Energia e Momento de Sistemas Rotacionantes

Objetivo de Aprendizagem 6.1.A: Descrever a energia cinética rotacional de um sistema rígido em termos da inércia rotacional e da velocidade angular desse sistema rígido.

• 6.1.A.1 A energia cinética rotacional de um objeto ou sistema rígido está relacionada à inércia rotacional e à velocidade angular do sistema rígido e é dada pela equação $K = \frac{1}{2} I \omega^2$.
  • 6.1.A.1.i A inércia rotacional de um objeto em relação a um eixo fixo pode ser usada para mostrar que a energia cinética rotacional desse objeto é equivalente à sua energia cinética translacional, que é sua energia cinética total.
  • 6.1.A.1.ii A energia cinética total de um sistema rígido é a soma de sua energia cinética rotacional devido à rotação em torno de seu centro de massa e da energia cinética translacional devido ao movimento linear de seu centro de massa.
• 6.1.A.2 Um sistema rígido pode ter energia cinética rotacional enquanto seu centro de massa está parado devido aos pontos individuais dentro do sistema rígido terem velocidade linear e, portanto, energia cinética.
• 6.1.A.3 A energia cinética rotacional é uma quantidade escalar.

Objetivo de Aprendizagem 6.2.A: Descrever o trabalho realizado sobre um sistema rígido por um torque dado ou conjunto de torques.

• 6.2.A.1 Um torque pode transferir energia para dentro ou para fora de um objeto ou sistema rígido se o torque for exercido durante um deslocamento angular.
• 6.2.A.2 A quantidade de trabalho realizado sobre um sistema rígido por um torque está relacionada à magnitude desse torque e ao deslocamento angular pelo qual o sistema rígido gira durante o intervalo em que esse torque é exercido.
  • Equação: $W = \tau \Delta\theta$
• 6.2.A.3 O trabalho realizado sobre um sistema rígido por um torque dado pode ser encontrado pela área sob a curva de um gráfico de torque em função da posição angular.

Objetivo de Aprendizagem 6.3.A: Descrever o momento angular de um objeto ou sistema rígido.

• 6.3.A.1 A magnitude do momento angular de um sistema rígido em relação a um eixo específico pode ser descrita pela equação $L = I\omega$.
• 6.3.A.2 A magnitude do momento angular de um objeto em relação a um ponto dado é $L = rmv \sin\theta$.
  • 6.3.A.2.i A seleção do eixo em relação ao qual um objeto é considerado em rotação influencia a determinação do momento angular desse objeto.
  • 6.3.A.2.ii O momento angular medido de um objeto movendo-se em linha reta depende da distância entre o ponto de referência e o objeto, da massa do objeto, da velocidade do objeto e do ângulo entre a distância radial e a velocidade do objeto.

Objetivo de Aprendizagem 6.3.B: Descrever o impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido por um torque.

• 6.3.B.1 O impulso angular é definido como o produto do torque exercido sobre um objeto ou sistema rígido e o intervalo de tempo durante o qual o torque é exercido.
  • Equação: $\text{angular impulse} = \tau \Delta t$
• 6.3.B.2 O impulso angular tem a mesma direção do torque exercido sobre o objeto ou sistema.
• 6.3.B.3 O impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido por um torque pode ser encontrado pela área sob a curva de um gráfico de torque em função do tempo.

Objetivo de Aprendizagem 6.3.C: Relacionar a mudança no momento angular de um objeto ou sistema rígido ao impulso angular dado a esse objeto ou sistema rígido.

• 6.3.C.1 A magnitude da mudança no momento angular pode ser descrita comparando as magnitudes dos momentos angulares final e inicial do objeto ou sistema rígido: $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Uma forma rotacional do teorema do impulso-momento relaciona o impulso angular fornecido a um objeto ou sistema rígido e a mudança no momento angular desse objeto ou sistema rígido.
  • 6.3.C.2.i O impulso angular exercido sobre um objeto ou sistema rígido é igual à mudança no momento angular desse objeto ou sistema rígido.
    • Equação: $\Delta L = \tau \Delta t$
  • 6.3.C.2.ii A forma rotacional do teorema do impulso-momento é um resultado direto da forma rotacional da segunda lei de Newton para casos em que a inércia rotacional é constante: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{\Delta L}{\Delta t} = I \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = I\alpha$
• 6.3.C.3 O torque líquido exercido sobre um objeto é igual à inclinação do gráfico do momento angular de um objeto em função do tempo.
• 6.3.C.4 O impulso angular fornecido a um objeto é igual à área sob a curva de um gráfico do torque externo líquido exercido sobre um objeto em função do tempo.

Declaração de limite: Embora a AP Physics 1 espere que os alunos possam manipular matematicamente a magnitude do momento angular usando convenções vetoriais unidimensionais, a direção do momento angular e do impulso angular está além do escopo do curso.

Objetivo de Aprendizagem 6.4.A: Descrever o comportamento de um sistema usando a conservação do momento angular.

