Oscillations · ⁨Osilasi⁩

AP Physics 1 · ⁨AP Fisika 1⁩ · Topic 7 · ⁨Topik 7⁩

View Slides · ⁨Lihat Salindia⁩ Train · ⁨Latih⁩

Video lesson for this topic · ⁨Pelajaran video untuk topik ini⁩ Open the video page · ⁨Buka halaman video⁩

7.1

Defining Simple Harmonic Motion · ⁨Mendefinisikan Gerak Harmonik Sederhana⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 7.1.A: Describe simple harmonic motion.

7.1.A.1 Simple harmonic motion is a special case of periodic motion.
7.1.A.2 SHM results when the magnitude of the restoring force exerted on an object is proportional to that object's displacement from its equilibrium position.
- Equation: $ma_x = -k\Delta x$
- 7.1.A.2.i A restoring force is a force that is exerted in a direction opposite to the object's displacement from an equilibrium position.
- 7.1.A.2.ii An equilibrium position is a location at which the net force exerted on an object or system is zero.
- 7.1.A.2.iii The motion of a pendulum with a small angular displacement can be modeled as simple harmonic motion because the restoring torque is proportional to the angular displacement.

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 7.1.A: Jelaskan gerak harmonik sederhana.

7.1.A.1 Gerak harmonik sederhana adalah kasus khusus dari gerak periodik.
7.1.A.2 GHS terjadi ketika besar gaya pemulih yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan simpangan benda tersebut dari posisi kesetimbangannya.
- Persamaan: $ma_x = -k\Delta x$
- 7.1.A.2.i Gaya pemulih adalah gaya yang bekerja dalam arah berlawanan dengan simpangan benda dari posisi kesetimbangan.
- 7.1.A.2.ii Posisi kesetimbangan adalah lokasi di mana resultan gaya yang bekerja pada benda atau sistem adalah nol.
- 7.1.A.2.iii Gerak bandul dengan simpangan sudut kecil dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik sederhana karena torsi pemulih sebanding dengan simpangan sudut.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

Simple harmonic motion

Simple harmonic motion 简谐运动 (SHM) is a back-and-forth oscillation 振动 caused by a restoring force 回复力 that is proportional to the displacement from equilibrium and always points back toward it: $F=-kx$. A mass on a spring and (for small angles) a pendulum are the standard examples. Because the force grows with displacement, the motion is smooth and repeating, tracing a sine curve in time.

The test for SHM is exactly this: acceleration proportional to displacement and opposite in direction, $a=-\dfrac{k}{m}x$. A pendulum only obeys it for small swings, where $\sin\theta\approx\theta$; large swings are not quite SHM.

Bahasa Indonesia

Gerak harmonik sederhana

Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah osilasi bolak-balik yang disebabkan oleh gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan dari kesetimbangan dan selalu mengarah kembali ke sana: $F=-kx$. Massa pada pegas dan (untuk sudut kecil) bandul adalah contoh standar. Karena gaya meningkat seiring dengan simpangan, gerakan ini halus dan berulang, melacak kurva sinus dalam waktu.

Dalam GHS percepatan selalu mengarah kembali ke kesetimbangan, berlawanan dengan simpangan

Ujian untuk GHS adalah persis seperti ini: percepatan sebanding dengan simpangan dan berlawanan arah, $a=-\dfrac{k}{m}x$. Bandul hanya mematuhi hal ini untuk ayunan kecil, di mana $\sin\theta\approx\theta$; ayunan besar tidak sepenuhnya GHS.

Pegas yang diberi beban: hukum Hooke F = −kx adalah gaya pemulih yang menghasilkan GHS

7.2

Frequency and Period of SHM · ⁨Frekuensi dan Periode GHS⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 7.2.A: Describe the frequency and period of an object exhibiting SHM.

7.2.A.1 The period of SHM is related to the frequency $f$ of the object's motion by the following equation:
- Equation: $T = \dfrac{1}{f}$
- 7.2.A.1.i The period of an object–ideal-spring oscillator is given by the equation $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
- 7.2.A.1.ii The period of a simple pendulum displaced by a small angle is given by the equation $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 7.2.A: Jelaskan frekuensi dan periode benda yang mengalami GHS.

7.2.A.1 Periode GHS terkait dengan frekuensi $f$ gerak benda melalui persamaan berikut:
- Persamaan: $T = \dfrac{1}{f}$
- 7.2.A.1.i Periode osilator benda–pegas ideal diberikan oleh persamaan $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
- 7.2.A.1.ii Periode bandul sederhana yang disimpangkan oleh sudut kecil diberikan oleh persamaan $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

The period 周期 $T$ is the time for one full cycle.
The frequency 频率 $f=\dfrac{1}{T}$ is cycles per second (hertz).

