Ponte unos auriculares con cancelación de ruido y el rugido del motor de un avión se desvanece en silencio. Pero aquí está la parte extraña: no bloquean el sonido — simplemente…
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8.1
Principle of superposition · Principio de superposición
Syllabus
English
explain and use the principle of superposition
show an understanding of experiments that demonstrate stationary waves using microwaves, stretched strings and air columns (it will be assumed that end corrections are negligible; knowledge of the concept of end corrections is not required)
explain the formation of a stationary wave using a graphical method, and identify nodes and antinodes
understand how wavelength may be determined from the positions of nodes or antinodes of a stationary wave
Español
explicar y utilizar el principio de superposición
demostrar comprensión de los experimentos que demuestran las ondas estacionarias utilizando microondas, cuerdas tensadas y columnas de aire (se asumirá que las correcciones de extremo son despreciables; no se requiere conocimiento del concepto de correcciones de extremo)
explicar la formación de una onda estacionaria mediante un método gráfico e identificar los nodos y los antinodos
comprender cómo se puede determinar la longitud de onda a partir de las posiciones de los nodos o antinodos de una onda estacionaria
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
Two waves make a standing wave
When two or more waves 波 overlap at a point, the displacement 位移 there is the vector sum 矢量和 of the displacements each wave would make on its own. This is the principle of superposition 叠加.
The waves pass through each other and come out unchanged. Superposition is the base of everything in this topic.
For the two-mark statement: when two or more waves meet at a point, the resultant displacement is the sum of the displacements of the individual waves. It is the displacements that add, not the amplitudes or the intensities, and the principle applies whenever waves of the same type overlap; the waves do not have to be coherent or of equal amplitude.
If two waves of amplitude 振幅$A_{1}$ and $A_{2}$ meet:
in phase 同相 (crest 波峰 meets crest): the amplitude is $A_{1} + A_{2}$ (constructive interference 相长干涉).
exactly out of phase (crest meets trough 波谷, phase difference 相位差$\pi$): the amplitude is $|A_{1} - A_{2}|$ (destructive interference 相消干涉).
any other phase difference $\phi$: the amplitude is somewhere between these two.
For intensity 强度, $I \propto A^{2}$. Two equal waves meeting in phase give intensity $(2A)^{2} = 4A^{2}$ — four times the intensity of one wave alone.
Because $I \propto A^{2}$, work in amplitudes first. Two waves of intensities $I$ and $4I$ have amplitudes $A$ and $2A$: superposing in phase gives amplitude $3A$ and intensity $9I$, in antiphase amplitude $A$ and intensity $I$. So two coherent waves of different intensities never cancel completely: the minima have intensity $(A_{2} - A_{1})^{2}$, not zero. A wave of amplitude $2A$ meeting one of amplitude $A/2$ travelling the opposite way gives a resultant that varies between $2.5A$ and $1.5A$, a stationary pattern with no true nodes. Doubling the amplitude of one of two equal waves that meet in phase takes the resultant from $2A$ to $3A$, so the intensity rises from $4A^{2}$ to $9A^{2}$: $2.25$ times.
Español
Dos ondas forman una onda estacionaria
Cuando dos o más ondas 波 se solapan en un punto, el desplazamiento 位移 en ese lugar es la suma vectorial 矢量和 de los desplazamientos que cada onda produciría por sí misma. Este es el principio de superposición 叠加.
Las ondas se cruzan entre sí y salen sin cambios. La superposición es la base de todo en este tema.
Para la afirmación de dos marcas: cuando dos o más ondas se encuentran en un punto, el desplazamiento resultante es la suma de los desplazamientos de las ondas individuales. Son los desplazamientos los que se suman, no las amplitudes ni las intensidades, y el principio se aplica siempre que se solapen ondas del mismo tipo; las ondas no tienen que ser coherentes ni tener igual amplitud.
Si dos ondas de amplitud 振幅$A_{1}$ y $A_{2}$ se encuentran:
en fase 同相 (cresta 波峰 se encuentra con cresta): la amplitud es $A_{1} + A_{2}$ (interferencia constructiva 相长干涉).
exactamente desfasadas (crestas se encuentran con valle 波谷, diferencia de fase 相位差$\pi$): la amplitud es $|A_{1} - A_{2}|$ (interferencia destructiva 相消干涉).
cualquier otra diferencia de fase $\phi$: la amplitud está en algún lugar intermedio entre estas dos.
Dos ondas que llegan en fase se suman para duplicar la amplitud (constructiva)Dos ondas que llegan exactamente desfasadas se cancelan dando cero (destructiva)
Para la intensidad 强度, $I \propto A^{2}$. Dos ondas iguales que se encuentran en fase dan una intensidad $(2A)^{2} = 4A^{2}$ — cuatro veces la intensidad de una sola onda.
Debido a que $I \propto A^{2}$, trabaja primero con las amplitudes. Dos ondas de intensidades $I$ y $4I$ tienen amplitudes $A$ y $2A$: al superponerse en fase dan una amplitud $3A$ y una intensidad $9I$; en antifase, amplitud $A$ e intensidad $I$. Por tanto, dos ondas coherentes de diferentes intensidades nunca se cancelan completamente: los mínimos tienen intensidad $(A_{2} - A_{1})^{2}$, no cero. Una onda de amplitud $2A$ que se encuentra con otra de amplitud $A/2$ viajando en dirección opuesta da como resultado algo que varía entre $2.5A$ y $1.5A$, un patrón estacionario sin nudos verdaderos. Duplicar la amplitud de una de dos ondas iguales que se encuentran en fase lleva el resultado de $2A$ a $3A$, por lo que la intensidad sube de $4A^{2}$ a $9A^{2}$: $2.25$ veces.
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Suma de dos ondas
Dos ondas se superponen y se suman. Alíneas para interferencia constructiva, o opónalas para destructiva: cambia la fase para ver ambas.
When two identical progressive waves 行波 travel in opposite directions and overlap, they make a stationary wave 驻波. Examples: a wave on a string reflected 反射 from a fixed end overlapping the incoming wave; sound in an air column reflected from a closed end; microwaves between an emitter and a metal sheet.
