Dos bolas abandonan una mesa al mismo tiempo. Una simplemente se deja caer. La otra se dispara hacia un lado con fuerza. ¿Cuál toca el suelo primero? <slow>Ambas aterrizan…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narración en inglés · Subtítulos en inglés + 中文 quemados en pantalla
1.1
Scalars and Vectors in One Dimension · Escalares y Vectores en Una Dimensión
Syllabus
English
Learning Objective 1.1.A: Describe a scalar or vector quantity using magnitude and direction, as appropriate.
1.1.A.1 Scalars are quantities described by magnitude only; vectors are quantities described by both magnitude and direction.
1.1.A.2 Vectors can be visually modeled as arrows with appropriate direction and lengths proportional to their magnitude.
1.1.A.3 Distance and speed are examples of scalar quantities, while position, displacement, velocity, and acceleration are examples of vector quantities.
1.1.A.3.i Vectors are notated with an arrow above the symbol for that quantity.
Equation:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii Vector notation is not required for vector components along an axis. In one dimension, the sign of the component completely describes the direction of that component.
Derived equation:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Learning Objective 1.1.B: Describe a vector sum in one dimension.
1.1.B.1 When determining a vector sum in a given one-dimensional coordinate system, opposite directions are denoted by opposite signs.
Español
Objetivo de aprendizaje 1.1.A: Describir una cantidad escalar o vectorial utilizando la magnitud y la dirección, según corresponda.
1.1.A.1 Los escalares son cantidades descritas únicamente por su magnitud; los vectores son cantidades descritas tanto por su magnitud como por su dirección.
1.1.A.2 Los vectores pueden modelarse visualmente como flechas con la dirección adecuada y longitudes proporcionales a su magnitud.
1.1.A.3 La distancia y la rapidez son ejemplos de cantidades escalares, mientras que la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son ejemplos de cantidades vectoriales.
1.1.A.3.i Los vectores se notan con una flecha sobre el símbolo de dicha cantidad.
Ecuación:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii No es necesaria la notación vectorial para las componentes de un vector a lo largo de un eje. En una dimensión, el signo de la componente describe completamente la dirección de dicha componente.
Ecuación derivada:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Objetivo de aprendizaje 1.1.B: Describir una suma de vectores en una dimensión.
1.1.B.1 Al determinar una suma de vectores en un sistema de coordenadas unidimensional dado, las direcciones opuestas se denotan con signos opuestos.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fuente: College Board AP Course and Exam Description
English
Kinematics 运动学 describes how objects move, without asking why. First, two kinds of quantity:
A scalar 标量 has only size (magnitude 大小): distance 距离, speed, time, mass.
A vector 矢量 has magnitude and direction: displacement, velocity, acceleration, force.
The difference matters. Distance is the total path length travelled – a scalar that only grows. Displacement is the straight-line change in position, with a direction. Walk $3\ \text{m}$ east then $1\ \text{m}$ back west: the distance is $4\ \text{m}$, but the displacement is only $2\ \text{m}$ east.
In one dimension, direction is just a sign (+ or −) along a chosen axis. Choosing the positive direction first is essential – every vector's sign depends on it. A velocity of $-5\ \text{m/s}$ does not mean "slow"; it means $5\ \text{m/s}$ in the negative direction.
Español
Un velocímetro de automóvil: la rapidez es la magnitud de la velocidad — una tasa escalar de movimiento
La cinemática 运动学 describe cómo se mueven los objetos, sin preguntar por qué. Primero, dos tipos de cantidades:
Un escalar 标量 tiene solo tamaño (magnitud 大小): distancia 距离, velocidad, tiempo, masa.
Un vector tiene magnitud y dirección: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza.
La diferencia importa. La distancia es la longitud total del camino recorrido – un escalar que solo crece. El desplazamiento es el cambio en posición en línea recta, con una dirección. Camina $3\ \text{m}$ hacia el este y luego $1\ \text{m}$ hacia el oeste: la distancia es $4\ \text{m}$, pero el desplazamiento es solo $2\ \text{m}$ hacia el este.
