AP Física 1

Objetivo de aprendizaje 1.1.A: Describir una cantidad escalar o vectorial utilizando la magnitud y la dirección, según corresponda.

• 1.1.A.1 Los escalares son cantidades descritas únicamente por su magnitud; los vectores son cantidades descritas tanto por su magnitud como por su dirección.
• 1.1.A.2 Los vectores pueden modelarse visualmente como flechas con la dirección adecuada y longitudes proporcionales a su magnitud.
• 1.1.A.3 La distancia y la rapidez son ejemplos de cantidades escalares, mientras que la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son ejemplos de cantidades vectoriales.
  • 1.1.A.3.i Los vectores se notan con una flecha sobre el símbolo de dicha cantidad.
    • Ecuación: $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
  • 1.1.A.3.ii No es necesaria la notación vectorial para las componentes de un vector a lo largo de un eje. En una dimensión, el signo de la componente describe completamente la dirección de dicha componente.
    • Ecuación derivada: $v_x = v_{x0} + a_x t$

Objetivo de aprendizaje 1.1.B: Describir una suma de vectores en una dimensión.

• 1.1.B.1 Al determinar una suma de vectores en un sistema de coordenadas unidimensional dado, las direcciones opuestas se denotan con signos opuestos.

Objetivo de aprendizaje 1.2.A: Describir un cambio en la posición de un objeto.

• 1.2.A.1 Al utilizar el modelo de partícula, se ignoran el tamaño, la forma y la configuración interna del objeto. El objeto puede tratarse como un único punto con propiedades extensivas como la masa y la carga.
• 1.2.A.2 El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.
  • Ecuación: $\Delta x = x - x_0$

Objetivo de aprendizaje 1.2.B: Describir la velocidad y la aceleración medias de un objeto.

• 1.2.B.1 Las medias de velocidad y aceleración se calculan considerando los estados inicial y final de un objeto durante un intervalo de tiempo.
• 1.2.B.2 La velocidad media es el desplazamiento de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese desplazamiento.
  • Ecuación: $\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 La aceleración media es el cambio en la velocidad dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese cambio en la velocidad.
  • Ecuación: $\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Objetivo de aprendizaje 1.2.C: Describir la velocidad y la aceleración de un objeto.

• 1.2.C.4 Un objeto está acelerando si cambian la magnitud y/o la dirección de su velocidad.
• 1.2.C.5 Calcular la velocidad media o la aceleración media durante un intervalo de tiempo muy pequeño produce un valor muy cercano a la velocidad instantánea o a la aceleración instantánea.

Objetivo de Aprendizaje 1.3.A: Describir la posición, velocidad y aceleración de un objeto mediante representaciones del movimiento de dicho objeto.

• 1.3.A.1 El movimiento puede representarse mediante diagramas de movimiento, figuras, gráficas, ecuaciones y descripciones narrativas.
• 1.3.A.2 Para una aceleración constante, se pueden utilizar tres ecuaciones cinemáticas para describir el movimiento lineal instantáneo en una dimensión:
  • Ecuación: $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Ecuación: $x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
  • Ecuación: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
  • Nota: Las ecuaciones anteriores están escritas para indicar el movimiento en la dirección x, pero estas ecuaciones pueden usarse en cualquier dimensión simple según corresponda.
• 1.3.A.3 Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración vertical causada por la fuerza de gravedad es hacia abajo, constante y tiene un valor medido aproximadamente igual a $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
• 1.3.A.4 Las gráficas de posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo se pueden usar para encontrar las relaciones entre esas cantidades.
  • 1.3.A.4.i La velocidad instantánea de un objeto es la tasa de cambio de su posición, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en una gráfica de la posición del objeto como función del tiempo.
  • 1.3.A.4.ii La aceleración instantánea de un objeto es la tasa de cambio de su velocidad, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en una gráfica de la velocidad del objeto como función del tiempo.
  • 1.3.A.4.iii El desplazamiento de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de una gráfica de la velocidad del objeto como función del tiempo (es decir, el área acotada por la función y el eje horizontal para el intervalo correspondiente).
  • 1.3.A.4.iv El cambio en la velocidad de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de una gráfica de la aceleración del objeto como función del tiempo.

Declaración de límite: AP Physics 1 no espera que los estudiantes analicen cuantitativamente una aceleración no uniforme. Sin embargo, se esperará que los estudiantes sean capaces de analizar cualitativamente, dibujar gráficas apropiadas y discutir situaciones en las que la aceleración sea no uniforme.

Declaración de límite: Para todas las situaciones en las que se requiera una cantidad numérica para $g$, se utilizará el valor $g \approx 10 \ m/s^2$. No obstante, los estudiantes no serán penalizados por utilizar correctamente los valores más precisos comúnmente aceptados de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ o $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Objetivo de aprendizaje 1.4.A: Describir el marco de referencia de un observador dado.

• 1.4.A.1 La elección del marco de referencia determinará la dirección y la magnitud de las cantidades medidas por un observador en ese marco de referencia.

Objetivo de aprendizaje 1.4.B: Describir el movimiento de los objetos según lo medido por observadores en diferentes marcos de referencia inerciales.

• 1.4.B.1 Las mediciones de un marco de referencia dado pueden convertirse en mediciones de otro marco de referencia.
• 1.4.B.2 La velocidad observada de un objeto resulta de la combinación de la velocidad del objeto y la velocidad del marco de referencia del observador.
  • 1.4.B.2.i Combinar el movimiento de un objeto con el movimiento de un observador en un marco de referencia dado implica la suma o resta de vectores.
  • 1.4.B.2.ii La aceleración de cualquier objeto es la misma independientemente del marco de referencia inercial desde el cual se mida.

Enunciado de límite: A menos que se indique lo contrario, se puede asumir que el marco de referencia de cualquier problema es inercial.

Enunciado de límite: La suma o resta de vectores para encontrar velocidades relativas está restringida al movimiento en una dimensión para AP Physics 1.

Objetivo de aprendizaje 1.5.A: Describir los componentes perpendiculares de un vector.

• 1.5.A.1 Los vectores pueden modelarse matemáticamente como la resultante de dos componentes perpendiculares.
• 1.5.A.2 Los vectores pueden descomponerse en componentes utilizando un sistema de coordenadas elegido.
• 1.5.A.3 Los vectores pueden descomponerse en componentes perpendiculares usando funciones trigonométricas y relaciones.
  • Ecuación: $\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
  • Ecuación: $\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
  • Ecuación: $\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
  • Ecuación: $a^2 + b^2 = c^2$

Objetivo de aprendizaje 1.5.B: Describir el movimiento de un objeto que se desplaza en dos dimensiones.

• 1.5.B.1 El movimiento en dos dimensiones puede analizarse mediante relaciones cinemáticas unidimensionales si el movimiento se separa en componentes.
• 1.5.B.2 El movimiento parabólico es un caso especial del movimiento en dos dimensiones que presenta aceleración nula en una dimensión y aceleración constante, no nula, en la segunda dimensión.

Objetivo de aprendizaje 2.1.A: Describir las propiedades e interacciones de un sistema.

• 2.1.A.1 Las propiedades de un sistema están determinadas por las interacciones entre los objetos dentro del mismo.
• 2.1.A.2 Si las propiedades o interacciones de los objetos constituyentes dentro de un sistema no son importantes al modelar el comportamiento macroscópico del sistema, este puede tratarse como un único objeto.
• 2.1.A.3 Los sistemas pueden permitir interacciones entre sus partes constituyentes y el entorno, lo cual puede resultar en la transferencia de energía o masa.
• 2.1.A.4 Los objetos individuales dentro de un sistema elegido pueden comportarse de manera diferente entre sí, así como respecto al sistema en su conjunto.
• 2.1.A.5 La estructura interna de un sistema afecta el análisis de dicho sistema.
• 2.1.A.6 Al cambiar variables externas a un sistema, su subestructura puede modificarse.

