งาน พลังงาน และกำลัง

AP Physics 1 · หัวข้อ 3

ดูสไลด์ ฝึกฝน

บทเรียนวิดีโอสำหรับหัวข้อนี้ เปิดหน้าวิดีโอ

3.1

พลังงานจลน์เชิงแปล

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.1.A: อธิบายพลังงานจลน์แบบเลื่อนของวัตถุในแง่ของมวลและความเร็วของวัตถุนั้น

3.1.A.1 พลังงานจลน์แบบเลื่อนของวัตถุกำหนดโดยสมการ
- สมการ: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
3.1.A.2 พลังงานจลน์แบบเลื่อนเป็นปริมาณสเกลาร์
3.1.A.3 ผู้สังเกตที่แตกต่างกันอาจวัดค่าพลังงานจลน์แบบเลื่อนของวัตถุได้แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงของผู้สังเกต

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

พลังงาน คือความสามารถในการทำงาน วัดในหน่วย จูล (J). วัตถุที่เคลื่อนที่จะมี พลังงานจลน์:

$$K=\tfrac{1}{2}mv^2.$$

ขึ้นอยู่กับ กำลังสอง ของความเร็ว ดังนั้นการเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานจลน์เพิ่มขึ้นเป็น สี่เท่า พลังงานจลน์เป็นสเกลาร์และไม่เคยเป็นลบ

ตัวอย่างวิธีทำ. รถ $1500\ \text{kg}$ ขับเคลื่อนด้วยความเร็ว $20\ \text{m/s}$. พลังงานจลน์ของมันคือ $K=\tfrac12\times1500\times20^2=3.0\times10^{5}\ \text{J}=300\ \text{kJ}$. หากมันเร่งความเร็วเป็น $40\ \text{m/s}$ (สองเท่า) พลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น $4\times$ เท่า, $1200\ \text{kJ}$ – นี่คือเหตุผลที่ระยะทางเบรกเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเร็วสูงขึ้น

3.2

งาน

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.2.A: อธิบายงานที่ทำต่อวัตถุหรือระบบโดยแรงที่กำหนดหรือกลุ่มแรง

3.2.A.1 งานคือปริมาณพลังงานที่ถูกถ่ายโอนเข้าสู่หรือออกจากระบบโดยแรงที่กระทำต่อระบบนั้นตลอดระยะทาง
- 3.2.A.1.i งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ที่กระทำต่อระบบไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางและขึ้นอยู่กับเพียงการจัดวางตัวเริ่มต้นและสุดท้ายของระบบเท่านั้น
- 3.2.A.1.ii งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ต่อระบบ—หรือการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของระบบ—จะเป็นศูนย์หากระบบกลับไปยังการจัดวางตัวเริ่มต้น
- 3.2.A.1.iii พลังงานศักย์เกี่ยวข้องกับเฉพาะแรงอนุรักษ์เท่านั้น
- 3.2.A.1.iv งานที่ทำโดยแรงที่ไม่ใช่แรงอนุรักษ์ขึ้นอยู่กับเส้นทาง
- 3.2.A.1.v ตัวอย่างของแรงที่ไม่ใช่แรงอนุรักษ์ ได้แก่ แรงเสียดทานและแรงต้านอากาศ
3.2.A.2 งานเป็นปริมาณสเกลาร์ซึ่งอาจมีค่าเป็นบวก ลบ หรือศูนย์
3.2.A.3 ปริมาณงานที่ทำต่อระบบโดยแรงคงที่สัมพันธ์กับองค์ประกอบของแรงนั้นและการกระจัดของจุดที่แรงถูกกระทำ
- 3.2.A.3.i เฉพาะองค์ประกอบของแรงที่กระทำต่อระบบที่ขนานกับการกระจัดของจุดประบดแรงเท่านั้นที่จะเปลี่ยนพลังงานรวมของระบบ
  - สมการ: $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$
- 3.2.A.3.ii องค์ประกอบของแรงที่กระทำต่อระบบตั้งฉากกับทิศทางการกระจัดของศูนย์กลางมวลของระบบสามารถเปลี่ยนทิศทางของการเคลื่อนที่ของระบบโดยไม่เปลี่ยนพลังงานจลน์ของระบบ
3.2.A.4 ทฤษฎีบทงาน-พลังงานระบุว่า การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของวัตถุเท่ากับผลรวมของงาน (งานสุทธิ) ที่ทำต่อวัตถุนั้นโดยแรงทั้งหมด
- สมการ: $\Delta K = \sum_{i} W_i = \sum_{i} F_{\parallel,i}\,d$
- 3.2.A.4.i แรงภายนอกอาจเปลี่ยนแปลงการจัดวางตัวของระบบ ผลคูณขององค์ประกอบของแรงภายนอกที่ขนานกับการกระจัดกับการกระจัดของจุดประบดแรงให้ค่าการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบ
- 3.2.A.4.ii หากศูนย์กลางมวลของระบบและจุดประบดแรงเคลื่อนที่ในระยะเท่ากันเมื่อมีแรงกระทำต่อระบบ ระบบสามารถจำลองเป็นวัตถุได้ และการเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นเฉพาะพลังงานจลน์ของระบบเท่านั้น
- 3.2.A.4.iii พลังงานที่สูญเสียจากแรงเสียดทานโดยทั่วไปจะเทียบเท่ากับแรงเสียดทานคูณกับความยาวของเส้นทางที่แรงถูกกระทำ
  - สมการ: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f\,d\cos\theta$
3.2.A.5 งานเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของ $F_{\parallel}$ ในฟังก์ชันของการกระจัด

