Cinématique

Objectif d'apprentissage 1.1.A: Décrire une grandeur scalaire ou vectorielle en utilisant l'amplitude et la direction, selon le cas.

• 1.1.A.1 Les scalaires sont des grandeurs décrites uniquement par leur amplitude ; les vecteurs sont des grandeurs décrites par leur amplitude et leur direction.
• 1.1.A.2 Les vecteurs peuvent être modélisés visuellement comme des flèches avec une direction appropriée et des longueurs proportionnelles à leur amplitude.
• 1.1.A.3 La distance et la vitesse sont des exemples de grandeurs scalaires, tandis que la position, le déplacement, la vitesse et l'accélération sont des exemples de grandeurs vectorielles.
• 1.1.A.4 Les vecteurs peuvent être exprimés en notation vectorielle unitaire ou comme une grandeur et une direction.
  • 1.1.A.4.i La notation vectorielle unitaire peut être utilisée pour représenter les vecteurs comme la somme de leurs composantes constitutives dans les directions $x$-, $y$- et $z$-, désignées respectivement par $\hat{i}$, $\hat{j}$ et $\hat{k}$.
    • Équation: $\vec{r} = \left( A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k} \right)$
  • 1.1.A.4.ii Le vecteur position d'un point est donné par $\vec{r}$, et le vecteur unitaire dans la direction du vecteur position est désigné par $\hat{r}$.
  • 1.1.A.4.iii Un vecteur résultant est la somme vectorielle des composantes des vecteurs additifs.
    • Équation: $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
    • Équation: $\vec{C} = \left( A_x + B_x \right)\hat{i} + \left( A_y + B_y \right)\hat{j}$
• 1.1.A.5 Dans un système de coordonnées unidimensionnel donné, les directions opposées sont désignées par des signes opposés.

Objectif d'apprentissage 1.2.A: Décrire un changement de position d'un objet.

• 1.2.A.1 Lors de l'utilisation du modèle de l'objet, la taille, la forme et la configuration interne sont ignorées. L'objet peut être traité comme un point unique possédant des propriétés étendues telles que la masse et la charge.
• 1.2.A.2 Le déplacement est le changement de position d'un objet.
  • Équation : $\Delta x = x - x_0$

Objectif d'apprentissage 1.2.B: Décrire la vitesse moyenne et l'accélération d'un objet.

• 1.2.B.1 Les moyennes de la vitesse et de l'accélération sont calculées en tenant compte des états initial et final d'un objet sur un intervalle de temps.
• 1.2.B.2 La vitesse moyenne est le déplacement d'un objet divisé par l'intervalle de temps au cours duquel ce déplacement se produit.
  • Équation : $\vec{v}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 L'accélération moyenne est le changement de vitesse divisé par l'intervalle de temps au cours duquel ce changement de vitesse se produit.
  • Équation : $\vec{a}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
• 1.2.B.4 Un objet est en accélération si soit la grandeur et/ou la direction de sa vitesse changent.
• 1.2.B.5 Le calcul de la vitesse ou de l'accélération moyenne sur un intervalle de temps très petit donne une valeur très proche de la vitesse ou de l'accélération instantanée.

Objectif d'apprentissage 1.2.C : Décrire la position instantanée, la vitesse et l'accélération d'un objet en fonction du temps.

• 1.2.C.1 Lorsque l'intervalle de temps utilisé pour calculer la valeur moyenne d'une quantité tend vers zéro, la valeur moyenne de cette quantité tend vers la valeur de la quantity à cet instant, appelée valeur instantanée.
  • 1.2.C.1.i La vitesse instantanée est le taux de changement de la position de l'objet, ce qui est égal à la dérivée de la position par rapport au temps.
    • Équation: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}$
    • Équation: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.2.C.1.ii L'accélération instantanée est le taux de changement de la vitesse de l'objet, ce qui est égal à la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
    • Équation: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
    • Équation: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
• 1.2.C.2 Les fonctions dépendantes du temps et les valeurs instantanées de la position, de la vitesse et de l'accélération peuvent être déterminées en utilisant la différentiation et l'intégration.

Objectif d'apprentissage 1.3.A : Décrire la position, la vitesse et l'accélération d'un objet à l'aide de représentations du mouvement de cet objet.

