Física C: Mecânica do AP

Objetivo de Aprendizagem 1.1.A: Descreva uma grandeza escalar ou vetorial usando magnitude e direção, conforme apropriado.

• 1.1.A.1 Escalares são grandezas descritas apenas por magnitude; vetores são grandezas descritas por magnitude e direção.
• 1.1.A.2 Vetores podem ser modelados visualmente como setas com direção adequada e comprimentos proporcionais à sua magnitude.
• 1.1.A.3 Distância e velocidade escalar são exemplos de grandezas escalares, enquanto posição, deslocamento, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais.
• 1.1.A.4 Vetores podem ser expressos em notação de vetores unitários ou como uma magnitude e uma direção.
  • 1.1.A.4.i A notação de vetores unitários pode ser usada para representar vetores como a soma de seus componentes constituintes nas direções $x$-, $y$- e $z$-, denotadas por $\hat{i}$, $\hat{j}$ e $\hat{k}$, respectivamente.
    • Equação: $\vec{r} = \left( A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k} \right)$
  • 1.1.A.4.ii O vetor posição de um ponto é dado por $\vec{r}$, e o vetor unitário na direção do vetor posição é denotado $\hat{r}$.
  • 1.1.A.4.iii Um vetor resultante é a soma vetorial dos componentes dos vetores adendos.
    • Equação: $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
    • Equação: $\vec{C} = \left( A_x + B_x \right)\hat{i} + \left( A_y + B_y \right)\hat{j}$
• 1.1.A.5 Em um sistema de coordenadas unidimensional dado, direções opostas são denotadas por sinais opostos.

Objetivo de Aprendizagem 1.2.A: Descreva uma mudança na posição de um objeto.

• 1.2.A.1 Ao usar o modelo de objeto, o tamanho, a forma e a configuração interna são ignorados. O objeto pode ser tratado como um único ponto com propriedades extensivas como massa e carga.
• 1.2.A.2 Deslocamento é a mudança na posição de um objeto.
  • Equação: $\Delta x = x - x_0$

Objetivo de Aprendizagem 1.2.B: Descreva a velocidade média e a aceleração de um objeto.

• 1.2.B.1 As médias de velocidade e aceleração são calculadas considerando os estados inicial e final de um objeto ao longo de um intervalo de tempo.
• 1.2.B.2 A velocidade média é o deslocamento de um objeto dividido pelo intervalo de tempo em que esse deslocamento ocorre.
  • Equação: $\vec{v}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo em que essa variação de velocidade ocorre.
  • Equação: $\vec{a}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
• 1.2.B.4 Um objeto está acelerando se a magnitude e/ou a direção da velocidade do objeto estiverem mudando.
• 1.2.B.5 O cálculo da velocidade ou aceleração média sobre um intervalo de tempo muito pequeno resulta em um valor muito próximo da velocidade ou aceleração instantânea.

Objetivo de Aprendizagem 1.2.C: Descrever a posição instantânea, velocidade e aceleração de um objeto como função do tempo.

• 1.2.C.1 À medida que o intervalo de tempo usado para calcular o valor médio de uma grandeza se aproxima de zero, o valor médio dessa grandeza se aproxima do valor da grandeza naquele instante, chamado de valor instantâneo.
  • 1.2.C.1.i A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição do objeto, que é igual à derivada da posição em relação ao tempo.
    • Equação: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}$
    • Equação: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.2.C.1.ii A aceleração instantânea é a taxa de variação da velocidade do objeto, que é igual à derivada da velocidade em relação ao tempo.
    • Equação: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
    • Equação: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
• 1.2.C.2 Funções dependentes do tempo e valores instantâneos de posição, velocidade e aceleração podem ser determinados usando diferenciação e integração.

Objetivo de Aprendizagem 1.3.A: Descrever a posição, velocidade e aceleração de um objeto usando representações do movimento desse objeto.

• 1.3.A.1 O movimento pode ser representado por diagramas de movimento, figuras, gráficos, equações e descrições narrativas.
• 1.3.A.2 Para aceleração constante, três equações cinemáticas podem ser usadas para descrever o movimento linear instantâneo em uma dimensão:
  • Equação: $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Equação: $x = x_0 + v_{x0} t + \dfrac{1}{2} a_x t^2$
  • Equação: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x \left( x - x_0 \right)$
  • Nota: As equações acima foram escritas para indicar movimento na direção $x$, mas essas equações podem ser usadas em qualquer dimensão única conforme apropriado.
• 1.3.A.3 Perto da superfície da Terra, a aceleração vertical causada pela força da gravidade é para baixo, constante e tem um valor medido aproximadamente igual a
  • Equação: $a_g = g \approx 10 \ \text{m/s}^2$.
• 1.3.A.4 Gráficos de posição, velocidade e aceleração como funções do tempo podem ser usados para encontrar as relações entre essas grandezas.
  • 1.3.A.4.i A velocidade instantânea de um objeto é a taxa de variação da posição do objeto, que é igual à inclinação (coeficiente angular) de uma linha tangente a um ponto em um gráfico da posição do objeto em função do tempo.
    • Equação: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.3.A.4.ii A aceleração instantânea de um objeto é a taxa de variação da velocidade do objeto, que é igual à inclinação (coeficiente angular) de uma linha tangente a um ponto em um gráfico da velocidade do objeto em função do tempo.
    • Equação: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
  • 1.3.A.4.iii O deslocamento de um objeto durante um intervalo de tempo é igual à área sob a curva de um gráfico da velocidade do objeto em função do tempo (i.e., a área delimitada pela função e pelo eixo horizontal para o intervalo apropriado).
    • Equação: $\Delta x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \ dt$
  • 1.3.A.4.iv A variação da velocidade de um objeto durante um intervalo de tempo é igual à área sob a curva de um gráfico da aceleração do objeto em função do tempo.
    • Equação: $\Delta v_x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} a_x(t) \ dt$

Declaração de limite: AP Physics C: Mechanics e AP Physics C: Electricity and Magnetism esperam que, para todas as situações em que uma quantidade numérica seja necessária para g, o valor $g \approx 10 \ \text{m/s}^2$ será usado. No entanto, os alunos não serão penalizados por usarem corretamente os valores mais precisos comumente aceitos de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ ou $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Objetivo de Aprendizagem 1.4.A: Descrever o sistema de referência de um observador dado.

• 1.4.A.1 A escolha do sistema de referência determinará a direção e a magnitude das grandezas medidas por um observador nesse sistema de referência.

Objetivo de Aprendizagem 1.4.B: Descrever o movimento de objetos medidos por observadores em diferentes sistemas de referência inerciais.

• 1.4.B.1 Medições de um dado sistema de referência podem ser convertidas em medições de outro sistema de referência.
• 1.4.B.2 A velocidade observada de um objeto resulta da combinação da velocidade do objeto e da velocidade do sistema de referência do observador.
  • 1.4.B.2.i A combinação do movimento de um objeto e do movimento de um observador em um dado sistema de referência envolve a adição ou subtração de vetores.
  • 1.4.B.2.ii A aceleração de qualquer objeto é a mesma quando medida de todos os sistemas de referência inerciais.

Declaração de limite: A menos que indicado de outra forma, assume-se que o sistema de referência de qualquer problema seja inercial.

Objetivo de Aprendizagem 1.5.A: Descrever o movimento de um objeto movendo-se em duas ou três dimensões.

• 1.5.A.1 O movimento em duas ou três dimensões pode ser analisado usando relações cinemáticas unidimensionais se o movimento for separado em componentes.
• 1.5.A.2 A velocidade e a aceleração podem ser diferentes em cada dimensão e podem ser não uniformes.
• 1.5.A.3 O movimento em uma dimensão pode ser alterado sem causar mudança em uma dimensão perpendicular.
• 1.5.A.4 O movimento de projéteis é um caso especial de movimento bidimensional que possui aceleração zero em uma dimensão e aceleração constante e não nula na segunda dimensão.

Declaração de limite: AP Physics C: Mechanics espera apenas que os alunos analisem quantitativamente o movimento de um objeto em duas dimensões. AP Physics C: Electricity and Magnetism espera que os alunos também descrevam qualitativamente o movimento de uma partícula em três dimensões.

Objetivo de Aprendizagem 2.1.A: Descrever as propriedades e interações de um sistema.

