AP Fisika 1 adalah mekanika berbasis aljabar: kinematika, gaya, usaha, energi dan daya, momentum, torsi dan rotasi, osilasi, dan fluida. Tidak perlu kalkulus — yang membuatnya secara konseptual lebih sulit, bukan lebih mudah. Anda bernalar tentang situasi alih-alih memutar tombol.
Bagian respons bebas memisahkan skor. Bagian ini meminta Anda untuk memberi justifikasi, membandingkan dua situasi, dan menjelaskan hasil dengan kata-kata. Angka yang benar tanpa penalaran hanya mendapat sedikit poin.
Sebutkan prinsipnya terlebih dahulu. "Karena momentum dikonservasikan dan tidak ada gaya horizontal eksternal yang bekerja…" adalah kalimat yang diinginkan rubrik. Gambarlah diagram benda bebas untuk setiap soal, bahkan ketika terlihat tidak perlu — itu adalah kebiasaan bernilai tertinggi dalam kursus ini.
Catatan di bawah ini membahas unit demi unit sesuai CED, dari kinematika hingga gerak harmonik sederhana, masing-masing disertai contoh terpecahkan. Soal-soal respons bebas yang dirilis beserta pedoman penilaiannya tersedia di perpustakaan, dan soal desain eksperimen layak dilatih sendiri — soal ini muncul setiap tahun dan menghargai prosedur yang jelas alih-alih rumus.
Tujuan Pembelajaran 1.1.A: Deskripsikan besaran skalar atau vektor menggunakan magnitudo dan arah, sesuai dengan kebutuhan.
1.1.A.1 Skalar adalah besaran yang dijelaskan hanya oleh magnitudo; vektor adalah besaran yang dijelaskan oleh magnitudo dan arah.
1.1.A.2 Vektor dapat dimodelkan secara visual sebagai panah dengan arah yang sesuai dan panjang yang proporsional terhadap magnitudonya.
1.1.A.3 Jarak dan kecepatan adalah contoh besaran skalar, sedangkan posisi, perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah contoh besaran vektor.
1.1.A.3.i Vektor dinotasikan dengan tanda panah di atas simbol untuk besaran tersebut.
Persamaan:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii Notasi vektor tidak diperlukan untuk komponen vektor sepanjang sumbu. Dalam satu dimensi, tanda dari komponen sepenuhnya menggambarkan arah komponen tersebut.
Persamaan turunan:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Tujuan Pembelajaran 1.1.B: Deskripsikan penjumlahan vektor dalam satu dimensi.
1.1.B.1 Saat menentukan penjumlahan vektor dalam sistem koordinat satu dimensi yang diberikan, arah berlawanan ditandai dengan tanda yang berlawanan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
A car speedometer: speed is the magnitude of velocity — a scalar rate of motion
Kinematics 运动学 describes how objects move, without asking why. First, two kinds of quantity:
A scalar 标量 has only size (magnitude 大小): distance 距离, speed, time, mass.
A vector 矢量 has magnitude and direction: displacement, velocity, acceleration, force.
The difference matters. Distance is the total path length travelled – a scalar that only grows. Displacement is the straight-line change in position, with a direction. Walk $3\ \text{m}$ east then $1\ \text{m}$ back west: the distance is $4\ \text{m}$, but the displacement is only $2\ \text{m}$ east.
In one dimension, direction is just a sign (+ or −) along a chosen axis. Choosing the positive direction first is essential – every vector's sign depends on it. A velocity of $-5\ \text{m/s}$ does not mean "slow"; it means $5\ \text{m/s}$ in the negative direction.
Tujuan Pembelajaran 1.2.A: Deskripsikan perubahan posisi suatu benda.
1.2.A.1 Saat menggunakan model benda, ukuran, bentuk, dan konfigurasi internal diabaikan. Benda dapat diperlakukan sebagai titik tunggal dengan sifat ekstensif seperti massa dan muatan.
1.2.A.2 Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda.
Persamaan:$\Delta x = x - x_0$
Tujuan Pembelajaran 1.2.B: Deskripsikan kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata suatu benda.
1.2.B.1 Rata-rata kecepatan dan percepatan dihitung dengan mempertimbangkan keadaan awal dan akhir suatu benda selama interval waktu tertentu.
1.2.B.2 Kecepatan rata-rata adalah perpindahan suatu benda dibagi dengan interval waktu di mana perpindahan itu terjadi.
Tujuan Pembelajaran 1.2.B: Deskripsikan kecepatan dan percepatan suatu benda.
1.2.B.4 Suatu benda sedang mengalami percepatan jika magnitudo dan/atau arah kecepatan benda tersebut berubah.
1.2.B.5 Menghitung kecepatan rata-rata atau percepatan rata-rata selama interval waktu yang sangat kecil menghasilkan nilai yang sangat dekat dengan kecepatan sesaat atau percepatan sesaat.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
A high-speed train: kinematics describes displacement, velocity and acceleration over timeProjectile motion is two independent motions
Three linked vectors describe motion along a line:
Displacement 位移$\Delta x$ is the change in position – a vector from start to end (not the total path length, which is distance).
Velocity 速度 is the rate of change of position, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Its sign gives direction; its magnitude is speed 速率.
Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Be careful to separate average velocity 平均速度 (total displacement over total time) from instantaneous velocity 瞬时速度 (the velocity at one instant, the slope of the position–time graph at that point). They are equal only when the velocity is constant.
An object speeds up when $v$ and $a$ have the same sign, and slows down (deceleration 减速) when they have opposite signs. Note that a negative acceleration does not always mean slowing down – a ball falling faster and faster has negative velocity and negative acceleration.
For constant acceleration, the four kinematic equations (often called SUVAT) apply:
Pick the equation that contains the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown is left. They apply only while $a$ is constant.
Worked example. A car starts from rest and accelerates uniformly at $2.0\ \text{m/s}^2$ for $6.0\ \text{s}$. Find its final velocity and the distance it travels.
List what you know: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Worked example (free fall). A ball is thrown straight up at $15\ \text{m/s}$. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$ and up as positive, how high does it rise, and how long is it in the air before returning to the thrower's hand?
At the highest point the velocity is momentarily zero, and $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ throughout (this is free fall 自由落体, ignoring air resistance 空气阻力):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Time to the top: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. By symmetry the fall takes the same time, so the total is $3.1\ \text{s}$.
Catatan: Persamaan-persamaan di atas ditulis untuk menunjukkan gerak dalam arah x, tetapi persamaan-persamaan ini dapat digunakan dalam sembarang satu dimensi sesuai kebutuhan.
1.3.A.3 Di dekat permukaan Bumi, percepatan vertikal yang disebabkan oleh gaya gravitasi mengarah ke bawah, konstan, dan memiliki nilai terukur kira-kira sama dengan $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Grafik posisi, kecepatan, dan percepatan sebagai fungsi waktu dapat digunakan untuk menemukan hubungan antar besaran-besaran tersebut.
1.3.A.4.i Kecepatan sesuat benda adalah laju perubahan posisi benda tersebut, yang sama dengan kemiringan garis tangen pada sebuah titik di grafik posisi benda sebagai fungsi waktu.
1.3.A.4.ii Percepatan sesuat benda adalah laju perubahan kecepatan benda tersebut, yang sama dengan kemiringan garis tangen pada sebuah titik di grafik kecepatan benda sebagai fungsi waktu.
1.3.A.4.iii Perpindahan suatu benda selama interval waktu sama dengan luas di bawah kurva grafik kecepatan benda sebagai fungsi waktu (yaitu, area yang dibatasi oleh fungsi dan sumbu horizontal untuk interval yang sesuai).
1.3.A.4.iv Perubahan kecepatan suatu benda selama interval waktu sama dengan luas di bawah kurva grafik percepatan benda sebagai fungsi waktu.
Pernyataan Batasan: AP Fisika 1 tidak mengharapkan siswa melakukan analisis kuantitatif terhadap percepatan tak seragam. Namun, siswa diharapkan mampu menganalisis secara kualitatif, membuat sketsa grafik yang sesuai, dan mendiskusikan situasi di mana percepatan tak seragam terjadi.
Pernyataan Batasan: Untuk semua situasi yang memerlukan besaran numerik untuk $g$, nilai $g \approx 10 \ m/s^2$ akan digunakan. Namun, siswa tidak akan didiskualifikasi karena secara benar menggunakan nilai yang lebih presisi yang umum diterima dari $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ atau $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
The same motion appears as a description, a graph, a table, or an equation, and you should move between them:
Reading a distance-time graph: flat means at rest, a straight slope means constant speed
On a position–time graph, the slope is velocity (steeper = faster; a curve = changing velocity).
On a velocity–time graph, the slope is acceleration, and the area under the line is displacement.
Reading slopes and areas off graphs is a core exam skill. To get displacement from a velocity–time graph, split the area into triangles and rectangles and add them up; area below the time axis counts as negative displacement (motion the other way).
On a velocity-time graph the slope is the acceleration and the shaded area is the displacement
Worked example. A cyclist speeds up uniformly from rest to $8.0\ \text{m/s}$ in $4.0\ \text{s}$, then holds $8.0\ \text{m/s}$ for $6.0\ \text{s}$. Find the total distance from the velocity–time graph.
Ubah kecepatan awal $u$ dan percepatan $a$. Gradien (kemiringan) garis adalah percepatan; luas antara garis dan sumbu waktu adalah ** perpindahan**.
1.4
Reference Frames and Relative Motion
Silabus
Tujuan Pembelajaran 1.4.A: Deskripsikan kerangka acuan pengamat tertentu.
1.4.A.1 Pemilihan kerangka acuan akan menentukan arah dan besaran kuantitas yang diukur oleh pengamat dalam kerangka acuan tersebut.
Tujuan Pembelajaran 1.4.B: Deskripsikan gerak benda seperti yang diukur oleh pengamat dalam kerangka acuan inersia yang berbeda.
1.4.B.1 Pengukuran dari suatu kerangka acuan tertentu dapat dikonversi menjadi pengukuran dari kerangka acuan lain.
1.4.B.2 Kecepatan yang diamati dari sebuah benda merupakan hasil kombinasi dari kecepatan benda tersebut dan kecepatan kerangka acuan pengamatnya.
1.4.B.2.i Menggabungkan gerak benda dan gerak pengamat dalam suatu kerangka acuan melibatkan penjumlahan atau pengurangan vektor.
1.4.B.2.ii Percepatan setiap benda adalah sama jika diukur dari semua kerangka acuan inersia.
Pernyataan Batas: Kecuali dinyatakan lain, kerangka acuan dari setiap masalah dapat diasumsikan sebagai inersia.
Pernyataan Batas: Menambahkan atau mengurangkan vektor untuk menemukan kecepatan relatif dibatasi pada gerak sepanjang satu dimensi untuk AP Physics 1.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
All motion is measured against a reference frame 参考系. Velocities measured in different frames differ, and you combine them by vector addition. The velocity of A relative to C is
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
A person walking on a moving train has one velocity relative to the train and another relative to the ground – this is relative motion 相对运动. A useful shortcut: the velocity of A relative to B is $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (subtract B's velocity).
A frame that is not accelerating is an inertial reference frame 惯性参考系: one in which a free object (no net force) obeys Newton's first law, staying at rest or moving at constant velocity. A frame that accelerates – a braking car – is non-inertial, where objects seem to speed up with no force acting on them.
Worked example. A boat points straight across a river and moves at $3.0\ \text{m/s}$ relative to the water. The current flows at $4.0\ \text{m/s}$ along the river. Find the boat's speed and direction relative to the bank.
The two velocities are perpendicular, so add them as a right triangle:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
Tujuan Pembelajaran 1.5.A: Deskripsikan komponen-komponen tegak lurus dari sebuah vektor.
1.5.A.1 Vektor dapat dimodelkan secara matematis sebagai resultan dari dua komponen yang saling tegak lurus.
1.5.A.2 Vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya menggunakan sistem koordinat yang dipilih.
1.5.A.3 Vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen tegak lurus menggunakan fungsi trigonometri dan hubungannya.
Persamaan:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Persamaan:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Persamaan:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Persamaan:$a^2 + b^2 = c^2$
Tujuan Pembelajaran 1.5.B: Deskripsikan gerak sebuah benda yang bergerak dalam dua dimensi.
1.5.B.1 Gerak dalam dua dimensi dapat dianalisis menggunakan hubungan kinematika satu dimensi jika gerak tersebut dipisahkan menjadi komponen-komponennya.
1.5.B.2 Gerak peluru adalah kasus khusus dari gerak dua dimensi yang memiliki percepatan nol pada satu dimensi dan percepatan konstan, tak nol pada dimensi kedua.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
In two dimensions, resolve each vector into components 分量 along perpendicular axes ($x$ and $y$), handle each axis separately, then recombine. A velocity $v$ at angle $\theta$ to the horizontal has components $v_x=v\cos\theta$ and $v_y=v\sin\theta$.
A velocity vector resolved into its horizontal and vertical components
For projectile motion 抛体运动 (an object moving under gravity alone): the horizontal and vertical motions are independent. Horizontally, velocity is constant ($a_x=0$); vertically, acceleration is $-g$ (down). The two motions share only the time. So a projectile's path (its trajectory 轨迹) is a parabola, and you solve it as two one-dimensional problems joined by $t$.
A projectile launched at an angle: the horizontal and vertical motions are independentA dropped ball and a horizontally launched ball fall together – the vertical motions are identical
Worked example. A ball is kicked at $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ above the horizontal. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$, find the time of flight, the maximum height, and the horizontal range 射程 (assume it lands at launch height).
Vertical motion sets the time. At the top $v_y=0$, so $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, and the total flight is $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. The maximum height is
A common trap: at the top of the flight the vertical velocity is zero, but the ball is not at rest – its horizontal velocity $v_{0x}$ never changes. The speed at the top equals $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Jelajahi
Jelajahi gerak peluru
Tembakkan bola, lalu ubah sudut dan kecepatan. Gerakan horizontal tetap stabil sementara gravitasi menariknya ke bawah — bersama-sama mereka membentuk parabola. Temukan sudut peluncuran yang memberikan jangkauan terpanjang, dan coba di Bulan.
Jelajahi
Jelajahi vektor dan komponennya
Seret vektor untuk mengubah komponen $x$- dan $y$-nya. Lihat bagaimana satu vektor tunggal dibangun dari bagian horizontal dan vertikal yang independen, dan bagaimana dua vektor dijumlahkan ujung-ke-ujung menjadi vektor resultan.
Choose the right kinematic equation by listing the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown remains; the SUVAT equations apply only while acceleration is constant.
Fix a positive direction first — every displacement, velocity, and acceleration then carries a sign; a negative velocity means "moving the other way", not "slow".