Explain how the stationary wave is formed (three or four marks, asked for a string, an air column and microwaves alike): the wave from the source travels to the far end (the wall, the closed end, the metal plate) and is reflected; the incident and reflected waves have the same frequency, wavelength and speed and travel in opposite directions; they superpose where they overlap; at the points where they always meet in phase the displacements add to give the maximum amplitude, an antinode, and at the points where they always meet in antiphase they cancel, a node. For "state the conditions": two waves of the same type, with the same frequency (and wavelength) and speed, travelling in opposite directions along the same line; equal amplitudes are needed only for the nodes to have zero amplitude. The metal plate in the microwave experiment is there to reflect the waves back along their own path.
Nodes and antinodes
In a stationary wave:
node 波节 — a point that is always at zero displacement (the two waves always cancel). The distance between next-door nodes is $\lambda/2$.
antinode 波腹 — a point of largest amplitude (the two waves always add). The distance between next-door antinodes is $\lambda/2$.
a node and the next antinode are $\lambda/4$ apart.
Particles between two nodes oscillate in phase with each other, but with different amplitudes (largest at the antinode, zero at the nodes). Particles on opposite sides of a node oscillate in antiphase 反相 (phase difference $\pi$).
So the phase difference between two points on the same loop (between adjacent nodes) is $0°$; between points on neighbouring loops it is $180°$; and between points on loops separated by one whole loop it is $0°$ again. Every point reaches its maximum displacement at the same instant and passes through zero at the same instant. A sketch of the string a quarter of a cycle after the instant of maximum displacement is a straight line along the rest position; half a cycle later it is the mirror image of the first sketch. In one period a particle at an antinode travels four amplitudes, so a particle that moves $72\ \text{mm}$ in one and a half periods has an amplitude of $12\ \text{mm}$.
Worked example. A string of length $0.80\ \text{m}$ is fixed at both ends and vibrates in its fundamental mode, where the wave speed is $240\ \text{m s}^{-1}$. Find the fundamental frequency.
One loop fits the string, so $\lambda = 2L = 1.60\ \text{m}$. Then
How a stationary wave differs from a progressive wave: it does not carry energy 能量 along its length, the pattern does not move along, and the nodes stay fixed; a progressive wave has the same amplitude everywhere and carries energy. The three differences the scheme lists: a progressive wave transfers energy and a stationary wave does not; in a progressive wave every point has the same amplitude, in a stationary wave the amplitude varies from zero at a node to a maximum at an antinode; in a progressive wave neighbouring points differ in phase, in a stationary wave all the points between two nodes are in phase.
Measuring wavelength from node spacing
Drive a string with a vibrator at frequency $f$ until a stationary pattern appears. Measure the distance between two well-separated nodes and divide by the number of half-wavelengths 波长 between them. Then $\lambda$ is known, and $v = f\lambda$ gives the wave speed.
For a tube closed at one end and open at the other (a resonance tube 共鸣管), the closed end is a displacement node and the open end is a displacement antinode. The fundamental 基频 has $L = \lambda/4$; the next resonance is at $L = 3\lambda/4$; and so on. For a tube open at both ends, both ends are antinodes; the fundamental is at $L = \lambda/2$.
The general rule: a closed end is a node and an open end an antinode, and a string fixed at both ends has a node at each end. So a closed pipe fits an odd number of quarter-wavelengths ($L = \lambda/4, 3\lambda/4, 5\lambda/4, \ldots$), while an open pipe and a fixed string fit whole half-wavelengths ($L = \lambda/2, \lambda, 3\lambda/2, \ldots$); a pipe open at both ends with $n$ nodes has $n + 1$ antinodes. Frequencies follow from $f = v/\lambda$: a closed pipe whose lowest note is $820\ \text{Hz}$ has $\lambda = 4L$, and a corridor $13.2\ \text{m}$ long with a reflecting door at each end resonates lowest at $f = v/2L = 330/26.4 = 12.5\ \text{Hz}$.
Worked example. A loudspeaker at the open end of a tube $0.51\ \text{m}$ long, closed at the other end, sets up a stationary wave with two nodes and two antinodes. Find the wavelength and, with $v = 340\ \text{m s}^{-1}$, the frequency.
Two nodes and two antinodes is the second mode of a closed pipe, $L = 3\lambda/4$, so $\lambda = 4 \times 0.51 / 3 = 0.68\ \text{m}$ and $f = 340 / 0.68 = 500\ \text{Hz}$. The longest wavelength that can resonate in this tube is $4L = 2.0\ \text{m}$.
The experiments the syllabus names all measure $\lambda$ from node or antinode spacing. In the resonance tube, a tube is raised out of water while a loudspeaker or tuning fork sounds at its open end; the sound is suddenly loud at the first resonance, when the air column is $\lambda/4$ long, and again at $3\lambda/4$, so the tube moves $\lambda/2$ between the two (a student needs no equipment to detect the resonance: the note becomes loud). In a dust tube, fine powder settles into heaps at the displacement nodes, $\lambda/2$ apart. With microwaves, a receiver moved along the line between the transmitter and a metal reflecting plate reads a minimum every $\lambda/2$: a receiver that starts at a minimum and passes six more minima in $1.05\ \text{m}$ has crossed $3\lambda$, so $\lambda = 0.35\ \text{m}$ and, with $v = 340\ \text{m s}^{-1}$ for the equivalent sound experiment, $f = 970\ \text{Hz}$. A stationary wave in a microwave oven melts chocolate at the antinodes, $\lambda/2$ apart, so the spot spacing and the oven's frequency ($2.45\ \text{GHz}$) give the speed of light from $c = f\lambda$.
Español
Cuando dos ondas progresivas 行波 idénticas viajan en direcciones opuestas y se solapan, forman una onda estacionaria 驻波. Ejemplos: una onda en una cuerda reflejada 反射 desde un extremo fijo que se superpone con la onda incidente; sonido en una columna de aire reflejada desde un extremo cerrado; microondas entre un emisor y una lámina metálica.
Explica cómo se forma la onda estacionaria (tres o cuatro marcas, se pide igual para una cuerda, una columna de aire y microondas): la onda procedente de la fuente viaja hasta el extremo lejano (la pared, el extremo cerrado, la placa metálica) y es reflejada; las ondas incidentes y reflejadas tienen la misma frecuencia, longitud de onda y velocidad y viajan en direcciones opuestas; se superponen donde se solapan; en los puntos donde siempre se encuentran en fase los desplazamientos se suman para dar la amplitud máxima, un antinodo, y en los puntos donde siempre se encuentran en antifase se cancelan, un nudo. Para "indica las condiciones": dos ondas del mismo tipo, con la misma frecuencia (y longitud de onda) y velocidad, que viajan en direcciones opuestas a lo largo de la misma línea; se necesitan amplitudes iguales solo para que los nudos tengan amplitud cero. La placa metálica en el experimento de microondas está allí para reflejar las ondas de vuelta a lo largo de su propio camino.
