ประจุไฟฟ้า สนาม และกฎของเกาส์

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.1.A: อธิบายแรงไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือระบบที่มีประจุ

• 8.1.A.1 ประจุเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของสสารทุกชนิด
  • 8.1.A.1.iประจุเป็นปริมาณสเกลาร์และอธิบายได้ว่าเป็นบวกหรือลบ
  • 8.1.A.1.ii The magnitude of the charge of a single electron or proton, the elementary charge $e$, can be considered to be the smallest indivisible amount of charge.
  • 8.1.A.1.iii The charge of an electron is $-e$ and the charge of a proton is $+e$, and a neutron has no electric charge.
  • 8.1.A.1.iv ประจุจุดคือแบบจำลองที่ขนาดทางกายภาพของวัตถุหรือระบบที่มีประจุมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับบริบทของการวิเคราะห์
• 8.1.A.2 กฎของคูลอมบ์อธิบายแรงสถิตไฟฟ้าระหว่างวัตถุสองชิ้นที่เป็นประจุ โดยมีความสัมพันธ์โดยตรงกับขนาดของประจุแต่ละด้าน และสัมพันธ์ผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\left| \vec{F}_E \right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$
• 8.1.A.3 ทิศทางของแรงสถิตไฟฟ้าขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของประจุของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน และเป็นไปตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างวัตถุทั้งสอง
  • 8.1.A.3.i วัตถุสองชิ้นที่มีประจุในเครื่องหมายเดียวกันจะ exert แรงผลักกันและกัน
  • 8.1.A.3.ii วัตถุสองชิ้นที่มีประจุต่างเครื่องหมายจะ exert แรงดึงดูดกันและกัน
• 8.1.A.4 แรงไฟฟ้ามีส่วนทำให้เกิดคุณสมบัติระดับมหภาคบางอย่างของวัตถุในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม จำนวนการมีปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคจำนวนมากที่เกิดขึ้นทำให้สะดวกกว่าที่จะจัดการกับแรงในชีวิตประจำวันโดยใช้แรงที่ไม่ใช่พื้นฐานที่เรียกว่า "แรงสัมผัส" (contact forces) เช่น แรงปกติ แรงเสียดทาน และแรงตึงเชือก

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.1.B: อธิบายแรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่มีประจุและมีมวล

• 8.1.B.1 แรงสถิตไฟฟ้าอาจเป็นแรงดูดหรือแรงผลัก ในขณะที่แรงโน้มถ่วงจะเป็นแรงดูดเสมอ
• 8.1.B.2 สำหรับวัตถุสองชิ้นที่มีทั้งมวลและประจุไฟฟ้า ขนาดของแรงโน้มถ่วงมักจะมีค่าน้อยกว่ามากเมื่อเทียบกับขนาดของแรงสถิตไฟฟ้า
• 8.1.B.3 แรงโน้มถ่วงมีอิทธิพลเหนือในระดับมหภาคแม้ว่าจะอ่อนกว่าแรงสถิตไฟฟ้าก็ตาม เนื่องจากระบบในระดับมหภาคมักจะมีความเป็นกลางทางไฟฟ้า

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.1.C: อธิบายค่าความยอมให้ประจุไฟฟ้า (electric permittivity) ของวัสดุหรือสื่อ

• 8.1.C.1 ค่าความยอมให้ประจุไฟฟ้าเป็นการวัดระดับที่วัสดุหรือสื่อเกิดการขั้วไฟฟ้า (polarized) เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้า
• 8.1.C.2 การขั้วไฟฟ้าสามารถจำลองได้เป็นการจัดเรียง ulangของอิเล็กตรอนที่ถูกเหนี่ยวนำโดยสนามไฟฟ้าภายนอก ส่งผลให้เกิดการแยกตัวของประจุบวกและประจุลบภายในวัสดุหรือสื่อ
• 8.1.C.3 สペースว่างมีค่าคงที่ของความจุไฟฟ้า $\varepsilon_0$ ซึ่งปรากฏในความสัมพันธ์ทางฟิสิกส์ต่างๆ
• 8.1.C.4 ค่าความยอมให้ประจุไฟฟ้าของสสารมีค่าแตกต่างจากอวกาศว่าง ซึ่งเกิดจากองค์ประกอบและการจัดเรียงตัวของสสารนั้นเอง
  • 8.1.C.4.i ในวัสดุที่กำหนด ความสามารถในการยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่าน (electric permittivity) ถูกกำหนดโดยความสะดวกที่อิเล็กตรอนสามารถเปลี่ยนการจัดเรียงภายในวัสดุนั้นได้
  • 8.1.C.4.ii ตัวนำทำจากวัสดุที่นำไฟฟ้าซึ่งตัวพาประจุเคลื่อนที่ได้ง่าย; ฉนวนทำจากวัสดุที่ไม่ใช่ตัวนำซึ่งตัวพาประจุไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ง่าย

