AP Physique C : Mécanique

Objectif d'apprentissage 1.1.A: Décrire une grandeur scalaire ou vectorielle en utilisant l'amplitude et la direction, selon le cas.

• 1.1.A.1 Les scalaires sont des grandeurs décrites uniquement par leur amplitude ; les vecteurs sont des grandeurs décrites par leur amplitude et leur direction.
• 1.1.A.2 Les vecteurs peuvent être modélisés visuellement comme des flèches avec une direction appropriée et des longueurs proportionnelles à leur amplitude.
• 1.1.A.3 La distance et la vitesse sont des exemples de grandeurs scalaires, tandis que la position, le déplacement, la vitesse et l'accélération sont des exemples de grandeurs vectorielles.
• 1.1.A.4 Les vecteurs peuvent être exprimés en notation vectorielle unitaire ou comme une grandeur et une direction.
  • 1.1.A.4.i La notation vectorielle unitaire peut être utilisée pour représenter les vecteurs comme la somme de leurs composantes constitutives dans les directions $x$-, $y$- et $z$-, désignées respectivement par $\hat{i}$, $\hat{j}$ et $\hat{k}$.
    • Équation: $\vec{r} = \left( A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k} \right)$
  • 1.1.A.4.ii Le vecteur position d'un point est donné par $\vec{r}$, et le vecteur unitaire dans la direction du vecteur position est désigné par $\hat{r}$.
  • 1.1.A.4.iii Un vecteur résultant est la somme vectorielle des composantes des vecteurs additifs.
    • Équation: $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
    • Équation: $\vec{C} = \left( A_x + B_x \right)\hat{i} + \left( A_y + B_y \right)\hat{j}$
• 1.1.A.5 Dans un système de coordonnées unidimensionnel donné, les directions opposées sont désignées par des signes opposés.

Objectif d'apprentissage 1.2.A: Décrire un changement de position d'un objet.

• 1.2.A.1 Lors de l'utilisation du modèle de l'objet, la taille, la forme et la configuration interne sont ignorées. L'objet peut être traité comme un point unique possédant des propriétés étendues telles que la masse et la charge.
• 1.2.A.2 Le déplacement est le changement de position d'un objet.
  • Équation : $\Delta x = x - x_0$

Objectif d'apprentissage 1.2.B: Décrire la vitesse moyenne et l'accélération d'un objet.

• 1.2.B.1 Les moyennes de la vitesse et de l'accélération sont calculées en tenant compte des états initial et final d'un objet sur un intervalle de temps.
• 1.2.B.2 La vitesse moyenne est le déplacement d'un objet divisé par l'intervalle de temps au cours duquel ce déplacement se produit.
  • Équation : $\vec{v}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 L'accélération moyenne est le changement de vitesse divisé par l'intervalle de temps au cours duquel ce changement de vitesse se produit.
  • Équation : $\vec{a}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
• 1.2.B.4 Un objet est en accélération si soit la grandeur et/ou la direction de sa vitesse changent.
• 1.2.B.5 Le calcul de la vitesse ou de l'accélération moyenne sur un intervalle de temps très petit donne une valeur très proche de la vitesse ou de l'accélération instantanée.

Objectif d'apprentissage 1.2.C : Décrire la position instantanée, la vitesse et l'accélération d'un objet en fonction du temps.

• 1.2.C.1 Lorsque l'intervalle de temps utilisé pour calculer la valeur moyenne d'une quantité tend vers zéro, la valeur moyenne de cette quantité tend vers la valeur de la quantity à cet instant, appelée valeur instantanée.
  • 1.2.C.1.i La vitesse instantanée est le taux de changement de la position de l'objet, ce qui est égal à la dérivée de la position par rapport au temps.
    • Équation: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}$
    • Équation: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.2.C.1.ii L'accélération instantanée est le taux de changement de la vitesse de l'objet, ce qui est égal à la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
    • Équation: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
    • Équation: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
• 1.2.C.2 Les fonctions dépendantes du temps et les valeurs instantanées de la position, de la vitesse et de l'accélération peuvent être déterminées en utilisant la différentiation et l'intégration.

Objectif d'apprentissage 1.3.A : Décrire la position, la vitesse et l'accélération d'un objet à l'aide de représentations du mouvement de cet objet.

• 1.3.A.1 Le mouvement peut être représenté par des diagrammes de mouvement, des figures, des graphiques, des équations et des descriptions narratives.
• 1.3.A.2 Pour une accélération constante, trois équations cinématiques peuvent être utilisées pour décrire le mouvement linéaire instantané en une dimension :
  • Équation : $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Équation : $x = x_0 + v_{x0} t + \dfrac{1}{2} a_x t^2$
  • Équation : $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x \left( x - x_0 \right)$
  • Remarque : Les équations ci-dessus sont écrites pour indiquer un mouvement dans la direction $x$, mais ces équations peuvent être utilisées dans n'importe quelle dimension unique selon l'opportunité.
• 1.3.A.3 Près de la surface de la Terre, l'accélération verticale causée par la force de gravité est dirigée vers le bas, constante et a une valeur mesurée approximativement égale à
  • Équation : $a_g = g \approx 10 \ \text{m/s}^2$.
• 1.3.A.4 Les graphiques de la position, de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps peuvent être utilisés pour trouver les relations entre ces grandeurs.
  • 1.3.A.4.i La vitesse instantanée d'un objet est le taux de changement de sa position, ce qui est égal à la pente d'une tangente à un point sur un graphique de la position de l'objet en fonction du temps.
    • Équation: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.3.A.4.ii L'accélération instantanée d'un objet est le taux de changement de sa vitesse, ce qui est égal à la pente d'une tangente à un point sur un graphique de la vitesse de l'objet en fonction du temps.
    • Équation: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
  • 1.3.A.4.iii Le déplacement d'un objet pendant un intervalle de temps est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de la vitesse de l'objet en fonction du temps (c'est-à-dire l'aire bornée par la fonction et l'axe horizontal pour l'intervalle approprié).
    • Équation: $\Delta x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \ dt$
  • 1.3.A.4.iv Le changement de vitesse d'un objet pendant un intervalle de temps est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de l'accélération de l'objet en fonction du temps.
    • Équation: $\Delta v_x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} a_x(t) \ dt$

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique et AP Physics C: Électricité et Magnétisme s'attendent à ce que, pour toutes les situations nécessitant une grandeur numérique pour g, la valeur $g \approx 10 \ \text{m/s}^2$ soit utilisée. Cependant, les étudiants ne seront pas pénalisés pour avoir correctement utilisé les valeurs communément acceptées plus précises de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ ou $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Objectif d'apprentissage 1.4.A : Décrire le référentiel d'un observateur donné.

• 1.4.A.1 Le choix du référentiel déterminera la direction et la grandeur des grandeurs mesurées par un observateur dans ce référentiel.

Objectif d'apprentissage 1.4.B : Décrire le mouvement d'objets mesuré par des observateurs dans différents référentiels inertiels.

• 1.4.B.1 Les mesures d'un référentiel donné peuvent être converties en mesures d'un autre référentiel.
• 1.4.B.2 La vitesse observée d'un objet résulte de la combinaison de la vitesse de l'objet et de la vitesse du référentiel de l'observateur.
  • 1.4.B.2.i La combinaison du mouvement d'un objet et du mouvement d'un observateur dans un référentiel donné implique l'addition ou la soustraction de vecteurs.
  • 1.4.B.2.ii L'accélération de tout objet est la même mesurée depuis tous les référentiels inertiels.

Énoncé de limite : Sauf indication contraire, le référentiel de tout problème peut être supposé inertiel.

Objectif d'apprentissage 1.5.A : Décrire le mouvement d'un objet se déplaçant à deux ou trois dimensions.

• 1.5.A.1 Le mouvement à deux ou trois dimensions peut être analysé en utilisant des relations cinématiques unidimensionnelles si le mouvement est séparé en composantes.
• 1.5.A.2 La vitesse et l'accélération peuvent être différentes dans chaque dimension et peuvent être non uniformes.
• 1.5.A.3 Le mouvement dans une dimension peut changer sans provoquer de changement dans une dimension perpendiculaire.
• 1.5.A.4 Le mouvement de projectile est un cas particulier du mouvement à deux dimensions qui présente une accélération nulle dans une dimension et une accélération constante non nulle dans la deuxième dimension.

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique s'attend seulement à ce que les étudiants analysent quantitativement le mouvement d'un objet à deux dimensions. AP Physics C: Électricité et Magnétisme s'attend à ce que les étudiants décrivent également qualitativement le mouvement d'une particule à trois dimensions.

Objectif d'apprentissage 2.1.A : Décrire les propriétés et les interactions d'un système.

