Duas bolas saem de uma mesa ao mesmo momento. Uma é simplesmente solta. A outra é disparada lateralmente, com força. Qual delas atinge o chão primeiro? <slow>Elas aterrissam…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narração em inglês · Legendas em inglês + 中文 gravadas
1.1
Scalars and Vectors in One Dimension · Escalares e Vetores em Uma Dimensão
Syllabus · Programa
English
Learning Objective 1.1.A: Describe a scalar or vector quantity using magnitude and direction, as appropriate.
1.1.A.1 Scalars are quantities described by magnitude only; vectors are quantities described by both magnitude and direction.
1.1.A.2 Vectors can be visually modeled as arrows with appropriate direction and lengths proportional to their magnitude.
1.1.A.3 Distance and speed are examples of scalar quantities, while position, displacement, velocity, and acceleration are examples of vector quantities.
1.1.A.3.i Vectors are notated with an arrow above the symbol for that quantity.
Equation:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii Vector notation is not required for vector components along an axis. In one dimension, the sign of the component completely describes the direction of that component.
Derived equation:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Learning Objective 1.1.B: Describe a vector sum in one dimension.
1.1.B.1 When determining a vector sum in a given one-dimensional coordinate system, opposite directions are denoted by opposite signs.
Português
Objetivo de Aprendizagem 1.1.A: Descreva uma grandeza escalar ou vetorial usando magnitude e direção, conforme apropriado.
1.1.A.1 Escalares são grandezas descritas apenas por magnitude; vetores são grandezas descritas por magnitude e direção.
1.1.A.2 Vetores podem ser modelados visualmente como setas com direção adequada e comprimentos proporcionais à sua magnitude.
1.1.A.3 Distância e velocidade escalar são exemplos de grandezas escalares, enquanto posição, deslocamento, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais.
1.1.A.3.i Vetores são notados com uma seta acima do símbolo daquela grandeza.
Equação:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii A notação vetorial não é necessária para componentes vetoriais ao longo de um eixo. Em uma dimensão, o sinal do componente descreve completamente a direção daquele componente.
Equação derivada:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Objetivo de Aprendizagem 1.1.B: Descreva uma soma vetorial em uma dimensão.
1.1.B.1 Ao determinar uma soma vetorial em um sistema de coordenadas unidimensional dado, direções opostas são denotadas por sinais opostos.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fonte: College Board AP Course and Exam Description
English
Kinematics 运动学 describes how objects move, without asking why. First, two kinds of quantity:
A scalar 标量 has only size (magnitude 大小): distance 距离, speed, time, mass.
A vector 矢量 has magnitude and direction: displacement, velocity, acceleration, force.
The difference matters. Distance is the total path length travelled – a scalar that only grows. Displacement is the straight-line change in position, with a direction. Walk $3\ \text{m}$ east then $1\ \text{m}$ back west: the distance is $4\ \text{m}$, but the displacement is only $2\ \text{m}$ east.
In one dimension, direction is just a sign (+ or −) along a chosen axis. Choosing the positive direction first is essential – every vector's sign depends on it. A velocity of $-5\ \text{m/s}$ does not mean "slow"; it means $5\ \text{m/s}$ in the negative direction.
Português
Um velocímetro de carro: a velocidade escalar é a magnitude da velocidade — uma taxa escalar de movimento
Cinemática 运动学 descreve como os objetos se movem, sem perguntar porquê. Primeiro, dois tipos de grandezas:
Um escalar 标量 tem apenas tamanho (magnitude 大小): distância 距离, velocidade escalar, tempo, massa.
Um vetor 矢量 tem magnitude e direção: deslocação, velocidade, aceleração, força.
A diferença importa. Distância é o comprimento total do trajeto percorrido – um escalar que só cresce. Deslocação é a mudança de posição em linha reta, com uma direção. Caminhe $3\ \text{m}$ para leste e depois $1\ \text{m}$ para oeste: a distância é $4\ \text{m}$, mas a deslocação é apenas $2\ \text{m}$ para leste.