ข้อจำกัด: AP Physics 1 คาดหวังให้นักเรียนวิเคราะห์เฉพาะการถ่ายโอนพลังงานกล (ตามนิยามในหน่วยที่ 3 หัวข้อ 4: กฎการอนุรักษ์พลังงาน) although นักเรียนควรรู้ว่าพลังงานกลอาจถูกกระจาย出去ในรูปแบบของพลังงานความร้อนหรือเสียง ใน AP Physics 2 นักเรียนจะได้ศึกษาเพิ่มเติมว่าการถ่ายโอนพลังงานความร้อนระหว่างระบบสามารถเกิดขึ้นได้ผ่านการให้ความร้อนหรือความเย็น

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

งาน คือพลังงานที่ถูกถ่ายโอนโดยแรงที่กระทำผ่านระยะการกระจัด:

$$W=F\,d\cos\theta,$$

โดยที่ $\theta$ คือมุมระหว่างแรงและการกระจัด งานเป็น บวก เมื่อแรงมีองค์ประกอบในทิศทางกับการเคลื่อนที่ (เพิ่มพลังงาน), ลบ เมื่อต้านทานการเคลื่อนที่ (ลดพลังงาน), และ ศูนย์ เมื่อแรงตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ บนกราฟแรง–ตำแหน่ง, งานคือ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน ระบุว่า งานสุทธิเท่ากับผลต่างของพลังงานจลน์: $W_{\text{net}}=\Delta K$

มีเพียงองค์ประกอบของแรงตามการกระจัดเท่านั้นที่ทำ功

ตัวอย่างวิธีทำ. บล็อกมวล $2.0\ \text{kg}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3.0\ \text{m/s}$ บนพื้นไร้แรงเสียดทาน ถูกดันด้วยแรง $5.0\ \text{N}$ ผ่านระยะ $4.0\ \text{m}$ ตามทิศทางการเคลื่อนที่. หาความเร็วสุดท้าย. งานสุทธิคือ $W=Fd=5.0\times4.0=20\ \text{J}$, และโดยทฤษฎีบทงาน-พลังงาน $W=\tfrac12 m(v^2-v_0^2)$:

$$20=\tfrac12\times2.0\times(v^2-3.0^2)\;\Rightarrow\;v^2=29\;\Rightarrow\;v=5.4\ \text{m/s}.$$

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Work/wɜːk/	งาน
work–energy theorem/wɜːk ˈenədʒi ˈθɪərəm/	ทฤษฎีงาน–พลังงาน
Potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/	พลังงานศักย์
Gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/	พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	พลังงานศักย์ยืดหยุ่น
conservative forces/kənˈsɜːvətɪv ˈfɔːsɪz/	แรงอนุรักษ์
total mechanical energy/ˈtəʊtl mɪˈkænɪkl ˈenədʒi/	พลังงานกลทั้งหมด
conserved/kənˈsɜːvd/	คงที่
thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/	热能

