Física de partículas

Dispersión de partículas alfa de Geiger–Marsden

Partículas alfa α粒子 disparadas contra una lámina delgada de oro se observó que:

• la mayoría pasaban rectas, con muy poca desviación 偏转,
• a veces se desviaban en ángulos pequeños,
• raramente (aproximadamente $1$ en $8000$) se desviaban en ángulos mayores a $90°$.

A partir de esto, Rutherford dedujo:

• el átomo es mayormente espacio vacío (la mayoría de las partículas α pasan rectas),
• existe un núcleo 原子核 pequeño, denso y cargado positivamente en el centro (las raras desviaciones grandes requieren una carga concentrada para repeler la α),
• casi toda la masa del átomo está en este núcleo.

Orden de magnitud: diámetro del átomo $\sim 10^{-10}\ \text{m}$, diámetro del núcleo $\sim 10^{-15}\ \text{m}$ — el núcleo es aproximadamente $10^{5}$ veces más pequeño que el átomo.

Los tres resultados y lo que demuestra cada uno — el solucionario los empareja exactamente así:

También se preguntan tres detalles del experimento: la lámina es delgada para que cada partícula α encuentre como máximo un núcleo (y no sea absorbida); la cámara es un vacío para que las partículas α no sean detenidas ni dispersadas por el aire; se usa oro porque puede laminarse en una hoja muy fina y tiene un núcleo pesado y altamente cargado.

Ejemplo resuelto. Explique por qué una minoría muy pequeña de las partículas α se dispersan en ángulos mayores a 90°.

Solo una partícula α que se acerca a un núcleo casi de frente es rebotada. El núcleo y la partícula α son ambos positivos, por lo que la repulsión electrostática 静电 es muy grande a pequeñas distancias, y el núcleo es mucho más masivo que la partícula α, por lo que es la partícula α la que da media vuelta. Dado que el núcleo es diminuto, muy pocas partículas α llegan tan cerca —de ahí la pequeña minoría. A medida que la partícula α se acerca, su energía cinética se convierte en energía potencial eléctrica; en el punto de acercamiento máximo se detiene momentáneamente y toda su energía cinética se ha convertido en energía potencial.

La desviación depende de qué tan cerca pase la trayectoria del núcleo: cuanto menor sea la distancia, mayor será el ángulo, y las trayectorias son simétricas respecto a la línea que pasa por el núcleo.

Modelo nuclear simple

Un átomo tiene:

• un núcleo central de protones 质子 (positivos, carga $+e$) y neutrones 中子 (sin carga),
• electrones 电子 (carga $-e$) alrededor del núcleo.

El protón y el neutrón tienen casi la misma masa ($\approx 1\ \text{u}$); el electrón tiene aproximadamente $\tfrac{1}{1836}$ de la masa del protón.

Ejemplo resuelto. Describa la estructura de un átomo de uranio-238, $^{238}_{92}\text{U}$.

Un núcleo que contiene 92 protones y $238 - 92 = 146$ neutrones, con 92 electrones orbitando a su alrededor. "Electrones orbitales" es la frase del plan de estudios — los electrones están fuera del núcleo, y el átomo neutro tiene tantos electrones como protones.

Notación y números clave

Para un nuclídeo 核素 escrito como $^{A}_{Z}\text{X}$:

• número de protones 质子数 $Z$ (también número atómico): el número de protones. Fija el elemento.
• número de nucleones 核子数 $A$ (también número másico): el número total de nucleones 核子 (protones + neutrones).
• número de neutrones $N = A - Z$.

Un átomo neutro tiene el mismo número de electrones que de protones.

Isótopos

Los isótopos 同位素 son átomos del mismo elemento (mismo $Z$) con diferente número de neutrones (diferente $A$). Se comportan igual químicamente pero diferente en el núcleo. Ejemplo: $^{12}_{6}\text{C}$ y $^{14}_{6}\text{C}$ son isótopos del carbono.

La redacción del examinador: los isótopos son núcleos (o átomos) con el mismo número de protones pero diferente número de neutrones — equivalentemente, el mismo número de protones $Z$ y diferentes números de nucleones $A$. El hidrógeno tiene tres:

Ejemplo resuelto. La tritio, $^{3}_{1}\text{H}$, es un isótopo del hidrógeno. Indique los números de protones, neutrones y electrones en un átomo neutro de tritio, y dé la composición de cuarks de su núcleo.

