แรงและพลวัตการเคลื่อนที่เชิงเส้น

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.1.A: อธิบายคุณสมบัติและปฏิสัมพันธ์ของระบบ

• 2.1.A.1 คุณสมบัติของระบบถูกกำหนดโดยปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุภายในระบบ
• 2.1.A.2 หากคุณสมบัติหรือปฏิสัมพันธ์ของวัตถุส่วนประกอบภายในระบบไม่สำคัญในการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของระบบมาโครสโคปิก ระบบนั้นเองสามารถถูกพิจารณาเป็นวัตถุเดียวได้
• 2.1.A.3 ระบบอาจอนุญาตให้มีความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบภายในระบบกับสิ่งแวดล้อม ซึ่งอาจนำไปสู่การถ่ายโอนพลังงานหรือมวล
• 2.1.A.4 วัตถุแต่ละตัวภายในระบบที่ถูกเลือกอาจมีพฤติกรรมที่แตกต่างจากกันเองและต่างจากระบบโดยรวม
• 2.1.A.5 โครงสร้างภายในของระบบมีผลต่อการวิเคราะห์ระบบนั้น
• 2.1.A.6 เมื่อตัวแปรภายนอกที่นอกเหนือจากระบบมีการเปลี่ยนแปลง โครงสร้างย่อยของระบบอาจเปลี่ยนแปลงไปด้วย

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.1.B: อธิบายตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบเมื่อเทียบกับส่วนประกอบต่างๆ ของระบบ

• 2.1.B.1 สำหรับวัตถุหรือระบบที่มีการกระจายมวลแบบสมมาตร จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่บนเส้นสมมาตร
• 2.1.B.2 ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบตามแกนที่กำหนดสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ ⟦number⟧
  • สมการ: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 สำหรับของแข็งที่ไม่สม่ำเสมอซึ่งสามารถพิจารณาว่าเป็นกลุ่มของมวลต่าง ๆ $dm$ จุดศูนย์กลางมวลของของแข็งนี้สามารถคำนวณได้จากสมการ
  • สมการ: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i ความหนาแน่นมวลเชิงเส้นของแท่งหรือวัตถุแข็งรูปทรงอื่นใดคืออนุพันธ์ของมวลแท่งเทียบกับตำแหน่งขององค์ประกอบมวลต่าง ๆ บนวัตถุแข็ง
    • สมการ: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii หากกำหนดฟังก์ชันความหนาแน่นมวลของของแข็งไว้ สามารถหามวลรวมได้โดยการอินทิเกรตความหนาแน่นมวลตลอดความยาว (หนึ่งมิติ) พื้นที่ (สองมิติ) หรือปริมาตร (สามมิติ) ของของแข็ง ตัวอย่างเช่น:
    • สมการ: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 ระบบสามารถจำลองเป็นวัตถุเดี่ยวที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบนั้น

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.2.A: อธิบายแรงในฐานะการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุสองชิ้นหรือระบบสองระบบ

• 2.2.A.1 แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่อธิบายปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือระบบ
  • 2.2.A.1.i แรงที่กระทำต่อวัตถุหรือระบบใด ๆ นั้นเกิดจากการมีปฏิสัมพันธ์ของวัตถุนั้นหรือระบบนั้นกับวัตถุหรือระบบอื่นเสมอ
  • 2.2.A.1.ii วัตถุหรือระบบไม่สามารถ exert แรงสุทธิต่อตัวเองได้
• 2.2.A.2 แรงสัมผัสอธิบายการสัมผัสระหว่างวัตถุหรือระบบกับวัตถุหรือระบบอื่น และเป็นผลกระทบทางมาโครสโคปิกของแรงไฟฟ้าระหว่างอะตอม

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.2.B: อธิบายแรงที่กระทำต่อวัตถุหรือระบบโดยใช้แผนภาพร่างกายอิสระ

