Linear Momentum · ⁨Импульс⁩

AP Physics 1 · ⁨AP Физика 1⁩ · Topic 4 · ⁨Тема 4⁩

View Slides · ⁨Просмотр слайдов⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

Video lesson for this topic · ⁨Видеоурок по этой теме⁩ Open the video page · ⁨Открыть страницу видео⁩

4.1

Linear Momentum · ⁨Линейный импульс⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 4.1.A: Describe the linear momentum of an object or system.

4.1.A.1 Linear momentum is defined by the equation $\vec{p} = m\vec{v}$.
- Equation: $\vec{p} = m\vec{v}$
4.1.A.2 Momentum is a vector quantity and has the same direction as the velocity.
4.1.A.3 Momentum can be used to analyze collisions and explosions.
- 4.1.A.3.i A collision is a model for an interaction where the forces exerted between the involved objects in the system are much larger than the net external force exerted on those objects during the interaction.
- 4.1.A.3.ii As only the initial and final states of a collision are analyzed, the object model may be used to analyze collisions.
- 4.1.A.3.iii An explosion is a model for an interaction in which forces internal to the system move objects within that system apart.

Boundary statement: Unless otherwise stated, the general term "momentum" will refer specifically to linear momentum.

Русский

Цель обучения 4.1.A: Описать линейный импульс объекта или системы.

4.1.A.1 Линейный импульс определяется уравнением $\vec{p} = m\vec{v}$.
- Уравнение: $\vec{p} = m\vec{v}$
4.1.A.2 Импульс является векторной величиной и направлен туда же, куда и скорость.
4.1.A.3 Импульс можно использовать для анализа столкновений и взрывов.
- 4.1.A.3.i Столкновение — это модель взаимодействия, при котором силы, действующие между вовлеченными объектами системы, значительно больше результирующей внешней силы, действующей на эти объекты во время взаимодействия.
- 4.1.A.3.ii Поскольку анализируются только начальное и конечное состояния столкновения, для их анализа может использоваться модель точечного объекта.
- 4.1.A.3.iii Взрыв — это модель взаимодействия, при котором внутренние силы системы раздвигают объекты внутри этой системы.

Положение о границах: Если не указано иное, общий термин «импульс» будет относиться конкретно к линейному импульсу.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Linear momentum 动量 is mass times velocity – a vector pointing the same way as the velocity:

$$\vec{p}=m\vec{v}.$$

It measures "how hard it is to stop" a moving object. A heavy slow truck and a light fast ball can have the same momentum. Its unit is $\text{kg m/s}$, the same as $\text{N s}$.

Русский

Линейный импульс — это произведение массы на скорость: вектор, направленный в ту же сторону, что и скорость:

$$\vec{p}=m\vec{v}.$$

Он характеризует «трудность остановки» движущегося тела. Тяжелый медленный грузовик и легкий быстрый мяч могут иметь одинаковый импульс. Его единица измерения — $\text{kg m/s}$, то же самое, что и у $\text{N s}$.

4.2

Change in Momentum and Impulse · ⁨Изменение импульса и импульс силы⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 4.2.A: Describe the impulse delivered to an object or system.

4.2.A.1 The rate of change of momentum is equal to the net external force exerted on an object or system.
- Equation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
4.2.A.2 Impulse is defined as the product of the average force exerted on a system and the time interval during which that force is exerted on the system.
- Equation: $\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t$
4.2.A.3 Impulse is a vector quantity and has the same direction as the net force exerted on the system.
4.2.A.4 The impulse delivered to a system by a net external force is equal to the area under the curve of a graph of the net external force exerted on the system as a function of time.
4.2.A.5 The net external force exerted on a system is equal to the slope of a graph of the momentum of the system as a function of time.

Learning Objective 4.2.B: Describe the relationship between the impulse exerted on an object or a system and the change in momentum of the object or system.