$Z = 1$ protón; $A - Z = 3 - 1 = 2$ neutrones; 1 electrón (neutro, por lo que electrones $=$ protones). El núcleo es un protón (uud) y dos neutrones (udd, udd): 4 cuarks arriba y 5 cuarks abajo. Comprobación de carga: $4 \times \tfrac{2}{3} - 5 \times \tfrac{1}{3} = +1$, el número de protones. Un "diagrama etiquetado" del átomo es el núcleo (1 p, 2 n) con un electrón orbitando a su alrededor.

Leyes de conservación en procesos nucleares

En cualquier proceso nuclear:

• el número de nucleones $A$ se conserva (total $A$ antes $=$ total $A$ después),
• la carga se conserva (esto es conservación de carga 电荷守恒).

Estas dos reglas permiten balancear ecuaciones de desintegración y reacción.

Unidad de masa atómica unificada

La unidad de masa atómica unificada 统一原子质量单位, símbolo $\text{u}$, está definida de modo que un átomo de $^{12}_{6}\text{C}$ tenga una masa exactamente $12\ \text{u}$. Numéricamente,

Un protón tiene masa $\approx 1.007\ \text{u}$; un neutrón $\approx 1.009\ \text{u}$; un electrón $\approx 5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$.

Ejemplo resuelto. Un núcleo X tiene 14 nucleones y $p$ protones. Su relación carga/masa es $4.1 \times 10^{7}\ \text{C kg}^{-1}$. Calcule $p$ e identifique X.

Carga $= pe$; masa $\approx 14\ \text{u}$. Por lo tanto $\dfrac{pe}{14\text{u}} = 4.1 \times 10^{7}$, lo que da $p = \dfrac{4.1 \times 10^{7} \times 14 \times 1.66 \times 10^{-27}}{1.60 \times 10^{-19}} = 5.96 \approx 6$. Seis protones y 14 nucleones: X es carbono-14, $^{14}_{6}\text{C}$. Conserve todas las cifras hasta el final, luego redondee al número entero más cercano de protones.

Un núcleo inestable se reorganiza y emite uno de los tres tipos de radiación 辐射. Esto se denomina desintegración radioactiva 放射性. Cada tipo posee sus propias propiedades.

Radiación α

• Compuesta por: un núcleo de helio-4, $^{4}_{2}\alpha$ (dos protones + dos neutrones).
• Masa: $\approx 4\ \text{u}$.
• Carga: $+2e$.
• Alcance en el aire: unos pocos cm. Detenido por una hoja de papel.
• Poder de ionización: fuerte — es muy eficaz para ionizar 电离.
• Espectro de energía: discreto 分立 (una desintegración produce partículas α a una o pocas energías agudas).

Una cámara de niebla 云室 hace visibles las trayectorias: cada partícula α deja un rastro corto, recto y grueso de pequeñas gotitas al ionizar el aire. Las longitudes iguales cortas indican que todas las partículas α poseen aproximadamente la misma energía.

Radiación β

Dos tipos de partícula beta β粒子:

• $\beta^{-}$: un electrón rápido, emitido cuando un neutrón se transforma en un protón.
• $\beta^{+}$: un positrón 正电子 (la antipartícula del electrón), emitido cuando un protón en un núcleo rico en protones se transforma en un neutrón.

Propiedades (ambos tipos):

• Masa: $\approx 1/1836\ \text{u}$ (mucho menor que la α).
• Carga: $-e$ para $\beta^{-}$, $+e$ para $\beta^{+}$.
• Alcance en el aire: aproximadamente $1\ \text{m}$. Detenido por unos pocos mm de aluminio.
• Espectro de energía: continuo 连续 hasta un máximo (véase abajo).

Radiación γ

• Compuesta por: un fotón 光子 de alta energía — parte del espectro electromagnético 电磁波谱.
• Masa: cero (masa en reposo).
• Carga: cero.
• Alcance en el aire: grande (sigue la ley del inverso del cuadrado). Fuertemente atenuada 衰减 por varios cm de plomo o alrededor de un metro de hormigón.
• Poder de ionización: el más débil.
• Espectro de energía: discreto (se emite un rayo gamma γ射线 cuando el núcleo desciende entre dos niveles de energía nuclear).

Un núcleo a menudo emite un fotón γ como paso de "ajuste" tras una desintegración α o β ha dejado al núcleo hija 子核 en un estado excitado 激发态.

Masa y carga, lado a lado — una pregunta de tabla solicita exactamente estos valores, en unidades de $\text{u}$ y $e$:

Ejemplo resuelto. Compare una partícula α con una partícula $\beta^{+}$ en términos de sus masas y cargas (3 puntos).