• 2.1.A.1 As propriedades do sistema são determinadas pelas interações entre os objetos dentro do sistema.
• 2.1.A.2 Se as propriedades ou interações dos objetos constituintes dentro de um sistema não forem importantes no modelamento do comportamento do sistema macroscópico, o próprio sistema pode ser tratado como um único objeto.
• 2.1.A.3 Sistemas podem permitir interações entre partes constituintes do sistema e o ambiente, o que pode resultar na transferência de energia ou massa.
• 2.1.A.4 Objetos individuais dentro de um sistema escolhido podem se comportar diferentemente uns dos outros, bem como do sistema como um todo.
• 2.1.A.5 A estrutura interna de um sistema afeta a análise desse sistema.
• 2.1.A.6 À medida que variáveis externas a um sistema são alteradas, a subestrutura do sistema pode mudar.

Objetivo de Aprendizagem 2.1.B: Descrever a localização do centro de massa de um sistema em relação às suas partes constituintes.

• 2.1.B.1 Para objetos ou sistemas com distribuições de massa simétricas, o centro de massa está localizado em linhas de simetria.
• 2.1.B.2 A localização do centro de massa de um sistema ao longo de um eixo dado pode ser calculada usando a equação
  • Equação: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Para um sólido não uniforme que pode ser considerado como uma coleção de massas diferenciais, $dm$, o centro de massa do sólido pode ser calculado usando a equação
  • Equação: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i A densidade linear de massa de uma barra ou outro corpo rígido linear é a derivada da massa da barra em relação à posição do elemento de massa diferencial no corpo rígido.
    • Equação: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii Se uma função de densidade de massa for dada para um sólido, a massa total pode ser determinada integrando a densidade de massa sobre o comprimento (uma dimensão), área (duas dimensões) ou volume (três dimensões) do sólido. Por exemplo:
    • Equação: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 Um sistema pode ser modelado como um objeto singular localizado no centro de massa do sistema.

Objetivo de Aprendizagem 2.2.A: Descrever uma força como uma interação entre dois objetos ou sistemas

• 2.2.A.1 Forças são quantidades vetoriais que descrevem as interações entre objetos ou sistemas.
  • 2.2.A.1.i Uma força exercida em um objeto ou sistema é sempre devida à interação desse objeto ou sistema com outro objeto ou sistema.
  • 2.2.A.1.ii Um objeto ou sistema não pode exercer uma força líquida sobre si mesmo.
• 2.2.A.2 Forças de contato descrevem a interação de um objeto ou sistema tocando outro objeto ou sistema e são efeitos macroscópicos de forças elétricas interatômicas.

Objetivo de Aprendizagem 2.2.B: Descrever as forças exercidas sobre um objeto ou sistema usando um diagrama de corpo livre.

• 2.2.B.1 Diagramas de corpo livre são ferramentas úteis para visualizar forças sendo exercidas sobre um único objeto ou sistema e para determinar as equações que representam uma situação física.
• 2.2.B.2 O diagrama de corpo livre de um objeto ou sistema mostra cada uma das forças exercidas no objeto ou sistema pelo ambiente.
• 2.2.B.3 Forças exercidas sobre um objeto ou sistema são representadas como vetores originando-se da representação do centro de massa, como um ponto. Um sistema é tratado como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de massa.
• 2.2.B.4 Um sistema de coordenadas com um eixo paralelo à direção da aceleração do objeto ou sistema simplifica a tradução do diagrama de corpo livre para a representação algébrica. Por exemplo, em um diagrama de corpo livre de um objeto em um plano inclinado, é útil definir um eixo paralelo à superfície do plano inclinado.

Declaração de limite: AP Physics C: Mechanics e AP Physics C: Electricity and Magnetism esperam apenas que os alunos representem as forças exercidas em objetos, não os componentes de força em diagramas de corpo livre. Nos exames AP Physics, forças individuais representadas em um diagrama de corpo livre devem ser desenhadas como setas retas individuais, originando-se no ponto e apontando na direção da força. Forças individuais que estão na mesma direção devem ser desenhadas lado a lado, não sobrepostas.

Objetivo de Aprendizagem 2.3.A: Descrever a interação de dois objetos ou sistemas usando a terceira lei de Newton e uma representação de forças pareadas exercidas em cada objeto ou sistema.

• 2.3.A.1 A terceira lei de Newton descreve a interação de dois objetos ou sistemas em termos das forças pareadas que cada exerce sobre o outro.
  • Equação: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Interações entre objetos dentro de um sistema (forças internas) não influenciam o movimento do centro de massa de um sistema.
• 2.3.A.3 Tensão é o resultado líquido macroscópico de forças que segmentos infinitesimais de uma corda, cabo, corrente ou sistema similar exercem uns sobre os outros em resposta a uma força externa.
  • 2.3.A.3.i Uma corda ideal tem massa desprezível e não se estica quando sob tensão.
  • 2.3.A.3.ii A tensão em uma corda ideal é a mesma em todos os pontos dentro da corda.
  • 2.3.A.3.iii Em uma corda com massa não desprezível, a tensão pode não ser a mesma em todos os pontos dentro da corda.
  • 2.3.A.3.iv Uma polia ideal é uma polia que tem massa desprezível e gira em torno de um eixo através do seu centro de massa com atrito desprezível.

Objetivo de Aprendizagem 2.4.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade de um sistema permanece constante.

• 2.4.A.1 A força resultante sobre um sistema é a soma vetorial de todas as forças exercidas sobre o sistema.
• 2.4.A.2 O equilíbrio translacional é a configuração de forças tal que a força líquida exercida em um sistema é zero.
  • Equação derivada: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 A primeira lei de Newton afirma que se a força resultante exercida sobre um sistema for zero, a velocidade desse sistema permanecerá constante.
• 2.4.A.4 As forças podem estar equilibradas em uma dimensão, mas desequilibradas em outra. A velocidade do sistema mudará apenas na direção da força desequilibrada.
• 2.4.A.5 Um referencial inercial é aquele do qual um observador verificaria a primeira lei do movimento de Newton.

Objetivo de Aprendizagem 2.5.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade de um sistema muda.

• 2.5.A.1 Forças desequilibradas são uma configuração de forças tal que a força resultante exercida sobre um sistema não é igual a zero.
• 2.5.A.2 A segunda lei de Newton afirma que a aceleração do centro de massa de um sistema tem magnitude proporcional à magnitude da força resultante exercida sobre o sistema e está na mesma direção dessa força resultante.
  • Equação: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 A velocidade do centro de massa de um sistema só mudará se uma força externa líquida não nula for exercida sobre esse sistema.

Objetivo de Aprendizagem 2.6.A: Descrever a interação gravitacional entre dois objetos ou sistemas com massa.

• 2.6.A.1 A lei da gravitação universal de Newton descreve a força gravitacional entre dois objetos ou sistemas como diretamente proporcional a cada uma de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros de massa dos sistemas.
  • Equação: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i A força gravitacional é atrativa.
  • 2.6.A.1.ii A força gravitacional é sempre exercida ao longo da linha conectando o centro de massa dos dois sistemas interagentes.
  • 2.6.A.1.iii A força gravitacional sobre um sistema pode ser considerada exercida no centro de massa do sistema.
• 2.6.A.2 Um campo modela os efeitos de uma força de contato exercida sobre um objeto em várias posições no espaço.
  • 2.6.A.2.i A magnitude do campo gravitacional criado por um sistema de massa $M$ em um ponto no espaço é igual à razão da força gravitacional exercida pelo sistema sobre um objeto de teste de massa $m$ pela massa do objeto de teste.
    • Equação derivada: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Se a força gravitacional for a única força exercida em um objeto, a aceleração observada do objeto (em $\text{m/s}^2$) é numericamente igual à magnitude da intensidade do campo gravitacional (em $\text{N/kg}$) naquele local.
• 2.6.A.3 A força gravitacional exercida por um corpo astronômico sobre um objeto pequeno próximo é chamada de peso.
  • Equação derivada: $\text{Weight} = F_g = mg$

Objetivo de Aprendizagem 2.6.B: Descrever situações em que a força gravitacional pode ser considerada constante.

• 2.6.B.1 Se a força gravitacional entre os centros de massa de dois sistemas tiver uma mudança desprezível conforme a posição relativa dos dois sistemas muda, a força gravitacional pode ser considerada constante em todos os pontos entre as posições inicial e final dos sistemas.
• 2.6.B.2 Perto da superfície da Terra, a intensidade do campo gravitacional é
  • Equação: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

Objetivo de Aprendizagem 2.6.C: Descrever as condições sob as quais a magnitude do peso aparente de um sistema é diferente da magnitude da força gravitacional exercida sobre esse sistema.