• 1.3.A.1 Le mouvement peut être représenté par des diagrammes de mouvement, des figures, des graphiques, des équations et des descriptions narratives.
• 1.3.A.2 Pour une accélération constante, trois équations cinématiques peuvent être utilisées pour décrire le mouvement linéaire instantané en une dimension :
  • Équation : $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Équation : $x = x_0 + v_{x0} t + \dfrac{1}{2} a_x t^2$
  • Équation : $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x \left( x - x_0 \right)$
  • Remarque : Les équations ci-dessus sont écrites pour indiquer un mouvement dans la direction $x$, mais ces équations peuvent être utilisées dans n'importe quelle dimension unique selon l'opportunité.
• 1.3.A.3 Près de la surface de la Terre, l'accélération verticale causée par la force de gravité est dirigée vers le bas, constante et a une valeur mesurée approximativement égale à
  • Équation : $a_g = g \approx 10 \ \text{m/s}^2$.
• 1.3.A.4 Les graphiques de la position, de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps peuvent être utilisés pour trouver les relations entre ces grandeurs.
  • 1.3.A.4.i La vitesse instantanée d'un objet est le taux de changement de sa position, ce qui est égal à la pente d'une tangente à un point sur un graphique de la position de l'objet en fonction du temps.
    • Équation: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.3.A.4.ii L'accélération instantanée d'un objet est le taux de changement de sa vitesse, ce qui est égal à la pente d'une tangente à un point sur un graphique de la vitesse de l'objet en fonction du temps.
    • Équation: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
  • 1.3.A.4.iii Le déplacement d'un objet pendant un intervalle de temps est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de la vitesse de l'objet en fonction du temps (c'est-à-dire l'aire bornée par la fonction et l'axe horizontal pour l'intervalle approprié).
    • Équation: $\Delta x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \ dt$
  • 1.3.A.4.iv Le changement de vitesse d'un objet pendant un intervalle de temps est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de l'accélération de l'objet en fonction du temps.
    • Équation: $\Delta v_x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} a_x(t) \ dt$

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique et AP Physics C: Électricité et Magnétisme s'attendent à ce que, pour toutes les situations nécessitant une grandeur numérique pour g, la valeur $g \approx 10 \ \text{m/s}^2$ soit utilisée. Cependant, les étudiants ne seront pas pénalisés pour avoir correctement utilisé les valeurs communément acceptées plus précises de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ ou $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Objectif d'apprentissage 1.4.A : Décrire le référentiel d'un observateur donné.

• 1.4.A.1 Le choix du référentiel déterminera la direction et la grandeur des grandeurs mesurées par un observateur dans ce référentiel.

Objectif d'apprentissage 1.4.B : Décrire le mouvement d'objets mesuré par des observateurs dans différents référentiels inertiels.

• 1.4.B.1 Les mesures d'un référentiel donné peuvent être converties en mesures d'un autre référentiel.
• 1.4.B.2 La vitesse observée d'un objet résulte de la combinaison de la vitesse de l'objet et de la vitesse du référentiel de l'observateur.
  • 1.4.B.2.i La combinaison du mouvement d'un objet et du mouvement d'un observateur dans un référentiel donné implique l'addition ou la soustraction de vecteurs.
  • 1.4.B.2.ii L'accélération de tout objet est la même mesurée depuis tous les référentiels inertiels.

Énoncé de limite : Sauf indication contraire, le référentiel de tout problème peut être supposé inertiel.

Objectif d'apprentissage 1.5.A : Décrire le mouvement d'un objet se déplaçant à deux ou trois dimensions.

• 1.5.A.1 Le mouvement à deux ou trois dimensions peut être analysé en utilisant des relations cinématiques unidimensionnelles si le mouvement est séparé en composantes.
• 1.5.A.2 La vitesse et l'accélération peuvent être différentes dans chaque dimension et peuvent être non uniformes.
• 1.5.A.3 Le mouvement dans une dimension peut changer sans provoquer de changement dans une dimension perpendiculaire.
• 1.5.A.4 Le mouvement de projectile est un cas particulier du mouvement à deux dimensions qui présente une accélération nulle dans une dimension et une accélération constante non nulle dans la deuxième dimension.

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique s'attend seulement à ce que les étudiants analysent quantitativement le mouvement d'un objet à deux dimensions. AP Physics C: Électricité et Magnétisme s'attend à ce que les étudiants décrivent également qualitativement le mouvement d'une particule à trois dimensions.