Frequency and Period of SHM · Frequência e Período do MSO
| English | Português |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frequência |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | frequência angular |
Counting the beats
- A metronome ticks at a steady rate you can count.
- A heavy mass on a soft spring bobs slowly; a stiff spring snaps back quickly.
- Each oscillator has its own natural rhythm.
- Two simple formulas predict exactly how fast each one repeats.
Contando as batidas
- Um metrônomo marca batidas em ritmo constante que você pode contar.
- Uma massa pesada em uma mola macia balança lentamente; uma mola rígida retorna rapidamente.
- Cada oscilador tem seu próprio ritmo natural.
- Duas fórmulas simples preveem exatamente quão rápido cada um repete.
Period, frequency, and omega
- The period 周期 $T$ is the time for one full cycle.
- The frequency 频率 $f = 1/T$ counts cycles per second.
- The angular frequency 角频率 is $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
Período, frequência e omega
- O período 周期 $T$ é o tempo para um ciclo completo.
- A frequência 频率 $f = 1/T$ conta ciclos por segundo.
- A frequência angular 角频率 é $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
An oscillator has a period of $0.25\ \text{s}$. Its frequency (in Hz)? · Um oscilador tem um período de $0.25\ \text{s}$. Qual é a sua frequência (em Hz)?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
A mass on a spring
- A mass $m$ on a spring of stiffness $k$ has period:
- A heavier mass swings slower (longer $T$); a stiffer spring is faster.
- It follows from $\omega = \sqrt{k/m}$.
Uma massa em uma mola
- Uma massa $m$ em uma mola de rigidez $k$ tem período:
- Uma massa mais pesada oscila mais devagar (maior $T$); uma mola mais rígida é mais rápida.
- Deriva-se de $\omega = \sqrt{k/m}$.
You replace a mass-spring oscillator's mass with a heavier one. The period... · Você substitui a massa de um oscilador massa-mola por uma mais pesada. O período...
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$, so a bigger $m$ gives a longer $T$. · $T = 2\pi\sqrt{m/k}$, então um $m$ maior dá um $T$ mais longo.
If you quadruple the mass on a spring, the period becomes... · Se você quadruplicar a massa em uma mola, o período torna-se...
$T \propto \sqrt{m}$, so $\sqrt{4} = 2$ times the period. · $T \propto \sqrt{m}$, então $\sqrt{4} = 2$ vezes o período.
A swinging pendulum
- A pendulum of length $L$ has period:
- A longer pendulum swings slower; stronger gravity is faster.
- Notice the mass of the bob does not appear.
Um pêndulo oscilante
- Um pêndulo de comprimento $L$ tem período:
- Um pêndulo mais longo oscila mais devagar; gravidade mais forte é mais rápido.
- Note que a massa da bobina não aparece.
What changes the period? · O que altera o período?
Sort each change by whether it changes an oscillator's period. · Classifique cada alteração por se ela altera o período de um oscilador.
Making a pendulum's bob heavier (same length) changes its period. · Tornar a bola de um pêndulo mais pesada (mesmo comprimento) altera o seu período.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass term -- the bob's mass does not matter. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ não tem termo de massa -- a massa da bola não importa.
A pendulum has $L = 1.0\ \text{m}$ and · e $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)? · Um pêndulo tem $L = 1.0\ \text{m}$ e $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Seu período (em s, com 1 casa decimal)?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1/9.8} \approx 2.0\ \text{s}$.
A $0.2\ \text{kg}$ mass on a $k = 50\ \text{N/m}$ spring.
- Period: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Frequency: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
Uma massa $0.2\ \text{kg}$ em uma mola $k = 50\ \text{N/m}$.
- Período: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Frequência: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
For ideal SHM, a larger amplitude gives a longer period. · Para um MHS ideal, uma amplitude maior resulta em um período maior.
The period is independent of amplitude -- big and small swings take the same time. · O período é independente da amplitude — oscilações grandes e pequenas levam o mesmo tempo.
A remarkable fact -- for ideal SHM the period does not depend on amplitude, so a big swing and a small swing take the same time. The pendulum formula holds only for small angles; the spring period ignores gravity and the pendulum period ignores the bob's mass. And mind the square root: quadrupling the mass only doubles the period.
Um fato notável -- para MHS ideal o período não depende da amplitude, então uma grande oscilação e uma pequena levam o mesmo tempo. A fórmula do pêndulo vale apenas para pequenos ângulos; o período da mola ignora a gravidade e o período do pêndulo ignora a massa da bobina. E cuide com a raiz quadrada: quadruplicar a massa apenas dobra o período.
The period $T$ (one cycle), frequency $f = 1/T$, and angular frequency $\omega = 2\pi/T$ describe the rhythm. A spring gives $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum gives $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude, and each formula ignores one thing -- the spring ignores gravity, the pendulum ignores the bob's mass.
O período $T$ (um ciclo), frequência $f = 1/T$ e frequência angular $\omega = 2\pi/T$ descrevem o ritmo. Uma mola dá $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; um pêndulo dá $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. O período é independente da amplitude, e cada fórmula ignora uma coisa -- a mola ignora a gravidade, o pêndulo ignora a massa da bobina.