوسط مجتمع. [مهارة 4.A]

• UNC-4.U.1 عندما تبقى جميع العوامل الأخرى ثابتة، فإن عرض فترة ثقة لمتوسط مجتمع يميل إلى الانخفاض مع زيادة حجم العينة.
• UNC-4.U.2 بالنسبة لمتوسط واحد، يكون عرض الفترة متناسبًا مع $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
• UNC-4.U.3 لعينة معينة، يزداد عرض فترة الثقة لمتوسط مجتمع كلما زاد مستوى الثقة.

الفهم الدائم (VAR-7): يمكن استخدام توزيع $t$ لنمذجة التباين.

هدف التعلم VAR-7.B: تحديد طريقة اختبار مناسبة لمتوسط مجتمع بـ$\sigma$ غير معروف، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المتطابقة. [مهارة 1.E]

• VAR-7.B.1 الاختبار المناسب لمتوسط مجتمع بـ$\sigma$ غير معروف هو اختبار $t$ لعينة واحدة لمتوسط مجتمع.
• VAR-7.B.2 يمكن اعتبار الأزواج المتطابقة عينة واحدة من الأزواج. بمجرد إيجاد الفروق بين أزواج القيم، تستمر الاستدلالات لاختبارات الدلالة الإحصائية كما هي لحالة متوسط مجتمع.

هدف التعلم VAR-7.C: تحديد فرضية الصفر والبديلة لمتوسط مجتمع بـ$\sigma$ غير معروف، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المتطابقة. [مهارة 1.F]

• VAR-7.C.1 فرضية الصفر لاختبار $t$ لعينة واحدة لمتوسط مجتمع هي $H_0 : \mu = \mu_0$، حيث $\mu_0$ هي القيمة المفترضة. اعتمادًا على الموقف، تكون فرضية البديل $H_a : \mu < \mu_0$، أو $H_a : \mu > \mu_0$، أو $H_a : \mu \neq \mu_0$.
• VAR-7.C.2 عند إيجاد متوسط الفرق $\mu_d$ بين قيم في زوج متطابق، من المهم تحديد ترتيب طرح القيم.

هدف التعلم VAR-7.D: التحقق من شروط اختبار متوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المتطابقة. [مهارة 4.C]

• VAR-7.D.1 لإجراء استدلالات إحصائية عند اختبار متوسط مجتمع، يجب التحقق من الاستقلال وأن التوزيع المعايني طبيعي تقريبًا:
  • أ. للتحقق من الاستقلال:
    • i. يجب جمع البيانات باستخدام عينة عشوائية أو تجربة عشوائية.
    • ii. عند أخذ العينات بدون إرجاع، تأكد من أن $n \leq 10\%N$.
  • ب. للتحقق من أن التوزيع المعايني لـ $\overline{x}$ تقريبًا طبيعي (الشكل):
    • i. إذا كان التوزيع المرصود مائلًا، يجب أن يكون $n$ أكبر من 30.
    • ii. إذا كانت حجم العينة أقل من 30، يجب أن يكون توزيع بيانات العينة خاليًا من الانحراف القوي والقيم الشاذة.

الفهم الدائم (VAR-7): يمكن استخدام توزيع $t$ لنمذجة التباين.

هدف التعلم VAR-7.E: حساب إحصاء اختبار مناسب لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المتطابقة. [مهارة 3.E]

• VAR-7.E.1 لمتغير كمي واحد، عند أخذ عينة عشوائية مع الإرجاع من مجتمع يمكن نمذجته بتوزيع طبيعي بمتوسط $\mu$ والانحراف المعياري $\sigma$، فإن التوزيع المعايني لـ$t = \dfrac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ له توزيع $t$ بـ$n - 1$ درجات حرية.

عبارة حدودية: لا تظهر صيغ إحصاءات الاختبار صراحةً في ورقة صيغ AP للإحصاء المرفقة باختبار AP للإحصاء. ومع ذلك، لا حاجة لحفظ هذه الصيغ، حيث يمكن بناؤها بناءً على صيغة إحصاء الاختبار العامة وصيغ الأخطاء المعيارية ذات الصلة الموضحة في ورقة الصيغ.

الفهم الدائم (DAT-3): يسمح اختبار الأهمية باتخاذ قرارات بشأن الفرضيات ضمن سياق معين.

هدف التعلم DAT-3.E: تفسير قيمة $p$ لاختبار دلالة إحصائي لمتوسط مجتمع، بما في ذلك متوسط الفرق بين القيم في الأزواج المتطابقة. [مهارة 4.B]

• DAT-3.E.1 يجب أن يعترف تفسير قيمة $p$ لاختبار دلالة إحصائي لمتوسط مجتمع بأن قيمة $p$ يتم حسابها بافتراض صحة فرضية الصفر، أي بافتراض أن متوسط المجتمع الحقيقي يساوي القيمة المحددة في فرضية الصفر.

