AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.1.A: อธิบายแรงไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือระบบที่มีประจุ

• 8.1.A.1 ประจุเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของสสารทุกชนิด
  • 8.1.A.1.iประจุเป็นปริมาณสเกลาร์และอธิบายได้ว่าเป็นบวกหรือลบ
  • 8.1.A.1.ii The magnitude of the charge of a single electron or proton, the elementary charge $e$, can be considered to be the smallest indivisible amount of charge.
  • 8.1.A.1.iii The charge of an electron is $-e$ and the charge of a proton is $+e$, and a neutron has no electric charge.
  • 8.1.A.1.iv A point charge is a model in which the physical size of a charged object or system is negligible in the context of the situation being analyzed.
• 8.1.A.2 กฎของคูลอมบ์อธิบายแรงสถิตไฟฟ้าระหว่างวัตถุสองชิ้นที่เป็นประจุ โดยมีความสัมพันธ์โดยตรงกับขนาดของประจุแต่ละด้าน และสัมพันธ์ผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\left| \vec{F}_E \right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$
• 8.1.A.3 ทิศทางของแรงสถิตไฟฟ้าขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของประจุของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน และเป็นไปตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างวัตถุทั้งสอง
  • 8.1.A.3.i Two objects with charges of the same sign exert repulsive forces on each other.
  • 8.1.A.3.ii Two objects with charges of opposite signs exert attractive forces on each other.
• 8.1.A.4 แรงไฟฟ้ามีส่วนทำให้เกิดคุณสมบัติระดับมหภาคบางอย่างของวัตถุในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม จำนวนการมีปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคจำนวนมากที่เกิดขึ้นทำให้สะดวกกว่าที่จะจัดการกับแรงในชีวิตประจำวันโดยใช้แรงที่ไม่ใช่พื้นฐานที่เรียกว่า "แรงสัมผัส" (contact forces) เช่น แรงปกติ แรงเสียดทาน และแรงตึงเชือก

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.1.B: อธิบายแรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่มีประจุและมีมวล

• 8.1.B.1 แรงสถิตไฟฟ้าอาจเป็นแรงดูดหรือแรงผลัก ในขณะที่แรงโน้มถ่วงจะเป็นแรงดูดเสมอ
• 8.1.B.2 สำหรับวัตถุสองชิ้นที่มีทั้งมวลและประจุไฟฟ้า ขนาดของแรงโน้มถ่วงมักจะมีค่าน้อยกว่ามากเมื่อเทียบกับขนาดของแรงสถิตไฟฟ้า
• 8.1.B.3 แรงโน้มถ่วงมีอิทธิพลเหนือในระดับมหภาคแม้ว่าจะอ่อนกว่าแรงสถิตไฟฟ้าก็ตาม เนื่องจากระบบในระดับมหภาคมักจะมีความเป็นกลางทางไฟฟ้า

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.1.C: อธิบายค่าความยอมให้ประจุไฟฟ้า (electric permittivity) ของวัสดุหรือสื่อ

• 8.1.C.1 ค่าความยอมให้ประจุไฟฟ้าเป็นการวัดระดับที่วัสดุหรือสื่อเกิดการขั้วไฟฟ้า (polarized) เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้า
• 8.1.C.2 การขั้วไฟฟ้าสามารถจำลองได้เป็นการจัดเรียง ulangของอิเล็กตรอนที่ถูกเหนี่ยวนำโดยสนามไฟฟ้าภายนอก ส่งผลให้เกิดการแยกตัวของประจุบวกและประจุลบภายในวัสดุหรือสื่อ
• 8.1.C.3 สペースว่างมีค่าคงที่ของความจุไฟฟ้า $\varepsilon_0$ ซึ่งปรากฏในความสัมพันธ์ทางฟิสิกส์ต่างๆ
• 8.1.C.4 ค่าความยอมให้ประจุไฟฟ้าของสสารมีค่าแตกต่างจากอวกาศว่าง ซึ่งเกิดจากองค์ประกอบและการจัดเรียงตัวของสสารนั้นเอง
  • 8.1.C.4.i In a given material, electric permittivity is determined by the ease with which electrons can change configurations within the material.
  • 8.1.C.4.ii Conductors are made from electrically conducting materials in which charge carriers move easily; insulators are made from electrically nonconducting materials in which charge carriers cannot move easily.

คำชี้แจงขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก ต้องการให้นักเรียนทำการคำนวณแรงไฟฟ้าระหว่างวัตถุหรือระบบที่มีประจุสี่ตัวหรือน้อยกว่าเท่านั้น การวิเคราะห์แรงไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากประจุที่มากกว่านี้สามารถทำได้ในสถานการณ์ที่มีความสมมาตรสูง หมายเหตุ: นักเรียนต้องสามารถคำนวณสนามไฟฟ้าจากการกระจายของประจุได้ตามหัวข้อ 8.4 และ 8.6

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 8.2.A: อธิบายพฤติกรรมของระบบโดยใช้หลักการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า

• 8.2.A.1 ประจุสุทธิหรือการกระจายประจุของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อมีระบบอื่นที่มีประจุสุทธิหรือการกระจายประจุอยู่ใกล้เคียง หรือมีการเปลี่ยนแปลงในสิ่งเหล่านั้น
  • 8.2.A.1.i The net charge of a system can change due to friction or contact between systems.
  • 8.2.A.1.ii Induced charge separation occurs when the electrostatic force between two systems alters the distribution of charges within the systems, resulting in the polarization of one or both systems.
  • 8.2.A.1.iii Induced charge separation can occur in neutral systems.
• 8.2.A.2 การเปลี่ยนแปลงใดๆ ในประจุสุทธิของระบบเกิดจากการถ่ายโอนประจุระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมรอบข้าง
  • 8.2.A.2.i กระบวนการชาร์จระบบมักเกี่ยวข้องกับการถ่ายโอนอิเล็กตรอนเข้าและออกจากระบบ
  • 8.2.A.2.ii ประจุสุทธิของระบบจะคงที่ เว้นแต่จะมีการถ่ายโอนประจุเข้าหรือออกจากระบบ
• 8.2.A.3 การต่อกราวด์ (Grounding) คือการเชื่อมต่อวัตถุที่มีประจุเข้ากับระบบที่ใหญ่กว่ามากและมีประจุสุทธิประมาณเป็นศูนย์ (เช่น โลก) อย่างทางไฟฟ้า

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.3.A: อธิบายสนามไฟฟ้าที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุหรือการจัดเรียงของประจุจุด

• 8.3.A.1 สนามไฟฟ้าอาจมีต้นกำเนิดมาจากวัตถุที่มีประจุ
• 8.3.A.2 สนามไฟฟ้าที่จุดหนึ่งใดคืออัตราส่วนระหว่างแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อบททดสอบประจุ (test charge) ที่จุดนั้น ต่อขนาดของบททดสอบประจุ
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
  • 8.3.A.2.i บททดสอบประจุคือประจุจุดที่มีขนาดเล็กพอที่การมีอยู่ของมันจะไม่ส่งผลต่อสนามไฟฟ้าในบริเวณใกล้เคียงอย่างมีนัยสำคัญ
  • 8.3.A.2.ii ทิศทางของสนามไฟฟ้าชี้ห่างจากประจุบวกที่โดดเดี่ยว และชี้เข้าหาประจุลบที่โดดเดี่ยว
  • 8.3.A.2.iii แรงไฟฟ้าที่กระทำต่อบททดสอบประจุบวกโดยสนามไฟฟ้าจะมีทิศทางเดียวกับทิศทางของสนามไฟฟ้า
• 8.3.A.3 สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ และสามารถแสดงออกในพื้นที่โดยใช้แผนที่สนามเวกเตอร์ (vector field maps)
  • 8.3.A.3.i สนามไฟฟ้าสุทธิที่ตำแหน่งหนึ่งใดคือผลรวมเชิงเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าแต่ละตัวที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุที่อยู่ใกล้ๆ
  • 8.3.A.3.ii แผนที่สนามไฟฟ้าใช้เวกเตอร์เพื่อแสดงขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งต่างๆ หลายตำแหน่งภายในพื้นที่ที่กำหนด
  • 8.3.A.3.iii แผนภาพเส้นสนามไฟฟ้าเป็นแบบจำลองที่ลดรูปมาจากรูปแผนที่สนามไฟฟ้า สามารถใช้เพื่อกำหนดขนาดสัมพัทธ์และทิศทางของสนามไฟฟ้าได้ทุกตำแหน่งในแผนภาพ

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.3.B: อธิบายสนามไฟฟ้าที่เกิดจากตัวนำหรือฉนวนที่มีประจุ

• 8.3.B.1 ในขณะที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางสถิต (electrostatic equilibrium) ประจุส่วนเกินของตัวนำจะถูกกระจายอยู่บนพื้นผิวของตัวนำ และสนามไฟฟ้าภายในตัวนำจะเป็นศูนย์
  • 8.3.B.1.i ที่พื้นผิวของตัวนำที่มีประจุ ทิศทางของสนามไฟฟ้าจะตั้งฉากกับพื้นผิว
  • 8.3.B.1.ii สนามไฟฟ้าภายนอกทรงกลมที่โดดเดี่ยวซึ่งมีการกระจายประจุแบบสมมาตรทรงกลม จะมีค่าเท่ากับสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุจุดที่มีประจุสุทธิเท่ากันกับทรงกลม ตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลม
• 8.3.B.2 ในขณะที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางสถิต ประจุส่วนเกินของฉนวนจะถูกกระจายทั้งภายในของฉนวนและที่พื้นผิว และสนามไฟฟ้าภายในฉนวนอาจมีค่าไม่เท่ากับศูนย์

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.4.A: อธิบายสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายประจุที่กำหนดให้

• 8.4.A.1 สมการสำหรับสนามไฟฟ้าของการกระจายประจุที่กำหนดสามารถหาได้โดยใช้การอินทิเกรตและหลักการซ้อนทับ
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \displaystyle\int \dfrac{dq}{r^2} \hat{r}$
• 8.4.A.2 การพิจารณาความสมมาตรของการกระจายประจุบางชนิดสามารถทำให้การวิเคราะห์สนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายประจุเหล่านั้นง่ายขึ้น

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก только要求学生使用微积分计算以下电荷分布和位置产生的电场：距无限长均匀带电导线或圆柱体中心轴一定距离处，沿圆环轴线某位置的薄带电圆环，半圆弧或半圆弧一部分的中心，以及与线电荷共线的点或位于其垂直平分线上的有限导线或线电荷。

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.5.A: อธิบายฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านพื้นที่หรือรูปร่างเรขาคณิตใดๆ

• 8.5.A.1 ฟลักซ์อธิบายปริมาณของสิ่ง某的给定 quantity ที่ผ่านพื้นที่ที่กำหนด
• 8.5.A.2 สำหรับสนามไฟฟ้า $\vec{E}$ ที่มีความสม่ำเสมอข้ามพื้นที่ $\vec{A}$ ฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านพื้นที่นี้ถูกนิยามว่า $\Phi_E = \vec{E} \bullet \vec{A}$
  • 8.5.A.2.i ทิศทางของเวกเตอร์พื้นที่ถูกนิยามว่าเป็นตั้งฉากกับระนาบของพื้นผิวและชี้ออกจากพื้นผิวปิด
  • 8.5.A.2.ii สัญญาณของฟลักซ์กำหนดโดยผลคูณสเกลาร์ (dot product) ของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าและเวกเตอร์พื้นที่
• 8.5.A.3 ฟลักซ์ไฟฟ้ารวมที่ผ่านพื้นผิวถูกนิยามด้วยอินทิกรัลพื้นผิวของสนามไฟฟ้าเหนือพื้นผิวนั้น
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\Phi_E = \displaystyle\int \vec{E} \cdot d\vec{A}$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 8.6.A: อธิบายคุณสมบัติของการกระจายประจุโดยการประยุกต์ใช้กฎของเกาส์

• 8.6.A.1 กฎของเกาส์เชื่อมโยงฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านพื้นผิวเกาส์กับประจุที่ถูกกักขังภายในพื้นผิวนั้น
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\Phi_E = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$ และ $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
• 8.6.A.2 พื้นผิวเกาส์คือพื้นผิวสามมิติที่ปิด
• 8.6.A.3 ฟลักซ์ไฟฟ้ารวมผ่านพื้นผิวเกาส์จะขึ้นอยู่กับขนาดของพื้นผิวเกาส์หากปริมาณประจุที่ถูกกักขังคงที่
• 8.6.A.4 พื้นผิวเกาส์มักถูกสร้างขึ้นเพื่อให้สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่ถูกกักขังตั้งฉากหรือขนานกับภูมิภาคต่างๆ ของพื้นผิวเกาส์ ซึ่งนำไปสู่การลดรูปอินทิกรัลพื้นผิว
• 8.6.A.5 หากกำหนดฟังก์ชันของความหนาแน่นประจุสำหรับการกระจายประจุ สามารถหาประจุรวมได้โดยการอินทิเกรตความหนาแน่นประจุตามความยาว (หนึ่งมิติ) พื้นที่ (สองมิติ) หรือปริมาตร (สามมิติ) ของการกระจายประจุ ตัวอย่างเช่น: $Q_{\text{total}} = \displaystyle\int \rho(\vec{r})\, dV$
• 8.6.A.6 สมการของแม็กซ์เวลล์คือชุดสมการที่อธิบายปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าได้อย่างสมบูรณ์ กฎของเกาส์เป็นสมการแรกในชุดสมการของแม็กซ์เวลล์
  • สมการที่เกี่ยวข้อง: $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

คำจำกัดขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก expects students to quantitatively apply Gauss's law to point charges and charge distributions that have spherical, cylindrical, or planar symmetry.

จุดประสงค์การเรียนรู้ 9.1.A: อธิบายพลังงานศักย์ไฟฟ้าของระบบ

• 9.1.A.1 พลังงานศักย์ไฟฟ้าของระบบประจุจุดสองตัวเท่ากับปริมาณงานที่ต้องใช้โดยแรงภายนอกในการนำประจุจุดทั้งสองมาอยู่ในตำแหน่งปัจจุบันจากระยะห่าง vôกาศ
• 9.1.A.2 รูปแบบทั่วไปของพลังงานศักย์ไฟฟ้าระหว่างวัตถุที่มีประจุสองตัวให้โดยสมการ
  • สมการ: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
• 9.1.A.3 พลังงานศักย์ไฟฟ้ารวมของระบบสามารถหาได้จากการหาค่าผลบวกของพลังงานศักย์ไฟฟ้าของแต่ละ happened ของวัตถุที่มีประจุในระบบ

