Công, năng lượng và công suất

AP Vật lý 1 · Chủ đề 3

Xem Slides Luyện tập

Bài học video cho chủ đề này Mở trang video

3.1

Động năng tịnh tiến

Chương trình

Mục tiêu học tập 3.1.A: Mô tả động năng tịnh tiến của một vật dựa trên khối lượng và vận tốc của vật đó.

3.1.A.1 Động năng tịnh tiến của một vật được cho bởi phương trình
- Phương trình: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
3.1.A.2 Động năng tịnh tiến là đại lượng vô hướng.
3.1.A.3 Các quan sát viên khác nhau có thể đo được các giá trị khác nhau của động năng tịnh tiến của một vật, tùy thuộc vào hệ quy chiếu của họ.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Năng lượng là khả năng thực hiện công, đo bằng joule (J). Một vật chuyển động có động năng:

$$K=\tfrac{1}{2}mv^2.$$

Nó phụ thuộc vào bình phương của tốc độ, vì vậy nếu gấp đôi tốc độ thì động năng sẽ tăng bốn lần. Động năng là đại lượng vô hướng và luôn không âm.

Ví dụ minh họa. Một ô tô khối lượng $1500\ \text{kg}$ di chuyển với tốc độ $20\ \text{m/s}$. Động năng của nó là $K=\tfrac12\times1500\times20^2=3.0\times10^{5}\ \text{J}=300\ \text{kJ}$. Nếu nó tăng tốc lên $40\ \text{m/s}$ (gấp đôi), động năng trở nên lớn hơn $4\times$, tức là $1200\ \text{kJ}$ – đó là lý do khoảng cách phanh tăng rất nhanh khi tốc độ tăng.

3.2

Công

Chương trình

Mục tiêu học tập 3.2.A: Mô tả công thực hiện lên một vật hoặc hệ thống bởi một lực đã cho hoặc một tập hợp các lực.

3.2.A.1 Công là lượng năng lượng được truyền vào hoặc ra khỏi một hệ thống bởi một lực tác dụng lên hệ thống đó trong một khoảng cách.
- 3.2.A.1.i Công do một lực bảo toàn tác dụng lên một hệ thống không phụ thuộc vào đường đi và chỉ phụ thuộc vào trạng thái ban đầu và cuối cùng của hệ thống đó.
- 3.2.A.1.ii Công do một lực bảo toàn tác dụng lên một hệ thống—hoặc sự thay đổi thế năng của hệ thống—sẽ bằng không nếu hệ thống trở lại trạng thái ban đầu của nó.
- 3.2.A.1.iii Thế năng chỉ liên quan đến các lực bảo toàn.
- 3.2.A.1.iv Công do một lực phi bảo toàn phụ thuộc vào đường đi.
- 3.2.A.1.v Ví dụ về các lực phi bảo toàn là lực ma sát và lực cản không khí.
3.2.A.2 Công là đại lượng vô hướng có thể mang giá trị dương, âm hoặc bằng không.
3.2.A.3 Độ lớn công thực hiện lên một hệ thống bởi một lực không đổi liên quan đến các thành phần của lực đó và độ dịch chuyển của điểm đặt lực.
- 3.2.A.3.i Chỉ có thành phần của lực tác dụng lên hệ thống song song với độ dịch chuyển của điểm đặt lực mới làm thay đổi tổng năng lượng của hệ thống.
  - Phương trình: $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$
- 3.2.A.3.ii Thành phần của lực tác dụng lên hệ thống vuông góc với phương độ dịch chuyển của trọng tâm hệ thống có thể làm thay đổi hướng chuyển động của hệ thống mà không làm thay đổi động năng của hệ thống.
3.2.A.4 Định lý động năng nói rằng sự thay đổi động năng của một vật bằng tổng công (công hợp) được thực hiện bởi tất cả các lực tác dụng lên vật đó.
- Phương trình: $\Delta K = \sum_{i} W_i = \sum_{i} F_{\parallel,i}\,d$
- 3.2.A.4.i Một lực bên ngoài có thể làm thay đổi cấu hình của một hệ thống. Thành phần của lực bên ngoài song song với độ dịch chuyển nhân với độ dịch chuyển của điểm đặt lực sẽ cho sự thay đổi động năng của hệ thống.
- 3.2.A.4.ii Nếu trọng tâm của hệ thống và điểm đặt lực di chuyển cùng một khoảng cách khi một lực tác dụng lên hệ thống, thì hệ thống có thể được mô hình hóa như một vật, và chỉ có động năng của hệ thống mới có thể thay đổi.
- 3.2.A.4.iii Năng lượng bị tiêu tán do ma sát thường được coi bằng lực ma sát nhân với chiều dài đường đi mà lực đó tác dụng.
  - Phương trình: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f\,d\cos\theta$
3.2.A.5 Công bằng diện tích dưới đường cong của biểu đồ $F_{\parallel}$ theo hàm của độ dịch chuyển.