• 2.1.A.1 Les propriétés du système sont déterminées par les interactions entre les objets à l'intérieur du système.
• 2.1.A.2 Si les propriétés ou les interactions des objets constitutifs à l'intérieur d'un système ne sont pas importantes pour modéliser le comportement macroscopique du système, le système lui-même peut être traité comme un objet unique.
• 2.1.A.3 Les systèmes peuvent permettre des interactions entre les parties constitutives du système et l'environnement, ce qui peut entraîner un transfert d'énergie ou de masse.
• 2.1.A.4 Les objets individuels à l'intérieur d'un système choisi peuvent se comporter différemment les uns des autres ainsi que du système dans son ensemble.
• 2.1.A.5 La structure interne d'un système affecte l'analyse de ce système.
• 2.1.A.6 Lorsque des variables externes à un système changent, la sous-structure du système peut changer.

Objectif d'apprentissage 2.1.B : Décrire l'emplacement du centre de masse d'un système par rapport aux objets qui le constituent.

• 2.1.B.1 Pour les objets ou systèmes avec des distributions de masse symétriques, le centre de masse est situé sur les lignes de symétrie.
• 2.1.B.2 L'emplacement du centre de masse d'un système le long d'un axe donné peut être calculé à l'aide de l'équation
  • Équation : $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Pour un solide non uniforme qui peut être considéré comme une collection de masses différentielles, $dm$, le centre de masse du solide peut être calculé en utilisant l'équation
  • Équation : $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i La densité massique linéaire d'une tige ou d'un autre corps rigide linéaire est la dérivée de la masse de la tige par rapport à la position de l'élément de masse différentielle sur le corps rigide.
    • Équation: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii Si une fonction de densité de masse est donnée pour un solide, la masse totale peut être déterminée en intégrant la densité de masse sur la longueur (une dimension), la surface (deux dimensions) ou le volume (trois dimensions) du solide. Par exemple :
    • Équation: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 Un système peut être modélisé comme un objet singulier situé au centre de masse du système.

Objectif d'apprentissage 2.2.A : Décrire une force comme une interaction entre deux objets ou systèmes

• 2.2.A.1 Les forces sont des grandeurs vectorielles qui décrivent les interactions entre des objets ou des systèmes.
  • 2.2.A.1.i Une force exercée sur un objet ou un système est toujours due à l'interaction de cet objet ou système avec un autre objet ou système.
  • 2.2.A.1.ii Un objet ou un système ne peut pas exercer de force nette sur lui-même.
• 2.2.A.2 Les forces de contact décrivent l'interaction d'un objet ou d'un système touchant un autre objet ou système et sont des effets macroscopiques de forces électriques interatomiques.

Objectif d'apprentissage 2.2.B : Décrire les forces exercées sur un objet ou un système à l'aide d'un diagramme de corps libre.

• 2.2.B.1 Les diagrammes de corps libre sont des outils utiles pour visualiser les forces exercées sur un objet ou un système unique et pour déterminer les équations qui représentent une situation physique.
• 2.2.B.2 Le diagramme de corps libre d'un objet ou d'un système montre chacune des forces exercées sur l'objet ou le système par l'environnement.
• 2.2.B.3 Les forces exercées sur un objet ou un système sont représentées par des vecteurs partant de la représentation du centre de masse, tel qu'un point. Un système est traité comme si toute sa masse était située au centre de masse.
• 2.2.B.4 Un système de coordonnées avec un axe parallèle à la direction de l'accélération de l'objet ou du système simplifie la traduction du diagramme de corps libre en représentation algébrique. Par exemple, dans un diagramme de corps libre d'un objet sur un plan incliné, il est utile de placer un axe parallèle à la surface de l'inclinaison.

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique et AP Physics C: Électricité et Magnétisme s'attendent seulement à ce que les étudiants représentent les forces exercées sur les objets, et non les composantes de force sur les diagrammes de corps libre. Sur les examens AP Physics, les forces individuelles représentées sur un diagramme de corps libre doivent être dessinées comme des flèches droites individuelles, partant du point et pointant dans la direction de la force. Les forces individuelles qui sont dans la même direction doivent être dessinées côte à côte, sans se chevaucher.

Objectif d'apprentissage 2.3.A : Décrire l'interaction de deux objets ou systèmes en utilisant la troisième loi de Newton et une représentation des forces jumelées exercées sur chaque objet ou système.

• 2.3.A.1 La troisième loi de Newton décrit l'interaction de deux objets ou systèmes en termes des forces jumelées que chacun exerce sur l'autre.
  • Équation : $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Les interactions entre les objets à l'intérieur d'un système (forces internes) n'influencent pas le mouvement du centre de masse d'un système.
• 2.3.A.3 La tension est le résultat macroscopique net des forces que des segments infinitésimaux d'une corde, d'un câble, d'une chaîne ou d'un système similaire exercent les uns sur les autres en réponse à une force externe.
  • 2.3.A.3.i Une corde idéale a une masse négligeable et ne s'étire pas lorsqu'elle est tendue.
  • 2.3.A.3.ii La tension dans une corde idéale est la même en tous points au sein de la corde.
  • 2.3.A.3.iii Dans une corde dont la masse n'est pas négligeable, la tension peut ne pas être la même en tous points au sein de la corde.
  • 2.3.A.3.iv Une poulie idéale est une poulie ayant une masse négligeable et tournant autour d'un axe passant par son centre de masse avec un frottement négligeable.

Objectif d'apprentissage 2.4.A : Décrire les conditions sous lesquelles la vitesse d'un système reste constante.

• 2.4.A.1 La force nette sur un système est la somme vectorielle de toutes les forces exercées sur le système.
• 2.4.A.2 L'équilibre translationnel est la configuration de forces telle que la force nette exercée sur un système est nulle.
  • Équation dérivée : $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 La première loi de Newton stipule que si la force nette exercée sur un système est nulle, la vitesse de ce système restera constante.
• 2.4.A.4 Les forces peuvent être équilibrées dans une dimension mais déséquilibrées dans une autre. La vitesse du système ne changera que dans la direction de la force déséquilibrée.
• 2.4.A.5 Un référentiel inertiel est celui depuis lequel un observateur vérifierait la première loi du mouvement de Newton.

Objectif d'apprentissage 2.5.A : Décrire les conditions sous lesquelles la vitesse d'un système change.

• 2.5.A.1 Les forces déséquilibrées sont une configuration de forces telle que la force nette exercée sur un système n'est pas égale à zéro.
• 2.5.A.2 La deuxième loi du mouvement de Newton stipule que l'accélération du centre de masse d'un système a une grandeur proportionnelle à la grandeur de la force nette exercée sur le système et est dans la même direction que cette force nette.
  • Équation : $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 La vitesse du centre de masse d'un système ne changera que si une force externe nette non nulle est exercée sur ce système.

Objectif d'apprentissage 2.6.A : Décrire l'interaction gravitationnelle entre deux objets ou systèmes ayant une masse.

• 2.6.A.1 La loi de la gravitation universelle de Newton décrit la force gravitationnelle entre deux objets ou systèmes comme étant directement proportionnelle à chacune de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les centres de masse des systèmes.
  • Équation : $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i La force gravitationnelle est attractive.
  • 2.6.A.1.ii La force gravitationnelle est toujours exercée le long de la ligne reliant le centre de masse des deux systèmes interagissants.
  • 2.6.A.1.iii La force gravitationnelle sur un système peut être considérée comme étant exercée sur le centre de masse du système.
• 2.6.A.2 Un champ modélise les effets d'une force sans contact exercée sur un objet à divers positions dans l'espace.
  • 2.6.A.2.i La grandeur du champ gravitationnel créé par un système de masse $M$ à un point dans l'espace est égale au rapport de la force gravitationnelle exercée par le système sur un objet test de masse $m$ à la masse de l'objet test.
    • Équation dérivée: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Si la force gravitationnelle est la seule force exercée sur un objet, l'accélération observée de l'objet (dans $\text{m/s}^2$) est numériquement égale à la grandeur de la force du champ gravitationnel (dans $\text{N/kg}$) à cet endroit.
• 2.6.A.3 La force gravitationnelle exercée par un corps astronomique sur un objet proche relativement petit est appelée poids.
  • Équation dérivée : $\text{Weight} = F_g = mg$

Objectif d'apprentissage 2.6.B : Décrire les situations où la force gravitationnelle peut être considérée comme constante.

• 2.6.B.1 Si la force gravitationnelle entre les centres de masse de deux systèmes subit un changement négligeable alors que la position relative des deux systèmes change, la force gravitationnelle peut être considérée comme constante à tous les points entre les positions initiale et finale des systèmes.
• 2.6.B.2 Près de la surface de la Terre, la force du champ gravitationnel est
  • Équation : $g \approx 10\ \text{N/kg}$

Objectif d'apprentissage 2.6.C : Décrire les conditions sous lesquelles la grandeur du poids apparent d'un système est différente de la grandeur de la force gravitationnelle exercée sur ce système.