จุดประสงค์การเรียนรู้ 9.2.A: อธิบายศักย์ไฟฟ้าที่เกิดจากการจัดวางวัตถุที่มีประจุ

• 9.2.A.1 ศักย์ไฟฟ้าอธิบายถึงพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุ ณ จุดหนึ่งในอวกาศ
• 9.2.A.2 นิพจน์สำหรับศักย์ไฟฟ้าของการกระจายประจุสามารถหาได้โดยใช้การอินทิเกรตและหลักการซ้อนทับ
  • สมการ: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
  • 9.2.A.2.i ศักย์ไฟฟ้าสำหรับประจุจุดเดี่ยวคือ
    • สมการ: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$
  • 9.2.A.2.ii ศักย์ไฟฟ้าจากประจุจุดหลายตัวสามารถหาได้ตามหลักการซ้อนทับสเกลาร์ของศักย์ไฟฟ้าจากแต่ละประจุจุด
    • สมการ: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
• 9.2.A.3 ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองจุดคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุเมื่อเคลื่อนย้ายประจุทดสอบระหว่างสองจุดนั้น
  • สมการ: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
• 9.2.A.4 ความต่างศักย์ไฟฟ้าอาจเกิดจากกระบวนการทางเคมีที่ทำให้ประจุบวกและประจุลบแยกออกจากกัน เช่น ในแบตเตอรี่

คำจำกัดขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก expects students to use calculus to find the electric potential resulting from the following charge distributions and locations: an infinitely long, uniformly charged wire or cylinder at a distance from its central axis, a thin ring of charge at a location along the axis of the ring, a semicircular arc or part of a semicircular arc at its center, and a finite wire or line charge at a point collinear with the line charge or at a location along its perpendicular bisector.

จุดประสงค์การเรียนรู้ 9.2.B: อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้ากับสนามไฟฟ้า

• 9.2.B.1 ค่าขององค์ประกอบสนามไฟฟ้าในทิศทางใด ๆ ณ ตำแหน่งที่กำหนดมีค่าเท่ากับค่าลบของอัตราการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ของศักย์ไฟฟ้า ณ ตำแหน่งนั้น
  • สมการ: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
• 9.2.B.2 การเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองจุดสามารถหาได้โดยการอินทิเกรตผลคูณจุดของสนามไฟฟ้าและการกระจัดตามเส้นทางที่เชื่อมสองจุดนั้น
  • สมการ: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
• 9.2.B.3 แผนที่เวกเตอร์สนามไฟฟ้าและเส้น equipotential เป็นเครื่องมือเพื่ออธิบายสนามที่เกิดจากประจุหรือการจัดวางของประจุ และสามารถใช้ทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีประจุในสนามได้
  • 9.2.B.3.i เส้น equipotential แทนเส้นที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน เส้นเหล่านี้ยังเรียกว่า isolines ของศักย์ไฟฟ้า
  • 9.2.B.3.ii Isolines ตั้งฉากกับเวกเตอร์สนามไฟฟ้า แผนภาพ isolines ของศักย์ไฟฟ้าสามารถสร้างได้จากแผนที่เวกเตอร์สนามไฟฟ้า และแผนที่สนามไฟฟ้าสามารถสร้างได้จากแผนภาพ isolines
  • 9.2.B.3.iii เวกเตอร์สนามไฟฟ้าชี้ไปในทิศที่ศักย์ลดลง
  • 9.2.B.3.iv ไม่มีองค์ประกอบของสนามไฟฟ้าตามแนว isoline

จุดประสงค์การเรียนรู้ 9.3.A: อธิบายการเปลี่ยนแปลงของระบบเนื่องจากความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองตำแหน่ง

• 9.3.A.1 เมื่อวัตถุที่มีประจุเคลื่อนที่ระหว่างสองตำแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้าต่างกัน การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าของระบบวัตถุ-สนามที่ได้จะถูกกำหนดโดยสมการต่อไปนี้
  • สมการ: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 9.3.A.2 การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีประจุระหว่างสองจุดที่มีศักย์ไฟฟ้าต่างกันส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุสอดคล้องกับการอนุรักษ์พลังงาน

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 10.2.A: อธิบายการเคลื่อนที่ของประจุและการเกิดปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นเมื่อตัวนำสัมผัสกันโดยตรง

• 10.2.A.1 เมื่อตัวนำมีการเชื่อมต่อทางไฟฟ้า ประจุจะถูกจัดเรียงใหม่เพื่อให้พื้นผิวของแต่ละตัวนำมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน
• 10.2.A.2 ดิน (ground) เป็นจุดอ้างอิงในทางอุดมคติที่มีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ และสามารถดูดซับหรือจ่ายประจุได้ไม่จำกัดโดยไม่เปลี่ยนศักย์ไฟฟ้าของตน
• 10.2.A.3 สามารถเหนี่ยวนำให้เกิดขึ้นซึ่งประจุไฟฟ้าบนตัวนำได้โดยการต่อดินตัวนำในขณะที่มีสนามไฟฟ้าภายนอก

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 10.3.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน

• 10.3.A.1 ตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานประกอบด้วยพื้นผิวนำไฟฟ้าแบบขนานสองแผ่นที่แยกออกจากกันและสามารถกักเก็บประจุปริมาณเท่ากันแต่มีสัญญาณตรงข้ามกันได้
• 10.3.A.2 ความจุไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กับขนาดของประจุที่เก็บไว้บนแต่ละแผ่นกับผลต่างศักย์ไฟฟ้าที่เกิดจากการแยกประจุเหล่านั้นออก
  • สมการ: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
  • 10.3.A.2.i ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกายภาพของตัวเก็บประจุเท่านั้น เช่น รูปร่างของตัวเก็บประจุและวัสดุที่ใช้แยกแผ่นทั้งสอง
  • 10.3.A.2.ii ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานแปรผันตรงกับพื้นที่ของแผ่นหนึ่งๆ และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่น ค่าคงที่แปรผันคือผลคูณของความไดอิเล็กทริกคอนสแตนต์, $\kappa$ ของวัสดุระหว่างแผ่น กับความอ่อนตัวทางไฟฟ้าของสุญญากาศ, $\varepsilon_0$
    • สมการ: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
• 10.3.A.3 สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นนำไฟฟ้าสองแผ่นที่มีประจุไฟฟ้ากระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ (เช่น ในตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน) มีทั้งขนาดและทิศทางคงที่ ยกเว้นใกล้ขอบของแผ่น
  • 10.3.A.3.i ขนาดของสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นนำไฟฟ้าสองแผ่นที่มีประจุ โดยที่ระยะห่างระหว่างแผ่นน้อยกว่าขนาดของแผ่นอย่างมาก สามารถหาได้โดยการใช้กฎของเกาส์และหลักการซ้อนทับ
    • สมการ: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
  • 10.3.A.3.ii สนามไฟฟ้าแปรผันกับความหนาแน่นของประจุบนพื้นผิวของแผ่นใดแผ่นหนึ่งของตัวเก็บประจุ
  • 10.3.A.3.iiiอนุภาคที่มีประจุที่อยู่ระหว่างแผ่นนำไฟฟ้าสองแผ่นที่มีประจุตรงข้ามกัน จะเกิดการเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นการเคลื่อนที่ของมันจึงมีลักษณะคล้ายกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวลในสนามโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลก
• 10.3.A.4 พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุเท่ากับงานที่ทำโดยแรงภายนอกในการแยกประจุจำนวนนั้นออกจากกันบนตัวเก็บประจุ
• 10.3.A.5 พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุอธิบายได้ด้วยสมการ $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$