4.2.B.1 Change in momentum is the difference between a system's final momentum and its initial momentum.
- Equation: $\Delta \vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 The impulse–momentum theorem relates the impulse exerted on a system and the system's change in momentum.
- Equation: $\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t = \Delta \vec{p}$
4.2.B.3 Newton's second law of motion is a direct result of the impulse–momentum theorem applied to systems with constant mass.
- Equation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} = m\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$

Boundary statement: AP Physics 1 does not require students to quantitatively analyze systems in which the mass of the system changes with respect to time.

Русский

Цель обучения 4.2.A: Описать импульс силы, переданный объекту или системе.

4.2.A.1 Скорость изменения импульса равна результирующей внешней силе, действующей на объект или систему.
- Уравнение: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
4.2.A.2 Импульс силы определяется как произведение средней силы, действующей на систему, на временной интервал, в течение которого эта сила действует на систему.
- Уравнение: $\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t$
4.2.A.3 Импульс силы является векторной величиной и направлен туда же, куда и результирующая сила, действующая на систему.
4.2.A.4 Импульс силы, переданный системе результирующей внешней силой, равен площади под кривой графика зависимости результирующей внешней силы, действующей на систему, от времени.
4.2.A.5 Результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна наклону графика зависимости импульса системы от времени.

Цель обучения 4.2.B: Описать связь между импульсом силы, действующим на объект или систему, и изменением импульса этого объекта или системы.

4.2.B.1 Изменение импульса — это разница между конечным импульсом системы и ее начальным импульсом.
- Уравнение: $\Delta \vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 Теорема об импульсе и импульсе силы связывает импульс силы, действующий на систему, и изменение импульса этой системы.
- Уравнение: $\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t = \Delta \vec{p}$
4.2.B.3 Второй закон Ньютона является прямым следствием теоремы об импульсе и импульсе силы, примененной к системам с постоянной массой.
- Уравнение: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} = m\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$

Положение о границах: AP Physics 1 не требует от студентов количественного анализа систем, масса которых изменяется со временем.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

A net force acting over time changes momentum. The impulse 冲量 delivered is

$$\vec{J}=\vec{F}\,\Delta t=\Delta\vec{p}.$$

This is the impulse–momentum theorem: impulse equals the change in momentum. On a force–time graph, impulse is the area under the curve. It explains why airbags and follow-through help – spreading the same momentum change over a longer time reduces the force.

Worked example. A $0.15\ \text{kg}$ ball hits a wall at $20\ \text{m/s}$ and bounces straight back at $15\ \text{m/s}$. The contact lasts $0.020\ \text{s}$. Find the average force on the ball. Take the rebound direction as positive, so $u=-20\ \text{m/s}$ and $v=+15\ \text{m/s}$:

$$\Delta p=m(v-u)=0.15\big(15-(-20)\big)=5.25\ \text{kg m/s},\qquad F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{5.25}{0.020}=260\ \text{N}.$$

The sign work matters: forgetting that the velocity reverses is the most common mistake here.

Русский

Результирующая сила, действующая в течение времени, изменяет импульс. Импульс силы, переданный телу, равен

$$\vec{J}=\vec{F}\,\Delta t=\Delta\vec{p}.$$

Это теорема об импульсе и импульсе силы: импульс силы равен изменению импульса. На графике зависимости силы от времени импульс силы равен площади под кривой. Это объясняет, почему подушки безопасности и Follow-through помогают — растягивание одного и того же изменения импульса на более длительный период снижает силу воздействия.

Импульс силы — это площадь под кривой зависимости силы от времени, равная среднему значению силы, умноженному на время контакта

Разобранный пример. Мяч массой $0.15\ \text{kg}$ ударяется о стену со скоростью $20\ \text{m/s}$ и отскакивает прямо назад со скоростью $15\ \text{m/s}$. Время контакта составляет $0.020\ \text{s}$. Найдите среднюю силу, действующую на мяч. Примем направление отскока за положительное, тогда $u=-20\ \text{m/s}$ и $v=+15\ \text{m/s}$:

$$\Delta p=m(v-u)=0.15\big(15-(-20)\big)=5.25\ \text{kg m/s},\qquad F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{5.25}{0.020}=260\ \text{N}.$$

Знак имеет значение: забвение того, что скорость меняет направление, является самой частой ошибкой здесь.

