การสั่นสะเทือน

AP Physics C: กลศาสตร์ · หัวข้อ 7

ดูสไลด์ ฝึกฝน

บทเรียนวิดีโอสำหรับหัวข้อนี้ เปิดหน้าวิดีโอ

7.1

นิยามการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.1.A: อธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.1.A.1 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แบบซ้ำ周期
7.1.A.2 SHM เกิดขึ้นเมื่อขนาดของแรงคืนกลับที่ทำต่อวัตถุแปรผันตรงกับระยะการกระจัดของวัตถุนั้นจากตำแหน่งสมดุล
- สมการที่ได้มา: $ma_x = -k\Delta x$
- 7.1.A.2.i แรงคืนกลับคือแรงที่กระทำในทิศทางตรงข้ามกับระยะการกระจัดของวัตถุจากตำแหน่งสมดุล
- 7.1.A.2.ii ตำแหน่งสมดุลคือตำแหน่งที่ผลรวมแรงที่ทำต่อวัตถุหรือระบบมีค่าเป็นศูนย์

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย (SHM) เป็นกรณีพิเศษของการ เคลื่อนที่แบบรอบตัว เกิดขึ้นเมื่อมีสองสิ่งนี้จริง: มีตำแหน่ง สมดุล ที่แรงลัพธ์เป็นศูนย์ และการกระจัดวัตถุออกไปจะเกิด แรงคืนสู่สภาพเดิม – ซึ่งเป็นแรงชี้กลับเข้าสู่จุดสมดุล – ที่มีขนาด แปรผันตรงกับ การกระจัด:

$$F=-k\,\Delta x.$$

กฎข้อที่สองของนิวตันจึงให้ สมการเชิงอนุพันธ์ ที่กำหนดลักษณะไว้ดังนี้:

$$\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{k}{m}\,x=-\omega^2 x,\qquad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

คำตอบของมันคือรูปทรงไซน์-คอสাইน, $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$ คุณไม่จำเป็นต้องพิสูจน์คำตอบนี้ – แต่คุณต้อง จดจำ สมการได้ว่า: ระบบใดwhose motion obeys "$\ddot{x}=-\omega^2x$" คือเครื่องสั่นแบบฮาร์มอนิกง่าย ไม่ว่าระบบนั้นจะประกอบด้วยอะไรก็ตาม (มวลที่แขวนอยู่บนสปริงแนวตั้งทำงานเหมือนกัน: แรงโน้มถ่วงเพียงย้ายจุดสมดุลไปเท่านั้น การสั่นรอบจุดใหม่นี้จะคงเดิม)

ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก ความเร่งจะชี้กลับเข้าหาจุดสมดุลเสมอ ตรงข้ามกับการกระจัด — ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก ความเร่งจะชี้กลับเข้าหาจุดสมดุล เสมอ ตรงข้ามกับการกระจัด

7.2

ความถี่และคาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.2.A: อธิบายความถี่และคาบของวัตถุที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.2.A.1 คาบของการสั่นสะเทือนแบบsimple harmonic motion (SHM) มีความสัมพันธ์กับความถี่เชิงมุม $\omega$ ของการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยสมการต่อไปนี้:
- สมการ: $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{1}{f}$
- 7.2.A.1.i คาบของออสซิลเลเตอร์วัตถุ-สปริงอุดมคติกำหนดโดยสมการ
  - สมการ: $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$
- 7.2.A.1.ii คาบของลูกตุ้มน้อยที่เบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลด้วยมุมเล็กกำหนดโดยสมการ
  - สมการ: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

ความถี่เชิงมุม $\omega$ กำหนด คาบ และ ความถี่ :

$$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{f}.$$

สำหรับระบบมาตรฐานทั้งสอง:

$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}.$$

กับดักแนวคิดคลาสสิกสองอย่าง: คาบของ SHM ไม่เคยขึ้นอยู่กับ แอมพลิจูด, และแต่ละระบบละเลยตัวแปรที่ดูชัดเจนไปหนึ่งอย่าง – คาบของลูกตุ้มนั้นไม่เกี่ยวข้องกับมวลของมัน, และคาบของสปริงไม่เกี่ยวข้องกับ $g$ (เครื่องสั่นสปริง-มวลจะรักษาเวลาได้อย่างแม่นยำในอวกาศ; แต่นาฬิกาลูกตุ้มไม่ได้)