Una onda estacionaria se forma donde dos ondas opuestas se superponen (N marca un nudo, A un antinodo)
Nudos y antinodos
En una onda estacionaria:
nudo 波节 — un punto que siempre tiene desplazamiento cero (las dos ondas siempre se cancelan). La distancia entre nudos adyacentes es $\lambda/2$.
antinodo 波腹 — un punto de mayor amplitud (las dos ondas siempre se suman). La distancia entre antinodos adyacentes es $\lambda/2$.
un nudo y el siguiente antinodo están separados $\lambda/4$.
Las partículas entre dos nudos oscilan en fase entre sí, pero con diferentes amplitudes (mayor en el antinodo, cero en los nudos). Las partículas a lados opuestos de un nudo oscilan en antifase 反相 (diferencia de fase $\pi$).
Así que la diferencia de fase entre dos puntos en el mismo bucle (entre nudos adyacentes) es $0°$; entre puntos en bucles vecinos es $180°$; y entre puntos en bucles separados por un bucle entero es $0°$ nuevamente. Todos los puntos alcanzan su desplazamiento máximo al mismo instante y pasan por cero al mismo instante. Un dibujo de la cuerda un cuarto de ciclo después del instante de desplazamiento máximo es una línea recta a lo largo de la posición de reposo; medio ciclo después es la imagen especular del primer dibujo. En un período, una partícula en un antinodo recorre cuatro amplitudes, por lo que una partícula que se mueve $72\ \text{mm}$ en uno y medio períodos tiene una amplitud de $12\ \text{mm}$.
Modo fundamental en una cuerda estirada — un lazo, con L igual a media longitud de onda
Ejemplo resuelto. Una cuerda de longitud $0.80\ \text{m}$ está fija en ambos extremos y vibra en su modo fundamental, donde la velocidad de la onda es $240\ \text{m s}^{-1}$. Calcule la frecuencia fundamental.
Cabe un lazo en la cuerda, por lo tanto $\lambda = 2L = 1.60\ \text{m}$. Entonces
Diferencia entre una onda estacionaria y una progresiva: no transporta energía 能量 a lo largo de su longitud, el patrón no se desplaza y los nodos permanecen fijos; una onda progresiva tiene la misma amplitud en todos los puntos y transporta energía. Las tres diferencias que enumera el esquema: una onda progresiva transfiere energía y una estacionaria no; en una onda progresiva cada punto tiene la misma amplitud, mientras que en una estacionaria la amplitud varía desde cero en un nodo hasta un máximo en un antinodo; en una onda progresiva los puntos vecinos difieren en fase, pero en una estacionaria todos los puntos entre dos nodos están en fase.
Medición de la longitud de onda a partir del espaciamiento de nodos
Impulse una cuerda con un vibrador a una frecuencia $f$ hasta que aparezca un patrón estacionario. Mida la distancia entre dos nodos bien separados y divídala por el número de medias-longitudes de onda 波长 entre ellos. De este modo, $\lambda$ queda determinado, y $v = f\lambda$ proporciona la velocidad de la onda.
Para un tubo cerrado por un extremo y abierto por el otro (un tubo de resonancia 共鸣管), el extremo cerrado es un nodo de desplazamiento y el extremo abierto es un antinodo de desplazamiento. La frecuencia fundamental 基频 corresponde a $L = \lambda/4$; la siguiente resonancia ocurre a $L = 3\lambda/4$; y así sucesivamente. Para un tubo abierto en ambos extremos, ambos extremos son antinodos; la fundamental se da a $L = \lambda/2$.
La regla general: un extremo cerrado es un nodo y un extremo abierto es un antinodo, y una cuerda fija en ambos extremos tiene un nodo en cada uno. Por tanto, un tubo cerrado encaja un número impar de cuartas de longitud de onda ($L = \lambda/4, 3\lambda/4, 5\lambda/4, \ldots$), mientras que un tubo abierto y una cuerda fija encajan medios longitudes de onda enteras ($L = \lambda/2, \lambda, 3\lambda/2, \ldots$); un tubo abierto en ambos extremos con $n$ nodos posee $n + 1$ antinodos. Las frecuencias se derivan de $f = v/\lambda$: un tubo cerrado cuya nota más baja es $820\ \text{Hz}$ tiene $\lambda = 4L$, y un pasillo $13.2\ \text{m}$ de largo con una puerta reflectante en cada extremo resuena en su mínima frecuencia a $f = v/2L = 330/26.4 = 12.5\ \text{Hz}$.
Modos de una columna de aire: un extremo cerrado es un nodo, un extremo abierto es un antinodo
Ejemplo resuelto. Un altavoz en el extremo abierto de un tubo $0.51\ \text{m}$ de largo, cerrado en el otro extremo, genera una onda estacionaria con dos nodos y dos antinodos. Calcule la longitud de onda y, con $v = 340\ \text{m s}^{-1}$, la frecuencia.
Dos nodos y dos antinodos corresponden al segundo modo de un tubo cerrado, $L = 3\lambda/4$, por lo tanto $\lambda = 4 \times 0.51 / 3 = 0.68\ \text{m}$ y $f = 340 / 0.68 = 500\ \text{Hz}$. La mayor longitud de onda que puede resonar en este tubo es $4L = 2.0\ \text{m}$.
Los experimentos que menciona el programa de estudios miden todos $\lambda$ a partir del espaciamiento entre nodos o antinodos. En la tubería de resonancia, se eleva un tubo fuera del agua mientras un altavoz o diapasón suena en su extremo abierto; el sonido se vuelve repentinamente fuerte en la primera resonancia, cuando la columna de aire tiene $\lambda/4$ de longitud, y nuevamente en $3\lambda/4$, por lo que el tubo se desplaza $\lambda/2$ entre ambos (un estudiante no necesita equipo para detectar la resonancia: la nota se vuelve fuerte). En una tubería de polvo, el polvo fino se acumula en montones en los nodos de desplazamiento, separados $\lambda/2$. Con microondas, un receptor movido a lo largo de la línea entre el transmisor y una placa reflectora metálica registra un mínimo cada $\lambda/2$: un receptor que comienza en un mínimo y atraviesa seis mínimos más en $1.05\ \text{m}$ ha cruzado $3\lambda$, por lo tanto $\lambda = 0.35\ \text{m}$ y, con $v = 340\ \text{m s}^{-1}$ para el experimento de sonido equivalente, $f = 970\ \text{Hz}$. Una onda estacionaria en un horno de microondas derrite chocolate en los antinodos, separados $\lambda/2$, por lo que el espaciamiento de las manchas y la frecuencia del horno ($2.45\ \text{GHz}$) proporcionan la velocidad de la luz a partir de $c = f\lambda$.