3.3

พลังงานศักย์

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.3.A: อธิบายพลังงานศักย์ของระบบ

3.3.A.1 ระบบที่ประกอบด้วยวัตถุสองชิ้นขึ้นไปจะมีพลังงานศักย์หากวัตถุภายในระบบ tersebut相互作用กันเฉพาะผ่านแรงอนุรักษ์เท่านั้น
3.3.A.2 พลังงานศักย์เป็นปริมาณสเกลาร์ที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งของวัตถุภายในระบบ
3.3.A.3 การกำหนดจุดศูนย์ของพลังงานศักย์สำหรับระบบหนึ่งเป็นการตัดสินใจของผู้สังเกตพิจารณาจากสถานการณ์เพื่อทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นหรือช่วยในการวิเคราะห์อื่นๆ
3.3.A.4 พลังงานศักย์ของระบบทางฟิสิกส์ทั่วไปสามารถอธิบายได้ด้วยคุณสมบัติทางกายภาพของระบบนั้น
- 3.3.A.4.i พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงอุดมคติกำหนดโดยสมการต่อไปนี้ โดยที่ $\Delta x$ คือระยะทางที่สปริงถูกยืดหรืออัดจากความยาวสมดุล
  - สมการ: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
- 3.3.A.4.ii รูปแบบทั่วไปของพลังงานศักย์โน้มถ่วงของระบบ consisting of two approximately spherical distributions of mass (เช่น ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ หรือดวงดาว) กำหนดโดยสมการ
  - สมการ: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
- 3.3.A.4.iii เนื่องจากสนามโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวของดาวเคราะห์มีค่าเกือบคงที่ การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์โน้มถ่วงในระบบ consisting of an object with mass $m$ และดาวเคราะห์ที่มีขนาดของสนามโน้มถ่วง $g$ เมื่อวัตถุอยู่ใกล้พื้นผิวดาวเคราะห์สามารถประมาณได้ด้วยสมการ
  - สมการ: $\Delta U_g = mg\Delta y$
3.3.A.5 พลังงานศักย์รวมของระบบที่มีวัตถุมากกว่าสองชิ้นคือผลรวมของพลังงานศักย์ของแต่ละคู่ของวัตถุภายในระบบ

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

พลังงานศักย์ คือพลังงานที่สะสมซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งหรือการจัดเรียง:

พลังงานศักย์โน้มถ่วง Near the surface: $U_g=mgh$ (ความสูง $h$ เหนือระดับอ้างอิง).
พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ในสปริง: $U_s=\tfrac{1}{2}kx^2$.

พลังงานศักย์กำหนดไว้สำหรับ แรงอนุรักษ์ (แรงโน้มถ่วง, สปริง) เท่านั้น ซึ่งพลังงานที่สะสมขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ไม่ใช่เส้นทาง เพียง การเปลี่ยนแปลง ของพลังงานศักย์ที่สำคัญเท่านั้น ดังนั้นคุณอาจวางระดับศูนย์ได้ทุกที่ที่สะดวก

รูป $U_g=mgh$ นั้นใช้ได้เฉพาะ near a surface where $g$ is roughly constant. The general form, สำหรับมวลทรงกลมสองก้อนที่ห่างกัน $r$, คือ

$$U_g=-\frac{G m_1 m_2}{r}.$$

มันมีค่า ลบ และกำหนดให้เป็น ศูนย์ที่ระยะไกล vô hạn, ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเพิ่มขึ้นเข้าใกล้ศูนย์เมื่อมวลเคลื่อนที่ออกจากกัน $mgh$ เป็นเพียงการประมาณ near-surface ของมัน (นี่คือรูปแบบที่คุณต้องใช้สำหรับดาวเทียมและความเร็วหลบหนี)

สำรวจ

เก็บพลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริง

การยืดสปริงจะเก็บ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น $\tfrac12 kx^2$ — ซึ่งเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นแรง-การต่อ ย่อสปริงแล้ว พลังงานนี้จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์

3.4

กฎการอนุรักษ์พลังงาน

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.4.A: อธิบายพลังงานที่มีอยู่ในระบบ

3.4.A.1 ระบบ consisting of only a single object สามารถมีเพียงพลังงานจลน์เท่านั้น
3.4.A.2 ระบบที่มีวัตถุที่相互作用กันผ่านแรงอนุรักษ์หรือสามารถเปลี่ยนรูปร่างได้อย่างย้อนกลับอาจมีทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.4.B: อธิบายพฤติกรรมของระบบโดยใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกล

3.4.B.1 พลังงานกลคือผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบ
3.4.B.2 การเปลี่ยนแปลง任何形式的พลังงานภายในระบบต้องถูกสมดุลด้วยการเปลี่ยนแปลงของพลังงานประเภทอื่นที่มีค่าเท่ากันภายในระบบ หรือโดยการถ่ายโอนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมรอบข้าง
3.4.B.3 สามารถเลือกกำหนดระบบได้โดยที่พลังงานรวมของระบบนั้นคงที่
3.4.B.4 หากพลังงานรวมของระบบมีการเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงนั้นจะมีค่าเท่ากับพลังงานที่ถูกถ่ายโอนเข้าสู่หรือออกจากระบบ

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.4.C: อธิบายว่าการกำหนดระบบมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบอย่างไร

3.4.C.1 พลังงานถูกอนุรักษ์ในทุกการมีปฏิสัมพันธ์
3.4.C.2 หากงานที่ทำต่อระบบที่กำหนดเป็นศูนย์และไม่มีการมีปฏิสัมพันธ์ที่ไม่ถาวรภายใน ระบบ พลังงานกลรวมของระบบจะคงที่
3.4.C.3 หากงานที่ทำต่อระบบที่กำหนดไม่ใช่ศูนย์ จะมีการถ่ายโอนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม

ข้อจำกัด: AP Physics 1 คาดหวังให้นักเรียนรู้ว่าพลังงานกลสามารถสูญเสียกลายเป็นพลังงานความร้อนหรือเสียงผ่านแรงที่ไม่ถาวรได้

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

การอนุรักษ์พลังงาน: KE ⇄ PE

รถเหวี่ยงที่มีวงแหวนสูงสีเขียวน้ำตาลแดงตัดกับท้องฟ้า — รถเหวี่ยงแลกเปลี่ยนพลังงานไปมา: สูงสุด (พลังงานศักย์มากที่สุด) ที่ยอด และเร็วที่สุด (พลังงานจลน์มากที่สุด) ที่ก้น

พลังงานกลรวม คือ $E=K+U$. เมื่อมีเพียงแรงอนุรักษ์ที่ทำ功, พลังงานกลจะถูก อนุรักษ์:

$$K_1+U_1=K_2+U_2.$$

เมื่อแรงเสียดทานหรือแรงที่ไม่อนุรักษ์อื่นๆ ทำ عمل จะถ่ายโอนพลังงานกลไปเป็น พลังงานความร้อน; ดังนั้นข้อความทั่วไปคือ พลังงานรวม (รวมถึงพลังงานความร้อน) จะถูกอนุรักษ์ กราฟแท่งพลังงานเป็นวิธีที่ดีในการติดตามว่าพลังงาน去向何方

ลูกตุ้มนานาเล็งแลกเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นพลังงานจลน์และกลับคืนมา

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว. ลูกบอลปล่อยจากจุดหยุดนิ่งบนทางลื่น $5.0\ \text{m}$ สูง จงหาความเร็วที่ด้านล่าง พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์:

$$mgh=\tfrac12 mv^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times5.0}=9.9\ \text{m/s}.$$

มวลจะตัดกัน ทำให้วัตถุทุกชิ้นถึงความเร็วเท่ากัน – ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการตกอิสระเช่นเดียวกัน แต่ได้มาจากการใช้พลังงาน หากแทนที่จะ $30\ \text{J}$ จะสูญเสียไปกับแรงเสียดทาน คุณต้องลบออก: $mgh-30=\tfrac12 mv^2$.