• 2.2.B.1 แผนภาพร่างกายอิสระเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการจินตนาการถึงแรงที่กระทำต่อวัตถุหรือวัตถุเดียวหรือระบบ และการหาคำสมการที่แสดงถึงสถานการณ์ทางฟิสิกส์
• 2.2.B.2 แผนภาพร่างกายอิสระ (free-body diagram) ของวัตถุหรือระบบจะแสดงแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุนั้นหรือระบบนั้นจากสิ่งแวดล้อม
• 2.2.B.3 แรงที่กระทำต่อวัตถุหรือระบบจะถูกแทนด้วยเวกเตอร์ที่เริ่มต้นจากตัวแทนของจุดศูนย์กลางมวล เช่น จุดจุดหนึ่ง ระบบจะถูกพิจารณาว่ามวลทั้งหมดรวมอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล
• 2.2.B.4 การใช้ระบบพิกัดที่มีแกนหนึ่งขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุหรือระบบ ช่วยให้ง่ายต่อการแปลงจากแผนภาพร่างกายอิสระไปเป็นรูปสมการทางพีชคณิต ตัวอย่างเช่น ในแผนภาพร่างกายอิสระของวัตถุบนพื้นเอียง จะช่วยได้หากกำหนดให้แกนหนึ่งขนานกับพื้นผิวของพื้นเอียง

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: Mechanics และ AP Physics C: Electricity and Magnetism คาดหวังให้นักเรียนแสดงเฉพาะแรงที่กระทำต่อวัตถุ ไม่ใช่ส่วนประกอบของแรงบนแผนภาพร่างกายอิสระ ในการสอบ AP Physics แรงแต่ละตัวที่แสดงบนแผนภาพร่างกายอิสระต้องวาดเป็นลูกศรตรงเดี่ยว ที่เริ่มต้นจากจุดกึ่งกลางและชี้ไปในทิศทางของแรง แรงที่เป็นตัวเดียวกันต้องวาดอยู่ข้างกัน ไม่ซ้อนทับกัน

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.3.A: อธิบายการมีปฏิสัมพันธ์ของวัตถุสองชิ้นหรือระบบสองระบบโดยใช้กฎข้อที่สามของนิวตันและการแสดงแรงคู่ที่กระทำต่อวัตถุหรือระบบแต่ละตัว

• 2.3.A.1 กฎข้อที่สามของนิวตันอธิบายการมีปฏิสัมพันธ์ของวัตถุสองชิ้นหรือระบบสองระบบในแง่ของแรงคู่ที่แต่ละฝ่ายกระทำต่อกัน
  • สมการ: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 การมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุภายในระบบ (แรงภายใน) ไม่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ
• 2.3.A.3 แรงตึง (Tension) เป็นผลลัพธ์ทางมหภาคของแรงที่ส่วนย่อยขนาดเล็ก ๆ ของเชือก สายเคเบิล โซ่ หรือระบบคล้ายคลึงกันกระทำต่อกันเพื่อตอบสนองต่อแรงภายนอก
  • 2.3.A.3.i เชือกในอุดมคติมีมวลน้อยจนสามารถละเลยได้และไม่ยืดเมื่อถูกดึงตึง
  • 2.3.A.3.ii แรงตึงเชือกในอุดมคตินั้นเท่ากันทุกจุดภายในเชือก
  • 2.3.A.3.iii ในกรณีของเชือกที่มีมวลไม่เล็กน้อย แรงตึงอาจไม่เท่ากันทุกจุดภายในเชือก
  • 2.3.A.3.iv รอกในอุดมคตินั้นคือรอกที่มีมวลน้อยจนสามารถละเลยได้และหมุนรอบแกนผ่านจุดศูนย์กลางมวลโดยมีแรงเสียดทานน้อยจนสามารถละเลยได้

จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.4.A: อธิบายเงื่อนไขภายใต้ซึ่งความเร็วของระบบคงที่

• 2.4.A.1 แรงสุทธิที่กระทำต่อ系统是ผลบวกเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อระบบ
• 2.4.A.2 สมดุลแบบถลาง (Translational equilibrium) คือการจัดเรียงของแรงที่ทำให้แรงลัพธ์ที่กระทำต่อระบบเป็นศูนย์
  • สมการที่ได้มา: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันระบุว่าหากแรงสุทธิที่กระทำต่อระบบเป็นศูนย์ ความเร็วของระบบนั้นจะคงที่
• 2.4.A.4 แรงอาจสมดุลกันในมิติเดียวแต่ไม่สมดุลในอีกมิติหนึ่ง ความเร็วของระบบจะเปลี่ยนแปลงเพียงในทิศทางของแรงที่ไม่สมดุล
• 2.4.A.5 กรอบอ้างอิงเฉื่อยคือกรอบอ้างอิงที่ผู้สังเกตสามารถยืนยันกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันได้

จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.5.A: อธิบายเงื่อนไขภายใต้ซึ่งความเร็วของระบบเปลี่ยนไป

• 2.5.A.1 แรงที่ไม่สมดุลคือสภาวะของแรงที่ทำให้แรงสุทธิที่กระทำต่อระบบไม่เท่ากับศูนย์
• 2.5.A.2 กฎข้อที่สองของการเคลื่อนที่ของนิวตันระบุว่าความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบมีขนาดแปรผันตรงกับขนาดของแรงสุทธิที่กระทำต่อระบบ และมีทิศทางเดียวกับแรงสุทธินั้น
  • สมการ: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบจะเปลี่ยนแปลงก็ต่อเมื่อมีแรงภายนอกสุทธิที่ไม่เป็นศูนย์กระทำต่อระบบเท่านั้น

จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.6.A: อธิบายการมีปฏิสัมพันธ์ทางโน้มถ่วงระหว่างวัตถุหรือระบบที่มีมวล

• 2.6.A.1 กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันอธิบายแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุหรือสองระบบว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของแต่ละ物体และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของระบบ
  • สมการ: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i แรงโน้มถ่วงมีลักษณะเป็นการดึงดูด
  • 2.6.A.1.ii แรงโน้มถ่วงจะถูกกระทำตามเส้นที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางมวลของระบบทั้งสองที่มีปฏิสัมพันธ์กันเสมอ
  • 2.6.A.1.iii แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อระบบสามารถพิจารณาได้ว่ากระทำที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบ
• 2.6.A.2 สนามเป็นแบบจำลองที่แสดงผลของแรงที่ไม่สัมผัสที่ทำต่อวัตถุ ณ ตำแหน่งต่างๆ ในอวกาศ
  • 2.6.A.2.i ขนาดของสนามโน้มถ่วงที่เกิดจากระบบที่มีมวล $M$ ที่จุดหนึ่งในอวกาศ มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของแรงโน้มถ่วงที่ระบบกระทำต่อวัตถุทดสอบที่มีมวล $m$ ต่อมวลของวัตถุทดสอบ
    • สมการที่ได้จาก: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii หากแรงโน้มถ่วงเป็นแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุ ความเร่งที่สังเกตได้ของวัตถุนั้น (ใน $\text{m/s}^2$) จะมีค่าเท่ากับขนาดของความเข้มสนามโน้มถ่วง (ใน $\text{N/kg}$) ณ จุดนั้น
• 2.6.A.3 แรงโน้มถ่วงที่วัตถุทางดาราศาสตร์กระทำต่อวัตถุใกล้เคียงขนาดเล็กเรียกว่า น้ำหนัก
  • สมการที่ได้มา: $\text{Weight} = F_g = mg$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.6.B: อธิบายสถานการณ์ที่แรงโน้มถ่วงสามารถพิจารณาได้ว่าคงที่

• 2.6.B.1 หากแรงโน้มถ่วงระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของระบบสองระบบมีการเปลี่ยนแปลงน้อยจนสามารถละเลยได้เมื่อตำแหน่งสัมพัทธ์ของระบบทั้งสองเปลี่ยนไป แรงโน้มถ่วงสามารถพิจารณาได้ว่าคงที่ตลอดช่วงระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของระบบ
• 2.6.B.2 ใกล้ผิวโลก ความเข้มของสนามโน้มถ่วงคือ
  • สมการ: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.6.C: อธิบายเงื่อนไขภายใต้ซึ่งขนาดของน้ำหนัก apparent ของระบบต่างจากขนาดของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อระบบนั้น

• 2.6.C.1 ขนาดของน้ำหนัก apparent ของระบบคือขนาดของแรงปฏิกิริยาที่กระทำต่อระบบ
• 2.6.C.2 หากระบบมีความเร่ง น้ำหนัก apparent ของระบบจะไม่เท่ากับขนาดของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อระบบ
• 2.6.C.3 ระบบจะรู้สึกไร้وزนเมื่อไม่มีแรงใดกระทำต่อระบบ หรือเมื่อแรงโน้มถ่วงเป็นแรงเดียวที่กระทำต่อระบบ
• 2.6.C.4 หลักการสมมูลระบุว่าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงที่ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อยไม่สามารถแยกแยะระหว่างน้ำหนักที่ปรากฏของวัตถุกับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุจากสนามโน้มถ่วงได้

