כוח ודינמיקה תרגולית

מטרת למידה 2.1.A: לתאר את המאפיינים והאינטראקציות של מערכת.

• 2.1.A.1 מאפייני מערכת נקבעים על ידי האינטראקציות בין חלקי המערכת.
• 2.1.A.2 אם המאפיינים או האינטראקציות של החלקים המרכיבים את המערכת אינם חשובים בדגם התנהגות המערכת המקרוסקופית, ניתן לטפל במערכת כבדיד אחד.
• 2.1.A.3 מערכות עשויות לאפשר אינטראקציות בין חלקיה לבין הסביבה, שיכולות להוביל להעברת אנרגיה או מסה.
• 2.1.A.4 בדידים יחידים בתוך מערכת שנבחרה עשויים להתנהג שונה זה מזה וכן שונה מהמערכת כולה.
• 2.1.A.5 המבנה הפנימי של מערכת משפיע על ניתוחה.
• 2.1.A.6 כאשר משתנים חיצוניים למערכת משתנים, תת-מבנה המערכת עשוי להשתנות.

מטרת למידה 2.1.B: לתאר את מיקום מרכז המסה של מערכת ביחס לחלקיה המרכיבים אותה.

• 2.1.B.1 לגופים או למערכות בעלות חלוקת מסה סימטרית, מרכז המסה ממוקם על קווי הסימטריה.
• 2.1.B.2 מיקום מרכז המסה של מערכת לאורך ציר נתון ניתן לחשב באמצעות המשוואה ⟦⟧
  • משוואה: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 עבור גוף מוצק לא-אחיד שניתן להיחשב כמערך של מסות דיפרנציאליות, $dm$, ניתן לחשב את מרכז המסה של הגוף באמצעות המשוואה
  • משוואה: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i הצפיפות הקווית של מוט או גוף קשיח ליניארי אחר היא הנגזרת של מסת המוט ביחס למיקום אלמנט המסה הדיפרנציאלי על הגוף הקשיח.
    • משוואה: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii אם נתונה פונקציה של צפיפות מסה לגוף מוצק, ניתן לקבוע את המסה הכוללת על ידי אינטגרציה של צפיפות המסה לאורך (מימד אחד), שטח (שני מימדים) או נפח (שלושה מימדים) של הגוף. לדוגמה:
    • משוואה: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 מערכת יכולה להיות מודלית כגוף יחיד השוכן במרכז המסה שלה.

מטרת לימוד 2.2.A: לתאר כוח כאינטראקציה בין שני אובייקטים או מערכות

• 2.2.A.1 כוחות הם גדלים וקטוריים המתארים את האינטראקציות בין בדידים או מערכות.
  • 2.2.A.1.i כוח המופעל על אובייקט או מערכת נובע תמיד מאינטראקציה של אובייקט או מערכת זו עם אובייקט או מערכת אחרת.
  • 2.2.A.1.ii בדיד או מערכת אינו יכול להפעיל כוח נקי על עצמו.
• 2.2.A.2 כוחות מגע מתארים את האינטראקציה של בדיד או מערכת הנוגעת בבדיד או מערכת אחרת, והן תוצאות מקרוסקופיות של כוחות חשמליים בין-אטומיים.

מטרת למידה 2.2.B: לתאר את הכוחות המופעלים על בדיד או מערכת באמצעות תרשים גוף חופשי.

• 2.2.B.1 דיאגרמות גוף חופשי הן כלי עזר לייצוג ויזואלי של כוחות הפועלים על גוף או מערכת בודדים, ולקביעת המשוואות המתארות מצב פיזיקלי.
• 2.2.B.2 דיאגרמת הגוף החופשי של אובייקט או מערכת מציגה את כל הכוחות המופעלים על האובייקט או המערכת על ידי הסביבה.
• 2.2.B.3 כוחות הפועלים על גוף או מערכת מתוארים כווקטורים היוצאים מהייצוג של מרכז הכובד, כמו נקודה. מערכת מטופלת כאילו כל מסתה ממוקמת במרכז הכובד.
• 2.2.B.4 שימוש במערכת צירים שבה אחד הצירים מקביל לכיוון ההאצה של הגוף או המערכת מקל על המרת דיאגרמת גוף חופשי לייצוג אלגברי. לדוגמה, בדיאגרמת גוף חופשי של גוף על משטח משופע, כדאי לקבוע ציר אחד מקביל לפני המשופע.

