Electric Force, Field, and Potential · ⁨Электрическая сила, поле и потенциал⁩

AP Physics 2 · ⁨AP Физика 2⁩ · Topic 10 · ⁨Тема 10⁩

View Slides · ⁨Просмотр слайдов⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

Video lesson for this topic · ⁨Видеоурок по этой теме⁩ Open the video page · ⁨Открыть страницу видео⁩

10.1

Electric Charge and Electric Force · ⁨Электрический заряд и электрическая сила⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.1.A: Describe the electric force that results from the interactions between charged objects or systems.

10.1.A.1 Charge is a fundamental property of all matter.
- 10.1.A.1.i Charge is described as positive or negative.
- 10.1.A.1.ii The magnitude of the charge of a single electron or proton, the elementary charge $e$, can be considered to be the smallest indivisible amount of charge.
- 10.1.A.1.iii The charge of an electron is $-e$, the charge of a proton is $+e$, and a neutron has no electric charge.
- 10.1.A.1.iv A point charge is a model in which the physical size of a charged object or system is negligible in the context of the situation being analyzed.
10.1.A.2 Coulomb's law describes the electrostatic force between two charged objects as directly proportional to the magnitude of each of the charges and inversely proportional to the square of the distance between the objects.
- Equation: $\left|\vec{F}_E\right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2} = k\dfrac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2}$
10.1.A.3 The direction of the electrostatic force depends on the signs of the charges of the interacting objects and is parallel to the line of separation between the objects.
- 10.1.A.3.i Two objects with charges of the same sign exert repulsive forces on each other.
- 10.1.A.3.ii Two objects with charges of opposite signs exert attractive forces on each other.
10.1.A.4 Electric forces are responsible for some of the macroscopic properties of objects in everyday experiences. However, the large number of particle interactions that occur make it more convenient to treat everyday forces in terms of nonfundamental forces called contact forces, such as normal force, friction, and tension.

Learning Objective 10.1.B: Describe the electric and gravitational forces that result from interactions between charged objects with mass.

10.1.B.1 Electrostatic forces can be attractive or repulsive, while gravitational forces are always attractive.
10.1.B.2 For any two objects that have mass and electric charge, the magnitude of the gravitational force is usually much smaller than the magnitude of the electrostatic force.
10.1.B.3 Gravitational forces dominate at larger scales even though they are weaker than electrostatic forces, because systems at large scales tend to be electrically neutral.

Learning Objective 10.1.C: Describe the electric permittivity of a material or medium.

10.1.C.1 Electric permittivity is a measurement of the degree to which a material or medium is polarized in the presence of an electric field.
10.1.C.2 Electric polarization can be modeled as the induced rearrangement of electrons by an external electric field, resulting in a separation of positive and negative charges within a material or medium.
10.1.C.3 Free space has a constant value of electric permittivity, $\varepsilon_0$, that appears in physical relationships.
10.1.C.4 The permittivity of matter has a value different from that of free space that arises from the matter's composition and arrangement.
- 10.1.C.4.i In a given material, electric permittivity is determined by the ease with which electrons can change configurations within the material.
- 10.1.C.4.ii Conductors are made from electrically conducting materials in which charge carriers move easily; insulators are made from electrically nonconducting materials in which charge carriers cannot move easily.

Boundary statement: AP Physics 2 only expects students to make calculations of the electric force between four or fewer interacting charged objects or systems. The analysis of the resulting electric force from more charges is allowed in situations of high symmetry.

Русский

Цель обучения 10.1.A: Описать электрическую силу, возникающую в результате взаимодействия заряженных объектов или систем.

10.1.A.1 Заряд является фундаментальным свойством всей материи.
- 10.1.A.1.i Заряд описывается как положительный или отрицательный.
- 10.1.A.1.ii Величина заряда отдельного электрона или протона, элементарный заряд $e$, можно считать наименьшим неделимым количеством заряда.
- 10.1.A.1.iii Заряд электрона равен $-e$, заряд протона равен $+e$, а нейтрон не имеет электрического заряда.
- 10.1.A.1.iv Точечный заряд — это модель, в которой физический размер заряженного объекта или системы считается пренебрежимо малым в контексте анализируемой ситуации.
10.1.A.2 Закон Кулона описывает электростатическую силу между двумя заряженными объектами как прямо пропорциональную величине каждого из зарядов и обратно пропорциональную квадрату расстояния между объектами.
- Уравнение: $\left|\vec{F}_E\right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2} = k\dfrac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2}$
10.1.A.3 Направление электростатической силы зависит от знаков зарядов взаимодействующих объектов и параллельно линии, соединяющей объекты.
- 10.1.A.3.i Два объекта с зарядами одного знака оказывают друг на друга отталкивающие силы.
- 10.1.A.3.ii Два объекта с зарядами противоположных знаков оказывают друг на себя притягивающие силы.
10.1.A.4 Электрические силы ответственны за некоторые макроскопические свойства объектов в повседневном опыте. Однако большое количество происходящих взаимодействий частиц делает более удобным рассмотрение повседневных сил через понятие нефундаментальных сил, называемых силами контакта, такими как сила нормальной реакции опоры, трения и натяжения.