Treat a projectile as two independent 1-D problems sharing only the time $t$: constant velocity horizontally, $a=-g$ vertically. At the top $v_y=0$ but $v_x$ is unchanged.
On a velocity–time graph the gradient is the acceleration and the area is the displacement (area below the axis is negative).
Distinguish distance (scalar, total path) from displacement (vector, start-to-end), and speed from velocity.
Tujuan Pembelajaran 2.1.A: Deskripsikan sifat-sifat dan interaksi suatu sistem.
2.1.A.1 Sifat-sifat sistem ditentukan oleh interaksi antara objek-objek di dalam sistem.
2.1.A.2 Jika sifat-sifat atau interaksi objek-objek penyusun di dalam sistem tidak penting dalam memodelkan perilaku sistem makroskopis, sistem itu sendiri dapat diperlakukan sebagai satu objek tunggal.
2.1.A.3 Sistem mungkin memungkinkan interaksi antara bagian-bagian penyusun sistem dengan lingkungan, yang dapat menghasilkan transfer energi atau massa.
2.1.A.4 Objek-objek individu di dalam sistem yang dipilih dapat berperilaku berbeda satu sama lain serta berbeda dari sistem secara keseluruhan.
2.1.A.5 Struktur internal sistem mempengaruhi analisis terhadap sistem tersebut.
2.1.A.6 Saat variabel eksternal dari sistem diubah, substruktur sistem mungkin berubah.
Tujuan Pembelajaran 2.1.B: Deskripsikan lokasi titik massa pusat sistem terkait dengan bagian-bagian penyusun sistem.
2.1.B.1 Untuk sistem dengan distribusi massa yang simetris, titik massa pusat terletak pada garis-garis simetri.
2.1.B.2 Lokasi titik massa pusat sistem sepanjang sumbu tertentu dapat dihitung menggunakan persamaan ⟦number⟧
2.1.B.3 Sistem dapat dimodelkan sebagai objek tunggal yang berlokasi di titik massa pusat sistem.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 hanya mengharapkan siswa untuk menghitung titik massa pusat untuk sistem lima partikel atau kurang yang tersusun dalam konfigurasi dua dimensi atau untuk sistem yang sangat simetris.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
A system 系统 is the object or group of objects you choose to analyze. A system can be treated as a single point at its center of mass 质心 – the average position of its mass. External forces change the motion of the center of mass; internal forces (between parts of the system) do not.
This is why a wrench spinning across a table still has its center of mass move in a straight line: the spinning is internal, and only the (near-zero) external force matters for the center of mass. For two masses $m_1,m_2$ on a line at positions $x_1,x_2$, the center of mass sits at $x_{\text{cm}}=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$ – always closer to the heavier mass.
Tujuan Pembelajaran 2.2.A: Deskripsikan gaya sebagai interaksi antara dua objek atau sistem.
2.2.A.1 Gaya adalah besaran vektor yang menggambarkan interaksi antara objek atau sistem.
2.2.A.1.i Gaya yang diberikan pada suatu objek atau sistem selalu disebabkan oleh interaksi objek tersebut dengan objek atau sistem lain.
2.2.A.1.ii Suatu objek atau sistem tidak dapat memberikan gaya bersih pada dirinya sendiri.
2.2.A.2 Gaya kontak menggambarkan interaksi objek atau sistem yang menyentuh objek atau sistem lain dan merupakan efek makroskopis dari gaya listrik antaratom.
Tujuan Pembelajaran 2.2.B: Deskripsikan gaya-gaya yang bekerja pada suatu objek atau sistem menggunakan diagram benda bebas.
2.2.B.1 Diagram benda bebas adalah alat yang berguna untuk memvisualisasikan gaya-gaya yang bekerja pada satu objek atau sistem dan untuk menentukan persamaan yang mewakili situasi fisik.
2.2.B.2 Diagram benda bebas dari suatu objek atau sistem menunjukkan setiap gaya yang diberikan pada objek tersebut oleh lingkungannya.
2.2.B.3 Gaya-gaya yang bekerja pada objek atau sistem direpresentasikan sebagai vektor yang bermula dari representasi titik massa pusat, seperti sebuah titik. Sebuah sistem diperlakukan seolah-olah seluruh massanya berlokasi di titik massa pusat.
2.2.B.4 Sistem koordinat dengan satu sumbu sejajar dengan arah percepatan objek atau sistem menyederhanakan translasi dari diagram benda bebas ke representasi aljabar. Sebagai contoh, dalam diagram benda bebas objek pada bidang miring, berguna untuk menetapkan satu sumbu sejajar dengan permukaan bidang miring.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 hanya mengharapkan siswa untuk menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada objek, bukan komponen-komponen gayanya pada diagram benda bebas. Pada ujian AP Physics, gaya-gaya individu yang direpresentasikan pada diagram benda bebas harus digambar sebagai panah lurus individual, bermula dari titik dan menunjuk ke arah gaya. Gaya-gaya individu yang berada dalam arah yang sama harus digambar berdampingan, tidak tumpang tindih.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
A skydiver: free-body diagrams balance gravity and air resistance at terminal speedA rocket launch: net force changes momentum — F_net = ma for translational dynamics
A force 力 is a push or pull – a vector, measured in newtons (N). A free-body diagram 受力图 shows one object as a dot with arrows for every force acting on it (weight 重力, normal, tension 张力, friction, applied), each labelled and pointing the right way. Draw it before any dynamics problem; it is where most marks are won or lost.
A free-body diagram shows every force acting on one object
Two rules keep free-body diagrams honest: draw only forces acting on the chosen object (not forces it exerts on other things), and draw only real, physical forces (a rope, a surface, gravity, a hand) – never an "$ma$" arrow, which is the result of the forces, not a force itself.
Jelajahi
Seimbangkan gaya-gaya pada diagram benda bebas
Diagram benda bebas menunjukkan setiap gaya yang bekerja pada satu objek sebagai anak panah. Objek hanya berakselerasi jika gaya-gaya tidak saling meniadakan — gaya bersih menentukan $a=F/m$.
Tujuan Pembelajaran 2.3.A: Jelaskan interaksi dua benda menggunakan hukum ketiga Newton dan representasi pasangan gaya yang bekerja pada masing-masing benda.
2.3.A.1 Hukum ketiga Newton menggambarkan interaksi dua benda dalam hal pasangan gaya yang masing-masing exertkan pada yang lain.
Persamaan:$\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
2.3.A.2 Interaksi antara benda-benda dalam suatu sistem (gaya internal) tidak memengaruhi gerak pusat massa sistem tersebut.
2.3.A.3 Tegangan adalah hasil makroskopis bersih dari gaya-gaya yang diberikan oleh segmen-segmen tali, kabel, rantai, atau sistem serupa kepada satu sama lain sebagai respons terhadap gaya eksternal.
2.3.A.3.i Tali ideal memiliki massa yang dapat diabaikan dan tidak meregang ketika mengalami tegangan.
2.3.A.3.ii Tegangan pada tali ideal adalah sama di semua titik di dalam tali tersebut.
2.3.A.3.iii Pada tali dengan massa yang tidak dapat diabaikan, tegangan mungkin tidak sama di semua titik di dalam tali tersebut.
2.3.A.3.iv Katrol ideal adalah katrol yang memiliki massa yang dapat diabaikan dan berputar pada sumbu melalui pusat massanya dengan gesekan yang dapat diabaikan.
Pernyataan Batasan: AP Physics 1 hanya mengharapkan siswa untuk menjelaskan tegangan secara kualitatif dalam tali, kabel, rantai, atau sistem serupa yang bermassa. Sebagai contoh, siswa mungkin mencatat bahwa tegangan pada rantai yang digantung lebih besar menuju bagian atas rantai.
Pernyataan Batasan: Interaksi antara benda atau sistem pada jarak terbatas pada gaya gravitasi dalam AP Physics 1. Dalam AP Physics 2, gaya gravitasi, listrik, dan magnet dapat dipertimbangkan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Newton's third law 牛顿第三定律: if object A pushes on object B, then B pushes back on A with a force equal in size and opposite in direction. These two forces act on different objects, so they never cancel each other. Identify third-law pairs by the "A on B / B on A" wording.
A Newton's third-law pair: equal and opposite forces on two different objects
A classic trap: the weight of a book and the normal force from the table are not a third-law pair – they act on the same object (the book). The partner of the book's weight is the pull the book exerts on the Earth; the partner of the table's push is the push the book makes on the table.
Tujuan Pembelajaran 2.4.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan suatu sistem tetap konstan.
2.4.A.1 Resultan gaya pada suatu sistem adalah jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada sistem tersebut.
2.4.A.2 Kesetimbangan translasi adalah konfigurasi gaya sedemikian rupa sehingga resultan gaya yang bekerja pada sistem adalah nol.
Persamaan Turunan:$\sum_i \vec{F}_i = 0$
2.4.A.3 Hukum pertama Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya yang bekerja pada suatu sistem adalah nol, maka kecepatan sistem tersebut akan tetap konstan.
2.4.A.4 Gaya-gaya dapat seimbang dalam satu dimensi tetapi tidak seimbang dalam dimensi lain. Kecepatan sistem hanya akan berubah dalam arah gaya yang tidak seimbang.
2.4.A.5 Kerangka acuan inersial adalah kerangka dari mana pengamat akan memverifikasi hukum pertama gerak Newton.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Newton's first law 牛顿第一定律 (the law of inertia 惯性): an object's velocity stays constant unless a net force 合力 acts on it. So zero net force means constant velocity (including rest) – the object is in translational equilibrium 平衡. Inertia is the tendency to resist changes in motion, measured by mass.
Worked example. A $1200\ \text{kg}$ car cruises at a steady $25\ \text{m/s}$ on a level road. What is the net force on it? Because the velocity is constant, the acceleration is zero, so by the first law the net force is zero – the forward drive force exactly balances drag and friction. "Steady speed" always means balanced forces.
Tujuan Pembelajaran 2.5.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan suatu sistem berubah.
2.5.A.1 Gaya-gaya yang tidak seimbang adalah konfigurasi gaya sedemikian rupa sehingga resultan gaya yang bekerja pada sistem tidak sama dengan nol.
2.5.A.2 Hukum kedua gerak Newton menyatakan bahwa percepatan pusat massa sistem memiliki besaran yang berbanding lurus dengan besaran resultan gaya yang bekerja pada sistem dan berada dalam arah yang sama dengan resultan gaya tersebut.
Apply it one axis at a time: add the force components along each axis and set the sum equal to $ma$ for that axis. Acceleration points the same way as the net force.
Worked example. A $4.0\ \text{kg}$ box is pulled along the floor by a horizontal force of $18\ \text{N}$. Friction on the box is $6.0\ \text{N}$. Find its acceleration. Along the direction of motion the net force is $18-6.0=12\ \text{N}$, so
Worked example (incline 斜面). A block of mass $m$ slides down a frictionless ramp tilted at angle $\theta$. Find its acceleration. Resolve gravity into components along and perpendicular to the ramp; only the along-ramp part, $mg\sin\theta$, drives the motion, so
$$a=\frac{mg\sin\theta}{m}=g\sin\theta.$$
The steeper the ramp, the larger $\sin\theta$ and the faster it accelerates; at $\theta=90^{\circ}$ it is free fall.
Tujuan Pembelajaran 2.6.A: Jelaskan interaksi gravitasi antara dua benda atau sistem yang bermassa.
2.6.A.1 Hukum gravitasi universal Newton menggambarkan gaya gravitasi antara dua benda atau sistem sebagai berbanding lurus dengan masing-masing massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massa sistem tersebut.
2.6.A.1.ii Gaya gravitasi selalu bekerja sepanjang garis yang menghubungkan pusat massa kedua sistem yang berinteraksi.
2.6.A.1.iii Gaya gravitasi pada suatu sistem dapat dianggap bekerja pada pusat massa sistem tersebut.
2.6.A.2 Medan memodelkan efek gaya non-kontak yang bekerja pada objek di berbagai posisi di ruang.
2.6.A.2.i Besaran medan gravitasi yang dihasilkan oleh sistem bermassa $M$ pada suatu titik di ruang sama dengan rasio gaya gravitasi yang diberikan sistem terhadap objek uji bermassa $m$ dibagi dengan massa objek uji tersebut.
2.6.A.2.ii Jika gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada sebuah objek, percepatan objek yang diamati (dalam m/s$^2$) secara numerik sama dengan besaran kekuatan medan gravitasi (dalam N/kg) di lokasi tersebut.
2.6.A.3 Gaya gravitasi yang diberikan oleh tubuh astronomi terhadap objek kecil di dekatnya disebut berat.
Persamaan:$\text{Weight} = F_g = mg$
Tujuan Pembelajaran 2.6.B: Jelaskan situasi di mana gaya gravitasi dapat dianggap konstan.
2.6.B.1 Jika perubahan gaya gravitasi antara pusat massa dua sistem sangat kecil seiring dengan perubahan posisi relatif kedua sistem, maka gaya gravitasi dapat dianggap konstan di semua titik antara posisi awal dan akhir sistem.
2.6.B.2 Di dekat permukaan Bumi, kekuatan medan gravitasi adalah $g \approx 10 \text{ N/kg}$
Tujuan Pembelajaran 2.6.C: Jelaskan kondisi di mana besaran berat semu suatu sistem berbeda dari besaran gaya gravitasi yang bekerja pada sistem tersebut.
2.6.C.1 Besaran berat semu suatu sistem adalah besaran gaya normal yang bekerja pada sistem tersebut.
2.6.C.2 Jika sistem sedang dipercepat, berat semu sistem tidak sama dengan besaran gaya gravitasi yang bekerja pada sistem.
2.6.C.3 Suatu sistem tampak tanpa berat ketika tidak ada gaya yang bekerja pada sistem atau ketika gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada sistem.
2.6.C.4 Prinsip ekuivalensi menyatakan bahwa pengamat dalam kerangka acuan non-inersia tidak dapat membedakan antara berat semu suatu benda dan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut oleh medan gravitasi.
Tujuan Pembelajaran 2.6.D: Jelaskan massa inersia dan massa gravitasi.
2.6.D.1 Benda memiliki massa inersia, atau inersia, sebuah sifat yang menentukan seberapa besar gerak benda menahan perubahan ketika berinteraksi dengan benda lain.
2.6.D.2 Massa gravitasi berkaitan dengan gaya tarik-menarik antara dua sistem bermassa.
2.6.D.3 Massa inersia dan massa gravitasi telah diverifikasi secara eksperimental sebagai ekuivalen.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Orbital motion (Kepler's 2nd law)
Near a planet's surface, the gravitational force (weight) is $F_g=mg$, directed down, where $g$ is the gravitational field strength 重力场强度. More generally, Newton's law of gravitation 万有引力定律 gives the attraction between any two masses:
$$F_g=\frac{G m_1 m_2}{r^2},$$
directed along the line joining them, weaker as the distance $r$ grows (an inverse-square law). Doubling the separation quarters the force.