• 2.6.C.1 A magnitude do peso aparente de um sistema é a magnitude da força normal exercida sobre o sistema.
• 2.6.C.2 Se o sistema estiver acelerando, o peso aparente do sistema não é igual à magnitude da força gravitacional exercida sobre o sistema.
• 2.6.C.3 Um sistema parece ter peso zero quando não há forças exercidas sobre ele ou quando a força da gravidade é a única força exercida sobre o sistema.
• 2.6.C.4 O princípio da equivalência afirma que um observador em um referencial não inercial não consegue distinguir entre o peso aparente de um objeto e a força gravitacional exercida sobre o objeto por um campo gravitacional.

Objetivo de Aprendizagem 2.6.D: Descrever massa inercial e massa gravitacional.

• 2.6.D.1 Objetos têm massa inercial, ou inércia, uma propriedade que determina quanto o movimento de um objeto resiste a mudanças ao interagir com outro objeto.
• 2.6.D.2 Massa gravitacional está relacionada à força de atração entre dois sistemas com massa.
• 2.6.D.3 Massa inercial e massa gravitacional foram experimentalmente verificadas como equivalentes.

Objetivo de Aprendizagem 2.6.E: Descrever a força gravitacional exercida em um objeto por uma distribuição esférica uniforme de massa.

• 2.6.E.1 A força gravitacional líquida exercida em um objeto por uma distribuição esférica uniforme de massa é a soma das forças individuais de pequenas massas diferenciais que compõem a distribuição.
• 2.6.E.2 O teorema da casca de Newton descreve a força gravitacional líquida exercida em um objeto por uma casca esférica uniforme de massa.
  • 2.6.E.2.i A força gravitacional líquida exercida em um objeto dentro de uma casca esférica fina é zero.
  • 2.6.E.2.ii A força gravitacional líquida exercida em um objeto fora de uma casca esférica fina pode ser determinada tratando a casca como um único objeto massivo localizado no centro da casca.
  • 2.6.E.2.iii Um objeto dentro de uma esfera de densidade uniforme experimenta uma força gravitacional líquida apenas de uma massa parcial da esfera.
  • 2.6.E.2.iv A massa parcial de uma esfera que contribui para a força gravitacional líquida exercida sobre um objeto dentro dessa esfera é a porção da massa da esfera localizada a uma distância menor ou igual à distância do objeto desde o centro da esfera e pode ser calculada usando a densidade da esfera.
    • Equação derivada: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 A força gravitacional exercida sobre um objeto dentro de uma esfera uniforme pode ser demonstrada como sendo proporcional à distância do objeto em relação ao centro da esfera.
  • Equação derivada: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica não espera que os alunos provem matematicamente ou derivem o teorema da casca de Newton.

Objetivo de Aprendizagem 2.7.A: Descrever o atrito cinético entre duas superfícies.

• 2.7.A.1 O atrito cinético ocorre quando duas superfícies em contato se movem relativamente uma à outra.
  • 2.7.A.1.i A força de atrito cinético é exercida em uma direção oposta ao movimento de cada superfície relativa à outra superfície.
  • 2.7.A.1.ii A força de atrito entre duas superfícies não depende do tamanho da área de contato das superfícies.
• 2.7.A.2 A magnitude da força de atrito cinético exercida sobre um objeto é o produto da força normal que a superfície exerce sobre o objeto e do coeficiente de atrito cinético.
  • Equação: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i O coeficiente de atrito cinético depende das propriedades materiais das superfícies que estão em contato.
  • 2.7.A.2.ii A força normal é a componente perpendicular da força exercida sobre um objeto pela superfície com a qual ele está em contato; ela é direcionada para longe da superfície.

Objetivo de Aprendizagem 2.7.B: Descrever o atrito estático entre duas superfícies.

• 2.7.B.1 O atrito estático pode ocorrer entre as superfícies de contato de dois objetos que não se movem relativamente um ao outro.
• 2.7.B.2 O atrito estático adota o valor e a direção necessários para impedir que um objeto escorregue ou deslize sobre uma superfície.
  • Equação: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i Escorregar e deslizar referem-se a situações em que duas superfícies estão se movendo relativamente uma à outra.
  • 2.7.B.2.ii Existe um valor máximo para o qual o atrito estático impedirá que um objeto escorregue em uma dada superfície.
    • Equação derivada: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 O coeficiente de atrito estático é tipicamente maior que o coeficiente de atrito cinético para um par dado de superfícies.

Objetivo de Aprendizagem 2.8.A: Descrever a força exercida sobre um objeto por uma mola ideal.

• 2.8.A.1 Uma mola ideal tem massa desprezível e exerce uma força proporcional à variação de seu comprimento medida a partir de seu comprimento relaxado. Uma mola não ideal tem massa não desprezível ou exerce uma força que não é proporcional à variação de seu comprimento medida a partir de seu comprimento relaxado.
• 2.8.A.2 A magnitude da força exercida por uma mola ideal sobre um objeto é dada pela lei de Hooke:
  • Equação: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 A força exercida sobre um objeto por uma mola é sempre direcionada em direção à posição de equilíbrio do sistema objeto-mola.

Objetivo de Aprendizagem 2.8.B: Descrever a constante elástica equivalente de uma combinação de molas exercendo forças sobre um objeto.

• 2.8.B.1 Um conjunto de molas que exercem forças sobre um objeto pode se comportar como se fossem uma única mola com uma constante elástica equivalente $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i O inverso da constante equivalente da mola de um conjunto de molas em série é igual à soma dos inversos das constantes individuais das molas.
    • Equação derivada: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii A constante equivalente da mola de um conjunto de molas dispostas em série é menor que a menor constante individual da mola.
  • 2.8.B.1.iii A constante equivalente da mola de um conjunto de molas dispostas em paralelo é a soma das constantes individuais das molas.
    • Equação derivada: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos encontrem a constante elástica efetiva de sistemas de molas dispostos em série ou em paralelo e não espera que os alunos encontrem a constante elástica efetiva de um sistema em que as molas estão dispostas tanto em série quanto em paralelo.

Objetivo de Aprendizagem 2.9.A: Descrever o movimento de um objeto sujeito a uma força resistente.

• 2.9.A.1 Uma força resistente é definida como uma força dependente da velocidade na direção oposta à velocidade de um objeto, por exemplo:
  • Equação: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 A aplicação da segunda lei de Newton a um objeto sobre o qual uma força resistente é exercida resulta em uma equação diferencial para a velocidade.
  • 2.9.A.2.i Usando o método de separação de variáveis, a velocidade pode ser determinada integrando sobre os limites próprios de integração.
  • 2.9.A.2.ii A aceleração ou posição de um objeto em movimento que está sujeito a uma força dependente da velocidade pode ser determinada usando condições iniciais do objeto e métodos de cálculo, uma vez determinada uma função para a velocidade.
  • 2.9.A.2.iii A posição, velocidade e aceleração como funções do tempo de um objeto sob a influência de uma força resistiva da forma $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ são exponenciais e têm assíntotas determinadas pelas condições iniciais do objeto e pelas forças exercidas sobre o objeto.
• 2.9.A.3 A velocidade terminal é definida como a velocidade máxima alcançada por um objeto em movimento sob a influência de uma força constante e uma força resistente que são exercidas sobre o objeto em direções opostas. A condição terminal é atingida quando a força líquida exercida sobre o objeto é zero.

Objetivo de Aprendizagem 2.10.A: Descrever o movimento de um objeto viajando em um caminho circular.

