Estás parado en una esquina de la calle. Una ambulancia corre hacia ti, con la sirena chillando en tono agudo — y en el instante en que pasa, el tono cae de golpe. El…
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7.1
Ondas progresivas
Syllabus
English
describe what is meant by wave motion as illustrated by vibration in ropes, springs and ripple tanks
understand and use the terms displacement, amplitude, phase difference, period, frequency, wavelength and speed
understand the use of the time-base and $y$-gain of a cathode-ray oscilloscope (CRO) to determine frequency and amplitude
derive, using the definitions of speed, frequency and wavelength, the wave equation$v = f\lambda$
recall and use $v = f\lambda$
understand that energy is transferred by a progressive wave
recall and use $\text{intensity} = \text{power}/\text{area}$ and $\text{intensity} \propto (\text{amplitude})^2$ for a progressive wave
Español
describir lo que se entiende por movimiento ondulatorio tal como se ilustra mediante vibraciones en cuerdas, resortes y tanques de ondas
comprender y utilizar los términos desplazamiento, amplitud, diferencia de fase, período, frecuencia, longitud de onda y velocidad
comprender el uso de la base de tiempo y la ganancia en $y$ de un osciloscopio de rayos catódicos (CRO) para determinar la frecuencia y la amplitud
derivar, utilizando las definiciones de velocidad, frecuencia y longitud de onda, la ecuación de las ondas$v = f\lambda$
recordar y aplicar $v = f\lambda$
comprender que la energía es transferida por una onda progresiva
recordar y aplicar $\text{intensity} = \text{power}/\text{area}$ e $\text{intensity} \propto (\text{amplitude})^2$ para una onda progresiva
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
A wave 波 carries energy 能量 from one place to another without moving matter overall. The particles of the medium 介质oscillate 振动 about fixed rest positions; only the disturbance (and its energy) propagates 传播. Examples: a transverse wave 横波 on a rope, a longitudinal wave 纵波 on a slinky spring, ripples on water, and sound in air. A wave that travels and carries energy is a progressive wave 行波.
Wave motion 波动 is a series of oscillations of the particles of a medium, each passing the disturbance on to the next: shake one end of a rope, push one end of a spring, or touch the surface of the water in a ripple tank 水波槽, and the oscillation travels away from where it started. For the one-mark definition, a progressive wave transfers energy from one place to another without transferring matter; the particles only oscillate about their rest positions.
Key terms
displacement 位移$y$ — how far a particle has moved from its rest position at a moment. A vector 矢量.
amplitude 振幅$A$ — the largest displacement from the rest position.
wavelength 波长$\lambda$ — the shortest distance along the wave between two points that move in phase 同相 (for example, two next-door crests 波峰).
period 周期$T$ — the time for one full oscillation of a particle.
frequency 频率$f$ — the number of full oscillations per second; $f = 1/T$. Unit: hertz 赫兹, $\text{Hz}$.
speed 速率$v$ — how fast a crest travels along the medium.
phase difference 相位差 — the fraction of a cycle by which one oscillation leads or lags another. Given in radians 弧度 (a full cycle is $2\pi$) or degrees (a full cycle is $360°$).
Two points one wavelength apart are in phase (phase difference 0 or $2\pi$). Two points half a wavelength apart are exactly out of phase (phase difference $\pi$).
To find the phase difference between two points from a displacement–distance graph, divide their separation by the wavelength and multiply by $360°$ (or $2\pi$): two points $0.50\ \text{m}$ apart on a wave of wavelength $2.0\ \text{m}$ ($v = 600\ \text{m s}^{-1}$, $f = 300\ \text{Hz}$) differ in phase by $0.25 \times 360° = 90°$. Only the fraction of a cycle matters, so $450°$ is the same as $90°$. From two displacement–time graphs, read the time shift between the peaks as a fraction of the period. Which way is a point moving at the instant a graph shows? The whole profile moves along, so each point takes up the displacement that its neighbour on the side the wave comes from has now; a point at a crest or a trough is momentarily at rest.
Worked example. Points R and T on a string are $0.62\ \text{cm}$ apart and a quarter of a cycle out of phase. The wave speed is $0.27\ \text{m s}^{-1}$. Find the frequency.
A quarter of a cycle is a quarter of a wavelength, so $\lambda = 4 \times 0.62 = 2.5\ \text{cm}$ and $f = v / \lambda = 0.27 / 0.025 = 11\ \text{Hz}$.
The wave equation
In one period $T$, the wave moves forward by one wavelength $\lambda$. So speed $= \text{distance} / \text{time} = \lambda / T = \lambda f$:
$$v = f \lambda.$$
This comes straight from the definitions of speed, frequency and wavelength, and works for every progressive wave. For the two-mark derivation write both steps: in one period $T$ the wave travels one wavelength $\lambda$, so $v = \lambda / T$; and $f = 1/T$, so $v = f\lambda$. Because $v$ is fixed by the medium, a higher frequency means a shorter wavelength. A period question is the same equation the other way round: light of wavelength $460\ \text{nm}$ has $f = c / \lambda = 6.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ and $T = 1/f = 1.5 \times 10^{-15}\ \text{s}$.
Reading a CRO trace
A cathode-ray oscilloscope 示波器 (CRO) draws a voltage signal — for sound, the output of a microphone — against time. Two controls matter:
time-base 时基 (seconds per division across): turns horizontal distance on the screen into time. Read the period $T$ as the distance between two next-door peaks, then $f = 1/T$.
y-gain 垂直增益 (volts per division up): turns vertical distance into voltage. The amplitude in volts is the peak height from the centre line.