คำชี้แจงขอบเขต: แม้รูปทรงอื่นจะสามารถแยกประจุได้เช่นกัน แต่ AP Physics C: Electricity & Magnetism ต้องการเพียงการวิเคราะห์เชิงปริมาณและการอธิบายของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน ตัวเก็บประจุทรงกลมแบบรวมศูนย์ และตัวเก็บประจุทรงกระบอกแบบ coaxial เท่านั้น

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 10.4.A: อธิบายว่าไดอิเล็กทริกที่ใส่ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของตัวเก็บประจุอย่างไร

• 10.4.A.1 ในวัสดุไดอิเล็กทริก ประจุไฟฟ้าจะไม่อิสระในการเคลื่อนที่เท่าที่มันทำได้ในตัวนำ แทนที่จะเป็นแบบนั้น วัสดุนี้จะถูกทำให้เกิดขั้วไฟฟ้าเมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้าภายนอก
• 10.4.A.2 ค่าความไดอิเล็กทริกคอนสแตนต์ของวัสดุมีความสัมพันธ์กับความอ่อนตัวทางไฟฟ้าของวัสดุนั้นกับความอ่อนตัวทางไฟฟ้าของสุญญากาศ
  • สมการ: $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
• 10.4.A.3 สนามไฟฟ้าที่เกิดจากไดอิเล็กทริกที่ถูกทำให้เกิดขั้วไฟฟ้าจะมีทิศทางตรงข้ามกับสนามไฟฟ้าภายนอก
• 10.4.A.4 สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานแบบ isolated จะลดลงเมื่อใส่ไดอิเล็กทริกเข้าระหว่างแผ่น
  • สมการ: $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
• 10.4.A.5 การใส่ไดอิเล็กทริกเข้าไปในตัวเก็บประจุอาจทำให้ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุเปลี่ยนแปลงได้
  • สมการ: $C = \kappa C_0$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 11.1.A: อธิบายการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าผ่านตัวกลาง

• 11.1.A.1 กระแสไฟฟ้าคืออัตราการไหลของประจุไฟฟ้าที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดของสายไฟ
  • สมการ: $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i กระแสไฟภายในตัวนำประกอบด้วยตัวพาประจุที่เคลื่อนที่ผ่านตัวนำด้วยความเร็วลอยตัวเฉลี่ย (drift velocity)
    • สมการ: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในวงจรตามผลต่างศักย์ไฟฟ้า บางครั้งเรียกว่า แรงดันไฟฟ้า หรือ $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$)
  • 11.1.A.1.iii หากกระแสไฟฟ้าเป็นศูนย์ในส่วนใดส่วนของลวด การเคลื่อนที่สุทธิของตัวพาประจุในลวดก็เป็นศูนย์เช่นกัน although ตัวพาประจุแต่ละตัวจะมีскорไม่เท่ากับศูนย์
• 11.1.A.2 ความหนาแน่นของกระแสคืออัตราการไหลของประจุต่อหน่วยพื้นที่
  • สมการ: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i ความหนาแน่นกระแสสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของพาหะประจุภายในตัวนำ
    • สมการ: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii ความหนาแน่นกระแสเป็นปริมาณเวกเตอร์
  • 11.1.A.2.iii ความต่างศักย์ระหว่างปลายตัวนำจะสร้างสนามไฟฟ้าภายในตัวนำซึ่งแปรผันตรงกับค่าความต้านทานจำเพาะของความต้านทานและความหนาแน่นกระแส
    • สมการ: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 หากกำหนดฟังก์ชันของความหนาแน่นกระแสไว้ สามารถหากระแสรวมได้โดยการอินทิเกรตความหนาแน่นกระแสบนพื้นที่
  • สมการ: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 แม้กระแสจะเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ก็มีทิศทาง เนื่องจากทิศทางขึ้นอยู่กับตัวพากระแสไม่ใช่ตำแหน่งในอวกาศ กระแสจึงไม่ปฏิบัติตามกฎการบวกเวกเตอร์และไม่มีส่วนประกอบของเวกเตอร์
  • 11.1.A.4.i ทิศทางของกระแสแบบดั้งเดิมถูกกำหนดให้เป็นทิศทางที่ประจุบวกจะเคลื่อนที่
  • 11.1.A.4.ii ในวงจรทั่วไป กระแสไฟฟ้าเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน (พาหะประจุลบ)

จุดประสงค์การเรียนรู้ 11.2.A: อธิบายพฤติกรรมของวงจรไฟฟ้า

• 11.2.A.1 วงจรประกอบด้วยลูปไฟฟ้า ซึ่งอาจมีสายไฟ แบตเตอรี่ ตัวต้านทาน หลอดไฟ condensers Inductors สวิตช์ อมมิเตอร์ และโวลต์มิเตอร์
• 11.2.A.2 วงจรรอบไฟฟ้าปิดคือเส้นทางปิดที่ประจุสามารถไหลผ่านได้
  • 11.2.A.2.i วงจรปิดคือวงจรที่ประจุจะสามารถไหลผ่านได้
  • 11.2.A.2.ii วงจรเปิดคือวงจรที่ประจุไม่สามารถไหลผ่านได้
  • 11.2.A.2.iii วงจรลัดคือวงจรที่ประจุจะสามารถไหลผ่านได้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงของความต่างศักย์
• 11.2.A.3 องค์ประกอบวงจรหนึ่งอาจเป็นส่วนหนึ่งของวงจรรอบไฟฟ้าหลายวง
• 11.2.A.4 แผนภาพวงจรใช้เพื่ออธิบายและวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า
  • 11.2.A.4.i คุณสมบัติของวงจรไฟฟ้าขึ้นอยู่กับการจัดวางทางกายภาพขององค์ประกอบต่างๆ ที่ประกอบกัน
  • 11.2.A.4.ii องค์ประกอบในวงจรมีสัญลักษณ์มาตรฐานที่ใช้ในการวาดแผนภาพวงจร องค์ประกอบที่ปรับค่าได้จะแสดงด้วยลูกศรขีดฆ่าเฉียงทับสัญลักษณ์มาตรฐานขององค์ประกอบนั้น (สัญลักษณ์: แบตเตอรี่, หลอดไฟ, สวิตช์, ตัวเก็บประจุ, ตัวต้านทาน, แอมมิเตอร์, โวลต์มิเตอร์, คอยล์เหนี่ยวนำ)

คำประกาศขอบเขต: เว้นแต่จะระบุไว้เป็นพิเศษ แผนภาพวงจรทั้งหมดจะถูกวาดโดยใช้กระแสไฟฟ้าแบบดั้งเดิม

จุดประสงค์การเรียนรู้ 11.3.A: อธิบายความต้านทานของวัตถุโดยใช้คุณสมบัติทางกายภาพของวัตถุนั้น

• 11.3.A.1 ความต้านทานคือตัวบ่งชี้ถึงระดับที่วัตถุขัดขวางการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า
• 11.3.A.2 ความต้านทานของตัวต้านทานที่มีรูปทรงสม่ำเสมอจะแปรผันตรงกับค่าความต้านทานจำเพาะและความยาวของมัน และแปรผกผันกับพื้นที่หน้าตัดของมัน
  • สมการ: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i ความต้านทานจำเพาะเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของวัสดุที่ขึ้นอยู่กับโครงสร้างอะตอมและโมเลกุลของวัสดุนั้น และวัดระดับที่วัสดุนั้นขัดขวางการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า
  • 11.3.A.2.ii ความต้านทานจำเพาะของตัวนำมักเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น
  • 11.3.A.2.iii ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่มีเรขาคณิตสม่ำเสมอแต่ทำจากวัสดุwhoseความต้านทานจำเพาะแปรผันตามความยาวของตัวต้านทาน ให้โดย $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 11.3.B: อธิบายลักษณะทางไฟฟ้าขององค์ประกอบในวงจร