Modo fundamental en una tubería cerrada — un nodo en el extremo cerrado, un antinodo en el extremo abierto
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Ondas estacionarias y armónicos
Una cuerda fija en ambos extremos solo resuena en sus armónicos. Arrastra n para ver los nodos, antinodos y cómo cambia la longitud de onda.
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Ondas estacionarias
y = y₁ + y₂
Dos ondas se superponen: donde se refuerzan obtienes antinodos, donde se cancelan, nodos.
show an understanding of experiments that demonstrate diffraction including the qualitative effect of the gap width relative to the wavelength of the wave; for example diffraction of water waves in a ripple tank
Español
explicar el significado del término difracción
demostrar comprensión de los experimentos que demuestran la difracción, incluido el efecto cualitativo del ancho de la abertura en relación con la longitud de onda de la onda; por ejemplo, la difracción de ondas de agua en un tanque de ondas
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
Diffraction 衍射 is the spreading of a wave after it passes through a gap or around an obstacle 障碍物. All waves diffract — water, sound, light, microwaves.
For the two-mark "state what is meant by diffraction": the spreading of a wave as it passes through a gap (an aperture) or around the edge of an obstacle, into the region behind it. Diffraction changes the direction the wave travels in, but not its speed, frequency or wavelength.
The amount of spreading depends on the ratio of wavelength to gap width:
gap much wider than $\lambda$: very little spreading; the wave goes nearly straight through.
gap about the size of$\lambda$: a lot of spreading; the wave fans out.
gap smaller than$\lambda$: very strong spreading; the gap acts almost like a point source.
Show this with water waves in a ripple tank 水波槽: straight waves meet a barrier with a gap, and the waves curve more as the gap is made narrower. The same idea is why you can hear someone around a corner (speech has $\lambda$ near 1 m, close to the gap size) but cannot see them (visible light has $\lambda \sim 500\ \text{nm}$, far smaller than the gap).
For the strongest spreading the gap should be about one wavelength wide. So to increase the diffraction of a given wave, make the gap narrower; for a given gap, use a longer wavelength, which means a lower frequency. Radio waves of wavelength $1.5\ \text{km}$ diffract around a mountain and reach an aerial behind it; microwaves of $1.5\ \text{cm}$ do not. Sound of $0.44\ \text{kHz}$ in air has $\lambda = 330 / 440 = 0.75\ \text{m}$, so features of about $0.75\ \text{m}$ diffract it most, and of the sounds passing through a doorway $0.80\ \text{m}$ wide the low frequencies spread out most. Making the gap many wavelengths wide, or raising the frequency, reduces the spreading.
Español
Difracción 衍射 es la expansión de una onda después de pasar por una abertura o alrededor de un obstáculo 障碍物. Todas las ondas se difractan: agua, sonido, luz, microondas.
Para la pregunta de dos puntos "indique qué se entiende por difracción": la expansión de una onda al pasar por una abertura (una apertura) o alrededor del borde de un obstáculo, hacia la región detrás de él. La difracción cambia la dirección en la que viaja la onda, pero no su velocidad, frecuencia ni longitud de onda.
La cantidad de expansión depende de la relación entre la longitud de onda y el ancho de la abertura:
abertura mucho más ancha que $\lambda$: muy poca expansión; la onda pasa casi recta.
abertura del tamaño aproximado de$\lambda$: mucha expansión; la onda se expande en abanico.
abertura más pequeña que$\lambda$: expansión muy intensa; la abertura actúa casi como una fuente puntual.
Muestre esto con ondas de agua en un tanque de ondas 水波槽: ondas rectas chocan contra una barrera con una abertura, y las ondas se curvan más a medida que la abertura se hace más estrecha. La misma idea explica por qué puede escuchar a alguien alrededor de una esquina (el habla tiene $\lambda$ cerca de 1 m, cercano al tamaño de la abertura) pero no verlo (la luz visible tiene $\lambda \sim 500\ \text{nm}$, mucho más pequeño que la abertura).
Para lograr la máxima expansión, la abertura debe tener aproximadamente un ancho de una longitud de onda. Por lo tanto, para aumentar la difracción de una onda dada, haga la abertura más estrecha; para una abertura dada, utilice una longitud de onda más larga, lo que significa una frecuencia más baja. Las ondas de radio con una longitud de onda de $1.5\ \text{km}$ se difractan alrededor de una montaña y llegan a una antena detrás de ella; las microondas de $1.5\ \text{cm}$ no. El sonido de $0.44\ \text{kHz}$ en el aire tiene $\lambda = 330 / 440 = 0.75\ \text{m}$, por lo que características de aproximadamente $0.75\ \text{m}$ lo difractan más, y de los sonidos que pasan por una puerta de $0.80\ \text{m}$ de ancho, las frecuencias bajas se expanden más. Hacer la abertura muchas longitudes de onda de ancho, o aumentar la frecuencia, reduce la expansión.
Difracción en un tanque de ondas — una abertura ancha (a) difracta poco las ondas, una abertura estrecha (b) mucho más
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Ondas que se suman y se cancelan
Dos ondas superpuestas se suman donde están en fase y se cancelan donde están desfasadas: cambia la fase para ver el resultado. Esto es lo que crea los patrones de difracción.
show an understanding of experiments that demonstrate two-source interference using water waves in a ripple tank, sound, light and microwaves
understand the conditions required if two-source interference fringes are to be observed
recall and use $\lambda = ax / D$ for double-slit interference using light
Español
comprender los términos interferencia y coherencia
demostrar un entendimiento de experimentos que demuestran la interferencia de dos fuentes mediante ondas en agua en una cubeta de ondas, sonido, luz y microondas
comprender las condiciones requeridas para que sean observables los franjas de interferencia de dos fuentes
recordar y utilizar $\lambda = ax / D$ para la interferencia de doble rendija con luz
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
Two-slit interference
Interference 干涉 is the superposition of two coherent 相干 waves to give a steady pattern of high-amplitude regions (constructive) and low-amplitude regions (destructive).