Objetivo de aprendizaje 2.1.B: Describir la ubicación del centro de masa de un sistema con respecto a sus partes constituyentes.

• 2.1.B.1 Para sistemas con distribuciones de masa simétricas, el centro de masa se encuentra sobre las líneas de simetría.
• 2.1.B.2 La ubicación del centro de masa de un sistema a lo largo de un eje dado se puede calcular mediante la ecuación
  • Ecuación: $\vec{x}_{cm} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Un sistema puede modelarse como un objeto singular ubicado en el centro de masa del sistema.

Declaración de límites: AP Physics 1 solo espera que los estudiantes calculen el centro de masa para sistemas de cinco o menos partículas dispuestas en una configuración bidimensional, o para sistemas altamente simétricos.

Objetivo de aprendizaje 2.2.A: Describir una fuerza como una interacción entre dos objetos o sistemas.

• 2.2.A.1 Las fuerzas son cantidades vectoriales que describen las interacciones entre objetos o sistemas.
  • 2.2.A.1.i Una fuerza ejercida sobre un objeto o sistema es siempre debida a la interacción de ese objeto con otro objeto o sistema.
  • 2.2.A.1.ii Un objeto o sistema no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo.
• 2.2.A.2 Las fuerzas de contacto describen la interacción de un objeto o sistema que toca a otro objeto o sistema, y son efectos macroscópicos de fuerzas eléctricas interatómicas.

Objetivo de aprendizaje 2.2.B: Describir las fuerzas que actúan sobre un objeto o sistema utilizando un diagrama de cuerpo libre.

• 2.2.B.1 Los diagramas de cuerpo libre son herramientas útiles para visualizar las fuerzas que actúan sobre un único objeto o sistema y para determinar las ecuaciones que representan una situación física.
• 2.2.B.2 El diagrama de cuerpo libre de un objeto o sistema muestra cada una de las fuerzas que el entorno ejerce sobre el objeto.
• 2.2.B.3 Las fuerzas que actúan sobre un objeto o sistema se representan como vectores que parten de la representación del centro de masa, como un punto. Un sistema se trata como si toda su masa estuviera ubicada en el centro de masa.
• 2.2.B.4 Un sistema de coordenadas con un eje paralelo a la dirección de aceleración del objeto o sistema simplifica la transición del diagrama de cuerpo libre a la representación algebraica. Por ejemplo, en un diagrama de cuerpo libre de un objeto en un plano inclinado, es útil establecer un eje paralelo a la superficie del plano inclinado.

Enunciado de límite: Solo AP Physics 1 espera que los estudiantes representen las fuerzas ejercidas sobre los objetos, no las componentes de fuerza en los diagramas de cuerpo libre. En los exámenes de AP Physics, las fuerzas individuales representadas en un diagrama de cuerpo libre deben dibujarse como flechas rectas individuales, originándose en el punto y apuntando en la dirección de la fuerza. Las fuerzas individuales que están en la misma dirección deben dibujarse una al lado de la otra, sin superponerse.

Objetivo de aprendizaje 2.3.A: Describir la interacción de dos objetos utilizando la tercera ley de Newton y una representación de las fuerzas emparejadas ejercidas sobre cada objeto.

• 2.3.A.1 La tercera ley de Newton describe la interacción de dos objetos en términos de las fuerzas emparejadas que cada una ejerce sobre la otra.
  • Ecuación: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Las interacciones entre objetos dentro de un sistema (fuerzas internas) no influyen en el movimiento del centro de masa de un sistema.
• 2.3.A.3 La tensión es el resultado neto macroscópico de las fuerzas que los segmentos de una cuerda, cable, cadena o sistema similar ejercen entre sí en respuesta a una fuerza externa.
  • 2.3.A.3.i Una cuerda ideal tiene masa despreciable y no se estira cuando está sometida a tensión.
  • 2.3.A.3.ii La tensión en una cuerda ideal es la misma en todos los puntos de la cuerda.
  • 2.3.A.3.iii En una cuerda con masa no despreciable, la tensión puede no ser la misma en todos los puntos de la cuerda.
  • 2.3.A.3.iv Una polea ideal es una polea que tiene masa despreciable y gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masa con fricción despreciable.

Declaración de límites: El curso de AP Physics 1 solo espera que los estudiantes describan cualitativamente la tensión en una cuerda, cable, cadena o sistema similar con masa. Por ejemplo, los estudiantes podrían observar que la tensión en una cadena colgante es mayor hacia la parte superior de la cadena.

Declaración de límites: La interacción entre objetos o sistemas a distancia se limita a las fuerzas gravitatorias en AP Physics 1. En AP Physics 2, pueden considerarse las fuerzas gravitatorias, eléctricas y magnéticas.

Objetivo de Aprendizaje 2.4.A: Describir las condiciones bajo las cuales la velocidad de un sistema permanece constante.

• 2.4.A.1 La fuerza neta sobre un sistema es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema.
• 2.4.A.2 El equilibrio traslacional es una configuración de fuerzas tal que la fuerza neta ejercida sobre un sistema es cero.
  • Ecuación derivada: $\sum_i \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 La primera ley de Newton establece que si la fuerza neta ejercida sobre un sistema es cero, la velocidad de dicho sistema permanecerá constante.
• 2.4.A.4 Las fuerzas pueden estar equilibradas en una dimensión pero desequilibradas en otra. La velocidad del sistema cambiará únicamente en la dirección de la fuerza no equilibrada.
• 2.4.A.5 Un marco de referencia inercial es aquel desde el cual un observador podría verificar la primera ley del movimiento de Newton.

Objetivo de aprendizaje 2.5.A: Describir las condiciones bajo las cuales cambia la velocidad de un sistema.

• 2.5.A.1 Las fuerzas no equilibradas son una configuración de fuerzas tal que la fuerza neta ejercida sobre un sistema no es igual a cero.
• 2.5.A.2 La segunda ley del movimiento de Newton establece que la aceleración del centro de masa de un sistema tiene una magnitud proporcional a la magnitud de la fuerza neta ejercida sobre el sistema y está en la misma dirección que esa fuerza neta.
  • Ecuación: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 La velocidad del centro de masa de un sistema solo cambiará si se ejerce una fuerza externa neta distinta de cero sobre ese sistema.

Objetivo de aprendizaje 2.6.A: Describir la interacción gravitatoria entre dos objetos o sistemas con masa.

• 2.6.A.1 La ley de la gravitación universal de Newton describe la fuerza gravitatoria entre dos objetos o sistemas como directamente proporcional a cada una de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de masa de los sistemas.
  • Ecuación: $\left|\vec{F}_g\right| = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i La fuerza gravitatoria es atractiva.
  • 2.6.A.1.ii La fuerza gravitatoria se ejerce siempre a lo largo de la línea que conecta los centros de masa de los dos sistemas en interacción.
  • 2.6.A.1.iii La fuerza gravitatoria sobre un sistema puede considerarse ejercida sobre el centro de masa del sistema.
• 2.6.A.2 Un campo modela los efectos de una fuerza sin contacto ejercida sobre un objeto en diversas posiciones del espacio.
  • 2.6.A.2.i La magnitud del campo gravitatorio creado por un sistema de masa $M$ en un punto del espacio es igual a la razón de la fuerza gravitatoria ejercida por el sistema sobre un objeto de prueba de masa $m$ a la masa del objeto de prueba.
    • Ecuación: $\left|\vec{g}\right| = \dfrac{\left|\vec{F}_g\right|}{m} = G\dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Si la fuerza gravitatoria es la única fuerza ejercida sobre un objeto, la aceleración observada del objeto (en m/s$^2$) es numéricamente igual a la magnitud de la intensidad del campo gravitatorio (en N/kg) en esa ubicación.
• 2.6.A.3 La fuerza gravitatoria ejercida por un cuerpo astronómico sobre un objeto cercano relativamente pequeño se denomina peso.
  • Ecuación: $\text{Weight} = F_g = mg$

Objetivo de aprendizaje 2.6.B: Describir situaciones en las que la fuerza gravitatoria puede considerarse constante.

