Temperatura

Calor 热量 (energia térmica) flui de uma temperatura mais alta para uma temperatura mais baixa. Quando dois corpos tocam, a energia se move até que suas temperaturas sejam iguais — eles atingem o equilíbrio térmico 热平衡. No equilíbrio, não há fluxo líquido de energia.

Duas regiões na mesma temperatura 温度 estão em equilíbrio térmico entre si — não há fluxo líquido de energia, embora as partículas continuem a trocar energia.

A temperatura determina a direção do fluxo de calor. Não é uma medida de quanto energia térmica 热能 um corpo possui. Uma xícara pequena de água fervente (100 °C) contém muito menos energia do que uma piscina a 25 °C, mas um pedaço de metal colocado na xícara ganha energia enquanto um colocado na piscina a perde.

A formulação do examinador. Dois objetos estão em equilíbrio térmico quando não há transferência líquida de energia térmica entre eles; isso ocorre quando estão na mesma temperatura. Perguntado sobre "a razão pela qual dois objetos na mesma temperatura estão em equilíbrio térmico", a única marca é: não há fluxo líquido de energia térmica entre eles — a energia ainda passa em ambas as direções, mas igualmente. Energia térmica é a energia transferida devido a uma diferença de temperatura; temperatura é o que decide a direção.

Exemplo resolvido. Dois cuboides metálicos P e Q estão em contato térmico e em equilíbrio térmico. Explique o que isso significa e descreva o que acontece quando um cuboide mais quente é colocado contra eles.

Nenhuma energia térmica líquida passa entre P e Q, pois estão na mesma temperatura. Um cuboide mais quente transfere energia térmica para eles (do mais quente para o mais frio) até que os três atinjam uma única temperatura comum; então, e somente então, todo o grupo está em equilíbrio térmico.

Qualquer propriedade física que mude de forma repetível com a temperatura pode constituir um termômetro 温度计. Exemplos:

• volume de um líquido — um termômetro de líquido em vidro (mercúrio ou álcool). À medida que a temperatura sobe, o líquido expande e sobe por um capilar 毛细angosto.
• volume de um gás à pressão constante — um termômetro de gás. O volume do gás aumenta em passo com a temperatura absoluta.
• resistência de um metal — um termômetro de resistência. A resistência 电阻 de um metal aumenta quase em passo com a temperatura sobre uma ampla faixa.
• f.e.m. de um termopar — um termopar 热电偶 são dois metais diferentes unidos em dois pontos; a força eletromotriz 电动势 que ele produz depende da diferença de temperatura entre as junções.

Diferentes termômetros podem apresentar leituras ligeiramente distintas se a propriedade não mudar linearmente; eles concordam apenas nos pontos de calibração 校准.

Pontos fixos e calibração. Um termômetro é calibrado em dois pontos fixos 固定点 fáceis de reproduzir — o ponto do gelo ($0\ ^{\circ}\text{C}$, gelo puro derretendo) e o ponto do vapor ($100\ ^{\circ}\text{C}$, vapor acima de água fervente à pressão padrão). O valor da propriedade é medido em cada um, e a escala entre eles é traçada assumindo que a propriedade muda linearmente com a temperatura. Essa suposição é a fraqueza: a expansão do mercúrio, a resistência de um metal e a f.e.m. de um termopar variam ligeiramente de maneira diferente entre os pontos fixos, então dois termômetros que concordam em $0$ e $100\ ^{\circ}\text{C}$ podem discordar em $50\ ^{\circ}\text{C}$.

Por que um termômetro de líquido em vidro não mede a temperatura termodinâmica (a única marca): sua leitura depende da propriedade de uma substância específica — a expansão do mercúrio ou álcool — e da suposição de que essa expansão é linear entre os pontos fixos. A escala termodinâmica não depende de nenhuma substância.

Por que a água é um mau líquido termométrico. Sua densidade não muda uniformemente com a temperatura: é máxima em $4\ ^{\circ}\text{C}$, logo entre $0$ e $8\ ^{\circ}\text{C}$ duas temperaturas diferentes dão a mesma densidade e a leitura é ambígua, e a mudança por grau é pequena, tornando o termômetro insensível. A densidade do mercúrio diminui uniformemente e quase linearmente em toda a faixa, sendo esse o motivo de sua escolha.