Two masses attract each other with equal, opposite, inverse-square forces along the line joining them
Worked example. A $2.0\ \text{kg}$ object weighs $19.6\ \text{N}$ on Earth ($g=9.8\ \text{m/s}^2$). On the Moon $g_{\text{Moon}}=1.6\ \text{m/s}^2$. Its mass is unchanged ($2.0\ \text{kg}$), but its weight becomes $F_g=mg=2.0\times1.6=3.2\ \text{N}$. Mass measures inertia; weight is a force that depends on where you are.
Mass actually plays two distinct roles. Inertial mass 惯性质量 sets how strongly an object resists acceleration ($F=ma$); gravitational mass 引力质量 sets how strongly it attracts other masses ($F=Gm_1m_2/r^2$). Experiments confirm the two are equal – which is exactly why every object, heavy or light, falls with the same $g$.
gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/
kekuatan medan gravitasi
Newton's law of gravitation/ˈnjuːtnz lɔː ɒv ˌɡrævɪˈteɪʃn/
Hukum gravitasi Newton
Inertial mass/ɪˈnɜːʃl mæs/
Massa inersia
gravitational mass/ˌɡrævɪˈteɪʃənl mæs/
Massa gravitasi
2.7
Kinetic and Static Friction
Silabus
Tujuan Pembelajaran 2.7.A: Jelaskan gesekan kinetik antara dua permukaan
2.7.A.1 Gesekan kinetik terjadi ketika dua permukaan yang bersentuhan bergerak relatif satu sama lain.
2.7.A.1.i Gaya gesekan kinetik diberikan dalam arah berlawanan dengan gerak setiap permukaan relatif terhadap permukaan lainnya.
2.7.A.1.ii Besar gaya gesekan antara dua permukaan tidak bergantung pada luas area kontak permukaan.
2.7.A.2 Besar gaya gesekan kinetik yang bekerja pada suatu benda adalah hasil kali gaya normal yang diberikan permukaan pada benda dan koefisien gesekan kinetik.
2.7.A.2.i Koefisien gesekan kinetik bergantung pada sifat material permukaan yang bersentuhan.
2.7.A.2.ii Gaya normal adalah komponen tegak lurus dari gaya yang diberikan pada suatu benda oleh permukaan tempat benda itu bersentuhan; arahnya menjauhi permukaan.
Tujuan Pembelajaran 2.7.B: Jelaskan gesekan statis antara dua permukaan.
2.7.B.1 Gesekan statis dapat terjadi antara permukaan yang bersentuhan dari dua benda yang tidak bergerak relatif satu sama lain.
2.7.B.2 Gesekan statis mengambil nilai dan arah yang diperlukan untuk mencegah benda tergelincir atau tergelinding di atas permukaan.
Static friction 静摩擦 (while not yet sliding): $f_s\le \mu_s N$ – it adjusts up to a maximum to prevent motion.
Here $N$ is the normal force 法向力 (surface push, perpendicular to the surface) and $\mu$ is the coefficient of friction 摩擦系数.
Worked example. A $5.0\ \text{kg}$ crate sits on a level floor with $\mu_s=0.40$. Will a horizontal push of $15\ \text{N}$ move it? On a level floor $N=mg=5.0\times9.8=49\ \text{N}$, so the largest static friction is $f_{s,\max}=\mu_s N=0.40\times49=19.6\ \text{N}$. The $15\ \text{N}$ push is smaller than $19.6\ \text{N}$, so friction rises to match it and the crate stays still.
Jelajahi
Geser balok menuruni lereng dengan gesekan
Gesekan melawan gerakan hingga maksimum tertentu $\mu N$. Condongkan lereng hingga tarikan gravitasi di sepanjangnya mengalahkan gesekan statis dan balok mulai tergelincir.
Tujuan Pembelajaran 2.8.A: Jelaskan gaya yang diberikan pada suatu benda oleh pegas ideal
2.8.A.1 Pegas ideal memiliki massa yang dapat diabaikan dan memberikan gaya yang sebanding dengan perubahan panjangnya相对于 panjang relaksasinya.
2.8.A.2 Besar gaya yang diberikan oleh pegas ideal pada suatu benda dinyatakan oleh hukum Hooke:
Persamaan:$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
2.8.A.3 Gaya yang diberikan pada suatu benda oleh pegas selalu diarahkan menuju posisi kesetimbangan sistem benda-pegas.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Hooke's law & the elastic limit
An ideal spring exerts a restoring force 回复力 proportional to its stretch or compression – Hooke's law 胡克定律:
$$F_s=-kx,$$
where $k$ is the spring constant 弹簧常数 (stiffness) and $x$ is the displacement from the spring's natural length. The minus sign means the force points back toward equilibrium.
Hooke's law: extension is proportional to load up to the limit of proportionality
Worked example. A spring with $k=200\ \text{N/m}$ hangs vertically and a $0.50\ \text{kg}$ mass is hung on it. How far does it stretch at rest? At rest the spring force balances the weight, $kx=mg$, so
Gaya pegas berbanding lurus dengan perpanjangan-nya, $F=kx$ (Hukum Hooke). Tarik lebih keras dan perpanjangan bertambah secara proporsional — hingga batas elastis pegas.
Tujuan Pembelajaran 2.9.A: Jelaskan gerak benda yang menempuh lintasan melingkar.
2.9.A.1 Percepatan sentripetal adalah komponen percepatan benda yang diarahkan ke pusat lintasan melingkarnya.
2.9.A.1.i Besar percepatan sentripetal untuk benda yang bergerak dalam lintasan melingkar adalah rasio kuadrat kecepatan tangensial benda terhadap jari-jari lintasan melingkar.
Persamaan:$a_c = \dfrac{v^2}{r}$
2.9.A.1.ii Percepatan sentripetal diarahkan menuju pusat lintasan melingkar benda.
2.9.A.2 Percepatan sentripetal dapat disebabkan oleh satu gaya, lebih dari satu gaya, atau komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dalam gerak melingkar.
2.9.A.2.i Di bagian atas lintasan lingkaran vertikal, benda memerlukan kecepatan minimum untuk mempertahankan gerak melingkar. Pada titik ini, dan dengan kecepatan minimum ini, gaya gravitasi merupakan satu-satunya gaya yang menyebabkan percepatan sentripetal.
Persamaan:$v = \sqrt{gr}$
2.9.A.2.ii Komponen gaya gesekan statis dan gaya normal dapat berkontribusi pada resultan gaya yang menghasilkan percepatan sentripetal bagi benda yang bergerak dalam lingkaran di atas bidang miring.
2.9.A.2.iii Komponen tegangan tali berkontribusi pada resultan gaya yang menghasilkan percepatan sentripetal yang dialami oleh pendulum konus.
2.9.A.3 Percepatan tangensial adalah laju perubahan kecepatan benda dan diarahkan menyinggung lintasan melingkar benda.
2.9.A.4 Resultan percepatan benda yang bergerak dalam lingkaran adalah jumlah vektor dari percepatan sentripetal dan percepatan tangensial.
2.9.A.5 Rotasi (revolusi) benda yang menempuh lintasan melingkar dengan kecepatan konstan (gerak melingkar beraturan) dapat dijelaskan menggunakan periode dan frekuensi.
2.9.A.5.i Waktu untuk menyelesaikan satu lintasan melingkar penuh, satu putaran penuh, atau satu siklus penuh gerakan osilatif didefinisikan sebagai periode, $T$.
2.9.A.5.ii Laju penyelesaian rotasi oleh benda didefinisikan sebagai frekuensi, $f$.
Persamaan:$T = \dfrac{1}{f}$
2.9.A.5.iii Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan konstan dalam lintasan melingkar, periode diberikan oleh persamaan turunan
Persamaan:$T = \dfrac{2\pi r}{v}$
Tujuan Pembelajaran 2.9.B: Jelaskan orbit melingkar menggunakan hukum ketiga Kepler.
2.9.B.1 Untuk satelit dalam orbit melingkar di sekitar benda pusat, percepatan sentripetal satelit hanya disebabkan oleh tarikan gravitasi. Periode dan jari-jari orbit melingkar berkaitan dengan massa benda pusat.
Persamaan:$T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$
Pernyataan Batasan: AP Physics 1 hanya mengharapkan siswa menganalisis secara kuantitatif tikungan miring yang tidak memerlukan gesekan untuk mempertahankan gerak melingkar beraturan. Analisis situasi di mana gesekan diperlukan pada tikungan miring terbatas pada deskripsi kualitatif.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 tidak mengharapkan siswa mengetahui hukum pertama atau kedua Kepler tentang gerak planet.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Uniform circular motion
An object moving in a circle at constant speed still accelerates, because its velocity direction keeps changing. This centripetal acceleration 向心加速度 points toward the center:
$$a_c=\frac{v^2}{r}.$$
It is produced by a net inward (centripetal) force 向心力$F_c=\dfrac{mv^2}{r}$ – supplied by whatever real force points inward (tension, gravity, friction, normal). The time for one full revolution is the period 周期$T$, and the number of revolutions per second is the frequency 频率$f$; they are reciprocals, $f = 1/T$, and the same definitions describe any rotation or oscillation.There is no separate outward force; "centrifugal" is only an apparent effect.
The velocity points along the tangent; the centripetal force and acceleration point to the centre
Worked example. A $0.30\ \text{kg}$ ball on a string is whirled in a horizontal circle of radius $0.80\ \text{m}$ at $4.0\ \text{m/s}$. Find the tension in the string. The tension supplies the whole centripetal force:
Tujuan Pembelajaran 3.1.A: Jelaskan energi kinetik translasi suatu benda dalam hubungannya dengan massa dan kecepatan benda tersebut.
3.1.A.1 Energi kinetik translasi suatu benda diberikan oleh persamaan
Persamaan:$K = \dfrac{1}{2}mv^2$
3.1.A.2 Energi kinetik translasi adalah besaran skalar.
3.1.A.3 Pengamat yang berbeda mungkin mengukur nilai energi kinetik translasi yang berbeda, tergantung pada kerangka acuan pengamat tersebut.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, diukur dalam joule (J). Benda yang bergerak memiliki energi kinetik:
$$K=\tfrac{1}{2}mv^2.$$
Energi ini bergantung pada kuadrat kecepatan, sehingga menggandakan kecepatan akan menggandakan empat kali energi kinetik. Energi kinetik adalah besaran skalar dan tidak pernah negatif.
Contoh terarah. Sebuah mobil $1500\ \text{kg}$ melaju dengan kecepatan $20\ \text{m/s}$. Energi kinetiknya adalah $K=\tfrac12\times1500\times20^2=3.0\times10^{5}\ \text{J}=300\ \text{kJ}$. Jika mobil mempercepat menjadi $40\ \text{m/s}$ (dua kali lipat), energi kinetiknya menjadi $4\times$ lebih besar, $1200\ \text{kJ}$ – inilah mengapa jarak pengereman meningkat sangat cepat seiring kecepatan.
3.2
Usaha
Silabus
Tujuan Pembelajaran 3.2.A: Jelaskan usaha yang dilakukan pada suatu benda atau sistem oleh gaya tertentu atau kumpulan gaya.
3.2.A.1 Usaha adalah jumlah energi yang ditransfer masuk atau keluar dari sebuah sistem melalui gaya yang bekerja pada sistem tersebut sepanjang jarak tempuh.
3.2.A.1.i Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada suatu sistem bersifat independen terhadap lintasan dan hanya bergantung pada konfigurasi awal dan akhir sistem tersebut.
3.2.A.1.ii Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada suatu sistem—atau perubahan energi potensial sistem—akan bernilai nol jika sistem kembali ke konfigurasi awalnya.
3.2.A.1.iii Energi potensial hanya terkait dengan gaya-gaya konservatif.
3.2.A.1.iv Usaha yang dilakukan oleh gaya nonkonservatif bergantung pada lintasan.
3.2.A.1.v Contoh gaya nonkonservatif meliputi gesekan dan hambatan udara.
3.2.A.2 Usaha adalah besaran skalar yang dapat bernilai positif, negatif, atau nol.
3.2.A.3 Besar usaha yang dilakukan pada suatu sistem oleh gaya konstan berkaitan dengan komponen gaya tersebut dan perpindahan titik tempat gaya tersebut bekerja.
3.2.A.3.i Hanya komponen gaya yang bekerja pada sistem yang sejajar dengan perpindahan titik aplikasi gaya yang akan mengubah total energi sistem.
Persamaan:$W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$
3.2.A.3.ii Komponen gaya yang bekerja pada sistem tegak lurus terhadap arah perpindahan pusat massa sistem dapat mengubah arah gerak sistem tanpa mengubah energi kinetik sistem.
3.2.A.4 Teorema usaha-energi menyatakan bahwa perubahan energi kinetik suatu benda sama dengan jumlah usaha (usaha bersih) yang dilakukan oleh semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Persamaan:$\Delta K = \sum_{i} W_i = \sum_{i} F_{\parallel,i}\,d$
3.2.A.4.i Gaya eksternal dapat mengubah konfigurasi suatu sistem. Komponen gaya eksternal yang sejajar dengan perpindahan dikali perpindahan titik aplikasi gaya memberikan perubahan energi kinetik sistem.
3.2.A.4.ii Jika pusat massa sistem dan titik aplikasi gaya bergerak sejauh yang sama ketika gaya bekerja pada sistem, maka sistem dapat dimodelkan sebagai benda tunggal, dan hanya energi kinetik sistem yang dapat berubah.
3.2.A.4.iii Energi yang terdisipasi oleh gesekan biasanya setara dengan gaya gesek dikali panjang lintasan di mana gaya tersebut bekerja.
3.2.A.5 Usaha sama dengan luas di bawah kurva grafik $F_{\parallel}$ sebagai fungsi perpindahan.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 hanya mengharapkan siswa menganalisis transfer energi mekanik (seperti yang didefinisikan dalam Unit 3, Topik 4: Kekekalan Energi), meskipun siswa harus menyadari bahwa energi mekanik dapat terdisipasi dalam bentuk energi termal atau bunyi. Dalam AP Physics 2, siswa juga akan mempelajari bagaimana energi termal dapat ditransfer antar sistem melalui pemanasan atau pendinginan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Usaha adalah energi yang ditransfer oleh gaya yang bekerja sepanjang perpindahan:
$$W=F\,d\cos\theta,$$
di mana $\theta$ adalah sudut antara gaya dan perpindahan. Usaha bernilai positif ketika gaya memiliki komponen sepanjang gerak (menambah energi), negatif ketika melawan gerak (mengurangi energi), dan nol ketika gaya tegak lurus. Pada grafik gaya–posisi, usaha adalah luas di bawah kurva. Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha total sama dengan perubahan energi kinetik: $W_{\text{net}}=\Delta K$.