En una dimensión, la dirección es solo un signo (+ o −) a lo largo de un eje elegido. Elegir primero la dirección positiva es esencial: el signo de cada vector depende de ello. Una velocidad de $-5\ \text{m/s}$ no significa "lento"; significa $5\ \text{m/s}$ en la dirección negativa.
Displacement, Velocity, and Acceleration · Desplazamiento, Velocidad y Aceleración
Syllabus
English
Learning Objective 1.2.A: Describe a change in an object's position.
1.2.A.1 When using the object model, the size, shape, and internal configuration are ignored. The object may be treated as a single point with extensive properties such as mass and charge.
1.2.A.2 Displacement is the change in an object's position.
Equation:$\Delta x = x - x_0$
Learning Objective 1.2.B: Describe the average velocity and acceleration of an object.
1.2.B.1 Averages of velocity and acceleration are calculated considering the initial and final states of an object over an interval of time.
1.2.B.2 Average velocity is the displacement of an object divided by the interval of time in which that displacement occurs.
Learning Objective 1.2.B: Describe the velocity and acceleration of an object.
1.2.B.4 An object is accelerating if the magnitude and/or direction of the object's velocity are changing.
1.2.B.5 Calculating average velocity or average acceleration over a very small time interval yields a value that is very close to the instantaneous velocity or instantaneous acceleration.
Español
Objetivo de aprendizaje 1.2.A: Describir un cambio en la posición de un objeto.
1.2.A.1 Al utilizar el modelo de partícula, se ignoran el tamaño, la forma y la configuración interna del objeto. El objeto puede tratarse como un único punto con propiedades extensivas como la masa y la carga.
1.2.A.2 El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.
Ecuación:$\Delta x = x - x_0$
Objetivo de aprendizaje 1.2.B: Describir la velocidad y la aceleración medias de un objeto.
1.2.B.1 Las medias de velocidad y aceleración se calculan considerando los estados inicial y final de un objeto durante un intervalo de tiempo.
1.2.B.2 La velocidad media es el desplazamiento de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese desplazamiento.
Objetivo de aprendizaje 1.2.C: Describir la velocidad y la aceleración de un objeto.
1.2.C.4 Un objeto está acelerando si cambian la magnitud y/o la dirección de su velocidad.
1.2.C.5 Calcular la velocidad media o la aceleración media durante un intervalo de tiempo muy pequeño produce un valor muy cercano a la velocidad instantánea o a la aceleración instantánea.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fuente: College Board AP Course and Exam Description
English
Projectile motion is two independent motions
Three linked vectors describe motion along a line:
Displacement 位移$\Delta x$ is the change in position – a vector from start to end (not the total path length, which is distance).
Velocity 速度 is the rate of change of position, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Its sign gives direction; its magnitude is speed 速率.
Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Be careful to separate average velocity 平均速度 (total displacement over total time) from instantaneous velocity 瞬时速度 (the velocity at one instant, the slope of the position–time graph at that point). They are equal only when the velocity is constant.
An object speeds up when $v$ and $a$ have the same sign, and slows down (deceleration 减速) when they have opposite signs. Note that a negative acceleration does not always mean slowing down – a ball falling faster and faster has negative velocity and negative acceleration.
For constant acceleration, the four kinematic equations (often called SUVAT) apply:
Pick the equation that contains the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown is left. They apply only while $a$ is constant.
Worked example. A car starts from rest and accelerates uniformly at $2.0\ \text{m/s}^2$ for $6.0\ \text{s}$. Find its final velocity and the distance it travels.
List what you know: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Worked example (free fall). A ball is thrown straight up at $15\ \text{m/s}$. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$ and up as positive, how high does it rise, and how long is it in the air before returning to the thrower's hand?
