การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก · หัวข้อ 13

ดูสไลด์ ฝึกฝน

บทเรียนวิดีโอสำหรับหัวข้อนี้ เปิดหน้าวิดีโอ

13.1

การไหลผ่านแม่เหล็ก

หลักสูตร

จุดประสงค์การเรียนรู้ 13.1.A: อธิบายฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวหรือรูปร่างเรขาคณิตใดๆ

13.1.A.1 สำหรับสนามแม่เหล็ก $\vec{B}$ ที่มีค่าคงที่ทั่วทั้งพื้นที่ $\vec{A}$ ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นที่นี้ถูกกำหนดให้เท่ากับ $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
- 13.1.A.1.i เวกเตอร์พื้นที่ถูกกำหนดให้เป็นตั้งฉากกับระนาบของพื้นผิวและชี้ออกด้านนอกจากพื้นผิวปิด
- 13.1.A.1.ii สัญญาณของฟลักซ์กำหนดโดยผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สนามแม่เหล็กและเวกเตอร์พื้นที่
13.1.A.2 ฟลักซ์แม่เล็กรวมที่ไหลผ่านพื้นผิวนั้นถูกกำหนดโดยอินทิกรัลพื้นผิวของสนามแม่เหล็กทั่วพื้นที่พื้นผิว
- สมการ: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

การไหลผ่านแม่เหล็ก วัดปริมาณสนามแม่เหล็กที่ทะลุผ่านพื้นผิว สำหรับสนามสม่ำเสมอที่ทะลุผ่านวงลูปแบน ค่า它是一个 dot product $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$; โดยทั่วไปคือ อินทิกรัลพื้นผิว

$$\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}.$$

เวกเตอร์พื้นที่ เป็นฉากกับพื้นผิว (ออกด้านนอกสำหรับรูปปิด), และเครื่องหมายของการไหลผ่านมาจาก dot product การไหลผ่านเปลี่ยนได้เมื่อ $B$ เปลี่ยน, พื้นที่เปลี่ยน, หรือวงลูปหมุน — จงจำเส้นทางทั้งสามนี้ไว้ เพราะแต่ละอย่างคือข้อสอบ

13.2

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

หลักสูตร

Learning Objective

Essential Knowledge

13.2.A
Describe the induced electric potential difference resulting from a change in magnetic flux.

13.2.A.1 Faraday's law describes the relationship between changing magnetic flux and the resulting induced emf in a system.
- Equation: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
- 13.2.A.1.i When the area of the surface being considered is constant, the induced emf is equal to the area multiplied by the rate of change in the component of the magnetic field perpendicular to the surface.
- 13.2.A.1.ii When the magnetic field is constant, the induced emf is equal to the magnetic field multiplied by the rate of change in area perpendicular to the magnetic field.
- 13.2.A.1.iii When an emf is induced in a long solenoid, the total induced emf is equal to the induced emf in a single loop multiplied by the number of loops in the solenoid.
  - Equation: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
13.2.A.2 Lenz's law is used to determine the direction of an induced emf resulting from a changing magnetic flux.
- 13.2.A.2.i An induced emf generates a current that creates a magnetic field that opposes the change in magnetic flux.
- 13.2.A.2.ii The right-hand rule is used to determine the relationships between current, emf, and magnetic flux.
13.2.A.3 Maxwell's equations are the collection of equations that fully describe electromagnetism. Maxwell's third equation is Faraday's law of induction, which describes the relationship between a changing magnetic flux and an induced electric field.
- Equation: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
13.2.A.4 Maxwell's equations can be used to show that electric and magnetic fields obey wave equations and that electromagnetic waves travel at a constant speed in free space.
- Equation (derived): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Boundary statement: AP Physics C: Electricity & Magnetism does not expect students to mathematically derive the speed of light in free space from Maxwell's equations. This relationship is included above solely as an indication of the further applications, implications, and connections to physical phenomena that students may study in more advanced physics courses.