• 2.10.A.1 A aceleração centrípeta é o componente da aceleração de um objeto dirigido para o centro do caminho circular do objeto.
  • 2.10.A.1.i A magnitude da aceleração centrípeta para um objeto movendo-se em um caminho circular é a razão entre o quadrado da velocidade tangencial do objeto ao raio do caminho circular.
    • Equação: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii A aceleração centrípeta é dirigida para o centro do caminho circular de um objeto.
• 2.10.A.2 A aceleração centrípeta pode resultar de uma única força, mais de uma força ou componentes de forças que são exercidas em um objeto em movimento circular.
  • 2.10.A.2.i No topo de uma volta circular vertical, um objeto requer uma velocidade mínima para manter o movimento circular. Neste ponto, e com esta velocidade mínima, a força gravitacional é a única força que causa a aceleração centrípeta.
    • Equação derivada: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii Componentes da força de atrito estático e da força normal podem contribuir para a força líquida produzindo aceleração centrípeta de um objeto viajando em um círculo em uma superfície inclinada.
  • 2.10.A.2.iii Um componente da tensão contribui para a força líquida produzindo aceleração centrípeta experimentada por um pêndulo cônico.
• 2.10.A.3 A aceleração tangencial é a taxa na qual a velocidade de um objeto muda e é dirigida tangente ao caminho circular do objeto.
• 2.10.A.4 A aceleração líquida de um objeto movendo-se em um círculo é a soma vetorial da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial.
• 2.10.A.5 A revolução de um objeto viajando em um caminho circular a uma velocidade constante (movimento circular uniforme) pode ser descrita usando período e frequência.
  • 2.10.A.5.i O tempo para completar um caminho circular completo, uma rotação completa ou um ciclo completo de movimento oscilatório é definido como período, $T$.
  • 2.10.A.5.ii A taxa na qual um objeto está completando revoluções é definida como frequência, $f$.
    • Equação: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii Para um objeto viajando a uma velocidade constante em um caminho circular, o período é dado pela equação derivada
    • Equação derivada: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Objetivo de Aprendizagem 2.10.B: Descrever órbitas circulares usando a terceira lei de Kepler.

• 2.10.B.1 Para um satélite em órbita circular ao redor de um corpo central, a aceleração centrípeta do satélite é causada apenas pela atração gravitacional. O período e o raio da órbita circular estão relacionados à massa do corpo central.
  • Equação derivada: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Declaração de limite: AP Physics C: Mechanics não espera que os alunos saibam a primeira ou a segunda lei de Kepler do movimento planetário.

Objetivo de Aprendizagem 3.1.A: Descrever a energia cinética translacional de um objeto em termos da massa e da velocidade do objeto.

• 3.1.A.1 A energia cinética translacional de um objeto é dada pela equação
  • Equação: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
• 3.1.A.2 Energia cinética translacional é uma grandeza escalar.
• 3.1.A.3 Diferentes observadores podem medir diferentes valores da energia cinética translacional de um objeto, dependendo do referencial do observador.

Objetivo de Aprendizagem 3.2.A: Descrever o trabalho realizado sobre um objeto ou sistema por uma força dada ou conjunto de forças.

• 3.2.A.1 Trabalho é a quantidade de energia transferida para dentro ou para fora de um sistema por uma força exercida sobre esse sistema ao longo de uma distância.
  • 3.2.A.1.i O trabalho realizado por uma força conservativa exercida sobre um sistema é independente do caminho e depende apenas das configurações inicial e final desse sistema.
  • 3.2.A.1.ii O trabalho realizado por uma força conservativa sobre um sistema — ou a variação da energia potencial do sistema — será zero se o sistema retornar à sua configuração inicial.
  • 3.2.A.1.iii As energias potenciais estão associadas apenas às forças conservativas.
  • 3.2.A.1.iv O trabalho realizado por uma força não conservativa depende do caminho.
  • 3.2.A.1.v As forças não conservativas mais comuns são o atrito e a resistência do ar.
• 3.2.A.2 Trabalho é uma grandeza escalar que pode ser positiva, negativa ou nula.
• 3.2.A.3 O trabalho realizado sobre um objeto por uma força variável é calculado usando
  • Equação: $W = \displaystyle\int_a^b \vec{F}(r) \cdot d\vec{r}$, onde a integral é tomada ao longo do caminho do ponto $a$ ao ponto $b$.
  • 3.2.A.3.i O produto escalar entre dois vetores, $\vec{A}$ e $\vec{B}$, resulta em uma quantidade escalar de magnitude $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.ii Apenas o componente da força exercida sobre um sistema que é paralelo ao deslocamento do ponto de aplicação da força alterará a energia total do sistema.
  • 3.2.A.3.iii Se o componente da força exercida sobre um sistema que é paralelo ao deslocamento for constante, o trabalho realizado no sistema pela força é dado pela equação derivada $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.iv O componente da força exercida sobre um sistema perpendicular à direção do deslocamento do centro de massa do sistema pode mudar a direção do movimento do sistema sem alterar a energia cinética do sistema.
• 3.2.A.4 O teorema do trabalho-energia afirma que a variação da energia cinética de um objeto é igual à soma do trabalho (trabalho líquido) realizado por todas as forças exercidas sobre o objeto.
  • Equação: $\Delta K = \displaystyle\sum W_i = \sum F_{\parallel,i}\, d_i$
  • 3.2.A.4.i Uma força externa pode alterar a configuração de um sistema. O componente da força externa paralelo ao deslocamento multiplicado pelo deslocamento do ponto de aplicação da força dá a variação da energia cinética do sistema.
  • 3.2.A.4.ii Se o centro de massa do sistema e o ponto de aplicação da força se moverem a mesma distância quando uma força é exercida sobre um sistema, então o sistema pode ser modelado como um objeto, e apenas a energia cinética do sistema pode mudar.
  • 3.2.A.4.iii A energia dissipada pelo atrito é tipicamente igualada à força de atrito vezes o comprimento do caminho ao longo do qual a força é exercida.
    • Equação: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f d\cos\theta$
  • 3.2.A.5 O trabalho é igual à área sob a curva de um gráfico de $F_{\parallel}$ em função do deslocamento.

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos analisem a transferência de energia mecânica, embora os alunos devem estar cientes de que a energia mecânica pode ser dissipada na forma de energia térmica ou som.

Objetivo de Aprendizagem 3.3.A: Descrever a energia potencial de um sistema.

• 3.3.A.1 Um sistema composto por dois ou mais objetos tem energia potencial se os objetos dentro desse sistema interagem uns com os outros apenas através de forças conservativas.
• 3.3.A.2 Energia potencial é uma grandeza escalar associada à posição dos objetos dentro de um sistema.
• 3.3.A.3 A definição de energia potencial zero para um dado sistema é uma decisão tomada pelo observador considerando a situação para simplificar ou de outra forma auxiliar na análise.
• 3.3.A.4 A relação entre as forças conservativas exercidas sobre um sistema e a energia potencial do sistema é
  • Equação: $\Delta U = -\displaystyle\int_a^b \vec{F}_{cf}(r) \cdot d\vec{r}$
• 3.3.A.5 As forças conservativas exercidas sobre um sistema em uma única dimensão podem ser determinadas usando a inclinação da energia potencial do sistema em relação à posição nessa dimensão; essas forças apontam na direção de diminuição da energia potencial.
  • Equação: $F_x = -\dfrac{dU(x)}{dx}$
• 3.3.A.6 Gráficos da energia potencial de um sistema como função de sua posição podem ser úteis para determinar propriedades físicas desse sistema.
  • 3.3.A.6.i Equilíbrio estável é uma localização na qual um pequeno deslocamento na posição de um objeto resulta em uma força exercida sobre o objeto oposta à direção do pequeno deslocamento, acelerando o objeto de volta para a posição de equilíbrio.
  • 3.3.A.6.ii Equilíbrio instável é uma localização na qual um pequeno deslocamento na posição de um objeto resulta em uma força exercida sobre o objeto na mesma direção do pequeno deslocamento, acelerando o objeto para longe da posição de equilíbrio.
  • 3.3.A.6.iii Em uma dada dimensão, posições de equilíbrio estável existem em locais onde a energia potencial como função da posição nessa dimensão tem um mínimo local.
  • 3.3.A.6.iv Em uma dada dimensão, posições de equilíbrio instável ocorrem em locais onde a energia potencial como função da posição nessa dimensão tem um máximo local.
• 3.3.A.7 A energia potencial de sistemas físicos comuns pode ser descrita usando as propriedades físicas desse sistema.
  • 3.3.A.7.i A energia potencial elástica de uma mola ideal é dada pela seguinte equação, onde $\Delta x$ é a distância que a mola foi esticada ou comprimida a partir de seu comprimento de equilíbrio.
    • Equação: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
  • 3.3.A.7.ii A forma geral para a energia potencial gravitacional de um sistema consistindo de duas distribuições de massa aproximadamente esféricas (por exemplo, luas, planetas ou estrelas) é dada pela equação
    • Equação: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
  • 3.3.A.7.iii Como o campo gravitacional próximo à superfície de um planeta é quase constante, a mudança na energia potencial gravitacional em um sistema consistindo de um objeto com massa $m$ e um planeta com campo gravitacional de magnitude $g$ quando o objeto está próximo à superfície do planeta pode ser aproximada pela equação
    • Equação: $\Delta U_g = mg\Delta y$
• 3.3.A.8 A energia potencial total de um sistema contendo mais de dois objetos é a soma da energia potencial de cada par de objetos dentro do sistema.