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

English	Русский
Linear momentum/ˈlɪnɪə məʊˈmentəm/	Линейный импульс
impulse/ˈɪmpʌls/	импульс
conserved/kənˈsɜːvd/	сохраняемым
collisions/kəˈlɪʒnz/	соударения
center-of-mass velocity/ˈsentə ɒv mæs vəˈlɒsɪti/	скорость центра масс
elastic collision/ɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	упругое столкновение
inelastic collision/ɪnɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	неупругое столкновение
recoil/rɪˈkɔɪl/	отдача

4.3

Conservation of Linear Momentum · ⁨Закон сохранения линейного импульса⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 4.3.A: Describe the behavior of a system using conservation of linear momentum.

4.3.A.1 A collection of objects with individual momenta can be described as one system with one center-of-mass velocity.
- 4.3.A.1.i For a collection of objects, the velocity of a system's center of mass can be calculated using the equation $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum m_i \vec{v}_i}{\sum m_i}$.
- 4.3.A.1.ii The velocity of a system's center of mass is constant in the absence of a net external force.
4.3.A.2 The total momentum of a system is the sum of the momenta of the system's constituent parts.
4.3.A.3 In the absence of net external forces, any change to the momentum of an object within a system must be balanced by an equivalent and opposite change of momentum elsewhere within the system. Any change to the momentum of a system is due to a transfer of momentum between the system and its surroundings.
- 4.3.A.3.i The impulse exerted by one object on a second object is equal and opposite to the impulse exerted by the second object on the first. This is a direct result of Newton's third law.
- 4.3.A.3.ii A system may be selected so that the total momentum of that system is constant.
- 4.3.A.3.iii If the total momentum of a system changes, that change will be equivalent to the impulse exerted on the system.
  - Equation: $\vec{J} = \Delta \vec{p}$
4.3.A.4 Correct application of conservation of momentum can be used to determine the velocity of a system immediately before and immediately after collisions or explosions.

Boundary statement: AP Physics 1 includes a quantitative and qualitative treatment of conservation of momentum in one dimension and a semiquantitative treatment of conservation of momentum in two dimensions. Exam questions involving solution of simultaneous equations are not included in AP Physics 1, but the AP Physics 1 Exam may include questions that assess whether students can set up the equations properly and reason about how changing a given mass, speed, or angle would affect other quantities. AP Physics 2 includes a full treatment of conservation of momentum in two dimensions for problems that include one unknown final velocity.

Learning Objective 4.3.B: Describe how the selection of a system determines whether the momentum of that system changes.

4.3.B.1 Momentum is conserved in all interactions.
4.3.B.2 If the net external force on the selected system is zero, the total momentum of the system is constant.
4.3.B.3 If the net external force on the selected system is nonzero, momentum is transferred between the system and the environment.

Русский

Цель обучения 4.3.A: Описать поведение системы, используя закон сохранения линейного импульса.

4.3.A.1 Совоность объектов с индивидуальными импульсами можно описать как одну систему с одной скоростью центра масс.
- 4.3.A.1.i Для совокупности объектов скорость центра массы системы можно рассчитать с помощью уравнения $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum m_i \vec{v}_i}{\sum m_i}$.
- 4.3.A.1.ii Скорость центра массы системы постоянна при отсутствии результирующей внешней силы.
4.3.A.2 Полный импульс системы равен сумме импульсов составляющих систему частей.
4.3.A.3 При отсутствии результирующих внешних сил любое изменение импульса объекта внутри системы должно компенсироваться эквивалентным и противоположным изменением импульса в другом месте системы. Любое изменение импульса системы обусловлено передачей импульса между системой и окружающей средой.
- 4.3.A.3.i Импульс силы, оказываемый одним объектом на второй, равен по модулю и противоположен по направлению импульсу силы, оказываемому вторым объектом на первый. Это прямое следствие третьего закона Ньютона.
- 4.3.A.3.ii Система может быть выбрана таким образом, чтобы полный импульс этой системы оставался постоянным.
- 4.3.A.3.iii Если полный импульс системы изменяется, это изменение эквивалентно импульсу силы, действующему на систему.
  - Уравнение: $\vec{J} = \Delta \vec{p}$
4.3.A.4 Правильное применение закона сохранения импульса позволяет определить скорость системы непосредственно до и непосредственно после столкновений или взрывов.