Цель обучения 10.1.B: Описать электрические и гравитационные силы, возникающие в результате взаимодействия заряженных объектов с массой.

10.1.B.1 Электростатические силы могут быть как притягивающими, так и отталкивающими, тогда как гравитационные силы всегда являются притягивающими.
10.1.B.2 Для любых двух объектов, обладающих массой и электрическим зарядом, величина гравитационной силы обычно значительно меньше величины электростатической силы.
10.1.B.3 Гравитационные силы доминируют на больших масштабах, несмотря на то что они слабее электростатических сил, поскольку системы на больших масштабах как правило являются электрически нейтральными.

Цель обучения 10.1.C: Описать диэлектрическую проницаемость материала или среды.

10.1.C.1 Диэлектрическая проницаемость — это мера степени поляризации материала или среды под воздействием электрического поля.
10.1.C.2 Электростатическую поляризацию можно моделировать как индуцированное перераспределение электронов под действием внешнего электрического поля, приводящее к разделению положительных и отрицательных зарядов внутри материала или среды.
10.1.C.3 Свободное пространство имеет постоянное значение диэлектрической проницаемости, $\varepsilon_0$, которое встречается в физических соотношениях.
10.1.C.4 Диэлектрическая проницаемость вещества имеет значение, отличное от значения для свободного пространства, и определяется составом и структурой этого вещества.
- 10.1.C.4.i В данном материале диэлектрическая проницаемость определяется тем, насколько легко электроны могут изменять свое состояние (конфигурацию) внутри материала.
- 10.1.C.4.ii Проводники изготовлены из электрически проводящих материалов, в которых носители заряда перемещаются свободно; диэлектрики (изоляторы) изготовлены из электрически непроводящих материалов, в которых носители заряда не могут перемещаться свободно.

Граничное утверждение: AP Physics 2 требует от студентов только выполнения расчетов электрической силы между четырьмя или меньшим числом взаимодействующих заряженных объектов или систем. Анализ resulting электрической силы от большего количества зарядов допускается в случаях высокой симметрии.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Electric charge 电荷 is a fundamental property of matter, and it comes in two kinds, positive and negative; like charges repel and opposite charges attract. Charge is conserved and quantized (a multiple of the elementary charge $e$). The force between two point charges is Coulomb's law 库仑定律:

$$F=\frac{k q_1 q_2}{r^2},$$

directed along the line joining them – an inverse-square law like gravity, but it can push or pull.

The constant $k$ hides a property of the medium: the permittivity 介电常数. Free space has a fixed permittivity of free space $\varepsilon_0$ (with $k = 1/4\pi\varepsilon_0$), while the permittivity of matter differs from $\varepsilon_0$, depending on the material's composition and arrangement - which is why a material between two charges changes the force. Note also that although the electric force is vastly stronger than gravity, gravity dominates at large scales, because large objects are usually electrically neutral (equal + and −), leaving only gravity to act.

Worked example. Two point charges, $+3.0\ \mu\text{C}$ and $-2.0\ \mu\text{C}$, sit $0.10\ \text{m}$ apart ($k=9.0\times10^{9}$). The force between them is

$$F=\frac{k q_1 q_2}{r^2}=\frac{9.0\times10^{9}\times(3.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.10)^2}=5.4\ \text{N},$$

attractive, because the charges have opposite signs. (Use the magnitudes for the size and decide the direction from the signs.)

Русский

Электрический заряд является фундаментальным свойством материи и существует в двух видах: положительном и отрицательном; одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Заряд сохраняется и квантуется (является кратным элементарному заряду $e$). Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$$F=\frac{k q_1 q_2}{r^2},$$

направлена вдоль линии, соединяющей их, — это обратноквадратичный закон, подобный гравитации, но он может как отталкивать, так и притягивать.

Константа $k$ скрывает свойство среды — диэлектрическую проницаемость. В вакууме диэлектрическая проницаемость постоянна и равна диэлектрической проницаемости вакуума $\varepsilon_0$ (с учетом $k = 1/4\pi\varepsilon_0$), тогда как диэлектрическая проницаемость вещества отличается от $\varepsilon_0$ и зависит от химического состава и структуры материала — именно поэтому наличие материала между зарядами изменяет силу взаимодействия. Также следует отметить, что хотя электрическая сила значительно превосходит гравитацию, на больших масштабах доминирует гравитация, поскольку крупные объекты обычно электрически нейтральны (имеют равное количество + и − зарядов), и действует только гравитация.

Разобранный пример. Два точечных заряда, $+3.0\ \mu\text{C}$ и $-2.0\ \mu\text{C}$, расположены на расстоянии $0.10\ \text{m}$ друг от друга ($k=9.0\times10^{9}$). Сила между ними равна

$$F=\frac{k q_1 q_2}{r^2}=\frac{9.0\times10^{9}\times(3.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.10)^2}=5.4\ \text{N},$$

притягивающая, так как заряды имеют противоположные знаки. (Используйте модули для определения величины силы и решайте направление по знакам.)