Coherence
Two sources are coherent when they emit waves with a constant phase difference (which also needs the same frequency). Two separate lamps are not coherent — their phase changes randomly, so any pattern flickers too fast to see and you get only an average.
The one-mark definition: coherent waves have a constant phase difference, which requires the same frequency. They need not be in phase with each other: two coherent sources emitting $180°$ apart give a pattern whose central line is a minimum. Two separate lasers, or a lamp and a laser, are not coherent even when their frequencies happen to match, so no steady pattern forms.
To make coherent light from one source, pass it through two slits 狭缝 in a double-slit 双缝 setup. Both slits are lit by the same wavefront, so the two beams keep a fixed phase relationship.
Conditions for a clear pattern
To see two-source fringes you need:
two coherent sources (constant phase difference).
roughly equal amplitudes (or the dark regions are not very dark).
the waves overlap where you look.
for light (a transverse wave), the same plane of polarisation 偏振.
In practice, for light: a single slit (or a laser) makes the two slits coherent; the slits are narrow, so each diffracts the light into the region where the two beams overlap; and the slits are close together with the screen far away, so that the fringes are wide enough to see.
Path difference
For two coherent sources, what happens at a point depends on the path difference 路程差$\Delta x$ between the two waves arriving there:
destructive: $\Delta x = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$.
The path difference fixes the phase difference: one wavelength of path is $360°$. Waves that have travelled $100\ \text{cm}$ and $80\ \text{cm}$ from two in-phase sources of wavelength $8.0\ \text{cm}$ arrive with a path difference of $2.5\lambda$, a phase difference of $180°$, and cancel; microwaves of wavelength $4\ \text{cm}$ whose paths differ by $6\ \text{cm}$ ($1.5\lambda$) give a minimum, of zero intensity only if the two amplitudes are equal. Lowering both source frequencies equally lengthens the wavelength, so the same path difference is a smaller number of wavelengths and the point is no longer a minimum.
Double-slit (Young's) experiment
For two slits a distance $a$ apart, with a screen a distance $D$ away (assume $D \gg a$), light of wavelength $\lambda$ makes fringes on the screen.
The fringe spacing 条纹间距$x$ (one fringe 条纹 to the next) is
$$\lambda = \frac{a x}{D}, \qquad x = \frac{\lambda D}{a}.$$
Bright fringes (maximum 极大) are where the path difference is a whole number of $\lambda$; dark fringes (minimum 极小) where it is $(n + \tfrac{1}{2})\lambda$. The fringes are equally spaced.
To make the fringe spacing smaller: increase $a$ (slits further apart), reduce $D$ (screen closer), or use a shorter $\lambda$ (bluer light).
Explain how the pattern of bright and dark fringes is formed (three marks): the light diffracts at each slit; the two diffracted beams overlap and superpose; where the path difference from the two slits is a whole number of wavelengths the waves arrive in phase and interfere constructively, giving a bright fringe, and where it is an odd number of half-wavelengths they arrive in antiphase and interfere destructively, giving a dark fringe. A brighter source makes the bright fringes brighter but does not change their spacing; changing to blue light makes the spacing smaller, so to keep the same spacing the slits must be moved closer together; making each slit narrower increases the diffraction, so fringes appear across a wider region, with the spacing unchanged.
Worked example. In a double-slit experiment the slits are $0.50\ \text{mm}$ apart and lit by light of wavelength $600\ \text{nm}$. The screen is $2.0\ \text{m}$ away. Find the fringe spacing.
Worked example. Red light of wavelength $680\ \text{nm}$ falls on slits $0.16\ \text{mm}$ apart. The distance between the centres of the first and ninth dark fringes is $3.2\ \text{cm}$. Find the distance $D$ to the screen.
Eight fringe spacings make $3.2\ \text{cm}$, so $x = 4.0\ \text{mm}$ and $D = ax / \lambda = (0.16 \times 10^{-3})(4.0 \times 10^{-3}) / (680 \times 10^{-9}) = 0.94\ \text{m}$. On a screen $5.0\ \text{cm}$ wide centred on the pattern, with $x = 2.4\ \text{mm}$, ten bright fringes fit on each side of the central one: $21$ in all. A graph of $x$ against $a$ is a curve falling as $1/a$; a graph of $x$ against $\lambda$ (or against $D$) is a straight line through the origin with gradient $D/a$ (or $\lambda/a$), from which $a$ can be found.
Español
Interferencia de doble rendijaLos colores cambiantes en una burbuja de jabón provienen de la interferencia de la luz.
Interferencia 干涉 es la superposición de dos ondas coherentes 相干 para dar un patrón estable de regiones de alta amplitud (constructivo) y regiones de baja amplitud (destructivo).
Dos fuentes coherentes dan lugar a líneas de desplazamiento máximo donde los crestones se encuentran con crestonesEl mismo efecto en un tanque de ondas real — dos fuentes coherentes dan un patrón de interferencia estable
Coherencia
Dos fuentes son coherentes cuando emiten ondas con una diferencia de fase constante (lo cual también requiere la misma frecuencia). Dos lámparas separadas no son coherentes: su fase cambia aleatoriamente, por lo que cualquier patrón parpadea demasiado rápido para ser visto y solo se obtiene un promedio.
La definición de un punto: las ondas coherentes tienen una diferencia de fase constante, lo que requiere la misma frecuencia. No necesitan estar en fase entre sí: dos fuentes coherentes que emiten $180°$ separadas dan un patrón cuya línea central es un mínimo. Dos láseres separados, o una lámpara y un láser, no son coherentes incluso cuando sus frecuencias coinciden accidentalmente, por lo que no se forma ningún patrón estable.
Para obtener luz coherente de una sola fuente, hágala pasar por dos rendijas 狭缝 en un dispositivo de doble rendija 双缝. Ambas rendijas son iluminadas por la misma frente de onda, por lo que los dos haces mantienen una relación de fase fija.