Граничное заявление: AP Physics 1 включает количественную и качественную обработку закона сохранения импульса в одном измерении, а также полуколичественную обработку закона сохранения импульса в двух измерениях. Экзаменационные задачи, требующие решения систем одновременных уравнений, не входят в содержание экзамена AP Physics 1; однако экзамен AP Physics 1 может включать задания, проверяющие, могут ли студенты правильно составить уравнения и рассуждать о том, как изменение заданной массы, скорости или угла повлияет на другие величины. AP Physics 2 включает полное рассмотрение закона сохранения импульса в двух измерениях для задач с одной неизвестной конечной скоростью.

Цель обучения 4.3.B: Описать, как выбор системы определяет, изменяется ли импульс этой системы.

4.3.B.1 Импульс сохраняется во всех взаимодействиях.
4.3.B.2 Если результирующая внешняя сила, действующая на выбранную систему, равна нулю, полный импульс системы остается постоянным.
4.3.B.3 Если результирующая внешняя сила, действующая на выбранную систему, не равна нулю, происходит перенос импульса между системой и окружающей средой.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

If the net external force on a system is zero, its total momentum is conserved 守恒:

$$\sum \vec{p}_{\text{before}}=\sum \vec{p}_{\text{after}}.$$

Internal forces (like the push between two colliding carts) come in third-law pairs and cancel, so they cannot change the total momentum. This is the key tool for collisions 碰撞 and explosions – apply it separately in the $x$ and $y$ directions.

Worked example (recoil 反冲). A $60\ \text{kg}$ skater, initially at rest on frictionless ice, throws a $2.0\ \text{kg}$ ball at $8.0\ \text{m/s}$. Find her recoil speed. The total momentum starts at zero and stays zero:

$$0=(60)v+(2.0)(8.0)\;\Rightarrow\;v=-\frac{16}{60}=-0.27\ \text{m/s},$$

so she moves at $0.27\ \text{m/s}$ in the opposite direction to the ball – the principle behind rockets and guns.

A whole collection of objects can be described by a single center-of-mass velocity 质心速度:

$$\vec{v}_{\text{cm}}=\frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}=\frac{\vec{p}_{\text{total}}}{M_{\text{total}}}.$$

Since total momentum is conserved when no net external force acts, $\vec{v}_{\text{cm}}$ then stays constant – a $v_{\text{cm}}$-versus-time graph is flat unless an outside force acts. An internal collision or explosion never changes it, however violently the parts fly apart.

Русский

Если результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю, ее полный импульс сохраняется:

$$\sum \vec{p}_{\text{before}}=\sum \vec{p}_{\text{after}}.$$

Внутренние силы (например, толчок между двумя сталкивающимися тележками) образуют пары по третьему закону Ньютона и компенсируют друг друга, поэтому они не могут изменить суммарный импульс системы. Это ключевой инструмент для анализа столкновений и взрывов — применяйте его отдельно в направлениях $x$ и $y$.

Удар в лоб: суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения

Разобранный пример (отдача). Конькобежец массой $60\ \text{kg}$, изначально неподвижный на льду без трения, бросает мяч массой $2.0\ \text{kg}$ со скоростью $8.0\ \text{m/s}$. Найдите скорость отдачи конькобежца. Начальный суммарный импульс равен нулю и остается равным нулю:

$$0=(60)v+(2.0)(8.0)\;\Rightarrow\;v=-\frac{16}{60}=-0.27\ \text{m/s},$$

поэтому она движется со скоростью $0.27\ \text{m/s}$ в направлении, противоположном движению мяча — это принцип действия ракет и огнестрельного оружия.

