Matemática do IGCSE · Topic 9 · Tópico 9
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Estatística
Todos os dias o mundo coleta números sobre você: quanto você viaja, quanto tempo dorme, qual sua pontuação em um teste. Uma longa lista de números conta quase…
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This handout covers Topic 9, Statistics. Parts marked (Extended) are only tested on the Extended papers; everything else is for both levels.
Esta folha cobre o Tema 9, Estatística. As partes marcadas como (Estendido) são testadas apenas nos papers estendidos; tudo o mais é para ambos os níveis.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Classify and tabulate statistical data. | e.g. tally tables, two-way tables. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Classificar e tabular dados estatísticos. | p.ex. tabelas de contagem, tabelas duplas. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and ranges between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Ler, interpretar e tirar inferências de tabelas e diagramas estatísticos. | |
| 2 Comparar conjuntos de dados usando tabelas, gráficos e medidas estatísticas. | p.ex. comparar médias e amplitudes entre dois conjuntos de dados. |
| 3 Compreender restrições na extração de conclusões a partir de dados fornecidos. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and measures of spread between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Ler, interpretar e tirar inferências de tabelas e diagramas estatísticos. | |
| 2 Comparar conjuntos de dados usando tabelas, gráficos e medidas estatísticas. | Ex.: comparar médias e medidas de dispersão entre dois conjuntos de dados. |
| 3 Compreender restrições na extração de conclusões a partir de dados fornecidos. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
To organise statistical 统计 data 数据, use:
When you read a diagram, only draw conclusions the data really supports.
Para organizar dados estatísticos 统计 data 数据, use:
Ao ler um gráfico, tire conclusões apenas se os dados realmente as apoiarem.
Siga uma questão estatística desde a coleta até a exibição.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| statistical/stəˈtɪstɪkl/ | 统计 | tǒng jì |
| data/ˈdeɪtə/ | 数据 | shù jù |
| tally table/ˈtælɪ ˈteɪbl/ | 计数表 | jì shù biǎo |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | 双向表 | shuāng xiàng biǎo |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Calcular a média, mediana, moda e amplitude para dados individuais e distinguir entre os propósitos para os quais são utilizados. | Os dados podem estar numa lista ou tabela de frequências, mas não estarão agrupados. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcular a média, mediana, moda, quartis, amplitude e amplitude interquartil para dados individuais e distinguir entre os fins para os quais estes são usados. | |
| 2 Calcular uma estimativa da média para dados discretos agrupados ou contínuos agrupados. | |
| 3 Identificar a classe modal de uma distribuição de frequência agrupada. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
Three averages describe a typical value of the data, and the range shows how spread out it is. Each is used for a different purpose:
Worked example. Find the mean, median, mode and range of $4, 7, 7, 2, 5$.
Order the data: $2, 4, 5, 7, 7$.
Três medidas de tendência central descrevem um valor típico dos dados, e o intervalo mostra quão dispersos eles estão. Cada uma é usada para um propósito diferente:
Exemplo resolvido. Encontre a média, mediana, moda e amplitude de $4, 7, 7, 2, 5$.
Organize os dados: $2, 4, 5, 7, 7$.
Escolha a média que se adapta à situação dos dados.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| mean/miːn/ | 平均数 | píng jūn shù |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中位数 | zhōng wèi shù |
| mode/məʊd/ | 众数 | zhòng shù |
| range/reɪndʒ/ | 极差 | jí chà |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Calcular a média, mediana, moda e amplitude para dados individuais e distinguir entre os propósitos para os quais são utilizados. | Os dados podem estar numa lista ou tabela de frequências, mas não estarão agrupados. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcular a média, mediana, moda, quartis, amplitude e amplitude interquartil para dados individuais e distinguir entre os fins para os quais estes são usados. | |
| 2 Calcular uma estimativa da média para dados discretos agrupados ou contínuos agrupados. | |
| 3 Identificar a classe modal de uma distribuição de frequência agrupada. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
When data is listed with its frequency 频数 (how many times each value occurs), the mean is
Worked example. Values $1, 2, 3$ occur with frequencies $4, 5, 1$. Find the mean.
For grouped data 分组数据, you cannot find the exact mean, so estimate it using the midpoint of each group as the value. The modal class 众数组 is simply the group with the highest frequency.
Quando os dados são listados com sua frequência 频数 (quantas vezes cada valor ocorre), a média é
Exemplo resolvido. Valores $1, 2, 3$ ocorrem com frequências $4, 5, 1$. Encontre a média.
