Fluidos

Física 1 do AP · Tópico 8

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8.1

Estrutura Interna e Densidade

Programa

Objetivo de Aprendizagem 8.1.A: Descrever as propriedades de um fluido.

8.1.A.1 Propriedades distintivas de sólidos, líquidos e gases decorrem das interações variadas entre átomos e moléculas.
8.1.A.2 Um fluido é uma substância que não possui forma fixa.
8.1.A.3 Fluidos podem ser caracterizados por sua densidade. A densidade é definida como uma razão entre massa e volume.
- Equação: $\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 Um fluido ideal é incompressível e não possui viscosidade.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

As diferenças entre sólidos, líquidos e gases vêm da intensidade com que suas partículas interagem. Um fluido 流体 (líquido ou gás) não tem forma fixa — ele flui porque suas partículas passam umas pelas outras. Densidade 密度 é massa por unidade de volume:

$$\rho=\frac{m}{V}.$$

Depende da substância e de seu estado. Um objeto afunda ou flutua dependendo de como sua densidade se compara com a do fluido circundante — menos denso flutua, mais denso afunda. Um fluido ideal 理想流体 é incompressível 不可压缩 (densidade constante, independentemente da pressão) e não tem viscosidade 黏度 (atrito interno) — o modelo AP usa em toda parte.

Explorar

Flutue ou afunde pela densidade

Um objeto flutua se for menos denso que o fluido. Altere a densidade e observe-o subir mais ou afundar, deslocando seu próprio peso em fluido.

Vocabulário Treinar

Inglês	Chinês	Pinyin
fluid/ˈfluːɪd/	流体	liú tǐ
Density/ˈdensɪti/	密度	mì dù
ideal fluid/aɪˈdɪəl ˈfluːɪd/	理想流体	lǐ xiǎng liú tǐ
incompressible/ˌɪnkəmˈpresəbl/	不可压缩	bù kě yā suō
viscosity/vɪˈskɒsɪti/	黏度	nián dù

8.2

Pressão

Programa

Objetivo de Aprendizagem 8.2.A: Descrever a pressão exercida sobre uma superfície por uma dada força.

8.2.A.1 Pressão é definida como a magnitude da componente perpendicular da força exercida por unidade de área sobre uma dada área superficial, conforme descrito pela equação
- Equação: $P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 Pressão é uma grandeza escalar.
8.2.A.3 O volume e a densidade de uma dada quantidade de um fluido incompressível são constantes independentemente da pressão exercida sobre esse fluido.

Objetivo de Aprendizagem 8.2.B: Descrever a pressão exercida por um fluido.

8.2.B.1 A pressão exercida por um fluido é o resultado do conjunto de interações entre as partículas constituintes do fluido e a superfície com a qual essas partículas interagem.
8.2.B.2 A pressão absoluta de um fluido em um ponto dado é igual à soma de uma pressão de referência $P_0$, como a pressão atmosférica $P_{\text{atm}}$, e a pressão manométrica $P_{\text{gauge}}$.
- Equação: $P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 A pressão manométrica de uma coluna vertical de fluido é descrita pela equação
- Equação: $P_{\text{gauge}} = \rho g h$

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Pressão 压强 é a força perpendicular por unidade de área, uma escalar 标量 medida em pascals (Pa):

$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$

Em um fluido em repouso, a pressão aumenta com a profundidade 深度 devido ao peso do fluido acima:

$$P=P_0+\rho g h,$$

onde $P_0$ é a pressão na superfície e $h$ é a profundidade. A pressão age igualmente em todas as direções em um ponto e empurra perpendicularmente a qualquer superfície.

Dois macacos hidráulicos lado a lado, cada um com uma alavanca de bomba estreita e um êmbolo de elevação largo — Macacos hidráulicos: a pressão aplicada a um pistão pequeno é transmitida sem diminuição através do fluido para um grande, permitindo que uma pequena força levante um carro

Distinga as duas pressões que o AP pede: a pressão manométrica 表压 é a pressão extra que a coluna de fluido adiciona, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, enquanto a pressão absoluta 绝对压强 é o total, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (com $P_0$ geralmente sendo a atmosférica). Um medidor de pneu marcando "$200\ \text{kPa}$" é pressão manométrica; o ar dentro está realmente em cerca de $300\ \text{kPa}$ absoluto.

O peso de uma coluna de líquido define a pressão extra em uma profundidade

Exemplo resolvido. Encontre a pressão total sobre um mergulhador $10\ \text{m}$ abaixo da superfície da água ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, pressão na superfície $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$):

$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$

Cada $10\ \text{m}$ de água adiciona aproximadamente uma atmosfera extra de pressão. Note que a pressão não depende da forma ou largura do recipiente, apenas da profundidade.

Um barômetro aneroide com mostrador circular — Um barômetro aneroide mede a pressão do ar com uma caixa de metal selada que se flexiona conforme a pressão externa muda

Vocabulário Treinar

Inglês	Chinês	Pinyin
Pressure/ˈpreʃə/	压强	yā qiáng
scalar/ˈskeɪlə/	标量	biāo liàng
depth/depθ/	深度	shēn dù
gauge pressure/ɡeɪdʒ ˈpreʃə/	表压	biǎo yā
absolute pressure/ˈæbsəluːt ˈpreʃə/	绝对压强	jué duì yā qiáng
buoyant force/ˈbɔɪənt fɔːs/	浮力	fú lì
Archimedes' principle/ˌɑːkɪˈmiːdiːz ˈprɪnsɪpl/	阿基米德原理	ā jī mǐ dé yuán lǐ
Continuity/kɒntɪˈnjuːɪti/	连续性	lián xù xìng
Bernoulli's equation/ˈbɜːnaʊliz ɪˈkweɪʒn/	伯努利方程	bó nǔ lì fāng chéng

8.3

Fluidos e Leis de Newton

Programa

Objetivo de Aprendizagem 8.3.A: Descrever as condições sob as quais a velocidade de um fluido muda.