Objetivo de Aprendizagem 3.4.A: Descrever as energias presentes em um sistema.

• 3.4.A.1 Um sistema composto por apenas um único objeto só pode ter energia cinética.
• 3.4.A.2 Um sistema que contém objetos que interagem via forças conservativas ou que pode mudar sua forma reversivelmente pode ter tanto energias cinéticas quanto potenciais.

Objetivo de Aprendizagem 3.4.B: Descrever o comportamento de um sistema usando princípios de conservação de energia mecânica.

• 3.4.B.1 Energia mecânica é a soma das energias cinéticas e potenciais de um sistema.
• 3.4.B.2 Qualquer mudança em um tipo de energia dentro de um sistema deve ser equilibrada por uma mudança equivalente de outros tipos de energias dentro do sistema ou por uma transferência de energia entre o sistema e suas vizinhanças.
• 3.4.B.3 Um sistema pode ser selecionado de modo que a energia total desse sistema seja constante.
• 3.4.B.4 Se a energia total de um sistema muda, essa mudança será equivalente à energia transferida para dentro ou para fora do sistema.

Objetivo de Aprendizagem 3.4.C: Descrever como a seleção de um sistema determina se a energia desse sistema muda.

• 3.4.C.1 A energia é conservada em todas as interações.
• 3.4.C.2 Se o trabalho realizado sobre um sistema selecionado é zero e não há interações não conservativas dentro do sistema, a energia mecânica total do sistema é constante.
• 3.4.C.3 Se o trabalho realizado sobre um sistema selecionado é diferente de zero, energia é transferida entre o sistema e o ambiente.

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica espera que os alunos saibam que a energia mecânica pode ser dissipada como energia térmica ou som por forças não conservativas.

Objetivo de Aprendizagem 3.5.A: Descrever a transferência de energia para dentro, para fora ou dentro de um sistema em termos de potência.

• 3.5.A.1 Potência é a taxa na qual a energia muda em relação ao tempo, seja por transferência para dentro ou para fora de um sistema ou por conversão de um tipo para outro dentro do sistema.
• 3.5.A.2 Potência média é a quantidade de energia sendo transferida ou convertida, dividida pelo tempo que levou para que essa transferência ou conversão ocorra.
  • Equação: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
• 3.5.A.3 Como o trabalho é a mudança na energia de um objeto ou sistema devido a uma força, a potência média é o trabalho total realizado, dividido pelo tempo durante o qual esse trabalho foi realizado.
  • Equação: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
• 3.5.A.4 A potência instantânea fornecida a um objeto por uma força é dada pela equação
  • Equação: $P_{\text{inst}} = \dfrac{dW}{dt}$
• 3.5.A.5 A potência instantânea fornecida a um objeto pela componente de uma força constante paralela à velocidade do objeto pode ser descrita com a equação derivada
  • Equação: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Objetivo de Aprendizagem 4.1.A: Descrever o momento linear de um objeto ou sistema.

• 4.1.A.1 O momento linear é definido pela equação $\vec{p} = m\vec{v}$.
• 4.1.A.2 Momento é uma grandeza vetorial e tem a mesma direção da velocidade.
• 4.1.A.3 O momento pode ser usado para analisar colisões e explosões.
  • 4.1.A.3.i Uma colisão é um modelo para uma interação onde as forças exercidas entre os objetos envolvidos no sistema são muito maiores que a força externa líquida exercida sobre esses objetos durante a interação.
  • 4.1.A.3.ii Como apenas os estados inicial e final de uma colisão são analisados, o modelo de objeto pode ser usado para analisar colisões.
  • 4.1.A.3.iii Uma explosão é um modelo para uma interação em que forças internas ao sistema movem os objetos dentro desse sistema para longe uns dos outros.

Objetivo de Aprendizagem 4.2.A: Descrever o impulso entregue a um objeto ou sistema.

• 4.2.A.1 A taxa de variação do momento de um sistema é igual à força externa líquida exercida sobre esse sistema.
  • Equação: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
• 4.2.A.2 Impulso é definido como a integral de uma força exercida sobre um objeto ou sistema sobre um intervalo de tempo.
  • Equação: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt$
• 4.2.A.3 Impulso é uma grandeza vetorial e tem a mesma direção da força líquida exercida sobre o sistema.
• 4.2.A.4 O impulso entregue a um sistema por uma força externa líquida é igual à área sob a curva de um gráfico da força externa líquida exercida sobre o sistema em função do tempo.
• 4.2.A.5 A força externa líquida exercida sobre um sistema é igual à inclinação de um gráfico do momento do sistema em função do tempo.

Objetivo de Aprendizagem 4.2.B: Descrever a relação entre o impulso exercido sobre um objeto ou sistema e a mudança no momento do objeto ou sistema.

• 4.2.B.1 A mudança no momento é a diferença entre o momento final de um sistema e seu momento inicial.
  • Equação: $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
• 4.2.B.2 O teorema impulso-momento relaciona o impulso fornecido a um objeto e a mudança no momento desse objeto.
  • 4.2.B.2.i O impulso exercido sobre um objeto é igual à mudança no momento linear do objeto.
    • Equação: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt = \Delta\vec{p}$
  • 4.2.B.2.ii A segunda lei do movimento de Newton é um resultado direto do teorema impulso-momento aplicado a sistemas com massa constante.
    • Equação: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$
  • 4.2.B.2.iii O teorema impulso-momento também descreve o comportamento de um sistema no qual a velocidade é constante, mas a massa muda em relação ao tempo.
    • Equação: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \dfrac{dm}{dt}\vec{v}$

Objetivo de Aprendizagem 4.3.A: Descrever o comportamento de um sistema usando a conservação da quantidade de movimento linear.

• 4.3.A.1 Um conjunto de objetos com quantidades de movimento individuais pode ser descrito como um único sistema com uma única velocidade do centro de massa.
  • 4.3.A.1.i Para uma coleção de objetos, a velocidade do centro de massa de um sistema pode ser calculada usando a equação
    • Equação: $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum (m_i \vec{v}_i)}{\sum m_i}$
  • 4.3.A.1.ii A velocidade do centro de massa de um sistema é constante na ausência de uma força externa resultante.
• 4.3.A.2 A quantidade de movimento total de um sistema é a soma das quantidades de movimento das partes constituintes do sistema.
• 4.3.A.3 Na ausência de forças externas resultantes, qualquer alteração na quantidade de movimento de um objeto dentro de um sistema deve ser compensada por uma alteração equivalente e oposta da quantidade de movimento em outro lugar dentro do sistema. Qualquer alteração na quantidade de movimento de um sistema deve-se à transferência de quantidade de movimento entre o sistema e seu entorno.
  • 4.3.A.3.i O impulso exercido por um objeto sobre um segundo objeto é igual e oposto ao impulso exercido pelo segundo objeto sobre o primeiro. Esta é uma consequência direta da terceira lei de Newton.
  • 4.3.A.3.ii Um sistema pode ser selecionado de modo que a quantidade de movimento total desse sistema seja constante.
  • 4.3.A.3.iii Se a quantidade de movimento total de um sistema mudar, essa mudança será equivalente ao impulso exercido sobre o sistema.
    • Equação: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$
• 4.3.A.4 A aplicação correta da conservação da quantidade de movimento pode ser usada para determinar a velocidade de um sistema imediatamente antes e imediatamente após colisões ou explosões.

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos analisem quantitativamente colisões e interações em uma ou duas dimensões. Colisões tridimensionais podem ser analisadas qualitativamente.

Objetivo de Aprendizagem 4.3.B: Descrever como a seleção de um sistema determina se a quantidade de movimento desse sistema muda.

• 4.3.B.1 A quantidade de movimento é conservada em todas as interações.
• 4.3.B.2 Se a força externa resultante sobre o sistema selecionado for zero, a quantidade de movimento total do sistema será constante.
• 4.3.B.3 Se a força externa resultante sobre o sistema selecionado for diferente de zero, haverá transferência de quantidade de movimento entre o sistema e o ambiente.

Objetivo de Aprendizagem 4.4.A: Descrever se uma interação entre objetos é elástica ou inelástica.