• 11.3.B.1 กฎของโอห์มเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้า ความต้านทาน และความต่างศักย์ข้ามองค์ประกอบนำไฟฟ้าในวงจร
  • สมการ: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i วัสดุที่ปฏิบัติตามกฎของโอห์มมีความต้านทานคงที่สำหรับทุกกระแสและเรียกว่า วัสดุแบบโอห์มิก
  • 11.3.B.1.ii ความต้านทานจำเพาะของวัสดุแบบโอห์มิกจะคงที่ไม่ว่าอุณหภูมิจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่
  • 11.3.B.1.iii ตัวต้านทานยังสามารถแปลงพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานความร้อนได้ ซึ่งอาจทำให้ทั้งตัวต้านทานและสภาพแวดล้อมรอบตัวมันมีอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไป
  • 11.3.B.1.iv ความต้านทานขององค์ประกอบวงจรแบบโอห์มิกสามารถหาได้จากความชันของกราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสในองค์ประกอบกับความต่างศักย์ข้ามองค์ประกอบนั้น

จุดประสงค์การเรียนรู้ 11.4.A: อธิบายการถ่ายโอนพลังงานเข้าสู่ ออก หรือภายในวงจรไฟฟ้า โดยใช้หน่วยกำลังไฟฟ้า

• 11.4.A.1 อัตราที่พลังงานถูกถ่ายโอน แปลงสภาพ หรือสูญเสียโดยองค์ประกอบวงจรขึ้นอยู่กับกระแสไฟฟ้าในองค์ประกอบและความต่างศักย์ไฟฟ้าข้ามองค์ประกอบนั้น
  • สมการ: $P = I\Delta V$
  • สมการ: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 ความสว่างของหลอดไฟเพิ่มขึ้นตามกำลังไฟฟ้า ดังนั้นกำลังไฟฟ้าจึงสามารถใช้ทำนายความสว่างของหลอดไฟในวงจรได้อย่างเชิงคุณภาพ

คำชี้ขอบเขต: AP Physics C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก จะเน้นให้ผู้เรียนวิเคราะห์การถ่ายโอนพลังงานกลและไฟฟ้าเท่านั้น แม้ว่าผู้เรียนควรทราบว่าพลังงานไฟฟ้าสามารถสูญเสียไป的形式เป็นพลังงานความร้อนได้เช่นกัน

จุดประสงค์การเรียนรู้ 11.5.A: อธิบายความต้านทานเทียบเท่าของตัวต้านทานหลายตัวที่ต่ออยู่ในวงจร

• 11.5.A.1 องค์ประกอบวงจรอาจต่อกันแบบอนุกรมและ/หรือแบบขนาน
  • 11.5.A.1.i การต่อแบบอนุกรมคือการเชื่อมต่อที่ประจุใดๆ ที่ไหลผ่านองค์ประกอบวงจรหนึ่งจะต้องไหลผ่านองค์ประกอบทั้งหมดในการต่อนั้นและไม่ไม่มีเส้นทางอื่นให้เลือก กระแสไฟฟ้าในแต่ละองค์ประกอบที่ต่อกันแบบอนุกรมต้องมีค่าเท่ากัน
  • 11.5.A.1.ii การต่อขนานคือการจัดวางที่ประจุสามารถไหลผ่านเส้นทางหนึ่งใด路径หนึ่งจากสองหรือหลายเส้นทางAcrossแต่ละเส้นทางมีความต่างศักย์เท่ากัน
• 11.5.A.2 ชุดตัวต้านทานในวงจรอาจวิเคราะห์เสมือนว่าเป็นตัวต้านทานเดี่ยวที่มีค่าความต้านทานสมมูล $R_{\text{eq}}$
  • 11.5.A.2.i ความต้านทานสมมูลของชุดตัวต้านทานที่ต่อกันแบบอนุกรมคือผลบวกของความต้านทานแต่ละตัว
    • สมการ: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii ค่าผกผันของความต้านทานสมมูลของชุดตัวต้านทานที่ต่อกันแบบขนานเท่ากับผลบวกของค่าผกผันของความต้านทานแต่ละตัว
    • สมการ: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii เมื่อตัวต้านทานต่อแบบขนาน จำนวนเส้นทางที่ประจุไฟฟ้าสามารถไหลผ่านจะเพิ่มขึ้น และค่าความต้านทานเทียบเท่าของชุดตัวต้านทานจะลดลง

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 11.5.B: อธิบายวงจรที่มีสายไฟที่มีความต้านทานและแบตเตอรี่ที่มีความต้านทานภายใน

• 11.5.B.1 แบตเตอรี่ในอุดมคติมีความต้านทานภายในน้อยมากจนละเลยได้ สายไฟในอุดมียก็มีความต้านทานต่ำมากจนละเลยได้
  • 11.5.B.1.i ความต้านทานของสายไฟที่เป็นตัวนำที่ดีมักถูกมองข้ามได้ เนื่องจากมีความต้านทานน้อยกว่าองค์ประกอบอื่นๆ ในวงจรอย่างมาก
  • 11.5.B.1.ii สามารถมองข้ามความต้านทานของสายไฟได้ก็ต่อเมื่อวงจรมีองค์ประกอบอื่นที่มีค่าความต้านทานอยู่ด้วย
  • 11.5.B.1.iii แรงดันไฟฟ้าที่แบตเตอรี่จะจ่ายออกมาหากเป็นแบตเตอรี่ในอุดมคติ คือแรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เมื่อไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน และบางครั้งเรียกว่า $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$)
• 11.5.B.2 ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่ไม่ใช่ในอุดมียสามารถพิจารณา等效เป็นความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่อกับแบตเตอรี่ในอุดมียและส่วนที่เหลือของวงจรแบบอนุกรม
• 11.5.B.3 เมื่อมีกระแสไหลผ่านแบตเตอรี่ที่ไม่ใช่ในอุดมียที่มีความต้านทานภายใน $r$ ความต่างศักย์ระหว่างขั้วทั้งสองของแบตเตอรี่จะลดลงเมื่อเทียบกับความต่างศักย์เมื่อไม่มีกระแสไหลผ่านแบตเตอรี่
  • สมการ: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 11.5.C: อธิบายการวัดกระแสและความต่างศักย์ในวงจร

• 11.5.C.1 อะมมิเตอร์ใช้เพื่อวัดกระแสที่จุดเฉพาะในวงจร
  • 11.5.C.1.i อะมมิเตอร์ต้องต่อแบบอนุกรมกับองค์ประกอบที่ต้องการวัดกระแสไฟฟ้า
  • 11.5.C.1.ii อะมมิเตอร์ในอุดมคติมีความต้านทานเป็นศูนย์เพื่อให้ไม่รบกวนกระแสไฟฟ้าในองค์ประกอบที่ต่อแบบอนุกรมด้วยกัน
• 11.5.C.2 โวลต์มิเตอร์ใช้เพื่อวัดความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองจุดในวงจร
  • 11.5.C.2.i โวลต์มิเตอร์ต้องต่อแบบขนานกับองค์ประกอบที่ต้องการวัดแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม
  • 11.5.C.2.ii โวลต์มิเตอร์ในอุดมคติมีความต้านทานเป็นอนันต์ดังนั้นไม่มีประจุไหลผ่านมัน
• 11.5.C.3 อะมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์ที่ไม่ใช่ในอุดมียจะทำให้คุณสมบัติของวงจรที่ต้องการวัดเปลี่ยนแปลงไป