If the time-base is $5\ \text{ms}/\text{div}$ and one full cycle takes $4$ divisions, then $T = 4 \times 5\ \text{ms} = 20\ \text{ms}$ and $f = 50\ \text{Hz}$.
The time-base is the time represented by one division (or one centimetre) across the screen, in $\text{s}\ \text{div}^{-1}$. To set it for a given signal, work backwards: a $2000\ \text{Hz}$ sound has $T = 0.50\ \text{ms}$, so for one cycle to span $2.5\ \text{cm}$ the time-base must be $0.50 / 2.5 = 0.20\ \text{ms cm}^{-1}$. For the amplitude, multiply the peak height in divisions by the y-gain: $2.0$ divisions at $3.5\ \text{mV cm}^{-1}$ is $7.0\ \text{mV}$. When the intensity of the sound is reduced to a quarter at the same frequency, the trace keeps its period and its peaks halve in height, because $I \propto A^{2}$.
Intensity of a wave
A wave carries energy. The intensity 强度 at a point is the power 功率 passing through unit area at right angles to the direction of travel:
$$I = \frac{P}{A}.$$
Unit: $\text{W m}^{-2}$.
Intensity is proportional to the square of the amplitude:
$$I \propto A^{2}.$$
For a point source 点源 sending out energy equally in all directions, the wavefronts 波前 are spheres; the surface area at distance $r$ is $4\pi r^{2}$, so
$$I = \frac{P}{4\pi r^{2}}, \qquad I \propto \frac{1}{r^{2}}.$$
Doubling the distance cuts the intensity to a quarter, which means the amplitude is halved (since $I \propto A^{2}$).
Worked example. A lamp emits $60\ \text{W}$ of light equally in all directions. Find the intensity of the light $2.0\ \text{m}$ away.
Worked example. Light of power $750\ \text{W}$ falls at right angles on a square solar panel of side $1.2\ \text{m}$. Find the intensity.
$I = P/A = 750 / 1.2^{2} = 520\ \text{W m}^{-2}$. A smaller panel in the same light receives the same intensity but less power, in proportion to its area. The other way round, a magnifying glass of radius $r$ collects a power $I \times \pi r^{2}$ and concentrates it on a small spot.
Two rules the multiple-choice questions turn on. Because $I \propto A^{2}$, the ratio of two intensities is the square of the ratio of the amplitudes: waves of amplitude $3.0\ \text{cm}$ and $2.0\ \text{cm}$ have intensities in the ratio $2.25$, and when an amplitude falls to a half the intensity falls to a quarter. For a point source, $I \propto 1/r^{2}$ means $A \propto 1/r$, so a sketch of $A/A_{0}$ against $d/x_{0}$ is a curve falling as $1/d$, not a straight line. The one-line statement the scheme wants: intensity is proportional to the amplitude squared.
Español
Las ondas de superficie en el agua son ondas progresivas que transportan energía hacia el exterior.Dos ondas de la misma frecuencia, desplazadas por una diferencia de fase
Una onda transporta energía de un lugar a otro sin mover materia en general. Las partículas del mediooscilan alrededor de sus posiciones de reposo fijas; solo la perturbación (y su energía) se propaga. Ejemplos: una onda transversal en una cuerda, una onda longitudinal en un resorte tipo slinky, ondas en el agua y el sonido en el aire. Una onda que viaja y transporta energía es una onda progresiva.
El movimiento ondulatorio es una serie de oscilaciones de las partículas de un medio, cada una pasando la perturbación a la siguiente: sacuda un extremo de una cuerda, empuje un extremo de un resorte o toque la superficie del agua en un tanque de ondas, y la oscilación viaja lejos de donde comenzó. Para la definición de un punto, una onda progresiva transfiere energía de un lugar a otro sin transferir materia; las partículas solo oscilan alrededor de sus posiciones de reposo.
Key terms
desplazamiento$y$ — qué tan lejos se ha movido una partícula desde su posición de reposo en un momento dado. Es un vector.
amplitud$A$ — el mayor desplazamiento desde la posición de reposo.
wavelength$\lambda$ — the shortest distance along the wave between two points that move in phase (for example, two next-door crests).
período$T$ — el tiempo necesario para una oscilación completa de una partícula.
frecuencia$f$ — el número de oscilaciones completas por segundo; $f = 1/T$. Unidad: hercios, $\text{Hz}$.
velocidad$v$ — qué tan rápido viaja una cresta a lo largo del medio.
diferencia de fase — la fracción de un ciclo por la cual una oscilación va por delante o por detrás de otra. Se expresa en radianes (un ciclo completo es $2\pi$) o grados (un ciclo completo es $360°$).
Dos puntos separados por una longitud de onda están en fase (diferencia de fase 0 o $2\pi$). Dos puntos separados por media longitud de onda están exactamente fuera de fase (diferencia de fase $\pi$).
Para encontrar la diferencia de fase entre dos puntos desde un gráfico de desplazamiento–distancia, divide su separación por la longitud de onda y multiplica por $360°$ (o $2\pi$): dos puntos $0.50\ \text{m}$ apartados en una onda de longitud de onda $2.0\ \text{m}$ ($v = 600\ \text{m s}^{-1}$, $f = 300\ \text{Hz}$) difieren en fase por $0.25 \times 360° = 90°$. Solo importa la fracción de ciclo, así que $450°$ es lo mismo que $90°$. Desde dos gráficos de desplazamiento–tiempo, lee el cambio de tiempo entre los picos como una fracción del período. ¿En qué dirección se mueve un punto en el instante que muestra el gráfico? Todo el perfil se mueve a lo largo, así que cada punto toma el desplazamiento que su vecino en el lado desde el que viene la onda tiene ahora; un punto en una cresta o un valle está momentáneamente en reposo.