• 2.6.B.1 Si la fuerza gravitatoria entre los centros de masa de dos sistemas presenta un cambio despreciable a medida que cambia la posición relativa de los dos sistemas, la fuerza gravitatoria puede considerarse constante en todos los puntos entre las posiciones inicial y final de los sistemas.
• 2.6.B.2 Cerca de la superficie de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio es $g \approx 10 \text{ N/kg}$

Objetivo de aprendizaje 2.6.C: Describir las condiciones bajo las cuales la magnitud del peso aparente de un sistema es diferente de la magnitud de la fuerza gravitatoria ejercida sobre ese sistema.

• 2.6.C.1 La magnitud del peso aparente de un sistema es la magnitud de la fuerza normal ejercida sobre el sistema.
• 2.6.C.2 Si el sistema está acelerando, el peso aparente del sistema no es igual a la magnitud de la fuerza gravitatoria ejercida sobre el sistema.
• 2.6.C.3 Un sistema aparece sin peso cuando no hay fuerzas ejercidas sobre el sistema o cuando la fuerza de gravedad es la única fuerza ejercida sobre el sistema.
• 2.6.C.4 El principio de equivalencia establece que un observador en un marco de referencia no inercial no puede distinguir entre el peso aparente de un objeto y la fuerza gravitatoria ejercida sobre el objeto por un campo gravitatorio.

Objetivo de aprendizaje 2.6.D: Describir la masa inercial y la masa gravitatoria.

• 2.6.D.1 Los objetos tienen masa inercial, o inercia, una propiedad que determina cuánto se resiste el movimiento de un objeto a cambios cuando interactúa con otro objeto.
• 2.6.D.2 La masa gravitatoria está relacionada con la fuerza de atracción entre dos sistemas con masa.
• 2.6.D.3 Se ha verificado experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitatoria son equivalentes.

Objetivo de aprendizaje 2.7.A: Describir la fricción cinética entre dos superficies

• 2.7.A.1 La fricción cinética ocurre cuando dos superficies en contacto se mueven una respecto a la otra.
  • 2.7.A.1.i La fuerza de fricción cinética se ejerce en dirección opuesta al movimiento de cada superficie con respecto a la otra.
  • 2.7.A.1.ii La fuerza de fricción entre dos superficies no depende del tamaño del área de contacto.
• 2.7.A.2 La magnitud de la fuerza de fricción cinética que actúa sobre un objeto es el producto de la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el objeto y el coeficiente de fricción cinética.
  • Ecuación: $\left|\vec{F}_{f,k}\right| = \left|\mu_k \vec{F}_n\right|$
  • 2.7.A.2.i El coeficiente de fricción cinética depende de las propiedades del material de las superficies en contacto.
  • 2.7.A.2.ii La fuerza normal es la componente perpendicular de la fuerza que ejerce una superficie sobre un objeto con el que está en contacto; se dirige alejándose de la superficie.

Objetivo de aprendizaje 2.7.B: Describir la fricción estática entre dos superficies.

• 2.7.B.1 La fricción estática puede ocurrir entre las superficies en contacto de dos objetos que no se mueven uno respecto al otro.
• 2.7.B.2 La fricción estática adopta el valor y la dirección necesarios para evitar que un objeto resbale o deslice sobre una superficie.
  • Ecuación: $\left|\vec{F}_{f,s}\right| \leq \left|\mu_s \vec{F}_n\right|$
  • 2.7.B.2.i Resbalar y deslizarse se refieren a situaciones en las que dos superficies se mueven una respecto a la otra.
  • 2.7.B.2.ii Existe un valor máximo para el cual la fricción estática evitará que un objeto resbale sobre una superficie dada.
    • Ecuación: $F_{f,s,\max} = \mu_s F_n$
• 2.7.B.3 El coeficiente de fricción estática suele ser mayor que el coeficiente de fricción cinética para un par dado de superficies.

Objetivo de aprendizaje 2.8.A: Describir la fuerza ejercida sobre un objeto por un resorte ideal

• 2.8.A.1 Un resorte ideal tiene una masa despreciable y ejerce una fuerza proporcional al cambio en su longitud medida desde su longitud relajada.
• 2.8.A.2 La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte ideal sobre un objeto viene dada por la ley de Hooke:
  • Ecuación: $\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
• 2.8.A.3 La fuerza ejercida sobre un objeto por un resorte siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio del sistema objeto-resorte.

Objetivo de Aprendizaje 2.9.A: Describir el movimiento de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular.

• 2.9.A.1 La aceleración centrípeta es la componente de la aceleración de un objeto dirigida hacia el centro de su trayectoria circular.
  • 2.9.A.1.i La magnitud de la aceleración centrípeta para un objeto que se mueve en una trayectoria circular es igual a la razón entre el cuadrado de la velocidad tangencial del objeto y el radio de la trayectoria circular.
    • Ecuación: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.9.A.1.ii La aceleración centrípeta está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular del objeto.
• 2.9.A.2 La aceleración centrípeta puede ser causada por una sola fuerza, más de una fuerza o componentes de fuerzas que actúan sobre un objeto en movimiento circular.
  • 2.9.A.2.i En la parte superior de un bucle vertical circular, un objeto requiere una velocidad mínima para mantener el movimiento circular. En este punto y con esta velocidad mínima, la fuerza gravitacional es la única fuerza que produce la aceleración centrípeta.
    • Ecuación: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.9.A.2.ii Las componentes de la fuerza de fricción estática y de la fuerza normal pueden contribuir a la fuerza neta que produce la aceleración centrípeta de un objeto que se desplaza en círculo sobre una superficie inclinada.
  • 2.9.A.2.iii Una componente de la tensión contribuye a la fuerza neta que produce la aceleración centrípeta experimentada por un péndulo cónico.
• 2.9.A.3 La aceleración tangencial es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto y está dirigida tangencialmente a su trayectoria circular.
• 2.9.A.4 La aceleración neta de un objeto que se mueve en un círculo es la suma vectorial de la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial.
• 2.9.A.5 La revolución de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular a velocidad constante (movimiento circular uniforme) puede describirse mediante el periodo y la frecuencia.
  • 2.9.A.5.i El tiempo necesario para completar una trayectoria circular completa, una rotación completa o un ciclo completo de movimiento oscilatorio se define como periodo, $T$.
  • 2.9.A.5.ii La tasa a la que un objeto completa revoluciones se define como frecuencia, $f$.
    • Ecuación: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.9.A.5.iii Para un objeto que se desplaza a velocidad constante en una trayectoria circular, el periodo viene dado por la ecuación derivada:
    • Ecuación: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Objetivo de Aprendizaje 2.9.B: Describir órbitas circulares usando la tercera ley de Kepler.

• 2.9.B.1 Para un satélite en órbita circular alrededor de un cuerpo central, la aceleración centrípeta del satélite es causada únicamente por la atracción gravitacional. El periodo y el radio de la órbita circular están relacionados con la masa del cuerpo central.
  • Ecuación: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Declaración de límites: AP Physics 1 solo espera que los estudiantes analicen cuantitativamente curvas peraltadas en las que no se requiere fricción para mantener el movimiento circular uniforme. El análisis de situaciones en las que se requiere fricción en una curva peraltada se limita a descripciones cualitativas.

Declaración de límites: AP Physics 1 no espera que los estudiantes conozcan la primera ni la segunda ley del movimiento planetario de Kepler.

Objetivo de Aprendizaje 3.1.A: Describir la energía cinética traslacional de un objeto en términos de la masa y la velocidad del mismo.