Em uma dimensão, a direção é apenas um sinal (+ ou −) ao longo de um eixo escolhido. Escolher a direção positiva primeiro é essencial – o sinal de cada vetor depende disso. Uma velocidade de $-5\ \text{m/s}$ não significa "lento"; significa $5\ \text{m/s}$ na direção negativa.
Displacement, Velocity, and Acceleration · Deslocação, Velocidade e Aceleração
Syllabus · Programa
English
Learning Objective 1.2.A: Describe a change in an object's position.
1.2.A.1 When using the object model, the size, shape, and internal configuration are ignored. The object may be treated as a single point with extensive properties such as mass and charge.
1.2.A.2 Displacement is the change in an object's position.
Equation:$\Delta x = x - x_0$
Learning Objective 1.2.B: Describe the average velocity and acceleration of an object.
1.2.B.1 Averages of velocity and acceleration are calculated considering the initial and final states of an object over an interval of time.
1.2.B.2 Average velocity is the displacement of an object divided by the interval of time in which that displacement occurs.
Learning Objective 1.2.B: Describe the velocity and acceleration of an object.
1.2.B.4 An object is accelerating if the magnitude and/or direction of the object's velocity are changing.
1.2.B.5 Calculating average velocity or average acceleration over a very small time interval yields a value that is very close to the instantaneous velocity or instantaneous acceleration.
Português
Objetivo de Aprendizagem 1.2.A: Descreva uma mudança na posição de um objeto.
1.2.A.1 Ao usar o modelo de objeto, o tamanho, a forma e a configuração interna são ignorados. O objeto pode ser tratado como um único ponto com propriedades extensivas como massa e carga.
1.2.A.2 Deslocamento é a mudança na posição de um objeto.
Equação:$\Delta x = x - x_0$
Objetivo de Aprendizagem 1.2.B: Descreva a velocidade média e a aceleração de um objeto.
1.2.B.1 As médias de velocidade e aceleração são calculadas considerando os estados inicial e final de um objeto ao longo de um intervalo de tempo.
1.2.B.2 A velocidade média é o deslocamento de um objeto dividido pelo intervalo de tempo em que esse deslocamento ocorre.
Objetivo de Aprendizagem 1.2.B: Descrever a velocidade e a aceleração de um objeto.
1.2.B.4 Um objeto está acelerando se a magnitude e/ou a direção da sua velocidade estiverem mudando.
1.2.B.5 O cálculo da velocidade ou aceleração média sobre um intervalo de tempo muito pequeno resulta em um valor muito próximo da velocidade ou aceleração instantânea.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fonte: College Board AP Course and Exam Description
English
Projectile motion is two independent motions
Three linked vectors describe motion along a line:
Displacement 位移$\Delta x$ is the change in position – a vector from start to end (not the total path length, which is distance).
Velocity 速度 is the rate of change of position, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Its sign gives direction; its magnitude is speed 速率.
Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Be careful to separate average velocity 平均速度 (total displacement over total time) from instantaneous velocity 瞬时速度 (the velocity at one instant, the slope of the position–time graph at that point). They are equal only when the velocity is constant.
An object speeds up when $v$ and $a$ have the same sign, and slows down (deceleration 减速) when they have opposite signs. Note that a negative acceleration does not always mean slowing down – a ball falling faster and faster has negative velocity and negative acceleration.
For constant acceleration, the four kinematic equations (often called SUVAT) apply:
Pick the equation that contains the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown is left. They apply only while $a$ is constant.
Worked example. A car starts from rest and accelerates uniformly at $2.0\ \text{m/s}^2$ for $6.0\ \text{s}$. Find its final velocity and the distance it travels.
List what you know: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Worked example (free fall). A ball is thrown straight up at $15\ \text{m/s}$. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$ and up as positive, how high does it rise, and how long is it in the air before returning to the thrower's hand?
