Dao động

AP Vật lý 1 · Chủ đề 7

Xem Slides Luyện tập

Bài học video cho chủ đề này Mở trang video

7.1

Định nghĩa Chuyển động Điều hòa Đơn

Chương trình

Mục tiêu học tập 7.1.A: Mô tả chuyển động điều hòa đơn.

7.1.A.1 Chuyển động điều hòa đơn là một trường hợp đặc biệt của chuyển động chu kỳ.
7.1.A.2 SHM xảy ra khi độ lớn của lực hồi phục tác dụng lên vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển của vật đó khỏi vị trí cân bằng.
- Phương trình: $ma_x = -k\Delta x$
- 7.1.A.2.i Lực hồi phục là lực tác dụng theo hướng ngược lại với độ dịch chuyển của vật khỏi vị trí cân bằng.
- 7.1.A.2.ii Vị trí cân bằng là vị trí mà tổng lực tác dụng lên vật hoặc hệ thống bằng 0.
- 7.1.A.2.iii Chuyển động của con lắc với góc lệch nhỏ có thể được mô hình hóa như chuyển động điều hòa đơn vì mô-men lực hồi phục tỷ lệ thuận với góc lệch.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Chuyển động điều hòa đơn

Chuyển động điều hòa (SHM) là một sự dao động qua lại do một lực hồi phục tỷ lệ với độ lệch khỏi vị trí cân bằng và luôn hướng về phía đó: $F=-kx$. Một vật gắn trên lò xo và (đối với góc nhỏ) con lắc đơn là các ví dụ tiêu chuẩn. Vì lực tăng theo độ lệch, chuyển động này mượt mà và lặp lại, tạo thành đường cong hình sin theo thời gian.

Trong SHM, gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, ngược chiều với độ lệch

Tiêu chí để xác định SHM chính xác là như sau: gia tốc tỷ lệ với độ lệch và ngược chiều nhau, $a=-\dfrac{k}{m}x$. Con lắc chỉ tuân theo quy luật này khi đ dao động nhỏ, nơi $\sin\theta\approx\theta$; các dao động lớn không hoàn toàn là SHM.

Lò xo chịu tải: Định luật Hooke F = −kx là lực hồi phục tạo ra chuyển động điều hòa đơn (SHM) — Lò xo chịu tải: Định luật Hooke F = −kx là lực hồi phục tạo ra SHM

7.2

Tần số và Chu kỳ của SHM

Chương trình

Mục tiêu học tập 7.2.A: Mô tả tần số và chu kỳ của vật thực hiện SHM.

7.2.A.1 Chu kỳ của SHM liên quan đến tần số $f$ của chuyển động vật thông qua phương trình sau:
- Phương trình: $T = \dfrac{1}{f}$
- 7.2.A.1.i Chu kỳ của bộ dao động vật–lò xo lý tưởng được cho bởi phương trình $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
- 7.2.A.1.ii Chu kỳ của con lắc đơn bị lệch một góc nhỏ được cho bởi phương trình $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Chu kỳ $T$ là thời gian để hoàn thành một chu trình đầy đủ.
Tần số $f=\dfrac{1}{T}$ là số chu kỳ mỗi giây (hertz).

Đối với SHM, những đại lượng này chỉ phụ thuộc vào hệ thống, không phụ thuộc vào biên độ:

$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.$$

Vì vậy, lò xo cứng hơn hoặc khối lượng nhỏ hơn sẽ dao động nhanh hơn; con lắc dài hơn sẽ dao động chậm hơn.