Ambos tienen carga positiva, pero la carga de la partícula α ($+2e$) es el doble de la de la ⟨⟩ ($\beta^{+}$) ($+e$). La masa de la partícula α ($4\ \text{u}$) es aproximadamente $7300$ veces la masa de la ⟨⟩ ($\beta^{+}$) ($5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$). Proporcione una relación, no solo "más pesado": el doble de carga y aproximadamente 7000 veces la masa son los puntos clave.

Debido a que transportan carga, las partículas α y β se desvían por campos eléctricos y magnéticos — en direcciones opuestas para signos opuestos, siendo la ligera β mucho más afectada que la pesada α — mientras que los rayos γ, al no tener carga, pasan directamente.

Antipartículas, neutrinos y antineutrinos

Cada partícula tiene una antipartícula con la misma masa pero carga opuesta. El positrón es la antipartícula del electrón.

En la desintegración β, siempre se emite también una tercera partícula:

• $\beta^{-}$ desintegración: un antineutrino 反中微子 $\bar{\nu}_{\text{e}}$.
• $\beta^{+}$ desintegración: un neutrino 中微子 $\nu_{\text{e}}$.

Los neutrinos y antineutrinos tienen carga cero, masa muy pequeña e interactúan apenas; son muy difíciles de detectar, pero deben estar presentes para equilibrar la energía, el momento 动量 y otras cantidades conservadas en la desintegración β.

Por qué la β tiene un espectro continuo (y la α no)

En la desintegración α, la energía 能量 liberada se comparte entre solo dos partículas (el núcleo hijo y la α). La conservación del momento y la energía fija entonces la energía de la α a un único valor (discreta).

En la desintegración β, la energía se comparte entre tres partículas (el núcleo hijo, la β y el (anti)neutrino). La β puede tomar cualquier fracción desde cero hasta un máximo, por lo que su espectro de energía es continuo.

Ejemplo resuelto. El espectro de energía de las partículas $\beta^{-}$ de una fuente es continuo, desde cero hasta un máximo. Explique por qué (3 puntos).

Cada decaimiento libera una cantidad fija de energía. Esa energía se comparte entre la partícula $\beta^{-}$, el antineutrino y el núcleo hijo en retroceso. El antineutrino puede llevar cualquier fracción, por lo que la partícula $\beta^{-}$ queda con cualquier energía desde cero hasta el máximo —el máximo ocurre cuando el antineutrino se lleva casi nada. (Para una partícula α solo hay dos cuerpos, por lo que la conservación del momento determina la fracción y la energía es discreta.)

Escritura de ecuaciones de decaimiento

Un decaimiento α general:

(verificar: $A = (A-4) + 4$, $Z = (Z-2) + 2$.)

Una desintegración $\beta^{-}$ general:

Una desintegración $\beta^{+}$ general:

Ejemplo resuelto. El uranio-238, $^{238}_{92}\text{U}$, se desintegra por emisión α; el carbono-14, $^{14}_{6}\text{C}$, se desintegra por emisión $\beta^{-}$. Encuentre cada núcleo hija.

La desintegración α disminuye $A$ en 4 y $Z$ en 2; la desintegración $\beta^{-}$ deja $A$ sin cambios y aumenta $Z$ en 1:

Determinar cuantitativamente los cambios. Emisión α: $A$ disminuye en 4, $Z$ disminuye en 2. Emisión $\beta^{-}$: $A$ sin cambios, $Z$ aumenta en 1. Emisión $\beta^{+}$: $A$ sin cambios, $Z$ disminuye en 1. Emisión γ: sin cambios en ninguno. Una cadena de desintegración que termina en un núcleo conocido se resuelve a partir de esto: el número de desintegraciones α es $(A_{\text{start}} - A_{\text{end}})/4$, y luego el número de desintegraciones $\beta^{-}$ hace que $Z$ salga correcto.

Ejemplo resuelto. El torio-230, $^{230}_{90}\text{Th}$, se desintegra en etapas mediante emisión α y $\beta^{-}$ hasta convertirse en plomo-206, $^{206}_{82}\text{Pb}$. Determine el número de cada tipo de desintegración.

Desintegraciones α: $(230 - 206)/4 = 6$. Seis desintegraciones α solas reducirían $Z$ en 12, a 78; el valor final de $Z$ es 82, por lo que hay $82 - 78 = 4$ desintegraciones $\beta^{-}$.