Tuyên bố biên: AP Physics 1 chỉ yêu cầu học sinh phân tích sự truyền tải cơ năng (như được định nghĩa trong Đơn vị 3, Chủ đề 4: Bảo toàn Cơ năng), mặc dù học sinh nên nhận thức rằng cơ năng có thể bị tiêu tán dưới dạng nhiệt năng hoặc âm thanh. Trong AP Physics 2, học sinh cũng sẽ nghiên cứu cách nhiệt năng có thể được truyền giữa các hệ thông qua việc làm nóng hoặc làm mát.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Công là năng lượng được truyền tải bởi một lực tác dụng qua một độ dịch chuyển:

$$W=F\,d\cos\theta,$$

trong đó $\theta$ là góc giữa lực và độ dịch chuyển. Công là dương khi lực có thành phần cùng chiều chuyển động (cung cấp năng lượng), âm khi nó chống lại chuyển động (loại bỏ năng lượng), và bằng không khi lực vuông góc với chuyển động. Trên đồ thị lực – vị trí, công chính là diện tích dưới đường cong. Định lý công - năng lượng phát biểu rằng công tổng hợp bằng độ biến thiên động năng: $W_{\text{net}}=\Delta K$.

Chỉ thành phần lực dọc theo độ dịch chuyển mới thực hiện công — Chỉ thành phần lực dọc theo độ dịch chuyển mới sinh công

Ví dụ minh họa. Một khối $2.0\ \text{kg}$ chuyển động với vận tốc $3.0\ \text{m/s}$ trên mặt sàn không ma sát, bị đẩy bởi lực $5.0\ \text{N}$ trong khoảng cách $4.0\ \text{m}$ theo hướng chuyển động. Tìm vận tốc cuối cùng. Công tổng cộng là $W=Fd=5.0\times4.0=20\ \text{J}$, và theo định lý công-động năng $W=\tfrac12 m(v^2-v_0^2)$:

$$20=\tfrac12\times2.0\times(v^2-3.0^2)\;\Rightarrow\;v^2=29\;\Rightarrow\;v=5.4\ \text{m/s}.$$

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
Work/wɜːk/	Công
work–energy theorem/wɜːk ˈenədʒi ˈθɪərəm/	Định lý công – năng lượng
Potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/	Thế năng
Gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/	Thế năng hấp dẫn
Elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	Năng lượng đàn hồi
conservative forces/kənˈsɜːvətɪv ˈfɔːsɪz/	Lực bảo toàn
total mechanical energy/ˈtəʊtl mɪˈkænɪkl ˈenədʒi/	Tổng năng lượng cơ học
conserved/kənˈsɜːvd/	bảo toàn
thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/	năng lượng nhiệt

3.3

Thế năng

Chương trình

Mục tiêu học tập 3.3.A: Mô tả thế năng của một hệ thống.

3.3.A.1 Một hệ thống gồm hai hoặc nhiều vật có thế năng nếu các vật trong hệ thống đó chỉ tương tác với nhau thông qua các lực bảo toàn.
3.3.A.2 Thế năng là đại lượng vô hướng liên quan đến vị trí của các vật trong một hệ thống.
3.3.A.3 Việc xác định mức thế năng bằng không cho một hệ thống nhất định là quyết định của người quan sát xem xét tình huống để đơn giản hóa hoặc hỗ trợ việc phân tích.
3.3.A.4 Thế năng của các hệ vật lý thông thường có thể được mô tả bằng các tính chất vật lý của hệ thống đó.
- 3.3.A.4.i Thế năng đàn hồi của một lò xo lý tưởng được cho bởi phương trình sau, trong đó $\Delta x$ là khoảng cách lò xo bị kéo dãn hoặc nén từ độ dài cân bằng của nó.
  - Phương trình: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
- 3.3.A.4.ii Dạng tổng quát cho thế năng hấp dẫn của một hệ thống gồm hai phân bố khối lượng xấp xỉ hình cầu (ví dụ: vệ tinh, hành tinh hoặc sao) được cho bởi phương trình
  - Phương trình: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
- 3.3.A.4.iii Vì trường hấp dẫn gần bề mặt một hành tinh gần như không đổi, sự thay đổi thế năng hấp dẫn trong một hệ thống gồm một vật có khối lượng $m$ và một hành tinh có độ lớn trường hấp dẫn $g$ khi vật nằm gần bề mặt hành tinh có thể được xấp xỉ bởi phương trình
  - Phương trình: $\Delta U_g = mg\Delta y$
3.3.A.5 Tổng thế năng của một hệ thống chứa hơn hai vật là tổng thế năng của từng cặp vật trong hệ thống.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Thế năng là năng lượng dự trữ phụ thuộc vào vị trí hoặc cấu hình:

Thế năng hấp dẫn gần bề mặt: $U_g=mgh$ (chiều cao $h$ so với mức tham chiếu).
Thế năng đàn hồi của lò xo: $U_s=\tfrac{1}{2}kx^2$.