הצהרת גבול: AP Physics C: Mechanics ו-AP Physics C: Electricity and Magnetism מצפים מהתלמידים רק להציג את הכוחות המופעלים על אובייקטים, ולא את רכיבי הכוח בדיאגרמות גוף חופשי. במבחני AP Physics, כוחות יחידים המופיעים בדיאגרמת גוף חופשי צריכים להיות מצורעים כחצים ישרים נפרדים, המתחילים בנקודה ומצביעים לכיוון הכוח. כוחות יחידים באותו כיוון צריכים להיות מצורעים לצד זה לזה, ולא חופפים זה על זה.

מטרת לימוד 2.3.A: לתאר את האינטראקציה בין שני אובייקטים או מערכות באמצעות חוק השלישי של ניוטון ובאמצעות הצגה של זוג כוחות המופעלים על כל אובייקט או מערכת.

• 2.3.A.1 חוק השלישי של ניוטן מתאר את האינטראקציה בין שני אובייקטים או מערכות באמצעות הזוגות כוחות שמכל אחד מהם מפעיל על השני.
  • משוואה: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 אינטראקציות בין גופים בתוך מערכת (כוחות פנימיים) אינן משפיעות על תנועת מרכז הכובד של המערכת.
• 2.3.A.3 מתח הוא התוצאה המקרוסקופית הכוללת של כוחות שחלקים אינפיניטסימליים של חוט, כבל, שרשרת או מערכת דומה מפעילים זה על זה כתגובה לכוח חיצוני.
  • 2.3.A.3.i חוט אידיאלי בעל מסה זניחה ואינו נמתח כאשר הוא נתון למתח.
  • 2.3.A.3.ii המתח בחוט אידיאלי הוא זהה בכל נקודה בתוך החוט.
  • 2.3.A.3.iii בחוט בעל מסה לא זניחה, המתח עשוי להשתנות בכל נקודה בתוך החוט.
  • 2.3.A.3.iv גלגלת אידיאלית היא גלגלת בעלת מסה זניחה המסתובבת סביב ציר העובר דרך מרכז הכובד שלה עם חיכוך זניח.

מטרות למידה 2.4.A: לתאר את התנאים שבהם מהירות המערכת נשארת קבועה.

• 2.4.A.1 הכוח הכולל הפועל על מערכת הוא הסכום הווקטורי של כל הכוחות הפועלים עליה.
• 2.4.A.2 איזון תרגולתי הוא מצב כוחות כך שהכוח הכולל המופעל על מערכת הוא אפס.
  • משוואה גזורה: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 חוק ראשון של ניוטון קובע כי אם הכוח הנקי הפועל על מערכת הוא אפס, מהירות המערכת תישאר קבועה.
• 2.4.A.4 כוחות עשויים להיות מאוזנים בממד אחד אך לא מאוזנים בממד אחר. מהירות המערכת תשתנה רק בכיוון הכוח הלא מאוזן.
• 2.4.A.5 מסגרת ייחוס אינרציאלית היא מסגרת שבה צופה יאמת את חוק התנועה הראשון של ניוטון.

מטרות למידה 2.5.A: תאר את התנאים שבהם מהירות מערכת משתנה.

• 2.5.A.1 כוחות לא מאוזנים הם מצב כוחות כך שהכוח הנקי הפועל על מערכת אינו שווה לאפס.
• 2.5.A.2 חוק התנועה השני של ניוטון קובע שאיץ מרכז המסה של מערכת יש לו גודל פרופורציונלי לגודל הכוח הנקי הפועל על המערכת והוא באותו כיוון כמו הכוח הנקי הזה.
  • משוואה: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 מהירות מרכז המסה של מערכת תשתנה רק אם כוח חיצוני נקי שאינו אפס פועל על המערכת הזו.

מטרות למידה 2.6.A: תאר את האינטראקציה הכבידתית בין שני עצמים או מערכות בעלות מסה.