Exemplo resolvido. Um termômetro de resistência de platina é uma bobina de fio de platina em um tubo de vidro, conectado a um circuito que mede sua resistência. Explique como ele mede a temperatura e dê uma desvantagem comparado a um termopar.

A resistência do platina aumenta com a temperatura de forma conhecida e quase linear; a resistência é medida no ponto do gelo e no ponto do vapor, e qualquer outra temperatura é lida onde a resistência medida cai na escala linear entre eles (ou de um gráfico de calibração). Desvantagem: a bobina, o tubo e o fluido ao redor têm grande capacidade térmica, então o termômetro responde lentamente e não consegue acompanhar uma temperatura que muda rapidamente; também é volumoso e requer um circuito para ser lido. (Suas vantagens: preciso, estável e utilizável em uma faixa muito ampla.)

Exemplo resolvido. Em um termômetro de gás a volume constante, a pressão do gás é $1.05 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ quando o bulbo está em gelo derretendo e $1.19 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ quando está em uma sala aquecida. Encontre a temperatura termodinâmica da sala e explique por que este termômetro, diferentemente de um termômetro de líquido em vidro, fornece a temperatura termodinâmica diretamente.

Para uma massa fixa de gás a volume constante, a pressão é proporcional à temperatura termodinâmica, portanto $\dfrac{T}{273.15} = \dfrac{1.19 \times 10^{5}}{1.05 \times 10^{5}}$, resultando em $T = 310\ \text{K}$ ($36\ ^{\circ}\text{C}$). A pressão de um gás (quase) ideal depende apenas de sua temperatura, não de qual gás seja, assim a leitura não se baseia na propriedade de uma substância específica — a característica definidora da escala termodinâmica.

A escala de temperatura termodinâmica 热力学温度 (ou temperatura absoluta 绝对温度) não depende de nenhuma substância específica — apenas das leis da termodinâmica. Sua unidade é o kelvin 开尔文 (K).

Zero absoluto

A temperatura mais baixa possível é zero kelvin ($0\ \text{K}$), chamada de zero absoluto 绝对零度. Nela, um sistema possui sua menor energia interna 内na possível — as partículas não possuem movimento aleatório relevante. Nada pode ser resfriado abaixo disso.

Como é pedido no exame. "Enuncie a magnitude e a unidade do zero absoluto na escala termodinâmica": $0\ \text{K}$ (a unidade é o kelvin). "Enuncie a temperatura do zero absoluto na escala Celsius": $-273.15\ ^{\circ}\text{C}$ (aceita-se $-273\ ^{\circ}\text{C}$). "O que é zero absoluto?": a temperatura na qual um sistema possui sua energia interna mínima — as partículas têm a menor energia cinética e potencial possível — e abaixo da qual é impossível descer. A escala termodinâmica é fixada pelo zero absoluto e pelo ponto triplo 三相点 da água, definido como $273.16\ \text{K}$; ela não depende da propriedade de qualquer substância específica.

Escala Celsius

A escala Celsius 摄氏度 $\theta$ é deslocada da escala termodinâmica por uma quantidade fixa:

Assim $0\ ^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$ e $100\ ^{\circ}\text{C} = 373.15\ \text{K}$. Um kelvin e um grau Celsius têm o mesmo tamanho, então uma diferença de temperatura de $1\ \text{K}$ equivale a $1\ ^{\circ}\text{C}$ — mas os valores absolutos diferem em $273.15$.

Em cálculos da lei dos gases, você deve sempre usar temperaturas absolutas em kelvin. Usar °C dá respostas erradas.

O calor específico 比热容 $c$ de uma substância é a energia 能量 necessária para elevar a temperatura de massa unitária em um kelvin:

Unidade: $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.

A definição de duas marcas: calor específico é a energia requerida por unidade de massa da substância para elevar sua temperatura em um kelvin (ou em um grau). Ambos "por unidade de massa" e "por unidade de elevação de temperatura" são necessários; "a energia para aquecer 1 kg em 1 K" pontua, "a energia para aquecer a substância" não pontua.

Exemplos:

• água: $c \approx 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ (alto — por que a água é um bom refrigerante e por que oceanos estabilizam o clima).
• alumínio: $c \approx 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
• cobre: $c \approx 385\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.