Thế năng chỉ được xác định cho các lực bảo toàn (trọng lực, lò xo), nơi năng lượng dự trữ phụ thuộc vào vị trí chứ không phải đường đi. Chỉ có độ biến thiên thế năng mới quan trọng, vì vậy bạn có thể đặt mức bằng 0 ở bất cứ đâu thuận tiện.

Dạng $U_g=mgh$ chỉ áp dụng gần bề mặt nơi $g$ xấp xỉ không đổi. Dạng tổng quát, đối với hai khối cầu cách nhau khoảng $r$, là

$$U_g=-\frac{G m_1 m_2}{r}.$$

Nó có giá trị âm và được quy ước bằng không ở vô cực, nên thế năng hấp dẫn tăng tiến về không khi các khối cầu rời xa nhau. $mgh$ đơn giản là dạng xấp xỉ gần bề mặt của nó. (Đây là dạng bạn cần sử dụng cho vệ tinh và tốc độ thoát ly.)

Khám phá

Store elastic potential energy in a spring

Kéo dài lò xo sẽ tích trữ thế năng đàn hồi $\tfrac12 kx^2$ — diện tích dưới đường cong lực - độ dãn. Thả ra thì năng lượng đó chuyển thành động năng.

3.4

Bảo toàn Năng lượng

Chương trình

Mục tiêu học tập 3.4.A: Mô tả các dạng năng lượng tồn tại trong một hệ thống.

3.4.A.1 Một hệ thống chỉ bao gồm một vật duy nhất chỉ có thể có động năng.
3.4.A.2 Một hệ thống chứa các vật tương tác thông qua lực bảo toàn hoặc có thể thay đổi hình dạng thuận nghịch có thể có cả động năng và thế năng.

Mục tiêu học tập 3.4.B: Mô tả hành vi của một hệ thống sử dụng các nguyên tắc bảo toàn cơ năng.

3.4.B.1 Cơ năng là tổng của động năng và thế năng của một hệ.
3.4.B.2 Mọi sự thay đổi của một dạng năng lượng trong hệ phải được cân bằng bởi một sự thay đổi tương đương của các dạng năng lượng khác trong hệ hoặc do sự truyền năng lượng giữa hệ và môi trường xung quanh.
3.4.B.3 Một hệ có thể được chọn sao cho tổng năng lượng của hệ đó không đổi.
3.4.B.4 Nếu tổng năng lượng của một hệ thay đổi, thì sự thay đổi đó sẽ tương đương với năng lượng được truyền vào hoặc ra khỏi hệ.

Mục tiêu học tập 3.4.C: Mô tả cách việc lựa chọn hệ xác định liệu năng lượng của hệ có thay đổi hay không.

3.4.C.1 Năng lượng được bảo toàn trong mọi tương tác.
3.4.C.2 Nếu công thực hiện lên một hệ đã chọn bằng 0 và không có các tương tác phi bảo toàn nào bên trong hệ, thì tổng cơ năng của hệ là không đổi.
3.4.C.3 Nếu công thực hiện lên một hệ thống được chọn khác không, năng lượng được truyền tải giữa hệ thống và môi trường.

Tuyên bố giới hạn: AP Physics 1 yêu cầu học sinh biết rằng cơ năng có thể bị phân tán thành nhiệt năng hoặc âm thanh thông qua các lực phi bảo toàn.

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Bảo toàn năng lượng: KE ⇄ PE

Xe lượn vòng cao với các vòng lặp lớn trên đường ray màu xanh lá và đỏ nổi bật trên nền trời — Xe lăn trao đổi năng lượng qua lại: nó ở vị trí cao nhất (nhiều thế năng nhất) ở đỉnh và di chuyển nhanh nhất (nhiều động năng nhất) ở đáy

Tổng năng lượng cơ học là $E=K+U$. Khi chỉ có các lực bảo toàn thực hiện công, năng lượng cơ học được bảo toàn:

$$K_1+U_1=K_2+U_2.$$

Khi ma sát hoặc các lực không bảo toàn khác tác dụng, chúng chuyển cơ năng thành nhiệt năng; khi đó phát biểu tổng quát là tổng năng lượng (bao gồm nhiệt năng) được bảo toàn. Biểu đồ thanh năng lượng là cách tốt để theo dõi nơi năng lượng chuyển đi.