• 3.1.A.1 La energía cinética traslacional de un objeto está dada por la ecuación
  • Ecuación: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
• 3.1.A.2 La energía cinética traslacional es una cantidad escalar.
• 3.1.A.3 Diferentes observadores pueden medir diferentes valores de la energía cinética traslacional de un objeto, dependiendo del marco de referencia del observador.

Objetivo de aprendizaje 3.2.A: Describir el trabajo realizado sobre un objeto o sistema por una fuerza dada o por un conjunto de fuerzas.

• 3.2.A.1 El trabajo es la cantidad de energía transferida hacia adentro o hacia afuera de un sistema mediante una fuerza ejercida sobre ese sistema a lo largo de una distancia.
  • 3.2.A.1.i El trabajo realizado por una fuerza conservativa ejercida sobre un sistema es independiente de la trayectoria y depende únicamente de las configuraciones inicial y final de dicho sistema.
  • 3.2.A.1.ii El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un sistema —o el cambio en la energía potencial del sistema— será cero si el sistema regresa a su configuración inicial.
  • 3.2.A.1.iii Las energías potenciales están asociadas únicamente con fuerzas conservativas.
  • 3.2.A.1.iv El trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende de la trayectoria.
  • 3.2.A.1.v Ejemplos de fuerzas no conservativas son la fricción y la resistencia del aire.
• 3.2.A.2 El trabajo es una cantidad escalar que puede ser positiva, negativa o cero.
• 3.2.A.3 La cantidad de trabajo realizado sobre un sistema por una fuerza constante está relacionada con los componentes de dicha fuerza y el desplazamiento del punto en el que se ejerce esa fuerza.
  • 3.2.A.3.i Solo el componente de la fuerza ejercida sobre un sistema que es paralelo al desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza cambiará la energía total del sistema.
    • Ecuación: $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$
  • 3.2.A.3.ii El componente de la fuerza ejercida sobre un sistema perpendicular a la dirección del desplazamiento del centro de masa del sistema puede cambiar la dirección del movimiento del sistema sin alterar su energía cinética.
• 3.2.A.4 El teorema del trabajo y la energía establece que el cambio en la energía cinética de un objeto es igual a la suma del trabajo (trabajo neto) realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el objeto.
  • Ecuación: $\Delta K = \sum_{i} W_i = \sum_{i} F_{\parallel,i}\,d$
  • 3.2.A.4.i Una fuerza externa puede cambiar la configuración de un sistema. El componente de la fuerza externa paralelo al desplazamiento multiplicado por el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza da como resultado el cambio en la energía cinética del sistema.
  • 3.2.A.4.ii Si el centro de masa del sistema y el punto de aplicación de la fuerza se desplazan la misma distancia cuando se ejerce una fuerza sobre un sistema, entonces el sistema puede modelarse como un objeto, y solo la energía cinética del sistema puede cambiar.
  • 3.2.A.4.iii La energía disipada por la fricción se iguala típicamente a la fuerza de fricción multiplicada por la longitud de la trayectoria sobre la cual se ejerce la fuerza.
    • Ecuación: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f\,d\cos\theta$
• 3.2.A.5 El trabajo es igual al área bajo la curva de un gráfico de $F_{\parallel}$ en función del desplazamiento.

Declaración de alcance: AP Physics 1 espera que los estudiantes analicen únicamente la transferencia de energía mecánica (tal como se define en la Unidad 3, Tema 4: Conservación de la Energía), aunque los estudiantes deben tener en cuenta que la energía mecánica puede disiparse en forma de energía térmica o sonido. En AP Physics 2, los estudiantes también estudiarán cómo la energía térmica puede transferirse entre sistemas mediante el calentamiento o el enfriamiento.

Objetivo de aprendizaje 3.3.A: Describir la energía potencial de un sistema.

• 3.3.A.1 Un sistema compuesto por dos o más objetos tiene energía potencial si los objetos dentro de ese sistema solo interactúan entre sí mediante fuerzas conservativas.
• 3.3.A.2 La energía potencial es una cantidad escalar asociada con la posición de los objetos dentro de un sistema.
• 3.3.A.3 La definición del cero de energía potencial para un sistema dado es una decisión tomada por el observador considerando la situación para simplificar u optimizar el análisis.
• 3.3.A.4 La energía potencial de sistemas físicos comunes puede describirse utilizando las propiedades físicas de dicho sistema.
  • 3.3.A.4.i La energía potencial elástica de un resorte ideal viene dada por la siguiente ecuación, donde $\Delta x$ es la distancia que el resorte se ha estirado o comprimido respecto a su longitud de equilibrio.
    • Ecuación: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
  • 3.3.A.4.ii La forma general para la energía potencial gravitatoria de un sistema que consiste en dos distribuciones de masa aproximadamente esféricas (p. ej., lunas, planetas o estrellas) está dada por la ecuación:
    • Ecuación: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
  • 3.3.A.4.iii Dado que el campo gravitatorio cerca de la superficie de un planeta es casi constante, el cambio en la energía potencial gravitatoria de un sistema que consiste en un objeto de masa $m$ y un planeta con un campo gravitatorio de magnitud $g$, cuando el objeto se encuentra cerca de la superficie del planeta, puede aproximarse mediante la ecuación:
    • Ecuación: $\Delta U_g = mg\Delta y$
• 3.3.A.5 La energía potencial total de un sistema que contiene más de dos objetos es la suma de la energía potencial de cada par de objetos dentro del sistema.

Objetivo de aprendizaje 3.4.A: Describir las energías presentes en un sistema.

• 3.4.A.1 Un sistema compuesto únicamente por un solo objeto solo puede tener energía cinética.
• 3.4.A.2 Un sistema que contiene objetos que interactúan mediante fuerzas conservativas o que pueden cambiar su forma de manera reversible puede tener tanto energía cinética como potencial.

Objetivo de aprendizaje 3.4.B: Describir el comportamiento de un sistema utilizando los principios de conservación de la energía mecánica.

• 3.4.B.1 La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial de un sistema.
• 3.4.B.2 Cualquier cambio en un tipo de energía dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente en otros tipos de energías dentro del sistema o por una transferencia de energía entre el sistema y sus alrededores.
• 3.4.B.3 Se puede seleccionar un sistema de modo que la energía total de ese sistema sea constante.
• 3.4.B.4 Si la energía total de un sistema cambia, ese cambio será equivalente a la energía transferida hacia o fuera del sistema.

Objetivo de aprendizaje 3.4.C: Describir cómo la selección de un sistema determina si la energía de ese sistema cambia.

• 3.4.C.1 La energía se conserva en todas las interacciones.
• 3.4.C.2 Si el trabajo realizado sobre un sistema seleccionado es cero y no hay interacciones no conservativas dentro del sistema, la energía mecánica total del sistema es constante.
• 3.4.C.3 Si el trabajo realizado sobre un sistema seleccionado es distinto de cero, se transfiere energía entre el sistema y el entorno.

Declaración de límites: AP Physics 1 espera que los estudiantes sepan que la energía mecánica puede disiparse como energía térmica o sonido debido a fuerzas no conservativas.

Objetivo de aprendizaje 3.5.A: Describir la transferencia de energía hacia, desde o dentro de un sistema en términos de potencia.

• 3.5.A.1 La potencia es la tasa a la que cambia la energía con respecto al tiempo, ya sea por transferencia hacia o desde un sistema o por conversión de un tipo a otro dentro del mismo.
• 3.5.A.2 La potencia promedio es la cantidad de energía transferida o convertida, dividida por el tiempo que tomó ocurrir dicha transferencia o conversión.
  • Ecuación: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
• 3.5.A.3 Dado que el trabajo es el cambio en la energía de un objeto o sistema debido a una fuerza, la potencia promedio es el trabajo total realizado, dividido por el tiempo durante el cual se realizó dicho trabajo.
  • Ecuación: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
• 3.5.A.4 La potencia instantánea entregada a un objeto por la componente de una fuerza constante paralela a la velocidad del objeto puede describirse mediante la ecuación derivada.
  • Ecuación: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Objetivo de aprendizaje 4.1.A: Describir el momento lineal de un objeto o sistema.