Целое множество объектов можно описать единой скоростью центра масс:

$$\vec{v}_{\text{cm}}=\frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}=\frac{\vec{p}_{\text{total}}}{M_{\text{total}}}.$$

Поскольку полный импульс сохраняется при отсутствии результирующей внешней силы, $\vec{v}_{\text{cm}}$ остается постоянным — график зависимости $v_{\text{cm}}$ от времени будет горизонтальным, если не действует внешняя сила. Внутреннее столкновение или взрыв никогда не изменяет эту величину, какой бы бурной ни была разлет частей.

Explore · ⁨Исследовать⁩

Collide two carts and conserve momentum · ⁨Столкните две тележки и сохраните импульс⁩

In any collision the total momentum $\sum mv$ before equals the total after. Set the masses and speeds and check the momentum bookkeeping. · ⁨При любом столкновении полный импульс $\sum mv$ до него равен полному импульсу после. Задайте массы и скорости и проверьте баланс импульсов.⁩

4.4

Elastic and Inelastic Collisions · ⁨Упругие и неупругие столкновения⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 4.4.A: Describe whether an interaction between objects is elastic or inelastic.

4.4.A.1 An elastic collision between objects is one in which the initial kinetic energy of the system is equal to the final kinetic energy of the system.
4.4.A.2 In an elastic collision, the final kinetic energies of each of the objects within the system may be different from their initial kinetic energies.
4.4.A.3 An inelastic collision between objects is one in which the total kinetic energy of the system decreases.
4.4.A.4 In an inelastic collision, some of the initial kinetic energy is not restored to kinetic energy but is transformed by nonconservative forces into other forms of energy.
4.4.A.5 In a perfectly inelastic collision, the objects stick together and move with the same velocity after the collision.

Русский

Цель обучения 4.4.A: Описать, является ли взаимодействие между объектами упругим или неупругим.

4.4.A.1 Упругое столкновение между объектами — это такое, при котором начальная кинетическая энергия системы равна конечной кинетической энергии системы.
4.4.A.2 При упругом столкновении конечные кинетические энергии каждого из объектов внутри системы могут отличаться от их начальных кинетических энергий.
4.4.A.3 Неупругое столкновение между объектами — это такое, при котором полная кинетическая энергия системы уменьшается.
4.4.A.4 При неупругом столкновении часть начальной кинетической энергии не восстанавливается в виде кинетической энергии, а преобразуется неконсервативными силами в другие формы энергии.
4.4.A.5 При абсолютно неупругом столкновении объекты слипаются и движутся с одинаковой скоростью после столкновения.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Conservation of momentum in a collision

Momentum is conserved in every collision (with no external force). Kinetic energy is not:

In an elastic collision 弹性碰撞, kinetic energy is also conserved (objects bounce apart cleanly).
In an inelastic collision 非弹性碰撞, some kinetic energy becomes heat or deformation. In a perfectly inelastic collision the objects stick together and move with one common velocity afterward.

Strategy: always write momentum conservation; add energy conservation only if the collision is stated to be elastic. One elastic fact worth memorising: in a 1D elastic collision between equal masses, the two objects simply swap velocities (a moving ball striking an identical stationary one stops dead, and the target flies off at the incoming speed).

Worked example. A $1000\ \text{kg}$ car moving at $20\ \text{m/s}$ runs into a stationary $1500\ \text{kg}$ car and they lock together. Find their common speed, and the kinetic energy lost. Momentum conservation gives

$$1000\times20=(1000+1500)\,v\;\Rightarrow\;v=\frac{20000}{2500}=8.0\ \text{m/s}.$$

Kinetic energy before is $\tfrac12(1000)(20^2)=2.0\times10^{5}\ \text{J}$; after is $\tfrac12(2500)(8.0^2)=8.0\times10^{4}\ \text{J}$. So $1.2\times10^{5}\ \text{J}$ (about $60\%$) is lost to crumpling and heat – momentum is still conserved, but kinetic energy is not.