En qué dirección se mueve cada punto: hacia el desplazamiento que su vecino en el lado entrante tiene ahora; una cresta o un valle está momentáneamente en reposo
Ejemplo resuelto. Los puntos R y T en una cuerda están separados $0.62\ \text{cm}$ y desfasados un cuarto de ciclo. La velocidad de la onda es $0.27\ \text{m s}^{-1}$. Calcule la frecuencia.
Un cuarto de ciclo equivale a un cuarto de longitud de onda, por lo tanto $\lambda = 4 \times 0.62 = 2.5\ \text{cm}$ y $f = v / \lambda = 0.27 / 0.025 = 11\ \text{Hz}$.
The wave equation
En un periodo $T$, la onda avanza una longitud de onda $\lambda$. Por tanto, la velocidad $= \text{distance} / \text{time} = \lambda / T = \lambda f$:
$$v = f \lambda.$$
Esto proviene directamente de las definiciones de velocidad, frecuencia y longitud de onda, y funciona para cada onda progresiva. Para la derivación de dos marcas escribe ambos pasos: en un período $T$ la onda recorre una longitud de onda $\lambda$, así que $v = \lambda / T$; y $f = 1/T$, así que $v = f\lambda$. Dado que $v$ está fijada por el medio, una mayor frecuencia significa una menor longitud de onda. Una pregunta sobre el período es la misma ecuación al revés: la luz de longitud de onda $460\ \text{nm}$ tiene $f = c / \lambda = 6.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ y $T = 1/f = 1.5 \times 10^{-15}\ \text{s}$.
Reading a CRO trace
Un osciloscopio de rayos catódicos (ORC) dibuja una señal de voltaje — por ejemplo, la salida de un micrófono para el sonido — contra el tiempo. Dos controles son importantes:
base de tiempo (segundos por división horizontal): convierte la distancia horizontal en la pantalla en tiempo. Lea el período $T$ como la distancia entre dos picos consecutivos, luego $f = 1/T$.
ganancia Y (voltios por división vertical): convierte la distancia vertical en voltaje. La amplitud en voltios es la altura máxima desde la línea central.
Si la base de tiempo es $5\ \text{ms}/\text{div}$ y un ciclo completo tarda $4$ divisiones, entonces $T = 4 \times 5\ \text{ms} = 20\ \text{ms}$ y $f = 50\ \text{Hz}$.
La base de tiempo es el tiempo representado por una división (o un centímetro) a través de la pantalla, en $\text{s}\ \text{div}^{-1}$. Para ajustarla para una señal dada, trabaja hacia atrás: un sonido de $2000\ \text{Hz}$ tiene $T = 0.50\ \text{ms}$, así que para que un ciclo abarque $2.5\ \text{cm}$ la base de tiempo debe ser $0.50 / 2.5 = 0.20\ \text{ms cm}^{-1}$. Para la amplitud, multiplica la altura máxima en divisiones por la ganancia y: $2.0$ divisiones a $3.5\ \text{mV cm}^{-1}$ es $7.0\ \text{mV}$. Cuando la intensidad del sonido se reduce a una cuarta parte a la misma frecuencia, la traza mantiene su período y sus picos se reducen a la mitad en altura, porque $I \propto A^{2}$.
Lectura del periodo T a partir de una traza en un osciloscopio usando la cuadrícula y la base de tiempoUn osciloscopio real: la cuadrícula te permite leer el período y la amplitud
Intensity of a wave
Una onda transporta energía. La intensidad en un punto es la potencia que pasa a través de la unidad de área perpendicular a la dirección de viaje:
$$I = \frac{P}{A}.$$
Unit: $\text{W m}^{-2}$.
La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud:
$$I \propto A^{2}.$$
Para una fuente puntual que emite energía por igual en todas direcciones, los frentes de onda son esferas; el área superficial a una distancia $r$ es $4\pi r^{2}$, por lo tanto
$$I = \frac{P}{4\pi r^{2}}, \qquad I \propto \frac{1}{r^{2}}.$$
Duplicar la distancia reduce la intensidad a una cuarta parte, lo que significa que la amplitud se reduce a la mitad (ya que $I \propto A^{2}$).
Ejemplo resuelto. Una lámpara emite $60\ \text{W}$ de luz uniformemente en todas direcciones. Calcule la intensidad de la luz a $2.0\ \text{m}$ de distancia.
Ejemplo resuelto. Luz de potencia $750\ \text{W}$ incide perpendicularmente sobre un panel solar cuadrado de lado $1.2\ \text{m}$. Calcule la intensidad.
$I = P/A = 750 / 1.2^{2} = 520\ \text{W m}^{-2}$. Un panel más pequeño en la misma luz recibe la misma intensidad pero menos potencia, proporcional a su área. Al revés, una lupa de radio $r$ recoge una potencia $I \times \pi r^{2}$ y la concentra en un pequeño punto.
Dos reglas en las que se basan las preguntas de opción múltiple. Debido a $I \propto A^{2}$, la razón de dos intensidades es el cuadrado de la razón de las amplitudes: ondas de amplitud $3.0\ \text{cm}$ y $2.0\ \text{cm}$ tienen intensidades en la razón $2.25$, y cuando una amplitud cae a la mitad la intensidad cae a una cuarta parte. Para una fuente puntual, $I \propto 1/r^{2}$ significa $A \propto 1/r$, así que un boceto de $A/A_{0}$ frente a $d/x_{0}$ es una curva que cae como $1/d$, no una línea recta. La declaración de una línea que quiere el esquema: la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud.