At the highest point the velocity is momentarily zero, and $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ throughout (this is free fall 自由落体, ignoring air resistance 空气阻力):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Time to the top: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. By symmetry the fall takes the same time, so the total is $3.1\ \text{s}$.
Português
Um comboio de alta velocidade: a cinemática descreve deslocação, velocidade e aceleração ao longo do tempoMovimento de projétil é dois movimentos independentes
Três vetores ligados descrevem o movimento numa linha:
Deslocação 位移$\Delta x$ é a mudança de posição – um vetor do início ao fim (não o comprimento total do trajeto, que é a distância).
Velocidade 速度 é a taxa de mudança de posição, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. O seu sinal dá a direção; a sua magnitude é a velocidade escalar 速率.
Aceleração 加速度 é a taxa de mudança de velocidade, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Tenha cuidado em separar a velocidade média 平均速度 (deslocação total sobre tempo total) da velocidade instantânea 瞬时速度 (a velocidade num instante, a inclinação do gráfico posição-tempo naquele ponto). São iguais apenas quando a velocidade é constante.
Um objeto acelera quando $v$ e $a$ têm o mesmo sinal, e desacelera (deceleração 减速) quando têm sinais opostos. Note que uma aceleração negativa nem sempre significa desacelerar – uma bola a cair cada vez mais rápido tem velocidade negativa e aceleração negativa.
Para aceleração constante, aplicam-se as quatro equações cinemáticas (muitas vezes chamadas SUVAT):
Escolha a equação que contém as três quantidades que conhece mais a que quer encontrar, para que reste apenas uma incógnita. Aplicam-se apenas enquanto $a$ é constante.
Exemplo resolvido. Um carro parte do repouso e acelera uniformemente a $2.0\ \text{m/s}^2$ durante $6.0\ \text{s}$. Encontre a sua velocidade final e a distância percorrida.
Liste o que você sabe: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Exemplo resolvido (queda livre). Uma bola é lançada verticalmente para cima a $15\ \text{m/s}$. Tomando $g=9.8\ \text{m/s}^2$ e para cima como positivo, quão alto sobe e quanto tempo permanece no ar antes de voltar à mão de quem a lançou?
No ponto mais alto a velocidade é momentaneamente zero, e $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ em todo o percurso (esta é queda livre 自由落ite, ignorando a resistência do ar 空气阻力):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Tempo até ao topo: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. Por simetria, a descida demora o mesmo tempo, logo o total é $3.1\ \text{s}$.
Note: The equations above are written to indicate motion in the x-direction, but these equations can be used in any single dimension as appropriate.
1.3.A.3 Near the surface of Earth, the vertical acceleration caused by the force of gravity is downward, constant, and has a measured value approximately equal to $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Graphs of position, velocity, and acceleration as functions of time can be used to find the relationships between those quantities.
1.3.A.4.i An object's instantaneous velocity is the rate of change of the object's position, which is equal to the slope of a line tangent to a point on a graph of the object's position as a function of time.
1.3.A.4.ii An object's instantaneous acceleration is the rate of change of the object's velocity, which is equal to the slope of a line tangent to a point on a graph of the object's velocity as a function of time.
1.3.A.4.iii The displacement of an object during a time interval is equal to the area under the curve of a graph of the object's velocity as a function of time (i.e., the area bounded by the function and the horizontal axis for the appropriate interval).
1.3.A.4.iv The change in velocity of an object during a time interval is equal to the area under the curve of a graph of the acceleration of the object as a function of time.
Boundary statement: AP Physics 1 does not expect students to quantitatively analyze nonuniform acceleration. However, students will be expected to be able to qualitatively analyze, sketch appropriate graphs of, and discuss situations in which acceleration is nonuniform.