هدف التعلم DAT-3.F: تبرير ادعاء حول المجتمع بناءً على نتائج اختبار دلالة إحصائي لمتوسط مجتمع. [مهارة 4.E]

• DAT-3.F.1 القرار الرسمي يقارن صراحةً قيمة $p$ بمستوى الدلالة $\alpha$. إذا كانت قيمة $p$ $\leq \alpha$، فإننا نرفض فرضية الصفر، $H_0 : \mu = \mu_0$. إذا كانت قيمة $p$ $> \alpha$، فإننا نفشل في رفض فرضية الصفر.
• DAT-3.F.2 يمكن أن تخدم نتائج اختبار دلالة إحصائي لمتوسط مجتمع كتبرير إحصائي لدعم الإجابة على سؤال بحثي حول المجتمع الذي تم取样 منه.

الفهم الدائم (UNC-4): يجب استخدام فترة من القيم لتقدير المعايير، وذلك لحساب عدم اليقين.

هدف التعلم UNC-4.V: تحديد إجراء فترة ثقة مناسب لفرق متوسطين لمجتمعين. [مهارة 1.D]

• UNC-4.V.1 لنظر عينة عشوائية بسيطة من مجتمع 1 بحجم $n_1$ ومتوسط $\mu_1$ وانحراف معياري $\sigma_1$ وعينة عشوائية بسيطة ثانية من مجتمع 2 بحجم $n_2$ ومتوسط $\mu_2$ وانحراف معياري $\sigma_2$. إذا كانت توزيعات المجتمعات 1 و2 طبيعية أو إذا كان كلا من $n_1$ و$n_2$ أكبر من 30، فإن التوزيع العينی لفرق المعدلات، $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$، يكون أيضاً طبيعياً. المتوسط للتوزيع العینی لـ $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$ هو $\mu_1 - \mu_2$. الانحراف المعياري لـ $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$ هو $\sqrt{\dfrac{(\sigma_1)^2}{n_1} + \dfrac{(\sigma_2)^2}{n_2}}$.
• UNC-4.V.2 الإجراء المناسب لفترة الثقة لمتغير كمي واحد لعينتين مستقلتين هو فترة $t$ لعينتين لفرق متوسطات المجتمع.

هدف التعلم UNC-4.W: التحقق من الشروط لحساب فترات الثقة لفرق متوسطين لمجتمعين. [مهارة 4.C]

• UNC-4.W.1 لحساب فترات الثقة لتقدير فرق متوسطات المجتمع، يجب التحقق من الاستقلال وأن التوزيع المعايني طبيعي تقريبًا:
  • أ. للتحقق من الاستقلال:
    • i. يجب جمع البيانات باستخدام عينتين مستقلتين وعشوائيتين أو تجربة معشاة.
    • ii. عند السحب بدون إرجاع، تحقق من أن $n_1 \leq 10\%N_1$ و $n_2 \leq 10\%N_2$.
  • ب. للتحقق من أن التوزيع المعايني لـ$(\overline{x}_1 - \overline{x}_2)$ يجب أن يكون طبيعيًا تقريبًا (الشكل):
    • أ. إذا كانت التوزيعات المرصودة منحرفة، يجب أن يكون كل من $n_1$ و$n_2$ أكبر من 30.

هدف التعلم UNC-4.X: تحديد هامش الخطأ لفرق متوسطين لمجتمعين. [مهارة 3.D]

• UNC-4.X.1 لفرق متوسطين عينة، هامش الخطأ هو القيمة الحرجة ($t^*$) مضروبة في الخطأ المعياري ($SE$) لفرق متوسطين.
• UNC-4.X.2 الخطأ المعياري للفرق بين متوسطين لعينتين مع انحرافات معيارية للعينة، $s_1$ و$s_2$، هو $\sqrt{\dfrac{(s_1)^2}{n_1} + \dfrac{(s_2)^2}{n_2}}$.

الهدف التعليمي UNC-4.Y: حساب فترة ثقة مناسبة لفرق متوسطين لسكان. [مهارة 3.D]

• UNC-4.Y.1 التقدير النقطي للفرق بين متوسطين لسكان هو الفرق بين متوسعين للعينة، $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$.
• UNC-4.Y.2 بالنسبة لفرق متوسطين لسكان حيث لا تُعرف الانحرافات المعيارية للسكان، فإن فترة الثقة هي $(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) \pm t^* \sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}$ حيث $\pm t^*$ هي القيم الحرجة للمركز C% من توزيع $t$ بدرجات حرية مناسبة يمكن العثور عليها باستخدام التكنولوجيا.