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Ondas progresivas
y = a sin(bx + c)
Una onda: a es la amplitud, b establece la longitud de onda, c la fase.
analyse and interpret graphical representations of transverse and longitudinal waves
Español
comparar ondas transversales y ondas longitudinales
analizar e interpretar representaciones gráficas de ondas transversales y longitudinales
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
Transverse vs longitudinal waves
Transverse waves
The particles oscillate perpendicular 垂直 to the direction the energy travels. A wave on a rope, all electromagnetic waves, and S-waves in the Earth are transverse.
Longitudinal waves
The particles oscillate parallel to the direction the energy travels. Sound in any medium, P-waves in the Earth, and the squashes on a slinky are longitudinal. The wave is made of compressions 压缩 (higher pressure, particles close together) and rarefactions 稀疏 (lower pressure, particles spread out).
Graphs of waves
A graph of particle displacement against position at one moment looks like a sine curve 正弦曲线 for both kinds of wave. The difference: for a transverse wave the displacement axis is the real sideways displacement; for a longitudinal wave it is the small back-and-forth displacement along the direction of travel (positive one way, negative the other).
For a longitudinal wave take displacement to the right as positive. Where the graph crosses zero going from positive to negative, the particles on either side have moved towards that point, so it is a compression; where it crosses from negative to positive they have moved apart, a rarefaction. Two neighbouring compressions are one wavelength apart, and a compression and the next rarefaction are half a wavelength apart. The direction of motion of a particle follows the same rule as for a transverse wave: it moves towards the displacement of its neighbour on the side the wave comes from.
A graph of particle displacement against time at one point in space is also a sine curve for both kinds. Read the period $T$ from this graph.
The two-mark comparison, with reference to the direction of energy transfer: in a transverse wave the oscillations are perpendicular to the direction of energy transfer; in a longitudinal wave they are parallel to it. Both kinds transfer energy without transferring matter, both can be reflected, refracted and diffracted, and both can form stationary waves (topic 8). Only transverse waves can be polarised, and only electromagnetic waves, which are all transverse, can travel through a vacuum; sound needs a medium. Reading the two graphs together: the displacement–distance graph gives $\lambda$, the displacement–time graph gives $T$, and $v = \lambda / T$.
Español
Transverse vs longitudinal waves
Transverse waves
Las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección en la que viaja la energía. Una onda en una cuerda, todas las ondas electromagnéticas y las ondas S en la Tierra son transversales.
Onda transversal en una cuerda
Longitudinal waves
Las partículas oscilan paralelamente a la dirección en la que viaja la energía. El sonido en cualquier medio, las ondas P en la Tierra y los compresores en un resorte largo son longitudinales. La onda está formada por compresiones (mayor presión, partículas juntas) y rarefacciones (menor presión, partículas separadas).
Onda longitudinal en un resorte
Graphs of waves
Un gráfico de desplazamiento de partícula contra posición en un momento dado parece una curva sinusoidal para ambos tipos de onda. La diferencia: para una onda transversal, el eje de desplazamiento es el desplazamiento lateral real; para una onda longitudinal, es el pequeño desplazamiento de ida y vuelta a lo largo de la dirección del viaje (positivo en una dirección, negativo en la otra).
Para una onda longitudinal toma el desplazamiento hacia la derecha como positivo. Donde el gráfico cruza cero yendo de positivo a negativo, las partículas a ambos lados se han movido hacia ese punto, así que es una compresión; donde cruza de negativo a positivo se han separado, una rarefacción. Dos compresiones vecinas están separadas por una longitud de onda, y una compresión y la siguiente rarefacción están separadas por media longitud de onda. La dirección de movimiento de una partícula sigue la misma regla que para una onda transversal: se mueve hacia el desplazamiento de su vecino en el lado desde el que viene la onda.
La misma onda longitudinal como partículas y como gráfico: una compresión donde el desplazamiento cambia de positivo a negativo, una rarefacción donde cambia de negativo a positivoUn gráfico de desplazamiento-frecuencia muestra la amplitud y la longitud de onda de la onda
Un gráfico de desplazamiento de partícula frente al tiempo en un punto del espacio también es una curva sinusoidal para ambos tipos. Lea el periodo $T$ a partir de este gráfico.
Un gráfico de desplazamiento-tiempo muestra la amplitud y el periodo de la onda
La comparación de dos marcas, con referencia a la dirección de transferencia de energía: en una onda transversal las oscilaciones son perpendiculares a la dirección de transferencia de energía; en una onda longitudinal son paralelas a ella. Ambos tipos transfieren energía sin transferir materia, ambos pueden reflejarse, refractarse y difractarse, y ambos pueden formar ondas estacionarias (tema 8). Solo las ondas transversales pueden polarizarse, y solo las ondas electromagnéticas, que son todas transversales, pueden viajar a través del vacío; el sonido necesita un medio. Leyendo los dos gráficos juntos: el gráfico de desplazamiento–distancia da $\lambda$, el gráfico de desplazamiento–tiempo da $T$, y $v = \lambda / T$.