Boundary statement: For all situations in which a numerical quantity is required for $g$, the value $g \approx 10 \ m/s^2$ will be used. However, students will not be penalized for correctly using the more precise commonly accepted values of $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ or $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Português
Objetivo de Aprendizagem 1.3.A: Descrever a posição, velocidade e aceleração de um objeto usando representações do movimento desse objeto.
1.3.A.1 O movimento pode ser representado por diagramas de movimento, figuras, gráficos, equações e descrições narrativas.
1.3.A.2 Para aceleração constante, três equações cinemáticas podem ser usadas para descrever o movimento linear instantâneo em uma dimensão:
Equação:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Equação:$x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
Equação:$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
Nota: As equações acima são escritas para indicar movimento na direção x, mas essas equações podem ser usadas em qualquer única dimensão conforme apropriado.
1.3.A.3 Perto da superfície da Terra, a aceleração vertical causada pela força da gravidade é para baixo, constante e tem um valor medido aproximadamente igual a $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Gráficos de posição, velocidade e aceleração como funções do tempo podem ser usados para encontrar as relações entre essas grandezas.
1.3.A.4.i A velocidade instantânea de um objeto é a taxa de variação da posição do objeto, que é igual à inclinação (coeficiente angular) de uma linha tangente a um ponto em um gráfico da posição do objeto em função do tempo.
1.3.A.4.ii A aceleração instantânea de um objeto é a taxa de variação da velocidade do objeto, que é igual à inclinação (coeficiente angular) de uma linha tangente a um ponto em um gráfico da velocidade do objeto em função do tempo.
1.3.A.4.iii O deslocamento de um objeto durante um intervalo de tempo é igual à área sob a curva de um gráfico da velocidade do objeto em função do tempo (i.e., a área delimitada pela função e pelo eixo horizontal para o intervalo apropriado).
1.3.A.4.iv A variação da velocidade de um objeto durante um intervalo de tempo é igual à área sob a curva de um gráfico da aceleração do objeto em função do tempo.
Declaração de limite: AP Physics 1 não espera que os alunos analisem quantitativamente acelerações não uniformes. No entanto, espera-se que os alunos sejam capazes de analisar qualitativamente, esboçar gráficos adequados e discutir situações em que a aceleração é não uniforme.
Declaração de limite: Para todas as situações em que uma quantidade numérica é necessária para $g$, o valor $g \approx 10 \ m/s^2$ será usado. No entanto, os alunos não serão penalizados por usarem corretamente valores mais precisos comumente aceitos de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ ou $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fonte: College Board AP Course and Exam Description
English
The same motion appears as a description, a graph, a table, or an equation, and you should move between them:
On a position–time graph, the slope is velocity (steeper = faster; a curve = changing velocity).
On a velocity–time graph, the slope is acceleration, and the area under the line is displacement.
Reading slopes and areas off graphs is a core exam skill. To get displacement from a velocity–time graph, split the area into triangles and rectangles and add them up; area below the time axis counts as negative displacement (motion the other way).
Worked example. A cyclist speeds up uniformly from rest to $8.0\ \text{m/s}$ in $4.0\ \text{s}$, then holds $8.0\ \text{m/s}$ for $6.0\ \text{s}$. Find the total distance from the velocity–time graph.
O mesmo movimento aparece como uma descrição, um gráfico, uma tabela ou uma equação, e deve mover-se entre eles:
Ler um gráfico de distância-tempo: plano significa parado, inclinação reta significa velocidade constante
Num gráfico posição-tempo, a inclinação é a velocidade (mais íngreme = mais rápido; uma curva = velocidade variável).
Num gráfico velocidade-tempo, a inclinação é a aceleração, e a área sob a linha é a deslocação.
Ler inclinações e áreas nos gráficos é uma habilidade central de exame. Para obter a deslocação de um gráfico velocidade-tempo, divida a área em triângulos e retângulos e some-os; a área abaixo do eixo temporal conta como deslocação negativa (movimento na direção oposta).