عبارة حدودية: لا تظهر صيغ تقديرات الفترة بشكل صريح في ورقة صيغ AP للإحصاء المقدمة مع امتحان AP للإحصاء. ومع ذلك، لا حاجة لحفظ هذه الصيغ، حيث يمكن بناؤها بناءً على صيغة إحصاء الاختبار العامة وصيغ الأخطاء المعيارية ذات الصلة المقدمة في ورقة الصيغ.

الفهم الدائم (UNC-4): يجب استخدام فترة من القيم لتقدير المعايير، وذلك لحساب عدم اليقين.

الهدف التعليمي UNC-4.Z: تفسير فترة ثقة للفرق بين متوسطين لسكان. [مهارة 4.B]

• UNC-4.Z.1 في العينات العشوائية المتكررة بنفس حجم العينة، ستحتوي تقريبًا نسبة C% من فترات الثقة المُنشأة على الفرق بين متوسطين للسكان.
• UNC-4.Z.2 يجب أن يتضمن التفسير لفترة ثقة للفرق بين متوسطين لسكان الإشارة إلى العينات المُسحوبة والتفاصيل حول السكان الذين يمثلونها.
  • أمثلة توضيحية لـ UNC-4.Z.2: لتفسير فترة الثقة لفرق متوسطات أوقات الاستجابة لمحطتي إطفاء (الشمالية - الجنوبية): "بناءً على هذه العينات، يمكن للمرء أن يكون مطمئناً بنسبة 95٪ أن فرق متوسطات أوقات الاستجابة في المجتمع (الشمالية - الجنوبية) يقع بين -2.37 دقيقة و0.37 دقيقة" (2009 FRQ 4).

الهدف التعليمي UNC-4.AA: تبرير ادعاء بناءً على فترة ثقة للفرق بين متوسطين لسكان. [مهارة 4.D]

• UNC-4.AA.1 توفر فترة الثقة للفرق بين متوسطين لسكان نطاقًا من القيم التي قد تقدم دليلًا كافيًا لدعم ادعاء معين في السياق.

الهدف التعليمي UNC-4.AB: تحديد تأثيرات حجم العينة على عرض فترة الثقة للفرق بين متوسلين. [مهارة 4.A]

• UNC-4.AB.1 عندما تبقى جميع العوامل الأخرى ثابتة، يميل عرض فترة الثقة للفرق بين متوسلين إلى الانخفاض كلما زادت أحجام العينات.

الفهم الدائم (VAR-7): يمكن استخدام توزيع $t$ لنمذجة التباين.

الهدف التعليمي VAR-7.F: تحديد اختيار مناسب لطريقة الاختبار للفرق بين متوسلين لسكان. [مهارة 1.E]

• VAR-7.F.1 للمتغير الكمي، الاختبار المناسب لفرق معدلي مجتمعين هو اختبار $t$ ثنائي العينة لفرق معدلي مجتمعين.

الهدف التعليمي VAR-7.G: تحديد الفرضية الصفرية والبديلة للفرق بين متوسلين لسكان. [مهارة 1.F]

• VAR-7.G.1 الفرضية الصفرية لاختبار $t$ ثنائي العينة لفرق معدلي مجتمعين، $\mu_1$ و$\mu_2$، هي: $H_0 : \mu_1 - \mu_2 = 0$، أو $H_0 : \mu_1 = \mu_2$. الفرضية البديلة هي $H_a : \mu_1 - \mu_2 < 0$، أو $H_a : \mu_1 - \mu_2 > 0$، أو $H_a : \mu_1 - \mu_2 \neq 0$، أو $H_a : \mu_1 > \mu_2$، أو $H_a : \mu_1 < \mu_2$، أو $H_a : \mu_1 \neq \mu_2$.

الهدف التعليمي VAR-7.H: التحقق من شروط اختبار الدلالة للفرق بين متوسلين لسكان. [مهارة 4.C]

• VAR-7.H.1 لإجراء استدلالات إحصائية عند اختبار الفرق بين متوسلي السكان، يجب التحقق من الاستقلالية وأن التوزيع العيني تقريبي طبيعي:
  • أ. يجب أن تكون الملاحظات الفردية مستقلة:
    • i. يجب جمع البيانات باستخدام عينات عشوائية بسيطة أو تجربة عشوائية.
    • ii. عند السحب بدون إرجاع، تحقق من أن $n_1 \leq 10\%N_1$ و $n_2 \leq 10\%N_2$.
  • ب. يجب أن يكون التوزيع العيني لـ $\overline{x}_1 - \overline{x}_2$ تقريبي الطبيعي (الشكل).
    • i. إذا كانت التوزيع المرصود منحرفًا، فيجب أن يكون كل من $n_1$ و$n_2$ أكبر من 30.
    • ii. إذا كان حجم العينة أقل من 30، فيجب أن يكون توزيع بيانات العينة خاليًا من الانحراف القوي والقيم الشاذة. يجب التحقق من ذلك لكلا العينتين.