Человек касается генератора Ван де Граафа, его волосы подняты вверх — Одноимённые заряды отталкиваются: каждый волос несёт одинаковый заряд от генератора Ван де Граафа, поэтому они отталкиваются друг от друга

10.2

The Process of Charging · ⁨Процесс заряжания⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.2.A: Describe the behavior of a system using conservation of charge.

10.2.A.1 The net charge or charge distribution of a system can change in response to the presence of, or changes in, the net charge or charge distribution of other systems.
- 10.2.A.1.i The net charge of a system can change due to friction or contact between systems.
- 10.2.A.1.ii Induced charge separation occurs when the electrostatic force between two systems alters the distribution of charges within the systems, resulting in the polarization of one or both systems.
- 10.2.A.1.iii Induced charge separation can occur in neutral systems.
10.2.A.2 Any change to a system's net charge is due to a transfer of charge between the system and its surroundings.
- 10.2.A.2.i The charging of a system typically involves the transfer of electrons to and from the system.
- 10.2.A.2.ii The net charge of a system will be constant unless there is a transfer of charge to or from the system.
10.2.A.3 Grounding involves electrically connecting a charged system to a much larger and approximately neutral system (e.g., Earth).

Русский

Цель обучения 10.2.A: Описывать поведение системы с использованием закона сохранения заряда.

10.2.A.1 Суммарный заряд или распределение заряда системы может изменяться под влиянием наличия или изменения суммарного заряда или распределения заряда других систем.
- 10.2.A.1.i Суммарный заряд системы может измениться вследствие трения или контакта между системами.
- 10.2.A.1.ii Индуцированное разделение зарядов возникает, когда электростатическая сила между двумя системами изменяет распределение зарядов внутри этих систем, что приводит к поляризации одной или обеих систем.
- 10.2.A.1.iii Индуцированное разделение зарядов может происходить и в нейтральных системах.
10.2.A.2 Любое изменение суммарного заряда системы обусловлено переносом заряда между системой и окружающей средой.
- 10.2.A.2.i Заряжение системы обычно включает перенос электронов в систему и из нее.
- 10.2.A.2.ii Суммарный заряд системы остается постоянным, если нет переноса заряда в систему или из нее.
10.2.A.3 Заземление означает электрическое соединение заряженной системы с гораздо более крупной и приблизительно нейтральной системой (например, с Землей).

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Objects charge by moving electrons. A conductor 导体 lets charge move freely; an insulator 绝缘体 holds it in place. Three methods:

Friction: rubbing transfers electrons.
Conduction 接触起电: touching shares charge.
Induction 感应起电: a nearby charge rearranges charge in a neutral object, which can then be grounded to leave it charged.

Русский

Объекты заряжаются за счет перемещения электронов. Проводник позволяет заряду свободно перемещаться; диэлектрик удерживает его на месте. Три метода:

Трение: трение переносит электроны.
Проводимость: касание разделяет заряд.
Индукция: близкий заряд перераспределяет заряд в нейтральном объекте, который затем можно заземлить, чтобы оставить его заряженным.

Explore · ⁨Исследовать⁩

Charge an object by rubbing · ⁨Зарядите объект трением⁩

Rubbing transfers electrons from one surface to another, leaving one positively and one negatively charged. Like charges repel, opposite charges attract. · ⁨Трение переносит электроны с одной поверхности на другую, оставляя один объект положительным, а другой отрицательным. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.⁩

10.3

Electric Fields · ⁨Электрическое поле⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.3.A: Describe the electric field produced by a charged object or configuration of point charges.

10.3.A.1 Electric fields may originate from charged objects.
10.3.A.2 The electric field at a given point is the ratio of the electric force exerted on a test charge at that point to the charge of the test charge.
- Equation: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
- 10.3.A.2.i A test charge is a point charge of small enough magnitude such that its presence does not significantly affect an electric field in its vicinity.
- 10.3.A.2.ii An electric field points away from isolated positive charges and toward isolated negative charges.
- 10.3.A.2.iii The electric force exerted on a positive test charge by an electric field is in the same direction as the electric field.
10.3.A.3 The electric field is a vector quantity and can be represented in space using vector field maps.
- 10.3.A.3.i The net electric field at a given location is the vector sum of individual electric fields created by nearby charged objects.
- 10.3.A.3.ii Electric field maps use vectors to depict the magnitude and direction of the electric field at many locations within a given region.
- 10.3.A.3.iii Electric field line diagrams are simplified models of electric field maps and can be used to determine the relative magnitude and direction of the electric field at any position in the diagram.

Learning Objective 10.3.B: Describe the electric field generated by charged conductors or insulators.

10.3.B.1 While in electrostatic equilibrium, the excess charge of a solid conductor is distributed on the surface of the conductor, and the electric field within the conductor is zero.
- 10.3.B.1.i At the surface of a charged conductor, the electric field is perpendicular to the surface.
- 10.3.B.1.ii The electric field outside an isolated sphere with spherically symmetric charge distribution is the same as the electric field due to a point charge with the same net charge as the sphere located at the center of the sphere.
10.3.B.2 While in electrostatic equilibrium, the excess charge of an insulator is distributed throughout the interior of the insulator as well as at the surface, and the electric field within the insulator may have a nonzero value.