Em um gráfico de velocidade versus tempo, a inclinação é a aceleração e a área sombreada é o deslocamento
Exemplo resolvido. Um ciclista acelera uniformemente do repouso até $8.0\ \text{m/s}$ em $4.0\ \text{s}$, depois mantém $8.0\ \text{m/s}$ por $6.0\ \text{s}$. Encontre a distância total no gráfico de velocidade–tempo.
Altere a velocidade inicial $u$ e a aceleração $a$. O gradiente (inclinação) da linha é a aceleração; a área entre a linha e o eixo do tempo é o deslocamento.
Reference Frames and Relative Motion · Referenciais e Movimento Relativo
Syllabus · Programa
English
Learning Objective 1.4.A: Describe the reference frame of a given observer.
1.4.A.1 The choice of reference frame will determine the direction and magnitude of quantities measured by an observer in that reference frame.
Learning Objective 1.4.B: Describe the motion of objects as measured by observers in different inertial reference frames.
1.4.B.1 Measurements from a given reference frame may be converted to measurements from another reference frame.
1.4.B.2 The observed velocity of an object results from the combination of the object's velocity and the velocity of the observer's reference frame.
1.4.B.2.i Combining the motion of an object and the motion of an observer in a given reference frame involves the addition or subtraction of vectors.
1.4.B.2.ii The acceleration of any object is the same as measured from all inertial reference frames.
Boundary statement: Unless otherwise stated, the frame of reference of any problem may be assumed to be inertial.
Boundary statement: Adding or subtracting vectors to find relative velocities is restricted to motion along one dimension for AP Physics 1.
Português
Objetivo de Aprendizagem 1.4.A: Descrever o sistema de referência de um observador dado.
1.4.A.1 A escolha do sistema de referência determinará a direção e a magnitude das grandezas medidas por um observador nesse sistema de referência.
Objetivo de Aprendizagem 1.4.B: Descrever o movimento de objetos medidos por observadores em diferentes sistemas de referência inerciais.
1.4.B.1 Medições de um dado sistema de referência podem ser convertidas em medições de outro sistema de referência.
1.4.B.2 A velocidade observada de um objeto resulta da combinação da velocidade do objeto e da velocidade do sistema de referência do observador.
1.4.B.2.i A combinação do movimento de um objeto e do movimento de um observador em um dado sistema de referência envolve a adição ou subtração de vetores.
1.4.B.2.ii A aceleração de qualquer objeto é a mesma quando medida de todos os sistemas de referência inerciais.
Declaração de limite: A menos que indicado de outra forma, assume-se que o sistema de referência de qualquer problema seja inercial.
Declaração de limite: A adição ou subtração de vetores para encontrar velocidades relativas é restrita ao movimento ao longo de uma dimensão para AP Physics 1.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fonte: College Board AP Course and Exam Description
English
All motion is measured against a reference frame 参考系. Velocities measured in different frames differ, and you combine them by vector addition. The velocity of A relative to C is
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
A person walking on a moving train has one velocity relative to the train and another relative to the ground – this is relative motion 相对运动. A useful shortcut: the velocity of A relative to B is $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (subtract B's velocity).
A frame that is not accelerating is an inertial reference frame 惯性参考系: one in which a free object (no net force) obeys Newton's first law, staying at rest or moving at constant velocity. A frame that accelerates – a braking car – is non-inertial, where objects seem to speed up with no force acting on them.
Worked example. A boat points straight across a river and moves at $3.0\ \text{m/s}$ relative to the water. The current flows at $4.0\ \text{m/s}$ along the river. Find the boat's speed and direction relative to the bank.
The two velocities are perpendicular, so add them as a right triangle:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
Português
Todo movimento é medido em relação a um referencial 参考系. Velocidades medidas em referenciais diferentes diferem entre si, e você as combina por adição vetorial. A velocidade de A relativa a C é
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
Uma pessoa caminhando em um trem em movimento tem uma velocidade relativa ao trem e outra relativa ao solo – isso é movimento relativo 相对运动. Um atalho útil: a velocidade de A relativa a B é $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (subtraia a velocidade de B).