• 6.4.A.1 O momento angular total de um sistema em relação a um eixo de rotação é a soma dos momentos angulares das partes constituintes do sistema em relação a esse eixo.
• 6.4.A.2 Qualquer mudança no momento angular de um sistema deve ser devida a uma interação entre o sistema e seus arredores.
  • 6.4.A.2.i O impulso angular exercido por um objeto ou sistema sobre um segundo objeto ou sistema é igual e oposto ao impulso angular exercido pelo segundo objeto ou sistema sobre o primeiro. Este é um resultado direto da terceira lei de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Um sistema pode ser selecionado de modo que o momento angular total desse sistema seja constante.
  • 6.4.A.2.iii A velocidade angular de um sistema não rígido pode mudar sem que o momento angular do sistema mude, se o sistema alterar sua forma movendo massa mais perto ou mais longe do eixo de rotação.
  • 6.4.A.2.iv Se o momento angular total de um sistema mudar, essa mudança será equivalente ao impulso angular exercido sobre o sistema.

Objetivo de Aprendizagem 6.4.B: Descrever como a seleção de um sistema determina se o momento angular desse sistema muda.

• 6.4.B.1 O momento angular é conservado em todas as interações.
• 6.4.B.2 Se o torque externo líquido exercido sobre um objeto ou sistema rígido selecionado for zero, o momento angular total desse sistema será constante.
• 6.4.B.3 Se o torque externo líquido exercido sobre um objeto ou sistema rígido selecionado for diferente de zero, o momento angular será transferido entre o sistema e o ambiente.

Objetivo de Aprendizagem 6.5.A: Descrever a energia cinética de um sistema que possui movimento translacional e rotacional.

• 6.5.A.1 A energia cinética total de um sistema é a soma das energias cinéticas translacional e rotacional do sistema.
  • Equação: $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objetivo de Aprendizagem 6.5.B: Descrever o movimento de um sistema que está rolando sem deslizamento.

• 6.5.B.1 Durante o rolamento sem deslizamento, o movimento translacional do centro de massa de um sistema está relacionado ao movimento rotacional do próprio sistema pelas equações:
  • Equação: $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Equação: $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Equação: $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Para casos ideais, o rolamento sem deslizamento implica que a força de atrito não dissipará nenhuma energia do sistema em rotação.

Objetivo de Aprendizagem 6.5.C: Descrever o movimento de um sistema que está rolando enquanto desliza.

• 6.5.C.1 Quando há deslizamento, o movimento do centro de massa de um sistema e o movimento rotacional do sistema não podem ser diretamente relacionados.
• 6.5.C.2 Quando um sistema rotativo está deslizando em relação a outra superfície, o ponto de aplicação da força de atrito cinético exercida sobre o sistema move-se em relação à superfície, portanto a força de atrito cinético dissipará energia do sistema.

Declaração de limite: A resistência ao rolamento está além do escopo da AP Physics 1.

Declaração de limite: As relações matemáticas precisas entre quantidades lineares e angulares enquanto um corpo rígido rola enquanto desliza estão além do escopo da AP Physics 1 e 2, e os alunos não serão esperados para modelar essas relações quantitativamente. No entanto, espera-se que os alunos expliquem qualitativamente as mudanças nas quantidades lineares e angulares enquanto um corpo rígido rola enquanto desliza.

Objetivo de Aprendizagem 6.6.A: Descrever os movimentos de um sistema composto por dois objetos interagindo apenas através de forças gravitacionais.

• 6.6.A.1 Em um sistema composto apenas por um objeto central massivo e um satélite orbitante com massa desprezível em comparação à massa do objeto central, o movimento do próprio objeto central é desprezível.
• 6.6.A.2 O movimento de satélites em órbitas é limitado por leis de conservação.
  • 6.6.A.2.i Em órbitas circulares, a energia mecânica total do sistema, a energia potencial gravitacional do sistema e o momento angular e a energia cinética do satélite são constantes.
  • 6.6.A.2.ii Em órbitas elípticas, a energia mecânica total do sistema e o momento angular do satélite são constantes, mas a energia potencial gravitacional do sistema e a energia cinética do satélite podem variar.
  • 6.6.A.2.iii A energia potencial gravitacional de um sistema constituído por um satélite e um objeto central massivo é definida como zero quando o satélite está a uma distância infinita do objeto central.
    • Equação: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 A velocidade de escape de um satélite é a velocidade tal que a energia mecânica do sistema satélite–objeto central é igual a zero.
  • 6.6.A.3.i Quando a única força exercida sobre um satélite é a gravidade de um objeto central, um satélite que atinge a velocidade de escape se afastará do corpo central até que sua velocidade atinja zero a uma distância infinita do corpo central.
  • 6.6.A.3.ii A velocidade de escape de um satélite de um corpo central de massa $M$ pode ser derivada usando as leis de conservação de energia.
    • Equação (derivada): $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$