8.3.A.1 As leis de Newton podem ser usadas para descrever o movimento de partículas dentro de um fluido.
8.3.A.2 O comportamento macroscópico de um fluido é resultado das interações internas entre as partículas constituintes do fluido e das forças externas exercidas sobre o fluido.

Objetivo de Aprendizagem 8.3.B: Descrever a força de empuxo exercida sobre um objeto interagindo com um fluido.

8.3.B.1 A força de empuxo é uma força líquida para cima exercida sobre um objeto por um fluido.
8.3.B.2 A força de empuxo exercida sobre um objeto por um fluido é resultado das forças coletivas exercidas sobre o objeto pelas partículas que compõem o fluido.
8.3.B.3 A magnitude da força de empuxo exercida sobre um objeto por um fluido é equivalente ao peso do fluido deslocado pelo objeto.
- Equação: $F_b = \rho V g$

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Empuxo: flutuar ou afundar

Um objeto em um fluido sente uma força de empuxo 浮力 ascendente igual ao peso do fluido que ele desloca — Princípio de Arquimedes 阿基米德原理:

$$F_b=\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{displaced}}.$$

Combine isso com as leis de Newton: o objeto flutua quando o empuxo equilibra o peso, afunda quando o peso vence, e sobe quando o empuxo vence. Um objeto flutuante desloca exatamente seu próprio peso de fluido.

Exemplo resolvido. Um bloco de densidade $600\ \text{kg/m}^3$ flutua na água ($1000\ \text{kg/m}^3$). Que fração está submersa? Para flutuação, a força de empuxo é igual ao peso, então $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$:

$$\frac{V_{\text{sub}}}{V}=\frac{\rho_{\text{object}}}{\rho_{\text{fluid}}}=\frac{600}{1000}=0.60.$$

Então $60\%$ fica abaixo da água — a mesma razão pela qual a maior parte de um iceberg (densidade $\approx 900$) fica escondido debaixo d'água.

8.4

Fluidos e Leis de Conservação

Programa

Objetivo de Aprendizagem 8.4.A: Descrever o fluxo de um fluido incompressível através de uma área transversal usando a conservação de massa.

8.4.A.1 Uma diferença de pressão entre dois locais causa o fluxo de um fluido.
- 8.4.A.1.i A taxa na qual a matéria entra em um tubo preenchido com fluido aberto em ambas as extremidades deve ser igual à taxa na qual a matéria sai do tubo.
- 8.4.A.1.ii A taxa na qual a matéria flui para um local é proporcional à área transversal do fluxo e à velocidade com que o fluido flui.
  - Equação derivada: $\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 A equação da continuidade para o fluxo de fluidos descreve a conservação da vazão mássica em fluidos incompressíveis.
- Equação: $A_1 v_1 = A_2 v_2$

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Para um fluido ideal em escoamento estacionário, dois princípios de conservação se aplicam:

O empuxo surge porque a pressão na parte inferior de um objeto excede a pressão na parte superior

Continuidade 连续性 (conservação da massa): a vazão volumétrica é constante, então $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Um tubo mais estreito força um fluxo mais rápido.
Equação de Bernoulli 伯努利方程 (conservação de energia por volume): ao longo de uma linha de corrente,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$

Juntos, eles explicam por que a velocidade do fluido aumenta e sua pressão diminui onde o tubo se estreita ou onde o fluxo é mais rápido.

Onde o tubo se estreita, o fluido acelera (continuidade) e sua pressão cai (Bernoulli)

Exemplo resolvido. A água flui a $2.0\ \text{m/s}$ através de um tubo com área transversal $0.010\ \text{m}^2$, depois entra em uma seção mais estreita de $0.0040\ \text{m}^2$. Pela continuidade, a velocidade lá é

$$v_2=\frac{A_1 v_1}{A_2}=\frac{0.010\times2.0}{0.0040}=5.0\ \text{m/s}.$$

Pela equação de Bernoulli, esse fluxo mais rápido está sob pressão menor — o efeito que levanta a asa de um avião e aproxima dois navios que passam.

Habilidade para prova. Escolha a lei certa baseada nas mudanças. Se o tubo muda de largura, comece com a continuidade ($A_1v_1=A_2v_2$) para obter as velocidades; se você precisar de pressão depois, insira essas velocidades em Bernoulli. Atenção ao termo de altura $\rho g y$ apenas quando o tubo também mudar de nível.

8.4

Dicas de prova

Pressão com profundidade é $P=P_0+\rho g h$ — depende apenas da profundade, não da forma ou largura do recipiente.
Força de empuxo = peso do fluido deslocado ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$); um objeto flutuante desloca seu próprio peso, então a fração submersa é $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Compare densidades para prever flutuação vs afundamento; um objeto flutuante está em equilíbrio (empuxo = peso), não é sem peso.
Use continuidade $A_1v_1=A_2v_2$: um tubo mais estreito significa fluxo mais rápido.
Bernoulli: onde um fluido flui mais rápido, sua pressão é menor (levantamento de asas, neblina).

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