Um referencial que não está acelerando é um referencial inercial 惯性参考系: aquele em que um objeto livre (sem força resultante) obedece à primeira lei de Newton, permanecendo em repouso ou movendo-se com velocidade constante. Um referencial que acelera – um carro freando – é não-inercial, onde objetos parecem acelerar sem nenhuma força atuando sobre eles.
Exemplo resolvido. Uma bote aponta diretamente para cruzar um rio e move-se a $3.0\ \text{m/s}$ em relação à água. A correnteza flui a $4.0\ \text{m/s}$ ao longo do rio. Encontre a velocidade e a direção da bote em relação à margem.
As duas velocidades são perpendiculares, então some-as como um triângulo retângulo:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
1.5
Vectors and Motion in Two Dimensions · Vetores e Movimento em Duas Dimensões
Syllabus · Programa
English
Learning Objective 1.5.A: Describe the perpendicular components of a vector.
1.5.A.1 Vectors can be mathematically modeled as the resultant of two perpendicular components.
1.5.A.2 Vectors can be resolved into components using a chosen coordinate system.
1.5.A.3 Vectors can be resolved into perpendicular components using trigonometric functions and relationships.
Equation:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Equation:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Equation:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Equation:$a^2 + b^2 = c^2$
Learning Objective 1.5.B: Describe the motion of an object moving in two dimensions.
1.5.B.1 Motion in two dimensions can be analyzed using one-dimensional kinematic relationships if the motion is separated into components.
1.5.B.2 Projectile motion is a special case of two-dimensional motion that has zero acceleration in one dimension and constant, nonzero acceleration in the second dimension.
Português
Objetivo de Aprendizagem 1.5.A: Descrever as componentes perpendiculares de um vetor.
1.5.A.1 Vetores podem ser modelados matematicamente como o resultante de duas componentes perpendiculares.
1.5.A.2 Vetores podem ser decompostos em componentes usando um sistema de coordenadas escolhido.
1.5.A.3 Vetores podem ser decompostos em componentes perpendiculares usando funções trigonométricas e relações.
Equação:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Equação:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Equação:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Equação:$a^2 + b^2 = c^2$
Objetivo de Aprendizagem 1.5.B: Descrever o movimento de um objeto que se move em duas dimensões.
1.5.B.1 O movimento em duas dimensões pode ser analisado usando relações cinemáticas unidimensionais se o movimento for separado em componentes.
1.5.B.2 O movimento de projéteis é um caso especial de movimento bidimensional que possui aceleração zero em uma dimensão e aceleração constante e não nula na segunda dimensão.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fonte: College Board AP Course and Exam Description
English
In two dimensions, resolve each vector into components 分量 along perpendicular axes ($x$ and $y$), handle each axis separately, then recombine. A velocity $v$ at angle $\theta$ to the horizontal has components $v_x=v\cos\theta$ and $v_y=v\sin\theta$.
For projectile motion 抛体运动 (an object moving under gravity alone): the horizontal and vertical motions are independent. Horizontally, velocity is constant ($a_x=0$); vertically, acceleration is $-g$ (down). The two motions share only the time. So a projectile's path (its trajectory 轨迹) is a parabola, and you solve it as two one-dimensional problems joined by $t$.
Worked example. A ball is kicked at $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ above the horizontal. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$, find the time of flight, the maximum height, and the horizontal range 射程 (assume it lands at launch height).
Vertical motion sets the time. At the top $v_y=0$, so $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, and the total flight is $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. The maximum height is
A common trap: at the top of the flight the vertical velocity is zero, but the ball is not at rest – its horizontal velocity $v_{0x}$ never changes. The speed at the top equals $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Português
Em duas dimensões, decomponha cada vetor em componentes 分量 ao longo de eixos perpendiculares ($x$ e $y$), trate cada eixo separadamente e, em seguida, recombine. Uma velocidade $v$ com ângulo $\theta$ em relação à horizontal tem componentes $v_x=v\cos\theta$ e $v_y=v\sin\theta$.