• 2.6.C.1 La grandeur du poids apparent d'un système est la grandeur de la force normale exercée sur le système.
• 2.6.C.2 Si le système accélère, le poids apparent du système n'est pas égal à la grandeur de la force gravitationnelle exercée sur le système.
• 2.6.C.3 Un système semble en apesanteur lorsqu'il n'y a aucune force exercée sur le système ou lorsque la gravité est la seule force exercée sur le système.
• 2.6.C.4 Le principe d'équivalence stipule qu'un observateur dans un référentiel non inertiel ne peut pas distinguer entre le poids apparent d'un objet et la force gravitationnelle exercée sur l'objet par un champ gravitationnel.

Objectif d'apprentissage 2.6.D : Décrire la masse inertielle et la masse gravitationnelle.

• 2.6.D.1 Les objets ont une masse inertielle, ou inertie, une propriété qui détermine dans quelle mesure le mouvement d'un objet résiste aux changements lors d'interactions avec un autre objet.
• 2.6.D.2 La masse gravitationnelle est liée à la force d'attraction entre deux systèmes ayant une masse.
• 2.6.D.3 La masse inertielle et la masse gravitationnelle ont été vérifiées expérimentalement pour être équivalentes.

Objectif d'apprentissage 2.6.E : Décrire la force gravitationnelle exercée sur un objet par une distribution sphérique uniforme de masse.

• 2.6.E.1 La force gravitationnelle nette exercée sur un objet par une distribution sphérique uniforme de masse est la somme des forces individuelles provenant de petites masses différentielles qui composent la distribution.
• 2.6.E.2 Le théorème de coquille de Newton décrit la force gravitationnelle nette exercée sur un objet par une coquille sphérique uniforme de masse.
  • 2.6.E.2.i La force gravitationnelle nette exercée sur un objet à l'intérieur d'une fine coquille sphérique est nulle.
  • 2.6.E.2.ii La force gravitationnelle nette exercée sur un objet à l'extérieur d'une fine coquille sphérique peut être déterminée en traitant la coquille comme un seul objet massif situé au centre de la coquille.
  • 2.6.E.2.iii Un objet à l'intérieur d'une sphère de densité uniforme subit une force gravitationnelle nette provenant uniquement d'une masse partielle de la sphère.
  • 2.6.E.2.iv La masse partielle d'une sphère qui contribue à la force gravitationnelle nette exercée sur un objet situé à l'intérieur de cette sphère est la portion de la masse de la sphère située à une distance inférieure ou égale à la distance de l'objet par rapport au centre de la sphère, et peut être calculée en utilisant la densité de la sphère.
    • Équation dérivée: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 Il peut être démontré que la force gravitationnelle exercée sur un objet situé à l'intérieur d'une sphère uniforme est proportionnelle à la distance de l'objet par rapport au centre de la sphère.
  • Équation dérivée : $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique n'attend pas des étudiants qu'ils prouvent mathématiquement ou dérivent le théorème de la coquille de Newton.

Objectif d'apprentissage 2.7.A : Décrire le frottement cinétique entre deux surfaces.

• 2.7.A.1 Le frottement cinétique se produit lorsque deux surfaces en contact bougent l'une par rapport à l'autre.
  • 2.7.A.1.i La force de frottement cinétique est exercée dans une direction opposée au mouvement de chaque surface par rapport à l'autre surface.
  • 2.7.A.1.ii La force de frottement entre deux surfaces ne dépend pas de la taille de la surface de contact.
• 2.7.A.2 La grandeur de la force de frottement cinétique exercée sur un objet est le produit de la force normale que la surface exerce sur l'objet et du coefficient de frottement cinétique.
  • Équation : $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i Le coefficient de frottement cinétique dépend des propriétés matérielles des surfaces qui sont en contact.
  • 2.7.A.2.ii La force normale est la composante perpendiculaire de la force exercée sur un objet par la surface avec laquelle il est en contact ; elle est dirigée vers l'extérieur de la surface.

Objectif d'apprentissage 2.7.B : Décrire le frottement statique entre deux surfaces.

• 2.7.B.1 Le frottement statique peut se produire entre les surfaces de contact de deux objets qui ne bougent pas l'un par rapport à l'autre.
• 2.7.B.2 Le frottement statique adopte la valeur et la direction nécessaires pour empêcher un objet de glisser ou de coulisser sur une surface.
  • Équation : $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i Glisser et coulisser font référence à des situations où deux surfaces bougent l'une par rapport à l'autre.
  • 2.7.B.2.ii Il existe une valeur maximale pour laquelle le frottement statique empêchera un objet de glisser sur une surface donnée.
    • Équation dérivée: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 Le coefficient de frottement statique est généralement supérieur au coefficient de frottement cinétique pour une paire de surfaces donnée.

Objectif d'apprentissage 2.8.A : Décrire la force exercée sur un objet par un ressort idéal.

• 2.8.A.1 Un ressort idéal a une masse négligeable et exerce une force proportionnelle à son changement de longueur mesuré par rapport à sa longueur détendue. Un ressort non idéal a soit une masse non négligeable, soit exerce une force qui n'est pas proportionnelle à son changement de longueur mesuré par rapport à sa longueur détendue.
• 2.8.A.2 La grandeur de la force exercée par un ressort idéal sur un objet est donnée par la loi de Hooke :
  • Équation : $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 La force exercée sur un objet par un ressort est toujours dirigée vers la position d'équilibre du système objet-ressort.

Objectif d'apprentissage 2.8.B : Décrire la constante de ressort équivalente d'un assemblage de ressorts exerçant des forces sur un objet.

• 2.8.B.1 Un ensemble de ressorts qui exercent des forces sur un objet peut se comporter comme s'il s'agissait d'un seul ressort avec une constante de ressort équivalente $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i L'inverse de la constante de ressort équivalente d'un ensemble de ressorts en série est égal à la somme des inverses des constantes de ressort individuelles.
    • Équation dérivée: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii La constante de ressort équivalente d'un ensemble de ressorts disposés en série est inférieure à la plus petite constante de ressort constitutive.
  • 2.8.B.1.iii La constante de ressort équivalente d'un ensemble de ressorts disposés en parallèle est la somme des constantes de ressort individuelles.
    • Équation dérivée: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique attend seulement des étudiants qu'ils trouvent la constante de ressort effective de systèmes de ressorts disposés soit en série soit en parallèle, et n'attend pas des étudiants qu'ils trouvent la constante de ressort effective d'un système où les ressorts sont disposés à la fois en série et en parallèle.

Objectif d'apprentissage 2.9.A : Décrire le mouvement d'un objet soumis à une force de résistance.

• 2.9.A.1 Une force de résistance est définie comme une force dépendante de la vitesse dans la direction opposée à la vitesse d'un objet, par exemple :
  • Équation : $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 L'application de la deuxième loi de Newton à un objet sur lequel une force de résistance est exercée donne lieu à une équation différentielle pour la vitesse.
  • 2.9.A.2.i En utilisant la méthode de séparation des variables, la vitesse peut être déterminée en intégrant sur les limites d'intégration appropriées.
  • 2.9.A.2.ii L'accélération ou la position d'un objet en mouvement soumis à une force dépendante de la vitesse peuvent être déterminées à l'aide des conditions initiales de l'objet et des méthodes du calcul, une fois qu'une fonction de vitesse est déterminée.
  • 2.9.A.2.iii La position, la vitesse et l'accélération en fonction du temps d'un objet sous l'influence d'une force de résistance de la forme $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ sont exponentielles et ont des asymptotes déterminées par les conditions initiales de l'objet et les forces exercées sur l'objet.
• 2.9.A.3 La vitesse terminale est définie comme la vitesse maximale atteinte par un objet se déplaçant sous l'influence d'une force constante et d'une force de résistance exercées sur l'objet dans des directions opposées. L'état terminal est atteint lorsque la force nette exercée sur l'objet est nulle.

Objectif d'apprentissage 2.10.A : Décrire le mouvement d'un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire.