Boundary statement: AP Physics 2 only expects students to make calculations of the electric field resulting from four or fewer charged objects or systems. Analysis of the electric field resulting from more charges is allowed in situations of high symmetry. Students will only be expected to perform qualitative analysis of electric fields within insulators.

Русский

Цель обучения 10.3.A: Описывать электрическое поле, создаваемое заряженным объектом или конфигурацией точечных зарядов.

10.3.A.1 Электрические поля могут исходить от заряженных объектов.
10.3.A.2 Электрическое поле в данной точке представляет собой отношение электрической силы, действующей на пробный заряд в этой точке, к величине заряда пробного заряда.
- Уравнение: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
- 10.3.A.2.i Пробный заряд — это точечный заряд достаточно малой величины, чтобы его присутствие не оказывало значительного влияния на электрическое поле в его окрестности.
- 10.3.A.2.ii Линии электрического поля направлены от изолированных положительных зарядов и к изолированным отрицательным зарядам.
- 10.3.A.2.iii Электрическая сила, действующая на положительный пробный заряд со стороны электрического поля, направлена в ту же сторону, что и само электрическое поле.
10.3.A.3 Электрическое поле является векторной величиной и может быть представлено в пространстве с помощью карт векторного поля.
- 10.3.A.3.i Результирующее электрическое поле в данной точке равно векторной сумме отдельных электрических полей, создаваемых близлежащими заряженными объектами.
- 10.3.A.3.ii Карты электрического поля используют векторы для изображения модуля и направления электрического поля во многих точках заданной области.
- 10.3.A.3.iii Диаграммы силовых линий электрического поля представляют собой упрощенные модели карт электрического поля и могут использоваться для определения относительной величины и направления электрического поля в любой точке диаграммы.

Цель обучения 10.3.B: Описывать электрическое поле, генерируемое заряженными проводниками или диэлектриками.

10.3.B.1 Находясь в состоянии электростатического равновесия, избыточный заряд твердого проводника распределяется по поверхности проводника, а электрическое поле внутри проводника равно нулю.
- 10.3.B.1.i На поверхности заряженного проводника электрическое поле перпендикулярно поверхности.
- 10.3.B.1.ii Электрическое поле вне изолированной сферы со сферически симметричным распределением заряда совпадает с электрическим полем точечного заряда, имеющего тот же суммарный заряд, что и сфера, расположенного в центре сферы.
10.3.B.2 Находясь в состоянии электростатического равновесия, избыточный заряд диэлектрика распределен как по его объему, так и по поверхности, а электрическое поле внутри диэлектрика может иметь ненулевое значение.

Граничное утверждение: AP Physics 2 требует от студентов только выполнения расчетов электрического поля, создаваемого четырьмя или меньшим числом заряженных объектов или систем. Анализ электрического поля, создаваемого большим количеством зарядов, допускается в случаях высокой симметрии. От студентов ожидается лишь выполнение качественного анализа электрических полей внутри диэлектриков.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

The electric field of a dipole

An electric field 电场 $\vec{E}$ is the force per unit charge that a small positive test charge would feel:

$$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q},\qquad E=\frac{kQ}{r^2}\ \text{for a point charge}.$$

Field lines point away from positive charges and toward negative ones; where they are denser, the field is stronger. A charge in a field feels $\vec{F}=q\vec{E}$.

Worked example. Find the electric field $0.20\ \text{m}$ from a $+5.0\ \mu\text{C}$ point charge: $E=\dfrac{kQ}{r^2}=\dfrac{9.0\times10^{9}\times5.0\times10^{-6}}{(0.20)^2}=1.1\times10^{6}\ \text{N/C}$, pointing away from the charge. A $+2\ \text{nC}$ charge placed there would feel $F=qE=2\times10^{-9}\times1.1\times10^{6}=2.2\times10^{-3}\ \text{N}$.

Русский

Электрическое поле диполя

Несколько ярких разветвлённых молний ударяют с грозового неба вниз над гаванью — Молния: заряд накапливается, пока электрическое поле между облаком и землей не станет достаточно сильным, чтобы отрывать электроны от молекул воздуха, и протекает огромный ток

Электрическое поле $\vec{E}$ — это сила, действующая на единичный положительный пробный заряд:

$$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q},\qquad E=\frac{kQ}{r^2}\ \text{for a point charge}.$$

Линии поля направлены от положительных зарядов к отрицательным; там, где они расположены плотнее, поле сильнее. Заряд в поле испытывает $\vec{F}=q\vec{E}$.

Рисунок линий электрического поля для параллельных пластин, диполя и точечного заряда

Разобранный пример. Найдите электрическое поле $0.20\ \text{m}$, создаваемое точечным зарядом $+5.0\ \mu\text{C}$: $E=\dfrac{kQ}{r^2}=\dfrac{9.0\times10^{9}\times5.0\times10^{-6}}{(0.20)^2}=1.1\times10^{6}\ \text{N/C}$, направленное от заряда. Заряд $+2\ \text{nC}$, помещённый в эту точку, испытает силу $F=qE=2\times10^{-9}\times1.1\times10^{6}=2.2\times10^{-3}\ \text{N}$.

