Circuitos Elétricos

Objetivo de Aprendizagem 11.1.A: Descrever o movimento de cargas elétricas através de um meio.

• 11.1.A.1 Corrente é a taxa com que a carga passa por uma área transversal de um fio.
  • Equação: $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i A corrente dentro de um condutor consiste em portadores de carga viajando pelo condutor com uma velocidade de deriva média.
    • Equação: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii A carga elétrica move-se num circuito em resposta a uma diferença de potencial elétrico, por vezes designada como força eletromotriz, ou $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
  • 11.1.A.1.iii Se a corrente for zero em uma seção de fio, o movimento líquido dos portadores de carga no fio também será zero, embora os portadores individuais não tenham velocidade zero.
• 11.1.A.2 Densidade de corrente é o fluxo de carga por unidade de área.
  • Equação: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i A densidade de corrente está relacionada ao movimento dos portadores de carga dentro de um condutor.
    • Equação: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii A densidade de corrente é uma grandeza vetorial.
  • 11.1.A.2.iii Uma diferença de potencial através de um condutor cria um campo elétrico dentro do condutor que é proporcional à resistividade do condutor e à densidade de corrente.
    • Equação: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 Se uma função da densidade de corrente for dada, a corrente total pode ser determinada integrando a densidade de corrente sobre a área.
  • Equação: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 Embora a corrente seja uma grandeza escalar, ela possui uma direção. Como sua direção é relativa ao portador de corrente e não ao espaço, a corrente não obedece às leis de adição vetorial e não possui componentes vetoriais.
  • 11.1.A.4.i A direção da corrente convencional é escolhida como sendo a direção na qual uma carga positiva se moveria.
  • 11.1.A.4.ii Em circuitos comuns, a corrente é na verdade devido ao movimento de elétrons (portadores de carga negativos).

Objetivo de Aprendizagem 11.2.A: Descrever o comportamento de um circuito.

• 11.2.A.1 Um circuito é composto por laços elétricos, que podem incluir fios, baterias, resistores, lâmpadas, capacitores, indutores, interruptores, amperímetros e voltímetros.
• 11.2.A.2 Um laço elétrico fechado é um caminho fechado pelo qual as cargas podem fluir.
  • 11.2.A.2.i Um circuito fechado é aquele no qual as cargas poderiam fluir.
  • 11.2.A.2.ii Um circuito aberto é aquele no qual as cargas não poderiam fluir.
  • 11.2.A.2.iii Um curto-circuito é aquele no qual as cargas poderiam fluir sem alteração na diferença de potencial.
• 11.2.A.3 Um único elemento de circuito pode fazer parte de múltiplos laços elétricos.
• 11.2.A.4 Esquemas de circuitos são representações usadas para descrever e analisar circuitos elétricos.
  • 11.2.A.4.i As propriedades de um circuito elétrico dependem da disposição física de seus elementos constituintes.
  • 11.2.A.4.ii Elementos de circuito possuem símbolos comuns que são usados para criar diagramas esquemáticos. Elementos variáveis são indicados por uma seta diagonal riscada sobre o símbolo padrão para esse elemento. (Símbolos: Bateria, Lâmpada, Interruptor, Capacitor, Resistor, Amperímetro, Voltímetro, Indutor.)

Declaração de limite: A menos que especificado de outra forma, todos os diagramas esquemáticos de circuitos serão desenhados usando corrente convencional.

Objetivo de Aprendizagem 11.3.A: Descrever a resistência de um objeto usando propriedades físicas desse objeto.

• 11.3.A.1 Resistência é uma medida do grau em que um objeto se opõe ao movimento de carga elétrica.
• 11.3.A.2 A resistência de um resistor com geometria uniforme é proporcional à sua resistividade e comprimento e inversamente proporcional à sua área transversal.
  • Equação: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i A resistividade é uma propriedade fundamental de um material que depende de sua estrutura atômica e molecular e quantifica quão fortemente o material se opõe ao movimento de carga elétrica.
  • 11.3.A.2.ii A resistividade de um condutor geralmente aumenta com a temperatura.
  • 11.3.A.2.iii A resistência total de um resistor com geometria uniforme, mas feito de material cuja resistividade varia ao longo do seu comprimento, é dada por $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

Objetivo de Aprendizagem 11.3.B: Descrever as características elétricas de elementos de um circuito.