Hanya komponen gaya sepanjang perpindahan yang melakukan usaha
Contoh terarah. Sebuah balok $2.0\ \text{kg}$ bergerak dengan kecepatan $3.0\ \text{m/s}$ di lantai tanpa gesekan didorong oleh gaya $5.0\ \text{N}$ sejauh $4.0\ \text{m}$ searah gerak. Tentukan kecepatan akhirnya. Usaha total adalah $W=Fd=5.0\times4.0=20\ \text{J}$, dan berdasarkan teorema usaha-energi $W=\tfrac12 m(v^2-v_0^2)$:
Tujuan Pembelajaran 3.3.A: Jelaskan energi potensial suatu sistem.
3.3.A.1 Sistem yang terdiri dari dua atau lebih benda memiliki energi potensial jika benda-benda di dalamnya hanya berinteraksi satu sama lain melalui gaya-gaya konservatif.
3.3.A.2 Energi potensial adalah besaran skalar yang terkait dengan posisi benda-benda di dalam suatu sistem.
3.3.A.3 Definisi nol energi potensial untuk suatu sistem tertentu merupakan keputusan yang diambil oleh pengamat berdasarkan situasi untuk menyederhanakan atau membantu analisis.
3.3.A.4 Energi potensial dari sistem fisik umum dapat dijelaskan menggunakan sifat-sifat fisik dari sistem tersebut.
3.3.A.4.i Energi potensial elastis pegas ideal diberikan oleh persamaan berikut, di mana $\Delta x$ adalah jarak pegas telah diregangkan atau ditekan dari panjang kesetimbangannya.
Persamaan:$U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
3.3.A.4.ii Bentuk umum untuk energi potensial gravitasi sistem yang terdiri dari dua distribusi massa yang hampir berbentuk bola (misalnya, bulan, planet, atau bintang) diberikan oleh persamaan
Persamaan:$U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
3.3.A.4.iii Karena medan gravitasi dekat permukaan planet hampir konstan, perubahan energi potensial gravitasi pada sistem yang terdiri dari benda bermassa $m$ dan planet dengan besar medan gravitasi $g$ saat benda berada dekat permukaan planet dapat diaproksimasi dengan persamaan
Persamaan:$\Delta U_g = mg\Delta y$
3.3.A.5 Total energi potensial sistem yang berisi lebih dari dua benda adalah jumlah energi potensial dari setiap pasangan benda di dalam sistem tersebut.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Energi potensial adalah energi tersimpan yang bergantung pada posisi atau konfigurasi:
Energi potensial gravitasi dekat permukaan: $U_g=mgh$ (ketinggian $h$ di atas tingkat referensi).
Energi potensial elastis dalam pegas: $U_s=\tfrac{1}{2}kx^2$.
Energi potensial hanya didefinisikan untuk gaya konservatif (gravitasi, pegas), di mana energi tersimpan bergantung pada posisi, bukan lintasan. Hanya perubahan energi potensial yang penting, sehingga Anda dapat menempatkan level nol di mana saja yang nyaman.
Bentuk $U_g=mgh$ hanya berlaku dekat permukaan tempat $g$ hampir konstan. Bentuk umum, untuk dua massa bulat berjarak $r$, adalah
$$U_g=-\frac{G m_1 m_2}{r}.$$
Nilainya negatif dan didefinisikan nol pada jarak tak terhingga, sehingga energi potensial gravitasi naik menuju nol saat massa menjauh. $mgh$ hanyalah pendekatan dekat permukaannya. (Ini adalah bentuk yang diperlukan untuk satelit dan kecepatan lepas.)
Jelajahi
Simpan energi potensial elastis dalam pegas
Meregangkan pegas menyimpan energi potensial elastis$\tfrac12 kx^2$ — yaitu area di bawah garis gaya-perpanjangan. Lepaskan dan energi tersebut berubah menjadi energi kinetik.
3.4
Kekekalan Energi
Silabus
Tujuan Pembelajaran 3.4.A: Jelaskan energi-energi yang ada dalam suatu sistem.
3.4.A.1 Sistem yang terdiri hanya dari satu benda hanya dapat memiliki energi kinetik.
3.4.A.2 Sistem yang berisi benda-benda yang berinteraksi melalui gaya konservatif atau yang dapat mengubah bentuknya secara reversibel dapat memiliki energi kinetik maupun potensial.
Tujuan Pembelajaran 3.4.B: Jelaskan perilaku sistem menggunakan prinsip-prinsip kekekalan energi mekanik.
3.4.B.1 Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan potensial suatu sistem.
3.4.B.2 Perubahan apa pun pada jenis energi dalam suatu sistem harus seimbang dengan perubahan ekuivalen dari jenis energi lainnya dalam sistem atau melalui perpindahan energi antara sistem dan lingkungannya.
3.4.B.3 Suatu sistem dapat dipilih sedemikian rupa sehingga total energi sistem tersebut konstan.
3.4.B.4 Jika total energi sistem berubah, perubahan tersebut akan setara dengan energi yang ditransfer masuk atau keluar dari sistem.
Tujuan Pembelajaran 3.4.C: Jelaskan bagaimana pemilihan sistem menentukan apakah energi sistem tersebut berubah.
3.4.C.1 Energi kekal dalam semua interaksi.
3.4.C.2 Jika usaha yang dilakukan pada sistem yang dipilih adalah nol dan tidak ada interaksi nonkonservatif di dalam sistem, maka total energi mekanik sistem adalah konstan.
3.4.C.3 Jika usaha yang dilakukan pada sistem yang dipilih tidak nol, energi ditransfer antara sistem dan lingkungan.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 mengharapkan siswa mengetahui bahwa energi mekanik dapat terdispersi menjadi energi termal atau suara oleh gaya-gaya nonkonservatif.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Kekekalan energi: KE ⇄ PELuncuran roller coaster menukar energi bolak-balik: berada di titik tertinggi (paling banyak energi potensial) di puncak dan tercepat (paling banyak energi kinetik) di dasar
Energi mekanik total adalah $E=K+U$. Ketika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha, energi mekanik **terjaga
$$K_1+U_1=K_2+U_2.$$
Ketika gesekan atau gaya non-konservatif lainnya bekerja, mereka mentransfer energi mekanik ke energi termal; maka pernyataan umumnya adalah total energi (termasuk termal) kekal. Diagram batang energi adalah cara yang baik untuk melacak ke mana energi tersebut pergi.
Pendulum berayun menukar energi potensial gravitasi untuk energi kinetik dan sebaliknya
Contoh terpecahkan. Sebuah bola dilepaskan dari keadaan diam di bagian atas landasan tanpa gesekan $5.0\ \text{m}$ tinggi. Temukan kecepatannya di bagian bawah. Seluruh energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik:
Massa saling menghilangkan, sehingga setiap benda mencapai kecepatan yang sama – tepat seperti hasil jatuh bebas, kini diperoleh dari energi. Jika sebaliknya $30\ \text{J}$ hilang karena gesekan, Anda harus mengurangkannya: $mgh-30=\tfrac12 mv^2$.
Jelajahi
Amati konversi energi saat benda jatuh
Tanpa gesekan, energi mekanik kekal: saat benda jatuh, energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik sementara totalnya tetap.
Tujuan Pembelajaran 3.5.A: Jelaskan perpindahan energi masuk, keluar, atau di dalam suatu sistem dalam istilah daya.
3.5.A.1 Daya adalah laju perubahan energi terhadap waktu, baik melalui transfer masuk atau keluar dari sistem maupun melalui konversi dari satu jenis ke jenis lain di dalam sistem.
3.5.A.2 Daya rata-rata adalah jumlah energi yang ditransfer atau dikonversi, dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk transfer atau konversi tersebut terjadi.
3.5.A.3 Karena usaha adalah perubahan energi suatu objek atau sistem akibat gaya, daya rata-rata adalah total usaha yang dilakukan, dibagi dengan waktu selama usaha itu dilakukan.
Persamaan:$P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
3.5.A.4 Daya sesaat yang disalurkan ke suatu objek oleh komponen gaya konstan sejajar dengan kecepatan objek dapat dijelaskan dengan persamaan turunan.
Jadi pekerjaan yang sama dilakukan lebih cepat memerlukan daya lebih besar. Pada grafik energi–waktu, daya adalah kemiringan.
Daya adalah kemiringan grafik usaha-waktu: usaha yang sama dalam waktu lebih sedikit berarti daya lebih besar
Contoh terpecahkan. Sebuah motor mengangkat beban $50\ \text{kg}$ dengan laju konstan $2.0\ \text{m/s}$. Karena bergerak dengan kecepatan konstan, gaya angkat sama dengan beratnya, sehingga
$$P=Fv=mgv=50\times9.8\times2.0=980\ \text{W}.$$
Mesin nyata membuang sebagian energi, jadi kita menyatakan efisiensi – daya output yang berguna dibagi dengan daya input total. Jika motor ini menarik $1400\ \text{W}$ daya listrik untuk menghasilkan $980\ \text{W}$ daya angkat yang berguna, efisiensinya adalah $980/1400=0.70$, atau $70\%$; sisanya $30\%$ berubah menjadi panas dan suara.
Air terjun: daya adalah seberapa cepat energi ditransfer – penurunan yang sama dalam waktu lebih sedikit berarti daya lebih besar
Tujuan Pembelajaran 4.1.A: Jelaskan momentum linear suatu objek atau sistem.
4.1.A.1 Momentum linear didefinisikan oleh persamaan $\vec{p} = m\vec{v}$.
Persamaan:$\vec{p} = m\vec{v}$
4.1.A.2 Momentum adalah besaran vektor dan memiliki arah yang sama dengan kecepatan.
4.1.A.3 Momentum dapat digunakan untuk menganalisis tumbukan dan ledakan.
4.1.A.3.i Tumbukan adalah model interaksi di mana gaya yang dikeluarkan antar objek yang terlibat dalam sistem jauh lebih besar daripada resultan gaya eksternal yang bekerja pada objek-objek tersebut selama interaksi.
4.1.A.3.ii Karena hanya keadaan awal dan akhir tumbukan yang dianalisis, model objek dapat digunakan untuk menganalisis tumbukan.
4.1.A.3.iii Ledakan adalah model interaksi di mana gaya internal sistem memisahkan objek-objek di dalamnya.
Pernyataan Batas: Kecuali dinyatakan lain, istilah umum "momentum" akan merujuk secara khusus pada momentum linear.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Momentum linear adalah massa dikali kecepatan – sebuah vektor yang mengarah sama dengan kecepatan:
$$\vec{p}=m\vec{v}.$$
Ini mengukur "seberapa sulit menghentikan" benda yang bergerak. Truk berat yang lambat dan bola ringan yang cepat dapat memiliki momentum yang sama. Satuannya adalah $\text{kg m/s}$, sama dengan $\text{N s}$.
4.2
Perubahan Momentum dan Impuls
Silabus
Tujuan Pembelajaran 4.2.A: Jelaskan impuls yang diberikan kepada objek atau sistem.
4.2.A.1 Laju perubahan momentum sama dengan resultan gaya eksternal yang bekerja pada objek atau sistem.
4.2.A.3 Impuls adalah besaran vektor dan memiliki arah yang sama dengan resultan gaya yang diberikan pada sistem.
4.2.A.4 Impuls yang diberikan kepada sistem oleh resultan gaya eksternal sama dengan luas di bawah kurva grafik resultan gaya eksternal yang diberikan pada sistem sebagai fungsi waktu.
4.2.A.5 Resultan gaya eksternal yang diberikan pada sistem sama dengan kemiringan grafik momentum sistem sebagai fungsi waktu.
Tujuan Pembelajaran 4.2.B: Jelaskan hubungan antara impuls yang diberikan kepada objek atau sistem dan perubahan momentum objek atau sistem tersebut.
4.2.B.1 Perubahan momentum adalah perbedaan antara momentum akhir sistem dan momentum awalnya.
Persamaan:$\Delta \vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 Teorema impuls-momentum menghubungkan impuls yang diberikan pada sistem dan perubahan momentum sistem tersebut.
Persamaan:$\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t = \Delta \vec{p}$
4.2.B.3 Hukum kedua Newton tentang gerak merupakan hasil langsung dari teorema impuls-momentum yang diterapkan pada sistem dengan massa konstan.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 tidak mensyaratkan siswa untuk melakukan analisis kuantitatif pada sistem di mana massa sistem berubah seiring waktu.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Gaya resultan yang bekerja selama waktu mengubah momentum. Impuls yang diberikan adalah
$$\vec{J}=\vec{F}\,\Delta t=\Delta\vec{p}.$$
Ini adalah teorema impuls-momentum: impuls sama dengan perubahan momentum. Pada grafik gaya–waktu, impuls adalah luas di bawah kurva. Ini menjelaskan mengapa airbag dan gerakan lanjutan membantu – menyebarkan perubahan momentum yang sama selama waktu yang lebih lama mengurangi gaya.
Impuls adalah luas di bawah kurva gaya-waktu, sama dengan gaya rata-rata dikali waktu kontak
Contoh terpecahkan. Sebuah bola $0.15\ \text{kg}$ menabrak dinding pada $20\ \text{m/s}$ dan memantul lurus kembali pada $15\ \text{m/s}$. Kontak berlangsung selama $0.020\ \text{s}$. Temukan gaya rata-rata pada bola. Ambil arah pantulan sebagai positif, sehingga $u=-20\ \text{m/s}$ dan $v=+15\ \text{m/s}$:
Tujuan Pembelajaran 4.3.A: Jelaskan perilaku sistem menggunakan kekekalan momentum linear.
4.3.A.1 Kumpulan objek dengan momentum individu dapat digambarkan sebagai satu sistem dengan satu kecepatan pusat massa.
4.3.A.1.i Untuk kumpulan objek, kecepatan pusat massa sistem dapat dihitung menggunakan persamaan $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum m_i \vec{v}_i}{\sum m_i}$.
4.3.A.1.ii Kecepatan pusat massa sistem adalah konstan jika tidak ada resultan gaya eksternal.
4.3.A.2 Total momentum sistem adalah jumlah momentum bagian-bagian penyusun sistem.
4.3.A.3 Dalam ketiadaan resultan gaya eksternal, perubahan apa pun pada momentum objek di dalam sistem harus seimbang dengan perubahan momentum yang setara dan berlawanan di tempat lain dalam sistem. Perubahan apa pun pada momentum sistem disebabkan oleh transfer momentum antara sistem dan lingkungannya.
4.3.A.3.i Impuls yang diberikan satu objek kepada objek kedua sama besar dan berlawanan arah dengan impuls yang diberikan objek kedua kepada objek pertama. Ini merupakan hasil langsung dari hukum ketiga Newton.