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Ondas transversales
y = a sin(bx + c)
Cambie la amplitud y la longitud de onda de la onda.
understand that when a source of sound waves moves relative to a stationary observer, the observed frequency is different from the source frequency (understanding of the Doppler effect for a stationary source and a moving observer is not required)
use the expression $f_{\text{o}} = f_{\text{s}} v / (v \pm v_{\text{s}})$ for the observed frequency when a source of sound waves moves relative to a stationary observer
Español
comprender que cuando una fuente de ondas sonoras se mueve con respecto a un observador en reposo, la frecuencia observada es diferente de la frecuencia de la fuente (no se requiere comprensión del efecto Doppler para una fuente estacionaria y un observador en movimiento)
utilizar la expresión $f_{\text{o}} = f_{\text{s}} v / (v \pm v_{\text{s}})$ para la frecuencia observada cuando una fuente de ondas sonoras se mueve con respecto a un observador en reposo
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
When the source 波源 of a sound moves relative to a stationary 静止observer 观察者, the heard frequency is different from the source frequency. This is the Doppler effect 多普勒效应.
source moving towards the observer: the wavefronts in front are squashed, so the wavelength is shorter and the heard frequency is higher.
source moving away from the observer: the wavefronts behind are spread out, so the wavelength is longer and the heard frequency is lower.
The formula (source moving at speed $v_{\text{s}}$ along the line to the observer; wave speed $v$, source frequency $f_{\text{s}}$, heard frequency $f_{\text{o}}$):
minus sign on the bottom when the source moves towards the observer ($f_{\text{o}} > f_{\text{s}}$),
plus sign when the source moves away ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$).
You only need the case of a stationary observer.
Worked example. A car horn at $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ moves at $30\ \text{m s}^{-1}$ towards a still listener. Speed of sound $v = 340\ \text{m s}^{-1}$:
Moving away at the same speed, the listener hears $340 \times 800 / (340 + 30) = 735\ \text{Hz}$: the frequency is constant while the car approaches, drops as it passes, and is constant again, lower, as it recedes. A sketch of observed frequency against time for a source passing at constant speed is two level lines joined by a fall. Working backwards, a source of $1200\ \text{Hz}$ heard as $960\ \text{Hz}$ is moving away ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$): $960 = 1200 \times 340 / (340 + v_{\text{s}})$ gives $v_{\text{s}} = 85\ \text{m s}^{-1}$. A buzzer swung in a horizontal circle at $25\ \text{m s}^{-1}$ while emitting $846\ \text{Hz}$ is heard between $846 \times 330 / 355 = 786\ \text{Hz}$ (moving directly away) and $846 \times 330 / 305 = 915\ \text{Hz}$ (moving directly towards), once each per revolution. If the period of a CRO trace of the sound rises continuously, the observed frequency is falling: the source is moving away with increasing speed. The Doppler effect happens for all waves, light included (topic 25); only the sound formula is examined here.
Español
When the source of a sound moves relative to a stationaryobserver, the heard frequency is different from the source frequency. This is the Doppler effect.
fuente moviéndose hacia el observador: los frentes de onda delante se comprimen, por lo que la longitud de onda es menor y la frecuencia percibida es mayor.
fuente alejándose del observador: los frentes de onda detrás se dispersan, por lo que la longitud de onda es mayor y la frecuencia percibida es menor.
Una fuente móvil comprime los frentes de onda delante de ella, aumentando la frecuencia observada
La fórmula (fuente moviéndose a velocidad $v_{\text{s}}$ a lo largo de la línea hacia el observador; velocidad de onda $v$, frecuencia de fuente $f_{\text{s}}$, frecuencia escuchada $f_{\text{o}}$):
signo menos en el denominador cuando la fuente se mueve hacia el observador ($f_{\text{o}} > f_{\text{s}}$),
plus sign when the source moves away ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$).
Solo necesita el caso de un observador estacionario.
Ejemplo resuelto. Una bocina de coche a $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ se mueve a $30\ \text{m s}^{-1}$ hacia un oyente quieto. Velocidad del sonido $v = 340\ \text{m s}^{-1}$:
Alejándose a la misma velocidad, el oyente escucha $340 \times 800 / (340 + 30) = 735\ \text{Hz}$: la frecuencia es constante mientras el coche se acerca, disminuye al pasar, y es constante nuevamente, más baja, mientras se aleja. Un boceto de la frecuencia observada frente al tiempo para una fuente que pasa a velocidad constante son dos líneas niveladas unidas por una caída. Trabajando hacia atrás, una fuente de $1200\ \text{Hz}$ escuchada como $960\ \text{Hz}$ se está alejando ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$): $960 = 1200 \times 340 / (340 + v_{\text{s}})$ da $v_{\text{s}} = 85\ \text{m s}^{-1}$. Un zumbador balanceado en un círculo horizontal a $25\ \text{m s}^{-1}$ mientras emite $846\ \text{Hz}$ se escucha entre $846 \times 330 / 355 = 786\ \text{Hz}$ (moviéndose directamente hacia away) y $846 \times 330 / 305 = 915\ \text{Hz}$ (moviéndose directamente hacia), una vez por revolución. Si el período de una traza de un osciloscopio de rayos catódicos del sonido aumenta continuamente, la frecuencia observada está cayendo: la fuente se está alejando con velocidad creciente. El efecto Doppler ocurre para todas las ondas, incluida la luz (tema 25); solo la fórmula del sonido se examina aquí.