สำรวจ

วัดเวลาแกว่งของลูกตุ้มน้ำหนัก

คาบ ของลูกตุ้มน้ำหนักขึ้นอยู่กับความยาวและแรงโน้มถ่วง ไม่ใช่มวลหรือขนาดการแกว่ง (เล็ก): $T=2\pi\sqrt{L/g}$. ยืดความยาวออกแล้วแต่ละรอบจะใช้เวลา lâuขึ้น

7.3

การแสดงและการวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.3.A: อธิบายการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.3.A.1 สำหรับวัตถุที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย การกระจัดของวัตถุนั้นวัดจากตำแหน่งสมดุลสามารถแทนได้ด้วยสมการ $x = A\cos(2\pi ft)$ หรือ $x = A\sin(2\pi ft)$
- 7.3.A.1.i ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และค่าศูนย์ของการกระจัด ความเร็ว และความเร่งเป็นลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก
- 7.3.A.1.ii การระบุตำแหน่งหรือเวลาที่การกระจัด ความเร็ว และความเร่งสำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดหรือศูนย์ ช่วยในการอธิบายพฤติกรรมของการเคลื่อนที่เชิงคุณภาพ
7.3.A.2 ตำแหน่งในฐานะฟังก์ชันของเวลาสำหรับวัตถุที่แสดง SHM เป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองที่ได้มาจากการประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน
- สมการที่ได้มา: $\dfrac{d^2 x}{dt^2} = -\omega^2 x$
7.3.A.3 ลักษณะของ SHM เช่น ความเร็วและความเร่ง สามารถระบุได้หรือหาได้จากสมการ $x = A\cos(\omega t + \phi).$
- 7.3.A.3.i ความเร่งของวัตถุที่แสดง SHM มีความสัมพันธ์กับความถี่เชิงมุมและตำแหน่งของวัตถุนั้น
  - สมการที่ได้จาก: $a = -\omega^2 x$
- 7.3.A.3.ii สามารถพิสูจน์ได้ว่าความเร็วสูงสุดและความเร่งสูงสุดของวัตถุที่แสดง SHM มีความสัมพันธ์กับความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น
  - สมการที่หาได้: $v_{\max} = A\omega$
  - $a_{\max} = A\omega^2$
7.3.A.4 ในกรณีที่มีแรงภายนอกแบบไซน์อย์ด มีระบบหนึ่งอาจเกิดปรากฏการณ์เรโซแนนซ์
- 7.3.A.4.i เรโซแนนซ์เกิดขึ้นเมื่อมีแรงภายนอกกระทำที่ความถี่ธรรมชาติของระบบสั่นสะเทือน
- 7.3.A.4.ii เรโซแนนซ์ทำให้แอมพลิจูดของการเคลื่อนที่สั่นสะเทือนเพิ่มขึ้น
- 7.3.A.4.iii ความถี่ธรรมชาติของระบบคือความถี่ที่ระบบจะสั่นสะเทือนเมื่อถูกเบี่ยงเบนออกจากตำแหน่งสมดุล
7.3.A.5 การเปลี่ยนแอมพลิจูดของระบบที่แสดง SHM จะไม่ทำให้คาบเปลี่ยนไป
7.3.A.6 คุณสมบัติของ SHM สามารถระบุและวิเคราะห์ได้โดยใช้กราฟแสดง

ข้อความขอบเขต: AP Physics C: Mechanics คาดหวังให้นักเรียน只知道คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองที่อธิบาย SHM และรู้จักจำแนก SHM เท่านั้น AP Physics C: Mechanics ไม่คาดหวังให้นักเรียนพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าคำตอบนั้นถูกต้อง

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

หาอนุพันธ์ $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$ สองครั้ง:

$$v=-A\omega\sin(\omega t+\phi),\qquad a=-A\omega^2\cos(\omega t+\phi)=-\omega^2x.$$