Para dados agrupados 分组数据, não é possível encontrar a média exata, então estimada usando a metade do intervalo de cada grupo como valor. A classe modal 众数组 é simplesmente o grupo com a maior frequência.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 频数 | pín shuò |
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | 分组数据 | fēn zǔ shù jù |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | 众数组 | zhòng shù zǔ |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcular a média, mediana, moda, quartis, amplitude e amplitude interquartil para dados individuais e distinguir entre os fins para os quais estes são usados. | |
| 2 Calcular uma estimativa da média para dados discretos agrupados ou contínuos agrupados. | |
| 3 Identificar a classe modal de uma distribuição de frequência agrupada. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
When data is in order, the quartiles 四分位数 cut it into four equal parts. The lower quartile (LQ) is one quarter of the way up; the upper quartile (UQ) is three quarters of the way up. The interquartile range 四分位距 measures the spread of the middle half:
The interquartile range is useful because, unlike the range, it ignores extreme values.
Quando os dados estão em ordem, os quartis 四分位数 os dividem em quatro partes iguais. O quartil inferior (QI) está um quarto do caminho; o quartil superior (QS) está três quartos do caminho. A amplitude interquartil 四分位距 mede a dispersão da metade central:
A amplitude interquartil é útil porque, diferentemente da amplitude, ela ignora valores extremos.
Construir um diagrama de caixa a partir do resumo de cinco números: a caixa representa o meio de 50% (a amplitude interquartil) e a posição da mediana mostra a assimetria.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | 四分位数 | sì fēn wèi shù |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | 四分位距 | sì fēn wèi jù |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Draw and interpret: (a) bar charts (b) pie charts (c) pictograms (d) stem-and-leaf diagrams (e) simple frequency distributions. | Includes composite (stacked) and dual (side-by-side) bar charts. Stem-and-leaf diagrams should have ordered data with a key. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Desenhar e interpretar: (a) histogramas (b) gráficos de setores (c) pictogramas (d) diagramas de talho e folha (e) distribuições de frequência simples. | Inclui histogramas compostos (empilhados) e duplos (lado a lado). Os diagramas de talho e folha devem ter dados ordenados com uma legenda. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
| Chart | What it shows |
|---|---|
| bar chart 条形图 | a bar for each category; height is the frequency |
| pie chart 饼图 | a circle split into slices, each a fraction of $360^{\circ}$ |
| pictogram 象形图 | uses a symbol to stand for a number of items |
| stem-and-leaf diagram 茎叶图 | keeps the digits of ordered data, with a key |
| frequency distribution 频数分布 | a table of values and their frequencies |
Worked example (pie chart). Out of $120$ people, $30$ chose tea. Find the angle of the tea slice.
*Uma placa de Galton mostra como os dados se acumulam em uma distribuição.
| Gráfico | O que mostra |
|---|---|
| gráfico de barras 条形图 | uma barra para cada categoria; a altura é a frequência |
| gráfico de pizza 饼图 | um círculo dividido em fatias, cada uma sendo uma fração de $360^{\circ}$ |
| pictograma 象形图 | usa um símbolo para representar um número de itens |
| diagrama de caule e folha 茎叶图 | mantém os dígitos dos dados ordenados, com uma legenda |
| distribuição de frequência 频数分布 | uma tabela de valores e suas frequências |
Exemplo resolvido (gráfico de pizza). De $120$ pessoas, $30$ escolheram chá. Encontre o ângulo da fatia de chá.
Cada fatia tem seu ângulo igual à sua parte do todo convertida em graus — frequência ÷ total × 360 — e as fatias sempre somam 360°.
Escolha o gráfico que se adapta ao tipo de dado.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| bar chart/bɑː tʃɑːt/ | 条形图 | tiáo xíng tú |
| pie chart/paɪ tʃɑːt/ | 饼图 | bǐng tú |
| pictogram/ˈpɪktəɡræm/ | 象形图 | xiàng xíng tú |
| stem-and-leaf diagram/stem ænd liːf ˈdaɪəɡræm/ | 茎叶图 | jīng yè tú |
| frequency distribution/ˈfriːkwənsi ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 频数分布 | pín shuò fēn bù |
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | 散点图 | sàn diǎn tú |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (×). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Desenhar e interpretar diagramas de dispersão. | Os pontos traçados devem estar claramente marcados, por exemplo como pequenas cruzes (×). |
| 2 Compreender o significado de correlação positiva, negativa e nula. | |
| 3 Traçar à vista, interpretar e utilizar uma reta de melhor ajuste. | Uma reta de melhor ajuste: • deve ser uma única linha retilínea traçada por inspeção • deve estender-se por todo o conjunto de dados • não precisa coincidir exatamente com nenhum dos pontos, mas deve haver uma distribuição aproximadamente equitativa de pontos de ambos os lados da linha ao longo de toda a sua extensão. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (x). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Desenhar e interpretar diagramas de dispersão. | Os pontos plotados devem estar claramente marcados, por exemplo como pequenos crosses (x). |
| 2 Compreender o significado de correlação positiva, negativa e nula. | |
| 3 Traçar à vista, interpretar e utilizar uma reta de melhor ajuste. | Uma reta de melhor ajuste: • deve ser uma única linha retilínea traçada por inspeção • deve estender-se por todo o conjunto de dados • não precisa coincidir exatamente com nenhum dos pontos, mas deve haver uma distribuição aproximadamente equitativa de pontos de ambos os lados da linha ao longo de toda a sua extensão. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
A scatter diagram 散点图 plots pairs of values as points to show whether two things are linked. The link is the correlation 相关性:
If there is correlation, draw a line of best fit 最佳拟合线: one straight ruled line through the middle of the points, with about the same number of points on each side. Use it to predict values.