• 11.3.B.1 A lei de Ohm relaciona corrente, resistência e diferença de potencial através de um elemento condutivo de um circuito.
  • Equação: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i Materiais que seguem a lei de Ohm possuem resistência constante para todas as correntes e são chamados de materiais ôhmicos.
  • 11.3.B.1.ii A resistividade de um material ôhmico é constante independentemente da temperatura.
  • 11.3.B.1.iii Resistores também podem converter energia elétrica em energia térmica, o que pode alterar a temperatura tanto do resistor quanto do ambiente ao redor dele.
  • 11.3.B.1.iv A resistência de um elemento de circuito ôhmico pode ser determinada a partir da inclinação de um gráfico da corrente no elemento em função da diferença de potencial através do mesmo.

Objetivo de Aprendizagem 11.4.A: Descrever a transferência de energia para dentro, para fora ou dentro de um circuito elétrico, em termos de potência.

• 11.4.A.1 A taxa com que a energia é transferida, convertida ou dissipada por um elemento de circuito depende da corrente no elemento e da diferença de potencial elétrico através dele.
  • Equação: $P = I\Delta V$
  • Equação: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 O brilho de uma lâmpada aumenta com a potência, portanto a potência pode ser usada para prever qualitativamente o brilho de lâmpadas em um circuito.

Declaração de escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas que os alunos analisem a transferência de energia mecânica e elétrica, embora os alunos devem estar cientes de que a energia elétrica também pode ser dissipada na forma de energia térmica.

Objetivo de Aprendizagem 11.5.A: Descrever a resistência equivalente de múltiplos resistores conectados em um circuito.

• 11.5.A.1 Elementos de circuito podem ser conectados em série e/ou em paralelo.
  • 11.5.A.1.i Uma conexão em série é aquela na qual qualquer carga que passe por um elemento de circuito deve passar por todos os elementos dessa conexão e não tem outro caminho disponível. A corrente em cada elemento em série deve ser a mesma.
  • 11.5.A.1.ii Uma conexão em paralelo é aquela na qual cargas podem passar por um de dois ou mais caminhos. Em cada caminho, a diferença de potencial é a mesma.
• 11.5.A.2 Um conjunto de resistores em um circuito pode ser analisado como se fosse um único resistor com uma resistência equivalente $R_{\text{eq}}$.
  • 11.5.A.2.i A resistência equivalente de um conjunto de resistores em série é a soma das resistências individuais.
    • Equação: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii O inverso da resistência equivalente de um conjunto de resistores conectados em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências individuais.
    • Equação: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii Quando resistores são conectados em paralelo, o número de caminhos disponíveis para as cargas aumenta, e a resistência equivalente do grupo de resistores diminui.

Objetivo de Aprendizagem 11.5.B: Descrever um circuito com fios resistivos e uma bateria com resistência interna.

• 11.5.B.1 Baterias ideais têm resistência interna desprezível. Fios ideais têm resistência desprezível.
  • 11.5.B.1.i A resistência de fios que são bons condutores pode normalmente ser desprezada, pois sua resistência é muito menor do que a de outros elementos de um circuito.
  • 11.5.B.1.ii A resistência de fios só pode ser desprezada se o circuito contiver outros elementos que possuam resistência.
  • 11.5.B.1.iii A diferença de potencial que uma bateria forneceria se fosse ideal é a diferença de potencial medida nos terminais quando não há corrente na bateria e é às vezes referida como sua $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
• 11.5.B.2 A resistência interna de uma bateria não ideal pode ser tratada como a resistência de um resistor em série com uma bateria ideal e o restante do circuito.
• 11.5.B.3 Quando há corrente em uma bateria não ideal com resistência interna $r$, a diferença de potencial nos terminais da bateria é reduzida em relação à diferença de potencial quando não há corrente na bateria.
  • Equação: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

Objetivo de Aprendizagem 11.5.C: Descrever a medição de corrente e diferença de potencial em um circuito.

• 11.5.C.1 Amperímetros são usados para medir corrente em um ponto específico de um circuito.
  • 11.5.C.1.i Amperímetros devem ser conectados em série com o elemento em que a corrente está sendo medida.
  • 11.5.C.1.ii Amperímetros ideais possuem resistência zero para que não afetem a corrente no elemento com o qual estão em série.
• 11.5.C.2 Voltímetros são usados para medir a diferença de potencial elétrico entre dois pontos em um circuito.
  • 11.5.C.2.i Voltímetros devem ser conectados em paralelo com o elemento através do qual a diferença de potencial está sendo medida.
  • 11.5.C.2.ii Voltímetros ideais têm resistência infinita para que nenhuma carga flua através deles.
• 11.5.C.3 Amperímetros e voltímetros não ideais alterarão as propriedades do circuito sendo medido.

Declaração de escopo: A menos que especificado de outra forma, todos os baterias, fios e medidores são assumidos como ideais. Circuitos com baterias de diferentes diferenças de potencial conectadas em paralelo não serão avaliados.