ดังนั้นที่ปลายการแกว่ง ($x=\pm A$) ความเร็วจะเป็นศูนย์และความเร่งมีค่ามากที่สุด; ผ่านจุดสมดุล ($x=0$) ความเร่งจะเป็นศูนย์และความเร็วจะมีค่ามากที่สุด, $v_{\max}=A\omega$. แอมพลิจูด $A$ และ ค่าคงที่เฟส $\phi$ มาจากเงื่อนไขเริ่มต้น: ตำแหน่งที่วัตถุเริ่มและความเร็วขณะนั้น การกำจัด $t$ (หรือใช้พลังงาน, ด้านล่าง) จะให้ความเร็วในฐานะฟังก์ชันของตำแหน่ง:

$$v=\pm\,\omega\sqrt{A^2-x^2}.$$

การกระจัดแปรผันตามเวลาเป็นรูปไซน์ในการสั่นพ้องแบบง่าย — ระยะกระจัดแปรผันตามเวลาแบบไซน์ในกรณีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น

ตัวอย่างวิธีทำ. มวล $0.50\ \text{kg}$ บนสปริง $k=200\ \text{N/m}$: $\omega=\sqrt{k/m}=20\ \text{rad/s}$, $T=2\pi/\omega=0.31\ \text{s}$. ด้วย $A=0.10\ \text{m}$: $v_{\max}=A\omega=2.0\ \text{m/s}$ ที่จุดสมดุล, และที่ $x=0.050\ \text{m}$ ความเร็วคือ $v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=20\sqrt{0.10^2-0.050^2}=1.7\ \text{m/s}$.

7.4

พลังงานของเครื่องสั่นแบบฮาร์มอนิก

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.4.A: อธิบายพลังงานกลของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.4.A.1 พลังงานรวมของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายคือผลบวกของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบ
- สมการที่เกี่ยวข้อง: $E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 กฎการอนุรักษ์พลังงานบ่งชี้ว่าพลังงานรวมของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายมีค่าคงที่
7.4.A.3 พลังงานจลน์ของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายจะมีค่าสูงสุดเมื่อพลังงานศักย์ของระบบมีค่าน้อยที่สุด
7.4.A.4 พลังงานศักย์ของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM) จะมีค่าสูงสุดเมื่อพลังงานจลน์ของระบบมีค่าน้อยที่สุด
- 7.4.A.4.i พลังงานจลน์ต่ำสุดของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมีค่าเป็นศูนย์
- 7.4.A.4.ii การเปลี่ยนขนาดแอมพลิจูดของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจะส่งผลต่อพลังงานศักย์สูงสุดของระบบ และดังนั้นก็ส่งผลต่อพลังงานรวมของระบบด้วย
  - สมการที่เกี่ยวข้องกับระบบสป링-วัตถุ: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

พลังงานรวมของเครื่องสั่นคือผลบวก $E=U+K$, และเมื่อไม่มีแรงเสียดทาน มันจะคงที่ – พลังงานแค่แลกเปลี่ยนกลับไปมาระหว่างพลังงานศักย์ของสปริงและพลังงานจลน์ของมวล:

$$E=\tfrac12kA^2=\tfrac12kx^2+\tfrac12mv^2.$$

ทุกพลังงานเป็นศักย์ที่ปลาย (ที่ $K=0$), ทุกพลังงานเป็นจลน์ที่จุดสมดุล (ที่ $U$ เป็นค่าต่ำสุด) เนื่องจาก $E\propto A^2$ การเพิ่มแอมพลิจูดเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานเพิ่มขึ้นสี่เท่า

การแลกเปลี่ยนระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ตลอดรอบwhileพลังงานรวมคงที่ — พลังงานจลนและพลังงานศักย์สลับกันตลอดรอบ mientrasพลังงานรวมคงที่

ตัวอย่างวิธีทำ. พลังงานถูกแบ่งเท่ากันที่ไหน? ตั้ง $\tfrac12kx^2=\tfrac12E=\tfrac14kA^2$, ดังนั้น $x=A/\sqrt2\approx0.71A$ – ใกล้เคียงกับปลายมากกว่ากึ่งกลาง สำหรับระบบข้างต้น ($A=0.10\ \text{m}$): $x=0.071\ \text{m}$.