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.6.D: อธิบายมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วง

• 2.6.D.1 วัตถุมีมวลเฉื่อย หรือ ความเฉื่อย ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่กำหนดว่าความเคลื่อนไหวของวัตถุนั้นจะต้านทานการเปลี่ยนแปลงมากเพียงใดเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น
• 2.6.D.2 มวลโน้มถ่วงเกี่ยวข้องกับแรงดึงดูดระหว่างระบบสองระบบที่มีมวล
• 2.6.D.3 มวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงได้รับการยืนยันด้วยวิธีการทดลองแล้วว่าสมมูลกัน

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.6.E: อธิบายแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุโดยการกระจายตัวของมวลทรงกลมสม่ำเสมอ

• 2.6.E.1 แรงโน้มถ่วงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุโดยการกระจายตัวของมวลทรงกลมสม่ำเสมอ คือผลรวมของแรง individuais จากมวลย่อยๆ ที่ประกอบเป็นการกระจายตัวนั้น
• 2.6.E.2 ทฤษฎีเปลือกหอยของนิวตัน (Newton's shell theorem) อธิบายแรงโน้มถ่วงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุโดยเปลือกหอยทรงกลมของมวลที่สม่ำเสมอ
  • 2.6.E.2.i แรงโน้มถ่วงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุภายในเปลือกหอยทรงกลมบางจะมีค่าเป็นศูนย์
  • 2.6.E.2.ii แรงโน้มถ่วงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุภายนอกเปลือกหอยทรงกลมบางสามารถหาได้โดยการพิจารณาว่าเปลือกหอยนั้นเป็นวัตถุที่มีมวลเพียงชิ้นเดียวตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางของเปลือกหอย
  • 2.6.E.2.iii วัตถุที่อยู่ภายในทรงกลมที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอจะได้รับแรงโน้มถ่วงสุทธิจากเพียงมวลบางส่วนเท่านั้นของทรงกลมนั้น
  • 2.6.E.2.iv มวลบางส่วนของทรงกลมที่มีส่วนทำให้เกิดแรงโน้มถ่วงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุภายในทรงกลมนั้น คือส่วนของมวลทรงกลมที่地址位于ระยะห่างน้อยกว่าหรือเท่ากับระยะห่างของวัตถุนั้นจากศูนย์กลางทรงกลม และสามารถคำนวณได้จากความหนาแน่นของทรงกลมนั้น
    • สมการที่ได้จาก: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุภายในทรงกลมที่สม่ำเสมอสามารถพิสูจน์ได้ว่าแปรผันตรงกับระยะห่างของวัตถุนั้นจากศูนย์กลางของทรงกลม
  • สมการที่ได้มา: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: Mechanics ไม่คาดหวังให้นักเรียนพิสูจน์หรือหาสูตรทฤษฎีเปลือกหอยของนิวตันอย่างคณิตศาสตร์

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.7.A: อธิบายแรงเสียดทานแบบไถล (kinetic friction) ระหว่างพื้นผิวสองชนิด

• 2.7.A.1 แรงเสียดทานแบบเคลื่อนที่เกิดขึ้นเมื่อพื้นผิวสองชนิดที่สัมผัสกันเคลื่อนที่สัมพัทธ์ต่อกัน
  • 2.7.A.1.i แรงเสียดทานแบบไถลจะถูกกระทำในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของแต่ละพื้นผิวเมื่อเทียบกับอีกพื้นผิวหนึ่ง
  • 2.7.A.1.ii แรงเสียดทานระหว่างพื้นผิวสองชนิดไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของพื้นที่สัมผัส
• 2.7.A.2 ขนาดของแรงเสียดทานแบบเคลื่อนที่ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับผลคูณของแรงตั้งฉากที่พื้นผิวกระทำต่อวัตถุและสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเคลื่อนที่
  • สมการ: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุของพื้นผิวที่สัมผัสกัน
  • 2.7.A.2.ii แรงตั้งฉากคือองค์ประกอบในแนวตั้งฉากของแรงที่กระทำต่อวัตถุโดยพื้นผิวที่สัมผัสกัน โดยจะมีทิศทางออกจากพื้นผิวนั้น

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.7.B: อธิบายแรงเสียดทานแบบหยุดนิ่งระหว่างพื้นผิวสองชนิด