For SHM these depend only on the system, not on the amplitude:

$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.$$

So a stiffer spring or smaller mass oscillates faster; a longer pendulum swings slower.

Worked example. A $0.25\ \text{kg}$ mass hangs on a spring of stiffness $k=100\ \text{N/m}$. Its period is

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0.25}{100}}=0.31\ \text{s},\qquad f=\frac{1}{T}=3.2\ \text{Hz}.$$

Worked example. A pendulum clock ticks with a period of exactly $2.0\ \text{s}$. How long is it? Rearranging $T=2\pi\sqrt{L/g}$,

$$L=g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=9.8\times\left(\frac{2.0}{2\pi}\right)^2=0.99\ \text{m}.$$

Notice the amplitude never entered – a wide or narrow swing keeps the same time, which is what makes pendulums good clocks.

Bahasa Indonesia

Periode $T$ adalah waktu untuk satu siklus penuh.
Frekuensi $f=\dfrac{1}{T}$ adalah siklus per detik (hertz).

Untuk GHS, hal ini hanya bergantung pada sistem, bukan pada amplitudo:

$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.$$

Jadi pegas yang lebih kaku atau massa yang lebih kecil bergetar lebih cepat; bandul yang lebih panjang berayun lebih lambat.

Contoh terpecahkan. Sebuah massa $0.25\ \text{kg}$ tergantung pada pegas dengan kekakuan $k=100\ \text{N/m}$. Periodenya adalah

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0.25}{100}}=0.31\ \text{s},\qquad f=\frac{1}{T}=3.2\ \text{Hz}.$$

Contoh terpecahkan. Sebuah jam bandul berdetak dengan periode tepat $2.0\ \text{s}$. Berapa panjangnya? Mengatur ulang $T=2\pi\sqrt{L/g}$,

$$L=g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=9.8\times\left(\frac{2.0}{2\pi}\right)^2=0.99\ \text{m}.$$

Perhatikan bahwa amplitudo tidak pernah masuk—ayunan lebar atau sempit tetap memiliki waktu yang sama, yang membuat bandul menjadi jam yang baik.

Serangkaian garpu nada dengan ukuran berbeda — Garpu nada: garpu yang lebih panjang dan berat bergetar lebih lambat, memberikan frekuensi yang lebih rendah

Explore · ⁨Jelajahi⁩

Time a pendulum's swing · ⁨Ukur waktu ayunan bandul⁩

A pendulum's period depends on its length and gravity, not its mass or (small) amplitude: $T=2\pi\sqrt{L/g}$. Lengthen it and each swing takes longer. · ⁨Periode bandul bergantung pada panjang dan gravitasi, bukan massa atau amplitudonya (kecil): $T=2\pi\sqrt{L/g}$. Perpanjang bandul dan setiap ayunan akan memakan waktu lebih lama.⁩

Vocabulary · ⁨Kosa kata⁩ Train · ⁨Latih⁩

English	Bahasa Indonesia
Simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/	Gerak Harmonik Sederhana
oscillation/ˌɒsɪˈleɪʃn/	osilasi
restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/	gaya pemulih
period/ˈpɪərɪəd/	tempoh
frequency/ˈfriːkwənsi/	frekuensi
amplitude/ˈæmplɪtjuːd/	amplitudo
angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/	frekuensi sudut

7.3

Representing and Analyzing SHM · ⁨Representasi dan Analisis GHS⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 7.3.A: Describe the displacement, velocity, and acceleration of an object exhibiting SHM.

7.3.A.1 For an object exhibiting SHM, the displacement of that object measured from its equilibrium position can be represented by the equations $x = A\cos(2\pi ft)$ or $x = A\sin(2\pi ft)$.
- 7.3.A.1.i Minima, maxima, and zeros of displacement, velocity, and acceleration are features of harmonic motion.
- 7.3.A.1.ii Recognizing the positions or times at which the displacement, velocity, and acceleration for SHM have extrema or zeros can help in qualitatively describing the behavior of the motion.
7.3.A.2 Changing the amplitude of a system exhibiting SHM will not change the period of that system.
7.3.A.3 Properties of SHM can be determined and analyzed using graphical representations.

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 7.3.A: Jelaskan simpangan, kecepatan, dan percepatan benda yang mengalami GHS.