Para encontrar um $c$ desconhecido experimentalmente: forneça energia conhecida $Q$ eletricamente ($Q = VIt$, a partir da potência 功率), então meça o aumento de temperatura $\Delta T$ de uma massa 质量 conhecida $m$. Então $c = Q/(m\Delta T)$. Reduza a perda de calor com isolamento térmico 隔热 e use um aumento de cerca de 10 K (grande o suficiente para medir bem, pequeno o suficiente para limitar perdas).

Exemplo resolvido. Quanta energia é necessária para aquecer $0.50\ \text{kg}$ de água de $20\ ^{\circ}\text{C}$ para $100\ ^{\circ}\text{C}$? (Calor específico da água $c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)

Uma diferença de temperatura é a mesma em K e °C, portanto $\Delta T = 80$:

Quando dois corpos atingem equilíbrio térmico sem perda de calor para o entorno, a energia ganha pelo corpo mais frio é igual à energia perdida pelo corpo mais quente:

Exemplo resolvido. $0.20\ \text{kg}$ de água a $80\ ^{\circ}\text{C}$ é misturado com $0.30\ \text{kg}$ de água a $20\ ^{\circ}\text{C}$, sem perda de calor. Encontre a temperatura final.

O calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria (a $c$ de água cancela):

Exemplo resolvido. Um béquer de massa $42\ \text{g}$ e calor específico $840\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ contém $120\ \text{g}$ de um líquido. Um aquecedor fornece energia a $810\ \text{W}$ e a temperatura do béquer e do líquido sobe de $19\ ^{\circ}\text{C}$ para $47\ ^{\circ}\text{C}$ em $15\ \text{s}$. Encontre o calor específico do líquido. O experimento é repetido com água no lugar do líquido; enuncie e explique como a elevação de temperatura difere.

Energia fornecida $Q = Pt = 810 \times 15 = 1.22 \times 10^{4}\ \text{J}$, $\Delta T = 28\ \text{K}$. Ela aquece tanto o béquer quanto o líquido: $Q = m_{\text{b}}c_{\text{b}}\Delta T + m_{\text{l}}c_{\text{l}}\Delta T$, portanto $1.215 \times 10^{4} = 0.042 \times 840 \times 28 + 0.120 \times c_{\text{l}} \times 28$, isto é, $1.215 \times 10^{4} = 988 + 3.36c_{\text{l}}$, resultando em $c_{\text{l}} = 3.3 \times 10^{3}\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$. Esquecer o béquer é a marca perdida usual. Com água ($c = 4200$, mais alta) a mesma energia no mesmo tempo produz um aumento de temperatura menor, já que $\Delta T = Q/(mc)$ e $mc$ é maior. Se houver perda de energia para o ambiente, o verdadeiro $Q$ absorvido é menor que $Pt$, portanto um valor de $c$ encontrado dessa maneira é uma superestimação.

Exemplo resolvido. Dois blocos metálicos X e Y são colocados em contato e isolados do entorno. X (massa $0.50\ \text{kg}$, inicialmente $80\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 390\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) e Y (massa $0.50\ \text{kg}$, inicialmente $20\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) atingem uma temperatura final comum. Explique, em termos de energia, por que a temperatura final fica mais próxima da temperatura inicial de Y, e encontre-a.

A energia térmica flui de X (mais quente) para Y até que estejam em equilíbrio térmico; a energia perdida por X é igual à energia ganhe por Y. Como Y tem maior calor específico, uma dada quantidade de energia altera sua temperatura menos do que altera a de X, então Y esquenta em menos graus do que X esfria e a temperatura final fica mais próxima de $20\ ^{\circ}\text{C}$. Numericamente: $0.50 \times 390 \times (80 - T) = 0.50 \times 900 \times (T - 20)$, logo $390(80 - T) = 900(T - 20)$, $31200 + 18000 = 1290T$, $T = 38\ ^{\circ}\text{C}$.

Exemplo resolvido. Um bloco de alumínio tem volume $3.612 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ e densidade $2.70 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}$. Encontre a energia necessária para elevar sua temperatura em $40\ \text{K}$ ($c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$).