• 2.10.A.1 L'accélération centripète est la composante de l'accélération d'un objet dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire de l'objet.
  • 2.10.A.1.i La grandeur de l'accélération centripète pour un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire est le rapport du carré de la vitesse tangentielle de l'objet au rayon de la trajectoire circulaire.
    • Équation: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii L'accélération centripète est dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire d'un objet.
• 2.10.A.2 L'accélération centripète peut résulter d'une seule force, de plusieurs forces, ou de composantes de forces qui sont exercées sur un objet en mouvement circulaire.
  • 2.10.A.2.i Au sommet d'une boucle circulaire verticale, un objet nécessite une vitesse minimale pour maintenir son mouvement circulaire. À cet endroit, et avec cette vitesse minimale, la force gravitationnelle est la seule force qui cause l'accélération centripète.
    • Équation dérivée: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii Les composantes de la force de frottement statique et de la force normale peuvent contribuer à la force nette produisant l'accélération centripète d'un objet se déplaçant sur une surface inclinée.
  • 2.10.A.2.iii Une composante de la tension contribue à la force nette produisant l'accélération centripète ressentie par un pendule conique.
• 2.10.A.3 L'accélération tangentielle est le taux auquel la vitesse d'un objet change et est dirigée tangentiellement à la trajectoire circulaire de l'objet.
• 2.10.A.4 L'accélération nette d'un objet se déplaçant en cercle est la somme vectorielle de l'accélération centripète et de l'accélération tangentielle.
• 2.10.A.5 La révolution d'un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire à vitesse constante (mouvement circulaire uniforme) peut être décrite en utilisant la période et la fréquence.
  • 2.10.A.5.i Le temps nécessaire pour parcourir un circuit circulaire complet, une rotation complète ou un cycle complet de mouvement oscillatoire est défini comme la période, $T$.
  • 2.10.A.5.ii Le taux auquel un objet effectue des révolutions est défini comme la fréquence, $f$.
    • Équation: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii Pour un objet se déplaçant à vitesse constante sur une trajectoire circulaire, la période est donnée par l'équation dérivée
    • Équation dérivée: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Objectif d'apprentissage 2.10.B : Décrire les orbites circulaires en utilisant la troisième loi de Kepler.

• 2.10.B.1 Pour un satellite en orbite circulaire autour d'un corps central, l'accélération centripète du satellite est causée uniquement par l'attraction gravitationnelle. La période et le rayon de l'orbite circulaire sont liés à la masse du corps central.
  • Équation dérivée : $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique ne s'attend pas à ce que les étudiants connaissent les premières ou secondes lois du mouvement planétaire de Kepler.

Objectif d'apprentissage 3.1.A : Décrire l'énergie cinétique de translation d'un objet en fonction de sa masse et de sa vitesse.

• 3.1.A.1 L'énergie cinétique de translation d'un objet est donnée par l'équation
  • Équation : $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
• 3.1.A.2 L'énergie cinétique de translation est une grandeur scalaire.
• 3.1.A.3 Différents observateurs peuvent mesurer des valeurs différentes de l'énergie cinétique de translation d'un objet, selon le référentiel de l'observateur.

Objectif d'apprentissage 3.2.A : Décrire le travail effectué sur un objet ou un système par une force donnée ou un ensemble de forces.

• 3.2.A.1 Le travail est la quantité d'énergie transférée vers ou hors d'un système par une force exercée sur ce système sur une distance.
  • 3.2.A.1.i Le travail effectué par une force conservative exercée sur un système est indépendant du chemin suivi et dépend uniquement des configurations initiale et finale de ce système.
  • 3.2.A.1.ii Le travail effectué par une force conservative sur un système — ou le changement d'énergie potentielle du système — sera nul si le système retourne à sa configuration initiale.
  • 3.2.A.1.iii Les énergies potentielles sont associées uniquement aux forces conservatives.
  • 3.2.A.1.iv Le travail effectué par une force non conservative dépend du chemin suivi.
  • 3.2.A.1.v Les forces non conservatives les plus courantes sont le frottement et la résistance de l'air.
• 3.2.A.2 Le travail est une grandeur scalaire qui peut être positive, négative ou nulle.
• 3.2.A.3 Le travail effectué sur un objet par une force variable est calculé à l'aide de
  • Équation : $W = \displaystyle\int_a^b \vec{F}(r) \cdot d\vec{r}$, où l'intégrale est prise sur le chemin du point $a$ au point $b$.
  • 3.2.A.3.i Le produit scalaire entre deux vecteurs, $\vec{A}$ et $\vec{B}$, donne un scalaire de grandeur $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.ii Seul le composant de la force exercée sur un système qui est parallèle au déplacement du point d'application de la force changera l'énergie totale du système.
  • 3.2.A.3.iii Si la composante de la force exercée sur un système qui est parallèle au déplacement est constante, le travail effectué sur le système par cette force est donné par l'équation dérivée $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.iv Le composant de la force exercée sur un système perpendiculaire à la direction du déplacement du centre de masse du système peut changer la direction du mouvement du système sans changer l'énergie cinétique du système.
• 3.2.A.4 Le théorème de l'énergie-cinétique stipule que le changement de l'énergie cinétique d'un objet est égal à la somme du travail (travail net) effectué par toutes les forces exercées sur l'objet.
  • Équation : $\Delta K = \displaystyle\sum W_i = \sum F_{\parallel,i}\, d_i$
  • 3.2.A.4.i Une force externe peut modifier la configuration d'un système. La composante de la force externe parallèle au déplacement multipliée par le déplacement du point d'application de la force donne le changement de l'énergie cinétique du système.
  • 3.2.A.4.ii Si le centre de masse du système et le point d'application de la force se déplacent de la même distance lorsqu'une force est exercée sur un système, alors le système peut être modélisé comme un objet, et seule l'énergie cinétique du système peut changer.
  • 3.2.A.4.iii L'énergie dissipée par le frottement est généralement égale à la force de frottement multipliée par la longueur du parcours sur laquelle la force est exercée.
    • Équation: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f d\cos\theta$
  • 3.2.A.5 Le travail est égal à l'aire sous la courbe d'un graphique de $F_{\parallel}$ en fonction du déplacement.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique attend seulement des étudiants qu'ils analysent le transfert d'énergie mécanique, bien que les étudiants doivent être conscients que l'énergie mécanique peut être dissipée sous forme d'énergie thermique ou sonore.

Objectif d'apprentissage 3.3.A : Décrire l'énergie potentielle d'un système.

• 3.3.A.1 Un système composé de deux objets ou plus possède une énergie potentielle si les objets au sein de ce système n'interagissent entre eux que par des forces conservatrices.
• 3.3.A.2 L'énergie potentielle est une grandeur scalaire associée à la position des objets au sein d'un système.
• 3.3.A.3 La définition de l'énergie potentielle nulle pour un système donné est une décision prise par l'observateur considérant la situation afin de simplifier ou d'aider à l'analyse.
• 3.3.A.4 La relation entre les forces conservatrices exercées sur un système et l'énergie potentielle du système est
  • Équation : $\Delta U = -\displaystyle\int_a^b \vec{F}_{cf}(r) \cdot d\vec{r}$
• 3.3.A.5 Les forces conservatrices exercées sur un système en une seule dimension peuvent être déterminées en utilisant la pente de l'énergie potentielle du système par rapport à la position dans cette dimension ; ces forces pointent dans la direction de l'énergie potentielle décroissante.
  • Équation : $F_x = -\dfrac{dU(x)}{dx}$
• 3.3.A.6 Les graphiques de l'énergie potentielle d'un système en fonction de sa position peuvent être utiles pour déterminer les propriétés physiques de ce système.
  • 3.3.A.6.i L'équilibre stable est un endroit où un petit déplacement de la position d'un objet entraîne une force exercée sur l'objet opposée à la direction du petit déplacement, accélérant l'objet vers sa position d'équilibre.
  • 3.3.A.6.ii L'équilibre instable est un endroit où un petit déplacement de la position d'un objet entraîne une force exercée sur l'objet dans la même direction que le petit déplacement, accélérant l'objet loin de sa position d'équilibre.
  • 3.3.A.6.iii Dans une dimension donnée, les positions d'équilibre stable existent aux endroits où l'énergie potentielle en fonction de la position dans cette dimension présente un minimum local.
  • 3.3.A.6.iv Dans une dimension donnée, les positions d'équilibre instable se produisent aux endroits où l'énergie potentielle en fonction de la position dans cette dimension présente un maximum local.
• 3.3.A.7 L'énergie potentielle de systèmes physiques courants peut être décrite en utilisant les propriétés physiques de ce système.
  • 3.3.A.7.i L'énergie potentielle élastique d'un ressort idéal est donnée par l'équation suivante, où $\Delta x$ est la distance dont le ressort a été étiré ou comprimé par rapport à sa longueur d'équilibre.
    • Équation: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
  • 3.3.A.7.ii La forme générale de l'énergie potentielle gravitationnelle d'un système consistant en deux distributions de masse approximativement sphériques (par exemple, des lunes, des planètes ou des étoiles) est donnée par l'équation
    • Équation: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
  • 3.3.A.7.iii Parce que le champ gravitationnel près de la surface d'une planète est presque constant, le changement d'énergie potentielle gravitationnelle dans un système consistant en un objet de masse $m$ et d'une planète ayant un champ gravitationnel de magnitude $g$ lorsque l'objet est près de la surface de la planète peut être approximé par l'équation
    • Équation: $\Delta U_g = mg\Delta y$
• 3.3.A.8 L'énergie potentielle totale d'un système contenant plus de deux objets est la somme de l'énergie potentielle de chaque paire d'objets dans le système.