• 4.1.A.1 El momento lineal se define mediante la ecuación $\vec{p} = m\vec{v}$.
  • Ecuación: $\vec{p} = m\vec{v}$
• 4.1.A.2 El momento es una magnitud vectorial y tiene la misma dirección que la velocidad.
• 4.1.A.3 El momento puede utilizarse para analizar colisiones e explosiones.
  • 4.1.A.3.i Una colisión es un modelo de interacción en el que las fuerzas ejercidas entre los objetos involucrados en el sistema son mucho mayores que la fuerza externa neta ejercida sobre dichos objetos durante la interacción.
  • 4.1.A.3.ii Dado que solo se analizan los estados inicial y final de una colisión, el modelo de objeto puntual puede emplearse para analizarlas.
  • 4.1.A.3.iii Una explosión es un modelo de interacción en el que fuerzas internas al sistema separan a los objetos dentro de dicho sistema.

Enunciado del límite: A menos que se indique lo contrario, el término general "momento" se referirá específicamente al momento lineal.

Objetivo de aprendizaje 4.2.A: Describir el impulso entregado a un objeto o sistema.

• 4.2.A.1 La tasa de cambio del momento lineal es igual a la fuerza externa neta ejercida sobre un objeto o sistema.
  • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
• 4.2.A.2 El impulso se define como el producto de la fuerza promedio ejercida sobre un sistema y el intervalo de tiempo durante el cual esa fuerza se ejerce sobre el sistema.
  • Ecuación: $\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t$
• 4.2.A.3 El impulso es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que la fuerza neta ejercida sobre el sistema.
• 4.2.A.4 El impulso entregado a un sistema por una fuerza externa neta es igual al área bajo la curva de un gráfico de la fuerza externa neta ejercida sobre el sistema en función del tiempo.
• 4.2.A.5 La fuerza externa neta ejercida sobre un sistema es igual a la pendiente de un gráfico del momento lineal del sistema en función del tiempo.

Objetivo de aprendizaje 4.2.B: Describir la relación entre el impulso ejercido sobre un objeto o sistema y el cambio en el momento lineal del objeto o sistema.

• 4.2.B.1 El cambio en el momento lineal es la diferencia entre el momento lineal final de un sistema y su momento lineal inicial.
  • Ecuación: $\Delta \vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
• 4.2.B.2 El teorema impulso-momento lineal relaciona el impulso ejercido sobre un sistema y el cambio en el momento lineal del sistema.
  • Ecuación: $\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}} \Delta t = \Delta \vec{p}$
• 4.2.B.3 La segunda ley del movimiento de Newton es un resultado directo del teorema impulso-momento lineal aplicado a sistemas con masa constante.
  • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} = m\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$

Declaración de límites: AP Physics 1 no requiere que los estudiantes analicen cuantitativamente sistemas en los que la masa del sistema cambia con respecto al tiempo.

Objetivo de Aprendizaje 4.3.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento lineal.

• 4.3.A.1 Un conjunto de objetos con momentos individuales puede describirse como un único sistema con una velocidad del centro de masas.
  • 4.3.A.1.i Para un conjunto de objetos, la velocidad del centro de masas de un sistema se puede calcular usando la ecuación $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum m_i \vec{v}_i}{\sum m_i}$.
  • 4.3.A.1.ii La velocidad del centro de masas de un sistema es constante en ausencia de una fuerza neta externa.
• 4.3.A.2 El momento total de un sistema es la suma de los momentos de las partes constituyentes del sistema.
• 4.3.A.3 En ausencia de fuerzas netas externas, cualquier cambio en el momento de un objeto dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente y opuesto de momento en otra parte del sistema. Cualquier cambio en el momento de un sistema se debe a una transferencia de momento entre el sistema y su entorno.
  • 4.3.A.3.i El impulso ejercido por un objeto sobre un segundo objeto es igual y opuesto al impulso ejercido por el segundo objeto sobre el primero. Esto es una consecuencia directa de la tercera ley de Newton.
  • 4.3.A.3.ii Se puede seleccionar un sistema de modo que el momento total de dicho sistema sea constante.
  • 4.3.A.3.iii Si el momento total de un sistema cambia, ese cambio será equivalente al impulso ejercido sobre el sistema.
    • Ecuación: $\vec{J} = \Delta \vec{p}$
• 4.3.A.4 La aplicación correcta de la conservación del momento puede utilizarse para determinar la velocidad de un sistema inmediatamente antes y después de colisiones o explosiones.

Enunciado de límites: AP Physics 1 incluye un tratamiento cuantitativo y cualitativo de la conservación del momento en una dimensión y un tratamiento semicuantitativo de la conservación del momento en dos dimensiones. Las preguntas de examen que involucran la resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas no están incluidas en AP Physics 1, pero el Examen de AP Physics 1 puede incluir preguntas que evalúen si los estudiantes pueden plantear correctamente las ecuaciones y razonar sobre cómo cambiar una masa, velocidad o ángulo dado afectaría a otras cantidades. AP Physics 2 incluye un tratamiento completo de la conservación del momento en dos dimensiones para problemas que incluyen una única velocidad final desconocida.

Objetivo de Aprendizaje 4.3.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento de ese sistema cambia.

• 4.3.B.1 El momento se conserva en todas las interacciones.
• 4.3.B.2 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado es cero, el momento total del sistema es constante.
• 4.3.B.3 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado es distinta de cero, se transfiere momento entre el sistema y el entorno.

Objetivo de aprendizaje 4.4.A: Describir si una interacción entre objetos es elástica o inelástica.

• 4.4.A.1 Una colisión elástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética inicial del sistema es igual a la energía cinética final del sistema.
• 4.4.A.2 En una colisión elástica, las energías cinéticas finales de cada uno de los objetos dentro del sistema pueden ser diferentes de sus energías cinéticas iniciales.
• 4.4.A.3 Una colisión inelástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética total del sistema disminuye.
• 4.4.A.4 En una colisión inelástica, parte de la energía cinética inicial no se restaura como energía cinética, sino que es transformada por fuerzas no conservativas en otras formas de energía.
• 4.4.A.5 En una colisión perfectamente inelástica, los objetos quedan unidos y se mueven con la misma velocidad después de la colisión.

Objetivo de aprendizaje 5.1.A: Describir la rotación de un sistema con respecto al tiempo utilizando el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular.

• 5.1.A.1 El desplazamiento angular es la medición del ángulo, en radianes, a través del cual un punto en un sistema rígido rota alrededor de un eje especificado.
  • Ecuación: $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i Un sistema rígido es aquel que mantiene su forma pero en el cual diferentes puntos del sistema se mueven en direcciones diferentes durante la rotación. Un sistema rígido no puede modelarse como un objeto único.
  • 5.1.A.1.ii Una dirección del desplazamiento angular alrededor de un eje de rotación—horaria o antihoraria—se indica típicamente como matemáticamente positiva, mientras que la otra dirección se considera matemáticamente negativa.
  • 5.1.A.1.iii Si la rotación de un sistema alrededor de un eje puede describirse adecuadamente mediante el movimiento del centro de masa del sistema, este puede tratarse como un solo objeto. Por ejemplo, la rotación de la Tierra sobre su propio eje puede considerarse despreciable al considerar la revolución de la Tierra alrededor del centro de masa del sistema Tierra-Sol.
• 5.1.A.2 La velocidad angular promedio es la tasa promedio a la que cambia la posición angular con respecto al tiempo.
  • Ecuación: $\omega_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$
• 5.1.A.3 La aceleración angular promedio es la tasa promedio a la que cambia la velocidad angular con respecto al tiempo.
  • Ecuación: $\alpha_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$
• 5.1.A.4 El desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular alrededor de un eje son análogos al desplazamiento lineal, la velocidad y la aceleración en una dimensión, y demuestran las mismas relaciones matemáticas.
  • 5.1.A.4.i Para una aceleración angular constante, las relaciones matemáticas entre el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular pueden describirse mediante las siguientes ecuaciones:
    • Ecuación: $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • Ecuación: $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • Ecuación: $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii Las gráficas del desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular en función del tiempo pueden utilizarse para encontrar las relaciones entre estas cantidades.