• 2.7.B.1 แรงเสียดทานแบบหยุดนิ่งอาจเกิดขึ้นระหว่างพื้นผิวที่สัมผัสกันของวัตถุสองชิ้นที่ไม่เคลื่อนที่สัมพัทธ์ต่อกัน
• 2.7.B.2 แรงเสียดทานแบบหยุดนิ่งจะปรับค่าและทิศทางตามที่ต้องการเพื่อป้องกันไม่ให้วัตถุลื่นไถลหรือเลื่อนบนพื้นผิว
  • สมการ: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i การลื่นไถลและการเลื่อนหมายถึงสถานการณ์ที่พื้นผิวสองชนิดเคลื่อนที่สัมพัทธ์ต่อกัน
  • 2.7.B.2.ii จะมีค่าสูงสุดสำหรับแรงเสียดทานแบบหยุดนิ่งที่จะสามารถป้องกันไม่ให้วัตถุลื่นไถลบนพื้นผิวที่กำหนดได้
    • สมการที่ได้จาก: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบหยุดนิ่งมักจะมีค่ามากกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเคลื่อนที่สำหรับคู่พื้นผิวที่กำหนด

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.8.A: อธิบายแรงที่กระทำต่อวัตถุโดยสปริงในอุดมคติ

• 2.8.A.1 สปริงในอุดมคติมีมวลน้อยจนละเลยได้ และกระทำแรงที่แปรผันตรงกับความเปลี่ยนแปลงของความยาวเมื่อวัดจากความยาวที่ผ่อนคลาย (relaxed length) สปริงที่ไม่ใช่ในอุดมคติอาจมีมวลที่ไม่สามารถละเลยได้ หรือกระทำแรงที่ไม่แปรผันกับความเปลี่ยนแปลงของความยาวเมื่อวัดจากความยาวที่ผ่อนคลาย
• 2.8.A.2 ขนาดของแรงที่กระทำโดยสปริงในอุดมคติต่อวัตถุกำหนดโดยกฎของฮุก:
  • สมการ: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 แรงที่กระทำต่อวัตถุโดยสปริงจะมีทิศทางเข้าหาตำแหน่งสมดุลของระบบวัตถุ-สปริงเสมอ

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.8.B: อธิบายค่าคงที่สปริงสมมูลของชุดสปริงที่ทำแรงต่อวัตถุ

• 2.8.B.1 ชุดสปริงที่ทำแรงต่อวัตถุอาจ behaves ราวกับว่าเป็นสปริงเดียวที่มีค่าคงที่สปริงสมมูล $k_{\text{eq}}$
  • 2.8.B.1.i ส่วนกลับของค่าคงที่สปริงสมมูลของชุดสปริงที่ต่อแบบอนุกรม (series) เท่ากับผลรวมของส่วนกลับของค่าคงที่สปริงรายตัว
    • สมการที่ได้จาก: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii ค่าคงที่สปริงสมมูลของชุดสปริงที่ต่อแบบอนุกรมจะมีค่าน้อยกว่าค่าคงที่สปริงรายตัวที่น้อยที่สุด
  • 2.8.B.1.iii ค่าคงที่สปริงสมมูลของชุดสปริงที่ต่อแบบขนาน (parallel) คือผลรวมของค่าคงที่สปริงรายตัว
    • สมการที่ได้จาก: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: Mechanics คาดหวังให้นักเรียนหาค่าคงที่สปริงที่มีประสิทธิผลของระบบสปริงที่ต่อแบบอนุกรมหรือแบบขนานเท่านั้น และไม่คาดหวังให้นักเรียนหาค่าคงที่สปริงที่มีประสิทธิผลของระบบที่สปริงต่อทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.9.A: อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงต้านทาน