สำรวจ

สังเกตการแปลงพลังงานขณะวัตถุตก

เมื่อไม่มีแรงเสียดทาน พลังงานกลคงที่: ขณะวัตถุตก พลังงาน ศักย์ ของแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนเป็นพลังงาน จลน์ โดยรวมคงที่

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Energy/ˈenədʒi/	พลังงาน
joules/dʒuːlz/	จูล
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	พลังงานจลน์

3.5

กำลัง

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 3.5.A: อธิบายการถ่ายโอนพลังงานเข้าสู่ ออก หรือภายในระบบในเชิงกำลัง

3.5.A.1 กำลังคืออัตราการเปลี่ยนแปลงพลังงานเทียบกับเวลา โดยอาจเป็นการถ่ายโอนเข้าสู่หรือออกจากระบบ หรือการเปลี่ยนจากพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งในระบบ
3.5.A.2 กำลังเฉลี่ยคือปริมาณพลังงานที่ถูกถ่ายโอนหรือเปลี่ยน تقด้วยด้วยระยะเวลาที่ใช้ในการถ่ายโอนหรือการเปลี่ยนนั้น
- สมการ: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
3.5.A.3 เนื่องจากงานคือการเปลี่ยนแปลงพลังงานของวัตถุหรือระบบเนื่องจากแรง ดังนั้นกำลังเฉลี่ยจึงเท่ากับงานทั้งหมดที่ทำหารด้วยช่วงเวลาที่ทำงานนั้น
- สมการ: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
3.5.A.4 กำลังทันทีที่ส่งให้วัตถุโดยองค์ประกอบของแรงคงที่ที่ขนานกับความเร็วของวัตถุ สามารถอธิบายได้ด้วยสมการที่ได้จากการวิเคราะห์
- สมการ: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

กำลัง คือ อัตรา ของการทำ工作或การถ่ายโอนพลังงาน วัดในหน่วย วัตต์ (W):

$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t},\qquad\text{and instantaneously}\qquad P=Fv.$$

ดังนั้น งานเดียวกันที่ทำเร็วขึ้นต้องใช้กำลังมากขึ้น บนกราฟพลังงาน–เวลา กำลังคือความชัน

กำลังคือความชันของกราฟงาน–เวลา: งานเท่ากันในเวลาที่น้อยกว่าหมายถึงกำลังมากกว่า

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว. มอเตอร์ยกน้ำหนัก $50\ \text{kg}$ ด้วยความเร็วคงที่ $2.0\ \text{m/s}$ เนื่องจากเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ แรงยกจึงเท่ากับน้ำหนัก ดังนั้น

$$P=Fv=mgv=50\times9.8\times2.0=980\ \text{W}.$$

เครื่องจักรจริงมีการสูญเสียพลังงานบางส่วน เราจึงระบุค่า ประสิทธิภาพ – กำลังใช้งานที่ได้หารด้วยกำลังไฟฟ้าที่ป้อนเข้า หากมอเตอร์นี้ใช้ไฟฟ้า $1400\ \text{W}$ เพื่อสร้างกำลังยกที่มีประโยชน์ $980\ \text{W}$ ประสิทธิภาพของมันคือ $980/1400=0.70$ หรือ $70\%$; ส่วนที่เหลือ $30\%$ กลายเป็นความร้อนและเสียง

น้ำตก: กำลังคือความเร็วในการถ่ายโอนพลังงาน – การตกสูงเท่ากันในเวลาที่น้อยกว่าหมายถึงกำลังมากกว่า

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Power/ˈpaʊə/	กำลัง
watts/wɒts/	วัตต์
efficiency/ɪˈfɪʃənsi/	ประสิทธิภาพ

3.5

ข้อแนะนำสำหรับการสอบ

ใช้ $W=Fd\cos\theta$: งานจะเป็นศูนย์เมื่อแรงตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ และเป็นลบเมื่อต้านการเคลื่อนที่
ใช้อธิบาย ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน ($W_{\text{net}}=\Delta K$) หรือ การอนุรักษ์พลังงาน ($K_1+U_1=K_2+U_2$) แทนการใช้แรงเสมอเมื่อเส้นทางซับซ้อน
เมื่อมีแรงเสียดทาน พลังงานกลจะ ไม่ ถูกอนุรักษ์ – ให้ลบพลังงานที่สูญเสียไปเป็นความร้อนออก
จำ $K\propto v^2$ ได้: การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานจลน์เพิ่มขึ้น สี่เท่า (และระยะเบรกด้วย)
ใช้ $P=Fv$ สำหรับกำลังที่ความเร็วคงที่; ที่ความเร็วคงที่ แรงลัพธ์จะเป็นศูนย์แต่กำลังจะ ไม่ เป็นศูนย์

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที

ข้อสอบย้อนหลัง

หัวข้อเพิ่มเติมใน AP Physics 1