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Efecto Doppler
Mueve la fuente y observa cómo los frentes de onda se agrupan adelante (tono más alto) y se estiran atrás: el efecto sirena, controlado por la velocidad de la fuente.
state that all electromagnetic waves are transverse waves that travel with the same speed $c$ in free space
recall the approximate range of wavelengths in free space of the principal regions of the electromagnetic spectrum from radio waves to $\gamma$-rays
recall that wavelengths in the range 400–700 nm in free space are visible to the human eye
Español
indicar que todas las ondas electromagnéticas son ondas transversales que se propagan con la misma velocidad $c$ en el vacío
recordar el rango aproximado de longitudes de onda en el vacío de las principales regiones del espectro electromagnético, desde las ondas de radio hasta los rayos $\gamma$
recordar que las longitudes de onda en el rango de 400–700 nm en el vacío son visibles para el ojo humano
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
All electromagnetic waves 电磁波 (EM waves) are transverse and travel in a vacuum 真空 at the same speed:
$$c = 3.00 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}.$$
The electromagnetic spectrum 电磁波谱 includes radio waves, microwaves 微波, infrared 红外线, visible light, ultraviolet 紫外线, X-rays X射线 and $\gamma$-rays γ射线.
Approximate wavelength ranges in free space (learn the orders of magnitude):
radio waves: $> 10^{-1}\ \text{m}$ (up to many km).
microwaves: $10^{-3}\ \text{m}$ to $10^{-1}\ \text{m}$.
infrared: $\sim 7 \times 10^{-7}\ \text{m}$ to $10^{-3}\ \text{m}$.
visible light: $400\ \text{nm}$ (violet) to $700\ \text{nm}$ (red), i.e. $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$ to $7 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
ultraviolet: $\sim 10^{-8}\ \text{m}$ to $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
X-rays: $\sim 10^{-11}\ \text{m}$ to $10^{-8}\ \text{m}$.
$\gamma$-rays: $< 10^{-11}\ \text{m}$.
The boundaries between regions are not sharp. Use $c = f\lambda$ to change between wavelength and frequency. Only light with wavelengths $400$–$700\ \text{nm}$ can be seen.
To identify a region, convert to a wavelength with $\lambda = c / f$ and compare with the ranges: $2.1\ \text{cm}$ is a microwave; $138\ \text{pm} = 1.4 \times 10^{-10}\ \text{m}$ is an X-ray; $30\ \text{THz}$ gives $\lambda = 1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}$, infrared; $3.0 \times 10^{16}\ \text{Hz}$ gives $1.0 \times 10^{-8}\ \text{m}$, ultraviolet. Visible light spans frequencies of about $4.3 \times 10^{14}$ to $7.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$, so a wave of $5.0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ can be seen and one of wavelength $5.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$ (infrared) cannot. Red light has a longer wavelength and a lower frequency than green. A list "in order of increasing wavelength" runs $\gamma$-rays, X-rays, ultraviolet, visible, infrared, microwaves, radio waves. A pulse of light reflected from a wall $150\ \text{m}$ away returns after $2 \times 150 / (3.00 \times 10^{8}) = 1.0\ \mu\text{s}$.
Español
Todas las ondas electromagnéticas (EM) son transversales y viajan en un vacío a la misma velocidad:
$$c = 3.00 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}.$$
The electromagnetic spectrum includes radio waves, microwaves, infrared, visible light, ultraviolet, X-rays and $\gamma$-rays.
El espectro electromagnético
Rangos aproximados de longitudes de onda en el vacío (aprenda los órdenes de magnitud):
radio waves: $> 10^{-1}\ \text{m}$ (up to many km).
microwaves: $10^{-3}\ \text{m}$ to $10^{-1}\ \text{m}$.
infrared: $\sim 7 \times 10^{-7}\ \text{m}$ to $10^{-3}\ \text{m}$.
luz visible: $400\ \text{nm}$ (violeta) a $700\ \text{nm}$ (rojo), es decir, $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$ a $7 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
ultraviolet: $\sim 10^{-8}\ \text{m}$ to $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
X-rays: $\sim 10^{-11}\ \text{m}$ to $10^{-8}\ \text{m}$.
$\gamma$-rays: $< 10^{-11}\ \text{m}$.
Los límites entre regiones no son nítidos. Usa $c = f\lambda$ para cambiar entre longitud de onda y frecuencia. Solo la luz con longitudes de onda $400$–$700\ \text{nm}$ puede verse.
Para identificar una región, convierta a una longitud de onda con $\lambda = c / f$ y compare con los rangos: $2.1\ \text{cm}$ es una microonda; $138\ \text{pm} = 1.4 \times 10^{-10}\ \text{m}$ es un rayo X; $30\ \text{THz}$ da $\lambda = 1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}$, infrarrojo; $3.0 \times 10^{16}\ \text{Hz}$ da $1.0 \times 10^{-8}\ \text{m}$, ultravioleta. La luz visible abarca frecuencias de aproximadamente $4.3 \times 10^{14}$ a $7.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$, por lo que una onda de $5.0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ puede verse y una de longitud de onda $5.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$ (infrarroja) no. La luz roja tiene una longitud de onda más larga y una frecuencia más baja que la verde. Una lista "en orden de longitud de onda creciente" es: $\gamma$-rayos, rayos X, ultravioleta, visible, infrarrojo, microondas, ondas de radio. Un pulso de luz reflejado desde una pared a $150\ \text{m}$ de distancia regresa después de $2 \times 150 / (3.00 \times 10^{8}) = 1.0\ \mu\text{s}$.