الفهم الدائم (VAR-7): يمكن استخدام توزيع $t$ لنمذجة التباين.

الهدف التعليمي VAR-7.I: حساب إحصائية اختبار مناسبة للفرق بين متوسلين. [مهارة 3.E]

• VAR-7.I.1 للمتغير الكمي الواحد، البيانات المُجمعة باستخدام عينات عشوائية مستقلة أو تجربة عشوائية من سكاكن، كل منهما يمكن نمذجته بتوزيع طبيعي، فإن التوزيع العيني لـ $t = \dfrac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$ هو توزيع t تقريبي $t$ بدرجات حرية يمكن العثور عليها باستخدام التكنولوجيا. تقع درجات الحرية بين الأصغر من $n_1 - 1$ و$n_2 - 1$ و$n_1 + n_2 - 2$.
  • أمثلة توضيحية لـ VAR-7.I.1: في دراسة تقارن متوسطات أوقات التعافي لإجراءين جراحيين لإصلاح الرباط الصليبي الأمامي الممزق (ACL)، كان حجم العينة للمجموعة التي تلقى أحد الإجراءين 110، بينما كان حجم العينة للمجموعة التي تلقى الإجراء الآخر 100. تتراوح درجات الحرية بين 100 (الأصغر بين 110 و100) و208 (110 + 100 - 2). يمكن تحديد درجات الحرية باستخدام التكنولوجيا. إذا كانت إحصاءة الاختبار لهذه الدراسة تساوي $t \approx 7.13$، فإن قيمة $p$ هي المساحة الأكبر من 7.13 لتوزيع $t$ بـ $df = 207.18$ درجة حرية (2018 FRQ 4).

عبارة حدودية: لا تظهر صيغ إحصائيات الاختبار بشكل صريح في ورقة صيغ امتحان AP للإحصاء المرفقة باختبار AP للإحصاء. ومع ذلك، لا حاجة لحفظها لأنها يمكن بناؤها بناءً على صيغة إحصائية الاختبار العامة وصيغ الخطأ المعياري لكل من إحصائيات الاختبار ذات الصلة الموجودة في ورقة الصيغ.

الفهم الدائم (DAT-3): يسمح اختبار الأهمية باتخاذ قرارات بشأن الفرضيات ضمن سياق معين.

الهدف التعليمي DAT-3.G: تفسير قيمة p$p$ لاختبار دلالة للفرق بين متوسلي السكان. [مهارة 4.B]

• DAT-3.G.1 يجب أن يدرك تفسير قيمة $p$ لاختبار دلالة لفرق في متوسطات مجتمعين ثنائيي العينة أن قيمة $p$ تُحسب بافتراض صحة الفرضية الصفرية، أي بافتراض أن متوسطات المجتمع الحقيقية متساوية.

هدف التعلم DAT-3.H: تبرير ادعاء حول المجتمع بناءً على نتائج اختبار دلالة لفرق في متوسطات مجتمعين ثنائيي العينة في السياق. [مهارة 4.E]

• DAT-3.H.1 المقارنة الرسمية تقارن صراحة بين قيمة $p$ ومستوى الدلالة $\alpha$. إذا كانت قيمة $p$ $\leq \alpha$، فإننا نرفض الفرضية الصفرية، $H_0 : \mu_1 - \mu_2 = 0$، أو $H_0 : \mu_1 = \mu_2$. وإذا كانت قيمة $p$ $> \alpha$، فإننا نفشل في رفض الفرضية الصفرية.
• DAT-3.H.2 يمكن أن تعمل نتائج اختبار دلالة لفرق في متوسطات مجتمعين ثنائيي العينة كأساس استدلالي إحصائي لدعم الإجابة على سؤال بحثي يتعلق بالمجتمعات التي تم أخذ العينات منها.

هذا الموضوع مخصص للتركيز على مهارة اختيار إجراء استدلال مناسب، الآن بعد أن أصبح لدى الطلاب مجموعة من الخيارات. يجب منح الطلاب فرصًا للتدريب على متى وكيف تطبيق جميع الأهداف التعليمية المتعلقة بالاستدلال الذي يتضمن نسب أو متوسطات.