Objetivo de Aprendizagem 11.6.A: Descrever um circuito ou elementos de um circuito aplicando a regra dos laços de Kirchhoff.

• 11.6.A.1 Mudanças de energia em circuitos elétricos simples podem ser representadas em termos de cargas movendo-se através de diferenças de potencial elétrico dentro dos elementos do circuito.
  • Equação: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 A regra dos laços de Kirchhoff é uma consequência da conservação de energia.
  • 11.6.A.2.i A regra dos laços de Kirchhoff afirma que a soma das diferenças de potencial em todos os elementos de circuito em um único laço fechado deve ser igual a zero.
    • Equação: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii Os valores do potencial elétrico em pontos de um circuito podem ser representados por um gráfico do potencial elétrico em função da posição dentro de um laço.

Objetivo de Aprendizagem 11.7.A: Descrever um circuito ou elementos de um circuito aplicando a regra dos nós de Kirchhoff.

• 11.7.A.1 A regra dos nós de Kirchhoff é uma consequência da conservação da carga elétrica.
• 11.7.A.2 A regra dos nós de Kirchhoff afirma que a quantidade total de carga entrando em um nó por unidade de tempo deve ser igual à quantidade total de carga saindo desse nó por unidade de tempo.
  • Equação: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

Objetivo de Aprendizagem 11.8.A: Descrever a capacitância equivalente de múltiplos capacitores.

• 11.8.A.1 Um conjunto de capacitores em um circuito pode ser analisado como se fosse um único capacitor com uma capacitância equivalente $C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.A.1.i O inverso da capacitância equivalente de um conjunto de capacitores conectados em série é igual à soma dos inversos das capacitâncias individuais.
    • Equação: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii A capacitância equivalente de um conjunto de capacitores em série é menor que a capacitância do menor capacitor.
  • 11.8.A.1.iii A capacitância equivalente de um conjunto de capacitores em paralelo é a soma das capacitâncias individuais.
    • Equação: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2 Como resultado da conservação da carga, cada um dos capacitores em série deve ter a mesma magnitude de carga em cada placa.

Objetivo de Aprendizagem 11.8.B: Descrever o comportamento de um circuito contendo combinações de resistores e capacitores.

• 11.8.B.1 A carga em um capacitor ou a corrente em um resistor em um circuito RC pode ser descrita por uma equação diferencial fundamental derivada da regra dos laços de Kirchhoff.
  • Equação: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 A constante de tempo ($\tau$) é uma característica significativa de um circuito RC.
  • 11.8.B.2.i A constante de tempo de um circuito RC é uma medida de quão rapidamente o capacitor carregará ou descarregará e é definida como $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.B.2.ii Para um capacitor sendo carregado, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a carga do capacitor aumente de zero para aproximadamente 63% do seu valor assintótico final.
  • 11.8.B.2.iii Para um capacitor sendo descarregado, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a carga do capacitor diminua de totalmente carregado para aproximadamente 37% do seu valor inicial.
• 11.8.B.3 A diferença de potencial através de um capacitor e a corrente no ramo do circuito contendo o capacitor mudam com o tempo à medida que o capacitor carrega e descarrega, mas ambos atingirão um estado estacionário após um longo intervalo de tempo.
  • 11.8.B.3.i Imediatamente após ser colocado em um circuito, um capacitor descarregado age como um fio, e a carga pode fluir facilmente para ou das placas do capacitor.
  • 11.8.B.3.ii À medida que um capacitor carrega, mudanças na diferença de potencial através do capacitor afetam a carga nas placas do capacitor, a corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado e a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.
  • 11.8.B.3.iii A diferença de potencial através de um capacitor, a corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado e a energia potencial elétrica armazenada no capacitor todas mudam em relação ao tempo e assintoticamente se aproximam de condições de estado estacionário.
  • 11.8.B.3.iv Após um longo tempo, um capacitor carregando aproxima-se de um estado totalmente carregado, atingindo uma diferença de potencial máxima na qual há zero corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado.
  • 11.8.B.3.v Imediatamente após um capacitor carregado começar a descarregar, a quantidade de carga no capacitor e a energia armazenada no capacitor começam a diminuir.
  • 11.8.B.3.vi À medida que um capacitor descarrega, a quantidade de carga no capacitor, a diferença de potencial através do capacitor e a corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado todos diminuem até que um estado estacionário seja alcançado.
  • 11.8.B.3.vii Após carregar ou descarregar por tempos muito maiores que a constante de tempo, o capacitor e o ramo de circuito relevante podem ser modelados usando condições de estado estacionário.