Objectif d'apprentissage 3.4.A : Décrire les énergies présentes dans un système.

• 3.4.A.1 Un système composé d'un seul objet ne peut posséder que de l'énergie cinétique.
• 3.4.A.2 Un système contenant des objets qui interagissent via des forces conservatrices ou qui peuvent changer de forme de manière réversible peut posséder à la fois des énergies cinétiques et potentielles.

Objectif d'apprentissage 3.4.B : Décrire le comportement d'un système en utilisant les principes de conservation de l'énergie mécanique.

• 3.4.B.1 L'énergie mécanique est la somme des énergies cinétique et potentielle d'un système.
• 3.4.B.2 Tout changement dans un type d'énergie au sein d'un système doit être compensé par un changement équivalent d'autres types d'énergies au sein du système ou par un transfert d'énergie entre le système et ses environs.
• 3.4.B.3 Un système peut être sélectionné de sorte que l'énergie totale de ce système soit constante.
• 3.4.B.4 Si l'énergie totale d'un système change, ce changement sera équivalent à l'énergie transférée vers ou hors du système.

Objectif d'apprentissage 3.4.C : Décrire comment la sélection d'un système détermine si l'énergie de ce système change.

• 3.4.C.1 L'énergie est conservée dans toutes les interactions.
• 3.4.C.2 Si le travail effectué sur un système sélectionné est nul et qu'il n'y a pas d'interactions non conservatrices au sein du système, l'énergie mécanique totale du système est constante.
• 3.4.C.3 Si le travail effectué sur un système sélectionné est non nul, l'énergie est transférée entre le système et l'environnement.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique attend des étudiants qu'ils sachent que l'énergie mécanique peut être dissipée sous forme d'énergie thermique ou sonore par des forces non conservatrices.

Objectif d'apprentissage 3.5.A : Décrire le transfert d'énergie vers, hors ou au sein d'un système en termes de puissance.

• 3.5.A.1 La puissance est le taux auquel l'énergie change par rapport au temps, soit par transfert vers ou hors d'un système, soit par conversion d'un type à un autre au sein d'un système.
• 3.5.A.2 La puissance moyenne est la quantité d'énergie transférée ou convertie, divisée par le temps nécessaire à ce transfert ou à cette conversion.
  • Équation : $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
• 3.5.A.3 Puisque le travail est le changement d'énergie d'un objet ou d'un système dû à une force, la puissance moyenne est le travail total effectué, divisé par le temps pendant lequel ce travail a été effectué.
  • Équation : $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
• 3.5.A.4 La puissance instantanée délivrée à un objet par une force est donnée par l'équation
  • Équation : $P_{\text{inst}} = \dfrac{dW}{dt}$
• 3.5.A.5 La puissance instantanée délivrée à un objet par le composant d'une force constante parallèle à la vitesse de l'objet peut être décrite avec l'équation dérivée
  • Équation : $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Objectif d'apprentissage 4.1.A : Décrire l'impulsion linéaire d'un objet ou d'un système.

• 4.1.A.1 L'impulsion linéaire est définie par l'équation $\vec{p} = m\vec{v}$.
• 4.1.A.2 L'impulsion est une grandeur vectorielle et a la même direction que la vitesse.
• 4.1.A.3 L'impulsion peut être utilisée pour analyser les collisions et les explosions.
  • 4.1.A.3.i Une collision est un modèle pour une interaction où les forces exercées entre les objets impliqués dans le système sont beaucoup plus grandes que la force externe nette exercée sur ces objets pendant l'interaction.
  • 4.1.A.3.ii Comme seuls les états initial et final d'une collision sont analysés, le modèle objet peut être utilisé pour analyser les collisions.
  • 4.1.A.3.iii Une explosion est un modèle pour une interaction dans laquelle des forces internes au système éloignent les objets au sein de ce système.

Objectif d'apprentissage 4.2.A : Décrire l'impulsion fournie à un objet ou un système.

• 4.2.A.1 Le taux de variation de la quantité de mouvement d'un système est égal à la force externe nette exercée sur ce système.
  • Équation : $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
• 4.2.A.2 L'impulsion est définie comme l'intégrale d'une force exercée sur un objet ou un système sur un intervalle de temps.
  • Équation : $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt$
• 4.2.A.3 L'impulsion est une grandeur vectorielle et a la même direction que la force nette exercée sur le système.
• 4.2.A.4 L'impulsion fournie à un système par une force externe nette est égale à l'aire sous la courbe d'un graphique de la force externe nette exercée sur le système en fonction du temps.
• 4.2.A.5 La force externe nette exercée sur un système est égale à la pente d'un graphique de l'impulsion du système en fonction du temps.

Objectif d'apprentissage 4.2.B : Décrire la relation entre l'impulsion exercée sur un objet ou un système et le changement de quantité de mouvement de l'objet ou du système.

• 4.2.B.1 Le changement d'impulsion est la différence entre l'impulsion finale d'un système et son impulsion initiale.
  • Équation : $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
• 4.2.B.2 Le théorème de l'impulsion-quantité de mouvement relie l'impulsion délivrée à un objet et le changement de quantité de mouvement de l'objet.
  • 4.2.B.2.i L'impulsion exercée sur un objet est égale au changement de quantité de mouvement de l'objet.
    • Équation: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt = \Delta\vec{p}$
  • 4.2.B.2.ii La deuxième loi du mouvement de Newton est une conséquence directe du théorème de l'impulsion-quantité de mouvement appliqué aux systèmes à masse constante.
    • Équation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$
  • 4.2.B.2.iii Le théorème de l'impulsion-quantité de mouvement décrit également le comportement d'un système où la vitesse est constante mais la masse change avec le temps.
    • Équation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \dfrac{dm}{dt}\vec{v}$

Objectif d'apprentissage 4.3.A : Décrire le comportement d'un système en utilisant la conservation de la quantité de mouvement linéaire.

• 4.3.A.1 Un ensemble d'objets ayant chacun leur propre quantité de mouvement peut être décrit comme un seul système possédant une vitesse unique du centre de masse.
  • 4.3.A.1.i Pour un ensemble d'objets, la vitesse du centre de masse d'un système peut être calculée à l'aide de l'équation
    • Équation: $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum (m_i \vec{v}_i)}{\sum m_i}$
  • 4.3.A.1.ii La vitesse du centre de masse d'un système reste constante en l'absence de force externe nette.
• 4.3.A.2 La quantité de mouvement totale d'un système est la somme des quantités de mouvement des parties qui le composent.
• 4.3.A.3 En l'absence de forces externes nettes, toute modification de la quantité de mouvement d'un objet au sein d'un système doit être compensée par une variation équivalente et opposée de quantité de mouvement ailleurs dans le système. Toute variation de la quantité de mouvement d'un système résulte d'un transfert de quantité de mouvement entre le système et son environnement.
  • 4.3.A.3.i L'impulsion exercée par un objet sur un second objet est égale et opposée à l'impulsion exercée par le second objet sur le premier. Il s'agit d'une conséquence directe de la troisième loi de Newton.
  • 4.3.A.3.ii Un système peut être choisi de telle sorte que sa quantité de mouvement totale soit constante.
  • 4.3.A.3.iii Si la quantité de mouvement totale d'un système change, cette variation sera équivalente à l'impulsion exercée sur le système.
    • Équation: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$
• 4.3.A.4 Une application correcte de la conservation de la quantité de mouvement permet de déterminer la vitesse d'un système immédiatement avant et immédiatement après des collisions ou des explosions.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique attend seulement des étudiants qu'ils analysent quantitativement les collisions et les interactions en une ou deux dimensions. Les collisions tridimensionnelles peuvent être analysées qualitativement.

Objectif d'apprentissage 4.3.B : Décrire comment le choix d'un système détermine si la quantité de mouvement de ce système change.

• 4.3.B.1 La quantité de mouvement est conservée dans toutes les interactions.
• 4.3.B.2 Si la force externe nette agissant sur le système choisi est nulle, la quantité de mouvement totale du système est constante.
• 4.3.B.3 Si la force externe nette agissant sur le système choisi est non nulle, la quantité de mouvement est transférée entre le système et l'environnement.

Objectif d'apprentissage 4.4.A : Décrire si une interaction entre des objets est élastique ou inélastique.

