Công, năng lượng và công suất

Mục tiêu học tập 3.1.A: Mô tả động năng tịnh tiến của một vật dựa trên khối lượng và vận tốc của vật đó.

• 3.1.A.1 Động năng tịnh tiến của một vật được cho bởi phương trình
  • Phương trình: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
• 3.1.A.2 Động năng tịnh tiến là đại lượng vô hướng.
• 3.1.A.3 Các quan sát viên khác nhau có thể đo được các giá trị khác nhau của động năng tịnh tiến của một vật, tùy thuộc vào hệ quy chiếu của họ.

Mục tiêu học tập 3.2.A: Mô tả công thực hiện lên một vật hoặc hệ thống bởi một lực đã cho hoặc một tập hợp các lực.

• 3.2.A.1 Công là lượng năng lượng được truyền vào hoặc ra khỏi một hệ thống bởi một lực tác dụng lên hệ thống đó trong một khoảng cách.
  • 3.2.A.1.i Công do một lực bảo toàn tác dụng lên một hệ thống không phụ thuộc vào đường đi và chỉ phụ thuộc vào trạng thái ban đầu và cuối cùng của hệ thống đó.
  • 3.2.A.1.ii Công do một lực bảo toàn tác dụng lên một hệ thống—hoặc sự thay đổi thế năng của hệ thống—sẽ bằng không nếu hệ thống trở lại trạng thái ban đầu của nó.
  • 3.2.A.1.iii Thế năng chỉ liên quan đến các lực bảo toàn.
  • 3.2.A.1.iv Công do một lực phi bảo toàn phụ thuộc vào đường đi.
  • 3.2.A.1.v Các lực phi bảo toàn phổ biến nhất là ma sát và lực cản không khí.
• 3.2.A.2 Công là đại lượng vô hướng có thể mang giá trị dương, âm hoặc bằng không.
• 3.2.A.3 Công thực hiện lên một vật bởi một lực biến thiên được tính bằng
  • Phương trình: $W = \displaystyle\int_a^b \vec{F}(r) \cdot d\vec{r}$, trong đó tích phân lấy trên đường đi từ điểm $a$ đến điểm $b$.
  • 3.2.A.3.i Tích vô hướng giữa hai vector, $\vec{A}$ và $\vec{B}$, kết quả là một đại lượng vô hướng có độ lớn là $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.ii Chỉ thành phần của lực tác dụng lên hệ song song với độ dịch chuyển của điểm đặt lực mới làm thay đổi tổng năng lượng của hệ.
  • 3.2.A.3.iii Nếu thành phần của lực tác dụng lên hệ song song với độ dịch chuyển là hằng số, công thực hiện lên hệ bởi lực này được cho bởi phương trình suy ra $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.iv Thành phần của lực tác dụng lên hệ vuông góc với phương độ dịch chuyển của trọng tâm hệ có thể làm thay đổi hướng chuyển động của hệ mà không làm thay đổi động năng của hệ.
• 3.2.A.4 Định lý động năng phát biểu rằng độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công (công ròng) do tất cả các lực tác dụng lên vật thực hiện.
  • Phương trình: $\Delta K = \displaystyle\sum W_i = \sum F_{\parallel,i}\, d_i$
  • 3.2.A.4.i Một lực bên ngoài có thể làm thay đổi cấu hình của một hệ thống. Thành phần của lực bên ngoài song song với độ dịch chuyển nhân với độ dịch chuyển của điểm đặt lực sẽ cho sự thay đổi động năng của hệ thống.
  • 3.2.A.4.ii Nếu trọng tâm của hệ thống và điểm đặt lực di chuyển cùng một khoảng cách khi một lực tác dụng lên hệ thống, thì hệ thống có thể được mô hình hóa như một vật, và chỉ có động năng của hệ thống mới có thể thay đổi.
  • 3.2.A.4.iii Năng lượng tiêu tán do ma sát thường được quy về tích của lực ma sát và chiều dài quỹ đạo mà lực đó tác dụng.
    • Phương trình: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f d\cos\theta$
  • 3.2.A.5 Công bằng diện tích nằm dưới đường cong của đồ thị $F_{\parallel}$ theo độ dịch chuyển.

Phát biểu biên: AP Physics C: Cơ học chỉ yêu cầu học sinh phân tích sự truyền tải cơ năng, mặc dù học sinh nên biết rằng cơ năng có thể bị tiêu tán dưới dạng nhiệt năng hoặc âm thanh.

Mục tiêu học tập 3.3.A: Mô tả thế năng của một hệ thống.