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Desliza por el espectro
Las ondas de radio, la luz visible y los rayos gamma son todas la misma onda; solo cambia la longitud de onda, y con ella la frecuencia, la energía del fotón y su uso cotidiano.
understand that polarisation is a phenomenon associated with transverse waves
recall and use Malus’s law ($I = I_0 \cos^2\theta$) to calculate the intensity of a plane-polarised electromagnetic wave after transmission through a polarising filter or a series of polarising filters (calculation of the effect of a polarising filter on the intensity of an unpolarised wave is not required)
Español
entender que la polarización es un fenómeno asociado a las ondas transversales
recordar y aplicar la ley de Malus ($I = I_0 \cos^2\theta$) para calcular la intensidad de una onda electromagnética planopolarizada tras su transmisión a través de un filtro polarizador o una serie de filtros polarizadores (no se requiere el cálculo del efecto de un filtro polarizador sobre la intensidad de una onda no polarizada)
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
Polarisation 偏振 means making a transverse wave oscillate in one plane only.
Only transverse waves can be polarised — the oscillation is perpendicular to the direction of travel, so different perpendicular planes are real choices.
Longitudinal waves (sound) cannot be polarised — the oscillation is along the direction of travel, so there is no other plane.
So polarisation is a test: if a wave can be polarised, it must be transverse.
Malus's law
Plane-polarised 平面偏振 light of intensity $I_{0}$ passes through a polarising filter 偏振片 whose transmission axis 透光轴 is at angle $\theta$ to the plane of polarisation. The transmitted intensity is given by Malus's law 马吕斯定律:
$$I = I_{0} \cos^{2}\theta.$$
$\theta = 0°$: filter lined up with the polarisation, $I = I_{0}$, all passes through.
$\theta = 90°$: filter at right angles, $I = 0$, all blocked.
Worked example. Plane-polarised light of intensity $12\ \text{W m}^{-2}$ meets a polarising filter whose axis is at $30°$ to the plane of polarisation. Find the transmitted intensity.
For two filters in a row, use Malus's law twice with the angle between each pair. Be careful with the angle each time — after the first filter the polarisation is along that filter's axis, and the second filter's angle is measured from there.
(You do not need to work out the effect of a polarising filter on an unpolarised wave.)
When a filter is rotated through $360°$ in front of plane-polarised light, the transmitted intensity varies as $\cos^{2}\theta$: it is a maximum when the transmission axis is parallel to the plane of polarisation ($0°$ and $180°$), zero when perpendicular ($90°$ and $270°$), and never negative. Because $I \propto A^{2}$, the transmitted amplitude is $A_{0}\cos\theta$: at $45°$ the intensity halves and the amplitude falls to $0.71$ of its value. For two filters, the first sets the plane of polarisation along its own axis, so the second filter's angle is measured from that: vertically polarised light through filters at $50°$ and then $80°$ to the vertical keeps $\cos^{2} 50° \times \cos^{2} 30° = 0.31$ of its intensity. The one-mark definitions: polarisation is the oscillation of a transverse wave in a single plane, which contains the direction of travel; sound cannot be polarised because its oscillations are along the direction of travel, so there is no plane to select.
Español
La polarización significa hacer que una onda transversal oscile en un solo plano.
Solo las ondas transversales pueden ser polarizadas — la oscilación es perpendicular a la dirección de propagación, por lo que diferentes planos perpendiculares son opciones reales.
Las ondas longitudinales (sonido) no pueden ser polarizadas — la oscilación está a lo largo de la dirección de propagación, por lo que no hay otro plano.
Por tanto, la polarización es una prueba: si una onda puede ser polarizada, debe ser transversal.
Las ondas sin polarizar vibran en muchos planos; una onda polarizada vibra en un solo planoUn transportador de plástico transparente colocado entre dos filtros polarizadores cruzados. La luz solo llega a tus ojos porque el plástico tenso rota su plano de polarización — los colores mapean dónde el plástico está comprimido más. Con luz ordinaria simplemente parecería claro
Malus's law
La luz planamente polarizada de intensidad $I_{0}$ pasa a través de un filtro polarizador cuyo eje de transmisión forma un ángulo $\theta$ con el plano de polarización. La intensidad transmitida está dada por la ley de Malus:
$$I = I_{0} \cos^{2}\theta.$$
$\theta = 0°$: filtro alineado con la polarización, $I = I_{0}$, todo pasa.
$\theta = 90°$: filter at right angles, $I = 0$, all blocked.
Ejemplo resuelto. Luz plana polarizada de intensidad $12\ \text{W m}^{-2}$ encuentra un filtro polarizador cuyo eje está a $30°$ respecto al plano de polarización. Calcule la intensidad transmitida.
Los filtros cruzados (a) bloquean la luz; los filtros paralelos (b) permiten que pase
Para dos filtros en serie, usa la ley de Malus dos veces con el ángulo entre cada par. Ten cuidado con el ángulo cada vez — después del primer filtro la polarización está a lo largo del eje de ese filtro, y el ángulo del segundo filtro se mide desde allí.
(No necesita calcular el efecto de un filtro polarizador sobre una onda no polarizada.)
Cuando un filtro se gira $360°$ frente a luz polarizada en un plano, la intensidad transmitida varía según $\cos^{2}\theta$: es máxima cuando el eje de transmisión es paralelo al plano de polarización ($0°$ y $180°$), cero cuando es perpendicular ($90°$ y $270°$) y nunca negativa. Dado que $I \propto A^{2}$, la amplitud transmitida es $A_{0}\cos\theta$: a $45°$ la intensidad se reduce a la mitad y la amplitud disminuye a $0.71$ de su valor. Para dos filtros, el primero establece el plano de polarización a lo largo de su propio eje, por lo que el ángulo del segundo filtro se mide desde ese eje: la luz polarizada verticalmente que pasa por filtros en $50°$ y luego en $80°$ respecto a la vertical mantiene $\cos^{2} 50° \times \cos^{2} 30° = 0.31$ de su intensidad. Las definiciones de un punto: la polarización es la oscilación de una onda transversal en un único plano, que contiene la dirección de propagación; el sonido no puede polarizarse porque sus oscilaciones son a lo largo de la dirección de propagación, por lo que no hay ningún plano que seleccionar.
