Força e Dinâmica Translacional

Objetivo de Aprendizagem 2.1.A: Descrever as propriedades e interações de um sistema.

• 2.1.A.1 As propriedades do sistema são determinadas pelas interações entre os objetos dentro do sistema.
• 2.1.A.2 Se as propriedades ou interações dos objetos constituintes dentro de um sistema não forem importantes no modelamento do comportamento do sistema macroscópico, o próprio sistema pode ser tratado como um único objeto.
• 2.1.A.3 Sistemas podem permitir interações entre partes constituintes do sistema e o ambiente, o que pode resultar na transferência de energia ou massa.
• 2.1.A.4 Objetos individuais dentro de um sistema escolhido podem se comportar diferentemente uns dos outros, bem como do sistema como um todo.
• 2.1.A.5 A estrutura interna de um sistema afeta a análise desse sistema.
• 2.1.A.6 À medida que variáveis externas a um sistema são alteradas, a subestrutura do sistema pode mudar.

Objetivo de Aprendizagem 2.1.B: Descrever a localização do centro de massa de um sistema em relação às suas partes constituintes.

• 2.1.B.1 Para objetos ou sistemas com distribuições de massa simétricas, o centro de massa está localizado em linhas de simetria.
• 2.1.B.2 A localização do centro de massa de um sistema ao longo de um eixo dado pode ser calculada usando a equação
  • Equação: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Para um sólido não uniforme que pode ser considerado como uma coleção de massas diferenciais, $dm$, o centro de massa do sólido pode ser calculado usando a equação
  • Equação: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i A densidade linear de massa de uma barra ou outro corpo rígido linear é a derivada da massa da barra em relação à posição do elemento de massa diferencial no corpo rígido.
    • Equação: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii Se uma função de densidade de massa for dada para um sólido, a massa total pode ser determinada integrando a densidade de massa sobre o comprimento (uma dimensão), área (duas dimensões) ou volume (três dimensões) do sólido. Por exemplo:
    • Equação: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 Um sistema pode ser modelado como um objeto singular localizado no centro de massa do sistema.

Objetivo de Aprendizagem 2.2.A: Descrever uma força como uma interação entre dois objetos ou sistemas

• 2.2.A.1 Forças são quantidades vetoriais que descrevem as interações entre objetos ou sistemas.
  • 2.2.A.1.i Uma força exercida em um objeto ou sistema é sempre devida à interação desse objeto ou sistema com outro objeto ou sistema.
  • 2.2.A.1.ii Um objeto ou sistema não pode exercer uma força líquida sobre si mesmo.
• 2.2.A.2 Forças de contato descrevem a interação de um objeto ou sistema tocando outro objeto ou sistema e são efeitos macroscópicos de forças elétricas interatômicas.

Objetivo de Aprendizagem 2.2.B: Descrever as forças exercidas sobre um objeto ou sistema usando um diagrama de corpo livre.

• 2.2.B.1 Diagramas de corpo livre são ferramentas úteis para visualizar forças sendo exercidas sobre um único objeto ou sistema e para determinar as equações que representam uma situação física.
• 2.2.B.2 O diagrama de corpo livre de um objeto ou sistema mostra cada uma das forças exercidas no objeto ou sistema pelo ambiente.
• 2.2.B.3 Forças exercidas sobre um objeto ou sistema são representadas como vetores originando-se da representação do centro de massa, como um ponto. Um sistema é tratado como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de massa.
• 2.2.B.4 Um sistema de coordenadas com um eixo paralelo à direção da aceleração do objeto ou sistema simplifica a tradução do diagrama de corpo livre para a representação algébrica. Por exemplo, em um diagrama de corpo livre de um objeto em um plano inclinado, é útil definir um eixo paralelo à superfície do plano inclinado.

Declaração de limite: AP Physics C: Mechanics e AP Physics C: Electricity and Magnetism esperam apenas que os alunos representem as forças exercidas em objetos, não os componentes de força em diagramas de corpo livre. Nos exames AP Physics, forças individuais representadas em um diagrama de corpo livre devem ser desenhadas como setas retas individuais, originando-se no ponto e apontando na direção da força. Forças individuais que estão na mesma direção devem ser desenhadas lado a lado, não sobrepostas.

Objetivo de Aprendizagem 2.3.A: Descrever a interação de dois objetos ou sistemas usando a terceira lei de Newton e uma representação de forças pareadas exercidas em cada objeto ou sistema.