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

การเปลี่ยนแปลง ของการไหลผ่านเหนี่ยวนำ emf – กฎของฟาราเดย์:

$$\varepsilon=-\frac{d\Phi_B}{dt}.$$

ด้วยพื้นที่คงที่, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$; ด้วยสนามคงที่, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. ขดลวด $N$ รอบ เพิ่มผลคูณ emf ของวงลูปเดียว: $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.

กฎของเลนซ์ คือเครื่องหมายลบ: กระแสเหนี่ยวนำ ไหลในทิศทางที่ทำให้สนามแม่เหล็กของตัวเอง ต้านทานการเปลี่ยนแปลง ของการไหลผ่านที่ก่อให้เกิดมัน ดันแม่เหล็กเข้าหาวงลูปแล้ววงลูปดันกลับ; ดึงออกจากวงลูปแล้ววงลูปดึงเข้าหา ใช้ กฎมือขวา เพื่อแปลง "ต้านทานการเปลี่ยนแปลง" เป็นทิศทางกระแส

การนำแม่เหล็กเข้าไปในคอยล์จะเหนี่ยวนำ e.m.f. ที่กระตุ้นให้กระแสไหล

แท่งยาว $L$ ลื่นด้วยความเร็ว $v$ ตัดผ่านสนาม เป็นกรณีพิเศษที่ควรจดจำ – motional emf $\varepsilon=BLv$

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว. ก้าน $0.20\ \text{m}$ ลื่นเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3.0\ \text{m/s}$ ผ่านสนามแม่เหล็ก $0.50\ \text{T}$: $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. ในทางเทียบเท่า หากฟลักซ์แม่เหล็กของลูปเดียวลดลงจาก $0.020\ \text{Wb}$ เป็น $0.008\ \text{Wb}$ ภายในเวลา $0.030\ \text{s}$ แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำเฉลี่ยจะมีค่าเท่ากับ $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.

กฎของ فارาเดย์ยังเป็นสมการแม็กซ์เวลล์ข้อที่สามในรูปที่ลึกซึ้งกว่านั้นด้วย: การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กจะสร้าง สนามไฟฟ้า ที่หมุนวน $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – สนามนี้เองที่เป็นตัวผลักให้ประจุเคลื่อนที่ไปตามลูป สมการแม็กซ์เวลล์รวมกันนี้ทำนาย คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ที่เดินทางด้วยความเร็ว $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (คุณควรทราบถึงความเชื่อมโยงนี้ แต่ข้อสอบ AP จะไม่ถามให้คุณพิสูจน์สมการนี้)

โรเตอร์พันลวดของมอเตอร์ไฟฟ้า — ขดลวดลวดหมุนในสนามแม่เหล็ก: เคลื่อน它们在สนามเหนี่ยวนำกระแส, เป็นพื้นฐานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

หม้อแปลงสถานีไฟฟ้า: ฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงในคอยล์เหนี่ยวนำโวลเทจที่ใช้จ่ายไฟสู่ระบบโครงข่าย

สำรวจ

เหนี่ยวนำกระแสไฟ bằngการขยับแม่เหล็ก

การไหลของสนามแม่เหล็ก ที่เปลี่ยนผ่านคอยล์เหนี่ยวนำ EMF (กฎของฟาราเดย์); ทิศทางของมันต้านทานการเปลี่ยนแปลง (กฎของเลนซ์) ขยับแม่เหล็กเร็วขึ้นจะได้ EMF มากขึ้น

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/	ฟลักซ์แม่เหล็ก
surface integral/ˈsɜːfɪs ˈɪntɪɡrəl/	อินทิกรัลพื้นผิว
area vector/ˈeərɪə ˈvektə/	เวกเตอร์พื้นที่
emf/emf/	EMF emf
Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/	กฎของ فارาเดย์
Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/	กฎของเลนซ์
induced current/ɪnˈdjuːst ˈkʌrənt/	induced current
right-hand rule/raɪt hænd ruːl/	กฎมือขวา
motional emf/ˈməʊʃənl emf/	EMF การเคลื่อนที่ motional emf
Maxwell's equations/ˈmækswelz ɪˈkweɪʒnz/	สมการของ แมกซ์เวลล์
electromagnetic waves/ɪˌlektrəʊməɡˈnetɪk weɪvz/	คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
eddy currents/ˈedi ˈkʌrənts/	กระแส渦流
generator/ˈdʒenəreɪtə/	เครื่องกำเนิดไฟฟ้า
inductance/ɪnˈdʌktəns/	inductance