คำชี้ขอบเขต: เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น สมมติว่าแบตเตอรี่ สายไฟ และเครื่องวัดทั้งหมดเป็นแบบอุดมคติ วงจรที่มีแบตเตอรี่ที่มีค่าความต่างศักย์ต่างกันต่อแบบขนานจะไม่อยู่ในขอบเขตการประเมิน

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 11.6.A: อธิบายวงจรหรือองค์ประกอบของวงจรโดยใช้กฎลูปของคีร์ชฮอฟฟ์

• 11.6.A.1 การเปลี่ยนแปลงพลังงานในวงจรรวมไฟฟ้าอย่างง่ายสามารถแสดงได้ในรูปของประจุที่เคลื่อนที่ผ่านความต่างศักย์ไฟฟ้าภายในองค์ประกอบของวงจร
  • สมการ: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 กฎลูปของคีร์ชฮอฟฟ์เป็นผลมาจากการอนุรักษ์พลังงาน
  • 11.6.A.2.i กฎลูปของเคอร์ชอฟฟ์ระบุว่าผลรวมของความต่างศักย์Acrossองค์ประกอบทั้งหมดในวงจรบนลูปปิดเดียวมีค่าเท่ากับศูนย์
    • สมการ: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii ค่าศักย์ไฟฟ้าที่จุดต่างๆในวงจรสามารถแสดงได้ด้วยกราฟของศักย์ไฟฟ้าในฐานะฟังก์ชันของตำแหน่งภายในลูป

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 11.7.A: อธิบายวงจรหรือองค์ประกอบของวงจรโดยใช้กฎจุดต่อของคีร์ชฮอฟฟ์

• 11.7.A.1 กฎจุดต่อของคีร์ชฮอฟฟ์เป็นผลมาจากการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า
• 11.7.A.2 กฎจุดต่อของคีร์ชฮอฟฟ์ระบุว่าปริมาณประจุทั้งหมดที่เข้าสู่จุดต่อต่อหน่วยเวลาต้องเท่ากับปริมาณประจุทั้งหมดที่ออกจากจุดต่อนั้นต่อหน่วยเวลา
  • สมการ: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 12.1.A: อธิบายคุณสมบัติของสนามแม่เหล็ก

• 12.1.A.1 สนามแม่เหล็กเป็นฟิสิกส์เวกเตอร์ที่สามารถใช้เพื่อกำหนดแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อบรรจบประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ กระแสไฟฟ้า หรือวัสดุแม่เหล็ก
  • 12.1.A.1.i Magnetic fields can be produced by magnetic dipoles or combinations of dipoles, but never by monopoles.
  • 12.1.A.1.ii dipoleแม่เหล็กมีขั้วเหนือและขั้วใต้
• 12.1.A.2 สนามแม่เหล็กเป็นปริมาณเวกเตอร์และสามารถแสดงด้วยแผนที่สนามเวกเตอร์
• 12.1.A.3 เส้นสนามแม่เหล็กต้องเป็นวงปิด ตามที่กฎของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็กอธิบายไว้
  • 12.1.A.3.i สมการของแมกซ์เวลล์คือชุดสมการที่อธิบายปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็กอย่างครบถ้วน กฎของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็กคือสมการที่สองของแมกซ์เวลล์
    • สมการ: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
  • 12.1.A.3.ii สนามแม่เหล็กในแท่งแม่เหล็กเป็นวงปิด โดยมีสนามแม่เหล็กภายนอกชี้ออกจากปลายด้านหนึ่ง (กำหนดให้เป็นขั้วเหนือ) และกลับไปยังอีกปลายด้านหนึ่ง (กำหนดให้เป็นขั้วใต้)

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 12.1.B: อธิบายพฤติกรรมแม่เหล็กของวัสดุอันเป็นผลมาจากการจัดเรียงของคู่ขั้วแม่เหล็กภายในวัสดุนั้น

• 12.1.B.1 คู่ขั้วแม่เหล็กเกิดจากการเคลื่อนที่แบบวงกลมหรือหมุนของประจุไฟฟ้า ในวัสดุแม่เหล็กสิ่งนี้อาจเป็นการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน
  • 12.1.B.1.i แม่เหล็กถาวรและแม่เหล็กเหนี่ยวนำเป็นคุณสมบัติของระบบที่ทั้งสองเกิดจากการเรียงตัวของ dipoleแม่เหล็กภายในระบบ
  • 12.1.B.1.ii ไม่มีขั้วเหนือแม่เหล็กใดถูกพบแยกจากขั้วใต้ ตัวอย่างเช่น หากหักแท่งแม่เหล็กออกเป็นสองส่วน ทั้งสองครึ่งจะเป็น dipoleแม่เหล็ก
  • 12.1.B.1.iii ขั้วแม่เหล็กที่มีขั้วเดียวกันจะผลักกัน; ขั้วแม่เหล็กที่มีขั้วตรงข้ามจะดึงดูดกัน
  • 12.1.B.1.iv ขนาดของสนามแม่เหล็กจาก dipoleแม่เหล็กจะลดลงเมื่อระยะห่างจาก dipoleเพิ่มขึ้น
• 12.1.B.2 คู่ขั้วแม่เหล็ก เช่น เข็มทิศแม่เหล็ก เมื่อวางในสนามแม่เหล็กจะมีแนวโน้มจัดตัวให้ขนานกับสนามแม่เหล็กนั้น
• 12.1.B.3 องค์ประกอบของวัสดุมีผลต่อพฤติกรรมแม่เหล็กเมื่ออยู่ในสนามแม่เหล็กภายนอก
  • 12.1.B.3.i วัสดุERENCEMAGNETIC เช่น เหล็ก นิกเกิล และโคบอลต์ สามารถทำให้เป็นแม่เหล็กถาวรได้ด้วยสนามภายนอกที่ทำให้เกิดการจัดเรียงของโดเมนแม่เหล็กหรือ dipoleแม่เหล็กอะตอม
  • 12.1.B.3.ii วัสดุPARAMAGNETIC เช่น อะลูมิเนียม ไทเทเนียม และแมกนีเซียม มีปฏิสัมพันธ์กับสนามแม่เหล็กภายนอกอย่างอ่อน weakly โดยที่ dipoleแม่เหล็กของวัสดุจะไม่คงการเรียงตัวหลังจากที่สนามภายนอกหายไป
  • 12.1.B.3.iii วัสดุทุกชนิดมีคุณสมบัติDiamagnetism โดยโครงสร้างอิเล็กตรอน将它们สร้างการจัดเรียงของโมเมนต์dipole ของวัสดุซึ่งมักจะเป็นไปทางตรงข้ามกับสนามแม่เหล็กภายนอก
• 12.1.B.4 สนามแม่เหล็กของโลกสามารถประมาณได้ว่าเป็นไดโพลแม่เหล็ก

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 12.1.C: อธิบายความไวต่อสนามแม่เหล็กของวัสดุ

• 12.1.C.1 ความไวต่อสนามแม่เหล็กคือการวัดปริมาณการแม่เหล็กในวัสดุเมื่อตอบสนองต่อสนามแม่เหล็กภายนอก
• 12.1.C.2空间中มีค่าคงที่ของความไวต่อสนามแม่เหล็ก Known as the vacuum permeability $\mu_0$, which appears in equations representing physical relationships.
• 12.1.C.3 ความสามารถในการผ่านของสนามแม่เหล็ก (Permeability) ของสสารมีค่าแตกต่างจากในสุญญากาศ และเกิดขึ้นจากองค์ประกอบและการจัดเรียงตัวของสสารนั้นๆ ไม่ใช่ค่าคงที่สำหรับวัสดุหนึ่งๆ แต่จะแปรผันตามปัจจัยหลายอย่าง รวมถึงอุณหภูมิ ทิศทาง และความเข้มของสนามภายนอก