Ví dụ minh họa. Một vật có khối lượng $0.25\ \text{kg}$ treo trên lò xo có độ cứng $k=100\ \text{N/m}$. Chu kỳ của nó là

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0.25}{100}}=0.31\ \text{s},\qquad f=\frac{1}{T}=3.2\ \text{Hz}.$$

Ví dụ minh họa. Một chiếc đồng hồ quả lắc tick với chu kỳ đúng bằng $2.0\ \text{s}$. Chiều dài của nó bao nhiêu? Chuyển vế $T=2\pi\sqrt{L/g}$,

$$L=g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=9.8\times\left(\frac{2.0}{2\pi}\right)^2=0.99\ \text{m}.$$

Lưu ý rằng biên độ chưa bao giờ xuất hiện – dao động rộng hay hẹp đều giữ nguyên thời gian, đây chính là lý do khiến con lắc làm đồng hồ tốt.

Một bộ âm thoa có kích thước khác nhau — Âm thoa: âm thoa dài và nặng hơn sẽ rung chậm hơn, cho tần số thấp hơn

Khám phá

Đo thời gian dao động của con lắc

Chu kỳ của con lắc phụ thuộc vào chiều dài và gia tốc trọng trường, không phụ thuộc vào khối lượng hay (biên nhỏ): $T=2\pi\sqrt{L/g}$. Kéo dài chiều dài thì mỗi lần dao động mất nhiều thời gian hơn.

7.3

Biểu diễn và Phân tích SHM

Chương trình

Mục tiêu học tập 7.3.A: Mô tả độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc của vật thực hiện SHM.

7.3.A.1 Đối với vật thực hiện SHM, độ dịch chuyển của vật đo từ vị trí cân bằng có thể được biểu diễn bằng các phương trình $x = A\cos(2\pi ft)$ hoặc $x = A\sin(2\pi ft)$.
- 7.3.A.1.i Các điểm cực tiểu, cực đại và bằng không của độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc là những đặc trưng của dao động điều hòa.
- 7.3.A.1.ii Việc xác định các vị trí hoặc thời điểm mà độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa đạt giá trị cực đại hoặc bằng không có thể giúp mô tả định tính hành vi của chuyển động.
7.3.A.2 Thay đổi biên độ của một hệ thống thực hiện SHM sẽ không làm thay đổi chu kỳ của hệ thống đó.
7.3.A.3 Các tính chất của SHM có thể được xác định và phân tích thông qua các biểu đồ.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Độ lệch thay đổi theo hàm sinus: $x(t)=A\cos(\omega t)$ (hoặc sine), trong đó $A$ là biên độ (độ lệch cực đại) và $\omega=2\pi f$ là tần số góc. Đọc chuyển động:

Độ lệch biến thiên điều hòa theo thời gian trong chuyển động điều hòa — Li độ biến thiên điều hòa theo thời gian trong dao động điều hòa

Tại các cực trị ($x=\pm A$): độ lệch và lực hồi phục đạt cực đại, nên gia tốc cực đại, nhưng vận tốc bằng zero.
Tại vị trí cân bằng ($x=0$): lực và gia tốc bằng zero, nhưng tốc độ đạt cực đại.

Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên hình sin, bị lệch pha so với độ lệch – vận tốc dẫn trước độ lệch một phần tư chu kỳ, và gia tốc ngược hoàn toàn với độ lệch.

Độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc trong SHM, cách nhau mỗi quarter-cycle — Độ lệch, vận tốc và gia tốc trong SHM, cách nhau từng phần tư chu kỳ

Đọc biểu đồ như một câu chuyện: tại nơi $x$ lớn nhất (điểm quay đầu), $v$ vừa giảm xuống zero và $a$ ở mức âm cực đại, kéo vật trở lại; một phần tư chu kỳ sau đó, vật lao qua điểm giữa với tốc độ tối đa và gia tốc bằng zero.

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
Simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/	Chuyển động điều hòa
oscillation/ˌɒsɪˈleɪʃn/	dao động
restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/	lực phục hồi
period/ˈpɪərɪəd/	chu kỳ
frequency/ˈfriːkwənsi/	tần số
amplitude/ˈæmplɪtjuːd/	biên
angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/	tần số góc
phase/feɪz/	pha
equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	cân bằng

7.4

Năng lượng của Dao động Điều hòa

Chương trình

Mục tiêu học tập 7.4.A: Mô tả năng lượng cơ học của hệ thống thực hiện SHM.

