IGCSE Mathematics · Matematika IGCSE · Topic 8 · Topik 8
7:31
Probabilitas
Apakah besok akan hujan? Apakah bus akan terlambat? Apakah koin ini akan menunjukkan angka enam? Hampir tidak ada dalam kehidupan yang pasti, dan hampir tidak ada yang mustahil. Sebagian besar hal berada di antara…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
This handout covers Topic 8, Probability. Parts marked (Extended) are only tested on the Extended papers; everything else is for both levels.
Lembar kerja ini mencakup Topik 8, Probabilitas. Bagian yang ditandai (Extended) hanya diuji pada kertas Extended; semuanya lainnya untuk kedua tingkat.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand and use the probability scale from 0 to 1. | Probability notation is not required. Probabilities should be given as a fraction, decimal or percentage. Problems may require using information from tables, graphs or Venn diagrams (limited to two sets). |
| 2 Calculate the probability of a single event. | |
| 3 Understand that the probability of an event not occurring = 1 – the probability of the event occurring. | e.g. The probability that a counter is blue is 0.8. What is the probability that it is not blue? |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami dan gunakan skala probabilitas dari 0 hingga 1. | Notasi probabilitas tidak diperlukan. Probabilitas harus diberikan sebagai pecahan, desimal, atau persentase. Masalah mungkin memerlukan penggunaan informasi dari tabel, grafik, atau diagram Venn (terbatas pada dua himpunan). |
| 2 Hitung probabilitas suatu kejadian tunggal. | |
| 3 Pahami bahwa probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi = 1 – probabilitas peristiwa tersebut terjadi. | Mis. Probabilitas counter berwarna biru adalah 0.8. Berapakah probabilitas bahwa ia bukan biru? |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand and use the probability scale from 0 to 1. | $\text{P}(A)$ is the probability of $A$ |
| 2 Understand and use probability notation. | $\text{P}(A')$ is the probability of not $A$ |
| 3 Calculate the probability of a single event. | Probabilities should be given as a fraction, decimal or percentage. Problems may require using information from tables, graphs or Venn diagrams. |
| 4 Understand that the probability of an event not occurring = 1 – the probability of the event occurring. | e.g. $\text{P}(B) = 0.8$, find $\text{P}(B')$ |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami dan gunakan skala probabilitas dari 0 hingga 1. | $\text{P}(A)$ adalah probabilitas dari $A$ |
| 2 Pahami dan gunakan notasi probabilitas. | $\text{P}(A')$ adalah probabilitas dari tidak $A$ |
| 3 Hitung probabilitas suatu peristiwa tunggal. | Probabilitas harus diberikan dalam bentuk pecahan, desimal, atau persentase. Soal mungkin memerlukan penggunaan informasi dari tabel, grafik, atau diagram Venn. |
| 4 Pahami bahwa probabilitas suatu peristiwa tidak terjadi = 1 – probabilitas peristiwa tersebut terjadi. | Mis. $\text{P}(B) = 0.8$, cari $\text{P}(B')$ |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
Probability 概率 measures how likely an event 事件 is. It runs on a scale from $0$ (impossible) to $1$ (certain), and can be written as a fraction, decimal or percentage. We write $\text{P}(A)$ for the probability of event $A$.
For equally likely outcomes 结果,
The probability that an event does not happen is
Worked example. A bag has $3$ red and $5$ blue counters. Find the probability of not drawing red.
Probabilitas mengukur seberapa besar kemungkinan sebuah kejadian. Berjalan pada skala dari $0$ (mustahil) hingga $1$ (pasti), dan dapat ditulis sebagai pecahan, desimal, atau persentase. Kita menulis $\text{P}(A)$ untuk probabilitas kejadian $A$.
Untuk hasil yang sama kemungkinan,
Probabilitas bahwa suatu peristiwa tidak terjadi adalah
Contoh terpecahkan. Sebuah tas berisi $3$ koin merah dan $5$ koin biru. Temukan probabilitas tidak menarik merah.
