Representing and Analyzing SHM · Representação e Análise do MSO
| English | Português |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitude |
| phase/feɪz/ | desfase |
Drawing the wobble
- Trace a bobbing mass over time and you get a smooth wave on the graph.
- The same S-curve describes springs, pendulums, and sound.
- Its height, speed, and steepness all follow from one equation.
- A single cosine captures the whole back-and-forth.
Desenhando a oscilação
- Rastrear uma massa oscilante ao longo do tempo e você obtém uma onda suave no gráfico.
- A mesma curva S descreve molas, pêndulos e som.
- Sua altura, velocidade e inclinação derivam de uma única equação.
- Um único cosseno captura todo o vai-e-vem.
The position over time
- The displacement in SHM traces a cosine:
- $A$ is the amplitude 振幅, the maximum displacement.
- $\omega$ is the angular frequency and $\varphi$ the phase 相位, the starting point.
A posição ao longo do tempo
- O deslocamento no MHS traça um cosseno:
- $A$ é a amplitude 振幅, o deslocamento máximo.
- $\omega$ é a frequência angular e $\varphi$ a fase 相位, o ponto inicial.
In $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, the symbol A stands for the ____. · Em $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, o símbolo A representa o ____.
$A$ is the amplitude -- the largest displacement from equilibrium. · $A$ é a amplitude — o maior deslocamento do ponto de equilíbrio.
Speed and acceleration follow
- Differentiate to get the velocity and acceleration:
- Maximum speed $v_{max} = A\omega$; maximum acceleration $a_{max} = A\omega^2$.
Velocidade e aceleração seguem
- Diferencie para obter a velocidade e a aceleração:
- Velocidade máxima $v_{max} = A\omega$; aceleração máxima $a_{max} = A\omega^2$.
An oscillator has $A = 0.2\ \text{m}$ and · e $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Its maximum speed (in m/s)? · Um oscilador tem $A = 0.2\ \text{m}$ e $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Sua velocidade máxima (em m/s)?
$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
For the same oscillator ($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$), the maximum acceleration (in m/s²)? · Para o mesmo oscilador ($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$), qual é a aceleração máxima (em m/s²)?
$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
Opposite extremes
- Speed is greatest at equilibrium (where $x = 0$) and zero at the ends.
- Acceleration is greatest at the ends and zero at equilibrium.
- So $x$ and $a$ are perfectly out of step, while $v$ runs a quarter-cycle ahead.
Extremos opostos
- A velocidade é máxima no equilíbrio (onde $x = 0$) e zero nas extremidades.
- A aceleração é máxima nas extremidades e zero no equilíbrio.
- Então $x$ e $a$ estão perfeitamente fora de fase, enquanto $v$ está adiantado em um quarto de ciclo.
SHM as a sine wave · MHS como uma onda senoidal
The displacement of a simple harmonic oscillator traces a cosine curve in time. · O deslocamento de um oscilador harmônico simples traça uma curva cosseno no tempo.
Where in the motion is the speed greatest? · Onde no movimento a velocidade é maior?
Speed peaks where $x = 0$ (the middle) and is zero at the ends. · A velocidade atinge o pico onde $x = 0$ (o meio) e é zero nas extremidades.
In SHM, displacement and acceleration are exactly out of step (opposite phase). · No MHS, o deslocamento e a aceleração estão exatamente defasados (fase oposta).
$a = -\omega^2 x$, so $a$ is always opposite to $x$. · $a = -\omega^2 x$, então $a$ é sempre oposto a $x$.
An oscillator has $A = 0.1\ \text{m}$ and $\omega = 5\ \text{rad/s}$.
- Max speed: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, reached at the middle.
- Max acceleration: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, reached at the ends.
Um oscilador tem $A = 0.1\ \text{m}$ e $\omega = 5\ \text{rad/s}$.
- Velocidade máxima: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, alcançada no meio.
- Aceleração máxima: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, alcançada nas extremidades.
A mass released from rest at the far end is best described using... · Uma massa solta do repouso na extremidade distante é melhor descrita usando...
At $t = 0$ the displacement is maximum, which cosine gives with $\varphi = 0$. · Em $t = 0$ o deslocamento é máximo, o que o cosseno fornece com $\varphi = 0$.
Do not swap where speed and acceleration peak -- they sit at opposite places: speed is largest in the middle, acceleration largest at the extremes. If the motion starts at the far end, use cosine ($\varphi = 0$); if it starts at equilibrium moving outward, use sine. And $\omega$ here is in rad/s, not the frequency $f$.
Não troque onde a velocidade e a aceleração atingem o pico -- elas ficam em lugares opostos: a velocidade é maior no meio, a aceleração maior nos extremos. Se o movimento começa na extremidade distante, use cosseno ($\varphi = 0$); se começa no equilíbrio movendo-se para fora, use seno. E $\omega$ aqui está em rad/s, não na frequência $f$.
SHM is one cosine: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, with amplitude $A$ and phase $\varphi$. Its derivatives give $v_{max} = A\omega$ (at equilibrium) and $a_{max} = A\omega^2$ (at the extremes). Displacement and acceleration are exactly out of step, and velocity leads position by a quarter cycle.
MHS é um cosseno: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, com amplitude $A$ e fase $\varphi$. Suas derivadas dão $v_{max} = A\omega$ (no equilíbrio) e $a_{max} = A\omega^2$ (nos extremos). Deslocamento e aceleração estão exatamente defasados, e a velocidade antecipa a posição em um quarto de ciclo.