At the highest point the velocity is momentarily zero, and $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ throughout (this is free fall 自由落体, ignoring air resistance 空气阻力):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Time to the top: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. By symmetry the fall takes the same time, so the total is $3.1\ \text{s}$.
Español
Un tren de alta velocidad: la cinemática describe el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo del tiempoEl movimiento de proyectiles son dos movimientos independientes
Tres vectores relacionados describen el movimiento a lo largo de una línea:
Desplazamiento 位移$\Delta x$ es el cambio en la posición – un vector desde el inicio hasta el final (no la longitud total del camino, que es la distancia).
Velocidad 速度 es la tasa de cambio de la posición, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Su signo da la dirección; su magnitud es la rapidez 速率.
Aceleración 加速度 es la tasa de cambio de la velocidad, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Tenga cuidado de separar la velocidad media 平均速度 (desplazamiento total sobre tiempo total) de la velocidad instantánea 瞬时速度 (la velocidad en un instante dado, la pendiente de la gráfica posición-tiempo en ese punto). Son iguales solo cuando la velocidad es constante.
Un objeto acelera cuando $v$ y $a$ tienen el mismo signo, y desacelera (deceleración 减速) cuando tienen signos opuestos. Tenga en cuenta que una aceleración negativa no siempre significa desaceleración: una bola que cae cada vez más rápido tiene velocidad negativa y aceleración negativa.
Para una aceleración constante, se aplican las cuatro ecuaciones cinemáticas (a menudo llamadas SUVAT):
Elija la ecuación que contiene las tres cantidades que conoce más la que desea, de modo que solo quede una incógnita. Se aplican únicamente mientras $a$ sea constante.
Ejemplo resuelto. Un coche parte del reposo y acelera uniformemente a $2.0\ \text{m/s}^2$ durante $6.0\ \text{s}$. Encuentre su velocidad final y la distancia recorrida.
Enumere lo que sabe: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Ejemplo resuelto (caída libre). Una bola se lanza verticalmente hacia arriba a $15\ \text{m/s}$. Tomando $g=9.8\ \text{m/s}^2$ y hacia arriba como positivo, ¿qué altura alcanza y cuánto tiempo está en el aire antes de regresar a la mano del lanzador?
En el punto más alto, la velocidad es momentáneamente cero, y $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ durante todo el proceso (esto es caída libre 自由落体, ignorando la resistencia del aire 空气阻力):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Tiempo hasta la cima: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. Por simetría, la caída tarda el mismo tiempo, por lo que el total es $3.1\ \text{s}$.
Note: The equations above are written to indicate motion in the x-direction, but these equations can be used in any single dimension as appropriate.
1.3.A.3 Near the surface of Earth, the vertical acceleration caused by the force of gravity is downward, constant, and has a measured value approximately equal to $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Graphs of position, velocity, and acceleration as functions of time can be used to find the relationships between those quantities.
1.3.A.4.i An object's instantaneous velocity is the rate of change of the object's position, which is equal to the slope of a line tangent to a point on a graph of the object's position as a function of time.
1.3.A.4.ii An object's instantaneous acceleration is the rate of change of the object's velocity, which is equal to the slope of a line tangent to a point on a graph of the object's velocity as a function of time.
1.3.A.4.iii The displacement of an object during a time interval is equal to the area under the curve of a graph of the object's velocity as a function of time (i.e., the area bounded by the function and the horizontal axis for the appropriate interval).
1.3.A.4.iv The change in velocity of an object during a time interval is equal to the area under the curve of a graph of the acceleration of the object as a function of time.
Boundary statement: AP Physics 1 does not expect students to quantitatively analyze nonuniform acceleration. However, students will be expected to be able to qualitatively analyze, sketch appropriate graphs of, and discuss situations in which acceleration is nonuniform.