Un núcleo en reposo retrocede. Cuando un núcleo estacionario emite una partícula α, se conserva el momento: el núcleo hija y la partícula α se alejan en direcciones opuestas con momentos de magnitud igual. Dado que $p = mv$, la partícula α más ligera se mueve mucho más rápido, y dado que $E_{\text{k}} = p^{2}/2m$ también se lleva la mayor parte de la energía cinética —las proporciones son inversamente proporcionales a las masas—.

Ejemplo resuelto. Un núcleo estacionario P de masa $243\ \text{u}$ emite una partícula α de masa $4\ \text{u}$ a $1.5 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$. Calcule la velocidad del núcleo hija Q y la relación entre la energía cinética de la partícula α y la de Q.

Q tiene masa $243 - 4 = 239\ \text{u}$. Momento: $239 v_{\text{Q}} = 4 \times 1.5 \times 10^{7}$, por lo tanto $v_{\text{Q}} = 2.5 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$, en dirección opuesta a la partícula α. Energías cinéticas: $\dfrac{E_{\alpha}}{E_{\text{Q}}} = \dfrac{p^{2}/2m_{\alpha}}{p^{2}/2m_{\text{Q}}} = \dfrac{m_{\text{Q}}}{m_{\alpha}} = \dfrac{239}{4} \approx 60$. La partícula α se lleva aproximadamente el 98% de la energía liberada.

Algunas partículas son partículas fundamentales (punto, sin partes más pequeñas según nuestro conocimiento actual); otras están compuestas por partículas fundamentales.

La definición de una pregunta de un punto: una partícula fundamental es aquella que no puede descomponerse en partículas más pequeñas (no tiene estructura interna). Los electrones, neutrinos y quarks son fundamentales; los protones y neutrones no lo son.

Quarks

Un quark es una partícula fundamental. Existen seis sabores:

• arriba (u), carga $+\tfrac{2}{3}e$,
• hacia abajo (d), carga $-\tfrac{1}{3}e$,
• charm (c), carga $+\tfrac{2}{3}e$,
• strange (s), carga $-\tfrac{1}{3}e$,
• superior (t), carga $+\tfrac{2}{3}e$,
• abajo (b), carga $-\tfrac{1}{3}e$.

Cada quark tiene un antiquark con la misma magnitud de carga pero signo opuesto: $\bar{u}$ (carga $-\tfrac{2}{3}e$), $\bar{d}$ (carga $+\tfrac{1}{3}e$). No se evalúan otras propiedades de los quarks.

Escrito como la tabla que una pregunta le pide completar:

Ejemplo resuelto. Con referencia a la composición de quarks, demuestre que la carga de un protón es $+1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.

Un protón es uud: carga $= \tfrac{2}{3}e + \tfrac{2}{3}e - \tfrac{1}{3}e = +e = +1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$. Escriba las tres fracciones y su suma — la puntuación es por la aritmética, no por la respuesta.

Hadrones: bariones y mesones

Las partículas construidas a partir de quarks son hadrones 强子. Dos tipos:

• bariones 重子 — tres quarks. Ejemplos: protón (u u d), neutrón (u d d). Comprobación de carga: $\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$ para el protón; $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$ para el neutrón.
• mesones 介子 — un quark y un antiquark (por ejemplo $\pi^{+}$ es u$\bar{\text{d}}$).

Los protones y los neutrones no son fundamentales; son bariones hechos de quarks.

"Compare los bariones y los mesones en términos de sus partículas constituyentes" (2 puntos): ambos son hadrones hechos de quarks; un barión es tres quarks (o tres antiquarks, para un antibarión), un mesón es un quark y un antiquark. Cualquier carga que se le dé debe derivarse de las cargas de los quarks:

Ejemplo resuelto. (a) Un mesón tiene carga $-1e$. Dé una posible composición de quarks. (b) Un mesón Q tiene carga 0. Dé una posible composición. (c) Un barión está hecho de tres quarks de diferentes sabores, u, d y s. Encuentre su carga. (d) Dé la composición de quarks de un antineutrón y su carga.

(a) d$\bar{\text{u}}$: $-\tfrac{1}{3} - \tfrac{2}{3} = -1$ (s$\bar{\text{u}}$ also works). (b) u$\bar{\text{u}}$: $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{2}{3} = 0$ (or d$\bar{\text{d}}$). (c) uds: $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$. (d) The antineutron is the antiparticle of udd, so it is $\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}\bar{\text{d}}$: $-\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} = 0$ — la misma masa y carga que el neutrón, ya que ambos tienen carga cero.