• 2.9.A.1 แรงต้านทานถูกนิยามว่าเป็นแรงที่ขึ้นอยู่กับความเร็วและมีทิศทางตรงข้ามกับความเร็วของวัตถุ ตัวอย่างเช่น:
  • สมการ: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 การประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันต่อวัตถุที่มีแรงต้านกระทำ จะทำให้ได้สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับความเร็ว
  • 2.9.A.2.i การใช้วิธีแยกตัวแปร สามารถหาค่าความเร็วได้โดยการอินทิเกรตตามขอบเขตการอินทิเกรตที่เหมาะสม
  • 2.9.A.2.ii ความเร่งหรือตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้แรงที่ขึ้นอยู่กับความเร็ว สามารถกำหนดได้โดยใช้เงื่อนไขเริ่มต้นของวัตถุและวิธีการคำนวณเชิงอนุพันธ์ เมื่อได้ฟังก์ชันของความเร็วแล้ว
  • 2.9.A.2.iii ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งในฐานะฟังก์ชันของเวลาของวัตถุภายใต้แรงต้านในรูป $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ จะมีลักษณะเป็นเอกซ์โพเนนเชียล และมีเส้นประ (asymptotes) ที่กำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้นของวัตถุและแรงที่ทำต่อวัตถุ
• 2.9.A.3 ความเร็วสูงสุด (terminal velocity) นิยามว่าเป็นความเร็วสูงสุดที่วัตถุสามารถบรรลุได้ขณะเคลื่อนที่ภายใต้แรงคงที่และแรงต้านซึ่งกระทำต่อวัตถุในทิศทางตรงกันข้าม สภาวะความเร็วสูงสุดจะเกิดขึ้นเมื่อผลรวมแรงที่ทำต่อวัตถุเป็นศูนย์

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.10.A: อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นทางวงกลม

• 2.10.A.1 ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางคือองค์ประกอบของความเร่งของวัตถุที่มีทิศ指向 hacia ศูนย์กลางของเส้นทางวงกลมของวัตถุนั้น
  • 2.10.A.1.i ขนาดของความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางสำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นทางวงกลมคืออัตราส่วนของกำลังสองของความเร็วด้านสัมผัสต่อรัศมีของเส้นทางวงกลม
    • สมการ: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีทิศ指向 towards ศูนย์กลางของเส้นทางวงกลมของวัตถุ
• 2.10.A.2 ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางอาจเกิดจากแรงเดียว แรงหลายแรง หรือองค์ประกอบของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบวงกลม
  • 2.10.A.2.i ที่จุดสูงสุดของวงแหวนแนวตั้ง วัตถุลำดับแรกต้องการความเร็วขั้นต่ำเพื่อรักษาการเคลื่อนที่แบบวงกลม ในจุดนี้และด้วยความเร็วขั้นต่ำนี้ แรงโน้มถ่วงเป็นแรงเดียวที่ทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง
    • สมการที่ได้จาก: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii องค์ประกอบของแรงเสียดทานนิ่งและแรงปฏิกิริยาสามารถมีส่วนร่วมในแรงสุทธิที่สร้างความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่เคลื่อนที่บนพื้นเอียง
  • 2.10.A.2.iii องค์ประกอบของแรงตึง contributes to แรงสุทธิที่สร้างความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางที่ลูกตุ้มนอกลูกบาศก์ (conical pendulum) สัมผัส
• 2.10.A.3 ความเร่งด้านสัมผัสคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุและมีทิศ tangent กับเส้นทางวงกลมของวัตถุ
• 2.10.A.4 ความเร่งสุทธิของวัตถุที่เคลื่อนที่ในวงกลมคือผลบวกเวกเตอร์ของความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางและความเร่งด้านสัมผัส
• 2.10.A.5 การหมุนรอบของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นทางวงกลมด้วยความเร็วคงที่ (การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ) สามารถอธิบายได้ด้วยคาบและความถี่
  • 2.10.A.5.i เวลาที่ใช้ในการ走完เส้นทางวงกลมหนึ่งเต็มรอบ การหมุนหนึ่งเต็มรอบ หรือการสั่นสะเทือนหนึ่งรอบเต็มถูกนิยามว่า คาบ, $T$
  • 2.10.A.5.ii อัตราที่วัตถุหมุนรอบครบถูกนิยามว่า ความถี่, $f$
    • สมการ: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ตามเส้นทางวงกลม คาบกำหนดโดยสมการที่ได้มา
    • สมการที่ได้จาก: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 2.10.B: อธิบายวงโคจรแบบวงกลมโดยใช้กฎที่สามของเคปเลอร์

• 2.10.B.1 สำหรับดาวเทียมในวงโคจรแบบวงกลมรอบร่างกายหลัก ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางของดาวเทียมเกิดจากการดึงดูดของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น คาบและรัศมีของวงโคจรแบบวงกลมสัมพันธ์กับมวลของร่างกายหลัก
  • สมการที่ได้มา: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

คำกล่าวจำกัดขอบเขต: AP Physics C: Mechanics does not expect students to know Kepler's first or second laws of planetary motion.