• 2.3.A.1 A terceira lei de Newton descreve a interação de dois objetos ou sistemas em termos das forças pareadas que cada exerce sobre o outro.
  • Equação: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Interações entre objetos dentro de um sistema (forças internas) não influenciam o movimento do centro de massa de um sistema.
• 2.3.A.3 Tensão é o resultado líquido macroscópico de forças que segmentos infinitesimais de uma corda, cabo, corrente ou sistema similar exercem uns sobre os outros em resposta a uma força externa.
  • 2.3.A.3.i Uma corda ideal tem massa desprezível e não se estica quando sob tensão.
  • 2.3.A.3.ii A tensão em uma corda ideal é a mesma em todos os pontos dentro da corda.
  • 2.3.A.3.iii Em uma corda com massa não desprezível, a tensão pode não ser a mesma em todos os pontos dentro da corda.
  • 2.3.A.3.iv Uma polia ideal é uma polia que tem massa desprezível e gira em torno de um eixo através do seu centro de massa com atrito desprezível.

Objetivo de Aprendizagem 2.4.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade de um sistema permanece constante.

• 2.4.A.1 A força resultante sobre um sistema é a soma vetorial de todas as forças exercidas sobre o sistema.
• 2.4.A.2 O equilíbrio translacional é a configuração de forças tal que a força líquida exercida em um sistema é zero.
  • Equação derivada: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 A primeira lei de Newton afirma que se a força resultante exercida sobre um sistema for zero, a velocidade desse sistema permanecerá constante.
• 2.4.A.4 As forças podem estar equilibradas em uma dimensão, mas desequilibradas em outra. A velocidade do sistema mudará apenas na direção da força desequilibrada.
• 2.4.A.5 Um referencial inercial é aquele do qual um observador verificaria a primeira lei do movimento de Newton.

Objetivo de Aprendizagem 2.5.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade de um sistema muda.

• 2.5.A.1 Forças desequilibradas são uma configuração de forças tal que a força resultante exercida sobre um sistema não é igual a zero.
• 2.5.A.2 A segunda lei de Newton afirma que a aceleração do centro de massa de um sistema tem magnitude proporcional à magnitude da força resultante exercida sobre o sistema e está na mesma direção dessa força resultante.
  • Equação: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 A velocidade do centro de massa de um sistema só mudará se uma força externa líquida não nula for exercida sobre esse sistema.

Objetivo de Aprendizagem 2.6.A: Descrever a interação gravitacional entre dois objetos ou sistemas com massa.

• 2.6.A.1 A lei da gravitação universal de Newton descreve a força gravitacional entre dois objetos ou sistemas como diretamente proporcional a cada uma de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros de massa dos sistemas.
  • Equação: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i A força gravitacional é atrativa.
  • 2.6.A.1.ii A força gravitacional é sempre exercida ao longo da linha conectando o centro de massa dos dois sistemas interagentes.
  • 2.6.A.1.iii A força gravitacional sobre um sistema pode ser considerada exercida no centro de massa do sistema.
• 2.6.A.2 Um campo modela os efeitos de uma força de contato exercida sobre um objeto em várias posições no espaço.
  • 2.6.A.2.i A magnitude do campo gravitacional criado por um sistema de massa $M$ em um ponto no espaço é igual à razão da força gravitacional exercida pelo sistema sobre um objeto de teste de massa $m$ pela massa do objeto de teste.
    • Equação derivada: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Se a força gravitacional for a única força exercida em um objeto, a aceleração observada do objeto (em $\text{m/s}^2$) é numericamente igual à magnitude da intensidade do campo gravitacional (em $\text{N/kg}$) naquele local.
• 2.6.A.3 A força gravitacional exercida por um corpo astronômico sobre um objeto pequeno próximo é chamada de peso.
  • Equação derivada: $\text{Weight} = F_g = mg$

Objetivo de Aprendizagem 2.6.B: Descrever situações em que a força gravitacional pode ser considerada constante.

• 2.6.B.1 Se a força gravitacional entre os centros de massa de dois sistemas tiver uma mudança desprezível conforme a posição relativa dos dois sistemas muda, a força gravitacional pode ser considerada constante em todos os pontos entre as posições inicial e final dos sistemas.
• 2.6.B.2 Perto da superfície da Terra, a intensidade do campo gravitacional é
  • Equação: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

Objetivo de Aprendizagem 2.6.C: Descrever as condições sob as quais a magnitude do peso aparente de um sistema é diferente da magnitude da força gravitacional exercida sobre esse sistema.

• 2.6.C.1 A magnitude do peso aparente de um sistema é a magnitude da força normal exercida sobre o sistema.
• 2.6.C.2 Se o sistema estiver acelerando, o peso aparente do sistema não é igual à magnitude da força gravitacional exercida sobre o sistema.
• 2.6.C.3 Um sistema parece ter peso zero quando não há forças exercidas sobre ele ou quando a força da gravidade é a única força exercida sobre o sistema.
• 2.6.C.4 O princípio da equivalência afirma que um observador em um referencial não inercial não consegue distinguir entre o peso aparente de um objeto e a força gravitacional exercida sobre o objeto por um campo gravitacional.