13.3

กระแสเหนี่ยวนำและแรงแม่เหล็ก

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.3.A: อธิบายแรงที่กระทำต่อตัวนำอันเนื่องจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กภายนอกและกระแสไฟฟ้านำภายในตัวนำนั้น

13.3.A.1 เมื่อเกิดกระแสไฟฟ้านำในวงลูปนำ สนามแม่เหล็กที่มีอยู่แล้วจะกระทำแรงแม่เหล็กต่อบรรจากรถเคลื่อนที่ภายในวงลูปนั้น
- สมการ: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
13.3.A.2 เมื่อเกิดกระแสไฟฟ้าในวงลูปนำ แรงแม่เหล็กจะถูกกระทำเฉพาะบนส่วนประกอบของวงลูปที่อยู่ภายในสนามแม่เหล็กภายนอกเท่านั้น แรงเหล่านี้สามารถก่อให้เกิดความเร่งแบบเลื่อนหรือแบบหมุนได้
13.3.A.3 แรงที่ทำต่อวงลูปนำแปรผันตามกระแสไฟฟ้านำในวงลูป ซึ่งขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักส์แม่เหล็ก ความต้านทานของวงลูป และความเร็วของวงลูป
13.3.A.4 กฎข้อที่สองของนิวตันสามารถนำไปใช้กับวงลูปนำที่กำลังเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กซึ่งกำลัง experiencing induced emf ได้

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

เมื่อกระแสเหนี่ยวนำไหล, สนามภายนอกกระทำแรง对它们 ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – และโดยกฎของเลนซ์, แรงเหล่านั้นจะ ต้านทานการเคลื่อนที่ ที่ทำให้เกิดการเหนี่ยวนำเสมอ เพียงส่วนหนึ่งของวงลูปที่อยู่จริงในสนามเท่านั้นที่รู้สึกถึงแรง, ซึ่งอาจทำให้วงลูปเร่ง, หมุน, หรือเบรก นี่คือต้นกำเนิดของ กระแส渦流 เบรก, คุณสามารถใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับวงลูปหรือแท่งที่เคลื่อนที่เหมือนปัญหากลศาสตร์อื่นๆ

กระแส涡流เหนี่ยวนำต้านทานการเคลื่อนที่, ลดการแกว่งของแผ่นโลหะในสนามอย่างรวดเร็ว

setup คลาสสิกคือแท่งลื่นบนรางนำไฟฟ้าที่ต่อกันด้วยตัวต้านทาน:

แท่งลื่นบนราง: กระแสเหนี่ยวนำรู้สึกถึงแรงต้านทานการเคลื่อนที่

ตัวอย่างวิธีทำ (ห่วงโซ่เต็ม) ราง $L=0.20\ \text{m}$ ห่างกัน มีตัวต้านทาน $R=0.60\ \Omega$ อยู่ในสนาม $0.50\ \text{T}$ เข้าหน้ากระดาษ แท่งถูกดันด้วย $3.0\ \text{m/s}$ แบบคงที่. แล้ว: $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$; สนามดันกลับที่แท่งด้วย $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. แรงดันทำงานที่ $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – พอดีกับ $P=I^2R=0.15\ \text{W}$ ที่สูญเสียในตัวต้านทาน. งานกลกลายเป็นพลังงานไฟฟ้า: นั่นคือ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า, และพลังงาน守恒 Released with no push, the rod slows exponentially: $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.