Explore · ⁨Исследовать⁩

Map the field around a charge · ⁨Нанесите поле вокруг заряда⁩

An electric field points the way a positive test charge would be pushed: away from a positive charge, toward a negative one. Closer lines mean a stronger field. · ⁨Электрическое поле указывает направление, в которое был бы оттолкнут положительный пробный заряд: от положительного заряда к отрицательному. Более частые линии означают более сильное поле.⁩

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

English	Русский
Electric charge/ɪˈlektrɪk tʃɑːdʒ/	электрический заряд
Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/	Закон Кулона
permittivity/ˌpɜːmɪˈtɪvəti/	диэлектрическая проницаемость
conductor/kənˈdʌktə/	проводник
insulator/ˈɪnsjuːleɪtə/	диэлектрик
Conduction/kənˈdʌkʃn/	Теплопроводность
Induction/ɪnˈdʌkʃn/	Инструктаж (индукция)
electric field/ɪˈlektrɪk fiːld/	электрическое поле
electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	электрический потенциальная энергия
Electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/	Электрический потенциал

10.4

Electric Potential Energy · ⁨Электрический потенциальная энергия⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.4.A: Describe the electric potential energy of a system.

10.4.A.1 The electric potential energy of a system of two point charges equals the amount of work required for an external force to bring the point charges to their current positions from infinitely far away.
10.4.A.2 The general form for the electric potential energy of two charged objects is given by the equation
- Equation: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$
10.4.A.3 The total electric potential energy of a system can be determined by finding the sum of the electric potential energies of the individual interactions between each pair of charged objects in the system.

Boundary statement: As the methods to calculate the electric potential energy due to extended charge distributions exceed the scope of the course, AP Physics 2 only requires that students calculate the electric potential energy of configurations of four or fewer point charges.

Русский

Цель обучения 10.4.A: Описать электрическую потенциальную энергию системы.

10.4.A.1 Электрическая потенциальная энергия системы двух точечных зарядов равна работе, которую должна совершить внешняя сила для перемещения этих точечных зарядов в их текущие положения из бесконечно удаленного пространства.
10.4.A.2 Общий вид уравнения для электрической потенциальной энергии двух заряженных объектов задается следующим выражением
- Уравнение: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$
10.4.A.3 Полная электрическая потенциальная энергия системы может быть определена путем нахождения суммы электрических потенциальных энергий попарных взаимодействий всех заряженных объектов в системе.

Ограничение программы: Поскольку методы расчета электрического потенциала, создаваемого распределенными зарядами, выходят за рамки данной программы, AP Physics 2 требует от студентов только расчета электрической потенциальной энергии конфигураций, состоящих из четырех или менее точечных зарядов.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Two charges have electric potential energy 电势能 stored in their arrangement:

$$U=\frac{k q_1 q_2}{r}.$$

Like charges pushed together store positive energy; opposite charges have negative energy (bound). Moving a charge changes $U$, and the electric force does work equal to $-\Delta U$.

Русский

Два заряда обладают электрической потенциальной энергией, запасённой в их расположении:

$$U=\frac{k q_1 q_2}{r}.$$

Одноимённые заряды, сближённые друг к другу, накапливают положительную энергию; разноимённые заряды имеют отрицательную энергию (связанное состояние). Перемещение заряда изменяет $U$, а электрическая сила совершает работу, равную $-\Delta U$.

В однородном поле потенциал равномерно убывает с расстоянием, поэтому E связано с V — В однородном поле потенциал uniformly убывает с расстоянием, поэтому E связано с V

10.5

Electric Potential · ⁨Электрический потенциал⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.5.A: Describe the electric potential due to a configuration of charged objects.

10.5.A.1 Electric potential describes the electric potential energy per unit charge at a point in space.
10.5.A.2 The electric potential due to multiple point charges can be determined by the principle of scalar superposition of the electric potential due to each of the point charges.
- Equation: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i}\dfrac{q_i}{r_i}$
10.5.A.3 The electric potential difference between two points is the change in electric potential energy per unit charge when a test charge is moved between the two points.
- Equation: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
- 10.5.A.3.i Electric potential difference may also result from chemical processes that cause positive and negative charges to separate, such as in a battery.
10.5.A.4 When conductors are in electrical contact, electrons will be redistributed such that the surfaces of the conductors are at the same electric potential.

Learning Objective 10.5.B: Describe the relationship between electric potential and electric field.

10.5.B.1 The average electric field between two points in space is equal to the electric potential difference between the two points divided by the distance between the two points.
- Equation: $\left|\vec{E}\right| = \left|\dfrac{\Delta V}{\Delta r}\right|$
10.5.B.2 Electric field vector maps and equipotential lines are tools to describe the field produced by a charge or configuration of charges and can be used to predict the motion of charged objects in the field.
- 10.5.B.2.i Equipotential lines represent lines of equal electric potential in space. These lines are also referred to as isolines of electric potential.
- 10.5.B.2.ii Isolines are perpendicular to electric field vectors. An isoline map of electric potential can be constructed from an electric field vector map, and an electric field map may be constructed from an isoline map.
- 10.5.B.2.iii An electric field vector points in the direction of decreasing potential.
- 10.5.B.2.iv There is no component of an electric field along an isoline.