• 4.4.A.1 Une collision élastique entre des objets est une collision où l'énergie cinétique initiale du système est égale à l'énergie cinétique finale du système.
• 4.4.A.2 Lors d'une collision élastique, les énergies cinétiques finales de chaque objet au sein du système peuvent être différentes de leurs énergies cinétiques initiales.
• 4.4.A.3 Une collision inélastique entre des objets est une collision où l'énergie cinétique totale du système diminue.
• 4.4.A.4 Lors d'une collision inélastique, une partie de l'énergie cinétique initiale n'est pas restituée sous forme d'énergie cinétique, mais est transformée par des forces non conservatives en d'autres formes d'énergie.
• 4.4.A.5 Lors d'une collision parfaitement inélastique, les objets restent collés ensemble et se déplacent avec la même vitesse après la collision.

Objectif d'apprentissage 5.1.A : Décrire la rotation d'un système par rapport au temps en utilisant le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire.

• 5.1.A.1 Le déplacement angulaire est la mesure de l'angle, en radians, par lequel un point d'un système rigide tourne autour d'un axe spécifié.
  • Équation : $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i Un système rigide est un système qui conserve sa forme, mais dans lequel différents points se déplacent dans des directions différentes lors de la rotation. Un système rigide ne peut pas être modélisé comme un objet ponctuel.
  • 5.1.A.1.ii Un sens de déplacement angulaire par rapport à un axe de rotation — horaire ou antihoraire — est généralement indiqué comme mathématiquement positif, tandis que l'autre sens devient mathématiquement négatif.
  • 5.1.A.1.iii Si la rotation d'un système autour d'un axe peut être bien décrite en utilisant le mouvement du centre de masse du système, celui-ci peut être traité comme un objet unique. Par exemple, la rotation de la Terre autour de son axe peut être considérée comme négligeable lorsqu'on étudie la révolution de la Terre autour du centre de masse du système Terre-Soleil.
• 5.1.A.2 La vitesse angulaire est le taux de changement de la position angulaire par rapport au temps.
  • Équation : $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$
• 5.1.A.3 L'accélération angulaire est le taux de changement de la vitesse angulaire par rapport au temps.
  • Équation : $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$
• 5.1.A.4 Le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire autour d'un axe sont analogues au déplacement linéaire, à la vitesse et à l'accélération en une dimension et démontrent les mêmes relations mathématiques.
  • 5.1.A.4.i Pour une accélération angulaire constante, les relations mathématiques entre le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire peuvent être décrites par les équations suivantes :
    • $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii Des graphiques du déplacement angulaire, de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire en fonction du temps peuvent être utilisés pour trouver les relations entre ces grandeurs.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique attend des étudiants qu'ils soient capables de manipuler mathématiquement les grandeurs du déplacement angulaire, de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire en utilisant les conventions vectorielles. Cependant, les directions de ces vecteurs ne seront pas évaluées à l'examen.

Les descriptions des directions des quantités de cinématique rotative pour un point ou un corps rigide sont limitées au sens horaire et au sens antihoraire par rapport à un axe de rotation donné.

Objectif d'apprentissage 5.2.A : Décrire le mouvement linéaire d'un point sur un système rigide en rotation correspondant au mouvement rotatif de ce point, et vice versa.

• 5.2.A.1 Pour un point situé à une distance $r$ d'un axe de rotation fixe, la distance linéaire $s$ parcourue par ce point lorsque le système tourne d'un angle $\Delta\theta$ est donnée par l'équation $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 Les relations dérivées reliant la vitesse linéaire et la composante tangentielle de l'accélération à leurs quantités angulaires respectives sont données par les équations suivantes :
  • $s = r\theta$
  • $v = r\omega$
  • $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 Pour un système rigide, tous les points situés à l'intérieur de ce système ont la même vitesse angulaire et la même accélération angulaire.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique s'attend à ce que les étudiants sachent manipuler mathématiquement les grandeurs du déplacement angulaire, de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire en utilisant des conventions vectorielles. Cependant, les directions des vecteurs ne seront pas évaluées à l'examen.

Les descriptions des directions des quantités de cinématique rotative pour un point ou un corps rigide sont limitées au sens horaire et au sens antihoraire par rapport à un axe de rotation donné.

Objectif d'apprentissage 5.3.A : Identifier les couples exercés sur un système rigide.

• 5.3.A.1 Le couple résulte uniquement de la composante de la force perpendiculaire au vecteur position allant de l'axe de rotation au point d'application de la force.
• 5.3.A.2 Le bras de levier est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la ligne d'action de la force exercée.

Objectif d'apprentissage 5.3.B : Décrire les couples exercés sur un système rigide.

• 5.3.B.1 Les couples peuvent être décrits à l'aide de diagrammes de forces.
  • 5.3.B.1.i Les diagrammes de forces sont similaires aux diagrammes de corps libre et servent à analyser les couples exercés sur un système rigide.
  • 5.3.B.1.ii Similaires aux diagrammes de corps libre, les diagrammes de forces représentent l'amplitude relative et la direction des forces exercées sur un système rigide. Ils indiquent également l'emplacement où ces forces sont appliquées par rapport à l'axe de rotation.
• 5.3.B.2 Le couple exercé sur un système rigide par rapport à un point d'appui choisi par une force donnée est décrit par $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$.
  • 5.3.B.2.i Le produit vectoriel entre deux vecteurs, $\vec{A}$ et $\vec{B}$, donne un vecteur dont la grandeur est $\vec{A} \times \vec{B} = AB\sin\theta$.
  • 5.3.B.2.ii La direction du vecteur résultant du produit vectoriel des vecteurs $\vec{A}$ et $\vec{B}$ est perpendiculaire aux deux vecteurs $\vec{A}$ et $\vec{B}$, et est donc normale au plan défini par les vecteurs $\vec{A}$ et $\vec{B}$.
  • 5.3.B.2.iii La direction du vecteur résultant du produit vectoriel des vecteurs $\vec{A}$ et $\vec{B}$ peut être déterminée qualitativement en appliquant la règle de la main droite appropriée.

Objectif d'apprentissage 5.4.A : Décrire l'inertie de rotation d'un système rigide par rapport à un axe de rotation donné.

• 5.4.A.1 L'inertie de rotation mesure la résistance d'un système rigide aux changements de rotation et est liée à la masse du système et à la répartition de cette masse par rapport à l'axe de rotation.
• 5.4.A.2 L'inertie rotative d'un objet tournant à une distance perpendiculaire $r$ d'un axe est décrite par l'équation $I = mr^2$.
• 5.4.A.3 L'inertie rotative totale d'un ensemble d'objets par rapport à un axe est la somme des inerties rotatives de chaque objet par rapport à cet axe.
  • Équation : $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$
• 5.4.A.4 Pour un solide qui peut être considéré comme un ensemble de masses différentielles, $dm$, l'inertie rotative du solide peut être calculée à l'aide de l'équation $I = \int r^2\, dm$, où $r$ est la distance perpendiculaire de $dm$ à l'axe de rotation.

Objectif d'apprentissage 5.4.B : Décrire l'inertie de rotation d'un système rigide tournant autour d'un axe qui ne passe pas par le centre de masse du système.

• 5.4.B.1 L'inertie de rotation d'un système rigide dans un plan donné est minimale lorsque l'axe de rotation passe par le centre de masse du système.
• 5.4.B.2 Le théorème des axes parallèles utilise l'équation suivante pour relier l'inertie de rotation d'un système rigide autour de n'importe quel axe parallèle à un axe passant par son centre de masse :
  • Équation : $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique s'attend uniquement à ce que les étudiants utilisent le calcul dans les dérivations de l'inertie rotative de tiges minces de densité uniforme ou non uniforme par rapport à un axe arbitraire perpendiculaire à la tige, ainsi que les dérivations de l'inertie rotative d'une coque cylindrique mince, d'un disque ou de solides rigides qui peuvent être considérés comme composés d'anneaux coaxiaux ou de coques par rapport à un axe passant par leur centre (par ex., anneaux annulaires).

Les étudiants doivent avoir une compréhension qualitative des facteurs affectant l'inertie rotative ; par exemple, comment l'inertie rotative est plus grande lorsque la masse est plus éloignée de l'axe de rotation, c'est pourquoi une bague a plus d'inertie rotative qu'un plateau plein de même masse et de même rayon.

Objectif d'apprentissage 5.5.A : Décrire les conditions selon lesquelles la vitesse angulaire d'un système reste constante.

• 5.5.A.1 Un système peut présenter un équilibre de rotation (vitesse angulaire constante) sans être en équilibre de translation, et vice versa.
  • 5.5.A.1.i Les diagrammes de corps libre et de forces décrivent la nature des forces et des couples exercés sur un objet ou un système rigide.
  • 5.5.A.1.ii L'équilibre de rotation est une configuration de couples telle que le couple net exercé sur le système est nul.
    • Équation: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii L'analogue de rotation de la première loi de Newton stipule qu'un système aura une vitesse angulaire constante uniquement si le couple net exercé sur le système est nul.
• 5.5.A.2 Un corollaire de rotation de la deuxième loi de Newton stipule que si les couples exercés sur un système rigide ne sont pas équilibrés, la vitesse angulaire du système doit changer.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique ne s'attend pas à ce que les étudiants analysent simultanément la rotation dans plusieurs plans.