Declaración de límites: Las descripciones de las direcciones de rotación para un punto u objeto se limitan a horaria y antihoraria con respecto a un eje de rotación dado.

Objetivo de aprendizaje 5.2.A: Describir el movimiento lineal de un punto en un sistema rígido en rotación que corresponda al movimiento rotacional de ese punto, y viceversa.

• 5.2.A.1 Para un punto a una distancia $r$ de un eje de rotación fijo, la distancia lineal $s$ recorrida por el punto a medida que el sistema rota un ángulo $\Delta\theta$ está dada por la ecuación $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 Las relaciones derivadas de la velocidad lineal y del componente tangencial de la aceleración respecto a sus respectivas cantidades angulares están dadas por las siguientes ecuaciones:
  • Ecuación: $s = r\theta$
  • Ecuación: $v = r\omega$
  • Ecuación: $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 Para un sistema rígido, todos los puntos dentro de dicho sistema tienen la misma velocidad angular y la misma aceleración angular.

Enunciado de límite: Las descripciones de las direcciones de rotación para un punto u objeto se limitan a horario y antihorario con respecto a un eje de rotación dado.

Objetivo de aprendizaje 5.3.A: Identificar los torques ejercidos sobre un sistema rígido.

• 5.3.A.1 El torque resulta únicamente del componente de la fuerza perpendicular al vector de posición que va desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza.
• 5.3.A.2 El brazo de palanca es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza aplicada.

Objetivo de aprendizaje 5.3.B: Describir los torques ejercidos sobre un sistema rígido.

• 5.3.B.1 Los torques pueden describirse mediante diagramas de fuerzas.
  • 5.3.B.1.i Los diagramas de fuerzas son similares a los diagramas de cuerpo libre y se utilizan para analizar los torques ejercidos sobre un sistema rígido.
  • 5.3.B.1.ii Al igual que los diagramas de cuerpo libre, los diagramas de fuerzas representan la magnitud relativa y la dirección de las fuerzas aplicadas sobre un sistema rígido. Además, los diagramas de fuerzas muestran la ubicación en la que se aplican esas fuerzas en relación con el eje de rotación.
• 5.3.B.2 La magnitud del torque ejercido sobre un sistema rígido por una fuerza se describe mediante la siguiente ecuación, donde $\theta$ es el ángulo entre el vector de fuerza y el vector de posición que va desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza.
  • Ecuación: $\tau = rF_{\perp} = rF\sin\theta$

Enunciado de límite: Aunque AP Physics 1 espera que los estudiantes manipulen matemáticamente la magnitud del torque utilizando convenciones vectoriales, la dirección del torque está fuera del alcance del curso.

Objetivo de Aprendizaje 5.4.A: Describir la inercia rotacional de un sistema rígido con respecto a un eje de rotación dado.

• 5.4.A.1 La inercia rotacional mide la resistencia de un sistema rígido a cambios en su rotación y está relacionada con la masa del sistema y la distribución de dicha masa con respecto al eje de rotación.
• 5.4.A.2 La inercia rotacional de un objeto que gira a una distancia perpendicular $r$ de un eje se describe mediante la ecuación
  • Ecuación: $I = mr^2$
• 5.4.A.3 La inercia rotacional total de un conjunto de objetos respecto a un eje es la suma de las inercias rotacionales de cada objeto respecto a ese eje:
  • Ecuación: $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$

Objetivo de Aprendizaje 5.4.B: Describir la inercia rotacional de un sistema rígido que gira sobre un eje que no pasa por el centro de masa del sistema.

• 5.4.B.1 La inercia rotacional de un sistema rígido en un plano determinado es mínima cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa del sistema.
• 5.4.B.2 El teorema de los ejes paralelos utiliza la siguiente ecuación para relacionar la inercia rotacional de un sistema rígido respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por su centro de masa:
  • Ecuación: $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

Declaración de límites: AP Physics 1 solo espera que los estudiantes calculen la inercia rotacional para sistemas de cinco o menos objetos dispuestos en una configuración bidimensional.

Declaración de límites: Los estudiantes no necesitan conocer la inercia rotacional de sistemas rígidos extendidos, ya que estos se proporcionarán dentro del examen. Los estudiantes deben tener una comprensión cualitativa de los factores que afectan la inercia rotacional; por ejemplo, cómo la inercia rotacional es mayor cuando la masa está más lejos del eje de rotación, lo cual explica por qué un aro tiene más inercia rotacional que un disco sólido de la misma masa y radio.

Objetivo de aprendizaje 5.5.A: Describir las condiciones bajo las cuales la velocidad angular de un sistema permanece constante.

• 5.5.A.1 Un sistema puede presentar equilibrio rotacional (velocidad angular constante) sin estar en equilibrio traslacional, y viceversa.
  • 5.5.A.1.i Los diagramas de cuerpo libre y los diagramas de fuerzas describen la naturaleza de las fuerzas y los torques que actúan sobre un objeto o sistema rígido.
  • 5.5.A.1.ii El equilibrio rotacional es una configuración de torques tal que el torque neto ejercido sobre el sistema es cero.
    • Ecuación: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii El análogo rotacional de la primera ley de Newton establece que un sistema tendrá una velocidad angular constante solo si el torque neto ejercido sobre él es cero.
• 5.5.A.2 Un corolario rotacional de la segunda ley de Newton establece que si los torques ejercidos sobre un sistema rígido no están equilibrados, la velocidad angular del sistema debe estar cambiando.

Declaración de límites: AP Physics 1 no espera que los estudiantes analicen simultáneamente la rotación en múltiples planos.

Objetivo de aprendizaje 5.6.A: Describir las condiciones bajo las cuales cambia la velocidad angular de un sistema.

• 5.6.A.1 La velocidad angular cambia cuando el torque neto ejercido sobre el objeto o sistema no es igual a cero.
• 5.6.A.2 La tasa a la que cambia la velocidad angular de un sistema rígido es directamente proporcional al torque neto ejercido sobre dicho sistema y tiene la misma dirección. La aceleración angular del sistema rígido es inversamente proporcional a su inercia rotacional.
  • Ecuación: $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 Para describir completamente un sistema rígido en rotación, pueden ser necesarias realizaciones independientes de análisis lineales y rotacionales.

Objetivo de Aprendizaje 6.1.A: Describir la energía cinética de rotación de un sistema rígido en términos de su inercia rotacional y velocidad angular.

• 6.1.A.1 La energía cinética de rotación de un objeto o sistema rígido está relacionada con la inercia rotacional y la velocidad angular del sistema rígivo, y viene dada por la ecuación $K = \frac{1}{2} I \omega^2$.
  • 6.1.A.1.i La inercia rotacional de un objeto respecto a un eje fijo puede utilizarse para demostrar que la energía cinética de rotación de dicho objeto es equivalente a su energía cinética traslacional, la cual constituye su energía cinética total.
  • 6.1.A.1.ii La energía cinética total de un sistema rígido es la suma de su energía cinética de rotación debida a su rotación alrededor de su centro de masa y su energía cinética traslacional debida al movimiento lineal de su centro de masa.
• 6.1.A.2 Un sistema rígido puede poseer energía cinética de rotación mientras su centro de masa permanece en reposo, debido a que los puntos individuales dentro del sistema rígido tienen velocidad lineal y, por lo tanto, energía cinética.
• 6.1.A.3 La energía cinética de rotación es una cantidad escalar.