Slide the marker from 0 (impossible) to 1 (certain) to place an event on the probability scale. · Geser penanda dari 0 (mustahil) hingga 1 (pasti) untuk menempatkan suatu peristiwa pada skala probabilitas.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas |
| event/ɪˈvent/ | peristiwa |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | hasil |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand relative frequency as an estimate of probability. | e.g. use results of experiments with a spinner to estimate the probability of a given outcome. |
| 2 Calculate expected frequencies. | e.g. use probability to estimate an expected value from a population. Includes understanding what is meant by fair, bias and random. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami frekuensi relatif sebagai estimasi probabilitas. | mis. gunakan hasil percobaan dengan pemutar untuk memperkirakan probabilitas hasil tertentu. |
| 2 Hitung frekuensi yang diharapkan. | mis. gunakan probabilitas untuk memperkirakan nilai harapan dari suatu populasi. Termasuk memahami apa yang dimaksud dengan adil, bias, dan acak. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand relative frequency as an estimate of probability. | e.g. use results of experiments with a spinner to estimate the probability of a given outcome. |
| 2 Calculate expected frequencies. | e.g. use probability to estimate an expected value from a population. |
| Includes understanding what is meant by fair, bias and random. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami frekuensi relatif sebagai estimasi probabilitas. | mis. gunakan hasil percobaan dengan pemutar untuk memperkirakan probabilitas hasil tertentu. |
| 2 Hitung frekuensi harapan. | mis. gunakan probabilitas untuk memperkirakan nilai harapan dari suatu populasi. |
| Termasuk memahami makna adil, bias, dan acak. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
When outcomes are not equally likely, do an experiment. The relative frequency 相对频率 estimates the probability:
The more trials you do, the better the estimate. A fair 公平 object gives equal chances; one with bias 偏倚 does not; random 随机 means each outcome happens by chance.
The expected frequency 期望频数 is how many times you expect an event in $n$ trials:
Worked example. The probability of rolling a six is $\tfrac{1}{6}$. How many sixes are expected in $300$ rolls?
Ketika hasil tidak sama kemungkinannya, lakukan percobaan. Frekuensi relatif memperkirakan probabilitas:
Semakin banyak percobaan yang Anda lakukan, semakin baik estimasinya. Benda adil memberikan peluang yang sama; benda yang berbias tidak; acak berarti setiap hasil terjadi secara kebetulan.
Frekuensi harapan adalah berapa kali Anda mengharapkan suatu peristiwa dalam $n$ percobaan:
Contoh terpecahkan. Probabilitas melempar enam adalah $\tfrac{1}{6}$. Berapa banyak enam yang diharapkan dalam $300$ lemparan?
Roll the two dice many times: the bars start jumpy but settle into the theoretical triangle peaking at 7 — experimental probability closing in on theory. · Lempar dua dadu berkali-kali: batang-batangnya mulai tidak stabil tetapi menstabilkan diri menjadi segitiga teoritis yang memuncak di 7 — probabilitas eksperimental mendekati teori.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | frekuensi relatif |
| fair/feə/ | adil |
| bias/ˈbaɪəs/ | bias |
| random/ˈrændəm/ | acak |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | frekuensi yang diharapkan |
| combined events/kəmˈbaɪnd ɪˈvents/ | peristiwa gabungan |
| independent events/ˌɪndɪˈpendənt ɪˈvents/ | peristiwa independen |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | saling lepas |
| sample space diagram/ˈsæmpl speɪs ˈdaɪəɡræm/ | diagram ruang sampel |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagram Venn |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the probability of combined events using, where appropriate: • sample space diagrams • Venn diagrams • tree diagrams. | Combined events will only be with replacement. |
| Venn diagrams will be limited to two sets. | |
| In tree diagrams, outcomes will be written at the end of the branches and probabilities by the side of the branches. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Hitung probabilitas peristiwa gabungan menggunakan, jika sesuai: • diagram ruang sampel • diagram Venn • diagram pohon. | Peristiwa gabungan hanya akan dilakukan dengan pengembalian. |
| Diagram Venn akan terbatas pada dua himpunan. | |
| Dalam diagram pohon, hasil akan ditulis di ujung cabang dan probabilitas di samping cabang. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the probability of combined events using, where appropriate: • sample space diagrams • Venn diagrams | Combined events could be with or without replacement. |
| The notation $\text{P}(A \cap B)$ and $\text{P}(A \cup B)$ may be used in the context of Venn diagrams. | |
| • tree diagrams. | On tree diagrams outcomes will be written at the end of branches and probabilities by the side of the branches. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Hitung probabilitas peristiwa gabungan dengan menggunakan, jika sesuai: • diagram ruang sampel • diagram Venn | Peristiwa gabungan bisa dengan atau tanpa pengembalian. |
| Notasi $\text{P}(A \cap B)$ dan $\text{P}(A \cup B)$ dapat digunakan dalam konteks diagram Venn. | |
| • diagram pohon. | Pada diagram pohon, hasil akan ditulis di ujung cabang dan probabilitas di samping cabang. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
For two or more events together (combined events 组合事件), two rules help:
Three pictures help you organise the work.
