IGCSE Matemáticas · Topic 9 · Tema 9
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Estadística
Cada día el mundo recopila números sobre ti: cuánto viajas, cuánto duermes, qué puntaje obtienes en un examen. Una lista larga de números te dice casi…
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This handout covers Topic 9, Statistics. Parts marked (Extended) are only tested on the Extended papers; everything else is for both levels.
Este folleto cubre el Tema 9, Estadística. Las partes marcadas (Ampliado) solo se examinan en los papeles Ampliados; todo lo demás es para ambos niveles.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Classify and tabulate statistical data. | e.g. tally tables, two-way tables. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Clasificar y tabular datos estadísticos. | p. ej., tablas de recuento, tablas de doble entrada. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Classify and tabulate statistical data. | e.g. tally tables, two-way tables. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Clasificar y tabular datos estadísticos. | p. ej., tablas de conteo, tablas de doble entrada. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and ranges between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Leer, interpretar y extraer inferencias de tablas y diagramas estadísticos. | |
| 2 Comparar conjuntos de datos utilizando tablas, gráficos y medidas estadísticas. | p. ej., comparar promedios y rangos entre dos conjuntos de datos. |
| 3 Comprender las limitaciones para sacar conclusiones a partir de los datos proporcionados. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and measures of spread between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Leer, interpretar e inferir a partir de tablas y diagramas estadísticos. | |
| 2 Comparar conjuntos de datos mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas. | p. ej., comparar promedios y medidas de dispersión entre dos conjuntos de datos. |
| 3 Comprender las limitaciones para extraer conclusiones a partir de los datos proporcionados. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
To organise statistical 统计 data 数据, use:
When you read a diagram, only draw conclusions the data really supports.
To organise statistical data, use:
Cuando leas un diagrama, saca solo conclusiones que los datos realmente respalden.
Seguir una pregunta estadística desde la recopilación hasta la presentación.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| statistical/stəˈtɪstɪkl/ | 统计 | tǒng jì |
| data/ˈdeɪtə/ | 数据 | shù jù |
| tally table/ˈtælɪ ˈteɪbl/ | 计数表 | jì shù biǎo |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | 双向表 | shuāng xiàng biǎo |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Calcular la media, mediana, moda y rango para datos individuales y distinguir entre los propósitos para los que se utilizan. | Los datos pueden presentarse en una lista o en una tabla de frecuencias, pero no estarán agrupados. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular la media, mediana, moda, cuartiles, rango e intervalo intercuartílico para datos individuales y distinguir entre los fines para los que se utilizan. | |
| 2 Calcular una estimación de la media para datos discretos agrupados o datos continuos agrupados. | |
| 3 Identificar la clase modal a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Three averages describe a typical value of the data, and the range shows how spread out it is. Each is used for a different purpose:
Worked example. Find the mean, median, mode and range of $4, 7, 7, 2, 5$.
Order the data: $2, 4, 5, 7, 7$.
Tres promedios describen un valor típico de los datos, y el rango muestra qué tan dispersos están. Cada uno se usa para un propósito diferente:
Ejemplo resuelto. Encuentra la media, mediana, moda y rango de $4, 7, 7, 2, 5$.
Order the data: $2, 4, 5, 7, 7$.
Elige la media que se ajuste a la situación de los datos.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| mean/miːn/ | 平均数 | píng jūn shù |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中位数 | zhōng wèi shù |
| mode/məʊd/ | 众数 | zhòng shù |
| range/reɪndʒ/ | 极差 | jí chà |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Calcular la media, mediana, moda y rango para datos individuales y distinguir entre los propósitos para los que se utilizan. | Los datos pueden presentarse en una lista o en una tabla de frecuencias, pero no estarán agrupados. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular la media, mediana, moda, cuartiles, rango e intervalo intercuartílico para datos individuales y distinguir entre los fines para los que se utilizan. | |
| 2 Calcular una estimación de la media para datos discretos agrupados o datos continuos agrupados. | |
| 3 Identificar la clase modal a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
When data is listed with its frequency 频数 (how many times each value occurs), the mean is
Worked example. Values $1, 2, 3$ occur with frequencies $4, 5, 1$. Find the mean.
For grouped data 分组数据, you cannot find the exact mean, so estimate it using the midpoint of each group as the value. The modal class 众数组 is simply the group with the highest frequency.
Cuando los datos se presentan con su frecuencia (cuántas veces ocurre cada valor), la media es
Worked example. Values $1, 2, 3$ occur with frequencies $4, 5, 1$. Find the mean.