Boundary statement: As the methods to calculate the electric potential due to extended charges exceed the scope of the course, AP Physics 2 only expects that students calculate the electric potential of configurations of four or fewer particles (or more in situations of high symmetry).

Русский

Цель обучения 10.5.A: Описать электрический потенциал, создаваемый конфигурацией заряженных объектов.

10.5.A.1 Электрический потенциал описывает электрическую потенциальную энергию на единицу заряда в данной точке пространства.
10.5.A.2 Электрический потенциал, создаваемый несколькими точечными зарядами, можно определить с помощью принципа скалярного суперпозиции электрических потенциалов, создаваемых каждым из этих точечных зарядов.
- Уравнение: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i}\dfrac{q_i}{r_i}$
10.5.A.3 Разность электрических потенциалов между двумя точками представляет собой изменение электрической потенциальной энергии на единицу заряда при перемещении пробного заряда между этими точками.
- Уравнение: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
- 10.5.A.3.i Разность электрических потенциалов также может возникать в результате химических процессов, вызывающих разделение положительных и отрицательных зарядов, например, в батарее.
10.5.A.4 Когда проводники находятся в электрическом контакте, электроны перераспределяются таким образом, что поверхности проводников оказываются на одинаковом электрическом потенциале.

Цель обучения 10.5.B: Описать связь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

10.5.B.1 Среднее значение напряженности электрического поля между двумя точками в пространстве равно разности электрических потенциалов между этими точками, деленной на расстояние между ними.
- Уравнение: $\left|\vec{E}\right| = \left|\dfrac{\Delta V}{\Delta r}\right|$
10.5.B.2 Векторные карты электрического поля и линии эквипотенциалов — это инструменты для описания поля, создаваемого зарядом или конфигурацией зарядов, и они могут использоваться для прогнозирования движения заряженных объектов в этом поле.
- 10.5.B.2.i Линии эквипотенциалов представляют собой линии с одинаковым электрическим потенциалом в пространстве. Эти линии также называют изолиниями электрического потенциала.
- 10.5.B.2.ii Изолинии перпендикулярны векторам электрического поля. Карту эквипотенциалов можно построить по векторной карте электрического поля, а карту электрического поля — по изолиниям.
- 10.5.B.2.iii Вектор электрического поля направлен в сторону убывания потенциала.
- 10.5.B.2.iv Компонента электрического поля вдоль изолинии отсутствует.

Ограничение программы: Поскольку методы расчета электрического потенциала, создаваемого распределенными зарядами, выходят за рамки данной программы, AP Physics 2 ожидает от студентов только расчета электрического потенциала конфигураций, состоящих из четырех или менее частиц (или большего количества в ситуациях высокой симметрии).

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Electric potential 电势 $V$ is the potential energy per unit charge – a scalar field, measured in volts:

$$V=\frac{U}{q}=\frac{kQ}{r}.$$

The potential difference (voltage) 电压 between two points is the work per unit charge to move between them: $\Delta V=\dfrac{\Delta U}{q}$, and $U=qV$. Positive charges move from high to low potential on their own. Because potential is a scalar, adding the potentials from several charges is much easier than adding field vectors.

Русский

Электрический потенциал $V$ — это потенциальная энергия на единицу заряда – скалярное поле, измеряемое в вольтах:

$$V=\frac{U}{q}=\frac{kQ}{r}.$$

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками — это работа на единицу заряда для перемещения между ними: $\Delta V=\dfrac{\Delta U}{q}$, и $U=qV$. Положительные заряды самопроизвольно движутся от высокого потенциала к низкому. Поскольку потенциал является скаляром, сложение потенциалов от нескольких зарядов гораздо проще, чем сложение векторов поля.

Потенциал вблизи точечного заряда изменяется как 1/r

10.6

Capacitors · ⁨Конденсаторы⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.6.A: Describe the physical properties of a parallel-plate capacitor.