ทักษะสำหรับการทำข้อสอบ. ข้อ FRQ จะแสดงลำดับเหตุผลนี้โดยตรง: ฟลักซ์ $\to$ → แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ $\to$ → กระแสไฟ $\to$ → แรง Lorentz $\to$ → กฎข้อที่สองของนิวตัน เขียนแต่ละขั้นตอนแยกต่างหากและตรวจสอบทิศทางด้วยกฎของเลนซ์ในขั้นสุดท้าย

13.4

ความเหนี่ยวนำ

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.4.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและทางไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำ (inductor)

13.4.A.1 ความเหนี่ยวนำคือแนวโน้มของตัวนำในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้า
- 13.4.A.1.i ความเหนี่ยวนำของตัวนำขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกายภาพของตัวนำ Those straight wires are typically modeled as having zero inductance
- 13.4.A.1.ii ตัวเหนี่ยวนำ เช่น โซเลนอยด์ เป็นองค์ประกอบวงจรที่มีค่าความเหนี่ยวนำอย่างมีนัยสำคัญ
- 13.4.A.1.iii ความเหนี่ยวนำของโซเลนอยด์ขึ้นอยู่กับจำนวนรอบทั้งหมด ความยาวของโซเลนอยด์ พื้นที่หน้าตัดของโซเลนอยด์ และสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านของสนามแม่เหล็ก (magnetic permeability) ของแกนโซเลนอยด์
  - สมการ: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
13.4.A.2 ตัวเหนี่ยวนำเก็บพลังงานไว้ในสนามแม่เหล็กที่ถูกสร้างโดยกระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำ
- สมการ: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
- 13.4.A.2.i พลังงานที่เก็บไว้ในสนามแม่เหล็กที่ถูกสร้างโดยตัวเหนี่ยวนำซึ่งมีกระแสไหลผ่าน สามารถกระจาย出去 through a resistor หรือใช้ charge a capacitor ได้
- 13.4.A.2.ii การถ่ายโอนพลังงานที่ถูกสร้างในตัวเหนี่ยวนำไปยังรูปพลังงานอื่นๆ เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
13.4.A.3 โดยการประยุกต์ใช้กฎของฟาราเดย์กับตัวเหนี่ยวนำและใช้คำจำกัดความของความเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำสามารถเชื่อมโยงกับความเหนี่ยวนำและอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าได้
- สมการ: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

ความเหนี่ยวนำ เป็นแนวโน้มของตัวนำในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงของกระแสตัวเอง: กระแสที่เปลี่ยนแปลงเปลี่ยนแปลงการไหลผ่านของตัวเอง, ซึ่งเหนี่ยวนำ emf ด้วยตัวเอง จากกฎของฟาราเดย์,

$$\varepsilon=-L\frac{dI}{dt}.$$

ตัวเหนี่ยวนำ (inductor) คือองค์ประกอบวงจรที่ออกแบบให้มีค่าความเหนี่ยวนำสูง – โดยทั่วไปเป็น คอยล์โซเลนอยด์ ซึ่งเรขาคณิตของคอยล์ทำให้มี

$$L_{\text{sol}}=\frac{\mu_{\text{core}}N^2A}{\ell},$$

จำนวนรอบทั้งหมด $N$, พื้นที่หน้าตัด $A$, ความยาว $\ell$ และ ค่าการนำแม่เหล็ก ของแกนกลาง (straight wires ถูกจำลองให้มีความเหนี่ยวนำเป็นศูนย์) ตัวเหนี่ยวนำที่มีกระแสไฟฟ้า $I$ ไหลผ่านจะเก็บพลังงานไว้ในสนามแม่เหล็กของมัน:

$$U_L=\tfrac{1}{2}LI^2,$$

ซึ่งสามารถปลดปล่อยในภายหลังผ่านตัวต้านทาน หรือถ่ายโอนเข้าไปในตัวเก็บประจุ – กฎการอนุรักษ์พลังงานใช้ได้เหมือนปกติ

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
inductor/ɪnˈdʌktə/	inductor
solenoid/ˈsəʊlənɔɪd/	โซเลนอยด์
magnetic permeability/mæɡˈnetɪk ˌpɜːməˈbɪlɪti/	การซึมผ่านแม่เหล็ก
RL circuit/ˌɑː ˈel ˈsɜːkɪt/	วงจร RL
differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/	สมการเชิงอนุพันธ์
time constant/taɪm ˈkɒnstənt/	ค่าคงที่เวลา
LC circuit/ˌel ˈsiː ˈsɜːkɪt/	วงจร LC
oscillates/ˈɒsɪleɪts/	แกว่งไปมา
simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/	การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/	กฎการอนุรักษ์พลังงาน