Boundary statement: For all situations in which a numerical quantity is required for $g$, the value $g \approx 10 \ m/s^2$ will be used. However, students will not be penalized for correctly using the more precise commonly accepted values of $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ or $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Español
Objetivo de Aprendizaje 1.3.A: Describir la posición, velocidad y aceleración de un objeto mediante representaciones del movimiento de dicho objeto.
1.3.A.1 El movimiento puede representarse mediante diagramas de movimiento, figuras, gráficas, ecuaciones y descripciones narrativas.
1.3.A.2 Para una aceleración constante, se pueden utilizar tres ecuaciones cinemáticas para describir el movimiento lineal instantáneo en una dimensión:
Nota: Las ecuaciones anteriores están escritas para indicar el movimiento en la dirección x, pero estas ecuaciones pueden usarse en cualquier dimensión simple según corresponda.
1.3.A.3 Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración vertical causada por la fuerza de gravedad es hacia abajo, constante y tiene un valor medido aproximadamente igual a $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Las gráficas de posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo se pueden usar para encontrar las relaciones entre esas cantidades.
1.3.A.4.i La velocidad instantánea de un objeto es la tasa de cambio de su posición, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en una gráfica de la posición del objeto como función del tiempo.
1.3.A.4.ii La aceleración instantánea de un objeto es la tasa de cambio de su velocidad, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en una gráfica de la velocidad del objeto como función del tiempo.
1.3.A.4.iii El desplazamiento de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de una gráfica de la velocidad del objeto como función del tiempo (es decir, el área acotada por la función y el eje horizontal para el intervalo correspondiente).
1.3.A.4.iv El cambio en la velocidad de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de una gráfica de la aceleración del objeto como función del tiempo.
Declaración de límite: AP Physics 1 no espera que los estudiantes analicen cuantitativamente una aceleración no uniforme. Sin embargo, se esperará que los estudiantes sean capaces de analizar cualitativamente, dibujar gráficas apropiadas y discutir situaciones en las que la aceleración sea no uniforme.
Declaración de límite: Para todas las situaciones en las que se requiera una cantidad numérica para $g$, se utilizará el valor $g \approx 10 \ m/s^2$. No obstante, los estudiantes no serán penalizados por utilizar correctamente los valores más precisos comúnmente aceptados de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ o $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fuente: College Board AP Course and Exam Description
English
The same motion appears as a description, a graph, a table, or an equation, and you should move between them:
On a position–time graph, the slope is velocity (steeper = faster; a curve = changing velocity).
On a velocity–time graph, the slope is acceleration, and the area under the line is displacement.
Reading slopes and areas off graphs is a core exam skill. To get displacement from a velocity–time graph, split the area into triangles and rectangles and add them up; area below the time axis counts as negative displacement (motion the other way).
Worked example. A cyclist speeds up uniformly from rest to $8.0\ \text{m/s}$ in $4.0\ \text{s}$, then holds $8.0\ \text{m/s}$ for $6.0\ \text{s}$. Find the total distance from the velocity–time graph.
El mismo movimiento aparece como una descripción, una gráfica, una tabla o una ecuación, y debe moverse entre ellas:
Leer una gráfica distancia-tiempo: plano significa en reposo, una pendiente recta significa velocidad constante
En una gráfica posición-tiempo, la pendiente es la velocidad (más empinada = más rápido; una curva = velocidad cambiante).
En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración, y el área bajo la línea es el desplazamiento.
Leer pendientes y áreas de las gráficas es una habilidad central del examen. Para obtener el desplazamiento de una gráfica velocidad-tiempo, divida el área en triángulos y rectángulos y súmelos; el área debajo del eje del tiempo cuenta como desplazamiento negativo (movimiento en la otra dirección).
En una gráfica velocidad-tiempo la pendiente es la aceleración y el área sombreada es el desplazamiento
Ejemplo resuelto. Un ciclista acelera uniformemente desde el reposo hasta $8.0\ \text{m/s}$ en $4.0\ \text{s}$, luego mantiene $8.0\ \text{m/s}$ durante $6.0\ \text{s}$. Encuentre la distancia total desde la gráfica velocidad-tiempo.