4.3.A.3.ii Sistem dapat dipilih sedemikian rupa sehingga total momentum sistem tersebut konstan.
4.3.A.3.iii Jika total momentum sistem berubah, perubahan tersebut setara dengan impuls yang diberikan pada sistem.
Persamaan:$\vec{J} = \Delta \vec{p}$
4.3.A.4 Penerapan konservasi momentum yang benar dapat digunakan untuk menentukan kecepatan sistem segera sebelum dan segera setelah tabrakan atau ledakan.
Pernyataan Batas: AP Physics 1 mencakup penanganan kuantitatif dan kualitatif tentang konservasi momentum dalam satu dimensi serta penanganan semi-kuantitatif tentang konservasi momentum dalam dua dimensi. Soal ujian yang melibatkan penyelesaian persamaan simultan tidak termasuk dalam AP Physics 1, namun Ujian AP Physics 1 mungkin memuat soal yang menilai apakah siswa dapat menyusun persamaan dengan benar dan beralasan mengenai bagaimana perubahan massa, kecepatan, atau sudut tertentu akan mempengaruhi besaran lainnya. AP Physics 2 mencakup penanganan penuh tentang konservasi momentum dalam dua dimensi untuk masalah yang mencakup satu variabel kecepatan akhir yang belum diketahui.
Tujuan Pembelajaran 4.3.B: Jelaskan bagaimana pemilihan suatu sistem menentukan apakah momentum sistem tersebut berubah.
4.3.B.1 Momentum kekal dalam semua interaksi.
4.3.B.2 Jika resultan gaya eksternal pada sistem yang dipilih adalah nol, total momentum sistem tersebut konstan.
4.3.B.3 Jika resultan gaya eksternal pada sistem yang dipilih bukan nol, momentum ditransfer antara sistem dan lingkungan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Jika gaya eksternal resultan pada sistem adalah nol, total momennya kekal:
Gaya internal (seperti dorongan antara dua troli bertabrakan) muncul dalam pasangan hukum ketiga dan saling menghilangkan, sehingga tidak dapat mengubah total momentum. Ini adalah alat kunci untuk tabrakan dan ledakan – terapkan secara terpisah dalam arah $x$ dan $y$.
Tabrakan searah: total momentum sebelum sama dengan total momentum setelah
Contoh terpecahkan (recoil). Seorang pembeku $60\ \text{kg}$, awalnya diam di atas es tanpa gesekan, melempar bola $2.0\ \text{kg}$ pada $8.0\ \text{m/s}$. Temukan kecepatan recoil-nya. Total momentum dimulai dari nol dan tetap nol:
Karena total momentum kekal ketika tidak ada gaya eksternal resultan, $\vec{v}_{\text{cm}}$ kemudian tetap konstan – grafik $v_{\text{cm}}$-vs-waktu datar kecuali ada gaya luar yang bekerja. Tabrakan internal atau ledakan tidak pernah mengubahnya, bagaimanapun kerasnya bagian-bagian itu terbang menjauh.
Jelajahi
Tabrakan dua gerbong dan守恒 momentum
Dalam tabrakan apa pun, total momentum$\sum mv$ sebelum sama dengan total setelahnya. Tetapkan massa dan kecepatan lalu periksa pencatatan momentum.
Tujuan Pembelajaran 4.4.A: Jelaskan apakah interaksi antar benda bersifat elastis atau inelastis.
4.4.A.1 Tabrakan elastis antara benda-benda adalah tabrakan di mana energi kinetik awal sistem sama dengan energi kinetik akhir sistem.
4.4.A.2 Dalam tabrakan elastis, energi kinetik akhir dari setiap benda dalam sistem mungkin berbeda dari energi kinetik awalnya.
4.4.A.3 Tabrakan inelastis antara benda-benda adalah tabrakan di mana total energi kinetik sistem berkurang.
4.4.A.4 Dalam tabrakan inelastis, sebagian energi kinetik awal tidak dikembalikan menjadi energi kinetik melainkan diubah oleh gaya non-konservatif menjadi bentuk energi lain.
4.4.A.5 Dalam tabrakan inelastis sempurna, benda-benda saling menempel dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tabrakan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Kekekalan momentum dalam tabrakan
Momentum kekal dalam setiap tabrakan (tanpa gaya eksternal). Energi kinetik tidak:
Tabrakan menyamping, diuraikan sepanjang dua sumbu tegak lurus
Dalam tabrakan elastis, energi kinetik juga kekal (benda memantul bersih).
Dalam tabrakan inelastis, sebagian energi kinetik berubah menjadi panas atau deformasi. Dalam tabrakan inelastis sempurna benda-benda menempel bersama dan bergerak dengan satu kecepatan bersama setelahnya.
Strategi: selalu tulis kekekalan momentum; tambahkan kekekalan energi hanya jika tabrakan dinyatakan elastis. Satu fakta elastis yang layak diingat: dalam tabrakan elastis 1D antara massa yang sama, kedua benda sekadar menukar kecepatan (bola yang bergerak menabrak bola identik yang diam berhenti total, dan target terbang keluar pada kecepatan datang).
Contoh terpecahkan. Mobil $1000\ \text{kg}$ yang bergerak dengan kecepatan $20\ \text{m/s}$ menabrak mobil $1500\ \text{kg}$ yang diam, dan keduanya terkunci bersama. Temukan kecepatan bersama mereka, serta energi kinetik yang hilang. Kekekalan momentum memberikan
Energi kinetik sebelum adalah $\tfrac12(1000)(20^2)=2.0\times10^{5}\ \text{J}$; setelahnya adalah $\tfrac12(2500)(8.0^2)=8.0\times10^{4}\ \text{J}$. Jadi $1.2\times10^{5}\ \text{J}$ (sekitar $60\%$) hilang karena penumpukan dan panas – momentum tetap kekal, tetapi energi kinetik tidak.
Ayo-ayo Newton menunjukkan bagaimana momentum dan energi kinetik berpindah melalui barisan bola dalam tumbukan hampir elastis
Jelajahi
Bandingkan tabrakan elastis dan inelastis
Momentum selalu守恒, tetapi energi kinetik hanya守恒 dalam tabrakan elastis. Dalam tabrakan inelastis, gerbong saling menempel dan sebagian energi berubah menjadi panas.
4.4
Tips ujian
Momentum adalah vektor — tentukan tanda $+$/$-$ sebelum menjumlahkan; bola yang memantul membalik kecepatannya, menghasilkan $\Delta p$ besar.
Momentum kekal dalam setiap tabrakan (tanpa gaya eksternal); energi kinetik kekal hanya jika tabrakan dinyatakan sebagai elastis.
Dalam tabrakan inelastis sempurna, benda-benda itu melekat dan bergerak dengan satu kecepatan bersama.
Impuls $=F\,\Delta t=\Delta p$ = luas di bawah grafik gaya–waktu; memperpanjang durasi tabrakan selama waktu lebih lama mengurangi gaya (airbag, membungkuk lutut).
Untuk rekoil/ledakan, samakan total momentum sebelum dan sesudah (sering nol sebelum).
Tujuan Pembelajaran 5.1.A: Deskripsikan rotasi suatu sistem terhadap waktu menggunakan simpangan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.
5.1.A.1 Simpangan sudut adalah pengukuran sudut, dalam radian, melalui mana sebuah titik pada sistem kaku berotasi sekitar sumbu yang ditentukan.
Persamaan:$\Delta\theta = \theta - \theta_0$
5.1.A.1.i Sistem kaku adalah sistem yang mempertahankan bentuknya tetapi di mana titik-titik berbeda pada sistem bergerak ke arah yang berbeda selama rotasi. Sistem kaku tidak dapat dimodelkan sebagai satu objek.
5.1.A.1.ii Salah satu arah simpangan sudut terhadap sumbu rotasi—searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam—biasanya ditunjukkan secara matematis sebagai positif, dengan arah lainnya menjadi negatif secara matematis.
5.1.A.1.iii Jika rotasi sistem terhadap sumbu dapat dijelaskan dengan baik menggunakan gerakan pusat massa sistem, sistem tersebut dapat diperlakukan sebagai satu objek tunggal. Sebagai contoh, rotasi Bumi terhadap porosnya dapat dianggap dapat diabaikan ketika mempertimbangkan revolusi Bumi terhadap pusat massa sistem Bumi-Matahari.
5.1.A.2 Kecepatan sudut rata-rata adalah laju rata-rata perubahan posisi sudut terhadap waktu.
5.1.A.4 Simpangan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut di sekitar satu sumbu analog dengan perpindahan linear, kecepatan, dan percepatan dalam satu dimensi dan menunjukkan hubungan matematis yang sama.
5.1.A.4.i Untuk percepatan sudut konstan, hubungan matematis antara simpangan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut dapat dijelaskan dengan persamaan berikut:
Persamaan:$\omega = \omega_0 + \alpha t$
Persamaan:$\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
5.1.A.4.ii Grafik simpangan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut sebagai fungsi waktu dapat digunakan untuk menemukan hubungan antar besaran tersebut.
Pernyataan Batas: Deskripsi tentang arah rotasi untuk sebuah titik atau benda dibatasi hanya pada searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam relatif terhadap sumbu rotasi yang diberikan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Tumbukan uji tabrak: gaya besar dan torsi menghasilkan perubahan cepat pada gerakan linear dan sudutPegas yang dibebani: Hukum Hooke menghubungkan gaya dan peregangan — konteks berguna untuk energi pada sistem berputar
Rotasi dijelaskan oleh besaran sudut yang mencerminkan besaran linear:
Satu radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari
pergeseran sudut$\theta$ (dalam radian),
kecepatan sudut$\omega=\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$,
Untuk $\alpha$ konstan, persamaan kinematika rotasi memiliki bentuk yang sama dengan persamaan linear, dengan $\theta,\omega,\alpha$ menggantikan $x,v,a$: $\omega=\omega_0+\alpha t$, $\theta=\omega_0 t+\tfrac12\alpha t^2$, dan $\omega^2=\omega_0^2+2\alpha\theta$.
Contoh terpecahkan. Roda mulai dari keadaan diam dan dipercepat secara seragam hingga mencapai $30\ \text{rad/s}$ dalam waktu $6.0\ \text{s}$. Temukan percepatan sudutnya dan total sudut yang berpusing:
Tujuan Pembelajaran 5.2.A: Deskripsikan gerakan linear sebuah titik pada sistem kaku berotasi yang sesuai dengan gerakan rotasi titik tersebut, dan sebaliknya.
5.2.A.1 Untuk sebuah titik pada jarak $r$ dari sumbu rotasi tetap, jarak linear $s$ yang ditempuh oleh titik tersebut saat sistem berotasi sejauh sudut $\Delta\theta$ diberikan oleh persamaan $\Delta s = r\Delta\theta$.
5.2.A.2 Hubungan turunan dari kecepatan linear dan komponen tangensial percepatan terhadap besaran sudut masing-masing diberikan oleh persamaan berikut:
Persamaan:$s = r\theta$
Persamaan:$v = r\omega$
Persamaan:$a_T = r\alpha$
5.2.A.3 Untuk sistem kaku, semua titik di dalamnya memiliki kecepatan sudut dan percepatan sudut yang sama.
Pernyataan Batas: Deskripsi tentang arah rotasi untuk sebuah titik atau benda dibatasi hanya pada searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam relatif terhadap sumbu rotasi yang diberikan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Sebuah titik pada jari-jari $r$ dari sumbu memiliki besaran linear yang terkait dengan besaran sudutnya:
Titik-titik yang lebih jauh dari sumbu bergerak lebih cepat. Hubungan ini memungkinkan Anda beralih antara "seberapa cepat roda berputar" dan "seberapa cepat sebuah titik di tepinya bergerak."
Ketika jari-jari berputar membentuk sudut, sebuah titik bergerak melintasi busur dengan kecepatan v
Contoh terpecahkan. Roda sepeda dengan jari-jari $0.35\ \text{m}$ berputar pada kecepatan $12\ \text{rad/s}$. Sebuah titik di tepi (dan sehingga sepeda) bergerak dengan kecepatan $v=r\omega=0.35\times12=4.2\ \text{m/s}$. Titik di tengah menuju sumbu bergerak dengan setengah kecepatan tersebut.
5.3
Torsi
Silabus
Tujuan Pembelajaran 5.3.A: Identifikasi torsi yang diberikan pada sistem kaku.
5.3.A.1 Torsi hanya dihasilkan dari komponen gaya yang tegak lurus terhadap vektor posisi dari sumbu rotasi ke titik aplikasi gaya.
5.3.A.2 Lengan tuas adalah jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya yang diberikan.
Tujuan Pembelajaran 5.3.B: Jelaskan torsi yang diberikan pada sistem kaku.
5.3.B.1 Torsi dapat dijelaskan menggunakan diagram gaya.
5.3.B.1.i Diagram gaya mirip dengan diagram benda bebas dan digunakan untuk menganalisis torsi yang diberikan pada sistem kaku.
5.3.B.1.ii Mirip dengan diagram benda bebas, diagram gaya merepresentasikan besaran relatif dan arah gaya-gaya yang diberikan pada sistem kaku. Diagram gaya juga menggambarkan lokasi di mana gaya-gaya tersebut diberikan relatif terhadap sumbu rotasi.
5.3.B.2 Besar torsi yang diberikan pada sistem kaku oleh sebuah gaya dijelaskan oleh persamaan berikut, di mana $\theta$ adalah sudut antara vektor gaya dan vektor posisi dari sumbu rotasi ke titik aplikasi gaya.
Persamaan:$\tau = rF_{\perp} = rF\sin\theta$
Pernyataan Batasan: Meskipun AP Physics 1 mengharapkan siswa memanipulasi secara matematis besar torsi menggunakan konvensi vektor, arah torsi berada di luar cakupan kursus ini.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
The principle of moments (torque)
Torsi adalah efek rotasi dari gaya – seberapa efektifnya gaya itu memutar suatu objek tentang sumbu:
$$\tau=r F\sin\theta = F\cdot r_\perp,$$
di mana $r_\perp$ adalah lengan momen (jarak tegak lurus dari sumbu ke garis kerja gaya). Gaya yang diterapkan lebih jauh atau lebih tegak lurus menghasilkan torsi lebih besar. Torsi memiliki tanda (searah jarum jam vs berlawanan arah jarum jam).
Momen gaya bergantung pada jarak tegak lurus dari titik tumpu
Contoh terpecahkan. Anda mendorong dengan gaya $20\ \text{N}$ di ujung kunci pas sepanjang $0.30\ \text{m}$. Tegak lurus terhadap kunci pas, torsinya adalah $\tau=rF=0.30\times20=6.0\ \text{N m}$. Jika Anda mendorong pada sudut $60^{\circ}$ terhadap kunci pas, hanya komponen tegak lurusnya yang dihitung: $\tau=rF\sin 60^{\circ}=0.30\times20\times0.87=5.2\ \text{N m}$ – inilah sebabnya Anda mendorong pada sudut siku-siku untuk efek putaran maksimal.