Para datos agrupados, no se puede calcular la media exacta, por lo que se estima utilizando la media de cada grupo como el valor. La clase modal es simplemente el grupo con la frecuencia más alta.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 频数 | pín shuò |
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | 分组数据 | fēn zǔ shù jù |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | 众数组 | zhòng shù zǔ |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular la media, mediana, moda, cuartiles, rango e intervalo intercuartílico para datos individuales y distinguir entre los fines para los que se utilizan. | |
| 2 Calcular una estimación de la media para datos discretos agrupados o datos continuos agrupados. | |
| 3 Identificar la clase modal a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
When data is in order, the quartiles 四分位数 cut it into four equal parts. The lower quartile (LQ) is one quarter of the way up; the upper quartile (UQ) is three quarters of the way up. The interquartile range 四分位距 measures the spread of the middle half:
The interquartile range is useful because, unlike the range, it ignores extreme values.
Cuando los datos están ordenados, los cuartiles los dividen en cuatro partes iguales. El cuartil inferior (LQ) está a un cuarto de camino hacia arriba; el cuartil superior (UQ) está a tres cuartos de camino hacia arriba. El rango intercuartílico mide la dispersión de la mitad central:
El rango intercuartílico es útil porque, a diferencia del rango, ignora los valores extremos.
Construir un diagrama de caja a partir del resumen de cinco números: la caja representa el 50% central (rango intercuartílico) y la posición de la mediana indica la asimetría.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | 四分位数 | sì fēn wèi shù |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | 四分位距 | sì fēn wèi jù |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Draw and interpret: (a) bar charts (b) pie charts (c) pictograms (d) stem-and-leaf diagrams (e) simple frequency distributions. | Includes composite (stacked) and dual (side-by-side) bar charts. Stem-and-leaf diagrams should have ordered data with a key. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Dibujar e interpretar: (a) gráficos de barras (b) gráficos circulares (c) pictogramas (d) diagramas de tallo y hoja (e) distribuciones de frecuencia simples. | Incluye gráficos de barras compuestos (apilados) y dobles (uno al lado del otro). Los diagramas de tallo y hoja deben tener datos ordenados con una clave. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Draw and interpret: (a) bar charts (b) pie charts (c) pictograms (d) stem-and-leaf diagrams (e) simple frequency distributions. | Includes composite (stacked) and dual (side-by-side) bar charts. Stem-and-leaf diagrams should have ordered data with a key. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Dibujar e interpretar: (a) gráficos de barras (b) gráficos circulares (c) pictogramas (d) diagramas de tallo y hoja (e) distribuciones de frecuencia simples. | Incluye gráficos de barras compuestos (apilados) y duales (uno al lado del otro). Los diagramas de tallo y hoja deben presentar datos ordenados con una leyenda. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
| Chart | What it shows |
|---|---|
| bar chart 条形图 | a bar for each category; height is the frequency |
| pie chart 饼图 | a circle split into slices, each a fraction of $360^{\circ}$ |
| pictogram 象形图 | uses a symbol to stand for a number of items |
| stem-and-leaf diagram 茎叶图 | keeps the digits of ordered data, with a key |
| frequency distribution 频数分布 | a table of values and their frequencies |
Worked example (pie chart). Out of $120$ people, $30$ chose tea. Find the angle of the tea slice.
| Chart | What it shows |
|---|---|
| gráfico de barras | una barra para cada categoría; la altura es la frecuencia |
| gráfico circular | un círculo dividido en sectores, cada uno una fracción de $360^{\circ}$ |
| pictograma | utiliza un símbolo para representar un número de elementos |
| diagrama de tallo y hojas | conserva las cifras de los datos ordenados, con una clave |
| distribución de frecuencias | una tabla de valores y sus frecuencias |
Ejemplo resuelto (gráfico circular). De $120$ personas, $30$ eligieron té. Encuentra el ángulo de la porción de té.
El ángulo de cada porción es su proporción del total expresada en grados — frecuencia ÷ total × 360 — y las porciones siempre suman 360°.