Cambia la velocidad inicial $u$ y la aceleración $a$. La pendiente de la línea es la aceleración; el área entre la línea y el eje del tiempo es el desplazamiento.
Reference Frames and Relative Motion · Marcos de Referencia y Movimiento Relativo
Syllabus
English
Learning Objective 1.4.A: Describe the reference frame of a given observer.
1.4.A.1 The choice of reference frame will determine the direction and magnitude of quantities measured by an observer in that reference frame.
Learning Objective 1.4.B: Describe the motion of objects as measured by observers in different inertial reference frames.
1.4.B.1 Measurements from a given reference frame may be converted to measurements from another reference frame.
1.4.B.2 The observed velocity of an object results from the combination of the object's velocity and the velocity of the observer's reference frame.
1.4.B.2.i Combining the motion of an object and the motion of an observer in a given reference frame involves the addition or subtraction of vectors.
1.4.B.2.ii The acceleration of any object is the same as measured from all inertial reference frames.
Boundary statement: Unless otherwise stated, the frame of reference of any problem may be assumed to be inertial.
Boundary statement: Adding or subtracting vectors to find relative velocities is restricted to motion along one dimension for AP Physics 1.
Español
Objetivo de aprendizaje 1.4.A: Describir el marco de referencia de un observador dado.
1.4.A.1 La elección del marco de referencia determinará la dirección y la magnitud de las cantidades medidas por un observador en ese marco de referencia.
Objetivo de aprendizaje 1.4.B: Describir el movimiento de los objetos según lo medido por observadores en diferentes marcos de referencia inerciales.
1.4.B.1 Las mediciones de un marco de referencia dado pueden convertirse en mediciones de otro marco de referencia.
1.4.B.2 La velocidad observada de un objeto resulta de la combinación de la velocidad del objeto y la velocidad del marco de referencia del observador.
1.4.B.2.i Combinar el movimiento de un objeto con el movimiento de un observador en un marco de referencia dado implica la suma o resta de vectores.
1.4.B.2.ii La aceleración de cualquier objeto es la misma independientemente del marco de referencia inercial desde el cual se mida.
Enunciado de límite: A menos que se indique lo contrario, se puede asumir que el marco de referencia de cualquier problema es inercial.
Enunciado de límite: La suma o resta de vectores para encontrar velocidades relativas está restringida al movimiento en una dimensión para AP Physics 1.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fuente: College Board AP Course and Exam Description
English
All motion is measured against a reference frame 参考系. Velocities measured in different frames differ, and you combine them by vector addition. The velocity of A relative to C is
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
A person walking on a moving train has one velocity relative to the train and another relative to the ground – this is relative motion 相对运动. A useful shortcut: the velocity of A relative to B is $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (subtract B's velocity).
A frame that is not accelerating is an inertial reference frame 惯性参考系: one in which a free object (no net force) obeys Newton's first law, staying at rest or moving at constant velocity. A frame that accelerates – a braking car – is non-inertial, where objects seem to speed up with no force acting on them.
Worked example. A boat points straight across a river and moves at $3.0\ \text{m/s}$ relative to the water. The current flows at $4.0\ \text{m/s}$ along the river. Find the boat's speed and direction relative to the bank.
The two velocities are perpendicular, so add them as a right triangle:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
Español
Todo el movimiento se mide contra un marco de referencia 参考系. Las velocidades medidas en diferentes marcos difieren, y se combinan mediante adición vectorial. La velocidad de A relativa a C es
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
Una persona caminando en un tren en movimiento tiene una velocidad relativa al tren y otra relativa al suelo: esto es movimiento relativo 相对运动. Un atajo útil: la velocidad de A relativa a B es $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (restar la velocidad de B).