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 12.2.A: อธิบายสนามแม่เหล็กที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่

• 12.2.A.1 วัตถุเดียวที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่จะสร้างสนามแม่เหล็กได้
  • 12.2.A.1.i สนามแม่เหล็ก ณ จุดใดจุดหนึ่งซึ่งเกิดจากวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุนั้นและความห่างระหว่างจุดกับวัตถุ
  • 12.2.A.1.ii ณ จุดใดๆ ในอวกาศ ทิศทางของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่จะตั้งฉากกับทั้งความเร็วของวัตถุและเวกเตอร์ตำแหน่งจากวัตถุไปยังจุดนั้นในอวกาศ และสามารถหาได้โดยใช้กฎมือขวา
  • 12.2.A.1.iii ขนาดของสนามแม่เหล็กจะมีค่าสูงสุดเมื่อเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ตำแหน่งจากวัตถุไปยังจุดนั้นในอวกาศตั้งฉากกัน

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 12.2.B: อธิบายแรงที่กระทำต่อวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่โดยสนามแม่เหล็ก

• 12.2.B.1 สนามแม่เหล็กจะ exert แรงต่อวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ภายในสนามนั้น โดยมีขนาดและทิศทางขึ้นอยู่กับผลคูณไขว้ของความเร็วของประจุกับสนามแม่เหล็ก
  • สมการ: $\vec{F}_B = q\left(\vec{v} \times \vec{B}\right)$
• 12.2.B.2 ในพื้นที่ที่มีทั้งสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่จะได้รับแรงจากแต่ละสนามโดยอิสระต่อกัน
• 12.2.B.3 เอฟเฟกต์ฮอลล์อธิบายความต่างศักย์ที่เกิดขึ้นในตัวนำจากสนามแม่เหล็กภายนอกซึ่งมีองค์ประกอบตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของประจุในตัวนำ

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 12.3.A: อธิบายสนามแม่เหล็กที่เกิดจากสายไฟที่มีกระแสไหลผ่าน

• 12.3.A.1 กฎของบิออ-ซาฟาร์กำหนดขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟ้า
  • สมการ: $d\vec{B} = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \dfrac{I(d\vec{\ell} \times \hat{r})}{r^2}$
• 12.3.A.2 เวกเตอร์สนามแม่เหล็กรอบๆ ส่วนเล็กๆ ของสายไฟที่มีกระแสไหลผ่านจะเป็นสัมผัสกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่สายไฟนั้น สนามไม่มีองค์ประกอบชี้เข้าหา ชี้ห่าง หรือขนานกับส่วนนั้นของสายไฟที่มีกระแสไหลผ่าน
• 12.3.A.3 กฎของบิออ-ซาฟาร์สามารถใช้หาขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็กรอบๆ ส่วนต่างๆ ของสายไฟที่มีกระแสไหลผ่าน เช่น ที่ศูนย์กลางของวงลวดรูปวงกลม
  • สมการ: $B_{\text{center of loop}} = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$

จุดประสงค์การเรียนรู้ 12.3.B: อธิบายแรงที่กระทำต่อสายไฟที่มีกระแสไหลผ่านโดยสนามแม่เหล็ก

• 12.3.B.1 สนามแม่เหล็กจะ exert แรงต่อสายไฟที่มีกระแสไหลผ่าน
  • สมการ: $\vec{F}_B = \int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: Electricity & Magnetism คาดหวังให้นักเรียนทำการวิเคราะห์เชิงปริมาณกรณีเฉพาะของตัวนำที่มีกระแสไหลผ่านโดยใช้กฎของบิออ-ซาฟาร์เท่านั้น เช่น ที่ตำแหน่งบนเส้นกลางตั้งฉากของตัวนำตรง, ที่ตำแหน่งบนแกนกลางของวงลวด, หรือที่ศูนย์กลางของส่วนหนึ่งของวงลวด

จุดประสงค์การเรียนรู้ 12.4.A: ใช้กฎของแอมแปร์เพื่ออธิบายสนามแม่เหล็กที่เกิดจากตัวพาประจุเคลื่อนที่

• 12.4.A.1 กฎของแอมแปร์ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของสนามแม่เหล็กกับกระแสไฟฟ้าที่ถูกห้อมล้อมด้วยเส้นโค้งจินตนาการปิดที่เรียกว่าวงลวดแอมแปร์
  • สมการ: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}}$
  • 12.4.A.1.i กฎของแอมแปร์สามารถใช้หาสนามแม่เหล็กใกล้ๆ สายไฟตรงยาวที่มีกระแสไหลผ่าน
    • สมการ: $B_{\text{wire}} = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \dfrac{I}{r}$
  • 12.4.A.1.ii เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น ลูคักแม่เหล็กทั้งหมดถูกพิจารณาว่ามีความยาวมาก มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอภายในลูคัก และมีสนามแม่เหล็กที่น้อยมากจนabaikanได้ภายนอกลูคัก
  • 12.4.A.1.iii กฎของแอมแปร์สามารถใช้หาสนามแม่เหล็กภายในลูคักแม่เหล็กที่ยาว
    • สมการ: $B_{\text{sol}} = \mu_0 n I$
• 12.4.A.2 วงลวดแอมแปร์คือเส้นโค้งปิดรอบตัวนำที่มีกระแสไหลผ่าน
• 12.4.A.3 หลักการของการซ้อนทับสามารถใช้ในการหาสนามแม่เหล็กสุทธิที่จุดหนึ่งในอวกาศที่เกิดจากการรวมกันของตัวนำที่มีกระแสไหลผ่าน หรือวงลวด ส่วน หรือทรงกระบอกต่างๆ
• 12.4.A.4 สมการของแมกซ์เวลล์คือชุดสมการที่อธิบายปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็กอย่างครบถ้วน สมการที่สี่ของแมกซ์เวลล์คือกฎของแอมแปร์พร้อมการเพิ่มของแมกซ์เวลล์ ซึ่งระบุว่าสนามแม่เหล็กสามารถเกิดได้จากกระแสไฟฟ้า (กฎของแอมแปร์) และสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นได้ เหมือนกับการที่ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่สร้างสนามแม่เหล็ก (การเพิ่มของแมกซ์เวลล์)
  • สมการ: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}$

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: Electricity & Magnetism คาดหวังเพียงการประยุกต์ใช้กฎของแอมแปร์เชิงปริมาณในสถานการณ์ที่มีสนามแม่เหล็กสมมาตร สายไฟตรงยาว ลูคักแม่เหล็กยาวที่มีกระแสไหลผ่าน รวมถึงแผ่นตัวนำหรือตัวนำทรงกระบอกที่มีหนาแน่นกระแส เป็นรูปแบบเรขาคณิตที่จะมีการใช้กฎของแอมแปร์ในการสอบ AP Physics C: Electricity & Magnetism

คำประกาศขอบเขต: AP Physics C: Electricity & Magnetism ไม่คาดหวังให้นักเรียนใช้สมการที่สี่ของแมกซ์เวลล์เมื่อมีสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม นักเรียนควรเข้าใจว่าสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงจะสร้างสนามแม่เหล็ก