Condiciones para un patrón claro
Para ver franjas de dos fuentes se necesita:
dos fuentes coherentes (diferencia de fase constante).
amplitudes aproximadamente iguales (de lo contrario, las regiones oscuras no son muy oscuras).
las ondas se superpongan donde se observa.
para la luz (onda transversal), el mismo plano de polarización 偏振.
En la práctica, para la luz: una rendija simple (o un láser) hace que las dos rendijas sean coherentes; las rendijas son estrechas, por lo que cada una difracta la luz hacia la región donde se superponen los dos haces; y las rendijas están juntas con la pantalla lejos, para que las franjas sean lo suficientemente anchas para ser vistas.
Diferencia de camino
Para dos fuentes coherentes, lo que ocurre en un punto depende de la diferencia de camino 路程差$\Delta x$ entre las dos ondas que llegan allí:
destructivo: $\Delta x = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$.
La diferencia de camino fija la diferencia de fase: un ciclo completo de camino corresponde a $360°$. Las ondas que han viajado $100\ \text{cm}$ y $80\ \text{cm}$ desde dos fuentes en fase con una longitud de onda $8.0\ \text{cm}$ llegan con una diferencia de camino de $2.5\lambda$, una diferencia de fase de $180°$, y se cancelan; las microondas con una longitud de onda $4\ \text{cm}$ cuyas trayectorias difieren en $6\ \text{cm}$ ($1.5\lambda$) producen un mínimo, de intensidad cero únicamente si las dos amplitudes son iguales. Reducir ambas frecuencias de fuente por igual alarga la longitud de onda, por lo que la misma diferencia de camino representa un número menor de longitudes de onda y el punto ya no es un mínimo.
Lo que ocurre en Z depende de la diferencia de caminos XZ − YZ, medida en longitudes de onda
Experimento de doble rendija (de Young)
Para dos rendijas separadas una distancia $a$, con una pantalla situada a una distancia $D$ (asumiendo $D \gg a$), la luz de longitud de onda $\lambda$ produce franjas en la pantalla.
Experimento de doble rendija de Young — la rendija simple convierte a las dos rendijas en fuentes coherentes
La separación entre franjas 条纹间距$x$ (desde una franja 条纹 hasta la siguiente) es
$$\lambda = \frac{a x}{D}, \qquad x = \frac{\lambda D}{a}.$$
Las franjas brillantes (máximo 极大) son aquellas donde la diferencia de camino es un número entero de $\lambda$; las franjas oscuras (mínimo 极小) aparecen cuando dicha diferencia es $(n + \tfrac{1}{2})\lambda$. Las franjas están equiespaciadas.
Para reducir el espaciado entre franjas: aumentar $a$ (separación mayor entre rendijas), reducir $D$ (pantalla más cercana) o utilizar una luz de menor $\lambda$ (luz más azul).
Explicar cómo se forma el patrón de franjas brillantes y oscuras (tres puntos): la luz difracta en cada rendija; los dos haces difractados se superponen e interfieren; cuando la diferencia de camino desde las dos rendijas es un número entero de longitudes de onda, las ondas llegan en fase e interfieren constructivamente, produciendo una franja brillante, y cuando es un número impar de medias longitudes de onda, llegan desfasadas y interfieren destructivamente, produciendo una franja oscura. Una fuente más brillante hace que las franjas brillantes sean más intensas, pero no cambia su espaciado; cambiar a luz azul reduce el espaciado, por lo que para mantener el mismo espaciado las rendijas deben acercarse; hacer cada rendija más estrecha aumenta la difracción, de modo que las franjas se extienden sobre una región más amplia, manteniéndose invariable el espaciado entre ellas.
Ejemplo resuelto. En un experimento de doble rendija, las rendijas están separadas $0.50\ \text{mm}$ y son iluminadas por luz de longitud de onda $600\ \text{nm}$. La pantalla está a una distancia $2.0\ \text{m}$. Calcule el espaciado de los franjas.
Ejemplo resuelto. La luz roja de longitud de onda $680\ \text{nm}$ incide sobre las rendijas separadas $0.16\ \text{mm}$. La distancia entre los centros de la primera y la novena franja oscura es $3.2\ \text{cm}$. Calcule la distancia $D$ a la pantalla.
Ocho espaciados de franjas constituyen $3.2\ \text{cm}$, por lo que $x = 4.0\ \text{mm}$ y $D = ax / \lambda = (0.16 \times 10^{-3})(4.0 \times 10^{-3}) / (680 \times 10^{-9}) = 0.94\ \text{m}$. En una pantalla $5.0\ \text{cm}$ de ancho centrada en el patrón, con $x = 2.4\ \text{mm}$, caben diez franjas brillantes a cada lado de la central: $21$ en total. Una gráfica de $x$ frente a $a$ es una curva decreciente según $1/a$; una gráfica de $x$ frente a $\lambda$ (o frente a $D$) es una línea recta que pasa por el origen con pendiente $D/a$ (o $\lambda/a$), de la cual se puede obtener $a$.
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Interferencia
y = y₁ + y₂
En fase → constructiva (brillante/fuerte); en antifase → destructiva (oscura/suave).
describe the use of a diffraction grating to determine the wavelength of light (the structure and use of the spectrometer are not included)
Español
recordar y utilizar $d \sin \theta = n\lambda$
describir el uso de una red de difracción para determinar la longitud de onda de la luz (no se incluyen la estructura ni el uso del espectrómetro)
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
English
A diffraction grating 衍射光栅 has many equally spaced slits — often hundreds or thousands per millimetre. Each slit is a coherent source. A maximum is seen at angle $\theta$ from the normal 法线 to the grating when
$$d \sin\theta = n \lambda,$$
where $d$ is the slit spacing 缝间距 (centre to centre), $n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ is the order 级次, and $\lambda$ is the wavelength.
Worked example. A diffraction grating has $500$ lines per mm. Light of wavelength $600\ \text{nm}$ is shone normally on it. Find the angle of the first-order ($n = 1$) maximum.
The slit spacing is $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$, so
Compared with the double slit, a grating gives much sharper maxima, because more slits add together — every other direction is cancelled by many slits.
To describe the diffraction at the grating: the light spreads out (diffracts) at every slit, and the waves from all the slits superpose; in the directions where the path difference between neighbouring slits is a whole number of wavelengths they are all in phase, so sharp maxima form there and almost nothing in between. A graph of intensity against angle is a set of narrow peaks at $\theta = 0$ and at $\pm\theta_{1}, \pm\theta_{2}, \ldots$, where $\sin\theta_{n} = n\lambda/d$: equally spaced in $\sin\theta$, so slightly further apart in $\theta$ at the higher orders.