Cambios de quarks en la desintegración β

En la desintegración $\beta^{-}$ un neutrón se convierte en un protón; en términos de quarks, un quark abajo se convierte en un quark arriba:

En la desintegración $\beta^{+}$ un protón se convierte en un neutrón; un quark arriba se convierte en un quark abajo:

"Describe $\beta^{+}$ decaimiento en términos de las partículas fundamentales involucradas" (2 puntos): un quark arriba en un protón cambia a un quark abajo, por lo que el protón se convierte en un neutrón, y se emiten un positrón y un neutrino electrónico — $\text{u} \to \text{d} + \beta^{+} + \nu_{\text{e}}$. Para $\beta^{-}$ decaimiento, intercambia los papeles: un quark abajo se convierte en un quark arriba, emitiendo un electrón y un antineutrino electrónico. Nombra el (anti)neutrino: es el "otro leptón" que pregunta la cuestión, y es lo que hace que la energía β sea continua.

Leptones

Leptones 轻子 son partículas fundamentales que no están hechas de quarks. Los leptones que necesitas son el electrón y el neutrino electrónico, con sus antipartículas el positrón y el antineutrino electrónico. (Los leptones más pesados —el muón y el tau— existen pero no son objeto de examen). Si te piden "dos leptones diferentes", da electrón y neutrino.

Clasificación de partículas

Para responder "¿cuáles son fundamentales?": quarks y leptones (electrones, positrones, neutrinos, antineutrinos) son fundamentales; protones, neutrones, bariones, mesones y hadrones son no — están construidos a partir de quarks.

Ejemplo resuelto. En la lista —antineutrino, $\beta^{+}$ partícula, neutrón, positrón, protón— subraya los hadrones.

Neutrón y protón (tres quarks cada uno). El antineutrino y el positrón son leptones; la $\beta^{+}$ partícula es un positrón. La misma lista formulada como "¿cuáles no son fundamentales?" tiene la misma respuesta: neutrón y protón.

Antimateria. Toda partícula tiene una antipartícula de la misma masa y carga opuesta; un positrón y un electrón tienen igual masa (y del mismo tamaño de su carga) y difieren en el signo de su carga. Un átomo de antihidrógeno es un antiprotón (carga $-e$, formado por $\bar{\text{u}}\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}$) con un positrón en órbita.

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• Describe el átomo nuclear (un núcleo pequeño, denso y positivo) usando la evidencia de dispersión alfa — asocia cada observación con su conclusión.
• Compara $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ mediante carga, masa, poder de ionización y penetración; cuando se pida comparar dos partículas, da la proporción ("doble de carga", "aproximadamente 7000 veces la masa").
• Usa la composición de quarks (protón $uud$, neutrón $udd$) y verifica que la carga y el número de nucleones se equilibren en cada ecuación que escribas.
• En $\beta^-$ decaimiento, un neutrón se convierte en un protón, un electrón y un antineutrino; en $\beta^{+}$ decaimiento, un protón se convierte en un neutrón, un positrón y un neutrino. Nombra el (anti)neutrino en toda ocasión.
• Un núcleo en reposo que decae otorga a sus dos productos momento igual y opuesto, por lo que el más ligero es más rápido y transporta la mayor parte de la energía cinética.
• Para una cadena de decaimiento, cuenta los decaimientos α a partir del cambio en $A$ primero, luego ajusta $Z$ con decaimientos $\beta$.

Errores comunes

• Concluir "el núcleo es positivo" a partir del resultado de paso directo. Ese resultado muestra espacio vacío; las grandes desviaciones muestran la carga positiva concentrada.
• Definir isótopos solo por "diferente masa". La puntuación requiere mismo número de protones, diferente número de neutrones.
• Escribir $^{0}_{-1}\beta$ para $\beta^{+}$ decaimiento. Un positrón es $^{0}_{+1}\beta$, y $Z$ disminuye en uno.
• Olvidar el (anti)neutrino en una ecuación de decaimiento β, o poner un neutrino junto con $\beta^{-}$. $\beta^{-}$ va con el antineutrino, $\beta^{+}$ con el neutrino.
• Decir que protones o neutrones son fundamentales. Solo los quarks y leptones lo son.
• Dar un mesón como "dos quarks". Es un quark y un antiquark.
• Tratar la carga de un antiquark como del mismo signo que la del quark. $\bar{\text{u}}$ es $-\tfrac{2}{3}e$, $\bar{\text{d}}$ es $+\tfrac{1}{3}e$.