• 2.6.A.1 חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון מתאר את הכוח הכבידתי בין שני עצמים או מערכות כפרופורציונלי ישירות לכל אחת ממסותיהם ובלבילי פרופורציונלי לריבוע המרחק בין מרכזי המסה שלהם.
  • משוואה: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i הכוח הכבידתי הוא מושך.
  • 2.6.A.1.ii הכוח הכבידתי מופעל תמיד לאורך הקו המחבר בין מרכז המסה של שתי המערכות המואינות.
  • 2.6.A.1.iii ניתן להסתכל על הכוח הכבידתי הפועל על מערכת כאילו הוא פועל על מרכז המסה שלה.
• 2.6.A.2 שדה דגם את ההשפעות של כוח שאינו נוגע (noncontact force) הפועל על עצם במיקומים שונים במרחב.
  • 2.6.A.2.i גודל השדה הכבידתי שנוצר על ידי מערכת מסה $M$ בנקודה במרחב שווה ליחס בין כוח הכביד שהמערכת מפעילה על חפץ מבחן בעל מסה $m$ לבין מסת חפץ המבחן.
    • משוואה נגזרת: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii אם הכוח הכבידתי הוא הכוח היחיד המופעל על אובייקט, התאוצה הנצפתה של האובייקט (יחידות $\text{m/s}^2$) היא מספרית שווה לגודל עוצמת השדה הכבידתי (יחידות $\text{N/kg}$) במקום זה.
• 2.6.A.3 הכוח הכבידתי הפועל על ידי גוף אסטרונומי על עצם קרוב יחסית הוא קטן נקרא משקל.
  • משוואה גזורה: $\text{Weight} = F_g = mg$

מטרות למידה 2.6.B: תאר מצבים שבהם ניתן להסתכל על הכוח הכבידתי כאילו הוא קבוע.

• 2.6.B.1 אם שינוי הכוח הכבידתי בין מרכזי המסה של שני מערכות הוא זניח כאשר משתנה המיקום היחסי שלהן, ניתן להסתכל על הכוח הכבידתי כקבוע בכל נקודה בין המיקומים ההתחלתי והסופי של המערכות.
• 2.6.B.2 בסמוך לפני השטח של כדור הארץ, עוצמת השדה הכבידתי היא
  • משוואה: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

מטרת הלמידה 2.6.C: לתאר את התנאים שבהם הגודל של המשקל apparent (הכאורי) של מערכת שונה מגודל הכוח הכבידתי הפועל עליה.

• 2.6.C.1 גודל המשקל apparent של מערכת הוא גודל הכוח הנורמלי הפועל עליה.
• 2.6.C.2 אם המערכת מאיצה, המשקל apparent שלה אינו שווה לגודל הכוח הכבידתי הפועל עליה.
• 2.6.C.3 מערכת נראית חסרת משקל כאשר אין כוחות הפועלים עליה או כאשר הכוח הכבידתי הוא הכוח היחיד הפועל עליה.
• 2.6.C.4 עקרון השוויון קובע כי צופה במערכת ייחוס לא-אינרציאלית אינו יכול להבחין בין המשקל apparent של אובייקט לבין הכוח הכבידתי הפועל עליו בשדה כבידתי.

מטרת הלמידה 2.6.D: לתאר מסה אינרציאלית ומסה כבידתית.

• 2.6.D.1 לרצפים יש מסה אינרציאלית, או אינרציה, תכונה הקובעת כמה התנועה של רצף מתנגדת לשינויים כאשר היא נמצאת באינטראקציה עם רצף אחר.
• 2.6.D.2 מסה כבידתית קשורה לכוח המשיכה בין שני רצפים בעלי מסה.
• 2.6.D.3 הוכח ניסויית שהמסה האינרציאלית והמסה הכבידתית שוות זו לזו.

מטרת לימוד 2.6.E: לתאר את הכוח הכבידתי המופעל על אובייקט על ידי חלוקת מסה כדורית אחידה.

• 2.6.E.1 הכוח הכבידתי הכולל המופעל על אובייקט על ידי חלוקת מסה כדורית אחידה הוא הסכום של הכוחות הבודדים ממסות דיפרנציאליות קטנות המרכבות את החלוקה.
• 2.6.E.2 משפט העטף של ניוטן מתאר את הכוח הכבידתי הכולל המופעל על אובייקט על ידי עטף כדורי אחיד של מסה.
  • 2.6.E.2.i הכוח הכבידתי הכולל המופעל על אובייקט בתוך עטף כדורי דק הוא אפס.
  • 2.6.E.2.ii הכוח הכבידתי הכולל המופעל על אובייקט מחוץ לעטף כדורי דק ניתן לקבוע על ידי טיפול בעטף כאובייקט מסה יחיד הממוקם במרכז העטף.
  • 2.6.E.2.iii אובייקט בתוך כדור בצפיפות אחידה חווה כוח כבידתי כולל רק ממסה חלקית של הכדור.
  • 2.6.E.2.iv המסה החלקית של כדור שתורמת לכוח הכבידתי הכולל המופעל על אובייקט בתוך אותו כדור היא החלק ממסת הכדור הממוקם במרחק פחות או שווה למרחק האובייקט ממרכז הכדור, וניתן לחשב אותה באמצעות צפיפות הכדור.
    • משוואה נגזרת: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 ניתן להראות כי הכוח הכבידתי הפועל על גוף בתוך כדור אחיד פרופורציונלי למרחק הגוף ממרכז הכדור.
  • משוואה גזורה: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

הצהרת גבול: AP Physics C: Mechanics אינה מצפה מתלמידים להוכיח או ללגזור מתמטית את משפט השלוליות של ניוטון.