Con lắc dao động trao đổi thế năng trọng trường với động năng và ngược lại

Ví dụ có lời giải. Một quả bóng được thả từ trạng thái nghỉ tại đỉnh của một đường dốc không ma sát cao $5.0\ \text{m}$. Tìm vận tốc của nó ở đáy. Toàn bộ thế năng hấp dẫn trở thành động năng:

$$mgh=\tfrac12 mv^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times5.0}=9.9\ \text{m/s}.$$

Khối lượng triệt tiêu, nên mọi vật đều đạt cùng một vận tốc – đúng bằng kết quả rơi tự do, giờ thu được từ năng lượng. Nếu thay vào đó $30\ \text{J}$ bị mất do ma sát, bạn sẽ trừ đi nó: $mgh-30=\tfrac12 mv^2$.

Khám phá

Watch energy convert as an object falls

Không có ma sát, cơ năng được bảo toàn: khi vật rơi, năng lượng thế trọng lực chuyển hóa thành năng lượng động trong khi tổng năng lượng không đổi.

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
Energy/ˈenədʒi/	Năng lượng
joules/dʒuːlz/	joules
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	động năng

3.5

Công suất

Chương trình

Mục tiêu học tập 3.5.A: Mô tả sự truyền năng lượng vào, ra khỏi hoặc bên trong một hệ dưới góc độ công suất.

3.5.A.1 Công suất là tốc độ mà năng lượng thay đổi theo thời gian, thông qua sự truyền vào hoặc ra khỏi hệ, hoặc thông qua sự chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác bên trong hệ.
3.5.A.2 Công suất trung bình là lượng năng lượng được truyền hoặc chuyển đổi, chia cho thời gian cần thiết để quá trình truyền hoặc chuyển đổi đó xảy ra.
- Phương trình: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
3.5.A.3 Vì công là sự thay đổi năng lượng của một vật hoặc hệ do một lực gây ra, nên công suất trung bình là tổng công thực hiện, chia cho thời gian diễn ra công đó.
- Phương trình: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
3.5.A.4 Công suất tức thời cung cấp cho một vật bởi thành phần của lực không đổi song song với vận tốc của vật có thể được mô tả bằng phương trình suy ra.
- Phương trình: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP

Công suất là tốc độ thực hiện công hay truyền năng lượng, đo bằng watt (W):

$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t},\qquad\text{and instantaneously}\qquad P=Fv.$$

Vì vậy, cùng một công việc hoàn thành nhanh hơn đòi hỏi công suất lớn hơn. Trên đồ thị năng lượng - thời gian, công suất chính là độ dốc.

Công suất là độ dốc của đồ thị công - thời gian: cùng một công trong thời gian ngắn hơn nghĩa là công suất lớn hơn

Ví dụ có lời giải. Một động cơ nâng tải trọng $50\ \text{kg}$ với tốc độ ổn định $2.0\ \text{m/s}$. Vì chuyển động với vận tốc không đổi, lực nâng bằng trọng lực, nên

$$P=Fv=mgv=50\times9.8\times2.0=980\ \text{W}.$$

Các máy móc thực tế lãng phí một phần năng lượng, nên chúng ta đưa ra độ hiệu suất – công suất hữu ích chia cho tổng công suất đầu vào. Nếu động cơ này tiêu thụ $1400\ \text{W}$ điện năng để cung cấp $980\ \text{W}$ công suất nâng có ích, độ hiệu suất của nó là $980/1400=0.70$, hay $70\%$; phần còn lại $30\%$ trở thành nhiệt và âm thanh.

Thác nước: công suất thể hiện tốc độ truyền năng lượng – cùng độ cao rơi trong thời gian ngắn hơn là công suất lớn hơn

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
Power/ˈpaʊə/	Công suất
watts/wɒts/	watt
efficiency/ɪˈfɪʃənsi/	đầu ra hữu ích chia cho đầu vào tổng cộng

3.5

Mẹo làm bài thi

Sử dụng $W=Fd\cos\theta$: công bằng không khi lực vuông góc với chuyển động, và âm khi nó ngược chiều chuyển động.
Hãy áp dụng định lý công - năng lượng ($W_{\text{net}}=\Delta K$) hoặc bảo toàn năng lượng ($K_1+U_1=K_2+U_2$) thay vì dùng lực khi quỹ đạo phức tạp.
Khi ma sát tác dụng, cơ năng không được bảo toàn – hãy trừ đi phần năng lượng mất mát do nhiệt.
Nhớ $K\propto v^2$: gấp đôi vận tốc thì bốn lần động năng (và khoảng cách phanh).
Sử dụng $P=Fv$ cho công suất khi vận tốc ổn định; ở vận tốc không đổi thì hợp lực bằng không nhưng công suất thì không.

Bài học tương tác về chủ đề này

Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.

Nhiều chủ đề hơn trong AP Vật lý 1