Um diagrama de dispersão 散点图 plota pares de valores como pontos para mostrar se duas coisas estão ligadas. A ligação é a correlação 相关性:
*Correlação positiva sobe junto; negativa desce conforme a outra sobe; zero mostra nenhuma ligação clara.
Se houver correlação, trace uma reta de melhor ajuste 最佳拟合线: uma única linha reta pelo meio dos pontos, com aproximadamente o mesmo número de pontos em cada lado. Use-a para prever valores.
*Uma reta de melhor ajuste é uma única linha reta pelo meio dos pontos; use-a para prever.
Altere a força da relação e adicione uma linha de melhor ajuste para detetar a tendência.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 相关性 | xiāng guān xìng |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 正相关 | zhèng xiāng guān |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 负相关 | fù xiāng guān |
| zero correlation/ˈzɪərəʊ ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 零相关 | líng xiāng guān |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | 最佳拟合线 | zuì jiā nǐ hé xiàn |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret cumulative frequency tables and diagrams. | Plotted points on a cumulative frequency diagram should be clearly marked, for example as small crosses (x), and be joined with a smooth curve. |
| 2 Estimate and interpret the median, percentiles, quartiles and interquartile range from cumulative frequency diagrams. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Desenhar e interpretar tabelas e diagramas de frequência acumulada. | Os pontos plotados em um diagrama de frequência acumulada devem estar claramente marcados, por exemplo como pequenos crosses (x), e serem unidos por uma curva suave. |
| 2 Estimar e interpretar a mediana, percentis, quartis e amplitude interquartil a partir de diagramas de frequência acumulada. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
The cumulative frequency 累积频数 is a running total of the frequencies. Plot it against the upper end of each class and join the points with a smooth curve.
From the curve you can read the median (at half the total), the quartiles (at one quarter and three quarters), and any percentile 百分位数 (for example, the $90$th percentile is at $90\%$ of the total).
A frequência acumulada 累积频数是各频率的累计总和。将其绘制在每个组的上限，并用平滑曲线连接各点。
Da curva você pode ler a mediana (na metade do total), os quartis (no quarto e três quartos) e qualquer percentil 百分位数 (por exemplo, o $90$º percentil está em $90\%$ do total).
Siga os dados brutos até uma curva de frequência cumulativa e leitura percentil.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | 累积频数 | lěi jī pín shuò |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | 百分位数 | bǎi fēn wèi shù |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret histograms. | On histograms, the vertical axis is labelled 'Frequency density'. |
| 2 Calculate with frequency density. | Frequency density is defined as $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Desenhar e interpretar histogramas. | Em histogramas, o eixo vertical é rotulado 'Densidade de frequência'. |
| 2 Calcular com densidade de frequência. | Densidade de frequência é definida como $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Fonte: Programa Cambridge International
A histogram 直方图 looks like a bar chart, but the bars can have different widths and the area of each bar (not its height) shows the frequency. The vertical axis is the frequency density 频数密度:
Worked example. A class has class width 组距 $10$ and frequency $25$. Find the frequency density.
Um histograma 直方图 parece um gráfico de barras, mas as barras podem ter larguras diferentes e a área de cada barra (não sua altura) mostra a frequência. O eixo vertical é a densidade de frequência 频数密度:
*Com larguras de classe desiguais, a ÁREA da barra (não sua altura) é a frequência, então o eixo é densidade de frequência.
Exemplo resolvido. Uma turma tem largura de classe 组距 $10$ e frequência $25$. Encontre a densidade de frequência.
Com larguras de classe desiguais, a altura da barra é densidade de frequência, então a área (não a altura) representa a frequência.
| English · Inglês | Chinese · Chinês | Pinyin |
|---|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | 直方图 | zhí fāng tú |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 频数密度 | pín shuò mì dù |
| class width/klæs wɪtθ/ | 组距 | zǔ jù |
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
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