מטרות לימוד 2.7.A: תאר חיכוך קינטי בין שני משטחים.

• 2.7.A.1 חיכוך קינטי מתרחש כאשר שני משטחים בנגיעה נעים ביחס זה לזה.
  • 2.7.A.1.i כוח החיכוך הקינטי פועל בכיוון מנוגד לתנועת כל משטח ביחס למשטח האחר.
  • 2.7.A.1.ii כוח החיכוך בין שני משטחים אינו תלוי בגודל שטח המגע.
• 2.7.A.2 גודל כוח החיכוך הקינטי הפועל על אובייקט הוא מכפלת הכוח הנורמלי שמפעיל עליו המשטח ומקדם החיכוך הקינטי.
  • משוואה: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i מקדם החיכוך הקינטי תלוי בתכונות החומר של המשטחים הנמצאים בנגיעה.
  • 2.7.A.2.ii כוח נורמלי הוא המרכיב האנכי של הכוח הפועל על אובייקט על ידי המשטח שבו הוא נוגע; הוא מופנה הרחק מהמשטח.

מטרת הלמידה 2.7.B: לתאר חיכוך סטטי בין שני משטחים.

• 2.7.B.1 חיכוך סטטי עשוי להופיע בין משטחי המגע של שני גופים שאינם נעים ביחס זה לזה.
• 2.7.B.2 חיכוך סטטי מקבל את הערך והכיוון הנדרשים כדי למנוע מחלקה החלקה או החלקה על פני משטח.
  • משוואה: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i החלקה והחלקה מתייחסות למצבים שבהם שני משטחים נעים ביחס זה לזה.
  • 2.7.B.2.ii קיים ערך מקסימלי עבורו חיכוך סטטי ימנע מחלקה מהחלקה על משטח נתון.
    • משוואה נגזרת: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 מקדם החיכוך הסטטי הוא בדרך כלל גדול יותר ממקדם החיכוך הקינטי עבור זוג משטחים נתון.

מטרות לימוד 2.8.A: תאר את הכוח הפועל על גוף על ידי קפיץ אידיאלי.

• 2.8.A.1 לקפיץ אידיאלי מסה זניחה והוא מפעיל כוח הפרופורציונלי לשינוי באורכו במדידה מהאורך הרפוי שלו. קפיץ לא-אידיאלי בעל מסה שאינה זניחה או מפעיל כוח שאינו פרופורציונלי לשינוי באורכו במדידה מהאורך הרפוי שלו.
• 2.8.A.2 הגודל של הכוח שמפעיל קפיץ אידיאלי על גוף נתון על ידי חוק הוק:
  • משוואה: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 הכוח שמפעיל קפיץ על גוף מופנה תמיד אל מיקום האיזון של מערכת הגוף-קפיץ.

מטרות לימוד 2.8.B: תאר את קבוע הקפיץ השווה של ערכה של קפיצים המפעילים כוחות על גוף.

• 2.8.B.1 ערכה של קפיצים המפעילים כוחות על גוף עשויה להתנהג כאילו היו קפיץ יחיד עם קבוע קפיץ שווה $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i ההופכי של קבוע הקפיץ השווה לערכה של קפיצים בסדרה שווה לסכום ההופכים של קבועי הקפיצים הבודדים.
    • משוואה נגזרת: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii קבוע הקפיץ השווה לערכה של קפיצים המסודרים בסדרה הוא קטן מקבוע הקפיץ המרכיב הקטן ביותר.
  • 2.8.B.1.iii קבוע הקפיץ השווה לערכה של קפיצים המסודרים במקבוי הוא סכום קבועי הקפיצים הבודדים.
    • משוואה נגזרת: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

הצהרת גבול: AP Physics C: Mechanics מצפה מתלמידים רק למצוא את קבוע הקפיץ האפקטיבי של מערכות קפיצים המסודרות או בסדרה או במקבוי ואינה מצפה מתלמידים למצוא את קבוע הקפיץ האפקטיבי של מערכת שבה הקפיצים מסודרים גם בסדרה וגם במקבוי.

מטרות לימוד 2.9.A: תאר את תנועת גוף הנמצא תחת השפעת כוח התנגדות.