7.3.A.1 Untuk benda yang mengalami GHS, simpangan benda tersebut diukur dari posisi kesetimbangannya dapat direpresentasikan oleh persamaan $x = A\cos(2\pi ft)$ atau $x = A\sin(2\pi ft)$.
- 7.3.A.1.i Minimum, maksimum, dan nol dari simpangan, kecepatan, dan percepatan merupakan fitur dari gerak harmonik.
- 7.3.A.1.ii Mengenali posisi atau waktu di mana simpangan, kecepatan, dan percepatan untuk GHS memiliki nilai ekstrem atau nol dapat membantu dalam mendeskripsikan perilaku gerak secara kualitatif.
7.3.A.2 Mengubah amplitudo sistem yang mengalami GHS tidak akan mengubah periode sistem tersebut.
7.3.A.3 Properti GHS dapat ditentukan dan dianalisis menggunakan representasi grafik.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

The displacement varies sinusoidally: $x(t)=A\cos(\omega t)$ (or sine), where $A$ is the amplitude 振幅 (maximum displacement) and $\omega=2\pi f$ is the angular frequency 角频率. Reading the motion:

At the extremes ($x=\pm A$): displacement and restoring force are maximum, so acceleration is maximum, but velocity is zero.
At equilibrium 平衡 ($x=0$): force and acceleration are zero, but speed is maximum.

Velocity and acceleration are also sinusoidal, shifted in phase 相位 from the displacement – velocity leads displacement by a quarter cycle, and acceleration is exactly opposite to displacement.

Read the figure as a story: where $x$ is largest (the turning point), $v$ has just fallen to zero and $a$ is at its most negative, hauling the mass back; a quarter-cycle later the mass races through the middle at top speed with zero acceleration.

Bahasa Indonesia

Simpangan berubah secara sinusoidal: $x(t)=A\cos(\omega t)$ (atau sinus), di mana $A$ adalah amplitudo (simpangan maksimum) dan $\omega=2\pi f$ adalah frekuensi sudut. Membaca gerakan:

Simpangan bervariasi secara sinusoidal terhadap waktu dalam gerak harmonik sederhana *Sesar berubah secara sinusoidal terhadap masa dalam gerakan harmonik mudah

Di titik ekstrem ($x=\pm A$): simpangan dan gaya pemulih maksimum, sehingga percepatan maksimum, tetapi kecepatan nol.
Di kesetimbangan ($x=0$): gaya dan percepatan nol, tetapi kecepatan maksimum.

Kecepatan dan percepatan juga sinusoidal, bergeser dalam fase dari simpangan—kecepatan mendahului simpangan sebesar seperempat siklus, dan percepatan persis berlawanan dengan simpangan.

Simpangan, kecepatan, dan percepatan dalam GHS, masing-masing terpisah satu perempat siklus

Baca gambar sebagai cerita: di mana $x$ terbesar (titik balik), $v$ baru saja turun ke nol dan $a$ berada di nilai negatifnya paling ekstrem, menarik massa kembali; seperempat siklus kemudian, massa melaju melewati tengah dengan kecepatan puncak dan percepatan nol.

Vocabulary · ⁨Kosa kata⁩ Train · ⁨Latih⁩

English	Bahasa Indonesia
phase/feɪz/	fase
equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	kesetimbangan

7.4

Energy of Simple Harmonic Oscillators · ⁨Energi Osilator Harmonik Sederhana⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 7.4.A: Describe the mechanical energy of a system exhibiting SHM.

7.4.A.1 The total energy of a system exhibiting SHM is the sum of the system's kinetic and potential energies.
- Equation: $E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 Conservation of energy indicates that the total energy of a system exhibiting SHM is constant.
7.4.A.3 The kinetic energy of a system exhibiting SHM is at a maximum when the system's potential energy is at a minimum.
7.4.A.4 The potential energy of a system exhibiting SHM is at a maximum when the system's kinetic energy is at a minimum.
- 7.4.A.4.i The minimum kinetic energy of a system exhibiting SHM is zero.
- 7.4.A.4.ii Changing the amplitude of a system exhibiting SHM will change the maximum potential energy of the system and, therefore, the total energy of the system.
- Relevant equation for a spring–object system: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 7.4.A: Jelaskan energi mekanik sistem yang mengalami GHS.

7.4.A.1 Energi total sistem yang mengalami GHS adalah jumlah dari energi kinetik dan potensial sistem.
- Persamaan: $E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 Hukum kekekalan energi menunjukkan bahwa energi total sistem yang mengalami GHS adalah konstan.
7.4.A.3 Energi kinetik sistem yang mengalami GHS mencapai maksimum ketika energi potensial sistem berada pada minimum.
7.4.A.4 Energi potensial sistem yang menunjukkan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) berada pada maksimum ketika energi kinetik sistem berada pada minimum.
- 7.4.A.4.i Energi kinetik minimum dari sistem yang menunjukkan GHS adalah nol.
- 7.4.A.4.ii Mengubah amplitudo sistem yang menunjukkan GHS akan mengubah energi potensial maksimum sistem dan, oleh karena itu, juga mengubah energi total sistem.
- Persamaan relevan untuk sistem pegas–benda: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

Energy conservation: KE ⇄ PE

Energy sloshes between kinetic and potential while the total stays constant (no friction):

$$E=\tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}kx^2+\tfrac{1}{2}mv^2.$$

At the extremes it is all potential; at equilibrium it is all kinetic (maximum speed). Because $E\propto A^2$, doubling the amplitude quadruples the energy.