A sample space diagram 样本空间图 is a table or grid listing every possible outcome — useful for two dice or two spinners. Count the outcomes you want out of the total.
A Venn diagram 维恩图 sorts outcomes into overlapping sets. From it you can read $\text{P}(A \cap B)$ (in both) and $\text{P}(A \cup B)$ (in either).
A tree diagram 树状图 shows each stage as a set of branches. Write the probability on each branch and the outcome at the end. Multiply along the branches, then add the paths you want.
Worked example (with replacement). From the bag ($3$ red, $5$ blue), a counter is drawn, replaced, then a second is drawn. This is with replacement 有放回, so the chances do not change. Find the probability of two reds.
Worked example (without replacement, Extended). Now the first counter is not replaced — drawing without replacement 无放回. After one red is taken, $2$ reds remain out of $7$:
Untuk dua atau lebih peristiwa bersama (peristiwa gabungan), dua aturan membantu:
Tiga gambar membantu Anda mengatur pekerjaan.
Sebuah diagram ruang sampel adalah tabel atau grid yang mencantumkan setiap kemungkinan hasil — berguna untuk dua dadu atau dua penggulung. Hitung hasil yang Anda inginkan dari totalnya.
Sebuah Diagram Venn mengelompokkan hasil ke dalam himpunan yang tumpang tindih. Dari sana Anda dapat membaca $\text{P}(A \cap B)$ (di kedua) dan $\text{P}(A \cup B)$ (di salah satu).
Sebuah diagram pohon menunjukkan setiap tahap sebagai serangkaian cabang. Tulis probabilitas pada setiap cabang dan hasil di ujungnya. Kalikan sepanjang cabang, lalu tambahkan jalur yang Anda inginkan.
Contoh terpecahkan (dengan pengembalian). Dari tas ($3$ merah, $5$ biru), sebuah koin diambil, dikembalikan, lalu yang kedua diambil. Ini adalah dengan pengembalian, jadi peluangnya tidak berubah. Temukan probabilitas dua merah.
Contoh terpecahkan (tanpa pengembalian, Diperluas). Sekarang koin pertama tidak dikembalikan — mengambil tanpa pengembalian. Setelah satu merah diambil, $2$ merah tersisa dari $7$:
Multiply the probabilities along each branch; the four outcomes always add up to 1. · Kalikan probabilitas di sepanjang setiap cabang; keempat hasil selalu berjumlah 1.
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
Combine two events: the area model shows AND (overlap) versus OR (union). · Gabungkan dua peristiwa: model area menunjukkan DAN (tumpang tindih) versus ATAU (gabungan).
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | diagram pohon |
| with replacement/wɪð rɪˈpleɪsmənt/ | dengan pengembalian |
| without replacement/wɪˈðaʊt rɪˈpleɪsmənt/ | tanpa pengembalian |
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas bersyarat |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate conditional probability using Venn diagrams, tree diagrams and tables. | Knowledge of notation, $\text{P}(A|B)$, and formulas relating to conditional probability is not required. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Hitung probabilitas bersyarat menggunakan diagram Venn, diagram pohon, dan tabel. | Pengetahuan tentang notasi, $\text{P}(A|B)$, dan rumus yang berkaitan dengan probabilitas bersyarat tidak diperlukan. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
Conditional probability 条件概率 is the probability of one event given that another has already happened. Read it from a Venn diagram, two-way table or tree diagram by looking only at the part that matches the condition.
Worked example. In a class of $30$, $18$ study French and, of those, $7$ also study German. A French student is picked. Find the probability they also study German.
Look only at the $18$ French students:
Probabilitas bersyarat adalah probabilitas satu peristiwa dengan syarat peristiwa lain sudah terjadi. Bacalah dari diagram Venn, tabel dua arah, atau diagram pohon dengan hanya melihat bagian yang sesuai dengan kondisi.
Contoh terpecahkan. Di kelas $30$, $18$ mempelajari bahasa Prancis, dan di antaranya, $7$ juga mempelajari bahasa Jerman. Seorang siswa Prancis dipilih. Temukan probabilitas mereka juga mempelajari bahasa Jerman.
Lihatlah hanya pada $18$ siswa Prancis:
Change the branch probabilities and read combined and conditional probabilities off the tree. · Ubah probabilitas cabang dan baca probabilitas gabungan serta bersyarat dari pohon tersebut.
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Past Papers · Soal-Soil Masa Lalu
Loading subjects… · Memuat mata pelajaran…