เมื่อปล่อยให้อยู่ตามลำพัง ระบบจะสั่นด้วยความถี่ ธรรมชาติ ของมันเอง (กำหนดโดย $k$ และ $m$: $f_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}$). ขับเคลื่อนมันด้วยแรงแบบรอบตัวที่ความถี่เดียวกันและแอมพลิจูดจะเติบโตอย่างมาก – การสั่นพ้อง. การผลักที่มีจังหวะดีในแต่ละครั้งจะเพิ่มพลังงานเร็วกว่าการลดทอนทำให้สูญเสีย, ดังนั้นแอมพลิจูดที่ถูกขับเคลื่อนจะพุ่งสูง.when when the driving frequency matches $f_0$ ( Schaukel yang didorong dengan tempo, jembatan yang diguncang oleh angin).

สำรวจ

แลกเปลี่ยนพลังงานจลน์และศักย์ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ใน การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พลังงานสลับระหว่างพลังงานจลน์ (เร็วที่สุดที่จุดกึ่งกลาง) และศักย์ (มากที่สุดที่จุดสุดขั้ว) ในขณะที่พลังงานรวมคงที่

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
frequency/ˈfriːkwənsi/	ความถี่

7.5

ลูกตุ้มน้ำหนักเบาและลูกตุ้มน้ำหนักแข็ง

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.5.A: อธิบายคุณสมบัติของลูกตุ้มนิพจน์

7.5.A.1 ลูกตุ้มนิพจน์คือวัตถุแข็งตัวที่ undergoing การสั่นสะเทือนรอบๆ แกนคงที่
7.5.A.2 สำหรับแอมพลิจูดการเคลื่อนที่ขนาดเล็ก คาบของลูกตุ้มนิพจน์หาได้จากกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปเชิงหมุน
- สมการที่เกี่ยวข้อง: $T_{\text{phys}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}}$
- 7.5.A.2.i เมื่อถูกเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุล แรงโน้มถ่วงที่ทำต่อจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้มนิพจน์จะให้แรงบิดคืนตัว
  - สมการที่ได้จาก: $\tau = -mgd\sin\theta$
- 7.5.A.2.ii สำหรับแอมพลิจูดการเคลื่อนที่ขนาดเล็ก สามารถใช้การประมาณมุมเล็กได้กับแรงบิดคืนตัว
  - สมการที่ได้จาก: $\sin\theta \approx \theta$
  - $\tau = -mgd\theta = I\alpha$
- 7.5.A.2.iii การประมาณมุมเล็กและกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปเชิงหมุนให้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองที่อธิบาย SHM:
  - สมการ: $\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -\omega^2\theta$
7.5.A.3 ลูกตุ้มนาฬิกาเป็นกรณีพิเศษของลูกตุ้มนิพจน์ที่วัตถุที่แขวนสามารถจำลองเป็นมวลจุดที่ระยะ $l$ จากจุดหมุน
- สมการที่เกี่ยวข้อง: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$
7.5.A.4 ลูกตุ้มนิรประคองคือกรณีของ SHM ที่แรงบิดคืนตัวแปรผันตรงกับมุมเบี่ยงเบนของระบบหมุน ตัวอย่างเช่น จานแนวนอนที่แขวนด้วยลวดที่เชื่อมต่อกับจุดศูนย์กลางมวลของมันอาจ undergo การสั่นสะเทือนแบบหมุนรอบๆ ลวดในระนาบแนวนอน
- สมการที่ได้มา: $I\alpha = -k\Delta\theta$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

การอนุรักษ์พลังงาน: KE ⇄ PE

ลูกตุ้มน้ำหนักแข็ง คือวัตถุแข็งใดๆ ที่แกว่งรอบจุดหมุนคงที่ กระจัด它以出角度 $\theta$ และแรงโน้มถ่วง,作用于质心距支点距离 $d$, 提供恢复力矩

$$\tau=-mgd\sin\theta.$$

สำหรับมุมเล็ก, ใช้ การประมาณมุมเล็ก $\sin\theta\approx\theta$ และกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบหมุน ($\tau=I\alpha$):

$$\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\frac{mgd}{I}\,\theta=-\omega^2\theta\quad\Rightarrow\quad T_{\text{phys}}=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}.$$

นี่คือรูปแบบ "$\ddot\theta=-\omega^2\theta$" เดิม – การจดจำมัน คือ การพิสูจน์ itself. ลูกตุ้มน้ำหนักเบา เป็นกรณีพิเศษของมวลจุดบนเชือกน้ำหนักเบา: $I=m\ell^2$ และ $d=\ell$ ให้ $T=2\pi\sqrt{\ell/g}$.