Objetivo de aprendizaje 6.2.A: Describir el trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque dado o una colección de torques.

• 6.2.A.1 Un torque puede transferir energía hacia adentro o hacia afuera de un objeto o sistema rígido si el torque se ejerce a lo largo de un desplazamiento angular.
• 6.2.A.2 La cantidad de trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque está relacionada con la magnitud de dicho torque y el desplazamiento angular mediante el cual el sistema rígido rota durante el intervalo en que se ejerce ese torque.
  • Ecuación: $W = \tau \Delta\theta$
• 6.2.A.3 El trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque dado puede determinarse a partir del área bajo la curva de un gráfico de torque en función de la posición angular.

Objetivo de aprendizaje 6.3.A: Describir el momento angular de un objeto o sistema rígido.

• 6.3.A.1 La magnitud del momento angular de un sistema rígido respecto a un eje específico se puede describir con la ecuación $L = I\omega$.
• 6.3.A.2 La magnitud del momento angular de un objeto respecto a un punto dado es $L = rmv \sin\theta$.
  • 6.3.A.2.i La selección del eje alrededor del cual se considera que rota un objeto influye en la determinación del momento angular de dicho objeto.
  • 6.3.A.2.ii El momento angular medido de un objeto que se desplaza en línea recta depende de la distancia entre el punto de referencia y el objeto, la masa del objeto, la velocidad del objeto y el ángulo entre la distancia radial y la velocidad del objeto.

Objetivo de aprendizaje 6.3.B: Describir el impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido por un torque.

• 6.3.B.1 El impulso angular se define como el producto del torque ejercido sobre un objeto o sistema rígido y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce el torque.
  • Ecuación: $\text{angular impulse} = \tau \Delta t$
• 6.3.B.2 El impulso angular tiene la misma dirección que el torque ejercido sobre el objeto o sistema.
• 6.3.B.3 El impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido por un torque se puede obtener a partir del área bajo la curva de un gráfico del torque en función del tiempo.

Objetivo de aprendizaje 6.3.C: Relacionar el cambio en el momento angular de un objeto o sistema rígido con el impulso angular proporcionado a ese objeto o sistema rígido.

• 6.3.C.1 La magnitud del cambio en el momento angular se puede describir comparando las magnitudes de los momentos angulares final e inicial del objeto o sistema rígido: $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Una forma rotacional del teorema impulso-momento relaciona el impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido y el cambio en el momento angular de dicho objeto o sistema rígido.
  • 6.3.C.2.i El impulso angular ejercido sobre un objeto o sistema rígido es igual al cambio en el momento angular de ese objeto o sistema rígido.
    • Ecuación: $\Delta L = \tau \Delta t$
  • 6.3.C.2.ii La forma rotacional del teorema impulso-momento es una consecuencia directa de la forma rotacional de la segunda ley del movimiento de Newton para casos en los que la inercia rotacional es constante: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{\Delta L}{\Delta t} = I \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = I\alpha$
• 6.3.C.3 El torque neto ejercido sobre un objeto es igual a la pendiente del gráfico del momento angular de un objeto en función del tiempo.
• 6.3.C.4 El impulso angular entregado a un objeto es igual al área bajo la curva de un gráfico del torque externo neto ejercido sobre un objeto en función del tiempo.

Declaración de límite: Aunque se espera que los estudiantes de Física AP 1 puedan manipular matemáticamente la magnitud del momento angular utilizando convenciones vectoriales unidimensionales, la dirección del momento angular y del impulso angular está fuera del alcance del curso.

Objetivo de Aprendizaje 6.4.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento angular.

• 6.4.A.1 El momento angular total de un sistema respecto a un eje de rotación es la suma de los momentos angulares de las partes constituyentes del sistema respecto a ese eje.
• 6.4.A.2 Cualquier cambio en el momento angular de un sistema debe deberse a una interacción entre el sistema y su entorno.
  • 6.4.A.2.i El impulso angular ejercido por un objeto o sistema sobre un segundo objeto o sistema es igual y opuesto al impulso angular ejercido por el segundo objeto o sistema sobre el primero. Esto es una consecuencia directa de la tercera ley de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Se puede seleccionar un sistema tal que el momento angular total de dicho sistema sea constante.
  • 6.4.A.2.iii La velocidad angular de un sistema no rígido puede cambiar sin que varíe el momento angular del sistema, si el sistema cambia de forma moviendo masa más cerca o más lejos del eje de rotación.
  • 6.4.A.2.iv Si el momento angular total de un sistema cambia, dicho cambio será equivalente al impulso angular ejercido sobre el sistema.

Objetivo de Aprendizaje 6.4.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento angular de ese sistema cambia.

• 6.4.B.1 El momento angular se conserva en todas las interacciones.
• 6.4.B.2 Si el torque externo neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido seleccionado es cero, el momento angular total de ese sistema es constante.
• 6.4.B.3 Si el torque externo neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido seleccionado es distinto de cero, el momento angular se transfiere entre el sistema y el entorno.

Objetivo de Aprendizaje 6.5.A: Describir la energía cinética de un sistema que presenta movimiento de traslación y rotación.

• 6.5.A.1 La energía cinética total de un sistema es la suma de su energía cinética de traslación y su energía cinética de rotación.
  • Ecuación: $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objetivo de Aprendizaje 6.5.B: Describir el movimiento de un sistema que rueda sin deslizar.

• 6.5.B.1 Durante el rodadura sin deslizar, el movimiento de traslación del centro de masa de un sistema se relaciona con el movimiento de rotación del propio sistema mediante las ecuaciones:
  • Ecuación: $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Ecuación: $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Ecuación: $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Para casos ideales, el rodar sin deslizar implica que la fuerza de fricción no disipa ninguna energía del sistema en rodadura.

Objetivo de Aprendizaje 6.5.C: Describir el movimiento de un sistema que rueda mientras desliza.

• 6.5.C.1 Cuando hay deslizamiento, el movimiento de traslación del centro de masa de un sistema y su movimiento de rotación no pueden relacionarse directamente.
• 6.5.C.2 Cuando un sistema en rotación se desliza respecto a otra superficie, el punto de aplicación de la fuerza de fricción cinética ejercida sobre el sistema se mueve respecto a dicha superficie; por lo tanto, la fuerza de fricción cinética disipará energía del sistema.

Enunciado de límite: La fricción de rodadura está fuera del alcance del AP Physics 1.

Enunciado de límite: Las relaciones matemáticas precisas entre las cantidades lineales y angulares mientras un cuerpo rígido rueda con deslizamiento están fuera del alcance del AP Physics 1 y 2, y no se espera que los estudiantes modelen cuantitativamente dichas relaciones. Sin embargo, se espera que los estudiantes expliquen cualitativamente los cambios en las cantidades lineales y angulares mientras un cuerpo rígido rueda con deslizamiento.

Objetivo de aprendizaje 6.6.A: Describir el movimiento de un sistema formado por dos objetos que interactúan únicamente mediante fuerzas gravitacionales.