Objectif d'apprentissage 5.6.A : Décrire les conditions selon lesquelles la vitesse angulaire d'un système change.

• 5.6.A.1 La vitesse angulaire change lorsque le couple net exercé sur l'objet ou le système n'est pas égal à zéro.
• 5.6.A.2 Le taux auquel la vitesse angulaire d'un système rigide change est directement proportionnel au couple net exercé sur le système rigide et se trouve dans la même direction. L'accélération angulaire du système rigide est inversement proportionnelle à l'inertie de rotation du système rigide.
  • Équation : $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\Sigma\tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 Pour décrire complètement un système rigide en rotation, des analyses linéaires et rotatives peuvent devoir être effectuées indépendamment.

Objectif d'apprentissage 6.1.A : Décrire l'énergie cinétique de rotation d'un système rigide en termes de son inertie de rotation et de sa vitesse angulaire.

• 6.1.A.1 L'énergie cinétique de rotation d'un objet ou d'un système rigide est liée à l'inertie de rotation et à la vitesse angulaire du système rigide et est donnée par l'équation $K_{\text{rot}} = \dfrac{1}{2} I \omega^2$.
  • Équation : $K_{\text{rot}} = \dfrac{1}{2} I \omega^2$
  • 6.1.A.1.i L'inertie de rotation d'un objet autour d'un axe fixe peut être utilisée pour montrer que l'énergie cinétique de rotation de cet objet est équivalente à son énergie cinétique de translation, qui est son énergie cinétique totale.
  • 6.1.A.1.ii L'énergie cinétique totale d'un système rigide est la somme de son énergie cinétique de rotation due à sa rotation autour de son centre de masse et de son énergie cinétique de translation due au mouvement linéaire de son centre de masse.
• 6.1.A.2 Un système rigide peut avoir de l'énergie cinétique de rotation alors que son centre de masse est au repos, en raison des points individuels à l'intérieur du système rigide ayant une vitesse linéaire et donc de l'énergie cinétique.
• 6.1.A.3 L'énergie cinétique de rotation est une grandeur scalaire.

Objectif d'apprentissage 6.2.A : Décrire le travail effectué sur un système rigide par un couple donné ou un ensemble de couples.

• 6.2.A.1 Un couple peut transférer de l'énergie vers ou hors d'un objet ou d'un système rigide si le couple est exercé sur un déplacement angulaire.
• 6.2.A.2 La quantité de travail effectué sur un système rigide par un couple est liée à la magnitude de ce couple et au déplacement angulaire par lequel le système rigide tourne pendant l'intervalle durant lequel ce couple est exercé.
  • Équation : $W = \displaystyle\int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau \, d\theta$
• 6.2.A.3 Le travail effectué sur un système rigide par un couple donné peut être trouvé à partir de l'aire sous la courbe d'un graphique du couple en fonction de la position angulaire.

Objectif d'apprentissage 6.3.A : Décrire le moment cinétique d'un objet ou d'un système rigide.

• 6.3.A.1 La magnitude du moment cinétique d'un système rigide par rapport à un axe spécifique peut être décrite avec l'équation $L = I\omega$.
  • Équation : $L = I\omega$
• 6.3.A.2 Le moment cinétique d'un objet par rapport à un point donné est $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$.
  • Équation : $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$
  • 6.3.A.2.i Le choix de l'axe autour duquel un objet est considéré en rotation influence la détermination du moment cinétique de cet objet.
  • 6.3.A.2.ii Le moment cinétique mesuré d'un objet se déplaçant en ligne droite dépend de la distance entre le point de référence et l'objet, de la masse de l'objet, de la vitesse de l'objet et de l'angle entre la distance radiale et la vitesse de l'objet.

Objectif d'apprentissage 6.3.B : Décrire l'impulsion angulaire délivrée à un objet ou à un système rigide par un couple.

• 6.3.B.1 L'impulsion angulaire est définie comme le produit du couple exercé sur un objet ou un système rigide et de l'intervalle de temps durant lequel le couple est exercé.
  • Équation : $\text{angular impulse} = \displaystyle\int \tau \, dt$
• 6.3.B.2 L'impulsion angulaire a la même direction que le couple qui lui est appliqué.
• 6.3.B.3 L'impulsion angulaire délivrée à un objet ou à un système rigide par un couple peut être trouvée à partir de l'aire sous la courbe d'un graphique du couple en fonction du temps.

Objectif d'apprentissage 6.3.C : Relier le changement de moment cinétique d'un objet ou d'un système rigide à l'impulsion angulaire donnée à cet objet ou à ce système rigide.

• 6.3.C.1 La grandeur du changement de moment cinétique peut être décrite en comparant les grandeurs des moments finaux et initiaux de l'objet ou du système rigide.
  • Équation : $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Une forme de rotation du théorème de l'impulsion et de la quantité de mouvement relie l'impulsion angulaire délivrée à un objet ou à un système rigide et le changement de moment cinétique de cet objet ou de ce système rigide.
  • 6.3.C.2.i L'impulsion angulaire exercée sur un objet ou un système rigide est égale au changement de moment cinétique de cet objet ou de ce système rigide.
    • Équation: $\Delta L = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \tau \, dt$
  • 6.3.C.2.ii La forme rotationnelle du théorème de l'impulsion-quantité de mouvement est une conséquence directe de la deuxième loi du mouvement de Newton pour les cas où l'inertie rotative est constante.
    • Équation: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{dL}{dt} = I\dfrac{d\omega}{dt} = I\alpha$
• 6.3.C.3 Le couple net exercé sur un objet ou un système rigide est égal à la pente du graphique du moment cinétique d'un objet en fonction du temps.
• 6.3.C.4 L'impulsion angulaire fournie à un objet ou un système rigide est égale à l'aire sous la courbe d'un graphique du couple externe net exercé sur un objet en fonction du temps.

Objectif d'apprentissage 6.4.A : Décrire le comportement d'un système en utilisant la conservation du moment cinétique.

• 6.4.A.1 Le moment cinétique total d'un système par rapport à un axe de rotation est la somme des moments cinétiques des parties constitutives du système par rapport à cet axe de rotation.
• 6.4.A.2 Tout changement du moment cinétique d'un système doit être dû à une interaction entre le système et son environnement.
  • 6.4.A.2.i L'impulsion angulaire exercée par un objet ou un système sur un second objet ou système est égale et opposée à l'impulsion angulaire exercée par le second objet ou système sur le premier. C'est une conséquence directe de la troisième loi de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Un système peut être choisi de sorte que le moment cinétique total de ce système soit constant.
  • 6.4.A.2.iii La vitesse angulaire d'un système non rigide peut changer sans que le moment cinétique du système ne change si le système modifie sa forme en déplaçant de la masse plus près ou plus loin de l'axe de rotation.
  • 6.4.A.2.iv Si le moment cinétique total d'un système change, ce changement sera équivalent à l'impulsion angulaire exercée sur le système.

Objectif d'apprentissage 6.4.B : Décrire comment le choix d'un système détermine si le moment cinétique de ce système change.

• 6.4.B.1 Le moment cinétique est conservé dans toutes les interactions.
• 6.4.B.2 Si le couple externe net exercé sur un objet ou un système rigide choisi est nul, le moment cinétique total de ce système est constant.
• 6.4.B.3 Si le couple externe net exercé sur un objet ou un système rigide choisi est non nul, le moment cinétique est transféré entre le système et l'environnement.

Objectif d'apprentissage 6.5.A : Décrire l'énergie cinétique d'un système présentant un mouvement de translation et de rotation.

• 6.5.A.1 L'énergie cinétique totale d'un système est la somme des énergies cinétiques de translation et de rotation du système.
  • Équation : $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objectif d'apprentissage 6.5.B : Décrire le mouvement d'un système qui roule sans glisser.

• 6.5.B.1 Lors du roulement sans glissement, le mouvement de translation du centre de masse d'un système est lié au mouvement de rotation du système lui-même par les équations suivantes :
  • Équation : $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Équation : $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Équation : $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Pour les cas idéaux, le roulement sans glissement implique que la force de frottement ne dissipe aucune énergie du système roulant.

Objectif d'apprentissage 6.5.C : Décrire le mouvement d'un système qui roule tout en glissant.

• 6.5.C.1 Lors du glissement, le mouvement de translation du centre de masse d'un système et le mouvement de rotation du système ne peuvent pas être directement liés.
• 6.5.C.2 Lorsqu'un système en rotation glisse par rapport à une autre surface, le point d'application de la force de frottement cinétique exercée sur le système se déplace par rapport à la surface, donc la force de frottement cinétique dissipera de l'énergie du système.