คำชี้แจงขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก ต้องการให้นักเรียนทำการคำนวณแรงไฟฟ้าระหว่างวัตถุหรือระบบที่มีประจุสี่ตัวหรือน้อยกว่าเท่านั้น การวิเคราะห์แรงไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากประจุที่มากกว่านี้สามารถทำได้ในสถานการณ์ที่มีความสมมาตรสูง หมายเหตุ: นักเรียนต้องสามารถคำนวณสนามไฟฟ้าจากการกระจายของประจุได้ตามหัวข้อ 8.4 และ 8.6

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.2.A: อธิบายพฤติกรรมของระบบโดยใช้หลักการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า

• 8.2.A.1 ประจุสุทธิหรือการกระจายประจุของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อมีระบบอื่นที่มีประจุสุทธิหรือการกระจายประจุอยู่ใกล้เคียง หรือมีการเปลี่ยนแปลงในสิ่งเหล่านั้น
  • 8.2.A.1.i ประจุสุทธิของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้เนื่องจากแรงเสียดทานหรือการสัมผัสระหว่างระบบ
  • 8.2.A.1.ii การแยกประจุจากการเหนี่ยวนำเกิดขึ้นเมื่อแรงสถิตไฟฟ้าระหว่างระบบสองระบบเปลี่ยนแปลงการกระจายตัวของประจุภายในระบบ ส่งผลให้เกิดการโพลาไรซ์ของระบบหนึ่งหรือทั้งสองระบบ
  • 8.2.A.1.iii การแยกประจุจากการเหนี่ยวนำสามารถเกิดขึ้นในระบบที่เป็นกลางได้
• 8.2.A.2 การเปลี่ยนแปลงใดๆ ในประจุสุทธิของระบบเกิดจากการถ่ายโอนประจุระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมรอบข้าง
  • 8.2.A.2.i กระบวนการชาร์จระบบมักเกี่ยวข้องกับการถ่ายโอนอิเล็กตรอนเข้าและออกจากระบบ
  • 8.2.A.2.ii ประจุสุทธิของระบบจะคงที่ เว้นแต่จะมีการถ่ายโอนประจุเข้าหรือออกจากระบบ
• 8.2.A.3 การต่อกราวด์ (Grounding) คือการเชื่อมต่อวัตถุที่มีประจุเข้ากับระบบที่ใหญ่กว่ามากและมีประจุสุทธิประมาณเป็นศูนย์ (เช่น โลก) อย่างทางไฟฟ้า

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.3.A: อธิบายสนามไฟฟ้าที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุหรือการจัดเรียงของประจุจุด

• 8.3.A.1 สนามไฟฟ้าอาจมีต้นกำเนิดมาจากวัตถุที่มีประจุ
• 8.3.A.2 สนามไฟฟ้าที่จุดหนึ่งใดคืออัตราส่วนระหว่างแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อบททดสอบประจุ (test charge) ที่จุดนั้น ต่อขนาดของบททดสอบประจุ
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
  • 8.3.A.2.i บททดสอบประจุคือประจุจุดที่มีขนาดเล็กพอที่การมีอยู่ของมันจะไม่ส่งผลต่อสนามไฟฟ้าในบริเวณใกล้เคียงอย่างมีนัยสำคัญ
  • 8.3.A.2.ii ทิศทางของสนามไฟฟ้าชี้ห่างจากประจุบวกที่โดดเดี่ยว และชี้เข้าหาประจุลบที่โดดเดี่ยว
  • 8.3.A.2.iii แรงไฟฟ้าที่กระทำต่อบททดสอบประจุบวกโดยสนามไฟฟ้าจะมีทิศทางเดียวกับทิศทางของสนามไฟฟ้า
• 8.3.A.3 สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ และสามารถแสดงออกในพื้นที่โดยใช้แผนที่สนามเวกเตอร์ (vector field maps)
  • 8.3.A.3.i สนามไฟฟ้าสุทธิที่ตำแหน่งหนึ่งใดคือผลรวมเชิงเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าแต่ละตัวที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุที่อยู่ใกล้ๆ
  • 8.3.A.3.ii แผนที่สนามไฟฟ้าใช้เวกเตอร์เพื่อแสดงขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งต่างๆ หลายตำแหน่งภายในพื้นที่ที่กำหนด
  • 8.3.A.3.iii แผนภาพเส้นสนามไฟฟ้าเป็นแบบจำลองที่ลดรูปมาจากรูปแผนที่สนามไฟฟ้า สามารถใช้เพื่อกำหนดขนาดสัมพัทธ์และทิศทางของสนามไฟฟ้าได้ทุกตำแหน่งในแผนภาพ

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.3.B: อธิบายสนามไฟฟ้าที่เกิดจากตัวนำหรือฉนวนที่มีประจุ