Jelajahi
Seimbangkan torsi pada balok
Torsi adalah gaya dikali jarak tegak lurus, $\tau=Fd$. Balok berada dalam keseimbangan rotasi ketika torsi di kedua sisi sama.
5.4
Inersia Rotasi
Silabus
Tujuan Pembelajaran 5.4.A: Jelaskan inersia rotasi sistem kaku relatif terhadap sumbu rotasi tertentu.
5.4.A.1 Inersia rotasi mengukur resistensi sistem kaku terhadap perubahan rotasi dan berkaitan dengan massa sistem serta distribusi massa tersebut relatif terhadap sumbu rotasi.
5.4.A.2 Inersia rotasi dari suatu objek yang berotasi pada jarak tegak lurus $r$ dari sebuah sumbu dijelaskan oleh persamaan
Persamaan:$I = mr^2$
5.4.A.3 Total inersia rotasi dari sekumpulan objek terhadap sebuah sumbu adalah jumlah dari inersia rotasi setiap objek terhadap sumbu tersebut:
Tujuan Pembelajaran 5.4.B: Jelaskan inersia rotasi sistem kaku yang berotasi tentang sumbu yang tidak melewati pusat massa sistem.
5.4.B.1 Inersia rotasi sistem kaku dalam bidang tertentu mencapai nilai minimum ketika sumbu rotasi melewati pusat massa sistem.
5.4.B.2 Teorem sumbu sejajar menggunakan persamaan berikut untuk menghubungkan inersia rotasi sistem kaku tentang sembarang sumbu yang sejajar dengan sumbu yang melalui pusat massanya:
Persamaan:$I' = I_{\text{cm}} + Md^2$
Pernyataan Batasan: AP Physics 1 hanya mengharapkan siswa menghitung inersia rotasi untuk sistem lima objek atau kurang yang tersusun dalam konfigurasi dua dimensi.
Pernyataan Batasan: Siswa tidak perlu mengetahui inersia rotasi dari sistem kaku yang meluas, karena hal ini akan disediakan dalam ujian. Siswa harus memiliki pemahaman kualitatif mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi inersia rotasi; misalnya, bagaimana inersia rotasi lebih besar ketika massa berada jauh dari sumbu rotasi, yang menjelaskan mengapa lingkaran (hoop) memiliki inersia rotasi lebih besar daripada cakram solid dengan massa dan jari-jari yang sama.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Inersia rotasi (momen inersia) $I$ mengukur seberapa sulit mengubah rotasi suatu objek – versi rotasi dari massa. Ini bergantung pada massa dan seberapa jauh massa tersebut berada dari sumbu: massa yang tersebar lebih jauh menghasilkan $I$ yang lebih besar. Untuk massa titik, $I=mr^2$; untuk benda berekstensi, rumus standar disediakan (lingkaran adalah $mR^2$, cakram pekat $\tfrac12 mR^2$). Inilah sebabnya seorang penari es berputar lebih cepat saat menarik lengannya – ia mengurangi $I$.
5.5
Kesetimbangan Rotasi
Silabus
Tujuan Pembelajaran 5.5.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan sudut sistem tetap konstan.
5.5.A.1 Suatu sistem dapat menunjukkan kesetimbangan rotasi (kecepatan sudut konstan) tanpa berada dalam kesetimbangan translasi, dan sebaliknya.
5.5.A.1.i Diagram benda bebas dan diagram gaya mendeskripsikan sifat gaya-gaya dan torsi-torsi yang diberikan pada suatu objek atau sistem kaku.
5.5.A.1.ii Kesetimbangan rotasi adalah konfigurasi torsi sedemikian rupa sehingga resultan torsi yang diberikan pada sistem adalah nol.
Persamaan:$\sum \tau_i = 0$
5.5.A.1.iii Analog rotasi dari hukum pertama Newton menyatakan bahwa sistem akan memiliki kecepatan sudut konstan hanya jika resultan torsi yang diberikan pada sistem adalah nol.
5.5.A.2 Koreolarium rotasi dari hukum kedua Newton menyatakan bahwa jika torsi-torsi yang diberikan pada sistem kaku tidak seimbang, maka kecepatan sudut sistem harus berubah.
Pernyataan Batasan: AP Physics 1 tidak mengharapkan siswa menganalisis rotasi secara bersamaan di beberapa bidang.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Suatu objek berada dalam kesetimbangan rotasi ketika torsi bersih adalah nol, sehingga kecepatannya sudut tetap konstan. Untuk objek seimbang (statis), baik gaya bersih dan torsi bersih adalah nol. Memilih sumbu di lokasi gaya yang tidak diketahui akan menghilangkan gaya tersebut dari persamaan torsi – trik berguna untuk masalah balok dan tangga.
Pada kesetimbangan, momen searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam terhadap titik tumpu adalah sama
Contoh terpecahkan. Seorang anak berat $30\ \text{kg}$ duduk pada jarak $2.0\ \text{m}$ dari engsel ayunan. Di mana seorang anak berat $40\ \text{kg}$ harus duduk di sisi lain untuk menyeimbangkannya? Samakan torsi searah jarum jam dengan torsi berlawanan arah jarum jam ($g$ saling menghilangkan):
Anak yang lebih berat duduk lebih dekat ke engsel – jarak lebih pendek, torsi yang sama.
Jelajahi
Temukan titik keseimbangan
Untuk keseimbangan rotasi, total torsi searah jarum jam sama dengan total torsi berlawanan arah jarum jam. Gerakkan gaya dan jarak hingga balok seimbang.
5.6
Hukum Kedua Newton dalam Bentuk Rotasi
Silabus
Tujuan Pembelajaran 5.6.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan sudut sistem berubah.
5.6.A.1 Kecepatan sudut berubah ketika resultan torsi yang diberikan pada objek atau sistem tidak sama dengan nol.
5.6.A.2 Laju perubahan kecepatan sudut sistem kaku berbanding lurus dengan resultan torsi yang diberikan pada sistem kaku dan berarah sama. Percepatan sudut sistem kaku berbanding terbalik dengan inersia rotasi sistem kaku.
5.6.A.3 Untuk mendeskripsikan sepenuhnya sistem kaku yang berotasi, analisis linear dan rotasi mungkin perlu dilakukan secara independen.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Torsi bersih menghasilkan percepatan sudut, sebagai analogi langsung dengan $F=ma$:
$$\sum\tau = I\alpha.$$
Jadi torsi bersih yang lebih besar, atau inersia rotasi yang lebih kecil, menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar. Selesaikan masalah rotasi persis seperti masalah translasi, dengan $\tau\leftrightarrow F$, $I\leftrightarrow m$, dan $\alpha\leftrightarrow a$.
Contoh terpecahkan. Torsi bersih sebesar $12\ \text{N m}$ bekerja pada roda dengan inersia rotasi $I=3.0\ \text{kg m}^2$. Percepatan sudutnya adalah $\alpha=\tau/I=12/3.0=4.0\ \text{rad/s}^2$ – kembar rotasi yang tepat dari $a=F/m$.
5.6
Tips ujian
Torsi $\tau=Fr_\perp$ menggunakan jarak tegak lurus dari engsel; gaya yang melalui engsel menghasilkan torsi nol.
Untuk kesetimbangan, tetapkan torsi searah jarum jam = torsi berlawanan arah jarum jam; memilih titik tumpu pada gaya yang tidak diketahui akan menghilangkan gaya tersebut dari persamaan.
Gunakan analogi rotasi: $\tau\leftrightarrow F$, $I\leftrightarrow m$, $\alpha\leftrightarrow a$, sehingga $\sum\tau=I\alpha$ merupakan cerminan dari $\sum F=ma$.
Inersia rotasi bergantung pada sejauh mana massa berada dari sumbu, bukan hanya pada jumlahnya — sebuah cincin lebih resisten terhadap putaran dibandingkan cakram dengan massa yang sama.
Ubah sudut menjadi radian dan hubungkan gerak linear dengan sudut menggunakan $v=r\omega$, $a_t=r\alpha$.
Tujuan Pembelajaran 6.1.A: Jelaskan energi kinetik rotasi sistem kaku dalam istilah inersia rotasi dan kecepatan sudut sistem kaku tersebut.
6.1.A.1 Energi kinetik rotasi dari suatu objek atau sistem kaku berkaitan dengan inersia rotasi dan kecepatan sudut sistem kaku tersebut dan diberikan oleh persamaan $K = \frac{1}{2} I \omega^2$.
6.1.A.1.i Inersia rotasi dari suatu objek tentang sumbu tetap dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa energi kinetik rotasi dari objek tersebut setara dengan energi kinetik translasinya, yaitu total energi kinetiknya.
6.1.A.1.ii Total energi kinetik sistem kaku adalah jumlah dari energi kinetik rotasinya akibat rotasi tentang pusat massanya dan energi kinetik translasinya akibat gerak linear pusat massanya.
6.1.A.2 Sistem kaku dapat memiliki energi kinetik rotasi meskipun pusat massanya diam karena titik-titik individu di dalam sistem kaku memiliki kecepatan linear dan, karenanya, energi kinetik.
6.1.A.3 Energi kinetik rotasi adalah besaran skalar.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Benda yang berputar memiliki energi kinetik rotasi, pasangan rotasi dari $\tfrac12 mv^2$:
$$K_{\text{rot}}=\tfrac{1}{2}I\omega^2.$$
Benda yang bergerak sekaligus berputar (seperti bola bergulir) memiliki keduanya, yaitu energi kinetik translasi dan rotasi, dan totalnya adalah $K=\tfrac12 mv^2+\tfrac12 I\omega^2$.
6.2
Torsi dan Usaha
Silabus
Tujuan Pembelajaran 6.2.A: Jelaskan usaha yang dilakukan pada sistem kaku oleh torsi tertentu atau kumpulan torsi.
6.2.A.1 Torsi dapat mentransfer energi masuk ke dalam atau keluar dari suatu objek atau sistem kaku jika torsi tersebut diberikan selama perpindahan sudut.
6.2.A.2 Besarnya usaha yang dilakukan pada sistem kaku oleh sebuah torsi berkaitan dengan besaran torsi tersebut dan perpindahan sudut yang dilalui sistem kaku saat berotasi selama selang waktu torsi diberikan.
Persamaan:$W = \tau \Delta\theta$
6.2.A.3 Usaha yang dilakukan pada sistem kaku oleh torsi tertentu dapat ditemukan dari luas di bawah kurva grafik torsi sebagai fungsi posisi sudut.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Torsi yang bekerja melalui perpindahan sudut melakukan usaha, mengubah energi kinetik rotasi:
$$W=\tau\,\Delta\theta,\qquad P=\tau\omega.$$
Ini adalah bentuk rotasi dari $W=Fd$ dan $P=Fv$, serta memperluas teorema usaha-energi ke dalam rotasi.
Contoh terkerjakan. Sebuah motor menerapkan torsi konstan sebesar $8.0\ \text{N m}$ pada roda gila saat ia berputar sejauh $10\ \text{rad}$. Usaha yang dilakukan adalah $W=\tau\,\Delta\theta=8.0\times10=80\ \text{J}$, dan jika roda gila dimulai dari keadaan diam, seluruhnya berubah menjadi energi kinetik rotasi.
Jelajahi
Seimbangkan torsi pada ayunan
Torsi adalah gaya dikali jarak tegak lurus, $\tau = Fd$. Balok seimbang ketika torsi di kedua sisi sama — gerakkan gaya dan jarak untuk menemukan titik keseimbangan.
6.3
Momentum Sudut dan Impuls Sudut
Silabus
Tujuan Pembelajaran 6.3.A: Jelaskan momentum sudut dari sebuah objek atau sistem kaku.
6.3.A.1 Besar momentum sudut dari sistem kaku terhadap sumbu tertentu dapat dijelaskan dengan persamaan $L = I\omega$.
6.3.A.2 Besar momentum sudut dari sebuah objek terhadap titik tertentu adalah $L = rmv \sin\theta$.
6.3.A.2.i Pemilihan sumbu tentang mana objek dianggap berotasi mempengaruhi penentuan momentum sudut objek tersebut.
6.3.A.2.ii Momentum sudut terukur dari objek yang bergerak lurus bergantung pada jarak antara titik referensi dan objek, massa objek, kecepatan objek, serta sudut antara jarak radial dan kecepatan objek.
Tujuan Pembelajaran 6.3.B: Jelaskan impuls sudut yang diberikan kepada objek atau sistem kaku oleh torsi.
6.3.B.1 Impuls sudut didefinisikan sebagai hasil kali torsi yang diberikan pada objek atau sistem kaku dengan selang waktu torsi tersebut diberikan.
6.3.B.2 Impuls sudut memiliki arah yang sama dengan torsi yang diberikan pada objek atau sistem.
6.3.B.3 Impuls sudut yang diberikan kepada objek atau sistem kaku oleh torsi dapat ditemukan dari luas di bawah kurva grafik torsi sebagai fungsi waktu.
Tujuan Pembelajaran 6.3.C: Hubungkan perubahan momentum sudut dari objek atau sistem kaku dengan impuls sudut yang diberikan kepada objek atau sistem kaku tersebut.
6.3.C.1 Besar perubahan momentum sudut dapat dijelaskan dengan membandingkan besar momentum sudut akhir dan awal objek atau sistem kaku: $\Delta L = L - L_0$
6.3.C.2 Bentuk rotasi dari teorem impuls-momentum menghubungkan impuls sudut yang diberikan kepada objek atau sistem kaku dengan perubahan momentum sudut dari objek atau sistem kaku tersebut.
6.3.C.2.i Impuls sudut yang diberikan pada objek atau sistem kaku sama dengan perubahan momentum sudut dari objek atau sistem kaku tersebut.
Persamaan:$\Delta L = \tau \Delta t$
6.3.C.2.ii Bentuk rotasi dari teorem impuls-momentum merupakan akibat langsung dari bentuk rotasi hukum kedua Newton untuk gerak pada kasus di mana inersia rotasi konstan: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{\Delta L}{\Delta t} = I \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = I\alpha$
6.3.C.3 Torsi bersih yang diberikan pada objek sama dengan kemiringan grafik momentum sudut objek sebagai fungsi waktu.
6.3.C.4 Impuls sudut yang diberikan kepada objek sama dengan luas di bawah kurva grafik torsi eksternal bersih yang diberikan pada objek sebagai fungsi waktu.