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Laboratorio de intensidad de polarización
la intensidad cambia con el ángulo del polarizador
Gira un polarizador y observa por qué solo las ondas transversales pueden ser polarizadas.
Definitions the examiner accepts · Definiciones aceptadas por el examinador
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
progressive wave
a wave that transfers energy from one place to another without transferring matter
transverse wave
a wave whose oscillations are perpendicular to the direction of energy transfer
longitudinal wave
a wave whose oscillations are parallel to the direction of energy transfer
displacement
the distance of a particle from its equilibrium (rest) position, in a stated direction
amplitude
the maximum displacement of a particle from its equilibrium position
wavelength
the minimum distance between two points on the wave that are in phase (for example, adjacent crests)
period
the time for one complete oscillation of a particle (or for the wave to travel one wavelength)
frequency
the number of oscillations per unit time (or the number of wavefronts passing a point per unit time)
phase difference
the fraction of a cycle, as an angle, by which one oscillation leads or lags another
intensity
the power per unit area, at right angles to the direction of travel
Doppler effect
the change in the observed frequency of a wave when the source moves relative to the observer
polarisation
the oscillations of a transverse wave are in one plane only, containing the direction of travel
time-base
the time represented by one division across the screen of a CRO
Español
Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.
Término
Definición
onda progresiva
una onda que transfiere energía de un lugar a otro sin transferir materia
onda transversal
una onda cuyas oscilaciones son perpendiculares a la dirección de transferencia de energía
onda longitudinal
una onda cuyas oscilaciones son paralelas a la dirección de transferencia de energía
desplazamiento
la distancia de una partícula desde su posición de equilibrio (reposo), en una dirección indicada
amplitud
el desplazamiento máximo de una partícula desde su posición de equilibrio
longitud de onda
la distancia mínima entre dos puntos de la onda que están en fase (por ejemplo, crestas adyacentes)
periodo
el tiempo para una oscilación completa de una partícula (o para que la onda recorra una longitud de onda)
frecuencia
el número de oscilaciones por unidad de tiempo (o el número de frentes de onda que pasan por un punto por unidad de tiempo)
diferencia de fase
la fracción de un ciclo, como un ángulo, por la cual una oscilación va por delante o por detrás de otra
intensidad
la potencia por unidad de área, perpendicular a la dirección de propagación
efecto Doppler
el cambio en la frecuencia observada de una onda cuando la fuente se mueve con respecto al observador
polarización
las oscilaciones de una onda transversal están en un solo plano, que contiene la dirección de propagación
base de tiempo
el tiempo representado por una división en la pantalla de un osciloscopio
7.5
Exam tips · Consejos para el examen
English
Define terms precisely (displacement, amplitude, wavelength, period, frequency) and use $v = f\lambda$.
Distinguish transverse (vibration perpendicular to travel) from longitudinal (parallel); only transverse waves can be polarised.
For the Doppler effect, the observed frequency rises as the source approaches and falls as it recedes.
Learn the electromagnetic spectrum order; all its waves travel at $c$ in a vacuum.
Common mistakes
A phase difference bigger than one cycle, or degrees where radians were asked. Only the fraction of a cycle matters: $450°$ is $90°$, and $90°$ is $\pi/2$.
Reading the wavelength from a displacement–time graph. That graph gives the period; the wavelength comes from the displacement–distance graph.
Doubling the amplitude and "doubling" the intensity. Intensity goes as the amplitude squared: four times.
Choosing the Doppler sign by feel. Towards means minus on the bottom (frequency up); away means plus (frequency down). Check that the answer lies on the right side of $f_{\text{s}}$.
Using the first filter's angle for the second. After a filter the light is polarised along that filter's axis, and the next angle is measured from there.
Saying that sound can be polarised. Only transverse waves can.
Español
Defina los términos con precisión (desplazamiento, amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia) y utilice $v = f\lambda$.
Distinga entre transversal (vibración perpendicular a la propagación) y longitudinal (paralela); solo las ondas transversales pueden ser polarizadas.
Para el efecto Doppler, la frecuencia observada aumenta a medida que la fuente se acerca y disminuye a medida que se aleja.
Aprenda el orden del espectro electromagnético; todas sus ondas viajan a $c$ en el vacío.
Errores comunes
Una diferencia de fase mayor que un ciclo, o grados donde se pedían radianes. Solo importa la fracción de ciclo: $450°$ equivale a $90°$, y $90°$ es $\pi/2$.
Leer la longitud de onda de una gráfica de desplazamiento–tiempo. Esa gráfica proporciona el periodo; la longitud de onda se obtiene de la gráfica de desplazamiento–distancia.
Duplicar la amplitud y "duplicar" la intensidad. La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud: cuatro veces mayor.
Elegir el signo del efecto Doppler intuitivamente. Acercarse significa menos en el denominador (frecuencia aumenta); alejarse significa más (frecuencia disminuye). Verifique que la respuesta se encuentre en el lado correcto respecto a $f_{\text{s}}$.
Usar el ángulo del primer filtro para el segundo. Tras pasar por un filtro, la luz está polarizada a lo largo del eje de dicho filtro, y el siguiente ángulo se mide desde esa dirección.
Afirmar que el sonido puede polarizarse. Solo las ondas transversales pueden ser polarizadas.
Interactive lessons on this topic · Lecciones interactivas sobre este tema
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