Русский

Сохранение импульса при столкновении

Импульс сохраняется при любом столкновении (при отсутствии внешних сил). Кинетическая энергия — нет:

Удар в упругом столкновении, разложенный вдоль двух перпендикулярных осей

При упругом столкновении кинетическая энергия также сохраняется (тела отскакивают друг от друга полностью).
При неупругом столкновении часть кинетической энергии переходит в тепло или деформацию. При абсолютно неупругом столкновении тела слипаются и двигаются дальше с одной общей скоростью.

Стратегия: всегда записывайте закон сохранения импульса; добавляйте закон сохранения энергии только если столкновение указано как упругое. Один факт об упругих столкновениях, который стоит запомнить: при упругом столкновении в 1D между равными массами два тела просто меняются скоростями (движущийся шар, ударившийся об одинаковый неподвижный, останавливается полностью, а цель улетает со скоростью Serifa).

Разбор примера. Автомобиль массы $1000\ \text{kg}$, движущийся со скоростью $20\ \text{m/s}$, врезается в неподвижный автомобиль массы $1500\ \text{kg}$, и они сцепляются. Найдите их общую скорость и потерю кинетической энергии. Сохранение импульса дает

$$1000\times20=(1000+1500)\,v\;\Rightarrow\;v=\frac{20000}{2500}=8.0\ \text{m/s}.$$

Кинетическая энергия до столкновения равна $\tfrac12(1000)(20^2)=2.0\times10^{5}\ \text{J}$; после — $\tfrac12(2500)(8.0^2)=8.0\times10^{4}\ \text{J}$. Следовательно, $1.2\times10^{5}\ \text{J}$ (около $60\%$) рассеивается на деформацию и тепло — импульс сохраняется, а кинетическая энергия нет.

Ньютонский колыбель: пять стальных шаров висят в ряд — Ньютонский колыбель демонстрирует передачу импульса и кинетической энергии через цепочку шаров при почти упругом столкновении

Explore · ⁨Исследовать⁩

Compare elastic and inelastic collisions · ⁨Сравните упругие и неупругие столкновения⁩

Momentum is always conserved, but kinetic energy is only conserved in an elastic collision. In an inelastic one the carts stick and some energy becomes heat. · ⁨Импульс сохраняется всегда, но кинетическая энергия сохраняется только при упругом столкновении. При неупругом столкновении тележки слипаются, и часть энергии переходит в тепло.⁩

4.4

Exam tips · ⁨Советы для экзамена⁩

English

Momentum is a vector — assign $+$/$-$ signs before adding; a ball that rebounds reverses its velocity, giving a large $\Delta p$.
Momentum is conserved in every collision (no external force); kinetic energy is conserved only if the collision is stated to be elastic.
In a perfectly inelastic collision the objects stick and move with one common velocity.
Impulse $=F\,\Delta t=\Delta p$ = the area under a force–time graph; spreading a collision over a longer time reduces the force (airbags, bending knees).
For recoil/explosions, set the total momentum equal before and after (often zero before).

Русский

Импульс является векторной величиной — присвойте $+$/$-$ знаки перед сложением; мяч, отскочивший, меняет направление скорости, что приводит к большому $\Delta p$.
Импульс сохраняется при любом столкновении (при отсутствии внешних сил); кинетическая энергия сохраняется только если столкновение явно указано как упругое.
При абсолютно неупругом столкновении тела слипаются и движутся с общей скоростью.
Импульс силы $=F\,\Delta t=\Delta p$ = площадь под графиком зависимости силы от времени; растягивание столкновения во времени снижает силу (подушки безопасности, сгибание коленей).
Для отдачи/взрывов приравняйте полный импульс до и после (часто до равен нулю).

Interactive lessons on this topic · ⁨Интерактивные уроки по этой теме⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.⁩

Past Papers · ⁨Архив экзаменационных работ⁩

More topics in AP Physics 1 · ⁨AP Физика 1⁩ · ⁨Больше тем в AP Physics 1 · ⁨AP Физика 1⁩⁩