Elija el gráfico que se ajuste al tipo de datos.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| bar chart/bɑː tʃɑːt/ | 条形图 | tiáo xíng tú |
| pie chart/paɪ tʃɑːt/ | 饼图 | bǐng tú |
| pictogram/ˈpɪktəɡræm/ | 象形图 | xiàng xíng tú |
| stem-and-leaf diagram/stem ænd liːf ˈdaɪəɡræm/ | 茎叶图 | jīng yè tú |
| frequency distribution/ˈfriːkwənsi ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 频数分布 | pín shuò fēn bù |
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | 散点图 | sàn diǎn tú |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (×). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar diagramas de dispersión. | Los puntos trazados deben estar claramente marcados, por ejemplo como pequeñas cruces (×). |
| 2 Comprender qué se entiende por correlación positiva, negativa y nula. | |
| 3 Dibujar a ojo, interpretar y utilizar una recta de mejor ajuste. | Una recta de mejor ajuste: • debe ser una única línea recta dibujada por inspección visual • debe extenderse a lo largo de todo el conjunto de datos • no necesita coincidir exactamente con ninguno de los puntos, pero debe haber una distribución aproximadamente equitativa de puntos a ambos lados de la línea a lo largo de toda su longitud. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (x). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar diagramas de dispersión. | Los puntos representados deben marcarse claramente, por ejemplo, como pequeñas cruces (x). |
| 2 Comprender el significado de correlación positiva, negativa y nula. | |
| 3 Trazar a ojo, interpretar y utilizar una recta de ajuste óptimo. | Una recta de ajuste óptimo: • debe ser una única línea recta trazada por inspección visual • debe extenderse a lo largo de todo el conjunto de datos • no necesita coincidir exactamente con ninguno de los puntos, pero debería haber una distribución aproximadamente equitativa de puntos a ambos lados de la línea a lo largo de toda su longitud. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
A scatter diagram 散点图 plots pairs of values as points to show whether two things are linked. The link is the correlation 相关性:
If there is correlation, draw a line of best fit 最佳拟合线: one straight ruled line through the middle of the points, with about the same number of points on each side. Use it to predict values.
Un diagrama de dispersión representa pares de valores como puntos para mostrar si dos cosas están relacionadas. La relación es la correlación:
If there is correlation, draw a line of best fit: one straight ruled line through the middle of the points, with about the same number of points on each side. Use it to predict values.
Cambie la fuerza de la relación y añada una línea de mejor ajuste para detectar la tendencia.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 相关性 | xiāng guān xìng |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 正相关 | zhèng xiāng guān |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 负相关 | fù xiāng guān |
| zero correlation/ˈzɪərəʊ ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 零相关 | líng xiāng guān |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | 最佳拟合线 | zuì jiā nǐ hé xiàn |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret cumulative frequency tables and diagrams. | Plotted points on a cumulative frequency diagram should be clearly marked, for example as small crosses (x), and be joined with a smooth curve. |
| 2 Estimate and interpret the median, percentiles, quartiles and interquartile range from cumulative frequency diagrams. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar tablas y diagramas de frecuencia acumulada. | Los puntos trazados en un diagrama de frecuencia acumulada deben marcarse claramente, por ejemplo como pequeñas cruces (x), y unirse mediante una curva suave. |
| 2 Estimar e interpretar la mediana, percentiles, cuartiles y el rango intercuartílico a partir de diagramas de frecuencia acumulada. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
The cumulative frequency 累积频数 is a running total of the frequencies. Plot it against the upper end of each class and join the points with a smooth curve.
From the curve you can read the median (at half the total), the quartiles (at one quarter and three quarters), and any percentile 百分位数 (for example, the $90$th percentile is at $90\%$ of the total).
La frecuencia acumulada es un total acumulado de las frecuencias. Grafíquela contra el extremo superior de cada clase y conecte los puntos con una curva suave.
Desde la curva puedes leer la mediana (a mitad del total), los cuartiles (en una cuarta parte y tres cuartas partes) y cualquier percentil (por ejemplo, el percentil $90$ está en $90\%$ del total).
Seguir los datos brutos hasta una curva de frecuencia acumulada y la lectura de percentiles.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | 累积频数 | lěi jī pín shuò |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | 百分位数 | bǎi fēn wèi shù |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret histograms. | On histograms, the vertical axis is labelled 'Frequency density'. |
| 2 Calculate with frequency density. | Frequency density is defined as $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar histogramas. | En los histogramas, el eje vertical está etiquetado como 'Densidad de frecuencia'. |
| 2 Calcular con la densidad de frecuencia. | La densidad de frecuencia se define como $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Fuente: Plan de estudios Cambridge International
A histogram 直方图 looks like a bar chart, but the bars can have different widths and the area of each bar (not its height) shows the frequency. The vertical axis is the frequency density 频数密度:
Worked example. A class has class width 组距 $10$ and frequency $25$. Find the frequency density.
Un histograma parece un gráfico de barras, pero las barras pueden tener diferentes anchos y el área de cada barra (no su altura) muestra la frecuencia. El eje vertical es la densidad de frecuencia:
Ejemplo resuelto. Una clase tiene un ancho de clase $10$ y una frecuencia $25$. Encuentra la densidad de frecuencia.
Con anchos de clase desiguales, la altura de la barra es la densidad de frecuencia, por lo que el área (no la altura) representa la frecuencia.
| English · Inglés | Chinese · Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | 直方图 | zhí fāng tú |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 频数密度 | pín shuò mì dù |
| class width/klæs wɪtθ/ | 组距 | zǔ jù |
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
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