Énoncé de limite : Le frottement de roulement est hors programme d'AP Physics C: Mécanique.

Objectif d'apprentissage 6.6.A : Décrire les mouvements d'un système composé de deux objets ou systèmes n'interagissant que par des forces gravitationnelles.

• 6.6.A.1 Dans un système composé uniquement d'un objet central massif et d'un satellite en orbite dont la masse est négligeable par rapport à la masse de l'objet central, le mouvement de l'objet central lui-même est négligeable.
• 6.6.A.2 Le mouvement des satellites en orbite est contraint par les lois de conservation.
  • 6.6.A.2.i Dans les orbites circulaires, l'énergie mécanique totale du système, l'énergie potentielle gravitationnelle du système et le moment cinétique ainsi que l'énergie cinétique du satellite sont constants.
  • 6.6.A.2.ii Dans les orbites elliptiques, l'énergie mécanique totale du système et le moment cinétique du satellite sont constants, mais l'énergie potentielle gravitationnelle du système et l'énergie cinétique du satellite peuvent chacune changer.
  • 6.6.A.2.iii L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système constitué d'un satellite et d'un objet central massif est définie comme étant nulle lorsque le satellite se trouve à une distance infinie de l'objet central.
    • Équation: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 L'énergie totale d'un système composé d'un satellite en orbite circulaire autour d'un objet central peut s'écrire en termes d'énergie potentielle gravitationnelle de ce système ou d'énergie cinétique du satellite.
  • Équation : $K = -\dfrac{1}{2}U$
  • Équation : $E_{total} = \dfrac{1}{2}U = -\dfrac{GMm}{2r}$
• 6.6.A.4 La vitesse d'échappement d'un satellite est la vitesse du satellite telle que l'énergie mécanique du système satellite-objet central soit égale à zéro.
  • 6.6.A.4.i Lorsque la seule force exercée sur un satellite est la gravité d'un objet central, un satellite atteignant la vitesse d'échappement s'éloignera du corps central jusqu'à ce que sa vitesse atteigne zéro à une distance infinie du corps central.
  • 6.6.A.4.ii La vitesse d'échappement d'un satellite d'un corps central de masse $M$ peut être dérivée en utilisant les lois de conservation de l'énergie.
    • Équation: $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$

Objectif d'apprentissage 7.1.A : Décrire le mouvement harmonique simple.

• 7.1.A.1 Le mouvement harmonique simple est un cas particulier du mouvement périodique.
• 7.1.A.2 Le MHS résulte lorsque la grandeur de la force de rappel exercée sur un objet est proportionnelle au déplacement de cet objet par rapport à sa position d'équilibre.
  • Équation dérivée : $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Une force de rappel est une force exercée dans une direction opposée au déplacement de l'objet par rapport à une position d'équilibre.
  • 7.1.A.2.ii Une position d'équilibre est un endroit où la force nette exercée sur un objet ou un système est nulle.

Objectif d'apprentissage 7.2.A : Décrire la fréquence et la période d'un objet présentant un MHS.

• 7.2.A.1 La période du MHS est liée à la pulsation, $\omega$, du mouvement de l'objet par l'équation suivante :
  • Équation : $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i La période d'un oscillateur objet-ressort idéal est donnée par l'équation
    • Équation: $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$
  • 7.2.A.1.ii La période d'un pendule simple dévié d'un petit angle est donnée par l'équation
    • Équation: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

Objectif d'apprentissage 7.3.A : Décrire le déplacement, la vitesse et l'accélération d'un objet présentant un MHS.

• 7.3.A.1 Pour un objet présentant un MHS, le déplacement de cet objet mesuré par rapport à sa position d'équilibre peut être représenté par les équations $x = A\cos(2\pi ft)$ ou $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Les minima, maxima et zéros du déplacement, de la vitesse et de l'accélération sont des caractéristiques du mouvement harmonique.
  • 7.3.A.1.ii Reconnaître les positions ou les moments où le déplacement, la vitesse et l'accélération pour un MHS ont des extrema ou des zéros peut aider à décrire qualitativement le comportement du mouvement.
• 7.3.A.2 La position en fonction du temps pour un objet présentant un MHS est une solution de l'équation différentielle du second ordre dérivée de l'application de la deuxième loi de Newton.
  • Équation dérivée : $\dfrac{d^2 x}{dt^2} = -\omega^2 x$
• 7.3.A.3 Les caractéristiques du MHS, telles que la vitesse et l'accélération, peuvent être déterminées ou dérivées à partir de l'équation $x = A\cos(\omega t + \phi).$
  • 7.3.A.3.i L'accélération d'un objet présentant un MHS est liée à la pulsation et à la position de l'objet.
    • Équation dérivée: $a = -\omega^2 x$
  • 7.3.A.3.ii Il peut être démontré que la vitesse maximale et l'accélération maximale d'un objet présentant un MHS sont liées à la pulsation du mouvement de l'objet.
    • Équations dérivées : $v_{\max} = A\omega$
    • $a_{\max} = A\omega^2$
• 7.3.A.4 En présence d'une force extérieure sinusoïdale, un système peut présenter des résonances.
  • 7.3.A.4.i La résonance se produit lorsqu'une force extérieure est exercée à la fréquence propre d'un système oscillant.
  • 7.3.A.4.ii La résonance augmente l'amplitude du mouvement oscillant.
  • 7.3.A.4.iii La fréquence propre d'un système est la fréquence à laquelle le système oscillera lorsqu'il est déplacé de sa position d'équilibre.
• 7.3.A.5 Changer l'amplitude d'un système présentant un MHS ne changera pas sa période.
• 7.3.A.6 Les propriétés du MHS peuvent être déterminées et analysées à l'aide de représentations graphiques.

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique s'attend uniquement à ce que les étudiants connaissent la solution de l'équation différentielle du second ordre qui décrit le MHS, ainsi qu'à pouvoir identifier le MHS. AP Physics C: Mécanique ne s'attend pas à ce que les étudiants prouvent mathématiquement que la solution est correcte.

Objectif d'apprentissage 7.4.A : Décrire l'énergie mécanique d'un système présentant un MHS.

• 7.4.A.1 L'énergie totale d'un système présentant un MHS est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.
  • Équation pertinente : $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 La conservation de l'énergie indique que l'énergie totale d'un système présentant un MHS est constante.
• 7.4.A.3 L'énergie cinétique d'un système présentant un MHS est maximale lorsque son énergie potentielle est minimale.
• 7.4.A.4 L'énergie potentielle d'un système présentant un MHS est maximale lorsque son énergie cinétique est minimale.
  • 7.4.A.4.i L'énergie cinétique minimale d'un système présentant un MHS est nulle.
  • 7.4.A.4.ii Changer l'amplitude d'un système présentant un MHS changera l'énergie potentielle maximale du système et, par conséquent, l'énergie totale du système.
    • Équation pertinente pour un système ressort-objet : $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Objectif d'apprentissage 7.5.A : Décrire les propriétés d'un pendule physique.

• 7.5.A.1 Un pendule physique est un corps rigide qui subit une oscillation autour d'un axe fixe.
• 7.5.A.2 Pour de petites amplitudes de mouvement, la période d'un pendule physique est dérivée de l'application de la deuxième loi de Newton sous forme rotationnelle.
  • Équation pertinente : $T_{\text{phys}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}}$
  • 7.5.A.2.i Lorsqu'il est déplacé de l'équilibre, la force gravitationnelle exercée sur le centre de masse d'un pendule physique fournit un couple de rappel.
    • Équation dérivée: $\tau = -mgd\sin\theta$
  • 7.5.A.2.ii Pour de petites amplitudes de mouvement, l'approximation des petits angles peut être appliquée au couple de rappel.
    • Équation dérivée: $\sin\theta \approx \theta$
    • $\tau = -mgd\theta = I\alpha$
  • 7.5.A.2.iii L'approximation des petits angles et la deuxième loi de Newton sous forme rotationnelle donnent une équation différentielle du second ordre qui décrit le MHS :
    • Équation: $\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -\omega^2\theta$
• 7.5.A.3 Un pendule simple est un cas particulier de pendules physiques où l'objet suspendu peut être modélisé comme une masse ponctuelle située à une distance, $l$, du point d'appui.
  • Équation pertinente : $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$
• 7.5.A.4 Un pendule de torsion est un cas de MHS où le couple de rappel est proportionnel au déplacement angulaire d'un système en rotation. Par exemple, un disque horizontal suspendu à un fil attaché à son centre de masse peut subir des oscillations rotatives autour du fil dans le plan horizontal.
  • Équation dérivée : $I\alpha = -k\Delta\theta$