จุดประสงค์การเรียนรู้ 13.1.A: อธิบายฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวหรือรูปร่างเรขาคณิตใดๆ

• 13.1.A.1 สำหรับสนามแม่เหล็ก $\vec{B}$ ที่มีค่าคงที่ทั่วทั้งพื้นที่ $\vec{A}$ ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นที่นี้ถูกกำหนดให้เท่ากับ $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i เวกเตอร์พื้นที่ถูกกำหนดให้เป็นตั้งฉากกับระนาบของพื้นผิวและชี้ออกด้านนอกจากพื้นผิวปิด
  • 13.1.A.1.ii สัญญาณของฟลักซ์กำหนดโดยผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สนามแม่เหล็กและเวกเตอร์พื้นที่
• 13.1.A.2 ฟลักซ์แม่เล็กรวมที่ไหลผ่านพื้นผิวนั้นถูกกำหนดโดยอินทิกรัลพื้นผิวของสนามแม่เหล็กทั่วพื้นที่พื้นผิว
  • สมการ: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.3.A: อธิบายแรงที่กระทำต่อตัวนำอันเนื่องจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กภายนอกและกระแสไฟฟ้านำภายในตัวนำนั้น

• 13.3.A.1 เมื่อเกิดกระแสไฟฟ้านำในวงลูปนำ สนามแม่เหล็กที่มีอยู่แล้วจะกระทำแรงแม่เหล็กต่อบรรจากรถเคลื่อนที่ภายในวงลูปนั้น
  • สมการ: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 เมื่อเกิดกระแสไฟฟ้าในวงลูปนำ แรงแม่เหล็กจะถูกกระทำเฉพาะบนส่วนประกอบของวงลูปที่อยู่ภายในสนามแม่เหล็กภายนอกเท่านั้น แรงเหล่านี้สามารถก่อให้เกิดความเร่งแบบเลื่อนหรือแบบหมุนได้
• 13.3.A.3 แรงที่ทำต่อวงลูปนำแปรผันตามกระแสไฟฟ้านำในวงลูป ซึ่งขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักส์แม่เหล็ก ความต้านทานของวงลูป และความเร็วของวงลูป
• 13.3.A.4 กฎข้อที่สองของนิวตันสามารถนำไปใช้กับวงลูปนำที่กำลังเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กซึ่งกำลัง experiencing induced emf ได้

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.4.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและทางไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำ (inductor)

• 13.4.A.1 ความเหนี่ยวนำคือแนวโน้มของตัวนำในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้า
  • 13.4.A.1.i ความเหนี่ยวนำของตัวนำขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกายภาพของตัวนำ Those straight wires are typically modeled as having zero inductance
  • 13.4.A.1.ii ตัวเหนี่ยวนำ เช่น โซเลนอยด์ เป็นองค์ประกอบวงจรที่มีค่าความเหนี่ยวนำอย่างมีนัยสำคัญ
  • 13.4.A.1.iii ความเหนี่ยวนำของโซเลนอยด์ขึ้นอยู่กับจำนวนรอบทั้งหมด ความยาวของโซเลนอยด์ พื้นที่หน้าตัดของโซเลนอยด์ และสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านของสนามแม่เหล็ก (magnetic permeability) ของแกนโซเลนอยด์
    • สมการ: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 ตัวเหนี่ยวนำเก็บพลังงานไว้ในสนามแม่เหล็กที่ถูกสร้างโดยกระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำ
  • สมการ: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i พลังงานที่เก็บไว้ในสนามแม่เหล็กที่ถูกสร้างโดยตัวเหนี่ยวนำซึ่งมีกระแสไหลผ่าน สามารถกระจาย出去 through a resistor หรือใช้ charge a capacitor ได้
  • 13.4.A.2.ii การถ่ายโอนพลังงานที่ถูกสร้างในตัวเหนี่ยวนำไปยังรูปพลังงานอื่นๆ เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
• 13.4.A.3 โดยการประยุกต์ใช้กฎของฟาราเดย์กับตัวเหนี่ยวนำและใช้คำจำกัดความของความเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำสามารถเชื่อมโยงกับความเหนี่ยวนำและอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าได้
  • สมการ: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.5.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและทางไฟฟ้าของวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว

• 13.5.A.1 ตัวต้านทานจะกระจายพลังงานที่ถูกเก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำเมื่อกระแสไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง
• 13.5.A.2 กฎวงจอกีร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's loop rule) สามารถนำไปใช้กับวงจร LR แบบอนุกรมที่มีแบตเตอรี่แรงดันไฟฟ้า $\mathcal{E}$ เพื่อให้เกิดสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายกระแสไฟฟ้าในวงลูป
  • สมการ (ที่หาได้): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 ค่าคงที่เวลา (time constant) เป็นลักษณะสำคัญของการพฤติกรรมของวงจร LR
  • 13.5.A.3.i ค่าคงที่เวลาของวงจรเป็นเกณฑ์วัดว่าวงจร LR จะเข้าสู่สภาวะคงตัว (steady state) ได้รวดเร็วเพียงใด และอธิบายได้ด้วยสมการ $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$
  • 13.5.A.3.ii ค่าคงที่เวลาแทนถึงระยะเวลาที่วงจร LR จะต้องใช้เพื่อให้เข้าสู่สภาวะคงตัว หากระบบยังคงมีการเปลี่ยนแปลงด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลงเริ่มต้น
  • 13.5.A.3.iii สำหรับตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าเริ่มต้นเป็นศูนย์ ค่าคงที่เวลาแทนถึงระยะเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้กระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำเข้าใกล้ 63 เปอร์เซ็นต์ของค่า asymptotic สุดท้าย
  • 13.5.A.3.iv สำหรับตัวเหนี่ยวนำที่มีกระแสเริ่มต้น ค่าคงที่เวลาแทนถึงระยะเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้กระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำลดลงเหลือประมาณ 37 เปอร์เซ็นต์ของค่าเริ่มต้น
• 13.5.A.4 คุณสมบัติทางไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำจะเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่กระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนแปลง แต่จะแสดงพฤติกรรมแบบ steady state หลังจากช่วงเวลาที่ยาวนาน
  • 13.5.A.4.i เมื่อสวิตช์ถูกปิดหรือเปิดครั้งแรกในวงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้ามกับความต่างศักย์ที่ใส่เข้าไป across the branch containing the inductor
  • 13.5.A.4.ii ความต่างศักย์Across coils, current in the coil, and energy stored in the coil are exponential with respect to time and have asymptotes that are determined by the initial conditions of the circuit.
  • 13.5.A.4.iii หลังผ่านเวลาที่ยาวนานกว่าค่าคงที่เวลาของวงจรมาก Inductor will behave as a conducting wire with zero resistance.

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 13.6.A: อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพและทางไฟฟ้าของวงจรที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว

• 13.6.A.1 ในวงจรที่มีเฉพาะตัวเก็บประจุที่ถูกชาร์จแล้วกับตัวเหนี่ยวนำ (วงจร LC) ค่ากระแสสูงสุดที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำสามารถหาได้จากการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานภายในวงจร
• 13.6.A.2 ในวงจร LC การแปรผันตามเวลาของประจุที่สะสมในตัวเก็บประจุสามารถจำลองได้ด้วยการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
  • สมการ (ที่หาได้): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 ความถี่เชิงมุมของการสั่นของวงจร LC สามารถหาได้จากสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายวงจร LC
  • สมการ (ที่หาได้): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$