• 2.9.A.1 כוח התנגדות מוגדר ככוח התלוי במהירות ובכיוון מנוגד למהירות הגוף, לדוגמה:
  • משוואה: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 יישום חוק השני של ניוטון על גוף שעליו מפעיל כוח התנגדות מוביל למשוואה דיפרנציאלית עבור המהירות.
  • 2.9.A.2.i באמצעות שיטת הפרדת משתנים, ניתן לקבוע את המהירות על ידי אינטגרציה על גבולות האינטגרציה המתאימים.
  • 2.9.A.2.ii האוצר או המיקום של גוף נע הנמצא תחת השפעת כוח התלוי במהירות יכולים להיות נקבעים באמצעות תנאים התחלתיים של הגוף ושיטות ק্যালקולוס, לאחר שמצויה פונקציה עבור המהירות.
  • 2.9.A.2.iii המיקום, המהירות והאוצר כפונקציות של הזמן של גוף הנמצא תחת השפעת כוח התנגדות בצורה $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ הם אקספוננציאליים ומכילים אסימפטוטות הנקבעות על ידי התנאים ההתחלתיים של הגוף וכוחות הפועלים עליו.
• 2.9.A.3 מהירות סופית מוגדרת כמהירות המקסימלית שהגיע גוף הנע תחת השפעת כוח קבוע וכוח התנגדות הפועלים על הגוף בכיוונים מנוגדים. תנאי הסופיות מושגת כאשר הכוח הנקי הפועל על הגוף הוא אפס.

מטרות הלמידה 2.10.A: לתאר את תנועתו של גוף הנע בתוך מסלול עגול.

• 2.10.A.1 תאוצה מרכזית היא רכיב התאוצה של גוף המופנה לכיוון מרכז המסלול העגול שלו.
  • 2.10.A.1.i הגודל של התאוצה המרכזית עבור גוף הנע בתוך מסלול עגול הוא היחס בין ריבוע מהירות המגע של הגוף לבין רדיוס המסלול העגול.
    • משוואה: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii התאוצה המרכזית מופנית לכיוון מרכז המסלול העגול של הגוף.
• 2.10.A.2 התאוצה המרכזית יכולה לנבוע מכוח בודד, מכוחים רבים, או מרכיבי כוחות המופעלים על גוף הנע במסלול עגול.
  • 2.10.A.2.i בראש לולאה אנכית-מעגלית, גוף זקוק למהירות מינימלית כדי לשמור על תנועה מעגלית. בנקודה זו, ובמהירות מינימלית זו, הכוח הכובד הוא הכוח היחיד הגורם להתאוצה המרכזית.
    • משוואה נגזרת: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii רכיבים של כוח החיכוך הסטטי וכוח הרצפה יכולים לתרום לכוח הנטו המייצר את התאוצה המרכזית של גוף הנע בעיגול על משטח נוטה.
  • 2.10.A.2.iii רכיב של מתח תורם לכוח הנטו המייצר את התאוצה המרכזית שחווה נדנד קוני.
• 2.10.A.3 תאוצה מגנטית היא קצב השינוי במהירותו של גוף והיא מופנת במשיק למסלול העגול שלו.
• 2.10.A.4 התאוצה הנטו של גוף הנע בעיגול היא סכום הווקטורים של התאוצה המרכזית והתאוצה המגנטית.
• 2.10.A.5 סיבובו של גוף הנע בתוך מסלול עגול במהירות קבועה (תנועה מעגלית אחידה) ניתן לתאר באמצעות תקופה ותדר.
  • 2.10.A.5.i הזמן הנדרש להשלמת מסלול עגול מלא, סיבוב מלא או מחזור מלא של תנועה תנודתית מוגדר כתקופה, $T$.
  • 2.10.A.5.ii הקצב שבו גוף מבצע סיבובים מוגדר כתדר, $f$.
    • משוואה: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii עבור גוף הנע במהירות קבועה בתוך מסלול עגול, התקופה נתונה על ידי המשוואה המופקת
    • משוואה נגזרת: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

מטרות הלמידה 2.10.B: לתאר מסלולים מעגליים באמצעות חוק השלישי של קפלר.

• 2.10.B.1 עבור לוויין במסלול מעגלי סביב גוף מרכזי, התאוצה המרכזית של הלוויין נובעת אך ורק מגרירה כבידתית. התקופה והרדיוס של המסלול המעגלי קשורים למסת הגוף המרכזי.
  • משוואה גזורה: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

הצהרת גבול: AP Physics C: Mechanics אינה מצפה מהתלמידים שידעו את החוק הראשון או השני של קפלר לתנועת כוכבי לכת.