Un marco que no está acelerando es un marco de referencia inercial 惯性参考系: uno en el que un objeto libre (sin fuerza neta) obedece la primera ley de Newton, permaneciendo en reposo o moviéndose a velocidad constante. Un marco que acelera – un coche frenando – es no inercial, donde los objetos parecen acelerar sin ninguna fuerza actuando sobre ellos.
Ejemplo resuelto. Un barco apunta directamente hacia el otro lado de un río y se mueve a $3.0\ \text{m/s}$ relativo al agua. La corriente fluye a $4.0\ \text{m/s}$ a lo largo del río. Encuentre la velocidad y dirección del barco relativas a la orilla.
Las dos velocidades son perpendiculares, así que súmelas como un triángulo rectángulo:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
1.5
Vectors and Motion in Two Dimensions · Vectores y Movimiento en Dos Dimensiones
Syllabus
English
Learning Objective 1.5.A: Describe the perpendicular components of a vector.
1.5.A.1 Vectors can be mathematically modeled as the resultant of two perpendicular components.
1.5.A.2 Vectors can be resolved into components using a chosen coordinate system.
1.5.A.3 Vectors can be resolved into perpendicular components using trigonometric functions and relationships.
Equation:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Equation:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Equation:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Equation:$a^2 + b^2 = c^2$
Learning Objective 1.5.B: Describe the motion of an object moving in two dimensions.
1.5.B.1 Motion in two dimensions can be analyzed using one-dimensional kinematic relationships if the motion is separated into components.
1.5.B.2 Projectile motion is a special case of two-dimensional motion that has zero acceleration in one dimension and constant, nonzero acceleration in the second dimension.
Español
Objetivo de aprendizaje 1.5.A: Describir los componentes perpendiculares de un vector.
1.5.A.1 Los vectores pueden modelarse matemáticamente como la resultante de dos componentes perpendiculares.
1.5.A.2 Los vectores pueden descomponerse en componentes utilizando un sistema de coordenadas elegido.
1.5.A.3 Los vectores pueden descomponerse en componentes perpendiculares usando funciones trigonométricas y relaciones.
Ecuación:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Ecuación:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Ecuación:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Ecuación:$a^2 + b^2 = c^2$
Objetivo de aprendizaje 1.5.B: Describir el movimiento de un objeto que se desplaza en dos dimensiones.
1.5.B.1 El movimiento en dos dimensiones puede analizarse mediante relaciones cinemáticas unidimensionales si el movimiento se separa en componentes.
1.5.B.2 El movimiento parabólico es un caso especial del movimiento en dos dimensiones que presenta aceleración nula en una dimensión y aceleración constante, no nula, en la segunda dimensión.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Fuente: College Board AP Course and Exam Description
English
In two dimensions, resolve each vector into components 分量 along perpendicular axes ($x$ and $y$), handle each axis separately, then recombine. A velocity $v$ at angle $\theta$ to the horizontal has components $v_x=v\cos\theta$ and $v_y=v\sin\theta$.
For projectile motion 抛体运动 (an object moving under gravity alone): the horizontal and vertical motions are independent. Horizontally, velocity is constant ($a_x=0$); vertically, acceleration is $-g$ (down). The two motions share only the time. So a projectile's path (its trajectory 轨迹) is a parabola, and you solve it as two one-dimensional problems joined by $t$.
Worked example. A ball is kicked at $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ above the horizontal. Taking $g=9.8\ \text{m/s}^2$, find the time of flight, the maximum height, and the horizontal range 射程 (assume it lands at launch height).
Vertical motion sets the time. At the top $v_y=0$, so $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, and the total flight is $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. The maximum height is
A common trap: at the top of the flight the vertical velocity is zero, but the ball is not at rest – its horizontal velocity $v_{0x}$ never changes. The speed at the top equals $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Español
En dos dimensiones, descomponga cada vector en componentes 分量 a lo largo de ejes perpendiculares ($x$ y $y$), maneje cada eje por separado y luego recombinelos. Una velocidad $v$ en un ángulo $\theta$ respecto a la horizontal tiene componentes $v_x=v\cos\theta$ y $v_y=v\sin\theta$.