Pernyataan Batasan: Meskipun AP Physics 1 mengharapkan siswa dapat memanipulasi secara matematis besar momentum sudut menggunakan konvensi vektor satu dimensi, arah momentum sudut dan impuls sudut berada di luar cakupan kursus ini.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Momentum sudut adalah versi rotasi dari momentum linear:
$$L=I\omega.$$
Torsi bersih yang bekerja selama waktu memberikan impuls sudut yang mengubahnya: $\tau\,\Delta t=\Delta L$ – teorema impuls-momentum rotasi.
6.4
Kekekalan Momentum Sudut
Silabus
Tujuan Pembelajaran 6.4.A: Jelaskan perilaku sistem menggunakan kekekalan momentum sudut.
6.4.A.1 Total momentum sudut dari sistem terhadap sumbu rotasi adalah jumlah dari momentum sudut bagian-bagian penyusun sistem terhadap sumbu tersebut.
6.4.A.2 Setiap perubahan pada momentum sudut sistem harus disebabkan oleh interaksi antara sistem dan lingkungannya.
6.4.A.2.i Impuls sudut yang diberikan oleh satu objek atau sistem kepada objek atau sistem kedua sama besar dan berlawanan arah dengan impuls sudut yang diberikan oleh objek atau sistem kedua kepada yang pertama. Ini merupakan akibat langsung dari hukum ketiga Newton.
6.4.A.2.ii Sistem dapat dipilih sedemikian rupa sehingga total momentum sudut sistem tersebut konstan.
6.4.A.2.iii Kecepatan sudut dari sistem nonkaku dapat berubah tanpa mengubah momentum sudut sistem jika sistem mengubah bentuknya dengan memindahkan massa lebih dekat atau lebih jauh dari sumbu rotasi.
6.4.A.2.iv Jika total momentum sudut sistem berubah, perubahan tersebut akan setara dengan impuls sudut yang diberikan kepada sistem.
Tujuan Pembelajaran 6.4.B: Jelaskan bagaimana pemilihan sistem menentukan apakah momentum sudut dari sistem tersebut berubah.
6.4.B.1 Momentum sudut kekal dalam semua interaksi.
6.4.B.2 Jika torsi eksternal bersih yang diberikan pada objek atau sistem kaku yang dipilih adalah nol, total momentum sudut sistem tersebut konstan.
6.4.B.3 Jika torsi eksternal bersih yang diberikan pada objek atau sistem kaku yang dipilih tidak nol, momentum sudut ditransfer antara sistem dan lingkungan.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Jika torsi eksternal bersih pada suatu sistem adalah nol, total momentum sudutnya terkonservasi:
$$I_1\omega_1=I_2\omega_2.$$
Jadi jika $I$ menurun, $\omega$ meningkat untuk mempertahankan $L$ tetap konstan – inilah sebabnya peluncur es berputar semakin cepat saat menarik lengannya ke dalam. Hal ini juga berlaku pada tumbukan dan ledakan sistem berputar.
Contoh terkerjakan. Seorang penari es berputar dengan kecepatan sudut $2.0\ \text{rev/s}$ dan inersia rotasi $I_1=4.0\ \text{kg m}^2$. Ia menarik lengannya, menurunkan inersia rotasinya menjadi $I_2=1.6\ \text{kg m}^2$. Tanpa torsi eksternal, momentum sudut terkonservasi:
Energi kinetiknya sebenarnya meningkat – energi tambahan berasal dari usaha yang dilakukan otot-ototnya saat menarik lengannya melawan gaya tarik ke luar.
Menarik massa ke dalam menurunkan I, sehingga ω naik untuk mengkonservasi L = Iω
Tujuan Pembelajaran 6.5.B: Jelaskan gerak sistem yang menggulung tanpa tergelincir.
6.5.B.1 Saat menggulir tanpa tergelincir, gerak translasi pusat massa sistem terkait dengan gerak rotasi sistem itu sendiri melalui persamaan-persamaan berikut:
Persamaan:$\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
Persamaan:$v_{\text{cm}} = r\omega$
Persamaan:$a_{\text{cm}} = r\alpha$
6.5.B.2 Untuk kasus ideal, menggulir tanpa tergelincir berarti gaya gesek tidak meng dissipasi energi dari sistem yang menggulir.
Tujuan Pembelajaran 6.5.C: Jelaskan gerak sistem yang menggulir sambil tergelincir.
6.5.C.1 Saat tergelincir, gerak pusat massa sistem dan gerak rotasi sistem tidak dapat dihubungkan secara langsung.
6.5.C.2 Ketika sistem berputar tergelincir relatif terhadap permukaan lain, titik aplikasi gaya gesek kinetik yang bekerja pada sistem bergerak relatif terhadap permukaan, sehingga gaya gesek kinetik akan meng dissipasi energi dari sistem.
Pernyataan Batas: Gesekan gulir berada di luar jangkauan AP Physics 1.
Pernyataan Batas: Hubungan matematis yang presisi antara besaran linear dan sudut saat benda kaku menggulir sambil tergelincir berada di luar jangkauan AP Physics 1 dan 2, dan siswa tidak diharapkan memodelkan hubungan tersebut secara kuantitatif. Namun, siswa diharapkan menjelaskan secara kualitatif perubahan pada besaran linear dan sudut saat benda kaku menggulir sambil tergelincir.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Pengguliran tanpa selip menghubungkan gerak translasi dan rotasi: titik kontak sesaat berada dalam keadaan diam, sehingga
$$v=r\omega \qquad\text{and}\qquad a=r\alpha.$$
Energi benda yang menggulir terbagi antara translasi dan rotasi, sehingga pada bidang miring percepatannya lebih lambat daripada benda yang meluncur tanpa gesekan – sebagian energi masuk ke dalam putaran.
Contoh terkerjakan. Untuk cakram pejal ($I=\tfrac12 mR^2$) yang menggelinding tanpa selip, berapa fraksi energi kinetiknya yang bersifat rotasi? Menggunakan $v=R\omega$, bagian rotasinya adalah $\tfrac12 I\omega^2=\tfrac12(\tfrac12 mR^2)\omega^2=\tfrac14 mv^2$, sementara bagian translasinya adalah $\tfrac12 mv^2$. Jadi totalnya adalah $\tfrac34 mv^2$ dan porsi rotasinya adalah $\tfrac{1/4}{3/4}=\tfrac13$. Cincin, dengan massanya yang lebih jauh di tepi, menyimpan separuh energinya dalam putaran dan menggelinding turun ramp bahkan lebih lambat.
Dalam pengguliran tanpa selip, titik kontak berada dalam keadaan diam, sehingga v = rω
Tujuan Pembelajaran 6.6.A: Jelaskan gerak sistem yang terdiri dari dua objek yang berinteraksi hanya melalui gaya gravitasi.
6.6.A.1 Dalam sistem yang hanya terdiri dari objek pusat bermassa besar dan satelit pengelilingi yang massanya dapat diabaikan dibandingkan massa objek pusat, gerak objek pusat itu sendiri dapat diabaikan.
6.6.A.2 Gerak satelit dalam orbit dibatasi oleh hukum-hukum kekekalan.
6.6.A.2.i Dalam orbit lingkaran, energi mekanik total sistem, energi potensial gravitasi sistem, serta momentum sudut dan energi kinetik satelit adalah konstan.
6.6.A.2.ii Dalam orbit elips, energi mekanik total sistem dan momentum sudut satelit adalah konstan, tetapi energi potensial gravitasi sistem dan energi kinetik satelit masing-masing dapat berubah.
6.6.A.2.iii Energi potensial gravitasi sistem yang terdiri dari satelit dan objek pusat bermassa besar didefinisikan bernilai nol ketika satelit berada pada jarak tak hingga dari objek pusat.
Persamaan:$U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
6.6.A.3 Kecepatan lepas sebuah satelit adalah kecepatan satelit sedemikian rupa sehingga energi mekanik sistem satelit-objek pusat sama dengan nol.
6.6.A.3.i Ketika satu-satunya gaya yang bekerja pada satelit adalah gravitasi dari objek pusat, satelit yang mencapai kecepatan lepas akan menjauh dari benda pusat hingga kecepatannya mencapai nol pada jarak tak hingga dari benda pusat.
6.6.A.3.ii Kecepatan lepas satelit dari benda pusat bermassa $M$ dapat diturunkan menggunakan hukum kekekalan energi.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Gerak orbital (Hukum Kepler ke-2)
Sebuah satelit dalam orbit sedang dalam jatuh bebas: gravitasi menyediakan gaya sentripetal yang tepat diperlukan untuk membengkokkan lintasannya menjadi orbit. Menyamakan gravitasi dengan persyaratan sentripetal,
Jadi orbit yang lebih besar berarti kecepatan yang lebih lambat. Untuk orbit melingkar, momentum sudut dan energi mekanik keduanya konstan; untuk orbit elips, momentum sudut terkonservasi (tidak ada torsi terhadap planet) sementara kecepatannya bervariasi – tercepat saat terdekat.
Gravitasi menyediakan gaya sentripetal yang menjaga satelit tetap dalam orbit
Contoh terkerjakan. Tentukan kecepatan satelit dalam orbit rendah tepat di atas Bumi, jari-jari $r=6.4\times10^{6}\ \text{m}$, dengan $GM=4.0\times10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2$:
seputar $7.9\ \text{km/s}$ – dan perhatikan bahwa massa satelit saling menghilangkan, sehingga semua orbit rendah memiliki kecepatan ini.
Stasiun Luar Angkasa Internasional: satelit nyata yang dijaga dalam orbit oleh gravitasi semata
Kecepatan lepas adalah kecepatan peluncuran yang cukup membiarkan objek pergi selamanya: total energi mekaniknya tepat nol, sehingga ia melambat hingga kecepatan nol hanya pada jarak tak terhingga. Menyamakan $\tfrac12 mv^2 - \dfrac{GMm}{r}=0$ (menggunakan PE gravitasi umum $U_g=-GMm/r$) dan menyelesaikan untuk $v$,
$$v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}.$$
Nilainya adalah $\sqrt2$ kali kecepatan orbit melingkar pada jari-jari yang sama, dan (seperti kecepatan orbit) tidak bergantung pada massa objek yang lepas.
Jelajahi
Bandingkan orbit pada jari-jari berbeda
Satelit berada dalam jatuh bebas, gravitasinya menyediakan gaya sentripetal. Orbit yang lebih besar berarti kecepatan lebih lambat dan periode lebih panjang — hukum Kepler ketiga.
6.6
Tips ujian
Konservasikan momentum sudut$L=I\omega$ ketika tidak ada torsi eksternal: $I$ yang lebih kecil (lengan ditarik) menghasilkan $\omega$ yang lebih besar.
Benda yang menggelinding membagi energinya antara $\tfrac12 mv^2$ dan $\tfrac12 I\omega^2$, yang dihubungkan oleh $v=r\omega$ – sehingga ia berakselerasi turun ramp lebih lambat daripada benda yang meluncur.
Untuk orbit melingkar samakan gravitasi dengan persyaratan sentripetal: $v=\sqrt{GM/r}$, sehingga orbit yang lebih besar lebih lambat dan massa satelit saling menghilangkan.
Menarik ke dalam meningkatkan spin dan energi kinetik – energi tambahan berasal dari usaha yang dilakukan menarik ke dalam; $L$ tidak berubah.
Perhatikan besaran rotasi mana yang dikonservasikan: $L$ (tanpa torsi) versus energi (tanpa gesekan) adalah kondisi yang berbeda.
Tujuan Pembelajaran 7.1.A: Jelaskan gerak harmonik sederhana.
7.1.A.1 Gerak harmonik sederhana adalah kasus khusus dari gerak periodik.
7.1.A.2 GHS terjadi ketika besar gaya pemulih yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan simpangan benda tersebut dari posisi kesetimbangannya.
Persamaan:$ma_x = -k\Delta x$
7.1.A.2.i Gaya pemulih adalah gaya yang bekerja dalam arah berlawanan dengan simpangan benda dari posisi kesetimbangan.
7.1.A.2.ii Posisi kesetimbangan adalah lokasi di mana resultan gaya yang bekerja pada benda atau sistem adalah nol.
7.1.A.2.iii Gerak bandul dengan simpangan sudut kecil dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik sederhana karena torsi pemulih sebanding dengan simpangan sudut.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Gerak harmonik sederhana
Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah osilasi bolak-balik yang disebabkan oleh gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan dari kesetimbangan dan selalu mengarah kembali ke sana: $F=-kx$. Massa pada pegas dan (untuk sudut kecil) bandul adalah contoh standar. Karena gaya meningkat seiring dengan simpangan, gerakan ini halus dan berulang, melacak kurva sinus dalam waktu.
Dalam GHS percepatan selalu mengarah kembali ke kesetimbangan, berlawanan dengan simpangan
Ujian untuk GHS adalah persis seperti ini: percepatan sebanding dengan simpangan dan berlawanan arah, $a=-\dfrac{k}{m}x$. Bandul hanya mematuhi hal ini untuk ayunan kecil, di mana $\sin\theta\approx\theta$; ayunan besar tidak sepenuhnya GHS.
Pegas yang diberi beban: hukum Hooke F = −kx adalah gaya pemulih yang menghasilkan GHS
7.2
Frekuensi dan Periode GHS
Silabus
Tujuan Pembelajaran 7.2.A: Jelaskan frekuensi dan periode benda yang mengalami GHS.
7.2.A.1 Periode GHS terkait dengan frekuensi $f$ gerak benda melalui persamaan berikut:
Persamaan:$T = \dfrac{1}{f}$
7.2.A.1.i Periode osilator benda–pegas ideal diberikan oleh persamaan $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
7.2.A.1.ii Periode bandul sederhana yang disimpangkan oleh sudut kecil diberikan oleh persamaan $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Periode$T$ adalah waktu untuk satu siklus penuh.
Frekuensi$f=\dfrac{1}{T}$ adalah siklus per detik (hertz).
Untuk GHS, hal ini hanya bergantung pada sistem, bukan pada amplitudo:
Perhatikan bahwa amplitudo tidak pernah masuk—ayunan lebar atau sempit tetap memiliki waktu yang sama, yang membuat bandul menjadi jam yang baik.
Garpu nada: garpu yang lebih panjang dan berat bergetar lebih lambat, memberikan frekuensi yang lebih rendah
Jelajahi
Ukur waktu ayunan bandul
Periode bandul bergantung pada panjang dan gravitasi, bukan massa atau amplitudonya (kecil): $T=2\pi\sqrt{L/g}$. Perpanjang bandul dan setiap ayunan akan memakan waktu lebih lama.
Tujuan Pembelajaran 7.3.A: Jelaskan simpangan, kecepatan, dan percepatan benda yang mengalami GHS.
7.3.A.1 Untuk benda yang mengalami GHS, simpangan benda tersebut diukur dari posisi kesetimbangannya dapat direpresentasikan oleh persamaan $x = A\cos(2\pi ft)$ atau $x = A\sin(2\pi ft)$.