• 3.3.A.1 Một hệ thống gồm hai hoặc nhiều vật có thế năng nếu các vật trong hệ thống đó chỉ tương tác với nhau thông qua các lực bảo toàn.
• 3.3.A.2 Thế năng là đại lượng vô hướng liên quan đến vị trí của các vật trong một hệ thống.
• 3.3.A.3 Việc xác định mức thế năng bằng không cho một hệ thống nhất định là quyết định của người quan sát xem xét tình huống để đơn giản hóa hoặc hỗ trợ việc phân tích.
• 3.3.A.4 Mối quan hệ giữa các lực bảo toàn tác dụng lên hệ và thế năng của hệ là
  • Phương trình: $\Delta U = -\displaystyle\int_a^b \vec{F}_{cf}(r) \cdot d\vec{r}$
• 3.3.A.5 Các lực bảo toàn tác dụng lên hệ trong một chiều có thể được xác định bằng độ dốc của thế năng hệ theo vị trí trong chiều đó; các lực này hướng về phía giảm thế năng.
  • Phương trình: $F_x = -\dfrac{dU(x)}{dx}$
• 3.3.A.6 Đồ thị thế năng của hệ theo vị trí có thể hữu ích trong việc xác định các đặc tính vật lý của hệ.
  • 3.3.A.6.i Cân bằng bền là vị trí mà tại đó một độ dịch chuyển nhỏ của vật sẽ tạo ra lực tác dụng lên vật ngược với hướng của độ dịch chuyển nhỏ, đẩy vật trở lại vị trí cân bằng.
  • 3.3.A.6.ii Cân bằng không bền là vị trí mà tại đó một độ dịch chuyển nhỏ của vật sẽ tạo ra lực tác dụng lên vật cùng hướng với độ dịch chuyển nhỏ, đẩy vật rời khỏi vị trí cân bằng.
  • 3.3.A.6.iii Trong một chiều nhất định, các vị trí cân bằng bền tồn tại tại những nơi mà thế năng theo vị trí trong chiều đó có cực tiểu địa phương.
  • 3.3.A.6.iv Trong một chiều nhất định, các vị trí cân bằng không bền xảy ra tại những nơi mà thế năng theo vị trí trong chiều đó có cực đại địa phương.
• 3.3.A.7 Thế năng của các hệ vật lý thông thường có thể được mô tả bằng các đặc tính vật lý của hệ đó.
  • 3.3.A.7.i Thế năng đàn hồi của lò xo lý tưởng được cho bởi phương trình sau, trong đó $\Delta x$ là khoảng cách lò xo bị kéo dãn hoặc nén so với chiều dài cân bằng.
    • Phương trình: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
  • 3.3.A.7.ii Dạng tổng quát của thế năng hấp dẫn cho một hệ gồm hai phân bố khối lượng xấp xỉ hình cầu (ví dụ: vệ tinh, hành tinh hoặc sao) được cho bởi phương trình
    • Phương trình: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
  • 3.3.A.7.iii Vì trường hấp dẫn gần bề mặt hành tinh gần như không đổi, độ biến thiên thế năng hấp dẫn trong hệ gồm một vật có khối lượng $m$ và một hành tinh có cường độ trường hấp dẫn $g$ khi vật ở gần bề mặt hành tinh có thể xấp xỉ bằng phương trình
    • Phương trình: $\Delta U_g = mg\Delta y$
• 3.3.A.8 Thế năng tổng cộng của một hệ chứa hơn hai vật là tổng thế năng của mỗi cặp vật trong hệ.

Mục tiêu học tập 3.4.A: Mô tả các dạng năng lượng tồn tại trong một hệ thống.

• 3.4.A.1 Một hệ thống chỉ bao gồm một vật duy nhất chỉ có thể có động năng.
• 3.4.A.2 Một hệ thống chứa các vật tương tác thông qua lực bảo toàn hoặc có thể thay đổi hình dạng thuận nghịch có thể có cả động năng và thế năng.

Mục tiêu học tập 3.4.B: Mô tả hành vi của một hệ thống sử dụng các nguyên tắc bảo toàn cơ năng.

• 3.4.B.1 Cơ năng là tổng của động năng và thế năng của một hệ.
• 3.4.B.2 Mọi sự thay đổi của một dạng năng lượng trong hệ phải được cân bằng bởi một sự thay đổi tương đương của các dạng năng lượng khác trong hệ hoặc do sự truyền năng lượng giữa hệ và môi trường xung quanh.
• 3.4.B.3 Một hệ có thể được chọn sao cho tổng năng lượng của hệ đó không đổi.
• 3.4.B.4 Nếu tổng năng lượng của một hệ thay đổi, thì sự thay đổi đó sẽ tương đương với năng lượng được truyền vào hoặc ra khỏi hệ.

Mục tiêu học tập 3.4.C: Mô tả cách việc lựa chọn hệ xác định liệu năng lượng của hệ có thay đổi hay không.

• 3.4.C.1 Năng lượng được bảo toàn trong mọi tương tác.
• 3.4.C.2 Nếu công thực hiện lên một hệ đã chọn bằng 0 và không có các tương tác phi bảo toàn nào bên trong hệ, thì tổng cơ năng của hệ là không đổi.
• 3.4.C.3 Nếu công thực hiện lên một hệ thống được chọn khác không, năng lượng được truyền tải giữa hệ thống và môi trường.

Phát biểu biên: AP Physics C: Cơ học yêu cầu học sinh biết rằng cơ năng có thể bị tiêu tán thành nhiệt năng hoặc âm thanh do các lực phi bảo toàn.

Mục tiêu học tập 3.5.A: Mô tả sự truyền năng lượng vào, ra khỏi hoặc bên trong một hệ dưới góc độ công suất.

• 3.5.A.1 Công suất là tốc độ mà năng lượng thay đổi theo thời gian, thông qua sự truyền vào hoặc ra khỏi hệ, hoặc thông qua sự chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác bên trong hệ.
• 3.5.A.2 Công suất trung bình là lượng năng lượng được truyền hoặc chuyển đổi, chia cho thời gian cần thiết để quá trình truyền hoặc chuyển đổi đó xảy ra.
  • Phương trình: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
• 3.5.A.3 Vì công là sự thay đổi năng lượng của một vật hoặc hệ do một lực gây ra, nên công suất trung bình là tổng công thực hiện, chia cho thời gian diễn ra công đó.
  • Phương trình: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
• 3.5.A.4 Công suất tức thời cung cấp cho một vật bởi một lực được cho bởi phương trình
  • Phương trình: $P_{\text{inst}} = \dfrac{dW}{dt}$
• 3.5.A.5 Công suất tức thời cung cấp cho một vật bởi thành phần của lực không đổi song song với vận tốc của vật có thể được mô tả bằng phương trình suy ra
  • Phương trình: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$