Torque e Dinâmica Rotacional

Objetivo de Aprendizagem 5.1.A: Descrever a rotação de um sistema em relação ao tempo usando deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.

• 5.1.A.1 Deslocamento angular é a medida do ângulo, em radianos, através do qual um ponto em um sistema rígido gira em torno de um eixo especificado.
  • Equação: $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i Um sistema rígido é aquele que mantém sua forma, mas em que diferentes pontos do sistema se movem em direções diferentes durante a rotação. Um sistema rígido não pode ser modelado como um objeto.
  • 5.1.A.1.ii Uma direção de deslocamento angular em torno de um eixo de rotação — horária ou anti-horária — geralmente é indicada como matematicamente positiva, sendo a outra direção matematicamente negativa.
  • 5.1.A.1.iii Se a rotação de um sistema em torno de um eixo puder ser bem descrita usando o movimento do centro de massa do sistema, o sistema pode ser tratado como um único objeto. Por exemplo, a rotação da Terra em torno de seu eixo pode ser considerada desprezível ao considerar a revolução da Terra em torno do centro de massa do sistema Terra-Sol.
• 5.1.A.2 Velocidade angular média é a taxa média com que a posição angular muda em relação ao tempo.
  • Equação: $\omega_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$
• 5.1.A.3 Aceleração angular média é a taxa média com que a velocidade angular muda em relação ao tempo.
  • Equação: $\alpha_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$
• 5.1.A.4 Deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular em torno de um eixo são análogos ao deslocamento linear, velocidade e aceleração em uma dimensão e demonstram as mesmas relações matemáticas.
  • 5.1.A.4.i Para aceleração angular constante, as relações matemáticas entre deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular podem ser descritas pelas seguintes equações:
    • Equação: $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • Equação: $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • Equação: $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii Gráficos de deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular como funções do tempo podem ser usados para encontrar as relações entre essas quantidades.

Declaração de limite: As descrições das direções de rotação para um ponto ou objeto são limitadas às direções horária e anti-horária em relação a um eixo de rotação específico.

Objetivo de Aprendizagem 5.2.A: Descrever o movimento linear de um ponto em um sistema rígido rotativo que corresponde ao movimento rotacional desse ponto, e vice-versa.

• 5.2.A.1 Para um ponto a uma distância $r$ de um eixo de rotação fixo, a distância linear $s$ percorrida pelo ponto enquanto o sistema rotate através de um ângulo $\Delta\theta$ é dada pela equação $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 Relações derivadas da velocidade linear e do componente tangencial da aceleração em relação às suas respectivas quantidades angulares são dadas pelas seguintes equações:
  • Equação: $s = r\theta$
  • Equação: $v = r\omega$
  • Equação: $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 Para um sistema rígido, todos os pontos dentro desse sistema têm a mesma velocidade angular e aceleração angular.

Declaração de limite: As descrições das direções de rotação para um ponto ou objeto são limitadas às direções horária e anti-horária em relação a um eixo de rotação específico.

Objetivo de Aprendizagem 5.3.A: Identificar os torques exercidos sobre um sistema rígido.

• 5.3.A.1 O torque resulta apenas da componente da força perpendicular ao vetor posição do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força.
• 5.3.A.2 O braço de alavanca é a distância perpendicular do eixo de rotação até a linha de ação da força exercida.

Objetivo de Aprendizagem 5.3.B: Descrever os torques exercidos sobre um sistema rígido.

• 5.3.B.1 Os torques podem ser descritos usando diagramas de forças.
  • 5.3.B.1.i Diagramas de forças são semelhantes a diagramas de corpo livre e são usados para analisar os torques exercidos sobre um sistema rígido.
  • 5.3.B.1.ii Semelhante aos diagramas de corpo livre, diagramas de forças representam a magnitude relativa e a direção das forças exercidas sobre um sistema rígido. Diagramas de forças também representam o local em que essas forças são exercidas em relação ao eixo de rotação.
• 5.3.B.2 A magnitude do torque exercido sobre um sistema rígido por uma força é descrita pela seguinte equação, onde $\theta$ é o ângulo entre o vetor força e o vetor posição do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força.
  • Equação: $\tau = rF_{\perp} = rF\sin\theta$

Declaração de limite: Embora o AP Physics 1 espere que os alunos manipulem matematicamente a magnitude do torque usando convenções vetoriais, a direção do torque está fora do escopo do curso.

