Cumulative frequency diagrams · Diagramas de frecuencia acumulada
| English | Español |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | frecuencia acumulada |
| median/ˈmiːdiːən/ | mediana |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | cuartil |
The running total
- In a marathon, you don't just count runners per age group — you want to know "how many runners have finished by time $t$?"
- That's a cumulative frequency 累积频数: a running total that builds up from the lowest class to the highest.
La frecuencia acumulada
- En un maratón, no solo se cuentan los corredores por grupo de edad — sino que se desea saber "¿cuántos corredores han terminado al tiempo $t$?"
- Eso es una frecuencia acumulada: una suma progresiva que se construye desde la clase más baja hasta la más alta.
Cumulative frequency route · Curva de frecuencia acumulada
Follow raw data into a cumulative frequency curve and percentile reading. · Seguir los datos brutos hasta una curva de frecuencia acumulada y la lectura de percentiles.
Drawing the curve
- Plot cumulative frequency against the upper end of each class.
- Join the points with a smooth curve (or straight lines).
- The curve always goes up (or stays flat) — it never goes down, because you're adding.
Classes $0$–$10$ (freq $5$), $10$–$20$ (freq $8$), $20$–$30$ (freq $12$): cumulative frequencies are $5, 13, 25$. Plot at $10, 20, 30$.
On a histogram with unequal class widths the bar AREA (not height) is the frequency, so the axis is frequency density
Trazando la curva
- Grafica la frecuencia acumulada contra el extremo superior de cada clase.
- Une los puntos con una curva suave (o líneas rectas).
- La curva siempre sube (o se mantiene plana) — nunca baja, porque estás sumando.
Clases $0$–$10$ (freq $5$), $10$–$20$ (freq $8$), $20$–$30$ (freq $12$): las frecuencias acumuladas son $5, 13, 25$. Graficar en $10, 20, 30$.
En un histograma con anchos de clase desiguales, el ÁREA de la barra (no su altura) representa la frecuencia, por lo que el eje es la densidad de frecuencia
Cumulative frequency is: · La frecuencia acumulada es:
Each point adds the next class frequency to the total so far. · Cada punto suma la siguiente frecuencia de clase al total acumulado hasta ese momento.
Cumulative frequency is plotted against the upper end of each class. · La frecuencia acumulada se representa contra el extremo superior de cada clase.
Always plot the running total at the top boundary of the class. · Siempre se representa el total acumulado en el límite superior de la clase.
A cumulative frequency curve can go down. · Una curva de frecuencia acumulada puede descender.
Cumulative frequency is a running total — it always increases or stays flat, never decreases. · La frecuencia acumulada es una suma progresiva — siempre aumenta o se mantiene constante, nunca disminuye.
Reading the curve
- Median 中位数: go across at half the total cumulative frequency, then down to the $x$-axis.
- Lower quartile 四分位数 (LQ): at $\dfrac{1}{4}$ of the total.
- Upper quartile (UQ): at $\dfrac{3}{4}$ of the total.
- IQR $=$ UQ $-$ LQ.
Across then down. To read a value from a cumulative frequency curve: go across from the $y$-axis to the curve, then down to the $x$-axis. Going the wrong way gives the wrong answer.
Read the median at half the total and the quartiles at one quarter and three quarters: go across to the curve, then down
Lectura de la curva
- Mediana: cruce horizontalmente en la mitad de la frecuencia acumulada total, luego baje al eje de $x$.
- Cuartil inferior (LQ): en $\dfrac{1}{4}$ del total.
- Cuartil superior (UQ): en $\dfrac{3}{4}$ del total.
- IQR $=$ UQ $-$ LQ.
Horizontal y luego vertical. Para leer un valor de una curva de frecuencia acumulada: ve horizontalmente desde el eje $y$ hacia la curva, luego verticalmente hacia abajo hasta el eje $x$. Hacerlo en sentido inverso da como resultado una respuesta incorrecta.
Lee la mediana a la mitad del total y los cuartiles a un cuarto y tres cuartos: ve horizontalmente hacia la curva, luego baja
A cumulative frequency curve has total 80. At what cumulative frequency do you read the median? · Una curva de frecuencia acumulada tiene un total de 80. ¿En qué frecuencia acumulada se lee la mediana?
The median is at half the total: 80 ÷ 2 = 40. · La mediana está a la mitad del total: 80 ÷ 2 = 40.
Total cumulative frequency is 120. At what cumulative frequency do you read the upper quartile? · La frecuencia acumulada total es 120. ¿En qué frecuencia acumulada se lee el cuartil superior?
UQ is at 3/4 of the total: (3/4) × 120 = 90. · El CU está a 3/4 del total: (3/4) × 120 = 90.
To read the median from a cumulative frequency curve, go ______ from the y-axis to the curve, then down to the x-axis. · Para leer la mediana de una curva de frecuencia acumulada, vaya ______ desde el eje y hacia la curva, luego baje al eje x.
Go across (horizontally) from the y-value to the curve, then down to read the x-value. · Vaya horizontalmente desde el valor en el eje y hasta la curva, luego baje para leer el valor en el eje x.
Worked example
- Total cumulative frequency $= 80$. Median at $80 \div 2 = 40$. Read across at $40$ on the $y$-axis, then down — suppose it reads $24$. The median is $24$.
A cumulative frequency curve always rises — the shape is like an elongated S, steep where data is concentrated.
Ejemplo resuelto
- Frecuencia acumulada total $= 80$. Mediana en $80 \div 2 = 40$. Lee horizontalmente en $40$ en el eje $y$, luego baja — supongamos que marca $24$. La mediana es $24$.
Una curva de frecuencia acumulada siempre asciende — la forma es como una S alargada, empinada donde los datos están concentrados.
There are 25 observations and cumulative frequency 13 at 20. How many are at least 20? · Hay 25 observaciones y frecuencia acumulada 13 en 20. ¿Cuántas son al menos 20?
Subtract the count below 20: 25 − 13 = 12. · Resta el conteo debajo de 20: 25 − 13 = 12.
Include the start and read a count
- For classes $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ with frequencies 5,8,12, plot $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. The first point states that none are below the lower starting boundary.
- At 20, cumulative frequency is 13, so $25-13=12$ observations are at least 20. Quartile positions are $25/4=6.25$ and $3(25)/4=18.75$ on the cumulative axis; read values from the drawn curve.
Incluir el inicio y leer un recuento
- Para clases $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ con frecuencias 5,8,12, grafique $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. El primer punto indica que ninguno está por debajo del límite inferior de inicio.
- En 20, la frecuencia acumulada es 13, por lo tanto $25-13=12$ observaciones son al menos 20. Las posiciones de los cuartiles están en $25/4=6.25$ y $3(25)/4=18.75$ en el eje acumulado; lea los valores de la curva trazada.
You've got it
- cumulative frequency $=$ running total, plotted at each class's upper end
- read the median at half the total; quartiles at $\dfrac{1}{4}$ and $\dfrac{3}{4}$
- across to the curve, then straight down to the value
Lo has entendido
- frecuencia acumulada $=$ total en acumulación, graficada en el extremo superior de cada clase
- lee la mediana a la mitad del total; cuartiles en $\dfrac{1}{4}$ y $\dfrac{3}{4}$
- horizontal hacia la curva, luego directo hacia abajo hasta el valor