แรงโน้มถ่วงที่กระทำที่จุดศูนย์กลางมวลให้แรงคืนสู่สภาพเดิมของลูกตุ้มน้ำหนักแข็ง

ตัวอย่างวิธีทำ. แท่งสม่ำเสมอ (มวล $M$, ยาว $L$) แกว่งจากปลายด้านหนึ่ง: $I=\tfrac13ML^2$, $d=\tfrac{L}{2}$, ดังนั้น

$$T=2\pi\sqrt{\frac{\tfrac13ML^2}{Mg\,\tfrac{L}{2}}}=2\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}}$$

– สั้นกว่าลูกตุ้มน้ำหนักเบายาว $L$, เพราะมวลของแท่งอยู่ใกล้จุดหมุนมากกว่า

ลูกตุ้มน้ำหนักแข็งแบบบิด – จานที่ห้อยจากสายที่บิดตัว – เป็นการสั่นแบบฮาร์มอนิกอีกครั้ง: แรงคืนสู่สภาพเดิมของสายแปรผันตรงกับมุมบิด, $I\alpha=-\kappa\,\Delta\theta$, ให้ $T=2\pi\sqrt{I/\kappa}$.

ทักษะการสอบ. FRQ ลูกตุ้มทุกข้อต้องการสามขั้นตอนเดียวกัน: เขียนแรงคืนสู่สภาพเดิมรอบจุดหมุน, ใช้การประมาณมุมเล็ก, และจับคู่ผลลัพธ์กับ $\ddot\theta=-\omega^2\theta$ เพื่ออ่านค่า $\omega$. ระบุขั้นตอนนี้ให้ชัดเจน – มันเป็นคะแนนที่ประเมิน, และนั่นคือเหตุผลที่การแกว่งที่มีแอมพลิจูดใหญ่ ไม่ใช่ การสั่นแบบฮาร์มอนิกง่าย

ลูกตุ้มนิโคเล่ขนาดใหญ่ที่แกว่งเหนือพื้นที่มีเครื่องหมาย — ลูกตุ้มนิโคเล่: ลูกตุ้มนานหนัก whose slow swing reveals the Earth turning beneath it

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/	ลูกตุ້มนิรภัยจริง
small-angle approximation/smɔːl ˈæŋɡl əˌprɒksɪˈmeɪʃn/	การประมาณมุมเล็ก
simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/	ลูกตุ้มนิรภัย
torsion pendulum/ˈtɔːʃn ˈpendjʊləm/	ลูกตุ้ยมุมบิด

7.5

ข้อแนะนำสำหรับการสอบ

ระบุ SHM จาก แรงคืนสู่สภาพเดิมเชิงเส้น $F=-kx$, which gives $\tfrac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 x$ with $\omega=\sqrt{k/m}$.
เขียนคำตอบ $x=A\cos(\omega t+\phi)$ และได้ $v,a$ by differentiating; period $T=\tfrac{2\pi}{\omega}$ is amplitude-independent.
Energy trades between $\tfrac12 kx^2$ and $\tfrac12 mv^2$, with total $\tfrac12 kA^2$.
สำหรับลูกตุ้มนาฬิกา ใช้การประมาณมุมเล็ก $\sin\theta\approx\theta$ เพื่อให้ได้ SHM
จับคู่เฟสกับจุดเริ่มต้น: ปล่อยจากสภาพหยุดนิ่งที่การกระจัดสูงสุดใช้ฟังก์ชันโคไซน์

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/	การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
periodic motion/ˌpɪərɪˈɒdɪk ˈməʊʃn/	การเคลื่อนที่ซ้ำ周期 periodic motion
equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	จุดดุลยภาพ
restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/	แรงฟื้นฟู
differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/	สมการเชิงอนุพันธ์
angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/	ความถี่เชิงมุม
period/ˈpɪərɪəd/	รอบ
amplitude/ˈæmplɪtjuːd/	แอมพลิจูด
phase constant/feɪz ˈkɒnstənt/	เฟสคงที่
natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/	ความถี่ธรรมชาติ
resonance/ˈrezənəns/	เรโซแนนซ์

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที

ข้อสอบย้อนหลัง

หัวข้อเพิ่มเติมใน AP Physics C: กลศาสตร์