13.5

วงจรที่มีตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำ

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.5.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและทางไฟฟ้าของวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว

13.5.A.1 ตัวต้านทานจะกระจายพลังงานที่ถูกเก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำเมื่อกระแสไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง
13.5.A.2 กฎวงจอกีร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's loop rule) สามารถนำไปใช้กับวงจร LR แบบอนุกรมที่มีแบตเตอรี่แรงดันไฟฟ้า $\mathcal{E}$ เพื่อให้เกิดสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายกระแสไฟฟ้าในวงลูป
- สมการ (ที่หาได้): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
13.5.A.3 ค่าคงที่เวลา (time constant) เป็นลักษณะสำคัญของการพฤติกรรมของวงจร LR
- 13.5.A.3.i ค่าคงที่เวลาของวงจรเป็นเกณฑ์วัดว่าวงจร LR จะเข้าสู่สภาวะคงตัว (steady state) ได้รวดเร็วเพียงใด และอธิบายได้ด้วยสมการ $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$
- 13.5.A.3.ii ค่าคงที่เวลาแทนถึงระยะเวลาที่วงจร LR จะต้องใช้เพื่อให้เข้าสู่สภาวะคงตัว หากระบบยังคงมีการเปลี่ยนแปลงด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลงเริ่มต้น
- 13.5.A.3.iii สำหรับตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าเริ่มต้นเป็นศูนย์ ค่าคงที่เวลาแทนถึงระยะเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้กระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำเข้าใกล้ 63 เปอร์เซ็นต์ของค่า asymptotic สุดท้าย
- 13.5.A.3.iv สำหรับตัวเหนี่ยวนำที่มีกระแสเริ่มต้น ค่าคงที่เวลาแทนถึงระยะเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้กระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำลดลงเหลือประมาณ 37 เปอร์เซ็นต์ของค่าเริ่มต้น
13.5.A.4 คุณสมบัติทางไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำจะเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่กระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนแปลง แต่จะแสดงพฤติกรรมแบบ steady state หลังจากช่วงเวลาที่ยาวนาน
- 13.5.A.4.i เมื่อสวิตช์ถูกปิดหรือเปิดครั้งแรกในวงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้ามกับความต่างศักย์ที่ใส่เข้าไป across the branch containing the inductor
- 13.5.A.4.ii ความต่างศักย์Across coils, current in the coil, and energy stored in the coil are exponential with respect to time and have asymptotes that are determined by the initial conditions of the circuit.
- 13.5.A.4.iii หลังผ่านเวลาที่ยาวนานกว่าค่าคงที่เวลาของวงจรมาก Inductor will behave as a conducting wire with zero resistance.

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

ใน วงจร RL Kirchhoff’s loop rule สำหรับแบตเตอรี่ $\varepsilon$, ตัวต้านทาน $R$ และตัวเหนี่ยวนำ $L$ ที่ต่อแบบอนุกรม จะได้สมการเชิงอนุพันธ์:

$$\varepsilon=IR+L\frac{dI}{dt}\quad\Rightarrow\quad I(t)=\frac{\varepsilon}{R}\big(1-e^{-t/\tau}\big),\qquad \tau=\frac{L}{R}.$$

ค่าคงที่เวลา $\tau$ กำหนดอัตราความเร็ว: หลังผ่านไปหนึ่ง $\tau$ กระแสไฟฟ้าที่กำลังเพิ่มขึ้นจะถึงประมาณ $63\%$ ของค่าสุดท้าย (หรือกระแสที่ลดทอนลงจะเหลือ $37\%$);它还代表了如果以初始速率变化所需的时间。เรียนรู้สองกรณีสุดขั้วเหล่านี้ – พวกเขาตอบคำถามเชิงแนวคิดส่วนใหญ่ได้:

ทันทีหลังจากสวิตช์เปิด ($t=0$): กระแสไม่สามารถกระโดดได้ ดังนั้นตัวเหนี่ยวนำจะขัดขวางกระแสชั่วคราวโดยเหนี่ยวนำ EMF ในตัวเองที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกับแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายเข้ามา
นานหลังจากนั้น ($t\gg\tau$): กระแสคงที่ $dI/dt=0$ และตัวเหนี่ยวนำทำหน้าที่เสมือนสายไฟธรรมดา – ขัดแย้งอย่างสมบูรณ์กับตัวเก็บประจุ

กระแสในวงจร RL เพิ่มแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ถึง 63% ที่หนึ่งค่าคงที่เวลา

ตัวอย่างวิธีทำ. $\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$: กระแสสุดท้าย $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. ที่ $t=0.50\ \text{s}$ กระแสคือ $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. ที่ $t=0$ แรงดันไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ $12\ \text{V}$ ทั้งหมด; เมื่อ $t\to\infty$它会ลดลงเป็นศูนย์. กระแส, แรงดันไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำ และพลังงานที่เก็บไว้ ล้วนแปรผันตามเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

13.6

วงจรที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.6.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและทางไฟฟ้าของวงจรที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว

13.6.A.1 ในวงจรที่มีเฉพาะตัวเก็บประจุที่ถูกชาร์จแล้วกับตัวเหนี่ยวนำ (วงจร LC) ค่ากระแสสูงสุดที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำสามารถหาได้จากการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานภายในวงจร
13.6.A.2 ในวงจร LC การแปรผันตามเวลาของประจุที่สะสมในตัวเก็บประจุสามารถจำลองได้ด้วยการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
- สมการ (ที่หาได้): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
13.6.A.3 ความถี่เชิงมุมของการสั่นของวงจร LC สามารถหาได้จากสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายวงจร LC
- สมการ (ที่หาได้): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

วงจร LC: พลังงานส่ายไปมาเหมือนสปริง

วงจร LC ไม่มีตัวต้านทาน จึงไม่มีการสูญเสียพลังงาน: มัน แกว่ง ส่ายพลังงานระหว่างสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุกับสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำกฎลูปให้

$$\frac{d^2q}{dt^2}=-\frac{1}{LC}\,q,$$

สมการเดียวกันกับมวลบนสปริง – การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย โดยประจุทำหน้าที่แทนการกระจัดและ

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$

พลังงานรวม $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ คงที่: ทั้งหมดอยู่ในตัวเก็บประจุที่ประจุสูงสุด หรือทั้งหมดอยู่ในตัวเหนี่ยวนำที่กระแสสูงสุด

ตัวอย่างวิธีทำ. $L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, ช่วงเวลา $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. ถ้าตัวเก็บประจุเริ่มมีประจุ $12\ \text{V}$, แล้ว $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, และกระแสสูงสุดหาได้จาก $\tfrac12LI_{\max}^2=U$: $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – การอนุรักษ์พลังงาน, ไม่ต้องใช้แคลคูลัส

13.6

ข้อแนะนำสำหรับการสอบ

คำนวณ ฟลักซ์ $\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A$ และหา EMF ที่เหนี่ยวนำจาก กฎของ فارาเดย์ $\varepsilon=-\tfrac{d\Phi_B}{dt}$.
ใช้ กฎของ เลนซ์ (เครื่องหมายลบ) เพื่อระบุทิศทาง: กระแสเหนี่ยวนำจะต้านทานการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์
ฟลักซ์เปลี่ยนแปลงได้สามแบบ – เปลี่ยน $B$, เปลี่ยนพื้นที่, หรือเปลี่ยนมุม – ระบุ哪种แล้วทำ differentiation
สำหรับแท่งยาว $L$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v$, EMF ที่เกิดจากการเคลื่อนที่จะเป็น $BLv$.
ตัวเหนี่ยวนำเก็บพลังงาน $\tfrac12 LI^2$ และต้านทาน การเปลี่ยนแปลง ของกระแส (ค่าคงที่เวลา RL $\tau=L/R$).

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที

ข้อสอบย้อนหลัง

หัวข้อเพิ่มเติมใน AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก