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Óptica Geométrica

Física 2 do AP · Tópico 13

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9:32

Óptica Geométrica

Coloque um lápis reto em um copo d'água, e ele parece quebrado. Olhe para o interior de uma colher brilhante, e seu rosto aparece de cabeça para baixo. Nada dobrou, e nada…

Narração em inglês · Legendas em inglês + 中文 gravadas

13.1

Reflexão

Programa

Objetivo de Aprendizagem 13.1.A: Descrever a luz como um raio.

  • 13.1.A.1 Um raio de luz é uma linha reta que é perpendicular à frentes de onda de uma onda de luz e aponta na direção de deslocamento da onda.
    • 13.1.A.1.i Raios de luz podem ser usados para determinar o comportamento da luz na óptica geométrica, onde a natureza ondulatória da luz pode ser desprezada.
    • 13.1.A.1.ii Raios não são suficientes para compreender o espalhamento da luz. Na interferência e difração, a natureza ondulatória da luz é importante.
    • 13.1.A.1.iii Um laser é uma fonte comum de um feixe único de luz coerente e monocromática que pode ser modelado como um raio. A natureza ondulatória dos lasers será considerada na Unidade 14.
  • 13.1.A.2 Diagramas de raios representam o caminho da luz antes e depois de uma interação com a matéria.

Objetivo de Aprendizagem 13.1.B: Descrever a reflexão da luz de uma superfície.

  • 13.1.B.1 A luz incidente em uma superfície pode ser refletida.
  • 13.1.B.2 A lei da reflexão afirma que o ângulo entre o raio incidente e a normal (a linha perpendicular à superfície) é igual ao ângulo entre o raio refletido e a normal.
    • Equação: $\theta_i = \theta_r$
  • 13.1.B.3 A reflexão difusa é a reflexão da luz de uma superfície áspera e resulta em luz refletida em muitas direções diferentes, porque a linha normal à superfície varia sobre a área sobre a qual a luz incide.
  • 13.1.B.4 A reflexão especular é a reflexão da luz de uma superfície lisa e resulta em luz refletida uniformemente da superfície, porque a linha normal à superfície tem uma direção aproximadamente constante sobre a área onde a luz incide.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Óptica geométrica 几何光学 trata a luz como raios em linha reta. A lei da reflexão 反射定律: quando a luz reflete em uma superfície, o ângulo de incidência 入射角 é igual ao ângulo de reflexão 反射角, ambos medidos a partir da normal (a linha perpendicular à superfície). Superfícies lisas refletem uma imagem clara; superfícies rugosas espalham os raios.

A lei da reflexão: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão
A lei da reflexão: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão
13.2

Imagens Formadas por Espelhos

Programa

Objetivo de Aprendizagem 13.2.A: Descrever a imagem formada por um espelho.

  • 13.2.A.1 Raios de luz incidentes paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo (convergente) serão refletidos em direção a um local comum, chamado ponto focal.
  • 13.2.A.2 Raios de luz incidentes paralelos ao eixo principal de um espelho convexo (divergente) serão refletidos de modo que pareçam ter originado-se de um local comum atrás do espelho, chamado ponto focal.
  • 13.2.A.3 O ponto focal de um espelho plano está a uma distância infinita do espelho.
  • 13.2.A.4 O ponto focal de um espelho esférico pode ser aproximado como um ponto localizado no eixo principal do espelho a meio caminho entre a superfície do espelho e o centro do raio de curvatura do espelho.
  • 13.2.A.5 Uma imagem real é formada por um espelho quando raios de luz emanando de um ponto comum são refletidos e depois intersectam em um ponto comum.
  • 13.2.A.6 Uma imagem virtual é formada por um espelho quando raios de luz refletidos divergem de modo que parecem ter originado-se de um ponto comum.
  • 13.2.A.7 A localização de uma imagem depende da distância focal do espelho e da distância entre o objeto e a superfície do espelho.
    • Equação: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
    • 13.2.A.7.i As localizações do ponto focal de um espelho, um objeto próximo ao espelho e a imagem do objeto formada pelo espelho seguem convenções de sinal usadas para determinar essas localizações em relação ao próprio espelho.
    • 13.2.A.7.ii A distância entre a imagem formada e um espelho plano é igual à distância entre o objeto e o espelho plano.
  • 13.2.A.8 A ampliação de uma imagem formada por um espelho é a razão entre o tamanho da imagem produzida e o tamanho do próprio objeto e depende das localizações do objeto e da imagem em relação ao espelho.
    • Equação: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
  • 13.2.A.9 Diagramas de raios podem ser usados para determinar a localização, tipo, tamanho e orientação de imagens formadas por espelhos.
    • 13.2.A.9.i Três raios principais são tipicamente usados para encontrar as imagens formadas por espelhos. Os raios principais são 1) o raio paralelo ao eixo principal, 2) o raio que reflete no centro do espelho onde o eixo principal intersecta o espelho, e 3) o raio que passa pelo ponto focal do espelho.
    • 13.2.A.9.ii Imagens formadas por um espelho podem estar eretas ou invertidas, virtuais ou reais, e reduzidas, ampliadas ou do mesmo tamanho do objeto.

Declaração de limite: AP Physics 2 limita o estudo de espelhos a espelhos planos, espelhos esféricos convexos e espelhos esféricos côncavos.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Um espelho curvo foca raios paralelos em seu ponto focal, a uma distância $f$ do espelho. A equação do espelho relaciona as distâncias do objeto e da imagem:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$
Um espelho côncavo 凹面镜 (convergente) pode formar uma imagem real 实像 (os raios realmente se encontram, projetável, invertida); um espelho convexo 凸面镜 sempre forma uma imagem virtual 虚像 (os raios apenas parecem se encontrar, direita, reduzida). O aumento $m$ dá o tamanho e a orientação da imagem. A convenção de sinais importa: uma distância de imagem negativa significa uma imagem virtual atrás do espelho ou da lente.

Explorar

Forme uma imagem com um espelho curvo

Um espelho côncavo reflete os raios através de seu foco. A distância do objeto em relação à distância focal decide se a imagem é real ou virtual, ampliada ou reduzida.

13.3

Refração

Programa

Objetivo de Aprendizagem 13.3.A: Descrever a refração da luz entre dois meios.

  • 13.3.A.1 A refração é a mudança na direção de um raio de luz enquanto o raio passa de um meio para outro.
  • 13.3.A.2 A refração é resultado da mudança na velocidade da luz quando a luz entra em um novo meio.
  • 13.3.A.3 O índice de refração de um dado meio é inversamente proporcional à velocidade da luz no meio.
    • Equação: $n = \dfrac{c}{v}$
  • 13.3.A.4 A lei de Snell relaciona os ângulos de incidência e refração de um raio de luz passando de um meio para outro aos índices de refração dos dois meios.
    • Equação: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
    • 13.3.A.4.i Quando um raio de luz viaja de um meio com um índice de refração maior para um meio com um índice de refração menor, o raio refrata afastando-se da normal.
    • 13.3.A.4.ii Quando um raio de luz viaja de um meio com um índice de refração menor para um meio com um índice de refração maior, o raio refrata aproximando-se da normal.
    • 13.3.A.4.iii Quando um raio de luz incide ao longo da normal de uma superfície, o raio transmitido não é refratado.
  • 13.3.A.5 A reflexão interna total pode ocorrer quando a luz passa de um meio para outro meio com um índice de refração menor.
    • 13.3.A.5.i A reflexão interna total da luz ocorre além de um ângulo crítico de incidência.
      • Equação derivada: $\theta_{\text{critical}} = \sin^{-1}\left( \dfrac{n_2}{n_1} \right)$
    • 13.3.A.5.ii Para raios incidentes no ângulo crítico, o raio refrata a 90 graus e viaja ao longo da superfície do material.
    • 13.3.A.5.iii Para raios incidentes além do ângulo crítico, toda a luz é refletida (nenhuma luz é transmitida para o outro meio).

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

A luz se dobra ao passar entre materiais porque sua velocidade muda – refração 折射. Cada material tem um índice de refração 折射率 $n=\dfrac{c}{v}$ (quanto ele desacelera a luz). A Lei de Snell 斯涅尔定律:

$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2.$$
A luz entrando em um meio mais denso (maior $n$) se dobra em direção à normal. Além de um ângulo crítico, a luz indo para um meio menos denso reflete inteiramente – reflexão interna total 全反射, usada em fibras ópticas.

A luz refrata, dobrando-se em direção à normal ao entrar no vidro
A luz refrata, dobrando-se em direção à normal ao entrar no vidro

Exemplo resolvido. Um raio no ar ($n_1=1.00$) atinge a água ($n_2=1.33$) a $40^{\circ}$ da normal. Pela Lei de Snell,

$$\sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\frac{1.00}{1.33}\sin 40^{\circ}=0.483\;\Rightarrow\;\theta_2=29^{\circ}.$$
O raio se dobra em direção à normal, conforme esperado ao entrar no meio mais denso.

Exemplo resolvido (ângulo crítico). Para a luz tentando sair do vidro ($n=1.50$) para o ar, a reflexão interna total começa no ângulo crítico $\theta_c$ onde o raio refratado raspa a superfície:

$$\sin\theta_c=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.50}=0.667\;\Rightarrow\;\theta_c=42^{\circ}.$$
Qualquer raio atingindo a superfície interna com ângulo maior que $42^{\circ}$ fica preso – a razão pela qual fibras ópticas transportam luz por quilômetros.

Luz branca se dividindo em um espectro através de um prisma de vidro
A refração dobra cada cor em quantidade diferente, então um prisma espalha a luz branca em um arco-íris
Explorar

Dobre a luz ao entrar no vidro

A luz refrata (dobra) quando muda de velocidade entre meios, seguindo a Lei de Snell. Quanto mais denso o meio, mais ela se dobra em direção à normal.

Vocabulário Treinar
Inglês Chinês Pinyin
Geometric optics/ˌdʒiːəʊˈmetrɪk ˈɒptɪks/ 几何光学 jǐ hé guāng xué
law of reflection/lɔː ɒv rɪˈflekʃn/ 反射定律 fǎn shè dìng lǜ
angle of incidence/ˈæŋɡl ɒv ˈɪnsɪdəns/ 入射角 rù shè jiǎo
angle of reflection/ˈæŋɡl ɒv rɪˈflekʃn/ 反射角 fǎn shè jiǎo
concave mirror/kɒnˈkeɪv ˈmɪrə/ 凹面镜 āo miàn jìng
real image/rɪəl ˈɪmɪdʒ/ 实像 shí xiàng
convex mirror/kɒnˈveks ˈmɪrə/ 凸面镜 tū miàn jìng
virtual image/ˈvɜːtʃuːəl ˈɪmɪdʒ/ 虚像 xū xiàng
refraction/rɪˈfrækʃn/ 折射 zhé shè
index of refraction/ˈɪndeks ɒv rɪˈfrækʃn/ 折射率 zhé shè lǜ
Snell's law/snelz lɔː/ 斯涅尔定律 sī niè ěr dìng lǜ
total internal reflection/ˈtəʊtl ɪnˈtɜːnl rɪˈflekʃn/ 全反射 quán fǎn shè
13.4

Imagens Formadas por Lentes

Programa

Objetivo de Aprendizagem 13.4.A: Descrever a imagem formada por uma lente.

  • 13.4.A.1 Raios de luz incidentes paralelos ao eixo principal de uma lente fina convexa (convergente) serão refratados e convergir em direção a um local comum no lado transmitido da lente, chamado ponto focal.
  • 13.4.A.2 Raios de luz incidentes paralelos ao eixo principal de uma lente fina côncava (divergente) serão refratados e divergir como se tivessem originado-se de um ponto focal no lado de incidência da lente.
  • 13.4.A.3 Uma imagem real é formada por uma lente quando raios de luz originários de um ponto comum são refratados de modo que intersectem em outro ponto comum.
  • 13.4.A.4 Uma imagem virtual é formada por uma lente quando raios de luz refratados divergem de modo que parecem ter originado-se de um ponto comum.
  • 13.4.A.5 Para uma lente fina, a posição de uma imagem depende da distância focal da lente e da distância entre o objeto e a linha central da lente, conforme dado pela equação das lentes finas:
    • Equação: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
    • 13.4.A.5.i As posições do ponto focal de uma lente, de um objeto e da imagem do objeto formada pela lente seguem convenções de sinal que são usadas para determinar essas posições em relação à própria lente.
    • 13.4.A.5.ii Lentes possuem um ponto focal em ambos os lados da lente que depende da forma do respectivo lado da lente.
  • 13.4.A.6 Para uma lente fina, a ampliação de uma imagem é a razão entre o tamanho da imagem produzida e o tamanho do próprio objeto e depende das posições do objeto e da imagem em relação à lente.
    • Equação: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
  • 13.4.A.7 Diagramas de raios podem ser usados para determinar a posição, tipo, tamanho e orientação de imagens formadas por lentes.
    • 13.4.A.7.i Os três raios principais são tipicamente usados para encontrar as imagens formadas por lentes. Os raios principais são 1) o raio paralelo ao eixo principal, 2) o raio que passa pelo centro da lente onde o eixo principal intersecta a lente, e 3) o raio que passa pelo ponto focal da lente.
    • 13.4.A.7.ii Imagens formadas por uma lente podem estar eretas ou invertidas, virtuais ou reais, e reduzidas, ampliadas ou do mesmo tamanho do objeto.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Uma lente convergente forma uma imagem real

Uma lente dobra a luz através da refração. A equação das lentes finas tem a mesma forma da equação do espelho:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$
Uma lente convergente 会聚 (convexa) pode formar uma imagem real, invertida ou, para um objeto próximo, uma imagem virtual, direita e ampliada (uma lupa). Uma lente divergente 发散 (côncava) sempre forma uma imagem virtual, direita e reduzida. Diagramas de raios localizam a imagem rapidamente usando dois raios fáceis: um paralelo ao eixo que se dobra para passar pelo foco distante, e um reto através do centro da lente (sem desvio).

Dois raios localizam a imagem: paralelo-então-foco, e reto através do centro
Dois raios localizam a imagem: paralelo-então-foco, e reto através do centro
Uma lente convergente traz raios paralelos para seu foco principal
Uma lente convergente traz raios paralelos para seu foco principal

Exemplo resolvido. Um objeto está a $30\ \text{cm}$ de uma lente convergente de distância focal $f=10\ \text{cm}$. Encontre a imagem. Da equação das lentes finas,

$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}\;\Rightarrow\;d_i=15\ \text{cm},$$
e a ampliação é $m=-d_i/d_o=-15/30=-0.5$. A imagem é real (distância $d_i$ positiva), invertida (ampliação $m$ negativa) e metade do tamanho do objeto – exatamente o que uma lente de câmera faz.

Uma lupa mostrando uma imagem de cabeça para baixo atrás dela
Uma lente convexa forma uma imagem real e invertida de uma cena distante, exatamente como o diagrama de raios prevê
Explorar

Forme uma imagem com uma lente convergente

Uma lente convergente dobra os raios paralelos para seu foco. Mova o objeto e observe a imagem mudar de grande e invertida para virtual e direita dentro da distância focal.

Vocabulário Treinar
Inglês Chinês Pinyin
converging/kənˈvɜːdʒɪŋ/ 会聚 huì jù
diverging/daɪˈvɜːdʒɪŋ/ 发散 fā sàn
Assistir aula
13.4

Dicas de prova

  • Meça todos os ângulos a partir da normal, não da superfície.
  • A luz entrando em um meio mais denso (maior $n$) se dobra em direção à normal; use a Lei de Snell $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$.
  • A reflexão interna total acontece apenas indo para um meio menos denso, além do ângulo crítico ($\sin\theta_c=1/n$).
  • Para espelhos e lentes use $\tfrac1{d_o}+\tfrac1{d_i}=\tfrac1f$ e $m=-d_i/d_o$: uma distância $d_i$ positiva é uma imagem real, negativa é virtual.
  • $n=c/v$, então um índice maior significa uma velocidade da luz mais lenta no material.

Aulas interativas sobre este tópico

Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.

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