Um vetor velocidade decomposto em suas componentes horizontal e vertical
Para movimento de projétil 抛体运动 (um objeto sob ação exclusiva da gravidade): os movimentos horizontal e vertical são independentes. Horizontalmente, a velocidade é constante ($a_x=0$); verticalmente, a aceleração é $-g$ (para baixo). Os dois movimentos compartilham apenas o tempo. Assim, a trajetória de um projétil (sua trajetória 轨迹) é uma parábola, e você a resolve como dois problemas unidimensionais unidos por $t$.
Um projétil lançado em um ângulo: os movimentos horizontal e vertical são independentesUma bola solta e uma bola lançada horizontalmente caem juntas – os movimentos verticais são idênticos
Exemplo resolvido. Uma bola é chutada a $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ acima da horizontal. Considerando $g=9.8\ \text{m/s}^2$, encontre o tempo de voo, a altura máxima e o alcance horizontal range 射程 (assuma que ela pousa na mesma altura de lançamento).
Movimento Vertical define o tempo. No topo $v_y=0$, logo $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, e o voo total é $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. A altura máxima é
Uma armadilha comum: no topo do voo a velocidade vertical é zero, mas a bola não está em repouso – sua velocidade horizontal $v_{0x}$ nunca muda. A velocidade no topo é igual a $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Explore · Explorar
Explore o movimento balístico
Dispare a bola, depois altere o ângulo e a velocidade. O movimento horizontal permanece constante enquanto a gravidade a puxa para baixo — juntos traçam uma parábola. Encontre o ângulo de lançamento que dá o maior alcance, e tente a Lua.
Explore · Explorar
Explore vetores e seus componentes
Arraste os vetores para alterar suas componentes $x$ e $y$. Veja como um único vetor é construído a partir de partes independentes horizontal e vertical, e como dois vetores se somam cabeça-cauda em uma resultante.
Choose the right kinematic equation by listing the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown remains; the SUVAT equations apply only while acceleration is constant.
Fix a positive direction first — every displacement, velocity, and acceleration then carries a sign; a negative velocity means "moving the other way", not "slow".
Treat a projectile as two independent 1-D problems sharing only the time $t$: constant velocity horizontally, $a=-g$ vertically. At the top $v_y=0$ but $v_x$ is unchanged.
On a velocity–time graph the gradient is the acceleration and the area is the displacement (area below the axis is negative).
Distinguish distance (scalar, total path) from displacement (vector, start-to-end), and speed from velocity.
Português
Escolha a equação cinemática correta listando as três quantidades que você conhece mais aquela que deseja encontrar, de modo que reste apenas uma incógnita; as equações SUVAT aplicam-se apenas enquanto a aceleração for constante.
Defina uma direção positiva primeiro – cada deslocamento, velocidade e aceleração carregarão um sinal; uma velocidade negativa significa "movendo-se na outra direção", não "lento".
Trate o projétil como dois problemas independentes em 1-D compartilhando apenas o tempo $t$: velocidade constante horizontalmente, $a=-g$ verticalmente. No ponto mais alto $v_y=0$, mas $v_x$ permanece inalterado.
Em um gráfico de velocidade–tempo, a inclinação é a aceleração e a área é o deslocamento (área abaixo do eixo é negativa).
Distinga distância (escalar, caminho total) de deslocamento (vetorial, início ao fim), e velocidade escalar de velocidade vetorial.
Interactive lessons on this topic · Aulas interativas sobre este tópico
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Escolha uma e o site te seguirá — notas, provas, vídeos e prática abrirão nela.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Digite para pesquisar notas, aulas, código, vocabulário e questões de provas anteriores em todas as disciplinas.