Worked example. A $0.50\ \text{kg}$ mass on a spring of stiffness $k=200\ \text{N/m}$ oscillates with amplitude $A=0.10\ \text{m}$. Find its maximum speed. All the energy is kinetic at the equilibrium point, so $\tfrac12 kA^2=\tfrac12 mv_{\max}^2$:

$$v_{\max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}=0.10\times\sqrt{\frac{200}{0.50}}=0.10\times20=2.0\ \text{m/s}.$$

The energy method is faster than tracking the sine functions when you only need the greatest speed.

Bahasa Indonesia

Kekekalan energi: KE ⇄ PE

Energi beralih antara kinetik dan potensial sementara total tetap konstan (tanpa gesekan):

$$E=\tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}kx^2+\tfrac{1}{2}mv^2.$$

Di titik ekstrem semuanya berupa potensial; di kesetimbangannya semua berupa kinetik (kecepatan maksimum). Karena $E\propto A^2$, menggandakan amplitudo akan kuadruplikasi energi.

Pertukaran energi kinetik dan potensial sepanjang siklus sementara energi total tetap konstan — Energi kinetik dan potensial bertukar selama satu siklus sementara energi total tetap konstan

Contoh terpecahkan. Sebuah massa $0.50\ \text{kg}$ pada pegas dengan kekakuan $k=200\ \text{N/m}$ bergetar dengan amplitudo $A=0.10\ \text{m}$. Temukan kecepatannya maksimum. Semua energi adalah kinetik di titik kesetimbangan, jadi $\tfrac12 kA^2=\tfrac12 mv_{\max}^2$:

$$v_{\max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}=0.10\times\sqrt{\frac{200}{0.50}}=0.10\times20=2.0\ \text{m/s}.$$

Metode energi lebih cepat daripada melacak fungsi sinus ketika Anda hanya membutuhkan kecepatan terbesar.

Explore · ⁨Jelajahi⁩

Trade kinetic and potential energy in SHM · ⁨Tukar energi kinetik dan potensial dalam Osilasi Harmonik Sederhana⁩

In simple harmonic motion, energy sloshes between kinetic (fastest at the centre) and potential (greatest at the extremes) while the total stays constant. · ⁨Dalam osilasi harmonik sederhana, energi bolak-balik antara energi kinetik (paling cepat di tengah) dan potensial (terbesar di ujung), sementara totalnya tetap konstan.⁩

7.4

Exam tips · ⁨Tips ujian⁩

English

Test for SHM: the acceleration must be proportional to the displacement and directed back toward the middle ($a=-\tfrac{k}{m}x$).
The period does not depend on amplitude — use $T=2\pi\sqrt{m/k}$ (spring) or $T=2\pi\sqrt{L/g}$ (pendulum, small angles).
Speed is maximum at the middle (all kinetic) and zero at the extremes (all potential); acceleration is largest at the extremes.
Use energy ($\tfrac12 kA^2 = \tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2$) to find the maximum speed quickly: $v_{\max}=A\sqrt{k/m}$.
Total energy $\propto A^2$, so doubling the amplitude quadruples the energy.

Bahasa Indonesia

Uji untuk GHS: percepatan harus sebanding dengan simpangan dan diarahkan kembali ke tengah ($a=-\tfrac{k}{m}x$).
Periode tidak bergantung pada amplitudo—gunakan $T=2\pi\sqrt{m/k}$ (pegas) atau $T=2\pi\sqrt{L/g}$ (bandul, sudut kecil).
Kecepatan maksimum di tengah (semua kinetik) dan nol di titik ekstrem (semua potensial); percepatan terbesar di titik ekstrem.
Gunakan energi ($\tfrac12 kA^2 = \tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2$) untuk menemukan kecepatan maksimum dengan cepat: $v_{\max}=A\sqrt{k/m}$.
Energi total $\propto A^2$, sehingga menggandakan amplitudo akan kuadruplikasi energi.

Interactive lessons on this topic · ⁨Pelajaran interaktif untuk topik ini⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.⁩

Past Papers · ⁨Soal-Soil Masa Lalu⁩

More topics in AP Physics 1 · ⁨AP Fisika 1⁩ · ⁨Topik lain dalam AP Physics 1 · ⁨AP Fisika 1⁩⁩