Objetivo de Aprendizagem 2.6.D: Descrever massa inercial e massa gravitacional.

• 2.6.D.1 Objetos têm massa inercial, ou inércia, uma propriedade que determina quanto o movimento de um objeto resiste a mudanças ao interagir com outro objeto.
• 2.6.D.2 Massa gravitacional está relacionada à força de atração entre dois sistemas com massa.
• 2.6.D.3 Massa inercial e massa gravitacional foram experimentalmente verificadas como equivalentes.

Objetivo de Aprendizagem 2.6.E: Descrever a força gravitacional exercida em um objeto por uma distribuição esférica uniforme de massa.

• 2.6.E.1 A força gravitacional líquida exercida em um objeto por uma distribuição esférica uniforme de massa é a soma das forças individuais de pequenas massas diferenciais que compõem a distribuição.
• 2.6.E.2 O teorema da casca de Newton descreve a força gravitacional líquida exercida em um objeto por uma casca esférica uniforme de massa.
  • 2.6.E.2.i A força gravitacional líquida exercida em um objeto dentro de uma casca esférica fina é zero.
  • 2.6.E.2.ii A força gravitacional líquida exercida em um objeto fora de uma casca esférica fina pode ser determinada tratando a casca como um único objeto massivo localizado no centro da casca.
  • 2.6.E.2.iii Um objeto dentro de uma esfera de densidade uniforme experimenta uma força gravitacional líquida apenas de uma massa parcial da esfera.
  • 2.6.E.2.iv A massa parcial de uma esfera que contribui para a força gravitacional líquida exercida sobre um objeto dentro dessa esfera é a porção da massa da esfera localizada a uma distância menor ou igual à distância do objeto desde o centro da esfera e pode ser calculada usando a densidade da esfera.
    • Equação derivada: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 A força gravitacional exercida sobre um objeto dentro de uma esfera uniforme pode ser demonstrada como sendo proporcional à distância do objeto em relação ao centro da esfera.
  • Equação derivada: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica não espera que os alunos provem matematicamente ou derivem o teorema da casca de Newton.

Objetivo de Aprendizagem 2.7.A: Descrever o atrito cinético entre duas superfícies.

• 2.7.A.1 O atrito cinético ocorre quando duas superfícies em contato se movem relativamente uma à outra.
  • 2.7.A.1.i A força de atrito cinético é exercida em uma direção oposta ao movimento de cada superfície relativa à outra superfície.
  • 2.7.A.1.ii A força de atrito entre duas superfícies não depende do tamanho da área de contato das superfícies.
• 2.7.A.2 A magnitude da força de atrito cinético exercida sobre um objeto é o produto da força normal que a superfície exerce sobre o objeto e do coeficiente de atrito cinético.
  • Equação: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i O coeficiente de atrito cinético depende das propriedades materiais das superfícies que estão em contato.
  • 2.7.A.2.ii A força normal é a componente perpendicular da força exercida sobre um objeto pela superfície com a qual ele está em contato; ela é direcionada para longe da superfície.

Objetivo de Aprendizagem 2.7.B: Descrever o atrito estático entre duas superfícies.

• 2.7.B.1 O atrito estático pode ocorrer entre as superfícies de contato de dois objetos que não se movem relativamente um ao outro.
• 2.7.B.2 O atrito estático adota o valor e a direção necessários para impedir que um objeto escorregue ou deslize sobre uma superfície.
  • Equação: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i Escorregar e deslizar referem-se a situações em que duas superfícies estão se movendo relativamente uma à outra.
  • 2.7.B.2.ii Existe um valor máximo para o qual o atrito estático impedirá que um objeto escorregue em uma dada superfície.
    • Equação derivada: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 O coeficiente de atrito estático é tipicamente maior que o coeficiente de atrito cinético para um par dado de superfícies.

Objetivo de Aprendizagem 2.8.A: Descrever a força exercida sobre um objeto por uma mola ideal.

• 2.8.A.1 Uma mola ideal tem massa desprezível e exerce uma força proporcional à variação de seu comprimento medida a partir de seu comprimento relaxado. Uma mola não ideal tem massa não desprezível ou exerce uma força que não é proporcional à variação de seu comprimento medida a partir de seu comprimento relaxado.
• 2.8.A.2 A magnitude da força exercida por uma mola ideal sobre um objeto é dada pela lei de Hooke:
  • Equação: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 A força exercida sobre um objeto por uma mola é sempre direcionada em direção à posição de equilíbrio do sistema objeto-mola.

Objetivo de Aprendizagem 2.8.B: Descrever a constante elástica equivalente de uma combinação de molas exercendo forças sobre um objeto.