Worked example. Light of wavelength $680\ \text{nm}$ is incident normally on a grating with $450$ lines per mm. Find the angle between the two second-order maxima.
$d = 1/450\ \text{mm} = 2.22 \times 10^{-6}\ \text{m}$, so $\sin\theta_{2} = 2 \times 680 \times 10^{-9} / (2.22 \times 10^{-6}) = 0.612$ and $\theta_{2} = 37.7°$; the two second-order beams are $2\theta_{2} = 75°$ apart.
Slit spacing from "lines per mm"
If a grating has $N$ lines per millimetre, then $d = 1/N$ millimetres $= 10^{-3}/N$ metres. For $450$ lines per mm, $d = 1/450\ \text{mm} \approx 2.22\ \mu\text{m}$.
Highest order
For a given grating and wavelength, $\sin\theta = n\lambda/d$ cannot be more than $1$, so the highest order seen is
If $d/\lambda = 3.27$, orders up to $n = 3$ exist; $n = 4$ would need $\sin\theta > 1$ and is not seen.
So the total number of maxima on a wide screen is $2n_{\text{max}} + 1$: for $700\ \text{nm}$ light and $400$ lines per mm, $d/\lambda = 3.57$, so $n_{\text{max}} = 3$ and seven beams are seen. A shorter wavelength gives more orders at smaller angles. With white light every order except the zero order is a spectrum, violet nearest the centre and red furthest out, because $\theta$ grows with $\lambda$; the zero order stays white. Two wavelengths give a maximum at the same angle when $n_{1}\lambda_{1} = n_{2}\lambda_{2}$: the third order of $400\ \text{nm}$ coincides with the second order of $600\ \text{nm}$.
Finding $\lambda$ with a grating
Shine parallel light of unknown wavelength straight at the grating. Measure the angle $\theta_{1}$ of the first-order maximum from the centre. Then $\lambda = d \sin\theta_{1}$. Repeating for higher orders and averaging reduces error.
Measure the angle between the first-order maxima on the two sides and halve it, which cancels any error in setting the zero; higher orders give larger angles and so a smaller percentage uncertainty; and plotting $\sin\theta$ against $n$ for several orders gives a straight line through the origin of gradient $\lambda/d$, so $\lambda = Gd$ (or, for a known wavelength, $d = \lambda/G$). Two things must be right: $\theta$ is measured from the normal to the grating, not from its surface, and $d$ is the distance between adjacent lines, so $400$ lines per mm means $d = 2.5\ \mu\text{m}$, never $400$.
Español
Una red de difracción 衍射光栅 tiene muchas rendijas equidistantes — usualmente cientos o miles por milímetro. Cada rendija es una fuente coherente. Un máximo se observa en un ángulo $\theta$ desde la normal 法线 a la red cuando
$$d \sin\theta = n \lambda,$$
donde $d$ es el espaciado entre rendijas 缝间距 (centro a centro), $n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ es el orden 级次, y $\lambda$ es la longitud de onda.
Ejemplo resuelto. Una red de difracción tiene $500$ líneas por mm. Se hace incidir luz de longitud de onda $600\ \text{nm}$ normalmente sobre ella. Calcule el ángulo del máximo de primer orden ($n = 1$).
El espaciado entre rendijas es $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$, por lo tanto
En comparación con la doble rendija, una red produce máximos mucho más nítidos, porque más rendijas se suman constructivamente — todas las demás direcciones se cancelan debido a la contribución de múltiples rendijas.
Para describir la difracción en la red: la luz se expande (difracta) en cada rendija, y las ondas de todas las rendijas se superponen; en las direcciones donde la diferencia de camino entre rendijas adyacentes es un número entero de longitudes de onda, están todas en fase, formando así máximos nítidos allí y casi nada en los espacios intermedios. Una gráfica de intensidad frente al ángulo muestra un conjunto de picos estrechos en $\theta = 0$ y en $\pm\theta_{1}, \pm\theta_{2}, \ldots$, donde $\sin\theta_{n} = n\lambda/d$: igualmente espaciados en $\sin\theta$, por lo que ligeramente más separados en $\theta$ a órdenes superiores.
Intensidad frente al ángulo para una red: máximos nítidos donde $d\sin\theta = n\lambda$
Ejemplo resuelto. Luz de longitud de onda $680\ \text{nm}$ incide normalmente sobre una red con $450$ líneas por mm. Calcule el ángulo entre los dos máximos de segundo orden.
$d = 1/450\ \text{mm} = 2.22 \times 10^{-6}\ \text{m}$, por lo tanto $\sin\theta_{2} = 2 \times 680 \times 10^{-9} / (2.22 \times 10^{-6}) = 0.612$ y $\theta_{2} = 37.7°$; los dos haces de segundo orden están separados $2\theta_{2} = 75°$.
Una red de difracción divide la luz monocromática en máximos nítidos sobre una pantalla
Espaciado de rendijas a partir de "líneas por mm"
Si una rejilla tiene $N$ líneas por milímetro, entonces $d = 1/N$ milímetros equivalen a $= 10^{-3}/N$ metros. Para $450$ líneas por mm, $d = 1/450\ \text{mm} \approx 2.22\ \mu\text{m}$.
Orden máximo
Para una rejilla y longitud de onda dadas, $\sin\theta = n\lambda/d$ no puede ser mayor que $1$, por lo que el orden máximo observado es
Si $d/\lambda = 3.27$, existen órdenes hasta $n = 3$; $n = 4$ necesitaría $\sin\theta > 1$ y no se observa.
Por lo tanto, el número total de máximos en una pantalla amplia es $2n_{\text{max}} + 1$: para $700\ \text{nm}$ luz y $400$ líneas por mm, $d/\lambda = 3.57$, de modo que se ven $n_{\text{max}} = 3$ y siete haces. Una longitud de onda más corta produce más órdenes en ángulos menores. Con luz blanca, cada orden excepto el orden cero es un espectro, con el violeta más cerca del centro y el rojo más alejado, porque $\theta$ crece con $\lambda$; el orden cero permanece blanco. Dos longitudes de onda dan un máximo en el mismo ángulo cuando $n_{1}\lambda_{1} = n_{2}\lambda_{2}$: el tercer orden de $400\ \text{nm}$ coincide con el segundo orden de $600\ \text{nm}$.