Objetivo de Aprendizagem 5.4.A: Descrever a inércia rotacional de um sistema rígido em relação a um eixo de rotação específico.

• 5.4.A.1 A inércia rotacional mede a resistência de um sistema rígido a mudanças na rotação e está relacionada à massa do sistema e à distribuição dessa massa em relação ao eixo de rotação.
• 5.4.A.2 A inércia rotacional de um objeto girando a uma distância perpendicular $r$ de um eixo é descrita pela equação
  • Equação: $I = mr^2$
• 5.4.A.3 A inércia rotacional total de um conjunto de objetos em torno de um eixo é a soma das inércias rotacionais de cada objeto em relação a esse eixo:
  • Equação: $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$

Objetivo de Aprendizagem 5.4.B: Descrever a inércia rotacional de um sistema rígido girando em torno de um eixo que não passa pelo centro de massa do sistema.

• 5.4.B.1 A inércia rotacional de um sistema rígido em um plano dado é mínima quando o eixo de rotação passa pelo centro de massa do sistema.
• 5.4.B.2 O teorema do eixo paralelo usa a seguinte equação para relacionar a inércia rotacional de um sistema rígido em torno de qualquer eixo que seja paralelo a um eixo que passa por seu centro de massa:
  • Equação: $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

Declaração de limite: AP Physics 1 apenas espera que os alunos calculem a inércia rotacional para sistemas de cinco ou menos objetos dispostos em uma configuração bidimensional.

Declaração de limite: Os alunos não precisam saber a inércia rotacional de sistemas rígidos estendidos, pois estes serão fornecidos dentro do exame. Os alunos devem ter uma compreensão qualitativa dos fatores que afetam a inércia rotacional; por exemplo, como a inércia rotacional é maior quando a massa está mais longe do eixo de rotação, razão pela qual um aro tem mais inércia rotacional do que um disco sólido de mesma massa e raio.

Objetivo de Aprendizagem 5.5.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade angular de um sistema permanece constante.

• 5.5.A.1 Um sistema pode exibir equilíbrio rotacional (velocidade angular constante) sem estar em equilíbrio translacional, e vice-versa.
  • 5.5.A.1.i Diagramas de corpo livre e diagramas de forças descrevem a natureza das forças e torques exercidos sobre um objeto ou sistema rígido.
  • 5.5.A.1.ii O equilíbrio rotacional é uma configuração de torques tal que o torque líquido exercido sobre o sistema seja zero.
    • Equação: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii O análogo rotacional da primeira lei de Newton afirma que um sistema terá velocidade angular constante apenas se o torque líquido exercido sobre o sistema for zero.
• 5.5.A.2 Um corolário rotacional da segunda lei de Newton estabelece que, se os torques exercidos sobre um sistema rígido não estiverem equilibrados, a velocidade angular do sistema deve estar mudando.

Declaração de limite: A AP Physics 1 não espera que os alunos analisem simultaneamente a rotação em múltiplos planos.

Objetivo de Aprendizagem 5.6.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade angular de um sistema muda.

• 5.6.A.1 A velocidade angular muda quando o torque líquido exercido sobre o objeto ou sistema não for igual a zero.
• 5.6.A.2 A taxa com que a velocidade angular de um sistema rígido muda é diretamente proporcional ao torque líquido exercido sobre o sistema rígido e está na mesma direção. A aceleração angular do sistema rígido é inversamente proporcional à inércia rotacional do sistema rígido.
  • Equação: $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 Para descrever completamente um sistema rígido rotativo, análises lineares e rotacionais podem precisar ser realizadas independentemente.