• 4.4.A.1 Uma colisão elástica entre objetos é aquela em que a energia cinética inicial do sistema é igual à energia cinética final do sistema.
• 4.4.A.2 Em uma colisão elástica, as energias cinéticas finais de cada um dos objetos dentro do sistema podem ser diferentes de suas energias cinéticas iniciais.
• 4.4.A.3 Uma colisão inelástica entre objetos é aquela em que a energia cinética total do sistema diminui.
• 4.4.A.4 Em uma colisão inelástica, parte da energia cinética inicial não é restaurada como energia cinética, mas é transformada por forças não conservativas em outras formas de energia.
• 4.4.A.5 Em uma colisão perfeitamente inelástica, os objetos ficam presos uns aos outros e movem-se com a mesma velocidade após a colisão.

Objetivo de Aprendizagem 5.1.A: Descrever a rotação de um sistema em relação ao tempo usando deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.

• 5.1.A.1 Deslocamento angular é a medida do ângulo, em radianos, através do qual um ponto em um sistema rígido gira em torno de um eixo especificado.
  • Equação: $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i Um sistema rígido é aquele que mantém sua forma, mas em que diferentes pontos do sistema se movem em direções diferentes durante a rotação. Um sistema rígido não pode ser modelado como um objeto.
  • 5.1.A.1.ii Uma direção de deslocamento angular em torno de um eixo de rotação — horária ou anti-horária — geralmente é indicada como matematicamente positiva, sendo a outra direção matematicamente negativa.
  • 5.1.A.1.iii Se a rotação de um sistema em torno de um eixo puder ser bem descrita usando o movimento do centro de massa do sistema, o sistema pode ser tratado como um único objeto. Por exemplo, a rotação da Terra em torno de seu eixo pode ser considerada desprezível ao considerar a revolução da Terra em torno do centro de massa do sistema Terra-Sol.
• 5.1.A.2 A velocidade angular é a taxa na qual a posição angular muda em relação ao tempo.
  • Equação: $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$
• 5.1.A.3 A aceleração angular é a taxa na qual a velocidade angular muda em relação ao tempo.
  • Equação: $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$
• 5.1.A.4 Deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular em torno de um eixo são análogos ao deslocamento linear, velocidade e aceleração em uma dimensão e demonstram as mesmas relações matemáticas.
  • 5.1.A.4.i Para aceleração angular constante, as relações matemáticas entre deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular podem ser descritas pelas seguintes equações:
    • $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii Gráficos de deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular como funções do tempo podem ser usados para encontrar as relações entre essas quantidades.

Declaração de limite: AP Physics C: Mecânica espera que os alunos consigam manipular matematicamente as magnitudes do deslocamento angular, da velocidade angular e da aceleração angular usando convenções vetoriais. No entanto, as direções desses vetores não serão avaliadas no exame.

As descrições das direções das quantidades de cinemática rotacional para um ponto ou corpo rígido são limitadas aos sentidos horário e anti-horário em relação a um eixo de rotação dado.

Objetivo de Aprendizagem 5.2.A: Descrever o movimento linear de um ponto em um sistema rígido rotativo que corresponde ao movimento rotacional desse ponto, e vice-versa.

• 5.2.A.1 Para um ponto a uma distância $r$ de um eixo de rotação fixo, a distância linear $s$ percorrida pelo ponto enquanto o sistema rotate através de um ângulo $\Delta\theta$ é dada pela equação $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 Relações derivadas da velocidade linear e do componente tangencial da aceleração em relação às suas respectivas quantidades angulares são dadas pelas seguintes equações:
  • $s = r\theta$
  • $v = r\omega$
  • $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 Para um sistema rígido, todos os pontos dentro desse sistema têm a mesma velocidade angular e aceleração angular.

Declaração de Escopo: AP Physics C: Mecânica espera que os alunos consigam manipular matematicamente as magnitudes do deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular usando convenções vetoriais. No entanto, as direções dos vetores não serão avaliadas no exame.

As descrições das direções das quantidades de cinemática rotacional para um ponto ou corpo rígido são limitadas aos sentidos horário e anti-horário em relação a um eixo de rotação dado.

Objetivo de Aprendizagem 5.3.A: Identificar os torques exercidos sobre um sistema rígido.

• 5.3.A.1 O torque resulta apenas da componente da força perpendicular ao vetor posição do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força.
• 5.3.A.2 O braço de alavanca é a distância perpendicular do eixo de rotação até a linha de ação da força exercida.

Objetivo de Aprendizagem 5.3.B: Descrever os torques exercidos sobre um sistema rígido.

• 5.3.B.1 Os torques podem ser descritos usando diagramas de forças.
  • 5.3.B.1.i Diagramas de forças são semelhantes a diagramas de corpo livre e são usados para analisar os torques exercidos sobre um sistema rígido.
  • 5.3.B.1.ii Semelhante aos diagramas de corpo livre, diagramas de forças representam a magnitude relativa e a direção das forças exercidas sobre um sistema rígido. Diagramas de forças também representam o local em que essas forças são exercidas em relação ao eixo de rotação.
• 5.3.B.2 O torque exercido sobre um sistema rígido em relação a um ponto de pivô escolhido por uma força dada é descrito por $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$.
  • 5.3.B.2.i O produto vetorial entre dois vetores, $\vec{A}$ e $\vec{B}$, resulta em uma quantidade vetorial de magnitude $\vec{A} \times \vec{B} = AB\sin\theta$.
  • 5.3.B.2.ii A direção do vetor resultante do produto vetorial dos vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$ é perpendicular a ambos os vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$ e, portanto, é normal ao plano definido pelos vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$.
  • 5.3.B.2.iii A direção do vetor resultante do produto vetorial dos vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$ pode ser determinada qualitativamente aplicando a regra da mão direita apropriada.

Objetivo de Aprendizagem 5.4.A: Descrever a inércia rotacional de um sistema rígido em relação a um eixo de rotação específico.

• 5.4.A.1 A inércia rotacional mede a resistência de um sistema rígido a mudanças na rotação e está relacionada à massa do sistema e à distribuição dessa massa em relação ao eixo de rotação.
• 5.4.A.2 O momento de inércia rotacional de um objeto girando a uma distância perpendicular $r$ de um eixo é descrito pela equação $I = mr^2$.
• 5.4.A.3 O momento de inércia rotacional total de um conjunto de objetos em relação a um eixo é a soma dos momentos de inércia rotacionais de cada objeto em relação a esse eixo.
  • Equação: $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$
• 5.4.A.4 Para um sólido que pode ser considerado como uma coleção de massas diferenciais, $dm$, o momento de inércia rotacional do sólido pode ser calculado usando a equação $I = \int r^2\, dm$, onde $r$ é a distância perpendicular de $dm$ ao eixo de rotação.

Objetivo de Aprendizagem 5.4.B: Descrever a inércia rotacional de um sistema rígido girando em torno de um eixo que não passa pelo centro de massa do sistema.

• 5.4.B.1 A inércia rotacional de um sistema rígido em um plano dado é mínima quando o eixo de rotação passa pelo centro de massa do sistema.
• 5.4.B.2 O teorema do eixo paralelo usa a seguinte equação para relacionar a inércia rotacional de um sistema rígido em torno de qualquer eixo que seja paralelo a um eixo que passa por seu centro de massa:
  • Equação: $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

Declaração de Escopo: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos usem cálculo nas derivações do momento de inércia rotacional de barras finas de densidade uniforme ou não uniforme em relação a um eixo arbitrário perpendicular à barra, bem como derivações do momento de inércia de uma casca cilíndrica fina, disco ou corpos rígidos que podem ser considerados compostos por anéis coaxiais ou cascas em relação a um eixo que passa por seus centros (p.ex., anéis toroidais).

Os alunos devem ter uma compreensão qualitativa dos fatores que afetam o momento de inércia rotacional; por exemplo, como o momento de inércia rotacional é maior quando a massa está mais distante do eixo de rotação, razão pela qual um aro possui mais momento de inércia rotacional do que um disco sólido de mesma massa e raio.

Objetivo de Aprendizagem 5.5.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade angular de um sistema permanece constante.

• 5.5.A.1 Um sistema pode exibir equilíbrio rotacional (velocidade angular constante) sem estar em equilíbrio translacional, e vice-versa.
  • 5.5.A.1.i Diagramas de corpo livre e diagramas de forças descrevem a natureza das forças e torques exercidos sobre um objeto ou sistema rígido.
  • 5.5.A.1.ii O equilíbrio rotacional é uma configuração de torques tal que o torque líquido exercido sobre o sistema seja zero.
    • Equação: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii O análogo rotacional da primeira lei de Newton afirma que um sistema terá velocidade angular constante apenas se o torque líquido exercido sobre o sistema for zero.
• 5.5.A.2 Um corolário rotacional da segunda lei de Newton estabelece que, se os torques exercidos sobre um sistema rígido não estiverem equilibrados, a velocidade angular do sistema deve estar mudando.