7.4.A.1 Tổng năng lượng của hệ thống thực hiện SHM là tổng của động năng và thế năng của hệ thống.
- Phương trình: $E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 Định luật bảo toàn năng lượng chỉ ra rằng tổng năng lượng của hệ thống thực hiện SHM là không đổi.
7.4.A.3 Động năng của hệ thống thực hiện SHM đạt cực đại khi thế năng của hệ thống đạt cực tiểu.
7.4.A.4 Thế năng của một hệ thực hiện dao động điều hòa đạt cực đại khi động năng của hệ đạt cực tiểu.
- 7.4.A.4.i Động năng cực tiểu của một hệ thực hiện dao động điều hòa bằng không.
- 7.4.A.4.ii Thay đổi biên độ của một hệ thực hiện dao động điều hòa sẽ làm thay đổi thế năng cực đại của hệ, và do đó làm thay đổi tổng năng lượng của hệ.
- Phương trình liên quan cho hệ lò xo – vật: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Bảo toàn năng lượng: KE ⇄ PE

Năng lượng chuyển đổi qua lại giữa động năng và thế năng trong khi tổng năng lượng được bảo toàn (không ma sát):

$$E=\tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}kx^2+\tfrac{1}{2}mv^2.$$

Tại các cực trị, nó là toàn thế năng; tại vị trí cân bằng, nó là toàn động năng (tốc độ cực đại). Vì $E\propto A^2$, việc gấp đôi biên độ sẽ làm năng lượng tăng lên bốn lần.

Sự trao đổi giữa động năng và thế năng qua một chu kỳ trong khi tổng năng lượng giữ nguyên — Động năng và thế năng hoán đổi trong một chu kỳ trong khi tổng năng lượng giữ nguyên

Ví dụ minh họa. Một vật có khối lượng $0.50\ \text{kg}$ trên lò xo có độ cứng $k=200\ \text{N/m}$ dao động với biên độ $A=0.10\ \text{m}$. Tìm tốc độ cực đại của nó. Toàn bộ năng lượng là động năng tại điểm cân bằng, nên $\tfrac12 kA^2=\tfrac12 mv_{\max}^2$:

$$v_{\max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}=0.10\times\sqrt{\frac{200}{0.50}}=0.10\times20=2.0\ \text{m/s}.$$

Phương pháp năng lượng nhanh hơn việc theo dõi các hàm sine khi bạn chỉ cần tìm tốc độ lớn nhất.

Khám phá

Trao đổi động năng và thế năng trong dao động điều hòa

Trong dao động điều hòa, năng lượng dao động qua lại giữa động năng (nhanh nhất tại tâm) và thế năng (lớn nhất tại biên) trong khi tổng năng lượng không đổi.

7.4

Mẹo làm bài thi

Tiêu chí SHM: gia tốc phải tỷ lệ với độ lệch và hướng về phía trung tâm ($a=-\tfrac{k}{m}x$).
Chu kỳ không phụ thuộc vào biên độ — sử dụng $T=2\pi\sqrt{m/k}$ (lò xo) hoặc $T=2\pi\sqrt{L/g}$ (con lắc, góc nhỏ).
Tốc độ cực đại ở giữa (toàn động năng) và bằng zero ở cực trị (toàn thế năng); gia tốc lớn nhất ở các cực trị.
Sử dụng năng lượng ($\tfrac12 kA^2 = \tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2$) để tìm tốc độ cực đại nhanh chóng: $v_{\max}=A\sqrt{k/m}$.
Tổng năng lượng $\propto A^2$, vì vậy gấp đôi biên độ sẽ làm năng lượng tăng lên bốn lần.

Bài học tương tác về chủ đề này

Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.

Nhiều chủ đề hơn trong AP Vật lý 1