Massa $= \rho V = 2.70 \times 10^{3} \times 3.612 \times 10^{-3} = 9.75\ \text{kg}$, logo $Q = mc\Delta T = 9.75 \times 900 \times 40 = 3.5 \times 10^{5}\ \text{J}$. Uma massa oculta atrás de uma densidade e um volume é um primeiro passo comum.

Quando uma substância muda de estado (sólido ↔ líquido, ou líquido ↔ gás) a temperatura constante, energia deve ser fornecida (ou removida) sem mudança de temperatura. Esta energia é o calor latente 潜热.

O calor latente específico 比潜热 $L$ é a energia para mudar o estado de massa unitária a temperatura constante:

Unidade: $\text{J kg}^{-1}$.

A definição de duas marcas: calor latente específico é a energia requerida por unidade de massa para mudar o estado de uma substância sem mudança de temperatura. "Sem mudança de temperatura" (ou "a temperatura constante") é a segunda marca e a mais frequentemente esquecida. Adicione "de sólido para líquido" para fusão ou "de líquido para gás" para vaporização quando um deles for solicitado especificamente.

Dois tipos:

• calor latente específico de fusão 熔化 $L_{\text{f}}$ — para fusão ou solidificação (sólido ↔ líquido).
• calor latente específico de vaporização 汽化 $L_{\text{v}}$ — para ebulição ou condensação (líquido ↔ gás).

Para a água à pressão atmosférica: $L_{\text{f}} \approx 3.34 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$ (a $0\ ^{\circ}\text{C}$); $L_{\text{v}} \approx 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$ (a $100\ ^{\circ}\text{C}$). Portanto $L_{\text{v}}$ é cerca de 7 vezes $L_{\text{f}}$.

Exemplo resolvido. Um aquecedor de $2.0\ \text{kW}$ ferve água já a $100\ ^{\circ}\text{C}$. Quanto tempo leva para transformar $0.10\ \text{kg}$ desta água em vapor? ($L_{\text{v}} = 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$, sem perda de calor.)

A energia necessária é $Q = mL_{\text{v}} = 0.10 \times 2.26 \times 10^{6} = 2.26 \times 10^{5}\ \text{J}$. De $Q = Pt$,

Exemplo resolvido. A água em uma chaleira permanece a $100\ ^{\circ}\text{C}$ enquanto ferve, embora o elemento continue aquecendo-a. Explique isso com referência às energias moleculares (3 marks).

Temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas. Durante a ebulição, a energia fornecida é usada para separar as moléculas — para realizar trabalho contra as forças atrativas entre elas e contra a atmosfera à medida que o vapor se expande — assim aumenta a energia potencial das moléculas, não sua energia cinética. Com a energia cinética média inalterada, a temperatura permanece constante até que toda a água se torne vapor.

Por que $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$

Duas razões, ambas vindas da imagem de partículas da matéria:

1. Ligações: na fusão, apenas algumas das ligações intermoleculares 分子间 se rompem; as partículas permanecem próximas como líquido. Na ebulição, todas as ligações devem se romper para que as partículas possam se separar. Romper todas exige mais energia.
2. Trabalho contra a atmosfera: quando um líquido vira gás, ele se expande enormemente (vapor tem cerca de $10^{3}$ vezes o volume 体积 do líquido), então realiza trabalho empurrando a pressão atmosférica 大气压强 circundante. Esse trabalho vem da energia fornecida.

Escreva ambas as razões e nomeie as energias: as marcas são para ligações quebradas (energia potencial aumentada) — algumas na fusão, todas na ebulição, e trabalho realizado contra a atmosfera na grande expansão. "A ebulição precisa de mais energia" é apenas repetir a pergunta.

Exemplo resolvido. Um prato contém $7.2 \times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$ de um líquido de densidade $710\ \text{kg m}^{-3}$ e calor latente específico de vaporização $3.6 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$. Ele evapora completamente. Encontre a energia absorvida e sugira, com razão, se o calor latente específico de fusão da substância provavelmente será menor ou maior que este.