10.6.A.1 A parallel-plate capacitor consists of two separated parallel conducting surfaces that can hold equal amounts of charge with opposite signs.
10.6.A.2 Capacitance relates the magnitude of the charge stored on each plate to the electric potential difference created by the separation of those charges.
- Equation: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
- 10.6.A.2.i The capacitance of a capacitor depends only on the physical properties of the capacitor, such as the capacitor's shape and the material used to separate the plates.
- 10.6.A.2.ii The capacitance of a parallel-plate capacitor is proportional to the area of one of its plates and inversely proportional to the distance between its plates. The constant of proportionality is the product of the dielectric constant, $\kappa$, of the material between the plates and the electric permittivity of free space, $\varepsilon_0$.
  - Equation: $C = \kappa\varepsilon_0\dfrac{A}{d}$
10.6.A.3 The electric field between two charged parallel plates with uniformly distributed electric charge, such as in a parallel-plate capacitor, is constant in both magnitude and direction, except near the edges of the plates.
- 10.6.A.3.i The magnitude of the electric field between two charged parallel plates, where the plate separation is much smaller than the dimensions of the plates, can be described with the equation
  - Equation: $E_C = \dfrac{Q}{\kappa\varepsilon_0 A}$
- 10.6.A.3.ii A charged particle between two oppositely charged parallel plates undergoes constant acceleration and therefore its motion shares characteristics with the projectile motion of an object with mass in the gravitational field near Earth's surface.
10.6.A.4 The electric potential energy stored in a capacitor is equal to the work done by an external force to separate that amount of charge on the capacitor.
10.6.A.5 The electric potential energy stored in a capacitor is described by the equation
- Equation: $U_C = \dfrac{1}{2}Q\Delta V$
10.6.A.6 Adding a dielectric between two plates of a capacitor changes the capacitance of the capacitor and induces an electric field in the dielectric in the opposite direction to the field between the plates.

Boundary statement: While other shapes are also able to separate charges, only the analysis and descriptions of parallel-plate capacitors are required for AP Physics 2. Edge effects will be ignored unless explicitly stated otherwise.

Русский

Цель обучения 10.6.A: Описать физические свойства плоского конденсатора.

10.6.A.1 Плоский конденсатор состоит из двух разделенных параллельных проводящих поверхностей, способных удерживать равные количества заряда противоположных знаков.
10.6.A.2 Емкость связывает величину заряда, накопленного на каждой пластине, с разностью электрических потенциалов, создаваемой разделением этих зарядов.
- Уравнение: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
- 10.6.A.2.i Емкость конденсатора зависит исключительно от его физических свойств, таких как форма конденсатора и материал, используемый для разделения пластин.
- 10.6.A.2.ii Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади одной из его пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Коэффициент пропорциональности равен произведению диэлектрической проницаемости, $\kappa$, материала между пластинами и электрической постоянной вакуума, $\varepsilon_0$.
  - Уравнение: $C = \kappa\varepsilon_0\dfrac{A}{d}$
10.6.A.3 Электрическое поле между двумя заряженными параллельными пластинами с равномерно распределенным электрическим зарядом, как в плоском конденсаторе, постоянно как по модулю, так и по направлению, за исключением областей вблизи краев пластин.
- 10.6.A.3.i Модуль электрического поля между двумя заряженными параллельными пластинами, где расстояние между пластинами значительно меньше размеров самих пластин, можно описать с помощью уравнения
  - Уравнение: $E_C = \dfrac{Q}{\kappa\varepsilon_0 A}$
- 10.6.A.3.ii Заряженная частица, находящаяся между двумя oppositely charged (заряженными с разными знаками) параллельными пластинами, движется с постоянным ускорением, поэтому ее движение имеет черты кинематики тела, брошенного под углом к горизонту в гравитационном поле вблизи поверхности Земли.
10.6.A.4 Электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна работе, совершенной внешней силой для разделения этого количества заряда на обкладках конденсатора.
10.6.A.5 Электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, описывается уравнением
- Уравнение: $U_C = \dfrac{1}{2}Q\Delta V$
10.6.A.6 Вставка диэлектрика между пластинами конденсатора изменяет его емкость и вызывает появление электрического поля в диэлектрике, направленного в сторону, противоположную полю между пластинами.

Ограничение программы: Хотя другие формы также способны разделять заряды, для AP Physics 2 требуется только анализ и описание плоских конденсаторов. Эффекты краевых полей будут игнорироваться, если не указано иное.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Discharging a capacitor: τ = RC

Charging a capacitor (RC)

A capacitor 电容器 stores charge and energy on two conductors separated by a gap. Its capacitance 电容 relates charge to voltage:

$$C=\frac{Q}{V},$$

and the stored energy is $U=\tfrac{1}{2}CV^2$. Capacitance depends on the plates' geometry and the material between them, not on the charge placed on it.

Worked example. A $100\ \mu\text{F}$ capacitor is charged to $12\ \text{V}$. It holds $Q=CV=100\times10^{-6}\times12=1.2\times10^{-3}\ \text{C}$ of charge and stores $U=\tfrac12 CV^2=\tfrac12\times100\times10^{-6}\times12^2=7.2\times10^{-3}\ \text{J}$ of energy.

Русский

Разрядка конденсатора: τ = RC

Зарядка конденсатора (RC)

Конденсатор хранит заряд и энергию на двух проводниках, разделённых зазором. Его ёмкость связывает заряд с напряжением:

$$C=\frac{Q}{V},$$

а запасённая энергия равна $U=\tfrac{1}{2}CV^2$. Ёмкость зависит от геометрии пластин и материала между ними, но не от заряда, помещённого на него.

Конденсаторы при параллельном соединении имеют одинаковое р.н., а их заряды складываются

Пример решения. Конденсатор ёмкостью $100\ \mu\text{F}$ заряжен до напряжения $12\ \text{V}$. Он удерживает заряд $Q=CV=100\times10^{-6}\times12=1.2\times10^{-3}\ \text{C}$ и запасает энергию $U=\tfrac12 CV^2=\tfrac12\times100\times10^{-6}\times12^2=7.2\times10^{-3}\ \text{J}$.