• 6.6.A.1 En un sistema compuesto exclusivamente por un objeto central masivo y un satélite orbitante cuya masa es despreciable en comparación con la del objeto central, el movimiento propio del objeto central es despreciable.
• 6.6.A.2 El movimiento de los satélites en órbitas está restringido por las leyes de conservación.
  • 6.6.A.2.i En órbitas circulares, la energía mecánica total del sistema, la energía potencial gravitacional del sistema, el momento angular y la energía cinética del satélite son constantes.
  • 6.6.A.2.ii En órbitas elípticas, la energía mecánica total del sistema y el momento angular del satélite son constantes, pero la energía potencial gravitacional del sistema y la energía cinética del satélite pueden variar individualmente.
  • 6.6.A.2.iii La energía potencial gravitacional de un sistema formado por un satélite y un objeto central masivo se define como cero cuando el satélite se encuentra a una distancia infinita del objeto central.
    • Ecuación: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 La velocidad de escape de un satélite es la velocidad tal que la energía mecánica del sistema satélite–objeto central es igual a cero.
  • 6.6.A.3.i Cuando la única fuerza que actúa sobre un satélite es la gravedad de un objeto central, un satélite que alcanza la velocidad de escape se alejará del cuerpo central hasta que su velocidad llegue a cero a una distancia infinita del mismo.
  • 6.6.A.3.ii La velocidad de escape de un satélite desde un cuerpo central de masa $M$ puede derivarse utilizando las leyes de conservación de la energía.
    • Ecuación (derivada): $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$

Objetivo de aprendizaje 7.1.A: Describir el movimiento armónico simple.

• 7.1.A.1 El movimiento armónico simple es un caso especial del movimiento periódico.
• 7.1.A.2 El MAS resulta cuando la magnitud de la fuerza restauradora ejercida sobre un objeto es proporcional al desplazamiento de ese objeto respecto a su posición de equilibrio.
  • Ecuación: $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Una fuerza restauradora es una fuerza que se ejerce en dirección opuesta al desplazamiento de un objeto desde una posición de equilibrio.
  • 7.1.A.2.ii Una posición de equilibrio es un lugar en el cual la fuerza neta ejercida sobre un objeto o sistema es cero.
  • 7.1.A.2.iii El movimiento de un péndulo con un pequeño desplazamiento angular puede modelarse como un movimiento armónico simple porque el torque restaurador es proporcional al desplazamiento angular.

Objetivo de aprendizaje 7.2.A: Describir la frecuencia y el periodo de un objeto que presenta MHS.

• 7.2.A.1 El periodo del MHS está relacionado con la frecuencia $f$ del movimiento del objeto mediante la siguiente ecuación:
  • Ecuación: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i El periodo de un oscilador masa-resorte ideal viene dado por la ecuación $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
  • 7.2.A.1.ii El periodo de un péndulo simple desplazado por un ángulo pequeño viene dado por la ecuación $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Objetivo de aprendizaje 7.3.A: Describir el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un objeto que presenta MHS.

• 7.3.A.1 Para un objeto que presenta MHS, el desplazamiento de ese objeto medido desde su posición de equilibrio puede representarse mediante las ecuaciones $x = A\cos(2\pi ft)$ o $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Los mínimos, máximos y ceros del desplazamiento, la velocidad y la aceleración son características del movimiento armónico.
  • 7.3.A.1.ii Reconocer las posiciones o los instantes en los que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del MHS alcanzan valores extremos o cero puede ayudar a describir cualitativamente el comportamiento del movimiento.
• 7.3.A.2 Cambiar la amplitud de un sistema que presenta MHS no cambiará el período de dicho sistema.
• 7.3.A.3 Las propiedades del MHS pueden determinarse y analizarse mediante representaciones gráficas.

Objetivo de aprendizaje 7.4.A: Describir la energía mecánica de un sistema que presenta MHS.

• 7.4.A.1 La energía total de un sistema que presenta MHS es la suma de la energía cinética y potencial del sistema.
  • Ecuación: $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 La conservación de la energía indica que la energía total de un sistema que presenta MHS es constante.
• 7.4.A.3 La energía cinética de un sistema que presenta MHS es máxima cuando la energía potencial del sistema es mínima.
• 7.4.A.4 La energía potencial de un sistema que presenta MHS es máxima cuando la energía cinética del sistema es mínima.
  • 7.4.A.4.i La energía cinética mínima de un sistema que presenta MHS es cero.
  • 7.4.A.4.ii Cambiar la amplitud de un sistema que presenta MHS modificará la energía potencial máxima del sistema y, por lo tanto, la energía total del sistema.
  • Ecuación relevante para un sistema resorte–objeto: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Objetivo de aprendizaje 8.1.A: Describir las propiedades de un fluido.

• 8.1.A.1 Las propiedades distintivas de los sólidos, líquidos y gases provienen de las diferentes interacciones entre átomos y moléculas.
• 8.1.A.2 Un fluido es una sustancia que no tiene una forma fija.
• 8.1.A.3 Los fluidos se pueden caracterizar por su densidad. La densidad se define como la razón entre la masa y el volumen.
  • Ecuación: $\rho = \dfrac{m}{V}$
• 8.1.A.4 Un fluido ideal es incompresible y no posee viscosidad.

Objetivo de aprendizaje 8.2.A: Describir la presión ejercida sobre una superficie por una fuerza dada.

• 8.2.A.1 La presión se define como la magnitud de la componente perpendicular de la fuerza exercida por unidad de área sobre un área superficial dada, según la ecuación
  • Ecuación: $P = \dfrac{F_\perp}{A}$
• 8.2.A.2 La presión es una cantidad escalar.
• 8.2.A.3 El volumen y la densidad de una cantidad dada de un fluido incompresible son constantes independientemente de la presión que se ejerza sobre dicho fluido.

Objetivo de aprendizaje 8.2.B: Describir la presión ejercida por un fluido.

• 8.2.B.1 La presión ejercida por un fluido es el resultado del conjunto de interacciones entre las partículas constituyentes del fluido y la superficie con la que dichas partículas interactúan.
• 8.2.B.2 La presión absoluta de un fluido en un punto dado es igual a la suma de una presión de referencia $P_0$, como la presión atmosférica $P_{\text{atm}}$, y la presión manométrica $P_{\text{gauge}}$.
  • Ecuación: $P = P_0 + \rho g h$
• 8.2.B.3 La presión manométrica de una columna vertical de fluido se describe mediante la ecuación
  • Ecuación: $P_{\text{gauge}} = \rho g h$

Objetivo de aprendizaje 8.3.A: Describir las condiciones bajo las cuales cambia la velocidad de un fluido.

• 8.3.A.1 Las leyes de Newton pueden utilizarse para describir el movimiento de las partículas dentro de un fluido.
• 8.3.A.2 El comportamiento macroscópico de un fluido es resultado de las interacciones internas entre las partículas que lo constituyen y las fuerzas externas ejercidas sobre él.

Objetivo de aprendizaje 8.3.B: Describir la fuerza de empuje ejercida sobre un objeto en interacción con un fluido.

• 8.3.B.1 La fuerza de empuje es una fuerza neta hacia arriba ejercida sobre un objeto por parte de un fluido.
• 8.3.B.2 La fuerza de empuje ejercida sobre un objeto por parte de un fluido es el resultado de la suma de las fuerzas ejercidas sobre el objeto por las partículas que componen el fluido.
• 8.3.B.3 La magnitud de la fuerza de empuje ejercida sobre un objeto por parte de un fluido es equivalente al peso del fluido desplazado por el objeto.
  • Ecuación: $F_b = \rho V g$

Objetivo de aprendizaje 8.4.A: Describir el flujo de un fluido incompresible a través de un área transversal mediante la conservación de la masa.

• 8.4.A.1 Una diferencia de presión entre dos lugares provoca que un fluido fluya.
  • 8.4.A.1.i La tasa con la que la materia ingresa a un tubo lleno de fluido abierto en ambos extremos debe ser igual a la tasa con la que la materia sale del tubo.
  • 8.4.A.1.ii La tasa con la que la materia fluye hacia un lugar es proporcional al área transversal del flujo y a la velocidad a la que se desplaza el fluido.
    • Ecuación derivada: $\dfrac{V}{t} = A v$
• 8.4.A.2 La ecuación de continuidad para el flujo de fluidos describe la conservación de la tasa de flujo másico en fluidos incompresibles.
  • Ecuación: $A_1 v_1 = A_2 v_2$