• 2.8.B.1 Um conjunto de molas que exercem forças sobre um objeto pode se comportar como se fossem uma única mola com uma constante elástica equivalente $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i O inverso da constante equivalente da mola de um conjunto de molas em série é igual à soma dos inversos das constantes individuais das molas.
    • Equação derivada: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii A constante equivalente da mola de um conjunto de molas dispostas em série é menor que a menor constante individual da mola.
  • 2.8.B.1.iii A constante equivalente da mola de um conjunto de molas dispostas em paralelo é a soma das constantes individuais das molas.
    • Equação derivada: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos encontrem a constante elástica efetiva de sistemas de molas dispostos em série ou em paralelo e não espera que os alunos encontrem a constante elástica efetiva de um sistema em que as molas estão dispostas tanto em série quanto em paralelo.

Objetivo de Aprendizagem 2.9.A: Descrever o movimento de um objeto sujeito a uma força resistente.

• 2.9.A.1 Uma força resistente é definida como uma força dependente da velocidade na direção oposta à velocidade de um objeto, por exemplo:
  • Equação: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 A aplicação da segunda lei de Newton a um objeto sobre o qual uma força resistente é exercida resulta em uma equação diferencial para a velocidade.
  • 2.9.A.2.i Usando o método de separação de variáveis, a velocidade pode ser determinada integrando sobre os limites próprios de integração.
  • 2.9.A.2.ii A aceleração ou posição de um objeto em movimento que está sujeito a uma força dependente da velocidade pode ser determinada usando condições iniciais do objeto e métodos de cálculo, uma vez determinada uma função para a velocidade.
  • 2.9.A.2.iii A posição, velocidade e aceleração como funções do tempo de um objeto sob a influência de uma força resistiva da forma $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ são exponenciais e têm assíntotas determinadas pelas condições iniciais do objeto e pelas forças exercidas sobre o objeto.
• 2.9.A.3 A velocidade terminal é definida como a velocidade máxima alcançada por um objeto em movimento sob a influência de uma força constante e uma força resistente que são exercidas sobre o objeto em direções opostas. A condição terminal é atingida quando a força líquida exercida sobre o objeto é zero.

Objetivo de Aprendizagem 2.10.A: Descrever o movimento de um objeto viajando em um caminho circular.

• 2.10.A.1 A aceleração centrípeta é o componente da aceleração de um objeto dirigido para o centro do caminho circular do objeto.
  • 2.10.A.1.i A magnitude da aceleração centrípeta para um objeto movendo-se em um caminho circular é a razão entre o quadrado da velocidade tangencial do objeto ao raio do caminho circular.
    • Equação: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii A aceleração centrípeta é dirigida para o centro do caminho circular de um objeto.
• 2.10.A.2 A aceleração centrípeta pode resultar de uma única força, mais de uma força ou componentes de forças que são exercidas em um objeto em movimento circular.
  • 2.10.A.2.i No topo de uma volta circular vertical, um objeto requer uma velocidade mínima para manter o movimento circular. Neste ponto, e com esta velocidade mínima, a força gravitacional é a única força que causa a aceleração centrípeta.
    • Equação derivada: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii Componentes da força de atrito estático e da força normal podem contribuir para a força líquida produzindo aceleração centrípeta de um objeto viajando em um círculo em uma superfície inclinada.
  • 2.10.A.2.iii Um componente da tensão contribui para a força líquida produzindo aceleração centrípeta experimentada por um pêndulo cônico.
• 2.10.A.3 A aceleração tangencial é a taxa na qual a velocidade de um objeto muda e é dirigida tangente ao caminho circular do objeto.
• 2.10.A.4 A aceleração líquida de um objeto movendo-se em um círculo é a soma vetorial da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial.
• 2.10.A.5 A revolução de um objeto viajando em um caminho circular a uma velocidade constante (movimento circular uniforme) pode ser descrita usando período e frequência.
  • 2.10.A.5.i O tempo para completar um caminho circular completo, uma rotação completa ou um ciclo completo de movimento oscilatório é definido como período, $T$.
  • 2.10.A.5.ii A taxa na qual um objeto está completando revoluções é definida como frequência, $f$.
    • Equação: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii Para um objeto viajando a uma velocidade constante em um caminho circular, o período é dado pela equação derivada
    • Equação derivada: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Objetivo de Aprendizagem 2.10.B: Descrever órbitas circulares usando a terceira lei de Kepler.

• 2.10.B.1 Para um satélite em órbita circular ao redor de um corpo central, a aceleração centrípeta do satélite é causada apenas pela atração gravitacional. O período e o raio da órbita circular estão relacionados à massa do corpo central.
  • Equação derivada: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Declaração de limite: AP Physics C: Mechanics não espera que os alunos saibam a primeira ou a segunda lei de Kepler do movimento planetário.