Explore · ⁨Исследовать⁩

Charge and discharge a capacitor · ⁨Зарядите и разрядите конденсатор⁩

A capacitor stores charge on two plates. It fills and empties exponentially, set by the time constant $\tau = RC$ — bigger $R$ or $C$ means slower charging. · ⁨Конденсатор хранит заряд на двух пластинах. Он заряжается и разряжается экспоненциально, определяясь временной константой $\tau = RC$ — большее значение $R$ или $C$ означает более медленную зарядку.⁩

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

English	Русский
capacitor/kəˈpæsɪtə/	конденсатора
capacitance/kəˈpæsɪtəns/	ёмкость (конденсатора)

10.7

Conservation of Electric Energy · ⁨Сохранение электрической энергии⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 10.7.A: Describe changes in energy in a system due to a difference in electric potential between two locations.

10.7.A.1 When a charged object moves between two locations with different electric potentials, the resulting change in the electric potential energy of the object-field system is given by the following equation.
- Equation: $\Delta U_E = q\Delta V$
10.7.A.2 The movement of a charged object between two points with different electric potentials results in a change in kinetic energy of the object consistent with the conservation of energy.

Русский

Цель обучения 10.7.A: Описывать изменения энергии в системе вследствие разности электрических потенциалов между двумя точками.

10.7.A.1 При перемещении заряженного объекта между двумя точками с различными электрическими потенциалами resulting change in the electric potential energy of the object-field system is given by the following equation.
- Уравнение: $\Delta U_E = q\Delta V$
10.7.A.2 Перемещение заряженного объекта между двумя точками с разными электрическими потенциалами приводит к изменению кинетической энергии объекта, согласующемуся с законом сохранения энергии.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Energy is conserved for charges just as for masses. A charge released in a field converts electric potential energy into kinetic energy:

$$q\,\Delta V=\tfrac{1}{2}mv^2 \quad(\text{gaining speed as it "falls" through a potential difference}).$$

Worked example. An electron ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=9.1\times10^{-31}\ \text{kg}$) is accelerated from rest through a potential difference of $100\ \text{V}$. Its final speed is

$$v=\sqrt{\frac{2q\,\Delta V}{m}}=\sqrt{\frac{2\times1.6\times10^{-19}\times100}{9.1\times10^{-31}}}=5.9\times10^{6}\ \text{m/s}.$$

This is exactly how the electron gun in an old television or an electron microscope works.

Русский

Энергия сохраняется для зарядов так же, как и для масс. Заряд, освобождённый в поле, превращает электрическую потенциальную энергию в кинетическую:

$$q\,\Delta V=\tfrac{1}{2}mv^2 \quad(\text{gaining speed as it "falls" through a potential difference}).$$

Пример решения. Электрон ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=9.1\times10^{-31}\ \text{kg}$) ускоряется из состояния покоя под действием разности потенциалов $100\ \text{V}$. Его конечная скорость равна

$$v=\sqrt{\frac{2q\,\Delta V}{m}}=\sqrt{\frac{2\times1.6\times10^{-19}\times100}{9.1\times10^{-31}}}=5.9\times10^{6}\ \text{m/s}.$$

Именно так работает электронная пушка в старом телевизоре или электронном микроскопе.

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

English	Русский
potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/	разность потенциалов

10.7

Exam tips · ⁨Советы для экзамена⁩

English

Coulomb's law and the point-charge field are inverse-square — doubling the separation makes the force (or field) four times smaller.
Use magnitudes for the size of a force and decide direction from the signs; the field points the way a positive test charge would move.
Potential ($V$) is a scalar so potentials from several charges simply add; the field ($E$) is a vector and must be added by direction.
For a charge accelerated through a voltage use energy conservation $qV=\tfrac12 mv^2$.
Capacitor relations: $C=Q/V$ (capacitance is fixed by geometry) and energy $U=\tfrac12 CV^2$.

Русский

Закон Кулона и поле точечного заряда являются квадратично-обратными — удвоение расстояния уменьшает силу (или поле) в четыре раза.
Используйте модули для определения силы силы и направление по знакам; поле указывает направление движения положительного пробного заряда.
Потенциал ($V$) является скаляром, поэтому потенциалы от нескольких зарядов просто складываются; поле ($E$) является вектором и должно складываться с учётом направления.
Для заряда, ускоренного под действием напряжения, используйте закон сохранения энергии $qV=\tfrac12 mv^2$.
Связи для конденсатора: $C=Q/V$ (ёмкость определяется геометрией) и энергия $U=\tfrac12 CV^2$.

Interactive lessons on this topic · ⁨Интерактивные уроки по этой теме⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.⁩

Past Papers · ⁨Архив экзаменационных работ⁩

More topics in AP Physics 2 · ⁨AP Физика 2⁩ · ⁨Больше тем в AP Physics 2 · ⁨AP Физика 2⁩⁩