• 8.3.B.1 ในขณะที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางสถิต (electrostatic equilibrium) ประจุส่วนเกินของตัวนำจะถูกกระจายอยู่บนพื้นผิวของตัวนำ และสนามไฟฟ้าภายในตัวนำจะเป็นศูนย์
  • 8.3.B.1.i ที่พื้นผิวของตัวนำที่มีประจุ ทิศทางของสนามไฟฟ้าจะตั้งฉากกับพื้นผิว
  • 8.3.B.1.ii สนามไฟฟ้าภายนอกทรงกลมที่โดดเดี่ยวซึ่งมีการกระจายประจุแบบสมมาตรทรงกลม จะมีค่าเท่ากับสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุจุดที่มีประจุสุทธิเท่ากันกับทรงกลม ตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลม
• 8.3.B.2 ในขณะที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางสถิต ประจุส่วนเกินของฉนวนจะถูกกระจายทั้งภายในของฉนวนและที่พื้นผิว และสนามไฟฟ้าภายในฉนวนอาจมีค่าไม่เท่ากับศูนย์

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.4.A: อธิบายสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายประจุที่กำหนดให้

• 8.4.A.1 สมการสำหรับสนามไฟฟ้าของการกระจายประจุที่กำหนดสามารถหาได้โดยใช้การอินทิเกรตและหลักการซ้อนทับ
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \displaystyle\int \dfrac{dq}{r^2} \hat{r}$
• 8.4.A.2 การพิจารณาความสมมาตรของการกระจายประจุบางชนิดสามารถทำให้การวิเคราะห์สนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายประจุเหล่านั้นง่ายขึ้น

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก только要求学生使用微积分计算以下电荷分布和位置产生的电场：距无限长均匀带电导线或圆柱体中心轴一定距离处，沿圆环轴线某位置的薄带电圆环，半圆弧或半圆弧一部分的中心，以及与线电荷共线的点或位于其垂直平分线上的有限导线或线电荷。

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.5.A: อธิบายฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านพื้นที่หรือรูปร่างเรขาคณิตใดๆ

• 8.5.A.1 ฟลักซ์อธิบายปริมาณของสิ่ง某的给定 quantity ที่ผ่านพื้นที่ที่กำหนด
• 8.5.A.2 สำหรับสนามไฟฟ้า $\vec{E}$ ที่มีความสม่ำเสมอข้ามพื้นที่ $\vec{A}$ ฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านพื้นที่นี้ถูกนิยามว่า $\Phi_E = \vec{E} \bullet \vec{A}$
  • 8.5.A.2.i ทิศทางของเวกเตอร์พื้นที่ถูกนิยามว่าเป็นตั้งฉากกับระนาบของพื้นผิวและชี้ออกจากพื้นผิวปิด
  • 8.5.A.2.ii สัญญาณของฟลักซ์กำหนดโดยผลคูณสเกลาร์ (dot product) ของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าและเวกเตอร์พื้นที่
• 8.5.A.3 ฟลักซ์ไฟฟ้ารวมที่ผ่านพื้นผิวถูกนิยามด้วยอินทิกรัลพื้นผิวของสนามไฟฟ้าเหนือพื้นผิวนั้น
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\Phi_E = \displaystyle\int \vec{E} \cdot d\vec{A}$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.6.A: อธิบายคุณสมบัติของการกระจายประจุโดยการประยุกต์ใช้กฎของเกาส์

• 8.6.A.1 กฎของเกาส์เชื่อมโยงฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านพื้นผิวเกาส์กับประจุที่ถูกกักขังภายในพื้นผิวนั้น
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\Phi_E = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$ และ $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
• 8.6.A.2 พื้นผิวเกาส์คือพื้นผิวสามมิติที่ปิด
• 8.6.A.3 ฟลักซ์ไฟฟ้ารวมผ่านพื้นผิวเกาส์จะขึ้นอยู่กับขนาดของพื้นผิวเกาส์หากปริมาณประจุที่ถูกกักขังคงที่
• 8.6.A.4 พื้นผิวเกาส์มักถูกสร้างขึ้นเพื่อให้สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่ถูกกักขังตั้งฉากหรือขนานกับภูมิภาคต่างๆ ของพื้นผิวเกาส์ ซึ่งนำไปสู่การลดรูปอินทิกรัลพื้นผิว
• 8.6.A.5 หากกำหนดฟังก์ชันของความหนาแน่นประจุสำหรับการกระจายประจุ สามารถหาประจุรวมได้โดยการอินทิเกรตความหนาแน่นประจุตามความยาว (หนึ่งมิติ) พื้นที่ (สองมิติ) หรือปริมาตร (สามมิติ) ของการกระจายประจุ ตัวอย่างเช่น: $Q_{\text{total}} = \displaystyle\int \rho(\vec{r})\, dV$
• 8.6.A.6 สมการของแม็กซ์เวลล์คือชุดสมการที่อธิบายปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าได้อย่างสมบูรณ์ กฎของเกาส์เป็นสมการแรกในชุดสมการของแม็กซ์เวลล์
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

คำจำกัดขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก expects students to quantitatively apply Gauss's law to point charges and charge distributions that have spherical, cylindrical, or planar symmetry.