7.3.A.1.i Minimum, maksimum, dan nol dari simpangan, kecepatan, dan percepatan merupakan fitur dari gerak harmonik.
7.3.A.1.ii Mengenali posisi atau waktu di mana simpangan, kecepatan, dan percepatan untuk GHS memiliki nilai ekstrem atau nol dapat membantu dalam mendeskripsikan perilaku gerak secara kualitatif.
7.3.A.2 Mengubah amplitudo sistem yang mengalami GHS tidak akan mengubah periode sistem tersebut.
7.3.A.3 Properti GHS dapat ditentukan dan dianalisis menggunakan representasi grafik.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Simpangan berubah secara sinusoidal: $x(t)=A\cos(\omega t)$ (atau sinus), di mana $A$ adalah amplitudo (simpangan maksimum) dan $\omega=2\pi f$ adalah frekuensi sudut. Membaca gerakan:
*Sesar berubah secara sinusoidal terhadap masa dalam gerakan harmonik mudah
Di titik ekstrem ($x=\pm A$): simpangan dan gaya pemulih maksimum, sehingga percepatan maksimum, tetapi kecepatan nol.
Di kesetimbangan ($x=0$): gaya dan percepatan nol, tetapi kecepatan maksimum.
Kecepatan dan percepatan juga sinusoidal, bergeser dalam fase dari simpangan—kecepatan mendahului simpangan sebesar seperempat siklus, dan percepatan persis berlawanan dengan simpangan.
Simpangan, kecepatan, dan percepatan dalam GHS, masing-masing terpisah satu perempat siklus
Baca gambar sebagai cerita: di mana $x$ terbesar (titik balik), $v$ baru saja turun ke nol dan $a$ berada di nilai negatifnya paling ekstrem, menarik massa kembali; seperempat siklus kemudian, massa melaju melewati tengah dengan kecepatan puncak dan percepatan nol.
Tujuan Pembelajaran 7.4.A: Jelaskan energi mekanik sistem yang mengalami GHS.
7.4.A.1 Energi total sistem yang mengalami GHS adalah jumlah dari energi kinetik dan potensial sistem.
Persamaan:$E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 Hukum kekekalan energi menunjukkan bahwa energi total sistem yang mengalami GHS adalah konstan.
7.4.A.3 Energi kinetik sistem yang mengalami GHS mencapai maksimum ketika energi potensial sistem berada pada minimum.
7.4.A.4 Energi potensial sistem yang menunjukkan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) berada pada maksimum ketika energi kinetik sistem berada pada minimum.
7.4.A.4.i Energi kinetik minimum dari sistem yang menunjukkan GHS adalah nol.
7.4.A.4.ii Mengubah amplitudo sistem yang menunjukkan GHS akan mengubah energi potensial maksimum sistem dan, oleh karena itu, juga mengubah energi total sistem.
Persamaan relevan untuk sistem pegas–benda:$E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Kekekalan energi: KE ⇄ PE
Energi beralih antara kinetik dan potensial sementara total tetap konstan (tanpa gesekan):
Di titik ekstrem semuanya berupa potensial; di kesetimbangannya semua berupa kinetik (kecepatan maksimum). Karena $E\propto A^2$, menggandakan amplitudo akan kuadruplikasi energi.
Energi kinetik dan potensial bertukar selama satu siklus sementara energi total tetap konstan
Contoh terpecahkan. Sebuah massa $0.50\ \text{kg}$ pada pegas dengan kekakuan $k=200\ \text{N/m}$ bergetar dengan amplitudo $A=0.10\ \text{m}$. Temukan kecepatannya maksimum. Semua energi adalah kinetik di titik kesetimbangan, jadi $\tfrac12 kA^2=\tfrac12 mv_{\max}^2$:
Metode energi lebih cepat daripada melacak fungsi sinus ketika Anda hanya membutuhkan kecepatan terbesar.
Jelajahi
Tukar energi kinetik dan potensial dalam Osilasi Harmonik Sederhana
Dalam osilasi harmonik sederhana, energi bolak-balik antara energi kinetik (paling cepat di tengah) dan potensial (terbesar di ujung), sementara totalnya tetap konstan.
7.4
Tips ujian
Uji untuk GHS: percepatan harus sebanding dengan simpangan dan diarahkan kembali ke tengah ($a=-\tfrac{k}{m}x$).
Periode tidak bergantung pada amplitudo—gunakan $T=2\pi\sqrt{m/k}$ (pegas) atau $T=2\pi\sqrt{L/g}$ (bandul, sudut kecil).
Kecepatan maksimum di tengah (semua kinetik) dan nol di titik ekstrem (semua potensial); percepatan terbesar di titik ekstrem.
Gunakan energi ($\tfrac12 kA^2 = \tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2$) untuk menemukan kecepatan maksimum dengan cepat: $v_{\max}=A\sqrt{k/m}$.
Energi total $\propto A^2$, sehingga menggandakan amplitudo akan kuadruplikasi energi.
Tujuan Pembelajaran 8.1.A: Jelaskan sifat-sifat fluida.
8.1.A.1 Sifat pembeda antara padat, cair, dan gas berasal dari interaksi yang berbeda antara atom dan molekul.
8.1.A.2 Fluida adalah zat yang tidak memiliki bentuk tetap.
8.1.A.3 Fluida dapat dikarakterisasi berdasarkan kepadatannya. Kepadatan didefinisikan sebagai rasio massa terhadap volume.
Persamaan:$\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 Fluida ideal bersifat tak terkompresi dan tidak memiliki viskositas.
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Perbedaan antara padat, cair, dan gas berasal dari seberapa kuat partikel-partikel mereka berinteraksi. Fluida (cair atau gas) tidak memiliki bentuk tetap—mengalir karena partikelnya bergerak melewati satu sama lain. Kepadatan adalah massa per satuan volume:
$$\rho=\frac{m}{V}.$$
Ini bergantung pada zat dan keadaannya. Benda tenggelam atau mengapung tergantung pada bagaimana kepadatannya dibandingkan dengan fluida sekitarnya—yang kurang padat mengapung, yang lebih padat tenggelam. Fluida ideal adalah tak termampatkan (kepadatan konstan, apa pun tekanannya) dan tidak memiliki viskositas (gesekan internal)—model AP yang digunakan sepanjang waktu.
Jelajahi
Mengapung atau tenggelam berdasarkan densitas
Suatu benda mengapung jika densitasnya lebih rendah daripada fluida. Ubah densitas dan saksikan benda itu naik lebih tinggi atau tenggelam, menggantikan berat sendiri fluida.
Tujuan Pembelajaran 8.2.A: Jelaskan tekanan yang diberikan pada suatu permukaan oleh gaya tertentu.
8.2.A.1 Tekanan didefinisikan sebagai besaran komponen gaya tegak lurus per satuan luas atas area permukaan tertentu, sebagaimana dijelaskan oleh persamaan
Persamaan:$P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 Tekanan adalah besaran skalar.
8.2.A.3 Volume dan kepadatan sejumlah fluida tak terkompresi tertentu bersifat konstan terlepas dari tekanan yang diberikan pada fluida tersebut.
Tujuan Pembelajaran 8.2.B: Jelaskan tekanan yang ditimbulkan oleh fluida.
8.2.B.1 Tekanan yang ditimbulkan oleh fluida merupakan hasil dari keseluruhan interaksi antara partikel penyusun fluida dengan permukaan tempat partikel-partikel tersebut berinteraksi.
8.2.B.2 Tekanan mutlak fluida pada titik tertentu sama dengan jumlah dari tekanan referensi $P_0$, seperti tekanan atmosfer $P_{\text{atm}}$, dan tekanan manometer $P_{\text{gauge}}$.
Persamaan:$P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 Tekanan manometer dari kolom fluida vertikal dijelaskan oleh persamaan
Persamaan:$P_{\text{gauge}} = \rho g h$
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Tekanan adalah gaya tegak lurus per satuan area, sebuah skalar yang diukur dalam pascal (Pa):
$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$
Dalam fluida yang diam, tekanan meningkat dengan kedalaman karena berat fluida di atasnya:
$$P=P_0+\rho g h,$$
di mana $P_0$ adalah tekanan di permukaan dan $h$ adalah kedalaman. Tekanan bekerja merata ke segala arah pada suatu titik dan mendorong tegak lurus terhadap permukaan apa pun.
Jack hidraulik: tekanan yang diterapkan pada piston kecil ditransmisikan tanpa berkurang melalui fluida ke piston besar, sehingga gaya kecil dapat mengangkat mobil
Bedakan dua tekanan yang diminta AP: tekanan manometer adalah tekanan tambahan yang ditambahkan oleh kolom fluida, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, sedangkan tekanan absolut adalah total, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (dengan $P_0$ biasanya atmosferik). Pembacaan alat ukur ban "$200\ \text{kPa}$" adalah tekanan manometer; udara di dalamnya sebenarnya berada pada sekitar $300\ \text{kPa}$ absolut.
Berat kolom cairan menetapkan tekanan tambahan pada kedalaman
Contoh terpecahkan. Tentukan total tekanan pada seorang penyelam $10\ \text{m}$ di bawah permukaan air ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, tekanan permukaan $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$):
$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$
Setiap $10\ \text{m}$ air menambahkan sekitar satu atmosfer tekanan tambahan. Perhatikan bahwa tekanan tidak bergantung pada bentuk atau lebar wadah, hanya pada kedalaman.
Barometer aneroid mengukur tekanan udara dengan kotak logam yang tertutup yang lentur ketika tekanan di luar berubah
Tujuan Pembelajaran 8.3.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan fluida berubah.
8.3.A.1 Hukum Newton dapat digunakan untuk menjelaskan gerakan partikel di dalam fluida.
8.3.A.2 Perilaku makroskopis fluida merupakan hasil dari interaksi internal antara partikel penyusun fluida dan gaya eksternal yang diberikan pada fluida.
Tujuan Pembelajaran 8.3.B: Jelaskan gaya apung yang diberikan pada objek yang berinteraksi dengan fluida.
8.3.B.1 Gaya apung adalah resultan gaya ke atas yang diberikan pada sebuah objek oleh fluida.
8.3.B.2 Gaya apung yang diberikan pada sebuah objek oleh fluida merupakan hasil dari gabungan gaya-gaya yang diberikan pada objek tersebut oleh partikel-partikel penyusun fluida.
8.3.B.3 Besarnya gaya apung yang diberikan pada sebuah objek oleh fluida setara dengan berat fluida yang dipindahkan oleh objek tersebut.
Persamaan:$F_b = \rho V g$
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Gaya Apung: terapung atau tenggelam
Benda dalam fluida mengalami gaya apung ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahnya – Prinsip Archimedes:
Gabungkan ini dengan hukum Newton: benda akan terapung jika gaya apung menyeimbangkan beratnya, tenggelam jika beratnya lebih besar, dan naik jika gaya apungnya lebih besar. Benda yang terapung memindahkan tepat beratnya sendiri dalam volume fluida.
Contoh terpecahkan. Sebuah balok dengan densitas $600\ \text{kg/m}^3$ terapung di dalam air ($1000\ \text{kg/m}^3$). Berapakah pecahan yang berada di bawah permukaan? Untuk kondisi terapung, gaya apung sama dengan berat, sehingga $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$:
Jadi $60\%$ berada di bawah air – alasan yang sama mengapa sebagian besar es batu (densitas $\approx 900$) tersembunyi di bawah air.
8.4
Fluida dan Hukum Kekekalan
Silabus
Tujuan Pembelajaran 8.4.A: Jelaskan aliran fluida tak terkompresi melalui area penampang menggunakan kekekalan massa.
8.4.A.1 Perbedaan tekanan antara dua lokasi menyebabkan fluida mengalir.
8.4.A.1.i Laju masuknya materi ke dalam tabung berisi fluida yang terbuka di kedua ujungnya harus sama dengan laju keluarnya materi dari tabung tersebut.
8.4.A.1.ii Laju materi yang mengalir ke suatu lokasi berbanding lurus dengan luas penampang aliran dan kecepatan fluida.
Persamaan turunan:$\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 Persamaan kontinuitas untuk aliran fluida menggambarkan kekekalan laju aliran massa pada fluida tak terkompresi.
Persamaan:$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
Untuk fluida ideal yang mengalir secara stabil, berlaku dua konsep kekekalan:
Gaya apung timbul karena tekanan di bagian bawah benda melebihi tekanan di bagian atas
Kontinuitas (kekekalan massa): laju aliran volume adalah konstan, sehingga $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Pipa yang lebih sempit memaksa aliran menjadi lebih cepat.
Persamaan Bernoulli (kekekalan energi per volume): sepanjang garis aliran,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$
Keduanya menjelaskan mengapa kecepatan fluida meningkat dan tekanannya turun di tempat pipa menyempit atau di mana aliran paling cepat.
Di mana pipa menyempit, fluida bergerak lebih cepat (kontinuitas) dan tekanannya turun (Bernoulli)
Contoh terpecahkan. Air mengalir dengan kecepatan $2.0\ \text{m/s}$ melalui pipa dengan luas penampang $0.010\ \text{m}^2$, kemudian masuk ke bagian yang lebih sempit dengan luas $0.0040\ \text{m}^2$. Berdasarkan kontinuitas, kecepatannya di sana adalah
Berdasarkan persamaan Bernoulli, aliran yang lebih cepat ini memiliki tekanan yang lebih rendah – efek yang mengangkat sayap pesawat dan menarik dua kapal yang lewat berdekatan.
Keterampilan ujian. Pilih hukum yang tepat berdasarkan apa yang berubah. Jika pipa berubah lebar, mulailah dengan kontinuitas ($A_1v_1=A_2v_2$) untuk mendapatkan kecepatan; jika Anda kemudian membutuhkan tekanan, masukkan kecepatan tersebut ke dalam Bernoulli. Perhatikan suku ketinggian $\rho g y$ hanya jika pipa juga mengubah level.
8.4
Tips ujian
Tekanan terhadap kedalaman adalah $P=P_0+\rho g h$ — itu bergantung pada kedalaman saja, bukan bentuk atau lebar wadah.
Gaya apung = berat fluida yang dipindahkan ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$); benda terapung memindahkan beratnya sendiri, sehingga pecahan yang tercelup adalah $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Bandingkan densitas untuk memprediksi terapung vs tenggelam; benda terapung berada dalam kesetimbangan (gaya apung = berat), bukan tanpa bobot.
Gunakan kontinuitas$A_1v_1=A_2v_2$: pipa yang lebih sempit berarti aliran lebih cepat.
Bernoulli: di mana fluida mengalir lebih cepat, tekanannya lebih rendah (angkat sayap, semprotan).