Massa $= \rho V = 710 \times 7.2 \times 10^{-5} = 5.1 \times 10^{-2}\ \text{kg}$, logo a energia absorvida é $Q = mL_{\text{v}} = 5.1 \times 10^{-2} \times 3.6 \times 10^{5} = 1.8 \times 10^{4}\ \text{J}$. Seu $L_{\text{f}}$ provavelmente será menor: a fusão quebra apenas algumas das ligações intermoleculares e o volume mal muda, enquanto a vaporização as quebra todas e realiza trabalho contra a atmosfera — para a água $L_{\text{f}}$ é cerca de um sétimo de $L_{\text{v}}$.

Problemas de múltiplos passos

Se um problema mistura variação de temperatura e uma mudança de fase 相变 (ex.: gelo a $-5\ ^{\circ}\text{C}$ aquecendo para água a $30\ ^{\circ}\text{C}$):

1. aqueça o sólido de $-5\ ^{\circ}\text{C}$ a $0\ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{1} = m c_{\text{ice}} \times 5$.
2. derreta a $0\ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{2} = m L_{\text{f}}$.
3. aqueça a água de $0\ ^{\circ}\text{C}$ a $30\ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{3} = m c_{\text{water}} \times 30$.

Total: $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$. Uma mudança de fase ocorre a temperatura constante, então use $mL$ ali, não $mc\Delta T$.

Quando uma questão fornece potência do aquecedor $P$ e pede o tempo, use $Q = Pt$ (assumindo sem perda de calor). Isolar (revestir) o recipiente e usar uma massa pequena são formas comuns de melhorar o experimento.

Exemplo resolvido. Um cubo de gelo de massa $37.0\ \text{g}$ a $0.0\ ^{\circ}\text{C}$ é deixado cair em $208\ \text{g}$ de água a $26.4\ ^{\circ}\text{C}$ em um béquer isolado. Encontre a temperatura final quando todo o gelo tiver derretido. ($c_{\text{water}} = 4.20\ \text{kJ kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$, $L_{\text{f}} = 334\ \text{kJ kg}^{-1}$.)

O gelo ganha energia duas vezes — para derreter, depois para aquecer de $0$ a $T$ — e a água perde energia esfriando de $26.4$ a $T$. Trabalhando em gramas e quilojoules: $37.0 \times 0.334 + 37.0 \times 4.20 \times 10^{-3}\,T = 208 \times 4.20 \times 10^{-3}\,(26.4 - T)$, ou seja, $12.4 + 0.155T = 23.1 - 0.874T$, logo $1.03T = 10.7$ e $T = 10\ ^{\circ}\text{C}$. Três termos de energia, uma equação; o erro mais comum é esquecer que o gelo derretido também deve ser aquecido.

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Equilíbrio térmico significa fluxo líquido nulo de energia térmica (temperatura igual); a escala termodinâmica não depende de nenhuma substância específica e é fixada pelo zero absoluto e pelo ponto triplo.
• Converta temperaturas com $T/\text{K} = \theta/^\circ\text{C} + 273.15$ e use kelvin em equações de energia e de gases; uma diferença de temperatura é a mesma em K e °C.
• Use $Q = mc\Delta T$ para aquecimento e $Q = mL$ para mudança de estado (sem mudança de temperatura) — nunca misture as duas, e em um problema de mistura escreva uma equação: energia perdida $=$ energia ganho, com cada termo.
• Um recipiente aquecido com o líquido recebe sua parte da energia: inclua $m_{\text{beaker}}c_{\text{beaker}}\Delta T$.
• Para um "porquê" sobre calor latente, nomeie as energias: a energia potencial das moléculas aumenta (ligações quebradas, trabalho contra a atmosfera), a energia cinética e, portanto, a temperatura não mudam.

Erros comuns

• Definir capacidade térmica específica sem "por unidade de massa" ou sem "por kelvin". Ambas são necessárias; a unidade $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ é o lembrete.
• Deixar "a temperatura constante" fora da definição de calor latente. Essa frase é o que distingue o calor latente do aquecimento.
• Usar $mc\Delta T$ através de uma mudança de estado, ou $mL$ para aumento de temperatura.
• Esquecer o béquer, o calorímetro ou o próprio aquecimento do gelo derretido em uma equação de energia.
• Dizer que a escala termodinâmica "usa kelvin" como seu recurso definidor. O recurso é que ela não depende de nenhuma substância específica.
• Adicionar $273.15$ a uma diferença de temperatura entre. As diferenças são as mesmas em ambas as escalas.