Declaração de Escopo: AP Physics C: Mecânica não espera que os alunos analisem simultaneamente a rotação em múltiplos planos.

Objetivo de Aprendizagem 5.6.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade angular de um sistema muda.

• 5.6.A.1 A velocidade angular muda quando o torque líquido exercido sobre o objeto ou sistema não for igual a zero.
• 5.6.A.2 A taxa com que a velocidade angular de um sistema rígido muda é diretamente proporcional ao torque líquido exercido sobre o sistema rígido e está na mesma direção. A aceleração angular do sistema rígido é inversamente proporcional à inércia rotacional do sistema rígido.
  • Equação: $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\Sigma\tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 Para descrever completamente um sistema rígido rotativo, análises lineares e rotacionais podem precisar ser realizadas independentemente.

Objetivo de Aprendizagem 6.1.A: Descrever a energia cinética rotacional de um sistema rígido em termos da inércia rotacional e da velocidade angular desse sistema rígido.

• 6.1.A.1 A energia cinética rotacional de um objeto ou sistema rígido está relacionada à inércia rotacional e à velocidade angular do sistema rígido e é dada pela equação $K_{\text{rot}} = \dfrac{1}{2} I \omega^2$.
  • Equação: $K_{\text{rot}} = \dfrac{1}{2} I \omega^2$
  • 6.1.A.1.i A inércia rotacional de um objeto em relação a um eixo fixo pode ser usada para mostrar que a energia cinética rotacional desse objeto é equivalente à sua energia cinética translacional, que é sua energia cinética total.
  • 6.1.A.1.ii A energia cinética total de um sistema rígido é a soma de sua energia cinética rotacional devido à rotação em torno de seu centro de massa e da energia cinética translacional devido ao movimento linear de seu centro de massa.
• 6.1.A.2 Um sistema rígido pode ter energia cinética rotacional enquanto seu centro de massa está parado devido aos pontos individuais dentro do sistema rígido terem velocidade linear e, portanto, energia cinética.
• 6.1.A.3 A energia cinética rotacional é uma quantidade escalar.

Objetivo de Aprendizagem 6.2.A: Descrever o trabalho realizado sobre um sistema rígido por um torque dado ou conjunto de torques.

• 6.2.A.1 Um torque pode transferir energia para dentro ou para fora de um objeto ou sistema rígido se o torque for exercido durante um deslocamento angular.
• 6.2.A.2 A quantidade de trabalho realizado sobre um sistema rígido por um torque está relacionada à magnitude desse torque e ao deslocamento angular pelo qual o sistema rígido gira durante o intervalo em que esse torque é exercido.
  • Equação: $W = \displaystyle\int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau \, d\theta$
• 6.2.A.3 O trabalho realizado sobre um sistema rígido por um torque dado pode ser encontrado pela área sob a curva de um gráfico do torque em função da posição angular.

Objetivo de Aprendizagem 6.3.A: Descrever o momento angular de um objeto ou sistema rígido.

• 6.3.A.1 A magnitude do momento angular de um sistema rígido em relação a um eixo específico pode ser descrita pela equação $L = I\omega$.
  • Equação: $L = I\omega$
• 6.3.A.2 O momento angular de um objeto em relação a um ponto dado é $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$.
  • Equação: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$
  • 6.3.A.2.i A seleção do eixo em relação ao qual um objeto é considerado em rotação influencia a determinação do momento angular desse objeto.
  • 6.3.A.2.ii O momento angular medido de um objeto movendo-se em linha reta depende da distância entre o ponto de referência e o objeto, da massa do objeto, da velocidade do objeto e do ângulo entre a distância radial e a velocidade do objeto.

Objetivo de Aprendizagem 6.3.B: Descrever o impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido por um torque.

• 6.3.B.1 O impulso angular é definido como o produto do torque exercido sobre um objeto ou sistema rígido e o intervalo de tempo durante o qual o torque é exercido.
  • Equação: $\text{angular impulse} = \displaystyle\int \tau \, dt$
• 6.3.B.2 O impulso angular tem a mesma direção do torque que o produz.
• 6.3.B.3 O impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido por um torque pode ser encontrado pela área sob a curva de um gráfico de torque em função do tempo.

Objetivo de Aprendizagem 6.3.C: Relacionar a mudança no momento angular de um objeto ou sistema rígido ao impulso angular dado a esse objeto ou sistema rígido.

• 6.3.C.1 A magnitude da variação do momento angular pode ser descrita comparando as magnitudes dos momentos finais e iniciais do objeto ou sistema rígido.
  • Equação: $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Uma forma rotacional do teorema do impulso-momento relaciona o impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido e a mudança no momento angular desse objeto ou sistema rígido.
  • 6.3.C.2.i O impulso angular exercido sobre um objeto ou sistema rígido é igual à mudança no momento angular desse objeto ou sistema rígido.
    • Equação: $\Delta L = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \tau \, dt$
  • 6.3.C.2.ii A forma rotacional do teorema do impulso-momento é resultado direto da segunda lei de Newton para casos em que o momento de inércia rotacional é constante.
    • Equação: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{dL}{dt} = I\dfrac{d\omega}{dt} = I\alpha$
• 6.3.C.3 O torque líquido exercido sobre um objeto ou sistema rígido é igual à inclinação do gráfico do momento angular de um objeto em função do tempo.
• 6.3.C.4 O impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido é igual à área sob a curva de um gráfico do torque externo líquido exercido sobre um objeto em função do tempo.

Objetivo de Aprendizagem 6.4.A: Descrever o comportamento de um sistema usando a conservação do momento angular.

• 6.4.A.1 O momento angular total de um sistema em relação a um eixo de rotação é a soma dos momentos angulares das partes constituintes do sistema em relação a esse eixo de rotação.
• 6.4.A.2 Qualquer mudança no momento angular de um sistema deve ser devida a uma interação entre o sistema e seus arredores.
  • 6.4.A.2.i O impulso angular exercido por um objeto ou sistema sobre um segundo objeto ou sistema é igual e oposto ao impulso angular exercido pelo segundo objeto ou sistema sobre o primeiro. Este é um resultado direto da terceira lei de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Um sistema pode ser selecionado de modo que o momento angular total desse sistema seja constante.
  • 6.4.A.2.iii A velocidade angular de um sistema não rígido pode mudar sem que o momento angular do sistema mude se o sistema alterar sua forma movendo massa para mais perto ou mais longe do eixo de rotação.
  • 6.4.A.2.iv Se o momento angular total de um sistema mudar, essa mudança será equivalente ao impulso angular exercido sobre o sistema.

Objetivo de Aprendizagem 6.4.B: Descrever como a seleção de um sistema determina se o momento angular desse sistema muda.

• 6.4.B.1 O momento angular é conservado em todas as interações.
• 6.4.B.2 Se o torque externo líquido exercido sobre um objeto ou sistema rígido selecionado for zero, o momento angular total desse sistema será constante.
• 6.4.B.3 Se o torque externo líquido exercido sobre um objeto ou sistema rígido selecionado for diferente de zero, o momento angular será transferido entre o sistema e o ambiente.

Objetivo de Aprendizagem 6.5.A: Descrever a energia cinética de um sistema que possui movimento translacional e rotacional.

• 6.5.A.1 A energia cinética total de um sistema é a soma das energias cinéticas translacional e rotacional do sistema.
  • Equação: $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objetivo de Aprendizagem 6.5.B: Descrever o movimento de um sistema que está rolando sem deslizamento.

• 6.5.B.1 Durante o rolamento sem deslizamento, o movimento translacional do centro de massa de um sistema está relacionado ao movimento rotacional do próprio sistema pelas seguintes equações:
  • Equação: $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Equação: $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Equação: $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Para casos ideais, o rolamento sem deslizamento implica que a força de atrito não dissipará nenhuma energia do sistema em rotação.

Objetivo de Aprendizagem 6.5.C: Descrever o movimento de um sistema que está rolando enquanto desliza.

• 6.5.C.1 Quando há deslizamento, o movimento do centro de massa de um sistema e o movimento rotacional do sistema não podem ser diretamente relacionados.
• 6.5.C.2 Quando um sistema rotativo está deslizando em relação a outra superfície, o ponto de aplicação da força de atrito cinético exercida sobre o sistema move-se em relação à superfície, portanto a força de atrito cinético dissipará energia do sistema.