Hallar $\lambda$ con una rejilla
Haz incidir luz paralela de longitud de onda desconocida perpendicularmente sobre la rejilla. Mide el ángulo $\theta_{1}$ del máximo de primer orden desde el centro. Luego $\lambda = d \sin\theta_{1}$. Repetir para órdenes superiores y promediar reduce el error.
Mida el ángulo entre los máximos de primer orden en ambos lados y divídalos por dos, lo que cancela cualquier error en la puesta a cero; los órdenes superiores proporcionan ángulos más grandes y, por tanto, una incertidumbre porcentual menor; y representar $\sin\theta$ frente a $n$ para varios órdenes proporciona una línea recta que pasa por el origen con una pendiente de $\lambda/d$, de modo que $\lambda = Gd$ (o, para una longitud de onda conocida, $d = \lambda/G$). Dos cosas deben estar correctas: $\theta$ se mide desde la normal a la rejilla, no desde su superficie, y $d$ es la distancia entre líneas adyacentes, por lo que $400$ líneas por mm significa $d = 2.5\ \mu\text{m}$, nunca $400$.
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Por qué la red produce máximos nítidos
Dos ondas se suman cuando están en fase y se cancelan cuando están desfasadas: cambia la fase y observa el resultado. Las muchas rendijas de una red hacen que los franjas brillantes sean afiladas como una navaja.
Definitions the examiner accepts · Definiciones aceptadas por el examinador
English
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Term
Definition
principle of superposition
when two or more waves meet at a point, the resultant displacement is the sum of the displacements of the individual waves
stationary wave
the pattern formed when two progressive waves of the same frequency and speed travel in opposite directions and superpose, with nodes and antinodes that do not move
node
a point on a stationary wave where the displacement is always zero
antinode
a point on a stationary wave where the amplitude is a maximum
diffraction
the spreading of a wave as it passes through a gap or around the edge of an obstacle
interference
the superposition of waves from coherent sources, giving a steady pattern of maxima and minima
coherence
waves that have a constant phase difference (and so the same frequency)
path difference
the difference between the distances travelled by two waves from their sources to a point
fringe spacing
the distance between the centres of two adjacent bright (or dark) fringes
order of a maximum
the whole number $n$ in $d\sin\theta = n\lambda$, the number of wavelengths of path difference between adjacent slits
Español
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Término
Definición
principio de superposición
cuando dos o más ondas se encuentran en un punto, el desplazamiento resultante es la suma de los desplazamientos de las ondas individuales
onda estacionaria
el patrón formado cuando dos ondas progresivas de la misma frecuencia y velocidad viajan en direcciones opuestas y se superponen, con nodos y antinodos que no se mueven
nodo
un punto en una onda estacionaria donde el desplazamiento es siempre cero
antinodo
un punto en una onda estacionaria donde la amplitud es máxima
difracción
la dispersión de una onda a medida que pasa a través de una abertura o alrededor del borde de un obstáculo
interferencia
la superposición de ondas procedentes de fuentes coherentes, lo que da lugar a un patrón estable de máximos y mínimos
coherencia
ondas que tienen una diferencia de fase constante (y, por tanto, la misma frecuencia)
diferencia de camino
la diferencia entre las distancias recorridas por dos ondas desde sus fuentes hasta un punto
separación de franjas
la distancia entre los centros de dos franjas brillantes (u oscuras) adyacentes
orden de un máximo
el número entero $n$ en $d\sin\theta = n\lambda$, el número de longitudes de onda de la diferencia de camino entre rendijas adyacentes
8.4
Exam tips · Consejos para el examen
English
Two-source interference: constructive when path difference $= n\lambda$, destructive when $= (n + \tfrac{1}{2})\lambda$; the sources must be coherent.
On a stationary wave mark nodes and antinodes; adjacent nodes are $\lambda/2$ apart; it stores energy but does not transfer it.
A stationary wave needs two waves of the same frequency travelling in opposite directions.
Common mistakes
Adding amplitudes or intensities in the principle of superposition. Displacements add; the intensity then follows from the resultant amplitude squared.
"Adjacent nodes are one wavelength apart." Half a wavelength; a node to the next antinode is a quarter.
Using $d =$ lines per millimetre in $d\sin\theta = n\lambda$. Invert: $d = 10^{-3}/N$ metres.
Measuring $\theta$ from the grating surface, or forgetting that the angle between the two first-order beams is $2\theta_{1}$.
Writing "in phase" for coherent. Coherent means a constant phase difference; the sources may be permanently out of step.
Saying the fringe spacing changes when the source is made brighter, or that narrower slits change the spacing. Brightness and slit width change the contrast and the number of visible fringes, not $x = \lambda D/a$.
Español
Interferencia de dos fuentes: constructiva cuando la diferencia de trayectoria $= n\lambda$, destructiva cuando $= (n + \tfrac{1}{2})\lambda$; las fuentes deben ser coherentes.
Doble rendija: $\lambda = ax/D$; rejilla de difracción: $d\sin\theta = n\lambda$ — conocer cada símbolo.
En una onda estacionaria, marcar nodos y antinodos; los nodos adyacentes están separados $\lambda/2$; almacena energía pero no la transfiere.
Una onda estacionaria necesita dos ondas de la misma frecuencia que viajan en direcciones opuestas.
Errores comunes
Sumar amplitudes o intensidades en el principio de superposición. Las desplazamientos se suman; la intensidad luego sigue del cuadrado de la amplitud resultante.
"Los nodos adyacentes están separados por una longitud de onda." Medio metro de onda; un nodo al siguiente antinodo es un cuarto.
Usar $d =$ líneas por milímetro en $d\sin\theta = n\lambda$. Invertir: $d = 10^{-3}/N$ metros.
Medir $\theta$ desde la superficie de la rejilla, u olvidar que el ángulo entre los dos haces de primer orden es $2\theta_{1}$.
Escribir "en fase" para coherente. Coherente significa una diferencia de fase constante; las fuentes pueden estar permanentemente desfasadas.
Decir que el espaciado de franjas cambia cuando la fuente se hace más brillante, o que rendijas más estrechas cambian el espaciado. El brillo y el ancho de la rendija cambian el contraste y el número de franjas visibles, no $x = \lambda D/a$.
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