Un vector de velocidad resuelto en sus componentes horizontales y verticales
Para el movimiento de proyectiles 抛体运动 (un objeto moviéndose solo bajo la gravedad): los movimientos horizontal y vertical son independientes. Horizontalmente, la velocidad es constante ($a_x=0$); verticalmente, la aceleración es $-g$ (hacia abajo). Los dos movimientos comparten solo el tiempo. Por lo tanto, la trayectoria de un proyectil (su trayectoria 轨迹) es una parábola, y se resuelve como dos problemas unidimensionales unidos por $t$.
Un proyectil lanzado en ángulo: los movimientos horizontal y vertical son independientesUna bola dejada caer y una bola lanzada horizontalmente caen juntas: los movimientos verticales son idénticos
Ejemplo resuelto. Una bola se patea a $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ por encima de la horizontal. Tomando $g=9.8\ \text{m/s}^2$, encuentre el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance 射程 horizontal (asuma que aterriza a la altura de lanzamiento).
Divida la velocidad de lanzamiento en componentes:
El movimiento vertical establece el tiempo. En la cima $v_y=0$, por lo tanto $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, y el vuelo total es $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. La altura máxima es
Una trampa común: en la cima del vuelo, la velocidad vertical es cero, pero la bola no está en reposo: su velocidad horizontal $v_{0x}$ nunca cambia. La rapidez en la cima es igual a $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Explore · Explorar
Explorar el movimiento de proyectiles
Lanza la pelota, luego cambia el ángulo y la velocidad. El movimiento horizontal se mantiene constante mientras la gravedad la atrae hacia abajo; juntos trazan una parábola. Encuentra el ángulo de lanzamiento que proporciona el mayor alcance e intenta con la Luna.
Explore · Explorar
Explorar vectores y sus componentes
Arrastra los vectores para cambiar sus componentes en $x$ y $y$. Observa cómo un solo vector se construye a partir de partes horizontales y verticales independientes, y cómo dos vectores se suman punta con cola formando una resultante.
1.5
Exam tips · Consejos para el examen
English
Choose the right kinematic equation by listing the three quantities you know plus the one you want, so only one unknown remains; the SUVAT equations apply only while acceleration is constant.
Fix a positive direction first — every displacement, velocity, and acceleration then carries a sign; a negative velocity means "moving the other way", not "slow".
Treat a projectile as two independent 1-D problems sharing only the time $t$: constant velocity horizontally, $a=-g$ vertically. At the top $v_y=0$ but $v_x$ is unchanged.
On a velocity–time graph the gradient is the acceleration and the area is the displacement (area below the axis is negative).
Distinguish distance (scalar, total path) from displacement (vector, start-to-end), and speed from velocity.
Español
Elija la ecuación cinemática correcta enumerando las tres cantidades que conoce más la que desea, de modo que solo quede una incógnita; las ecuaciones SUVAT se aplican únicamente mientras la aceleración sea constante.
Fije primero una dirección positiva: cada desplazamiento, velocidad y aceleración entonces lleva un signo; una velocidad negativa significa "moviéndose en la otra dirección", no "lento".
Trate un proyectil como dos problemas independientes de 1-D que comparten solo el tiempo $t$: velocidad constante horizontalmente, $a=-g$ verticalmente. En la cima $v_y=0$ pero $v_x$ permanece sin cambios.
En una gráfica velocidad-tiempo la gradiente es la aceleración y el área es el desplazamiento (el área debajo del eje es negativa).
Distinga entre distancia (escalar, camino total) y desplazamiento (vector, inicio-fin), y rapidez frente a velocidad.
Interactive lessons on this topic · Lecciones interactivas sobre este tema
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
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