Declaração de Escopo: A atrito de rolamento está fora do escopo da AP Physics C: Mecânica.

Objetivo de Aprendizagem 6.6.A: Descrever os movimentos de um sistema composto por dois objetos ou sistemas interagindo apenas por meio de forças gravitacionais.

• 6.6.A.1 Em um sistema composto apenas por um objeto central massivo e um satélite orbitante com massa desprezível em comparação à massa do objeto central, o movimento do próprio objeto central é desprezível.
• 6.6.A.2 O movimento de satélites em órbitas é limitado por leis de conservação.
  • 6.6.A.2.i Em órbitas circulares, a energia mecânica total do sistema, a energia potencial gravitacional do sistema e o momento angular e a energia cinética do satélite são constantes.
  • 6.6.A.2.ii Em órbitas elípticas, a energia mecânica total do sistema e o momento angular do satélite são constantes, mas a energia potencial gravitacional do sistema e a energia cinética do satélite podem variar.
  • 6.6.A.2.iii A energia potencial gravitacional de um sistema constituído por um satélite e um objeto central massivo é definida como zero quando o satélite está a uma distância infinita do objeto central.
    • Equação: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 A energia total de um sistema composto por um satélite orbitando um objeto central em uma trajetória circular pode ser escrita em termos da energia potencial gravitacional desse sistema ou da energia cinética do satélite.
  • Equação: $K = -\dfrac{1}{2}U$
  • Equação: $E_{total} = \dfrac{1}{2}U = -\dfrac{GMm}{2r}$
• 6.6.A.4 A velocidade de fuga de um satélite é a velocidade tal que a energia mecânica do sistema satélite-objeto central é igual a zero.
  • 6.6.A.4.i Quando a única força exercida sobre um satélite é a gravidade de um objeto central, um satélite que atinge a velocidade de fuga se afastará do corpo central até que sua velocidade alcance zero a uma distância infinita do corpo central.
  • 6.6.A.4.ii A velocidade de fuga de um satélite de um corpo central de massa $M$ pode ser derivada usando leis de conservação de energia.
    • Equação: $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$

Objetivo de Aprendizagem 7.1.A: Descrever o movimento harmônico simples.

• 7.1.A.1 O movimento harmônico simples é um caso especial de movimento periódico.
• 7.1.A.2 O MHS resulta quando a magnitude da força restauradora exercida sobre um objeto é proporcional ao deslocamento desse objeto em relação à sua posição de equilíbrio.
  • Equação derivada: $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Uma força restauradora é uma força exercida em direção oposta ao deslocamento de um objeto em relação a uma posição de equilíbrio.
  • 7.1.A.2.ii Uma posição de equilíbrio é um local no qual a força resultante exercida sobre um objeto ou sistema é zero.

Objetivo de Aprendizagem 7.2.A: Descrever a frequência e o período de um objeto que exibe MHS.

• 7.2.A.1 O período do MSO está relacionado à frequência angular, $\omega$, do movimento do objeto pela seguinte equação:
  • Equação: $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i O período de um oscilador objeto-mola ideal é dado pela equação
    • Equação: $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$
  • 7.2.A.1.ii O período de um pêndulo simples deslocado por um ângulo pequeno é dado pela equação
    • Equação: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

Objetivo de Aprendizagem 7.3.A: Descrever o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um objeto que exibe MHS.

• 7.3.A.1 Para um objeto que exibe MHS, o deslocamento desse objeto medido em relação à sua posição de equilíbrio pode ser representado pelas equações $x = A\cos(2\pi ft)$ ou $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Mínimos, máximos e zeros de deslocamento, velocidade e aceleração são características do movimento harmônico.
  • 7.3.A.1.ii Reconhecer as posições ou instantes nos quais o deslocamento, a velocidade e a aceleração para o MHS apresentam extremos ou zeros pode ajudar a descrever qualitativamente o comportamento do movimento.
• 7.3.A.2 A posição em função do tempo para um objeto apresentando MSO é uma solução da equação diferencial de segunda ordem derivada da aplicação da segunda lei de Newton.
  • Equação derivada: $\dfrac{d^2 x}{dt^2} = -\omega^2 x$
• 7.3.A.3 Características do MSO, como velocidade e aceleração, podem ser determinadas ou derivadas da equação $x = A\cos(\omega t + \phi).$
  • 7.3.A.3.i A aceleração de um objeto apresentando MSO está relacionada à sua frequência angular e posição.
    • Equação derivada: $a = -\omega^2 x$
  • 7.3.A.3.ii Pode-se mostrar que a velocidade máxima e a aceleração de um objeto apresentando MSO estão relacionadas à frequência angular do movimento do objeto.
    • Equações derivadas: $v_{\max} = A\omega$
    • $a_{\max} = A\omega^2$
• 7.3.A.4 Na presença de uma força externa senoidal, um sistema pode exibir ressonância.
  • 7.3.A.4.i A ressonância ocorre quando uma força externa é exercida na frequência natural de um sistema oscilatório.
  • 7.3.A.4.ii A ressonância aumenta a amplitude do movimento oscilatório.
  • 7.3.A.4.iii A frequência natural de um sistema é a frequência na qual o sistema oscilará quando deslocado de sua posição de equilíbrio.
• 7.3.A.5 Alterar a amplitude de um sistema apresentando MSO não alterará seu período.
• 7.3.A.6 As propriedades do MSO podem ser determinadas e analisadas usando representações gráficas.

Declaração de Escopo: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos conheçam a solução da equação diferencial de segunda ordem que descreve o MSO, bem como sejam capazes de identificar o MSO. AP Physics C: Mecânica não espera que os alunos provem matematicamente que a solução está correta.

Objetivo de Aprendizagem 7.4.A: Descrever a energia mecânica de um sistema que exibe MHS.

• 7.4.A.1 A energia total de um sistema que exibe MHS é a soma das energias cinética e potencial do sistema.
  • Equação relevante: $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 A conservação de energia indica que a energia total de um sistema que exibe MHS é constante.
• 7.4.A.3 A energia cinética de um sistema que exibe MHS é máxima quando a energia potencial do sistema é mínima.
• 7.4.A.4 A energia potencial de um sistema que exibe MHS é máxima quando a energia cinética do sistema é mínima.
  • 7.4.A.4.i A energia cinética mínima de um sistema que exibe MHS é zero.
  • 7.4.A.4.ii Alterar a amplitude de um sistema que exibe MHS alterará a energia potencial máxima do sistema e, portanto, a energia total do sistema.
    • Equação relevante para um sistema objeto-mola: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Objetivo de Aprendizagem 7.5.A: Descrever as propriedades de um pêndulo físico.

• 7.5.A.1 Um pêndulo físico é um corpo rígido que sofre oscilação em torno de um eixo fixo.
• 7.5.A.2 Para pequenas amplitudes de movimento, o período de um pêndulo físico é derivado da aplicação da segunda lei de Newton na forma rotacional.
  • Equação relevante: $T_{\text{phys}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}}$
  • 7.5.A.2.i Ao ser deslocado do equilíbrio, a força gravitacional exercida no centro de massa de um pêndulo físico fornece um torque restaurador.
    • Equação derivada: $\tau = -mgd\sin\theta$
  • 7.5.A.2.ii Para pequenas amplitudes de movimento, a aproximação de ângulos pequenos pode ser aplicada ao torque restaurador.
    • Equação derivada: $\sin\theta \approx \theta$
    • $\tau = -mgd\theta = I\alpha$
  • 7.5.A.2.iii A aproximação de ângulos pequenos e a segunda lei de Newton na forma rotacional geram uma equação diferencial de segunda ordem que descreve o MSO:
    • Equação: $\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -\omega^2\theta$
• 7.5.A.3 Um pêndulo simples é um caso especial de pêndulos físicos no qual o objeto suspenso pode ser modelado como uma massa pontual a uma distância, $l$, do ponto de pivô.
  • Equação relevante: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$
• 7.5.A.4 Um pêndulo de torção é um caso de MSO no qual o torque restaurador é proporcional ao deslocamento angular de um sistema rotativo. Por exemplo, um disco horizontal suspenso por um fio preso ao seu centro de massa pode sofrer oscilações rotacionais em torno do fio no plano horizontal.
  • Equação derivada: $I\alpha = -k\Delta\theta$